高中数学《函数的单调性与导数》公开课优秀教学设计

函数的单调性与导数教案一、教学目标1. 让学生理解函数的单调性的概念，能够判断函数的单调性。

2. 让学生掌握导数的定义，能够计算常见函数的导数。

3. 让学生理解导数与函数单调性的关系，能够利用导数判断函数的单调性。

二、教学内容1. 函数的单调性定义：如果函数f(x)在区间I上，对于任意的x1, x2∈I，当x1 < x2时，都有f(x1) ≤f(x2)，则称f(x)在区间I上为增函数；如果对于任意的x1, x2∈I，当x1 < x2时，都有f(x1) ≥f(x2)，则称f(x)在区间I上为减函数。

2. 导数的定义定义：函数f(x)在点x处的导数定义为函数在点x处的切线斜率，记作f'(x)，即f'(x) =lim┬(h→0)⁡〖(f(x+h)-f(x))/h〗。

3. 常见函数的导数（1）常数函数f(x) = c，其导数为f'(x) = 0。

（2）幂函数f(x) = x^n，其导数为f'(x) = nx^(n-1)。

（3）指数函数f(x) = a^x，其导数为f'(x) = a^x ln(a)。

（4）对数函数f(x) = ln(x)，其导数为f'(x) = 1/x。

4. 导数与函数单调性的关系（1）如果f'(x) > 0，则f(x)在区间(-∞, +∞)上为增函数。

（2）如果f'(x) < 0，则f(x)在区间(-∞, +∞)上为减函数。

（3）如果f'(x) = 0，则f(x)可能在某点处改变单调性。

三、教学方法1. 采用讲解法，讲解函数的单调性和导数的定义及计算方法。

2. 采用案例分析法，分析导数与函数单调性的关系。

3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。

四、教学步骤1. 导入：回顾函数的概念，引导学生思考函数的单调性。

2. 讲解：讲解函数的单调性的定义，并通过实例演示如何判断函数的单调性。

3. 讲解：引入导数的定义，讲解常见函数的导数计算方法。

函数的单调性与导数(教学设计)教学设计：函数的单调性与导数本节课的主要内容是函数的单调性与导数。

在研究本节课之前，学生已经研究了导数、函数及函数单调性等概念，对导数的几何意义与函数单调性有了一定的感性和理性的认识。

函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。

在以前的研究中，学生已经研究了如何利用函数单调性的定义和函数的图像来研究函数的单调性。

而在研究了导数之后，学生可以利用导数来研究函数的单调性，这是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。

学好本课时的知识对接下来要研究利用导数研究函数的极值奠定知识基础，因此，研究本节内容具有承上启下的作用。

在本节课之前，学生已经研究了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，研究了用导数求曲线的切线方程。

因此，本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。

本节课的教学目标包括以下几点：1.知识与能力：1) 理解函数单调性与导数的关系：函数f(x)在区间(a,b)内可导，若f'(x)>0，则f(x)在区间(a,b)内单调递增；若f'(x)<0，则f(x)在区间(a,b)内单调递减。

2) 探究函数的单调性与导数的关系，利用导数与函数单调性的关系求函数的单调区间、画函数的简单图像。

2.过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的研究过程，引导学生养成自主研究的研究惯，体会知识的类比迁移，体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。

3.情感态度与价值观：1) 通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。

2) 通过导数研究单调性，使学生知道用导数判断函数的单调性比用单调性的定义更容易，知道导数作为研究函数的工具的实用价值。

本节课的教学重点是利用导数判断函数的单调性，并求函数的单调区间。

教学难点在于如何将导数与函数的单调性联系起来。

本节课的教学方法为启发引导式，课时安排为1课时。

教学准备包括多媒体平台和课件。

函数单调性与导数教学计划(公开课)介绍这个教学计划旨在帮助学生深入理解函数的单调性和导数的概念。

通过本次公开课，学生将研究如何分析函数的单调性以及如何求解函数的导数。

教学目标- 理解函数的单调性概念- 掌握函数单调性的判定方法- 理解导数的概念- 学会求解函数的导数- 掌握函数单调性与导数之间的关系教学内容1. 函数的单调性- 定义函数的单调性- 单调递增函数和单调递减函数- 判定函数的单调性的方法- 用图像分析函数的单调性2. 导数的概念- 介绍导数的定义- 讲解导数的几何意义- 用公式计算导数3. 函数的导数与单调性- 导数与函数单调性的关系- 利用导数判断函数的单调性- 通过函数图像和导数图像分析函数的单调性教学方法- 讲解：通过简洁明了的语言讲解函数的单调性概念和导数的定义- 例题分析：举例说明判定函数单调性和求导的步骤- 练：提供多个练题，让学生自主尝试解答- 互动讨论：鼓励学生参与讨论，分享观点和解题思路- 实践应用：引导学生分析实际问题，并运用单调性和导数的知识解决问题时间安排本次公开课计划持续一个小时，参与者可以在课程结束后进行提问和讨论。

- 介绍函数单调性：10分钟- 讲解导数概念：15分钟- 函数的导数与单调性：20分钟- 例题分析和练：10分钟- 学生讨论和提问：5分钟教学评估通过本次公开课，我们将进行以下教学评估：- 学生对函数单调性和导数概念的理解情况- 学生对判断函数单调性和求解导数的能力- 学生在例题和练中的表现- 学生的互动参与程度和提问质量结束语通过本次公开课，学生将获得在函数单调性和导数方面的基础知识。

希望学生能够继续研究和应用这些概念，提高数学能力，并在今后的研究和生活中获得更多成功！谢谢大家！。

《函数的单调性与导数》教学设计教学设计：函数的单调性与导数一、教学目标：1.了解函数的单调性的定义，并能够判断函数在给定区间内的单调性；2.理解导数的定义，了解导数与函数的单调性之间的关系；3.能够利用导数的性质判断函数在给定区间内的单调性；4.能够运用函数的单调性和导数的概念解决实际问题。

二、教学内容：1.函数的单调性的概念与判断方法；2.导数的概念与计算方法；3.导数与函数的单调性之间的关系；4.运用函数的单调性和导数解决实际问题。

三、教学过程：第一课时：函数的单调性的概念与判断方法1.引入函数的单调性的概念：什么是单调函数？如何判断函数的单调性？2.通过绘制函数图像来观察函数的单调性，并引入函数的增减性的概念。

3.讲解函数单调性的判断方法：a.若在一些区间[a,b]上，对于任意x1,x2满足x1<x2，则f(x1)<f(x2)，则函数在该区间上为递增函数；b.若在一些区间[a,b]上，对于任意x1,x2满足x1<x2，则f(x1)>f(x2)，则函数在该区间上为递减函数；c.根据函数的单调性定义，讲解如何利用函数的增减性判断函数的单调性。

第二课时：导数的概念与计算方法1.引入导数的概念：什么是导数？为什么要引入导数？2.解释导数的物理意义：导数表示函数在其中一点的瞬时变化率。

3.讲解导数的计算方法：a. 介绍导数的定义：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h；b.使用导数的定义计算简单函数的导数；c.利用导数的性质计算复合函数的导数。

第三课时：导数与函数的单调性之间的关系1.引入导数与函数的单调性之间的关系：导数能够刻画函数的增减性。

2.介绍导数的几何意义：导数表示函数曲线在其中一点的斜率。

3.讲解导数与函数的单调性的关系：a.若函数在[a,b]上的导数大于0，则函数在该区间上是递增函数；b.若函数在[a,b]上的导数小于0，则函数在该区间上是递减函数；c.引入导数的零点定理，讲解如何利用导数的零点判断函数的单调性。

函数单调性与导数教学设计(公开课)教材分析：本文介绍了人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》选修2－2第一章《导数及其应用》中的“函数单调性与导数”内容。

该内容是导数的应用，需要在学生掌握导数概念、计算和几何意义的基础上进行研究。

学好这个内容可以加深对导数的理解，并为后面研究函数的极值和最值打好基础。

通过本节课的研究，学生可以体验到用导数判断单调性比用定义判断更简捷，尤其对于三次及以上的多项式函数或难以画出图像的函数，导数解决问题的优越性得以充分展示。

教学目标：本节课的教学目标主要包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面。

其中，知识与技能方面，学生需要探索函数的单调性与导数的关系，会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间；过程与方法方面，学生需要通过本节的研究掌握用导数研究单调性的方法，在探索过程中培养观察、分析、概括的能力，渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想；情感态度与价值观方面，通过让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，在教学过程中培养学生的探索精神，引导学生养成自主研究的研究惯。

教学重点和难点：本节课的教学重点在于探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；教学难点在于探索函数的单调性与导数的关系。

学生在这方面的认知困难主要体现在用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由数到形的翻译，从直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。

教材处理：本节课的教材主要研究函数的单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，利用导数信息绘制函数的大致图像，会求函数和的单调区间。

教法分析：本节课采用“问题---解决”课堂教学模式，通过发现式、启发式、讲练结合的教学方法，激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。

同时，采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化、形象化，以促进学生的理解。

函数单调性与导数教学方案(公开课)简介本公开课将介绍函数的单调性与导数的相关概念和性质。

通过讲解和示例演示，学生将了解如何确定函数的单调性以及如何求解函数的导数。

本课程旨在帮助学生巩固和提升对函数的理解和运用能力。

教学目标1. 理解函数的单调性概念和定义；2. 掌握函数单调性判定方法；3. 掌握函数的导数概念；4. 学会通过求导计算函数的导数；5. 理解函数单调性与导数之间的关系。

教学内容1. 函数的单调性- 单调递增和单调递减的定义和判定方法；- 单调性与函数图像的关系。

2. 导数的概念与计算- 导数的定义及其几何意义；- 导数的计算方法；- 导数的规则和性质。

3. 函数单调性与导数关系- 函数单调性与导数的关系；- 利用导数判断函数的单调性；- 利用单调性判断函数的导数。

教学方法1. 讲解与示例演示：通过讲解理论知识和展示示例问题的解决过程，帮助学生理解和掌握相关概念和方法。

2. 练与讨论：提供一定数量的练题，鼓励学生积极参与讨论，巩固所学知识。

3. 案例分析：通过真实的案例问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，提升问题解决能力。

教学评估1. 小测验：通过简单的选择题和计算题，测试学生对函数单调性和导数的理解程度。

2. 作业：布置一些练题和思考题，要求学生独立完成并提交，以检验他们的掌握程度。

3. 互动讨论：通过课堂互动，了解学生对函数单调性与导数教学的理解和反馈。

参考资料- 课本：《数学教材名》以上是本公开课的教学方案，希望能够帮助学生更好地理解和掌握函数的单调性与导数的相关概念与应用。

公开课《函数的单调性与导数》教学设计（泉州市级公开周）学情分析:导数与函数的单调性是导数应用中最基本、最重要的知识点，导数的所有应用都离不开单调性，而单调性的基础是解不等式，这类题型是历年高考的热点，也是难点，针对这类基础薄弱的学生，起点不宜太高，只能从最基础的部分拾起，以题目贯穿内容，逐级而上.教学方法：提示练习探讨法高考解读教学过程一、复习引入1.回顾基本函数的导数公式2.回顾导数运算法则3.函数的导数与单调性的关系函数y=f(x)在某个区间内可导,(1)若f '(x)>0,则f(x)在这个区间内单调递增 ;(2)若f '(x)<0,则f(x)在这个区间内单调递减 ;(3)若f '(x)=0,则f(x)在这个区间内是常数函数 .问题：为什么有这种关系？（由导数的几何意义来解释）如图，导数'0()f x 表示函数()f x 在点00(,)x y 处的切线的斜率．在0x x =处，'0()0f x >，切线是“左下右上”式的，这时，函数()f x 在0x 附近单调递增； 在1x x =处，'0()0f x <，切线是“左上右下”式的，这时，函数()f x 在1x 附近单调递减． 结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间(,)a b 内，如果'()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增； 如果'()0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内单调递减;说明：特别地，如果'()0f x =，那么函数()y f x =在这个区间内是常函数．4.用充分必要条件诠释导数与函数单调性的关系(1)0('〉x f ( 或0)('〈x f )是)(x f 在（a ,b ）内单调递增（或递减）的充分不必要条件 (2)0)('≥x f （或0)('≤x f ）是)(x f 在（a,b ）内单调递增(或递减)的必要不充分条件 （0)('=x f 不恒成立）.二、新课讲授B. 典例分析问题一：不含参数的函数的单调性典例1 (2018河北唐山质检)求函数f (x )=2121ln 2-+-x x x 的单调区间.选题意图：熟练基本函数导数公式，巩固导数运算法则，掌握分式不等式的解法，掌握导数与函数单调性的密切关系导数法求函数单调区间的一般步骤[提醒](1)求函数的单调区间时,一定要先确定函数的定义域,否则极易出错.如本例易忽视定义域为(0,+∞)而导致解题错误.(2)个别导数为0的点不影响函数在该区间上的单调性,如函数f (x )=x 3, f '(x )=3x 2≥0(x ≠0时, f '(x )=0),但f (x )=x 3在R 上是增函数.触手小试:1.函数y =f (x )的导函数y =f '(x )的图象如图所示,则下面判断正确的是( )A.在区间(-3,1)上f (x )是增函数B.在区间(1,3)上f (x )是减函数C.在区间(4,5)上f (x )是增函数D.在区间(3,5)上f (x )是增函数选题意图：导数与函数单调性的关系体现在图形上，信息在图形上寻找. (渗透数形结合的思想)2.函数f (x )=cos x -x 在(0,π)上的单调性是 ( )A.先增后减B.先减后增C.单调递增D.单调递减 选题意图：巩固基本函数导数公式，三角函数图象及性质. 3.函数f (x )=x 3-3x +1的单调增区间是 ( )A.(-1,1)B.(-∞,1)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1),(1,+∞)选题意图：掌握常用函数导数公式，巩固一元二次不等式的解法.4.函数y =21x 2-ln x 的单调递减区间为 .选题意图：巩固导数运算法则，掌握分式不等式的解法. 课堂变式练习1.函数y =xx 142+的单调增区间为 ( )A.(0,+∞)B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21 C.(-∞,-1)D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21, 2.已知定义在区间(-π,π)上的函数f (x )=x sin x +cos x ,则f (x )的单调递增区间是 .问题二：含参数的函数的单调性典例2（2017新课标Ⅰ改编）已知函数f (x )=()12++x ax e x (a >0),试讨论f (x )的单调性.选题意图：巩固基本函数导数公式和导数运算法则，理解参数的取值对函数单调区间的影响，进而掌握对参数进行分类讨论的要点,贯穿分类讨论的思想.课堂变式练习已知函数x e a ae x f x x --+=)2()(2,试讨论f (x )的单调性.三、归纳小结1.求解函数()y f x =单调区间的步骤：（1）确定函数()y f x =的定义域； （2）求导数''()y f x =；（3）解不等式'()0f x >，解集在定义域内的部分为增区间； （4）解不等式'()0f x <，解集在定义域内的部分为减区间．2.涉及含参数的单调性或单调区间的问题，首先弄清楚参数对导数f '(x )在某一区间的符号是否影响，若有影响，必须分类讨论.四、布置作业： 全品P13-14已知函数x e a ae x f x x --+=)2()(2,试讨论f (x )的单调性. (答案)归纳：课后思考:若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是 .选题意图：渗透分类讨论思想，巩固导数运算法则，熟悉解含参数的分式不等式进行分类时的解法要点，这类题是重点，也是难点，牵涉到数学基础知识，学生常常是弄不清怎么分类，找不到分界点，甚至在分类后解不等式组时还出现失误，各不等式组解出后下结论时是交集还是并集也糊涂。

高中数学《函数的单调性与导数》公开课优秀教学设计教学设计普通高中课程标准实验教材数学选修1-1（人教a版）（头等舱）函数的单调性与导数函数的单调性与导数的教学设计课题:函数的单调性与导数教材:人教a版《数学》选修1-1课时:1课时教科书分析：函数的单调性与导数是人教a版选修1-1第三章第三课第一节的内容.《数学课程标准》中与本节课相关的要求是：结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间.函数的单调性是必修1中函数的重要性质之一，我学会了用函数单调性的定义和函数的映像来研究函数的单调性。

在学习了导数之后，利用导数研究函数的单调性是导数在函数性质研究和处理中的一个重要应用用.在之前的课程中，学生们学习了平均变化率、瞬时变化率、导数的定义和几何意义。

在课堂上，学生将通过导数学习函数的单调性，掌握更一般的方法来研究函数的单调性，为以后学习函数的极值和最大值铺平道路，奠定能力基础和指导方法。

因此，本课可以起到承上启下的作用，改进建构，拓展和改进学生学习情境分析：课堂学生为高二年级的学生，学生基础普遍比较好，但是学习单调性的概念是在高一第一学期学过，因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点.在本课之前，学生们已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四种运算，并初步接触了导数在几何中的简单应用，但导数的应用只是肤浅的。

本课应侧重于学生探索，研究导数函数的单调性教学目标:结合实例，借助几何直觉探索和理解函数的单调性与导数的关系：能用导数研究函数的单调性，能找到不超过三次的多项式函数的单调区间关键点：用导数研究函数的单调性，并能求出不超过三次多项式函数的单调区间难点：探索并了解函数的单调性与导数的关系.借助几何直觉，通过实例探索和理解函数单调性与导数之间的关系；理解并掌握用导数判断函数单调性的方法，能用导数求函数的单调区间；在导数函数教学策略分析的一般性质和有效性研究中：根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是能探索函数的单调性与导数的关系；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图象.本课程的教学设计也着眼于这些目标，让学生能够独立探索，充分参与课堂，体验学习的成功和快乐本节课时学习过导数的概念和运算后，首次运用导数解决函数相关问题的一节课，如何激发学生的兴趣，使其探索和运用新的工具即导数解决单调性问题是本节课的关键，利用手边胡工具，更好的分析这个过程，运用信息技术确认加深理解.充分利用学生已有的基础，分析原函数的单调性与正、负导数之间的关系，遵循从形式到数量、从数量到形式、数量与形式的结合的思路（1）创设情境，引发冲突。

《函数的单调性与导数》教学设计
教材分析
1、内容分析
导数是微积分的核心概念之一，是高中数学教材新增知识，在研究函数性质时有独到之处，体现了现代数学思想.本节的教学内容属导数的应用，是在学习了导数的概念、运算和几何意义的基础上学习的内容.学好它既可加深对导数的理解，又为研究函数的极值和最值打下了基础.
由于学生在高一已经掌握了函数单调性的定义，并会用定义判定函数在给定区间上的单调性.通过本节课的学习应使学生体验到，用导数判断函数的单调性比用定义要简捷的多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图像难以画出的函数而言），充分展示了导数的优越性.
2、学情分析
在必修一中，学生学习了单调函数的定义，并会用定义判断或证明函数在给定区间上的单调性，在前几节，学生学习了导数的概念、几何意义及运算法则，已经掌握了利用导数研究函数单调性的必备知识.
用定义证明函数在给定区间的单调性的方法是作差、变形、判断符号.而对大部分函数而言，变形环节是非常繁琐，甚至是无法做到的，并且不清楚“给定区间”是如何给出的，这就要求同学们积极探索更好的方法来判断函数的单调性和探求函数的单调区间，以此来激发学生的学习兴趣.
教学目标
依据新课标纲要和学生已有的认知基础和本节的知识特点，我制定了以下教学目标：
1、知识与技能目标：
借助于函数的图象了解函数的单调性与导数的关系；培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识.
；
上单调递减，
）内，如果如果，那么函数
如果，那么函数
与时间
的单调增
解答例2
1 尝试练习1、2、3；。