高等数学机试题(判断题100)
（1）向量与复数判断题20
1.已知向量21OZ OZ 和的模分别是3和4，它们的夹角是 90，则这两个向量的和向量的模为5.
答案：对
2.已知点)1,2(-A 、)3,1(-B ，则向量AB 的坐标为)4,3(-，模为5. 答案：对
3.j j =2016. 答案：错
4.在复平面内，表示复数j 31-的点在Ⅳ象限.
答案：错
5.123212321=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-j j .
答案：对
6.j j
j =-+11. 答案：对
7.2Z Z Z =.
答案：对
8.复数j 32-的辐角主值θ的范围是02<<-
θπ. 答案：对
9.复数j 31--的模和辐角主值分别是2、3
2π. 答案：错
10.复数j 31+的三角形式是)60sin 60(cos 2 j +.
答案：对
11.复数)210sin 210(cos 3 j -的模和辐角主值分别是3、 210-.
答案：对
12.复数2-的指数式和极式分别是πj e 2、π∠2.
答案：对
13.表示复数62π∠的向量绕原点O 按逆时针方向旋转2
π后得到的向量所对应的复数就是复数62π∠与极式形式的复数2π∠的乘积，乘积复数的极式是3
22π∠. 答案：对
14.在复平面内，表示复数j 31+-的点在Ⅳ象限.
答案：错
15.右图中的四边形是平行四边形，设向量1OZ 、2OZ 分别表示复数21Z Z 、，则向量OZ 表示复数的是21Z Z +.
答案：对
16.)45sin 45(cos 8)]15sin 15(cos 2[3 j j +=+.
答案：对 17.4612632πππj j j e e
e =⋅. 答案：对 18.466312
2πππ
∠=∠
⋅∠. 答案：对 19.481223ππ∠=⎪⎭
⎫ ⎝⎛∠. 答案：对 20.12
3263122πππ-∠=∠÷∠ 答案：对
（2）三角函数判断题25
21.与角α的终边相同的所有角(连同角α在内)组成的集合}{z k k ∈+=,2παβ. 答案：正确
22.在弧度制中,圆弧的长度等于所对的圆心角的大小与半径的乘积r l ||α= 答案：正确
23.正切函数的定义域是{}
Z k k R ∈+≠∈,πααπ2 答案：正确
24.终边相同的角的同一三角函数的值相等，
答案：正确
25.0250< sin
答案：正确 26.2
360sin )36060sin(420sin ==+= 答案：正确
27. 三角函数的诱导公式可以概括成一句话即“奇变偶不变，符号看象限” 答案：正确 28.224446423==⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πππππcos cos cos cos 答案：正确
29.ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=
答案：正确
30. 函数x y sin =R x ∈在[-ππk 22+,ππk 22
+]上是增函数, 在[ππk 22+,ππk 22
3+]上是减函数,其中Z k ∈ 答案：正确
31. 74sin π>7
5sin π; 答案：正确 32. 74sin π<7
5sin π; 答案：错误 33.函数 )sin(ϕω+=x A y 的最小正周期是ω
π2=T 答案：正确
34.正弦型函数)sin(ϕω+=t A y 中的最大值A 又称为振幅,常数ω、ϕ分别称为角频率和初相.
答案：正确
35. 正弦型函数的图象称为正弦型曲线,简称为正弦波形.一般采用“五点法”来画正弦型函数)sin(ϕω+=t A y 在长度为一个周期的闭区间上的简图.其中起点坐标为(ω
ϕ-,0) 答案：正确
36.函数的⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=62sin 3πx y 振幅3=A ,周期π=T ,角频率2=ω,初相6πϕ=. 答案：正确
37.将x b x a ωωcos sin +可以化成正弦型函数式 ()ϕω+x A sin ,即
x b x a ωωcos sin +=)sin(ϕω+x A , 其中22b a A +=,a
b =ϕtan ,且ϕ所在的象限由点(a ,b )所在象限决定.
答案：正确
38. 函数x x y cos 3sin 4+=的最小正周期是π
答案：错误
39..正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 可以用绕原点O 旋转的向量OP 来表示,即
答案：正确
40. 两个频率相同的正弦型函数之和是一个同频率的正弦型函数
答案：正确
41.两个同频率的交流电的相位角或初相位角之差,称为相位差.
答案：正确
42.单位时间内交流电完成周期性变化的次数称为频率(单位:赫兹,记作Hz) 答案：正确 43. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 301πωt i 与⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=6sin 201πωt i 的相位差是2π 答案：正确
44.由电工学可知,正弦电流和电压的有效值与幅值的换算关系为:2
m I I =,
2
m V V =.
答案：正确
45.两个频率相同的正弦型函数之和是一个同频率的余弦型函数,
答案：错误
（3）函数与极限判断题20
46.反正弦函数与反余弦函数的定义域为[-1，1].
答案：正确
47.lim ()lim ()lim ().x x x f x A f x f x A →∞→-∞→+∞
===的充要条件是 答案：正确
48. 当0→x 时，函数x
y 1sin =和x y 1=的极限都不存在. 答案：正确
49. 函数)(x f 在0x x →时极限存在的充要条件是00
lim ()lim ()x x x x f x f x A -+→→==. 答案：正确
50.()lim ()lim ()lim ()f x f x A g x g x B
== 答案：错误 51.0sin lim 1x x x
→= 答案：正确
