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2019-2020学年高三第一学期（上）第二次联考数学试卷（理科）一、选择题1．若全集U＝R，集合A＝{x∈Z|x2＜16}，B＝{x|x﹣1≤0}，则A∩（∁U B）＝（）A．{x|1≤x＜4} B．{x|1＜x＜4} C．{1，2，3} D．{2，3}2．下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3＝0，则x＝3”的逆否命题为“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．命题“∀x∈（0，+∞），2x＜3x”是假命题C．若命题p、￢q均为假命题，则命题￢p∧q为真命题D．若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）＝0”是“f（x）是奇函数”的必要不充分条件3．已知函数f（x）＝e﹣x﹣e x（e为自然数对数的底数），若a＝0.7﹣0.5，b＝log0.50.7，c ＝log0.75，则（）A．f（b）＜f（a）＜f（c）B．f（c）＜f（b）＜f（a）C．f（c）＜f（a）＜f（b）D．f（a）＜f（b）＜f（c）4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S4＝22，S n＝330，S n﹣4＝176，则n＝（）A．14 B．15 C．16 D．175．函数y＝﹣2sin x的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知向量，向量为单位向量，且，则与的夹角余弦值为（）A．B．C．D．7．平面直角坐标系xOy中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边为单位圆O交于点，且，则＝（）A．B．C．D．8．关于函数f（x）＝ln（1+x）﹣ln（3﹣x）有下述四个结论：①f（x）在（﹣1，3）单调递增②y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称③f（x）的图象关于点（1，0）对称④f（x）的值域为R．其中结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的“数学三巨匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离为定值λ（λ＞0，λ≠1）的动点轨迹．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin A＝2sin B，a cos B+b cos A＝2，则△ABC面积的最大值为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AD交BC于D，且有，若，则＝（）A．B．C．D．11．已知函数在区间（1，2）上单调，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知f（x）＝（ax+lnx+1）（x+lnx+1）与g（x）＝x2的图象至少有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线f（x）＝x2﹣cos x在点（0，f（0））处的切线方程为．14．S n是等比数列{a n}的前n项和，，则S6＝．15．函数f（x）＝4sin x﹣3cos x，且对任意实数x都有f（x）＝f（2α﹣x）（α∈R），则cos2α＝16．已知实数α，β满足αeα＝e3，β（lnβ﹣1）＝e4，其中e为自然对数的底数，则αβ＝三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数．（1）若f（x）的最小值是2，求a；（2）把函数y＝f（x）图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x），若时，求使g（x）≥0成立的x的取值集合．18．已知定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）＝2x+1．（1）求f（x），g（x），并证明：f（2x）＝[g（x）]2+2；（2）当x∈[1，2]时，不等式f（2x）+ag（x）+1≥0恒成立，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+1（a∈R）．（1）求f（x）的极值；（2）若f（x）在（0，+∞）内有且仅有一个零点，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值．20．已知数列{a n}中，a1＝9，a2＝3，且．（1）判断数列{a2n}是否为等比数列，并说明理由；（2）若，求{b n}的前n项和S n．21．已知钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中A为钝角，若b＝a tan B，且2sin C＝2sin B cos A+．（1）求角C；（2）若点D满足，且AD＝，求△ABC的周长．22．已知函数f（x）＝xe x+a（x+1）2（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若全集U＝R，集合A＝{x∈Z|x2＜16}，B＝{x|x﹣1≤0}，则A∩（∁U B）＝（）A．{x|1≤x＜4} B．{x|1＜x＜4} C．{1，2，3} D．{2，3}解：A＝{x∈Z|﹣4＜x＜4}＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x≤1}，∴∁U B＝{x|x＞1}，A∩（∁U B）＝{2，3}．故选：D．2．下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3＝0，则x＝3”的逆否命题为“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．命题“∀x∈（0，+∞），2x＜3x”是假命题C．若命题p、￢q均为假命题，则命题￢p∧q为真命题D．若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）＝0”是“f（x）是奇函数”的必要不充分条件解：A．命题“若x2﹣4x+3＝0，则x＝3”的逆否命题为“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”，正确；B．“∀x∈（0，+∞），2x＞0，3x＞0；∴＝（）x，当x＞0时0＜（）x＜1，∴2x＜3x成立，B错误；C．若“命题p、￢q均为假命题，则￢p，q均为真命题，则命题￢p∧q为真命题，C正确；D．由若f（x）是定义在R上的函数，f（x）是奇函数，则f（0）＝0；反之，比如f（x）＝2x﹣1，f（0）＝0，但f（x）不是奇函数，∴“f（0）＝0”是“f（x）是奇函数”的必要不充分条件，D正确．故选：B．3．已知函数f（x）＝e﹣x﹣e x（e为自然数对数的底数），若a＝0.7﹣0.5，b＝log0.50.7，c ＝log0.75，则（）A．f（b）＜f（a）＜f（c）B．f（c）＜f（b）＜f（a）C．f（c）＜f（a）＜f（b）D．f（a）＜f（b）＜f（c）解：c＝log0.75＜log0.55＜log0.50.7＝b＜1a＝0.7﹣0.5＞1，故a＞b＞c，而f（x）显然为减函数，所以f（a）＜f（b）＜f（c），故选：D．4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S4＝22，S n＝330，S n﹣4＝176，则n＝（）A．14 B．15 C．16 D．17解：依题意，S4+（S n﹣S n﹣4）＝22+（330﹣176）＝4（a1+a n），∴a1+a n＝44，S n＝330＝，解得n＝15，故选：B．5．函数y＝﹣2sin x的图象大致是（）A．B．C．D．解：当x＝0时，y＝0﹣2sin0＝0故函数图象过原点，可排除A又∵y'＝故函数的单调区间呈周期性变化分析四个答案，只有C满足要求故选：C．6．已知向量，向量为单位向量，且，则与的夹角余弦值为（）A．B．C．D．解：由题意，，，设与的夹角为θ，则，而，，∴．故选：A．7．平面直角坐标系xOy中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边为单位圆O交于点，且，则＝（）A．B．C．D．解：平面直角坐标系xOy中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边为单位圆O交于点，∴cosα＝，sinα＝y0，∵，∴y0＝﹣，即 sinα＝﹣．则＝cosαcos﹣sinαsin＝，故选：C．8．关于函数f（x）＝ln（1+x）﹣ln（3﹣x）有下述四个结论：①f（x）在（﹣1，3）单调递增②y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称③f（x）的图象关于点（1，0）对称④f（x）的值域为R．其中结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3解：函数f（x）＝ln（1+x）﹣ln（3﹣x）的定义域为（﹣1，3）函数f（x）＝ln（1+x）﹣ln（3﹣x）＝ln，（﹣1＜x＜3）．令h（x）＝＝﹣1+．当﹣1＜x＜3时，h（x）单调递增，则f（x）在（﹣1，3）单调递增，故①正确；2﹣x∈（﹣1，3），h（2﹣x）＝．则f（2﹣x）＝ln＝﹣ln＝﹣f（x），则y＝f（x）的图象关于（1，0）对称，故②错，③对h（x）的值域为（0，+∞），故f（x）的值域为R．故④对．故选：D．9．阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的“数学三巨匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离为定值λ（λ＞0，λ≠1）的动点轨迹．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin A＝2sin B，a cos B+b cos A＝2，则△ABC面积的最大值为（）A．B．C．D．解：∵sin A＝2sin B，∴a＝2b，∵a cos B+b cos A＝2，∴a•+b•＝2，即+＝2，∴c＝2，∵sin A＝2sin B，由正弦定理可得a＝2b，∵，∴，由余弦定理可得，cos C＝＝，∴△ABC面积S2＝＝b4[1﹣（）2]＝结合二次函数的性质可知，当b2＝即b＝时，面积取得最大值．故选：C．10．在△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AD交BC于D，且有，若，则＝（）A．B．C．D．解：如图，设，则，∴，又，∴，∴，∴，∵AD是∠BAC的平分线，且，∴，∴，且∠BAC＝60°，∴＝＝＝＝．故选：B．11．已知函数在区间（1，2）上单调，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．解：函数＝sinωx﹣cosωx＝sin（ωx﹣），在区间（1，2）上单调，则①，或②．解①求得求得0＜ω≤，解②求得≤ω≤，即ω的范围为（0，]∪[，]，故选：C．12．已知f（x）＝（ax+lnx+1）（x+lnx+1）与g（x）＝x2的图象至少有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．解：方程f（x）＝g（x）即为（ax+lnx+1）（x+lnx+1）＝x2，则方程至少有三个不相等的实根，令得t2+（a+1）t+a﹣1＝0①，且，∴函数t（x）在（0，1）上单增，在（1，+∞）上单减，故t（x）max＝t（1）＝1，且t →+∞时，t（x）→0，∴方程①的两个根t1，t2的情况是：（i）若t1，t2∈（0，1），t1≠t2，则f（x）与g（x）的图象有四个不同的公共点，则，此时无解；（ii）若t1∈（0，1）且t2＝1或t2＝0，则f（x）与g（x）的图象有三个不同的公共点，则a无解；（iii）若t1∈（0，1）且t2＜0，则f（x）与g（x）的图象有三个不同的公共点，令h （t）＝t2+（a+1）t+a﹣1，则，解得．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线f（x）＝x2﹣cos x在点（0，f（0））处的切线方程为y＝﹣1 ．解：由f（x）＝x2﹣cos x，得f′（x）＝2x+sin x，∴f′（0）＝2×0+sin0＝0，又f（x）＝﹣cos0＝﹣1．∴曲线f（x）＝x2﹣cos x在点（0，f（0））处的切线方程为y＝﹣1．故答案为：y＝﹣1．14．S n是等比数列{a n}的前n项和，，则S6＝．解：∵S n是等比数列{a n}的前n项和，，∴，解得，∴S6＝＝．故答案为：．15．函数f（x）＝4sin x﹣3cos x，且对任意实数x都有f（x）＝f（2α﹣x）（α∈R），则cos2α＝﹣解：∵对任意实数x都有f（x）＝f（2α﹣x），∴函数关于x＝α对称，即当x＝α时函数取得极值，即f′（α）＝0，∵f（x）＝4sin x﹣3cos x，∴f′（x）＝4cos x+3sin x，由f′（α）＝4cosα+3sinα＝0，得3sinα＝﹣4cosα，平方得9sin2α＝16cos2α，等式两边同时加9cos2α，得9sin2α+9cos2α＝25cos2α＝9，则cos2α＝，则cos2α＝2cos2α﹣1＝2×﹣1＝﹣，故答案为：﹣16．已知实数α，β满足αeα＝e3，β（lnβ﹣1）＝e4，其中e为自然对数的底数，则αβ＝e4．解：实数α，β满足αeα＝e3，β（lnβ﹣1）＝e4，所以α+lnα＝3，lnβ+ln（lnβ﹣1）＝4，即α+lnα﹣3＝0，lnβ﹣1+ln（lnβ﹣1）﹣3＝0，所以α和lnβ﹣1是方程x+lnx﹣3＝0的根，由于方程x+lnx﹣3＝0的根唯一．所以α＝lnβ﹣1，3﹣lnα＝lnβ﹣1，整理得lnα+lnβ＝4，所以αβ＝e4．故答案为：e4．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数．（1）若f（x）的最小值是2，求a；（2）把函数y＝f（x）图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x），若时，求使g（x）≥0成立的x的取值集合．解：（1）∵函数＝2sin2x cos+a+cos2x＝2sin（2x+）+a的最小值是2，∴﹣2+a＝2，∴a＝4，故f（x）＝2sin（2x+）+4．（2）把函数y＝f（x）图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x）＝2sin（2x ﹣）+a的图象，若时，则g（x）＝2sin（2x+）﹣≥0，即 sin（2x+）≥，∴2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+x≤kπ+，k∈Z，故使g（x）≥0成立的x的取值集合为{x|kπ+x≤kπ+，k∈Z}．18．已知定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）＝2x+1．（1）求f（x），g（x），并证明：f（2x）＝[g（x）]2+2；（2）当x∈[1，2]时，不等式f（2x）+ag（x）+1≥0恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）证明：依题意，f（x）+g（x）＝2x+1①，又f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，∴f（﹣x）+g（﹣x）＝2﹣x+1，即f（x）﹣g（x）＝2﹣x+1②，由①②解得，f（x）＝2x+2﹣x，g（x）＝2x﹣2﹣x，∴f（2x）＝22x+2﹣2x＝（2x﹣2﹣x）2+2＝[g（x）]2+2，得证；（2）原不等式可化为[g（x）]2+ag（x）+3≥0，∴当x∈[1，2]时，成立，其中，∴当x∈[1，2]时，，当且仅当时取等号，∴，即．19．已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+1（a∈R）．（1）求f（x）的极值；（2）若f（x）在（0，+∞）内有且仅有一个零点，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值．解：（1）f'（x）＝6x2﹣2ax＝6x（x﹣），①当a＝0时，f'（x）＝6x2≥0，∴f（x）在R上单调递增，故f（x）无极值，②当a＞0时，此时＞0，∴当x＜0或x＞时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当0＜x＜时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）的极大值为f（0）＝1，极小值为f（）＝1﹣，③当a＜0时，此时＜0，∴当x＜或x＞0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当＜x＜0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）的极大值为f（）＝1﹣，极小值为f（0）＝1，综上所求：当a＝0时，f（x）无极值，当a＞0时，f（x）的极大值为1，极小值为1﹣，当a＜0时，f（x）的极大值为1﹣，极小值为1；（2）若f（x）在（0，+∞）内有且仅有一个零点，由（1）可知，a＞0，且f（x）的极小值1﹣＝0，∴a＝3，∴f（x）＝2x3﹣3x2+1，又∵当x∈[﹣2，2]时，f（x）的极大值为f（0）＝1，极小值为f（1）＝0，∴f（2）＝5＞f（0）＝1，f（﹣2）＝﹣27＜f（1）＝0，∴f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为f（2）＝5，最小值为f（﹣2）＝﹣27．20．已知数列{a n}中，a1＝9，a2＝3，且．（1）判断数列{a2n}是否为等比数列，并说明理由；（2）若，求{b n}的前n项和S n．解：（1）数列{a n}中，a1＝9，a2＝3，且，可得a3＝（1+2×0）a1﹣2＝9﹣2＝7，a4＝（1+2×1）a2﹣2×0＝9，a5＝（＝（1+2×0）a3﹣2＝5，a6＝（＝（1+2×1）a4﹣2×0＝27，…，a2n＝（＝（1+2×|cos（n﹣1）π|）a2n﹣2﹣2|sin（n﹣1）π|＝3a2n﹣2，可得数列{a2n}是首项为3，公比为3的为等比数列；（2）由（1）可得数列{a2n﹣1}是首项为9，公差为﹣2的为等差数列，可得a2n﹣1＝9﹣2（n﹣1）＝11﹣2n，则＝＝＝（﹣），可得{b n}的前n项和S n＝（﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣﹣）＝．21．已知钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中A为钝角，若b＝a tan B，且2sin C＝2sin B cos A+．（1）求角C；（2）若点D满足，且AD＝，求△ABC的周长．解：（1）∵b＝a tan B，∴＝tan B＝，∵sin B≠0，∴sin A＝cos B，∵2sin C＝2sin B cos A+，∴2sin（A+B）＝2sin B cos A+，∴2sin A cos B+2sin B cos A＝2sin B cos A+，∴2sin A cos B＝，∴sin A＝cos B＝，∵A为钝角，∴A＝，B＝，C＝，（2）由（1）可知a＝，∵，∴BD＝，∵AD＝，△ABD中，由余弦定理可得，cos B＝＝，解可得，c＝b＝，a＝3，故周长为2．22．已知函数f（x）＝xe x+a（x+1）2（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．解：（1）由f（x）＝xe x+a（x+1）2，可得f′（x）＝（x+1）e x+2a（x+1）＝（x+1）（e x+2a），①当a≥0时，由f′（x）＞0，可得x＞﹣1；由f′（x）＜0，可得x＜﹣1，即有f（x）在（﹣∞，﹣1）递减；在（﹣1，+∞）递增；②当a＜0时，由f'（x）＝0得x＝﹣1或x＝ln（﹣2a）；若a＝﹣，则f'（x）＝（x+1）（e x﹣e﹣1），当x≤﹣1时，f′（x）≥0，当x＞﹣1时，f'（x）＞0；∴∀x∈R，f'（x）≥0恒成立，即有f（x）在R上递增；若a＜﹣时，则ln（﹣2a）＞﹣1；由f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞ln（﹣2a）；由f′（x）＜0，可得1＜x＜ln（﹣2a）．即有f（x）在（﹣∞，﹣1），（ln（﹣2a），+∞）递增；在（﹣1，ln（﹣2a））递减；若0＞a＞﹣，则ln（﹣2a）＜﹣1，由f′（x）＞0，可得x＜ln（﹣2a）或x＞﹣1；由f′（x）＜0，可得ln（﹣2a）＜x＜﹣1．即有f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a）），（﹣1，+∞）递增；在（ln（﹣2a），﹣1）递减．（2）①由（1）可得当a＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣1）递减；在（﹣1，+∞）递增，且f（﹣1）＝﹣，f（0）＝a，取b满足b＜﹣1且b﹣2＜ln．则f（b﹣2）＞（b ﹣2）+a（b﹣1）2＝a（b2﹣b）＞0，∴f（x）有两个零点；②当a＝0时，f（x）＝xe x，所以f（x）只有一个零点x＝0；③当a＜0时，若a＜﹣时，由（1）知f（x）在（﹣1，ln（﹣2a））递减，在（﹣∞，﹣1），（ln（﹣2a），+∞）递增，又当x≤﹣1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点；当a≥﹣时，由（1）知，f（x）在（﹣1，+∞）单调增，又当x≤﹣1时，f（x）＜0，故f（x）不存在两个零点；综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0，+∞）．。
1号卷·A10联盟2019届高三开年考理科综合化学试题可能用到的相对原了质量：H-1 Li-7 C-12 N-14 O-16 Mg-24 Al-27 S-32 Fe-56 Ni-58.5 Cu-64 I-127一．选择题（本题共有13小题，每小题6分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
）7. 下列有关叙述正确的是 ( )A. 汽车尾气中含有的氮氧化物是汽油不完全燃烧造成的B. 离子交换膜在工业上应用广泛，如在氯碱工业中使用的阴离子交换膜C. 电热水器用镁棒防止金属内胆腐蚀，原理是牺牲阳极的阴极保护法D. 硅胶、生石灰、铁粉是食品包装中常用的干燥剂8. 设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 ( )A. 常温常压下，S2和S6的混合物共1.6g，其中所含硫原子数一定为0.05N AB. 将1molCl2通入水中，则HClO、Cl－、ClO－粒子数之和为2N AC. 44gCO2与C3H8的混合物中含有共用电子对数目为9N AD. 标准状况下，1molH2和lmolF2混合后，所含气体分子数为2N A9. 短周期主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大。
W是宇宙中含量最多的元素，X、Y同主族，X 所形成的某种单质在大气中可以阻挡紫外线。
下列说法正确的是 ( )A. 简单离子半径：X>Y>ZB. 元素的电负性：X>Z>Y>WC. Y的氢化物沸点比X的氢化物沸点高D. W、Y两种元素形成的化合物不能使KMnO4溶液褪色10.下列实验操作、现象、结论均正确的是 ( )选项实验操作实验现象实验结论A 将过氧化钠投入滴有酚酞试液的水中溶液最终为红色过氧化钠与水反应生成碱性物质B 向Ba(NO3)2溶液中通入SO2气体产生白色沉淀SO2具有还原性C 用熔融氯化铝做导电性实验电流指针不偏转氯化铝是非电解质D溶液中存在如下平衡：FeCl3 + 3KSCN 3KCl + Fe(SCN)3再加入少量氯化钾固体溶液颜色变浅平衡逆向移动11. 已知酚酯与AlCl3一起加热，酰基会从氧原子上迁移到苯环上生成邻羟基或对羟基芳酮。
2019年高三上学期联考数学（理）试题含答案一、选择题(本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M ={0,1,2,3}，N =，则=（ ） A ．{0}B ．C ．D ． {1,2}2．已知函数，则 ( ) A ．1B ．－2C ．2D ．3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度4． 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( ) A ．103B ．4C ．163D ．6 5．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若2221cos cos sin ,()4a B b A c C S b c a +==+-，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．若a ，b 为实数，则“”是“”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7． 已知函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为（ ）8． 已知锐角满足，,则= （ ） A ． B ．πC ． 或πD ．9．如果实数满足不等式组302301x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．定义域为R 的函数,若对任意两个不相等的实数，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数为“H 函数”，现给出如下函数：①②③④其中为“H 函数”的有（ ） A ．①②B ．③④C ． ②③D ． ①②③二、填空题（大题共5题，每小题5，共25分，把答案填写在答题卡中横线上） 11． 已知复数,且是实数，则实数k ＝12． 已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2=__________13． 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为____14．已知定义在上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有 ；②函数的图象关于轴对称；③对于任意的，且 ，都有。
安徽省A10联盟2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|A x y ==，{|21}x B x =≥，则A B =（ ）A ．{|03}x x ≤≤B ．{|13}x x -≤≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|11}x x -≤≤2.若a R ∈，则“cos α=”是“sin 21α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要3.若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且330S =-，840S =-，则11S =（ ） A ．-16 B ． -18 C ． -20 D ． -224.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，,E F 分别为,AD CD 的中点，则BF =（ ）A．1433BE OF+B．3122BE OF+ C.1322BE OF+D．4133 BE OF+5.函数3sin()1cos2xf xx=+的图像大致为（）A．B．C.D ．6.定义在R 上的函数()f x 的图像连续且关于原点对称，当(,0]x ∈-∞时，'()0f x >，若(1)3f -=-，则不等式|(34)|3f x -≥的解集为（ ）A ．5[1,]3 B ．5(,0][1,]3-∞ C. 5(0,1][,)3+∞ D ．5(,1][,)3-∞+∞7.已知2(tan )sin sin 2f x x x =-，记1s i n ()2fα=，其中α是第四象限角，则tan()4πα+=（ ） A ．17 B ．17- C. 7 D ．-7 8.已知函数)sin()(ϕω+=x A x f )||,0,0(πϕω<>>A 的部分图像如图所示，将函数()f x 的图像上所有点的横坐标缩短为原来的13，得到新函数()g x 图像的一条对称轴为（ ）A ．6x π=B ．12x π=C. 6x π=-D ．3x π=-9.已知131log 2a =，5log 6b =，6log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．a b c << C. b a c << D ．a c b <<10.已知函数5,3()log ,3ax x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩（0a >且1a ≠），若函数()f x 无最小值，则实数a 的值不可能为（ ） A ．12 B ．32C. 2 D ．4 11.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为218c ，则a bb a+的最大值为（ ）A ． 2B ．4 C.．12.已知曲线321()2(0)32a f x x x x a =-+->与直线13y kx =-相切，且满足条件的k 值有且只有3个，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞ C. [1,)+∞ D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(1,3)a =-，(8,)b m =，且向量b 在向量a 方向上的投影是，则||b = ．14.已知实数,x y 满足103(4)x x y y m x -≥⎧⎪≤-⎨⎪≥-⎩，其中0m >，若2z x y =+的最小值为1，则实数m 的值为 ．15.已知实数,(0,)m n ∈+∞且1m n +=，则4133m n m n+++的最小值为 ．16.在数列{}n a 中，12a =-，23a =，34a =，31(1)2n n n a a +++-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则41S 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知命题:[1,0]p x ∀∈-，2log (2)2x m +<；命题q ：关于x 的方程2220x x m -+=有两个不同的实数根.（1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围. 18. 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且423n n a S -=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设41log n nb a =，求数列12{}n n b b ++的前n 项和n T .19. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，8a =，1cos 3c b a B -=. （1）若ABC ∆有两解，求b 的取值范围；（2）若ABC ∆的面积为B C >，求b c -的值. 20. 已知函数()2sin(2)(0)6f x x πωω=+>.（1）若点5(,0)8π是函数()f x 图像的一个对称中心，且(0,1)ω∈，求函数()f x 在3[0,]4π上的值域；（2）若函数()f x 在2(,)33ππ上单调递增，求实数ω的取值范围.21. 已知函数1()f x x x=+.（1）若关于x 的不等式(3)32x xf m ≤+在[2,2]-上恒成立，求实数m 的取值范围； （2）若函数2()(|21|)32|21|xx tg x f t =-+---有四个不同的零点，求实数t 的取值范围.22. 已知函数2()ln f x mx x x =++，0m ≤. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若(0,)x ∃∈+∞，使得关于x 的不等式3()()xf x n mx n Z ≤+∈成立，求n 的最小值.试卷答案一、选择题1.A 由题意得：{|13}A x x =-≤≤，{|0}B x x =≥，∴{|03}AB x x =≤≤，故选A.2.B 若sin 21α=，则c o s 20α=，此时22cos 10α-=，解得：cos α=；若c o s 2α=±，则c os20α=，∴sin 21α=±；故“cos 2α=±”是“sin 21α=”的必要不充分条件，故选B3.D 法一：设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意得：11333082840a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得112a =-，2d =，∴11111011(12)2222S ⨯=⨯-+⨯=-，故选D法二：836510S S a -==-，∴62a =-，∴1161122S a ==-，故选D 4.C 1113()2222BF BO OF BD OF BE ED OF BE OF =+=+=++=+，故选C 5.A 因为()()f x f x -=-，故函数()f x 为奇函数，排除C ；因为1cos 20x +≠，故()2x k k Z ππ≠+∈，排除B ；33sin34()0341cos 2f πππ=>+，排除D ；故选A. 6.D 由题意得：函数()f x 为奇函数，故(1)(1)3f f -=-=-，即(1)3f =，∴ |(34)|(1)|(1)|f x f f -≥=，易知函数|()|f x 为偶函数，故|34|1x -≥，解得53x ≥或1x ≤，故选D7.A ∵22222sin 2sin cos tan 2tan (tan )sin cos tan 1x x x x xf x x x x --==++，∴13()25f =-，即3sin 5α=-，又α是第四象限角，∴4cos 5α=，∴3tan 4α=-，∴1tan 1tan()41tan 7πααα++==-，故选A8.C 由题意得：2A =，2()434T ππππω=-⨯==，解得23ω=，则2232k ππϕπ+=+，k Z ∈，∵6πϕ=-，∴2()2sin()36f x x π=-，∴()2sin(2)6g x x π=-，令262x k πππ-=+，k Z ∈，解得：32k x ππ=+，k Z ∈，故选C 9.D ∵3log 21a =<，1b >，1c >，∴选项A ，C 排除；又256lg6lg7(lg6)lg5lg7log 6log 7lg5lg6lg5lg6b c --=-=-=，∵222lg 5lg 7lg 5lg 7()(lg 6)2+<=<，∴b c >，∴a c b <<，故选D 10.B 由题意得：当01a <<时，函数()f x 无最小值，符合题意；当1a >时，若函数()f x 无最小值，结合图像可知，log 32a <，解得a >a 的取值范围为(0,1)(3,)+∞，故选B11.C 由题意得，211sin 28S ab C c ==，∴24sin c ab C =，又2222cos c a b ab C =+-，∴2222cos a b c ab C +=+，∴2222cos a b a b c ab Cb a ab ab +++==4sin 2cos 4sin 2cos ab C ab CC C ab+==+)C ϕ=+，则a bb a+的最大值为 C 12.B 由题意得：2'()2f x x ax =-+-，设切点321(,2)32a P t t t t -+-， 则其切线的斜率为2'()2k f t t at ==-+-，所以切线方程为32212(2)()32a y t t t t at x t +-+=-+--，又点1(0,)3-在切线上， ∴322112(2)(0)332a t t t t at t -+-+=-+--，即322110323t at -+=，由题意得，方程322110323t at -+=有三个不同的实数解，记32211()323h t t at =-+，则2'()2h t t at =-，当0a >时，令'()0h t >，解得0t <或2a t >，令'()0h t <，解得02a t <<，则函数()h t 在(,0)-∞上单调递增，在(0,)2a 上单调递减，在(,)2a+∞上单调递增，∵1(0)3h =，311()2243a h a =-+，∴要使方程322110323t at -+=有三个不同的实数解，则()02ah <，解得2a >，故选B二、填空题 13. 10由题意知，||10a b a ==6m =，∴||10b = 14.13作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中(1,3)A m -，34(,)11m mB m m +-++，(1,2)C ，观察可知，当直线2z x y =+过点A 时，z 有最小值，即231m -=，解得13m =.15.94令3m n x +=，3m n y +=，∴4x y +=，∴4141141()()334x y m n m n x y x y +=+=++++149(5)44y x x y =++≥，当且仅当2,4x y x y =+=，即84,33x y ==，即51,66m n ==时等号成立. 16.458由题意知，当n 是奇数时，312n n a a ++-=，又23a =，∴数列{}n a 中的偶数是以3为首项，2为公差的等差数列，∴24640201920324402a a a a ⨯++++=⨯+⨯=；当n 是偶数时，312n n a a +++=，∴数列{}n a 中的相邻的两个奇数项之和均等于2， ∴13573941135793941()()()a a a a a a a a a a a a a ++++++=+++++++22018-+=∴4144018458S =+=. 三、解答题17.（1）令2()log (2)f x x =+，则函数()f x 在[1,0]-上是增函数， 故当[1,0]x ∈-时，()f x 最大值为(0)1f =. 当命题p 为真时，则21m >，解得12m >. 当命题q 为真时，则2440m ∆=->，解得11m -<<. 若()p q ⌝∧为真，则p 假q 真，∴1211m m ⎧≤⎪⎨⎪-<<⎩，解得112m -<≤， 即实数m 的取值范围为1(1,]2-.（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假，若p 真q 假，则1211m m m ⎧>⎪⎨⎪≤-≥⎩或，解得1m ≥； 若p 假q 真，则1211m m ⎧≤⎪⎨⎪-<<⎩，解得112m -<≤. 综上所述，实数m 的取值范围为1(1,][1,)2-+∞.18.（1）∵423n n a S -=， ∴当2n ≥时，11423n n a S ---=，两式相减得，134()n n n a a a -=-， ∴14n n a a -=，即14nn a a -=， 由11342S a =-，得12a =，∴数列{}n a 是以2为首项，4为公比的等比数列. ∴121*242()n n n a n N --=⨯=∈. （2）由（1）知，214421log log 22n n n a --==， ∴221n b n =-， ∴124112()(21)(23)2123n n b b n n n n ++==-++++，∴1111112()35572123n T n n =-+-++-++2423(23)3(23)n nn n =⨯=++. 19.（1）∵1cos 3c b a B -=，∴1sin sin sin cos 3C B A B -=， ∴1sin cos sin cos sin sin cos 3A B B A B A B +-=.∵sin 0B ≠，∴1cos 3A =，∴sin A =若ABC ∆有两解，∴sin 8b A b <<，解得8b <<b 的取值范围为.（2）由（1）知，1122sin 822ABC S bc A bc ∆===24bc =， ∵2222cos a b c bc A =+-24()3b c bc =-+， ∴224()824323b c -=-⨯=，∵B C >，∴b c -=20.（1）由题意得：5,46k k Z ππωπ+=∈， ∴41()56k ω=-，k Z ∈， ∵(0,1)ω∈，∴23ω=， ∴4()2sin(2)2sin()636f x x x ππω=+=+， ∵3[0,]4x π∈，∴47[,]3666x πππ+∈， ∴41sin()[,1]362x π+∈-， 故函数()f x 在3[0,]4π上的值域为[1,2]-. （2）令222,262k x k k Z ππππωπ-+≤+≤+∈， 解得36k k x ππππωωωω-≤≤+， ∵函数()f x 在2(,)33ππ上单调递增， ∴002(,)(,)3336k k ππππππωωωω⊆-+，0k Z ∈，∴0033263k k πππωωπππωω⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，即0031614k k ωω≤+⎧⎨+≥⎩， 又2123322πππω-≤，∴302ω<≤， ∴01566k -<≤，∴00k =， ∴104ω<≤，即ω的取值范围为1(0,]4. 21.（1）由题意得：13323x x x m +≤+在[2,2]x ∈-上恒成立， 故211()2()133x x m ≥-+在[2,2]x ∈-上恒成立， 令13x s =，∵[2,2]x ∈-，∴1[,9]9s ∈， 则2221(1)m s s s ≥-+=-在1[,9]9s ∈上恒成立， 又当9s =时，2max (1)64s -=，∴64m ≥.即实数m 的取值范围为[64,)+∞.（2）方程2(|21|)320|21|x x t f t -+--=-， 即12|21|320|21||21|x x x t t -++--=--， ∴2|21|(32)|21|(21)0x x t t --+-++=（|21|0x ->）.令|21|x r =-，则2(32)(21)0r t r t -+++=，(0,)r ∈+∞，故问题转化为关于r 的方程2(32)(21)0r t r t -+++=有两个不相等的实数根1r 和2r ， 且101r <<，201r <<，记2()(32)(21)h r r t r t =-+++，则2(32)4(21)0(0)210(1)032012t t h t h t t ⎧∆=+-+>⎪=+>⎪⎪⎨=->⎪+⎪<<⎪⎩，∴409102203t t t t ⎧><-⎪⎪⎪-<<⎨⎪⎪-<<⎪⎩或，解得1429t -<<-， 即实数t 的取值范围为14(,)29--. 22.（1）由题意得，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2121'()21mx x f x mx x x++=++=， 若0m =，1'()10f x x=+>恒成立，则函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； 若0m <，设2()21h x mx x =++，令()0h x =，180m ∆=->， 则12102x x m +=->，12102x x m =<，故104x m-=>，∴当x ∈时，'()0f x >；当)x ∈+∞时，'()0f x <， 则函数()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减， 综上所述，当0m =时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0m <时，函数()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减. （2）由题意得：323ln ()mx x x x n mx n Z ++≤+∈，即2ln ()x x x n n Z +≤∈.令2()ln g x x x x =+，则'()2ln 1g x x x =++，函数'()g x 在(0,)+∞上单调递增， 1'()2ln 202g =->，15'()ln 8084g =-<， 则存在唯一011(,)82x ∈，使得0'()0g x =，即000'()2ln 10g x x x =++=. 当0(0,)x x ∈时，'()0g x <，当0(,)x x ∈+∞时，'()0g x >，∴22min 0000000()()ln (21)g x g x x x x x x x ==+=+--2200011()24x x x =--=-++ ∵011(,)82x ∈，∴039()464g x -<<-， 由题意得，0()n g x ≥，且n Z ∈，故n 的最小值为0.。
A10联盟2019届高三开年考理科综合试题可能用到的相对原了质量：H-1 L-7 C-12 N-14 O-16 Mg-24 Al-27 S-32 Fe-56Ni-58.5 Cu-64 I-127第Ⅰ卷选择题一、选择题；本题共有13小题，每小题6分。
每小题编出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
1.下列有关核酸的叙述正确的是A.发菜细胞中贮存遗传信息的物质有DNA和RNAB.人体细胞内的DNA和转运RNA中均含有碱基对C.洋葱根尖细胞的叶绿体和线粒体中均含有少量DNAD.合成RNA时，RNA聚合酶与基因的起始密码子相结合2.右图1、图2表示酵母细胞自噬的信号调控过程，其中AKT和mTor是抑制酵母细胞凋亡和自噬的两种关键蛋白激酶。
下列说法错误的是A.与细胞自噬有关的细胞器主要是溶酶体B.分析图1可知：当营养物质充足时，胰岛素与特异性受体结合，激活AKT来抑制凋亡C.分析图2可知：酵母细胞启动细胞自噬过程，其意义是为细胞生命活动提供ATPD.细胞凋亡受基因控制，细胞自噬受ATP控制3.右图是中心法则简图，相关说法错误的是A.DNA聚合酶参与DNA分子的复制，该酶在细胞核、线粒体和叶绿体中都存在B.解旋酶参与DNA分子的复制，该酶能破坏氢键和引起DNA分子结构的改变C.RNA复制酶是用于合成RNA的酶，在转录过程中发挥作用D.逆转录酶只有部分病毒才有，该酶参与以RNA为模板合成DNA的过程4.某种植物正常群体中可产生少量突变型植株，突变型植株可产生有毒的生物碱，导致食用此种植株的某种昆虫死亡；此种昆虫正常群体中也可产生少量突变型个体，突变型个体食用突变型植株不会死亡。
下列叙述正确的是A.突变型植株对此种昆电的变异起到了定向诱导的作用B.突变型昆虫和突变型植株的出现增加了物种的多样性C.突变型昆虫的存在导致此种突变型植株突变基因的频率增大D.此种昆虫和此种植物之间的相互选择能够实规二者的共同进化5.下列有关植物生命活动调节的说法正确的是A.赤霉素可能参与α-淀粉酶基因表达过程的调控来促进种子的萌发B.色氨酸通过脱水缩合反应直接形成生长素C.植物激素几乎控制着植物所有的生命活动D.在生长素类似物促进扦插枝条生根的实验中，处理浓度不同，枝条生根数一定不同6.我国西北沙化地区为恢复生态系统釆用乔、灌、草相结合的方法，通过栽种多种植被来防风沙，取得了良好的效果。
2019届安徽省高三上学期第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={1，2，3，4}，B={x|y=log（3﹣x）}，则A∩B=（）2A．{1，2} B．{1，2，3} C．{1，2，3，4} D．{4}2．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）A．B．C．D．不确定3．将函数y=sin2x的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）+1 B．y=sin（2x+）+1 C．y=sin（2x+）+1 D．y=sin（2x﹣）+14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．2πD．5．执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．66．若变量x、y满足约束条件，则z=的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知{an }为等差数列，a1+a2+a3=156，a2+a3+a4=147，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大值的n是（）A．19 B．20 C．21 D．228．设m、n是两条不同的直线α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；④如果m∥β，m⊂α，α∩β=n，那么m∥n其中正确的命题是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④9．已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．﹣1＜a≤1 C．D．10．设a＞b＞0，a+b=1，且x=（）b，y=log ab，z=log a，则x、y、z的大小关系是（）A．y＜z＜x B．z＜y＜x C．x＜y＜z D．y＜x＜z11．已知A、B是球O的球面上两点，且∠AOB=120°，C为球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．4πB．C．16π D．32π12．设函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=2x，若对x∈[1，2]，不等式af（x）+g（2x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是．14．已知，则sin2x= ．15．设函数f（x）=sin（wx+φ），其中|φ|＜．若f（﹣）≤f（x）≤f（）对任意x∈R恒成立，则正数w的最小值为，此时，φ= ．16．已知，满足||=||=•=2，且（﹣）•（﹣）=0，则|2﹣|的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．我国是世界上严重缺水的国家．某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3.5吨的人数，并说明理由；（3）若在该选取的100人的样本中，从月均用水量不低于3.5吨的居民中随机选取3人，求至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．19．如图所示，凸五面体ABCED中，DA⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，F为BE的中点．（1）若CE=2，求证：①DF∥平面ABC；②平面BDE⊥平面BCE；（2）若二面角E﹣AB﹣C为45°，求直线AE与平面BCE所成角．20．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=1，2S n =（n+1）a n ，n ∈N *．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，试比较T n 与的大小．21．如图，已知直线l ：y=x+4，圆O ：x 2+y 2=3，直线m ∥l ．（1）若直线m 与圆O 相交，求直线m 纵截距b 的取值范围；（2）设直线m 与圆O 相交于C 、D 两点，且A 、B 为直线l 上两点，如图所示，若四边形ABCD 是一个内角为60°的菱形，求直线m 纵截距b 的值．22．已知a ＞0，b ∈R ，函数f （x ）=4ax 2﹣2bx ﹣a+b 的定义域为[0，1]．（Ⅰ）当a=1时，函数f （x ）在定义域内有两个不同的零点，求b 的取值范围；（Ⅱ）记f （x ）的最大值为M ，证明：f （x ）+M ＞0．2017-2018学年安徽省“江淮十校”高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（3﹣x）}，则A∩B=（）1．若集合A={1，2，3，4}，B={x|y=log2A．{1，2} B．{1，2，3} C．{1，2，3，4} D．{4}【考点】交集及其运算．【分析】根据对数函数的定义求出集合B中元素的范围，再由交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={x|y=log（3﹣x）}={x|x＜3}，2则A∩B={1，2}，故选：A．2．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）A．B．C．D．不确定【考点】几何概型；任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率．故选B3．将函数y=sin2x的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）+1 B．y=sin（2x+）+1 C．y=sin（2x+）+1 D．y=sin（2x﹣）+1【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】第一次变换可得可得函数y=sin2（x+）的图象，第二次变换可得函数y=sin2（x+）+1的图象，从而得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x的图象先向左平行移动个单位长度，可得函数y=sin2（x+）的图象，再向上平行移动1个单位长度，可得函数y=sin2（x+）+1=sin（2x+）+1 的图象，故选B．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．2πD．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个上部为半圆锥、下部为圆柱的几何体，故可以分部分求出半圆锥与圆柱的体积再相加求出此简单组合体的体积．【解答】解：所求几何体为一个圆柱体和半圆锥体构成．其中半圆锥的高为2．其体积为=，圆柱的体积为π•12•1=π故此简单组合体的体积V=π+=．故选：A．5．执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】循环结构．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．当n=2时，当n=3时，，此时n+1=4．则输出的n=4故选B．6．若变量x、y满足约束条件，则z=的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的几何意义：平面区域内的一点与原点连线的斜率求最小值【解答】解：作出的可行域如图所示的阴影部分，由于z==1+2的几何意义是平面区域内的一点与原点连线的斜率的2倍加1，结合图形可知，直线OA的斜率最小，由可得A（2，1），此时z===2．故选：C．7．已知{an }为等差数列，a1+a2+a3=156，a2+a3+a4=147，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大值的n是（）A．19 B．20 C．21 D．22【考点】等差数列的前n项和．【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{an}的公差为d，由题意得：a 1+a2+a3=a1+a1+d+a1+2d=156，即a1+d=52，①a 2+a3+a4=a1+d+a1+2d+a1+3d=147，即a1+2d=49，②由①②联立得a1=55，d=﹣3，∴Sn=55n+×（﹣3）=﹣n2+n=﹣（n﹣）2+．∴观察选项，当n=19时，使得Sn达到最大值．故选：A．8．设m、n是两条不同的直线α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；④如果m∥β，m⊂α，α∩β=n，那么m∥n其中正确的命题是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β，故正确；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m⊂β，故错误；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；④如果m∥β，m⊂α，α∩β=n，那么m∥n，故正确故选：C9．已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．﹣1＜a≤1 C．D．【考点】分段函数的应用．【分析】根据f（x）在R上单调递增便可知，二次函数x2﹣2ax+2在[1，+∞）上单调递增，一次函数（a+1）x+1在（﹣∞，1）上单调递增，列出不等式，即可得出实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=是R上的增函数，；∴当x≥1时，f（x）=x2﹣2ax+2为增函数；∴a≤1；当x＜1时，f（x）=（a+1）x+1为增函数；∴a+1＞0；∴a ＞﹣1；且a+2≤3﹣2a ；解得；∴实数a 的取值范围为：（﹣1，]．故选：D ．10．设a ＞b ＞0，a+b=1，且x=（）b ，y=log ab ，z=log a ，则x 、y 、z 的大小关系是（ ）A ．y ＜z ＜xB ．z ＜y ＜xC ．x ＜y ＜zD ．y ＜x ＜z【考点】对数值大小的比较．【分析】由已知得到a ，b 的具体范围，进一步得到ab ，，的范围，结合指数函数与对数函数的性质得答案．【解答】解：由a ＞b ＞0，a+b=1，得0，，且0＜ab ＜1，则，，a ＜，∴x=（）b ＞0，y=logab=﹣1，0=＞z=log a ＞=﹣1，∴y ＜z ＜x ．故选：A ．11．已知A 、B 是球O 的球面上两点，且∠AOB=120°，C 为球面上的动点，若三棱锥O ﹣ABC 体积的最大值为，则球O 的表面积为（ ）A ．4πB ．C ．16πD ．32π 【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ﹣ABC 的体积最大，利用三棱锥O ﹣ABC 体积的最大值为，求出半径，即可求出球O 的表面积．【解答】解：如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ﹣ABC 的体积最大，设球O 的半径为R ，此时V O ﹣ABC =V C ﹣AOB ==，故R=2，则球O 的表面积为4πR 2=16π，故选：C ．12．设函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=2x，若对x∈[1，2]，不等式af（x）+g（2x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先根据函数奇偶性定义，解出奇函数f（x）和偶函数g（x）的表达式，将这个表达式不等式af（x）+g（2x）≥0，令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，通过变形可得a≥﹣（t+），讨论出右边在x∈[1，2]的最大值，可以得出实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）又∵由f（x）+g（x）=2x，结合f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=2﹣x，∴f（x）=（2x﹣2﹣x），g（x）=（2x+2﹣x）不等式af（x）+g（2x）≥0，化简为（2x﹣2﹣x）+（22x+2﹣2x）≥0∵1≤x≤2∴≤2x﹣2﹣x≤令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，因此将上面不等式整理，得：a≥﹣（t+）．∵≤t≤∴≤t+≤∴a≥﹣．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是x﹣y+1=0 ．【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】先求圆心，再求斜率，可求直线方程．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．14．已知，则sin2x= ．【考点】二倍角的正弦．【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值．【解答】解：∵，∴．故答案为：．15．设函数f（x）=sin（wx+φ），其中|φ|＜．若f（﹣）≤f（x）≤f（）对任意x∈R恒成立，则正数w的最小值为 2 ，此时，φ= ﹣．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】直接利用函数的周期的最大值，即可求解ω的最小值．通过函数的最大值求出φ【解答】解：因为函数f（x）=sin（ωx+φ），其中|φ|＜．若f（﹣）≤f（x）≤f（）对任意x∈R恒成立，所以的最大值为：，所以正数ω的最小值为：，ω=2，因为函数的最大值为f（），所以2×=，所以φ=，故答案为：2，．16．已知，满足||=||=•=2，且（﹣）•（﹣）=0，则|2﹣|的最小值为﹣1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出的夹角，建立平面直角坐标系，设=（2，0），则=（1，），根据数量积的几何意义得出C的轨迹，利用点到圆的最短距离求出|2﹣|的最小值．【解答】解：∵||=||=•=2，∴cos＜＞==，∴＜＞=60°．设=（2，0），==（1，），，∵（﹣）•（﹣）=0，∴，∴C的轨迹为以AB为直径的圆M．其中M（，），半径r=1．延长OB到D，则D（2，2）．连结DM，交圆M于C点，则CD为|2﹣|的最小值．DM==．∴CD=．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．我国是世界上严重缺水的国家．某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3.5吨的人数，并说明理由；（3）若在该选取的100人的样本中，从月均用水量不低于3.5吨的居民中随机选取3人，求至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）由频率统计相关知识，各组频率之和的值为1，由此能求出a．（2）由图求出不低于3.5吨人数所占百分比，由此能估计全市月均用水量不低于3.5吨的人数．（3）由不低于3.5吨人数所占百分比为6%，得该选取的100人的样本中，月均用水量不低于3.5吨的居民有6人，其中[3.5，4）之间有4人，[4，4.5）之间有2人，由此能求出从6人中取出3人，至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率．【解答】解：（1）由频率统计相关知识，各组频率之和的值为1，∵频率=，∴0.5×（a+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3+0.12+a+0.04）=1得a=0.08．（2）由图，不低于3.5吨人数所占百分比为0.5×（0.08+0.04）=6%，∴估计全市月均用水量不低于3.5吨的人数为：30×6%=1.8（万），（3）由（2）不低于3.5吨人数所占百分比为0.5×（0.08+0.04）=6%，因此该选取的100人的样本中，月均用水量不低于3.5吨的居民有100×6%=6人，其中[3.5，4）之间有4人，[4，4.5）之间有2人，从6人中取出3人，共有=20种取法，利用互斥事件分类讨论，3人中在[4，4.5）之间有1人，[3.5，4）之间有2人，共有12种取法，3人中在[4，4.5）之间有2人，[3.5，4）之间有1人，共有4种取法，所以至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率为：p==．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．【考点】余弦定理的应用．【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB•BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．19．如图所示，凸五面体ABCED中，DA⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，F为BE的中点．（1）若CE=2，求证：①DF∥平面ABC；②平面BDE⊥平面BCE；（2）若二面角E﹣AB﹣C为45°，求直线AE与平面BCE所成角．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）①取BC作的中点G，连接GF，GA，证明四边形AGFD为平行四边形得出DF∥AG，故而DF∥平面ABC；②证明AG⊥平面BCE，得出DF⊥平面BCE，于是平面BDE⊥平面BCE；（2）连接AE，则∠EAC=45°，由AG⊥平面BCE得出∠AEG为所求角，利用勾股定理计算AG，AE，即可得出sin∠AEG．【解答】证明：（1）①取BC作的中点G，连接GF，GA，∴GF为三角形BCE的中位线，∴GF∥CE，GF=CE，∵DA⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，∴DA∥CE，又DA=CE，∴GF∥AD，GF=AD．∴四边形GFDA为平行四边形，∴AG∥FD，又GA⊂平面ABC，DF⊄平面ABC，∴DF∥平面ABC．②∵AB=AC，G为BC的中点，∴AG⊥BC，∵CE⊥平面ABC，CE⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面ABC，又平面BCE∩平面ABC=BC，AG⊂平面ABC，∴AG⊥平面BCE，∵AG∥FD，∴FD⊥平面BCE，又FD⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCE．（2）连接AE．∵AD⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AD⊥AB，∵AB=AC=1，BC=，∴AC ⊥AB ，又AC ⊂平面ACE ，AD ⊂平面ACE ，AC∩AD=A，∴AB ⊥平面ACE ，又AE ⊂平面ACE ，∴AB ⊥AE ，∴E ﹣AB ﹣C 的平面角为∠EAC=45°，∴CE=AC=1；由（1）可知AG ⊥平面BCE ，∴直线AE 与平面BCE 所成角为∠AEG ．∵AB=AC=1，AB ⊥AC ，∴AG=BC=，AE==，∴，∴∠AEG=30°．20．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=1，2S n =（n+1）a n ，n ∈N *．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，试比较T n 与的大小．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由2S n =（n+1）a n ，当n ≥2，2S n ﹣1=na n ﹣1，两式相减可知：，即，a n =n ；（2）由（1）可知：，采用“裂项法”即可求得数列{b n }的前n 项和为T n ，即可比较T n 与的大小．【解答】解：（1）∵，∴，两式相减得：，…∴（n ≥2，且n ∈N *），又，∴，=n…∴an（2）由（1）可得…∴，=…21．如图，已知直线l：y=x+4，圆O：x2+y2=3，直线m∥l．（1）若直线m与圆O相交，求直线m纵截距b的取值范围；（2）设直线m与圆O相交于C、D两点，且A、B为直线l上两点，如图所示，若四边形ABCD是一个内角为60°的菱形，求直线m纵截距b的值．【考点】圆方程的综合应用；直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用m∥l，求出直线l；设直线m的方程，利用设圆心O到直线m的距离为d，通过直线m与圆O相交，求解即可．（2）求出CD，利用AB与CD之间的距离，结合求解即可．【解答】解：（1）∵m∥l，直线，∴可设直线，即，设圆心O到直线m的距离为d，又因为直线m与圆O相交，∴，…即，∴…（2）由，①…AB与CD之间的距离，②…又③…联立①②③得到：b2﹣2b﹣5=0，又，解得：或…22．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定义域为[0，1]．（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围；（Ⅱ）记f（x）的最大值为M，证明：f（x）+M＞0．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由题意可得f（0）≥0，f（1）≥0，△＞0，0＜＜1，解不等式即可得到所求范围；（2）求出对称轴，讨论对称轴和区间[0，1]的关系，可得最值，即可证明f（x）+M＞0．【解答】解：（1）由题意可得f（x）=4x2﹣2bx﹣1+b在[0，1]内有两个不同的零点，即有，解得1≤b＜2或2＜b≤3；（2）记f（x）的最大值为M，证明：f（x）+M＞0．只需证明f（x）最小值+M＞0即可，设f（x）的最小值是m，问题转化为证明M+m＞0，证明如下：f（x）的对称轴为x=，当＞1时，区间[0，1]为减区间，可得M=f（0）=b﹣a，m=f（1）=3a﹣b，则M+m=2a＞0；当＜0时，区间[0，1]为增区间，可得m=f（0）=b﹣a，M=f（1）=3a﹣b，则M+m=2a＞0；当0≤≤1时，区间[0，]为减区间，[，1]为增区间，可得m=f（）=，若f（0）≤f（1），即b≤2a，可得M=f（1）=3a﹣b，M+m=≥=a＞0；若f（0）＞f（1），即2a＜b≤4a，可得M=f（0）=b﹣a，M+m==，由于2a＜b≤4a，可得M+m∈（a，2a]，即为M+m＞0．综上可得：f（x）max +f（x）min＞0恒成立，即f（x）+M＞0．。
A10联盟2019届高三摸底考数学（理科）试题巢湖一中 合肥八中 淮南二中 六安一中 南陵中学 舒城中学 太湖中学天长中学 屯溪一中 宣城中学 滁州中学 池州中学 阜阳一中第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要示的．1．已知集合}032|{2<--=x x x A ，)}1lg(|{-==x y x B ，则B A ＝（ ）A ．（－1，3）B ．（－3，1）C ．（1，3）D ．（－1，1）2．若复数z 满足i i z -=+1)2(（i 为虚数单位），则z 的虚部分为（ ）A ．53B ．53-C ．i 53D ．i 53- 3．若α，β，γ是三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A ．若m =βα ，α⊂n ，n m ⊥，则βα⊥B ．若βα⊥，m =βα ，n =γα ，则n m ⊥C ．若m 不垂直于平面α，则m 不可能垂直于平面α内的无数条直线D ．若α⊥m ，β⊥n ，m ∥n ，则α∥β4．七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”．如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板和2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板和5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形．现从这个正方形内任取一点，由此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．81 B ．41 C ．163 D ．83 5．函数x x f x x cos 2121)(⋅+-=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈22ππ， x 的图象大致为（ ）6．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0221=+S S ，且15)(842=-a a ，则51a a ＝（ ）A ．94B ．49C ．8116D ．16817．若函数)sin()(θ+=x x f （0＜θ＜π）的图象关于直线3π=x 对称，则)(x f 在［0，π］上的单调递减区间为（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，3 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡323ππ， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡320π， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，32 8．设F 1，F 2分别是双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，以线段F 1F 2为为边作等边 △MF 1F 2，若线段MF 1的中点P 在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A ．324+B ．13+C ．213+ D ．3 9．在△ABC 中，=，且32||=CP ，8||=CA ，∠ACB ＝32π，则CA CP ⋅＝（ ） A ．24 B ．12 C ．324 D ．31210．已知某几何体的三视图如图所示，俯视力中的3个小三角形全等，则该几何体的外接球衣的表面积为（ ）A ．314πB ．27136πC ．64165πD ．449π 11．已知直线l 过点（33，0）且不与x 轴垂直，圆C ：0222=-+y y x ，若直线l 上存在一点M ，OM交圆C 于点N ，且23=，其中O 为坐标原点，则直线l 的斜率的最小值为（ ） A ．－1 B ．3- C ．6- D ．33- 12．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，12)1(')0(21)(-+-=x e f x f x x f ，若x x x f x g +-=221)()(，且 方程02=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a x g 有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．}0{)0( ，-∞ B ．]10()0(，， -∞ C ．]10(， D ．[)∞+，1 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知角θ的终边经过点（54-，53），则2sin 2θ的值为 ． 14．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+≥y x y x x y 2422，则y x z 3-=的最大值为 ．15．6)2(z y x --的展开式中含z y x 32项的系数为 ．16．设抛物线x y 42=的焦点为F ，过点（2，0）的直线交抛物线于A ，B 两点，交抛物线的准线于点C ． 若52=∆∆BCF ACF S S ，则=||AF ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B c a C b cos )2(cos -=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若△ABC 外接圆的半径为334，求△ABC 面积的最大值．18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 是单调递增数列，首项11=a ，其前n 项和为S n ，且满足12212+-=-n n n S a S （n ≥2且*N n ∈）．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，数列}{n b 的前n 项和为n T ，求证：n T ＜21．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，ED⊥平面ABCD．AB ∥DC，AB＝AD＝1，CD＝2，AC＝5．（Ⅰ）求证：平面EBC⊥平面EBD；（Ⅱ）设M为线段EC上一点，满足EC＝3EM．求二面角M－BD－E的余弦值．20．（本小题满分12分）某市政府为了节约用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民用电标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费．为此，政府随机调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以［160，180），［180，200），［200，220），［220，240），［240，260），［260，280），［280，300］分组的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图中的数据，求x的值，并估计该市每户居民月平均用电量μ的值（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）用频率估计概率，利用（Ⅰ）的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布σ），求“μ＜X＜240”的概率；N（μ，2（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结果，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于（μ，240）度之间的户数为Y，求Y的分布列及数学期望E（Y）．已知椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）过点A （2，1），离心率为23．直线l ：t x y +=21（0≠t ） 与椭圆C 交于E （1x ，1y ），F （2x ，2y ）两点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线AE 、AF 分别与x 轴正半轴交于P 、Q 两点，求证：||||OQ OP +为定值．22．（本小题满分12分）已知函数b x x e x f x ++-+=1232)(2的图象在0=x 处的切线方程为2+=ax y ，其中a ，b 为常数． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间与极值；（Ⅱ）若存在实数x ，使得k x x x f 2232)(2----≤0成立，求整数k 的最小值．。
A10联盟2019届高三开年考理科综合试题可能用到的相对原了质量：H-1 L-7 C-12 N-14 O-16 Mg-24 Al-27 S-32 Fe-56Ni-58.5 Cu-64 I-127第Ⅰ卷选择题一、选择题；本题共有13小题，每小题6分。
每小题编出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
1.下列有关核酸的叙述正确的是A.发菜细胞中贮存遗传信息的物质有DNA和RNAB.人体细胞内的DNA和转运RNA中均含有碱基对C.洋葱根尖细胞的叶绿体和线粒体中均含有少量DNAD.合成RNA时，RNA聚合酶与基因的起始密码子相结合2.右图1、图2表示酵母细胞自噬的信号调控过程，其中AKT和mTor是抑制酵母细胞凋亡和自噬的两种关键蛋白激酶。
下列说法错误的是A.与细胞自噬有关的细胞器主要是溶酶体B.分析图1可知：当营养物质充足时，胰岛素与特异性受体结合，激活AKT来抑制凋亡C.分析图2可知：酵母细胞启动细胞自噬过程，其意义是为细胞生命活动提供A TPD.细胞凋亡受基因控制，细胞自噬受A TP控制3.右图是中心法则简图，相关说法错误的是A.DNA聚合酶参与DNA分子的复制，该酶在细胞核、线粒体和叶绿体中都存在B.解旋酶参与DNA分子的复制，该酶能破坏氢键和引起DNA分子结构的改变C.RNA复制酶是用于合成RNA的酶，在转录过程中发挥作用D.逆转录酶只有部分病毒才有，该酶参与以RNA为模板合成DNA的过程4.某种植物正常群体中可产生少量突变型植株，突变型植株可产生有毒的生物碱，导致食用此种植株的某种昆虫死亡；此种昆虫正常群体中也可产生少量突变型个体，突变型个体食用突变型植株不会死亡。
下列叙述正确的是A.突变型植株对此种昆电的变异起到了定向诱导的作用B.突变型昆虫和突变型植株的出现增加了物种的多样性C.突变型昆虫的存在导致此种突变型植株突变基因的频率增大D.此种昆虫和此种植物之间的相互选择能够实规二者的共同进化5.下列有关植物生命活动调节的说法正确的是A.赤霉素可能参与α-淀粉酶基因表达过程的调控来促进种子的萌发B.色氨酸通过脱水缩合反应直接形成生长素C.植物激素几乎控制着植物所有的生命活动D.在生长素类似物促进扦插枝条生根的实验中，处理浓度不同，枝条生根数一定不同6.我国西北沙化地区为恢复生态系统釆用乔、灌、草相结合的方法，通过栽种多种植被来防风沙，取得了良好的效果。
