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2019年北师大版初中八年级数学下册2.6 第1课时 一元一次不等式组的解法学案

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2.6 一元一次不等式组
第1课时一元一次不等式组的解法
学习目标：
1．理解一元一次不等式组及其解的意义。

2. 总结解一元一次不等式组的步骤及情形.
3.通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总
结概括能力.
学习重点：
1. 利用数轴，正确求出一元一次不等式的解集
2．巩固解一元一次不等式组.
学习难点：
讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.
预习作业：
1、关于________________________的几个一元一次不等式合在一
起，就组成了一元
一次不等式组。

1、一元一次不等式组里各个不等死的解集的___________________，
叫做这个一
元一次不等式组的解集。

3、求不等式组解集的过程叫做_____________________。

填表：
4．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.
设a ＜b ,那么
（1）不等式组⎩⎨
⎧>>b x a x 的解集是x ＞b ; 同大取大 （2）不等式组⎩⎨⎧<<b
x a x 的解集是x ＜a ; 同小取小 （3）不等式组⎩⎨
⎧<>b x a x 的解集是a ＜x ＜b ; 大小小大中间找 （4）不等式组⎩
⎨⎧><b x a x 的解集是无解. 大大小小找不到 这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到。

例1：解下列不等式组,把解集在数轴上表示出来，并求出其整数解
（1） ⎩⎨⎧-≥+-<+-114754)1(2x x x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧-<++≥+51221)
1(315x x x x
例2：已知方程组⎩⎨
⎧-=-+=+172652y x m y x 的解为非负数，求m 的取值范围。

变式训练：
1.若1213-+
-x x 有意义，求x 的取值范围
2.解下列不等式组
（1）⎩⎨⎧+<+->-93643253x x x x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧≤--+>-13
12521x x x
（3）⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+-3)3(22
311)3(22x x x x （4）24253<-<-x
（3）如果关于x 的方程x +2m －3=3x +7的解为不大于2的非负数，求m 的范围.
拓展训练：
1、不等式2<x 的解为_______________，31≤-x 的解为_______________
2、若不等式组⎩
⎨⎧>≤3x m x 的解集是无解，则m 的取值范围是________________
3、如果不等式组⎩
⎨⎧>-<+n x x x 737的解集是7>x ，则n 的取值范围是____________________
4、若不等式组⎩
⎨⎧-≥-≥+2210x x a x 有解，则 a 的取值范围____________________
5、已知方程组⎩⎨⎧-=-+=+3
42122m y x m y x 的解是正数。

（1）求m 的取值范围
（2）化简213-+-m m。

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八年级数学北师大版初二下册--第二单元 2.6《一元一次不等式组》课件

八年级数学北师大版初二下册--第二单元 2.6《一元一次不等式组》课件

(2)设商店所获利润为y(单位：元)，购进篮球的个数为 x(单位：个)，请写出y与x之间的函数关系式(不要 求写出x的取值范围)．
(3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全 部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出 商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
解：(1)设购进篮球m个，排球n个，
根据题意得
ìïïíïïî
x＋3 y＝1.4， 2x＋5 y＝2.5.
解得
ìïïíïïî
x＝0.5， y＝0.3.
答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割
机1 h收割小麦0.3公顷．
(2)设大型m)台，
根据题意得
w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.
ìïïíïïî
8m＋（5 20－m）³ 20－m ³ 2.
148，
解得16≤m≤18.
∵m取整数，
∴m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型运输车16辆，小型运输车4辆；
方案二：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
方案三：大型运输车18辆，小型运输车2辆．
应用 6 租车方案
8.【 中考•绵阳】江南农场收割小麦，已知1台大型 收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷， 2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小 麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小 麦各多少公顷？
解得35≤x≤37.5.
∵x为整数，∴x＝35，36，37.
方案如下：
方案 一 二 三
A型口罩 35 36 37
B型口罩 15 14 13
设购买口罩需要y元， 则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350，k＝－2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x＝37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
1北师大版八年级数学一元一次不等式组1

1北师大版八年级数学一元一次不等式组1


（1）在本题中，如果要配制的饮料同时满足 两问的话，那么你能列出一个不等式组吗？
600x+100（10－x）≥4200 8x+4（10－x）≤72 （2）你能尝试找出符合上面一元一次不等 式组 4(x+5)>100
｛ 4(x-5)<68
的未知数的值吗？与同伴交流.
课堂小结: 1.一元一次不等式组中各个不等式的解集的 公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
的解
解：原不等式可化为两个不等式组： x 1 0 或 x 1 0 x 3 0 x 3 0
x 1 x 1 即 (1) 或 (2) x 3 x 3
解(1)得 x 1 , 解(2)得
-3
x 3 .
-3
∴原不等式的解集是 x 1 或
由几个含有同一个未知数的一次不等式组成
的不等式组叫做一元一次不等式组. 1.一个一元一次不等式组可以由两个或两 个以上的一元一次不等式组成； 2.几个不等式只能含有相同的未知数。
〖辨析〗由几个一元一次不等式组成的
不等式组叫做一元一次不等式组。
判断下列不等式组中哪些是一元一次 不等式组：
2x-1>0 (1) x-5<30
-1
0
14 3 2
3 2
3
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图01来自234
5
6
7
所以，原不等式组的解集是
x4
归纳
利用数轴求下列不等式组的解集:
解: 原不等式组的解集为 x >7 ；
0 1
x 3, (1) x 7.
2
3
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式组(第1课时)》精品教案

北师大版八年级数学下册《一元一次不等式组(第1课时)》精品教案


问题.
不等式；
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，
那么你能写出 x（kg）应满足的另一个不等式吗？
甲种原料
乙种原料
维生素 C（/ 单位/kg） 600
100
原料价格/（元/kg） 8
4
想一想：（1）如果要配制的饮料同时满足两个小题的条
件，那么你能列出一个不等式组吗？
600x 100(10 x) 4200
《一元一次不等式组》精品教案
课题 2.6 一元一次不等式组（1） 单元 第二章
学科
数学 年级 八年级
学习 目标
知识与技能：.理解一元一次不等式组的概念，初步掌握解一元一次不等式组方法，并利用 数轴表示一元一次不等式组的解集； 过程与方法：通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解 出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集及解不等 式组的步骤； 情感态度与价值观：结合 “数形结合”的思想，锻炼学生数形结合的能力，提高学习兴趣， 树立学好数学的信心.
重点 掌握一元一次不等式组的解法及解集的表示方法.
难点 一元一次不等式组的解集的求法
教学环节 新知导入
新知讲解
教学过程
教师活动
学生活动 设计意图
同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的 学生根据老 通过回顾
问题：
师的提问回 不等式的
问题 1、什么是一元一次不等式？
答问题.
概念及解
答案：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，
答案：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部
分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
问题 3、说一说解一元一次不等式组的步骤？
八年级一元一次不等式(教师讲义带答案).

八年级一元一次不等式(教师讲义带答案).

第四章一元一次不等式(组)考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（3-5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。

②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。