图形的相似复习与小结-冀教版九年级数学上册

相似三角形【主要知识点】 一、判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截的三角形与原三角形相似。

两角对应相等的两个三角形相似。

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

三条边对应成比例的两个三角形相似。

直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。

二、性质定理:相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，都等于相似比。

相似三角形周长的比等于相似比。

相似三角形面积的比等于相似比的平方。

【自主学习】1、已知：如图，在三幅图中，EF ∥BC ，与AB ，AC （或它们的延长线）相交于点E 、F ，求证：△ABC ∽△AEF. 证明：因为 EF ∥BC所以 △ABC ∽△AEF （_____________________________________________） 2、在△ABC 与△DEF 中∠A=∠D ，∠B=∠E,求证：△ABC ∽△DEF 证明：因为 ∠A=∠D ，∠B=∠E所以 △ABC ∽△DEF （______________________________________________） 3、已知：在△ABC 与△DEF 中∠A=∠D ，AB=4cm ，AC=8cm ，DE=11cm ，DF=22cm 。

求证：△ABC ∽△DEF 证明：∵114=DE AB ，114228==DF AC ∴_______________________ ∵ ∠A=∠D∴ △ABC ∽△DEF （_________________________________________________）4、已知：在△ABC 中AB=4cm ，AC=3cm ，BC=5cm ，在△DEF 中DE=6cm ，DF=10cm ，EF=8cm 。

求证：△ABC ∽△DEF证明：∵_______________________________________________________∴ △ABC ∽△DEF （_________________________________________________） 5、已知△ABC ∽△DEF 若△ABC 与△DEF 的相似比为43，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为_________对应高线的比为________对应角平分线的比为___________对应周长的比为________对应面积比为_________。

《图形的相似》回顾与反思-冀教版九年级数学上册教案前言图形的相似是九年级数学上册的重要知识点之一，也是中学阶段数学学习过程中必须掌握的基础内容。

图形的相似可以帮助我们理解多种几何形体的形状和大小，解决实际问题。

在教学中，我们需要注重学生的积极性和主动性，培养学生的分析和解决问题的能力。

教学目标1.掌握图形相似的定义，并能用数学语言和符号表示；2.能够利用图形相似求出几何形体的大小和形态；3.培养学生的分析和解决问题的能力，提高学生的数学思维和操作能力。

教学内容和教学方法教学内容1.相似图形的概念和性质；2.相似图形的判定；3.相似图形的应用：比例尺、实际问题。

教学方法1.板书讲解：教师以板书为主，结合PPT等辅助教具进行讲解；2.讨论式探究：教师提供一个问题，让学生通过讨论和实际操作，自己发现和总结相关性质和定理；3.练习巩固：让学生通过课堂练习和课后作业，巩固和深化所学内容。

教学步骤第一步：引入课程教师可以通过引入几何形体在现实中的应用，介绍相似图形概念的由来。

同时，教师可以介绍“相似”的意义和应用，引出相似图形的概念和性质。

第二步：学习相似图形的定义和性质1.通过多个实例，让学生理解相似图形的概念和性质；2.通过图形的放缩变化引出相似图形的定义；3.通过类比和图形比较，介绍相似图形的性质和判定方法。

第三步：练习相似图形的应用1.首先，讲解比例尺的概念和应用，让学生通过实际操作计算比例尺；2.通过多个实际问题，介绍相似图形的应用，让学生理解概念和解题方法；3.通过课堂练习和课后作业，巩固学生对相似图形的掌握程度。

第四步：总结与反思1.让学生自己回答一些问题，巩固和深化所学内容；2.教师提出一些反思问题，让学生自我检查和提高自身的能力；3.教师进行总结，并对后续课程进行安排和说明。

教学评价相似图形的教学不仅仅是让学生记住定义和定理，更重要的是培养学生分析和解决问题的能力。

因此，教师需要考虑学生的兴趣和需求，利用多种教学手段和资源，提高教学的针对性和实效性。

【文库独家】图形的相似总复习知识要点：(补充：三角形与梯形的性质)一比例尺图上距离实际距离.=二. 线段的比：同一长度单位的两条线段AB 、CD 的长度分别为m 、n ，那么这两条线段的比AB ：CD =m n ：或，其中、分别叫做这个线段比的前项和后项，如果AB CD mnAB CD =把表示成比值，那么或·。

m n k AB CD k AB k CD ==（）若，且，则。

35328a b ca b c a ==-+==（）若：：，则。

423432x y z x y zy::=-+=三. 比例线段：四条线段、、、中，如果，那么，这四条线段叫做成比例线段，a b c d a b cd =a 、b 、c 、d 分别叫做1，2，3，4项，其中a 、d 叫外项，b 、c 叫内项。

例3. 下列4条线段中，不能成比例的是________。

A a b c dB a b c dC a b c dD a b c d ....================3624126346510251523，，，，，，，，，，，，四. 比例的基本性质：成比例线段中，两个外项的积等于两个内项的积，若，则，a b cd ad bc ==反之也成立，若，则，或或或。

ad bc a b c d d b c a a c b d d c ba =====例5.（）若，则。

157a b a b==（）若，则，。

2850x y x yx yx y -==+-=（）已知，求。

3118x y x xy+==（）已知四条线段满足，把它改写成比例式正确的是4a mnb=A. a:b=m:nB. a:m=b:nC. a:m=n:bD. a:n=b:m（）若，则、之间的关系是5m n nmm n = A. m<n B. m>nC. m=nD. |m|=|n| 五. 合比性质、等比性质：合比：若，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 等比：若……（若……）a b c d e f mn k b d f n =====++++≠0则…………a c e m b d f n a b mn k++++++++===例6.（）若，则1572323a b c d e f a c eb d f===+-+-=（）若，则4a b c b a c ca b k k +=+=+==A B C D ....12112132或--解：（）157a b c d e f ===a b c d e f ==--=223357∴+-+-=a c e b d f 232357（）当时，40212a b c a b c a b c ++≠++++=()当时，a b c b c a ++=+=-0∴+=-=-a b c aa 1∴==-k k 121或七. 黄金分割：1.点把线段分成两条线段和（），如果，那么称C AB AC BC AC BC AC AB BCAC >=线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。

冀教版九年级上册数学三角形相似的条件知识点
关于初中先生冤家，学习是一个墨守成规的进程，需求日积月累。

查字典数学网提供了九年级上册数学三角形相似的条件知识点，希望对大家学习有所协助。

考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的缩小和增加
考核要求：
(1)了解相似形的概念;
(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将图形依照要求缩小和增加。

考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理
考核要求：了解并应用平行线分线段成比例定理处置一些几何证明和几何计算。

留意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例运用。

考点3：相似三角形的概念
考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，了解相似三角形的定义。

考点4：相似三角形的判定和性质及其运用
考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能
较好地运用。

考点5：三角形的重心
考核要求：知道重心的定义并初步运用。

考点6：向量的有关概念
考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算
考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算
小编为大家提供的九年级上册数学三角形相似的条件知识点大家细心阅读了吗?最后祝同窗们学习提高。

冀教版九年级上册数学三角形相似的条件知识
点
对于初中学生朋友，学习是一个循序渐进的过程，需要日积月累。

查字典数学网提供了九年级上册数学三角形相似的条件知识点，希望对大家学习有所帮助。

考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小
考核要求：
(1)理解相似形的概念;
(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。

考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理
考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。

注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。

考点3：相似三角形的概念
考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。

考点4：相似三角形的判定和性质及其应用
考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、
三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。

考点5：三角形的重心
考核要求：知道重心的定义并初步应用。

考点6：向量的有关概念
考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算
考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算
小编为大家提供的九年级上册数学三角形相似的条件知识点大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。