2020年考研高等数学的7个定理定义

2020考研数学高数必背定理：定积分的应用数学想要获取高分，必要的公式定理一定要熟记。

下面为大家整理了“2020考研数学高数必背定理：定积分的应用”，希望能够帮助到大家！
2020考研数学高数必背定理：定积分的应用
以下是2020考研数学高数必背定理：定积分的应用的具体内容：
►定积分的应用
求平面图形的面积（曲线围成的面积）
直角坐标系下（含参数与不含参数）
极坐标系下（r，θ，x=rcosθ，y=rsinθ）（扇形面积公式S=R2θ/2）
旋转体体积（由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成）（且体积V=∫abπ[f（x）]2dx，其中f（x）指曲线的方程）
平行截面面积为已知的立体体积（V=∫abA（x）dx，其中A （x）为截面面积）
功、水压力、引力
函数的平均值（平均值y=1/（b-a）*∫abf（x）dx）。

省考研数学复习资料高等数学的基本概念与定理高等数学是研究数与形质变化的数学分支，作为研究生考试的重要科目之一，在复习备考过程中，理解和掌握高等数学的基本概念与定理是非常重要的。

本文将详细介绍高等数学的基本概念与定理，帮助考生更好地准备省考研数学复习。

一、高等数学的基本概念1.数列与数列极限概念数列是按照一定规律排列的数字序列，是高等数学中的重要概念之一。

数列极限是数列中的数值趋于无穷大或无穷小时的极限值，主要有极限存在准则、单调有界性、夹逼定理等。

2.函数与函数极限概念函数是具有一定性质的多个数之间的对应关系，常见的函数类型有多项式函数、指数函数、对数函数等。

函数极限研究的是函数自变量趋于无穷大或无穷小时的极限值，其中包括函数极限定义、函数极限的性质、洛必达法则等。

3.连续与间断概念连续性是函数的基本性质之一，连续函数具有函数在定义域上的连续性，其中包括函数连续定义、闭区间上连续函数的性质等。

间断是指函数在某些点处可能发生的不连续现象，分为可去间断、跳跃间断和无穷间断等。

4.导数与微分概念导数是函数变化速率的一种描述，是函数的重要性质之一。

导数的定义、导数的运算法则、高阶导数以及微分的概念与性质都是高等数学中需要掌握的基础知识。

二、高等数学的基本定理1.罗尔定理罗尔定理是高等数学中的重要定理之一，它是导数中值定理的特殊形式。

罗尔定理表明，如果一个函数在闭区间上连续，在开区间上可导，并且在区间的两个端点处取到相同的函数值，那么在开区间上至少存在一点使得这个点处的导数为零。

2.拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理是导数中值定理的一种推广形式。

它表明，如果一个函数在闭区间上连续，在开区间上可导，那么在开区间上至少存在一点，使得这个点的导数等于函数在区间的两个端点处的导数值之差的比值。

3.柯西中值定理柯西中值定理是导数中值定理的另一种推广形式，它涉及到两个函数的运算。

柯西中值定理表明，如果两个函数在闭区间上连续，在开区间上可导，并且其中一个函数在区间内不为零，那么在开区间上至少存在一点，使得这个点处两个函数的导数之商等于两个函数的对应值之商的导数。

数学高数定理定义总结高数定理是数学分析中的重要定理之一，它统一了微积分的各个概念和工具，形成了系统完备的理论体系。

高数定理包括极限定理、连续性定理、导数与微分定理、积分定理等。

首先是极限定理。

极限是研究函数变化趋势的重要工具，极限定理给出了计算极限的有用方法。

其中包括夹逼准则、单调有界数列的极限、函数极限的保号性等等。

这些定理可以用来证明一些重要的极限，如正弦函数的极限、指数函数的极限等。

其次是连续性定理。

连续性是函数的一个重要特性，连续性定理给出了一些充分条件和必要条件。

其中包括闭区间上连续函数的性质、有界函数的连续性、连续函数的保号性等等。

这些定理可以用来证明一些重要的连续函数，如多项式函数的连续性、指数函数的连续性等。

导数与微分定理是高阶微积分理论的核心内容，它们给出了函数的变化率和微分的相关性质。

其中包括导数的定义和性质、微分的定义和性质、函数递增和递减的判定方法等等。

这些定理可以用来证明一些重要的导数和微分公式，如常数函数的导数、幂函数的导数等。

积分定理是微积分中的另一个重要分支，它研究的是函数的区间上的积累性质。

其中包括不定积分的基本定理、定积分的基本定理、微积分基本定理等等。

这些定理可以用来计算一些重要的积分，如多项式函数的不定积分、定积分的性质等。

高数定理的最终目标是建立一个完整的微积分体系，使得我们能够更好地理解和处理实际问题。

在应用中，高数定理可以用来解决诸如曲线的弧长、区域的面积、体积、质心等问题。

同时，高数定理还在其他学科领域发挥重要作用，如物理学中的运动学、力学等。

总之，高数定理是微积分理论的核心内容，它们给出了一些重要的概念和工具，为我们理解函数和计算变化率提供了重要的基础。

通过深入学习和应用高数定理，我们可以提高数学思维能力和问题解决能力，为其他学科领域的研究和应用提供有力支持。

任一子数列也收敛于a.假如数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}高数定理定义总结高数定理定义总结高数定理定义总结第一章函数与极限1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界；假如有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。

函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。

2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。

定理(收敛数列的有界性)假如数列{xn}收敛，那么数列{xn}肯定有界。

假如数列{xn}无界，那么数列{xn}肯定发散；但假如数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}肯定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。

定理(收敛数列与其子数列的关系)假如数列{xn}收敛于a，那么它的收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的；同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。

3、函数的极限函数极限的定义中00(或A0(或f(x)>0)，反之也成立。

函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则limf(x)不存在。

一般的说，假如lim(x→∞)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。

假如lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。

4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小；有界函数与无穷小的乘积是无穷小；常数与无穷小的乘积是无穷小；有限个无穷小的乘积也是无穷小；定理假如F1(x)≥F2(x)，而limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么a≥b.1/9定理有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为0)是个在该点连续的函数。

数学高数定理定义总结高中数学中的高数定理是指一套基本定理和公式，包括中值定理、洛必达法则、微分学基本定理、积分学基本定理、拉格朗日中值定理、罗尔中值定理、柯西中值定理等，这些定理和公式可以帮助我们简化和解决复杂的数学问题。

下面将对这些定理进行定义和总结。

1.中值定理：中值定理是微分学中的一个重要定理，包括拉格朗日中值定理、柯西中值定理和罗尔中值定理。

这些定理都与函数在一些区间内取得特定值或通过其中一点的斜率有关。

-拉格朗日中值定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)上可导，则在(a,b)内至少存在一点c，使得f'(c)等于[f(b)-f(a)]/(b-a)。

-柯西中值定理：设函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)上可导且g'(x)不为零，则在(a,b)内至少存在一点c，使得[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(c)/g'(c)。

-罗尔中值定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)上可导，且f(a)=f(b)，则在(a,b)内至少存在一点c，使得f'(c)=0。

2.洛必达法则：洛必达法则是一种求极限的方法，用于计算形如[0/0]、[∞/∞]、[0*∞]、[∞-∞]等不定型的极限。

- 洛必达法则：设函数f(x)和g(x)在特定点x=a附近都可导，且g'(x)不为零，若lim[x→a]f(x) = lim[x→a]g(x) = 0或∞，则lim[x→a]f(x)/g(x) = lim[x→a]f'(x)/g'(x)。

- 微分学基本定理：设函数f(x)在[a, b]上连续，则函数F(x) = ∫[a,x]f(t)dt在(a, b)内可导且F'(x) = f(x)，其中[a,x]表示对f(t)在区间[a,x]上的积分。

- 积分学基本定理：设函数f(x)在[a, b]上连续，则该区间上的定积分∫[a,b]f(x)dx可以通过求该函数的一个原函数F(x)在区间[a, b]上的差F(b) - F(a)来求得。

高数十大定理高数的十大定理包括有界性、最值定理、零点定理、费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理(泰勒公式)、积分中值定理(平均值定理)、微分中值定理等。

具体来说：1. 有界性：是指给定一个数集和一个常数M，存在一个确定的点，使得数集中的所有数都可以在某个区间上被这个点所限制，即数集中的所有数都不会超过这个常数M。

2. 最值定理：是指在实数集中，每一个函数都有一个最大值和一个最小值，即函数在某个区间内的最大值和最小值。

3. 零点定理：是指如果函数在区间[a,b]的两端取值异号，即f(a)⋅f(b)<0，那么在区间(a,b)内至少存在一个使f(x)=0的点。

4. 费马定理：是指对于实数n，如果有n个正整数a1,a2,...,an满足a1⋅a2...an=p(p为质数)，那么对于任何正整数n，a1,a2,...,an都是p的倍数。

5. 罗尔定理：是指如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，在区间(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，那么在区间(a,b)内至少存在一个点ξ，使得f'(ξ)=0。

6. 拉格朗日中值定理：是指如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，在区间(a,b)内可导，那么在区间(a,b)内至少存在一个点ξ，使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。

7. 柯西中值定理：是指如果函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续，在区间(a,b)内可导，且g'(x)≠0，那么在区间(a,b)内至少存在一个点ξ，使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))。

8. 泰勒定理（泰勒公式）：是指如果函数f(x)在区间[a,b]上存在n阶导数，那么对于任何x∈[a,b]，都存在一个以x为中心的极小值点ξ，使得f(x)=f(ξ)+f'(ξ)(x-ξ)+f''(ξ)(x-ξ)^2/2!+...+f^(n)(ξ)(x-ξ)^n/n!+...。

河北省考研数学复习资料高等数学重要定理总结河北省考研数学复习资料-高等数学重要定理总结高等数学作为河北省考研数学科目的一部分，是考验学生基础知识和解题能力的重要环节。

掌握高等数学的核心定理对于考研的顺利通过至关重要。

本文将就河北省考研数学复习资料，对高等数学的重要定理进行总结，并给出相应的例题，帮助同学们更好地理解和复习。

一、极限1. 极限的定义当自变量趋于某一值时，函数的函数值趋近于某一常数。

数列也满足这一定理。

2. 极限的性质极限具有唯一性、有界性、保序性等性质，这些性质是我们求解极限的基础。

3. 基本极限公式常用基本极限公式包括幂函数的极限、指数函数的极限、三角函数的极限等，熟练掌握这些公式对于解题至关重要。

例题：计算极限lim(n→∞)(√(n^2+n+1)-√(n^2-n+1))二、导数与微分1. 导数的定义导数表示函数在某一点附近的变化率，导数定义为函数在该点处的极限。

2. 基本导数公式常用的基本导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、三角函数等。

这些公式是求解导数的基础。

3. 微分的定义微分表示函数在某一点的变化量，可以看作是导数的近似值。

例题：已知函数f(x)=ln|x|，求f'(x)和f''(x)。

三、不定积分1. 不定积分的定义不定积分表示函数的原函数，求导的逆运算。

2. 基本积分表掌握常用函数的基本积分表是求解不定积分的基础，如常数函数、多项式函数、指数函数、三角函数等。

3. 牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式将定积分与不定积分联系起来，为我们求解定积分提供了便利。

例题：计算∫(2x+3)dx。

四、定积分1. 定积分的定义定积分表示函数在给定区间上的面积或曲线长度。

2. 定积分的性质定积分具有线性性、区间可加性、定积分的上下界性质等。

3. 基本定积分公式常用的基本定积分公式包括多项式函数、指数函数、三角函数等的定积分公式。

例题：计算∫(0,π/2)(sinx+cosx)dx。

考研数学高数定理定义总结高数定理是大学数学中的重要内容，包括了极限、连续性和可微性、中值定理、导数与微分以及积分和微分方程几个方面。

以下是这些定理的定义总结：1.极限：极限是函数论中最基本的概念之一、设函数$f(x)$在$x_0$的邻域内有定义，如果存在常数$A$，对于任意给定的正数$\varepsilon$，都存在正数$\delta$，使得当$0<，x-x_0，<\delta$时，有$，f(x)-A，<\varepsilon$，则称函数$f(x)$当$x$趋于$x_0$时极限为$A$，记作$\lim_{x \to x_0} f(x) = A$。

2.连续性和可微性：函数$f(x)$在点$x_0$处连续的定义是：$\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$。

函数在点$x_0$处可微的定义是：如果函数$f(x)$在$x_0$的一些邻域内有定义，并且存在常数$A$，使得$$f(x)=f(x_0)+(x-x_0)A+o(x-x_0)，x\to x_0$$则称函数$f(x)$在$x_0$处可微。

3.中值定理：中值定理是微积分中的重要定理之一、设函数$f(x)$在闭区间$[a,b]$上连续，在开区间$(a,b)$上可微。

则在$(a,b)$内至少存在一点$c$，使得$f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)$，其中$f'(c)$是$f(x)$在点$c$处的导数。

4.导数与微分：设函数$f(x)$在点$x$处有定义。

如果极限$\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$存在，那么称此极限为函数$f(x)$在点$x$处的导数，记作$f'(x)$。

函数$f(x)$在点$x$处的微分定义为$df=f'(x)dx$。

5.积分：积分是微积分中的重要概念之一、设函数$f(x)$在区间$[a,b]$上有定义，将区间$[a,b]$分成$n$个小区间$[x_{i-1},x_i]$，其中$a=x_0<x_1<x_2<\cdots<x_n=b$。

2020考研数学：高数这些定理需牢记
对于考研数学来说，高数部分很重要，要想拿分，必须把一些定理记牢。

为此，整理了“2020考研数学：高数这些定理需牢记”的文章，希望对大家有所帮助。

2020考研数学：高数这些定理需牢记
以下是2020考研数学：高数这些定理需牢记的具体内容：
一、二重积分的一些应用
曲顶柱体的体积曲面的面积（A=∫∫√[1+f2x（x，y）+f2y （x，y）]dσ）
平面薄片的质量平面薄片的重心坐标（x=1/A∫∫xdσ，y=1/A ∫∫ydσ；其中A=∫∫dσ为闭区域D的面积。

平面薄片的转动惯量（Ix=∫∫y2ρ（x，y）dσ，Iy=∫∫x2ρ（x，y）dσ；其中ρ（x，y）为在点（x，y）处的密度。

平面薄片对质点的引力（FxFyFz）
二、二重积分存在的条件
当f（x，y）在闭区域D上连续时，极限存在，故函数f（x，y）在D上的二重积分必定存在。

三、二重积分的一些重要性质
如果在D上，f（x，y）≤ψ（x，y），则有不等式∫∫f（x，y）dxdy≤∫∫ψ（x，y）dxdy，特殊地由于-|f（x，y）|≤f（x，y）≤|f（x，y）|又有不等式|∫∫f（x，y）dxdy|≤∫∫|f（x，y）|dxdy.性质设M，m分别是f（x，y）在闭区域D上的最大值和
最小值，σ是D的面积，则有mσ≤∫∫f（x，y）dσ≤Mσ。

考研数学中的常见定理与公式总结数学在考研中占据着重要的地位，它是考生们必须要掌握的一门科目。

在数学的学习过程中，各种定理与公式是考生们必不可少的基础知识。

下面将对考研数学中的常见定理与公式进行总结与归纳，帮助考生们更好地备考。

1. 极限定理极限定理是解决极限问题时的重要工具，也是基本的数学定理之一。

主要包括以下几个常见的定理：1.1 保号性定理若函数f(x)在点x=a的某个邻域内，对于任意一个正数ε，都存在正数δ，使得当0 < |x-a| < δ时，有 |f(x)-f(a)| < ε 。

则称函数f(x)在点x=a处具有保号性。

1.2 夹逼准则设函数f(x)，g(x)，h(x)满足当x在某一去心邻域内时，有f(x)≤g(x)≤h(x)，且limₓₐ f(x)=limₓₐ h(x)=L，则必有limₓₐ g(x)=L。

1.3 极限的四则运算法则设函数f(x)和g(x)在点x=a的某个去心邻域内有极限limₓₐ f(x)=A，limₓₐ g(x)=B，则有以下运算法则：(1) limₓₐ [f(x)+g(x)]=A+B(2) limₓₐ [f(x)-g(x)]=A-B(3) limₓₐ [f(x)g(x)]=AB(4) limₓₐ [f(x)/g(x)]=A/B (B≠0)2. 线性代数的基本定理与公式线性代数在考研数学中也有重要地位，以下是一些常用的定理与公式：2.1 行列式的性质(1) 行列互换，行列式变号(2) 若行列有两行（两列）相等，则行列式为0(3) 行列交换，行列式变号(4) 列行式换位，行列式不变(5) 行与行的倍数的和的行列式，等于各行分别乘以这个数的行列式之和2.2 矩阵的运算(1) 矩阵的加法和减法：若A=(a_ij)，B=(b_ij)为m×n矩阵，则有A±B=(a_ij±b_ij)(2) 矩阵的数乘：若A为m×n矩阵，k为常数，则有 kA=(ka_ij)(3) 矩阵的乘法：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有AB=(c_ij)，其中c_ij=a_i1*b_1j+...+a_in*b_nj3. 微积分中的重要定理与公式微积分是考研数学中的核心内容，在微积分中有很多重要的定理与公式需要掌握，以下仅列举部分：3.1 导数的基本公式(1) (cf(x))'=cf'(x) （常数c为常数函数）(2) (f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)(3) (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)(4) (f(x)/g(x))'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g(x)²（g(x)≠0）(5) (g(f(x)))'=g'(f(x))*f'(x)3.2 不定积分的基本公式(1) ∫kdx=kx+C (k为常数)(2) ∫xn dx=(1/(n+1))x^(n+1)+C (n≠-1)(3) ∫sinxdx=-cosx+C(4) ∫cosxdx=sinx+C(5) ∫1/x dx=ln|x|+C (x≠0)综上所述，以上仅是考研数学中常见定理与公式的部分总结。

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考研数学定理公式
考研数学中有很多重要的定理和公式，以下是一些主要的：
1. 极限定理：包括数列极限的定理和函数极限的定理。

数列极限的定理包括收敛数列的性质，如唯一性、有界性、保序性等；函数极限的定理包括函数极限的唯一性、四则运算、复合函数极限等。

2. 导数与微分定理：导数的定义、导数的几何意义、可微的条件、高阶导数的定义、高阶导数的求法、泰勒公式等。

3. 积分定理：包括定积分的定义与性质、不定积分的定义与性质、微积分基本定理、分部积分法、换元积分法等。

4. 多元函数微分学定理：包括多元函数的极限与连续性、多元函数的偏导数与全微分、多元函数的极值等。

5. 级数定理：包括正项级数的收敛性定理、交错级数的莱布尼茨准则、幂级数的收敛半径与收敛域等。

6. 方程与不等式定理：包括一元一次方程的解法、一元二次方程的解法、一元高次方程的解法、二元一次方程组的解法等。

7. 概率论与数理统计定理：包括随机事件的概率、随机变量的期望与方差、大数定律与中心极限定理等。

8. 线性代数定理：包括行列式的性质与计算方法、矩阵的运算与逆矩阵的求法、向量组的线性相关性、线性方程组的解法等。

9. 空间解析几何定理：包括向量的数量积与向量积的运算、向量的混合积的运算等。

这些定理和公式是考研数学中的重要知识点，需要熟练掌握并能够灵活运用。

考研数学高数中值定理的详解考研数学高数中值定理的详解我们在准备考研数学高数的复习手，面对中值定理，我们应该掌握好它的方法。

店铺为大家精心准备了考研数学高数中值定理的解析，欢迎大家前来阅读。

考研数学高数7大中值定理详解七大定理的归属。

零点定理与介值定理属于闭区间上连续函数的性质。

三大中值定理与泰勒定理同属于微分中值定理，并且所包含的内容递进。

积分中值定理属于积分范畴，但其实也是微分中值定理的推广。

对使用每个定理的体会学生在看到题目时，往往会知道使用某个中值定理，因为这些问题有个很明显的特征—含有某个中值。

关键在于是对哪个函数在哪个区间上使用哪个中值定理。

1、使用零点定理问题的基本格式是“证明方程f(x)=0在a,b之间有一个(或者只有一个)根”。

从题目中我们一目了然，应当是对函数f(x)在区间[a,b]内使用零点定理。

应当注意的是零点定理只能说明零点在某个开区间内，当要求说明根在某个闭区间或者半开半闭区间内时，需要对这些端点做例外说明。

2、介值定理问题可以化为零点定理问题，也可以直接说明，如“证明在(a,b)内存在ξ，使得f(ξ)=c”，仅需要说明函数f(x)在[a,b]内连续，以及c位于f(x)在区间[a,b]的值域内。

3、用微分中值定理说明的问题中，有两个主要特征：含有某个函数的导数(甚至是高阶导数)、含有中值(也可能有多个中值)。

应用微分中值定理主要难点在于构造适当的函数。

在微分中值定理证明问题时，需要注意下面几点：(1)当问题的结论中出现一个函数的一阶导数与一个中值时，肯定是对某个函数在某个区间内使用罗尔定理或者拉格朗日中值定理;(2)当出现多个函数的一阶导数与一个中值时，使用柯西中值定理，此时找到函数是最主要的;(3)当出现高阶导数时，通常归结为两种方法，对低一阶的导函数使用三大微分中值定理、或者使用泰勒定理说明;(4)当出现多个中值点时，应当使用多次中值定理，在更多情况下，由于要求中值点不一样，需要注意区间的选择，两次使用中值定理的区间应当不同;(5)使用微分中值定理的难点在于如何构造函数，如何选择区间。

上海市考研数学复习资料高等数学常见定理总结高等数学作为考研数学中的一部分，是备考过程中必不可少的一门重要学科。

高等数学中有许多重要的定理和公式，掌握它们对于提高数学解题能力至关重要。

下面就是对上海市考研数学复习资料中高等数学常见定理的总结。

1. 极限与连续- 极限的定义：对于数列或函数，当自变量趋于某一值时，如果它们的极限存在，并且与该极限的任意接近程度都可以通过适当地使自变量无限接近某一值而达到，那么就称其为具有极限。

- 极限的性质：加减法、乘法、除法、常数倍数、函数复合、比较、夹逼等。

- 无穷小与无穷大：定义、性质、等价无穷小。

- 函数的连续性：定义、闭区间上连续函数性质、间断点分类。

2. 微分学- 导数的定义：函数在某一点上的导数是一个用极限表示的量，表示函数在该点处的变化率。

- 常见函数的导数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、指数对数函数等。

- 导数运算法则：四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则等。

3. 积分学- 定积分的定义：是对函数在区间上的取和的极限。

- 确定积分与不定积分的关系：牛顿-莱布尼兹公式。

- 常用的积分计算方法：换元法、分部积分法、三角函数积分法、有理分式积分法。

4. 级数- 数项级数：定义、常数项级数、正项级数、一般项级数。

- 级数收敛与发散的判定方法：比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法、正项级数收敛性判定法、和与平均值的大小关系、变量变算、对数判别法。

5. 一阶线性常微分方程- 一阶线性常微分方程的基本概念：方程的解的存在唯一性定理。

- 齐次线性方程：齐次线性方程解的结构。

- 变量分离型方程解法、齐次方程解法、一阶线性常微分方程的降阶和常数变易法。

6. 多元函数微分学- 偏导数的定义：多元函数在某一点的偏导数是指函数沿着坐标轴方向的变化率。

- 偏导数的计算：求偏导数的基本步骤。

- 多元函数的全微分：定义、全微分的性质。

以上是对上海市考研数学复习资料中高等数学常见定理的总结。