新人教版数学四上6.2.11商不变的规律课件
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四年级上册数学课件-6.11《商不变的规律的应用》 (共21张PPT)人教版
=32÷8 =4
=21÷7 =3
一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除，商不变。
a÷b÷c=a÷(b×c)
二、课堂练习
教材P90 9.(2)用你喜欢的方式计算。
420÷21 =420÷(3×7) =420÷3÷7 =140÷7 =20
144÷(2×8) =144÷2÷8 =72÷8 =9
270÷(6×9) =270÷6÷9 =270÷9÷6 =30÷6 =5
420÷3÷7 =140÷7 =20
144÷2÷8 =72÷8 =9
270÷9÷6 =30÷6 =5
二、课堂练习
教材P90 11.先拿出两张卡片，使它们的商是7。你能有多
少种拿法？
280 20 560 40 420 80 140 60
120
改正： 1
2
80 9 6 0 80 9 6 0
310 210 6 5 1 0 0
8
8
63
16
16
21
16
16
21
0
0
0
×
√
计算被除数和除数末尾都有0的除法时,可以把被除数和除数末尾都
去掉相同个数的0,商不变。
一、复习巩固 典例讲解
教材P89 3.选择正确的余数填在
里。
（1）830÷40=20…… 30 （2）640÷50=12…… 40 （3）1300÷200=6…… 100
1.应用商的变化规律不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。
2.计算被除数和除数末尾都有0的除法时,可以把被除数和除数 末尾都去掉相同个数的0,商不变。
3.应用商不变的规律计算时,商不变,但余数发生变化,去掉了几 个0,余数的末尾就要添上几个0。
《商不变的规律》PPT课件(四年级上人教版)
商不变的规律
80 ÷20＝ 4 （80×2）÷（20×2）＝ 4 （80×5）÷（20×5）＝ 4 （80×10）÷（20×10）＝ 4
发现每一组算式的 得数都是4
80 ÷20＝ 4 （80÷2）÷（20÷2）＝ 4 （80÷5）÷（20÷5）＝ 4 （80÷10）÷（20÷10）＝ 4
你能尝试把这两种情况用一句话 概括出来吗？(80×0) ÷(20×0) 的结果还是4吗？
牛刀小试：
12 720÷90＝ 8 360÷30＝ 12 7200÷900＝ 8 3600÷300＝ 12
72÷9＝
8
36÷3＝
下列说法对不对？
（1）被除数24扩大2倍，除数4缩小2 倍，商不变。 ( )
×
√
（2）被除数24扩大100倍，除数4扩大 100倍，商不变。 ( ) （3）被除数24增加10，除数4增加10， 商不变。 ( )
950÷50= 19
试一试
19 50 ）950 50 45 0 450 0
19 50 ）950 5 45 45 为什么可以 0 这样做呢？
试一试
4800÷400＝2 3600÷600＝6
25600÷1600＝ 16
×
(4) (18 × 2)÷(6 × 3)=3
(5) (18 × 2)÷(6 ÷ 3)=3
( ) × ( ) ×
(6)在除法算式中，被除数和除数同时 乘以（或除以）一个相同的数，商不 变。( × )
填空 (1) 24 ÷4=6,被除数扩大100倍，要想使 商不变除数也应该 （ 扩大100 ）倍。
课堂小结 本节课你学到了什么题
2：练习册第14页到15页
拓展延伸：
400÷25
=（400×4） ÷ （25 × 4） = 1600 ÷ 100 = 16
80 ÷20＝ 4 （80×2）÷（20×2）＝ 4 （80×5）÷（20×5）＝ 4 （80×10）÷（20×10）＝ 4
发现每一组算式的 得数都是4
80 ÷20＝ 4 （80÷2）÷（20÷2）＝ 4 （80÷5）÷（20÷5）＝ 4 （80÷10）÷（20÷10）＝ 4
你能尝试把这两种情况用一句话 概括出来吗？(80×0) ÷(20×0) 的结果还是4吗？
牛刀小试：
12 720÷90＝ 8 360÷30＝ 12 7200÷900＝ 8 3600÷300＝ 12
72÷9＝
8
36÷3＝
下列说法对不对？
（1）被除数24扩大2倍，除数4缩小2 倍，商不变。 ( )
×
√
（2）被除数24扩大100倍，除数4扩大 100倍，商不变。 ( ) （3）被除数24增加10，除数4增加10， 商不变。 ( )
950÷50= 19
试一试
19 50 ）950 50 45 0 450 0
19 50 ）950 5 45 45 为什么可以 0 这样做呢？
试一试
4800÷400＝2 3600÷600＝6
25600÷1600＝ 16
×
(4) (18 × 2)÷(6 × 3)=3
(5) (18 × 2)÷(6 ÷ 3)=3
( ) × ( ) ×
(6)在除法算式中，被除数和除数同时 乘以（或除以）一个相同的数，商不 变。( × )
填空 (1) 24 ÷4=6,被除数扩大100倍，要想使 商不变除数也应该 （ 扩大100 ）倍。
课堂小结 本节课你学到了什么题
2：练习册第14页到15页
拓展延伸：
400÷25
=（400×4） ÷ （25 × 4） = 1600 ÷ 100 = 16
四年级上数学课件-商不变的规律 ppt人教新课标
商不变的规律
教学目标： 知识与技能：通过观察、比较 探索，使学生发现商随除数（或 被除数）的变化而变化的规律。
过程与方法：培养学生抽象、概 括能力
情感态度与价值观：培养学生善 于观察、勤于思考、勇于探索的 良好习惯。
学习目标： （1分钟）
通过观察、比较、探讨发 现商的变化规律。 （重难点）
自学指导一： （8分钟） 认真看课本第87页的例题8的
四 年 级 上 数 学课件 -商不变 的规律 p pt人 教新课 标
自学检测三： （4分钟） 判断。
(1)800÷25＝(800×4)÷ (25×4) ( √ )
(2)48÷24＝(48÷4)÷(24÷2) ( )
(3)32800÷400＝328÷4
(√ )
(4)30×4＝(30÷2)×(4÷2)
1、第（3）题中，从上往下看，被除数、 除数的变化是怎样的？商是多少？
2、第（3）题中，从下往上看，被除数、 除数的变化是怎样的？商是多少？
四 年 级 上 数 学课件 -商不变 的规律 p pt人 教新课 标
自学检测二： （4分钟） 完成课本第87页的做一做第3 列。
四 年 级 上 数 学课件 -商不变 的规律 p pt人 教新课 标
（1）、（2）题，完成填空， 并思考：
1、第（1）题中，除数不变，被除数的 变化是怎样的 ？商是怎样变的呢？ 2、第（2）题中，不变的是谁？变的是 谁，怎样变的？
自学检测一： （5分钟） 完成课本第87页的做一做第1、2 列。
自学指导二： （6分钟） 认真看课本第87页的例题8的
（3）题，完成填空，并思考：
当堂检测: （10分钟） 认真完成检测纸上的习题。
四 年 级 上 数 学课件 -商不变 的规律 p pt人 教新课 标
教学目标： 知识与技能：通过观察、比较 探索，使学生发现商随除数（或 被除数）的变化而变化的规律。
过程与方法：培养学生抽象、概 括能力
情感态度与价值观：培养学生善 于观察、勤于思考、勇于探索的 良好习惯。
学习目标： （1分钟）
通过观察、比较、探讨发 现商的变化规律。 （重难点）
自学指导一： （8分钟） 认真看课本第87页的例题8的
四 年 级 上 数 学课件 -商不变 的规律 p pt人 教新课 标
自学检测三： （4分钟） 判断。
(1)800÷25＝(800×4)÷ (25×4) ( √ )
(2)48÷24＝(48÷4)÷(24÷2) ( )
(3)32800÷400＝328÷4
(√ )
(4)30×4＝(30÷2)×(4÷2)
1、第（3）题中，从上往下看，被除数、 除数的变化是怎样的？商是多少？
2、第（3）题中，从下往上看，被除数、 除数的变化是怎样的？商是多少？
四 年 级 上 数 学课件 -商不变 的规律 p pt人 教新课 标
自学检测二： （4分钟） 完成课本第87页的做一做第3 列。
四 年 级 上 数 学课件 -商不变 的规律 p pt人 教新课 标
（1）、（2）题，完成填空， 并思考：
1、第（1）题中，除数不变，被除数的 变化是怎样的 ？商是怎样变的呢？ 2、第（2）题中，不变的是谁？变的是 谁，怎样变的？
自学检测一： （5分钟） 完成课本第87页的做一做第1、2 列。
自学指导二： （6分钟） 认真看课本第87页的例题8的
（3）题，完成填空，并思考：
当堂检测: （10分钟） 认真完成检测纸上的习题。
四 年 级 上 数 学课件 -商不变 的规律 p pt人 教新课 标
商不变的规律四年级上册PPT课件
1.练一练
根据 280 ÷ 70 = 4，直接写出下面各题的商 28 ÷ 7 = 140 ÷ 35 = 2800 ÷ 700 =
4
4
4
2.抢答：
根据 48 ÷ 24 ＝ 2，填空
①（48× 4） ÷（24× ）=2
②（48÷ ）÷（24÷ 6 ）=2
③（48÷ ） ÷（24÷ ）=2
4
④（48× ） ÷（24× ）=2
⑤（20 + 4）÷（10 + 2 ）= 6
3.游戏
被除数
除数
商
×2
×2
÷3
×3
÷4
÷4
×a
×a
不变 变
不变 无法确定
4.应用 *
15÷3=
5 150 ÷30= 5 1500 ÷ 300= 5 15000 ÷ 3000= 5后三题求ຫໍສະໝຸດ 时都可以把它们看作：（ ）÷（ ）
15
3
** 同时划去（ ）个０，看作（ ）÷（ ）
600 2400 40 80
800 56000
6 24
48
8 560
96000 …… 0÷48000 …… 0=( )
100个0
99个0
动脑筋 20
四联办四年级数学上册
本节课我们主要来学习商不变的规律，同学们要结合日常生活中的实际例子理解并掌 握商不变的规律，能应用商不变的规律解决相关的实际问题。
猜想： 在12÷6=2，这个除法算式中，被除数、除数变了，商会变吗？
猜想： 被除数和除数按什么规律变化，商不变？
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
四年级上册数学课件- 商不变的规律人教版(共19页)
返回
商不变的规律
判断:被除数和除数同时乘10,商就扩大到 原来的100倍。 ( × )
错在没有理解商不变的规律, 在除法中,被除数与除数同 时乘10,商不变,而不是扩大 到原来的100倍。
返回
四年级上册数学课件- 商不变的规律人教版(共19页)
商不变的规律
填一填。 18÷2=（18×3） ÷（2 × 3 ）
80÷16＝（80 ÷ 2 ）÷（16÷2）
48÷12＝（48×5）÷（12 × 5 ）
四年级上册数学课件- 商不变的规律人教版(共19页)
返回
四年级上册数学课件- 商不变的规律人教版(共19页)
商不变的规律
下面（ A ）里哪个算式的结果与32÷16的商相等。
A.（32÷4）÷（16÷4） B.（32×5）÷（ 16÷5） C.（32×3）÷（ 16÷3） D.（32÷4）÷（ 16÷3）
400 ÷ 4 ＝ 100
÷5
×5
÷5
×5
80 ÷ 4 ＝
20
返回
商不变的规律
被除数不变，除数除以几，商就 乘几。
100 ÷ 20
＝5
÷5
×5 ×5
÷5
100 ÷ 4
＝ 25
返回
商不变的规律
被除数和除数都乘或除以一个相同 的数（0除外），商不变。
30
÷
10 ＝ 3
×7
÷7 ×7
÷7
210
÷
70 ＝ 3
人教版 数学 四年级 上册
6 除数是两位数的除法
商不变的规律
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
商不变的规律
课前导入
《商不变的规律》PPT课件
探究新知
交流：计算并观察下面的题。你发现了什么规律？
6 ÷ 3=
2
60 ÷ 30 = 2
600 ÷ 300 = 2
6000 ÷ 3000 = 2
探究新知
从上往下进行观察：
×10 6 ×100 60
÷ ÷
330==××10100
2 2
×1000 600 ÷ 300 = ×1000 2
商 不 变
6000 ÷ 3000 =
任何数乘以0都得0。 0不可以做除数。 所以，同乘或同除以的这个数不能是0。
探究新知 交流：你能举例验证这些规律吗？
除数不变，被除数乘几(除几)，商也乘几(除几)。
400 ÷ 4 ＝ 100
÷5
×5
÷5
×5
80 ÷ 4 ＝
20
探究新知 交流：你能举例验证这些规律吗？
被除数不变，除数除以几(乘几)，商反而乘几(除以几)。
课堂练习 下面（ A ）里哪个算式的结果与32÷16的商相等。
A.（32÷4）÷（16÷4） B.（32×5）÷（ 16÷5） C.（32×3）÷（ 16÷3） D.（32÷4）÷（ 16÷3）
课堂练习 填写下表。
被除数和除数依次同时乘2
被除数 56 112 224 672 1344
除数
4
8 16 48 96
40
5
探究新知 从上往下进行观察：
（1） ×10 ×20 ×2
16
2
160 ÷8＝ 20
320
40
不变
×10 ×20 ×2
除数不变，被除数乘几，商也乘几。
探究新知
从下往上进行观察：
（1） ÷10 ÷20 ÷2
小学数学统编版四年级上册《商不变的规律》教育教学课件
人教版 数学 四年级 上册
第六单元第9课时
商不变的规律
完整课件
ห้องสมุดไป่ตู้
直接使用
教学目标
1、探索与发现、理解与掌握商不变的规律，利用商不变的规律，进行一些除法 运算的简便运算。 2、初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运用商不变的规律解决生活 中的数学问题的能力。 3、渗透数学来自于生活实践的辩证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意 识，唤起学生学数学的兴趣。
（1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要 乘15。（ √ ） （2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就 变成32。（ ×） （3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20， 那么原来的商是60。（×）
根据每组题的第1题的商，写出下面的商。
56÷2=28 560÷20= 28 560÷2= 280
45÷9=5 90÷18= 5 180÷36= 5
40÷5=8 120÷5= 24 280÷35= 8
下面是一个小公园周一到周五卖出门票的记录表，请把表填 完整。
160
8
80
4
4
【重难点】探索与发现商不变的规律。
商随除数和被除数变化的规律是怎样的？
除数不变，商随被除数变化的规律： 被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。
被除数不变，商随除数变化的规律： 除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。
例8 计算并观察下面的题，你发现了什么规律？
6÷3= 2 60÷30= 2 600÷300= 2 6000÷3000= 2
（4）一个数（0除外）除以2，除数加12，要使商不 变，这个数应该（ 乘7）。
你能直接写出下面各题的得数吗？
第六单元第9课时
商不变的规律
完整课件
ห้องสมุดไป่ตู้
直接使用
教学目标
1、探索与发现、理解与掌握商不变的规律，利用商不变的规律，进行一些除法 运算的简便运算。 2、初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运用商不变的规律解决生活 中的数学问题的能力。 3、渗透数学来自于生活实践的辩证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意 识，唤起学生学数学的兴趣。
（1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要 乘15。（ √ ） （2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就 变成32。（ ×） （3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20， 那么原来的商是60。（×）
根据每组题的第1题的商，写出下面的商。
56÷2=28 560÷20= 28 560÷2= 280
45÷9=5 90÷18= 5 180÷36= 5
40÷5=8 120÷5= 24 280÷35= 8
下面是一个小公园周一到周五卖出门票的记录表，请把表填 完整。
160
8
80
4
4
【重难点】探索与发现商不变的规律。
商随除数和被除数变化的规律是怎样的？
除数不变，商随被除数变化的规律： 被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。
被除数不变，商随除数变化的规律： 除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。
例8 计算并观察下面的题，你发现了什么规律？
6÷3= 2 60÷30= 2 600÷300= 2 6000÷3000= 2
（4）一个数（0除外）除以2，除数加12，要使商不 变，这个数应该（ 乘7）。
你能直接写出下面各题的得数吗？
6.2.11 商不变的规律——四年级上册数学课件
36 ÷ 3 ＝ 12 80 ÷ 4 ＝ 20 360 ÷ 30 ＝ 12 800 ÷ 40 ＝ 20 3600÷300＝ 12 8000÷400＝ 20
72和9分别乘10、100，商都是8。
选自教材第87页做一做第1题
2 下面的说法正确吗？正确的在( )里画“√”，错误的
在（ ）里画“×”。
(1)一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要
2
100
160 ÷ 8 ＝ 20
200÷ 20 ＝ 10
320
40
40
5
÷20 ÷2 ÷10 ÷2 ÷10
÷20 ÷20 ÷2 ÷10 ×2 ×10 ×20
除数不变，被除数除 以几，商也除以几 （0除外）。
被除数不变，除数除 以几（0除外），商 反而乘几。
说一说 你能把前面的规律简洁的说出来吗？
在除法中，如果除数
人教版·数学·四年级·上册
第六单元 除数是两位数的除法
第13课时 商不变的规律
复习导入
根据找出的规律填空。
(1) 43× 6 ＝ 258 43×60＝(2580) 43× 3 ＝( 129 ) 43× 18 ＝( 774 )
(2)25×12＝300 25× 6 ＝( 150 ) 25×48＝(1200) 5 ×12＝( 60 )
察
6000 ÷ 3000 ＝ 2
被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
同乘或同除以的这个数不能为0。
想一想 同乘或同除以的这个数为什么不能是0？
任何数乘0都得0。 0不可以做除数。 所以，同乘或同除以的这个数不能是0。
试一试
你能举例验证这些规律吗？
×2 ÷4 ÷2 ×4
(1) 40 ÷ 8 ＝ 5 (2) 240 ÷ 30 ＝ 8
《商不变的规律》ppt
的商相同。
问题二
解决方法
学生在计算过程中可能 出现错误，影响实验结
果。
教师需提醒学生仔细进 行计算，并核对计算结 果是否与预期商值一致。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
具体来说，如果有一个除法运算 a ÷ b = c，那么当被除数 a 和除数 b 同时扩 大或缩小 k 倍时，新的除法运算 (a × k) ÷ (b × k) 的结果仍然是 c。
性质
01
02
03
普遍性
商不变的规律适用于任何 形式的除法运算，无论是 整数、小数、分数还是代 数表达式。
双向性
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数时，商保 持不变。
稳定性
无论被除数和除数扩大或 缩小的倍数是多少，只要 倍数相同，商始终保持不 变。
商不变的规律在数学中的地位和作用
基础性
商不变的规律是数学中除 法运算的基础，是学习其 他代数知识和解决数学问 题的重要基础。
应用性
商不变的规律在数学中有 广泛的应用，如简化计算、 证明代数恒等式、解决方 程和不等式问题等。
商不变的规律的推广
商不变的规律在乘法中的推广
虽然商不变的规律原本是用于除法的，但也可以推广到乘法中。当两个数同时扩大或缩小相同的倍数时，它们的 乘积也保持不变。
商不变的规律在其他数学领域的应用
商不变的规律不仅在算术中有应用，还可以推广到其他数学领域，如代数、几何等。例如，在几何图形变换中， 图形的大小变化不会影响其形状和比例。
在计算几何形状的面积和周长时 ，可以利用商不变规律来简化计 算过程。
图形变换
在图形变换中，可以利用商不变 规律来研究图形之间的变换关系 ，例如相似、位似等。
问题二
解决方法
学生在计算过程中可能 出现错误，影响实验结
果。
教师需提醒学生仔细进 行计算，并核对计算结 果是否与预期商值一致。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
具体来说，如果有一个除法运算 a ÷ b = c，那么当被除数 a 和除数 b 同时扩 大或缩小 k 倍时，新的除法运算 (a × k) ÷ (b × k) 的结果仍然是 c。
性质
01
02
03
普遍性
商不变的规律适用于任何 形式的除法运算，无论是 整数、小数、分数还是代 数表达式。
双向性
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数时，商保 持不变。
稳定性
无论被除数和除数扩大或 缩小的倍数是多少，只要 倍数相同，商始终保持不 变。
商不变的规律在数学中的地位和作用
基础性
商不变的规律是数学中除 法运算的基础，是学习其 他代数知识和解决数学问 题的重要基础。
应用性
商不变的规律在数学中有 广泛的应用，如简化计算、 证明代数恒等式、解决方 程和不等式问题等。
商不变的规律的推广
商不变的规律在乘法中的推广
虽然商不变的规律原本是用于除法的，但也可以推广到乘法中。当两个数同时扩大或缩小相同的倍数时，它们的 乘积也保持不变。
商不变的规律在其他数学领域的应用
商不变的规律不仅在算术中有应用，还可以推广到其他数学领域，如代数、几何等。例如，在几何图形变换中， 图形的大小变化不会影响其形状和比例。
在计算几何形状的面积和周长时 ，可以利用商不变规律来简化计 算过程。
图形变换
在图形变换中，可以利用商不变 规律来研究图形之间的变换关系 ，例如相似、位似等。
数学四年级上《商不变的性质》课件
08
教学评价与反馈
课堂表现评价：观察学生的课堂表现，评价学生的学习效果
观察学生的参与度：评估学生是否积极参与课堂讨论和活动
观察学生的理解程度：通过提问和小组讨论等方式了解学生对知识 点的理解情况
观察学生的应用能力：观察学生是否能够运用所学知识解决实际问题
及时给予反馈和指导：针对学生在课堂上的表现，及时给予评价和 指导，帮助学生改进和提高
实际应用：学生需要了解如何将商不变的性质应用到实际生活中，例如在购物、计算利 息等方面。
06
教学方法与手段
教学方法：讲解、演示、练习
讲解：通过教师讲 解，让学生理解商 不变的性质的概念 和原理。
演示：通过具体的 数学例题，演示如 何运用商不变的性 质进行计算。
练习：让学生通过 练习，加深对商不 变性质的理解和掌 握。
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数学四年级上《商不变的性质》 PPT课件
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目录
01 03 05 07
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02
教学目标
04
教学重点与难点
06
教学过程设计
08
课件封面 教学内容 教学方法与手段 教学评价与反馈
ห้องสมุดไป่ตู้
01
添加章节标题
02
课件封面
标题
课件封面 标题：数学四年级上《商不变的性质》 副标题：探索商不变的性质及其应用 图片：一幅与商不变性质相关的数学图形或符号
商不变的性质的应用：在日常生活中，商不变的性质被广泛应用于各种计算和问题解决中。例如， 在商业计算、工程设计、科学实验等领域，我们经常需要用到商不变的性质来简化计算和提高效 率。
商不变的性质的证明：可以通过具体的数学证明来验证商不变的性质。例如，我们可以选择两个 数作为被除数和除数，然后通过计算它们的商来验证商是否保持不变。
商不变的规律(共25张PPT)
（80×5）÷（20×5）＝ “花果山风景秀丽，鸟语花香。 谁能给我们发现的规律取个名字？ （80×2）÷（20×2）＝ （80÷10）÷（20÷10）＝4
那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪 几个词特别重要？
被除数和除数同时乘或除以 相同的数（0除外），商不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几 个词特别重要？
3.同时乘或除以的这个数不能是0。
课后作业
1.课本89页第二题； 2.课本90页第六题。
商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？
这个规律人们通常叫：
“商不变的规律”。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几 个词特别重要？ （80÷4）÷（20÷4）＝4
（80×2）÷（20×2）＝4 =（400 × 4）÷（25 × 4） 我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。 （1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （ ）
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 （80×5）÷（20×5）＝
4
从上往下看，被除数和除数同时乘以相同的数。
因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的2个桃子。
（80÷4）÷（20÷4）＝4
（80÷4）÷（20÷4）＝4
（80÷4）÷（20÷4）＝
（80×2）÷（20×2）＝
从上往下 看，被除 数和除数 同时乘以 相同的数。
80 ÷20＝ 4 （80×2）÷（20×2）＝ 4 （80×5）÷（20×5）＝ 4 （80×10）÷（20×10）＝ 4
发现第一组算式的得 数都是4
从上往下 看，被除 数和除数 同时除以 相同的数。
80 ÷20＝ 4 （80 ÷ 2）÷（20 ÷ 2）＝ 4 （80 ÷ 4）÷（20 ÷ 4）＝ 4 （80 ÷ 10）÷（20 ÷ 10）＝ 4
那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪 几个词特别重要？
被除数和除数同时乘或除以 相同的数（0除外），商不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几 个词特别重要？
3.同时乘或除以的这个数不能是0。
课后作业
1.课本89页第二题； 2.课本90页第六题。
商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？
这个规律人们通常叫：
“商不变的规律”。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几 个词特别重要？ （80÷4）÷（20÷4）＝4
（80×2）÷（20×2）＝4 =（400 × 4）÷（25 × 4） 我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。 （1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （ ）
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 （80×5）÷（20×5）＝
4
从上往下看，被除数和除数同时乘以相同的数。
因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的2个桃子。
（80÷4）÷（20÷4）＝4
（80÷4）÷（20÷4）＝4
（80÷4）÷（20÷4）＝
（80×2）÷（20×2）＝
从上往下 看，被除 数和除数 同时乘以 相同的数。
80 ÷20＝ 4 （80×2）÷（20×2）＝ 4 （80×5）÷（20×5）＝ 4 （80×10）÷（20×10）＝ 4
发现第一组算式的得 数都是4
从上往下 看，被除 数和除数 同时除以 相同的数。
80 ÷20＝ 4 （80 ÷ 2）÷（20 ÷ 2）＝ 4 （80 ÷ 4）÷（20 ÷ 4）＝ 4 （80 ÷ 10）÷（20 ÷ 10）＝ 4
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课堂练习 下面（ A ）里哪个算式的结果与32÷16的商相等。
A.（32÷4）÷（16÷4） B.（32×5）÷（ 16÷5） C.（32×3）÷（ 16÷3） D.（32÷4）÷（ 16÷3）
课堂练习 填写下表。
被除数和除数依次同时乘2
被除数 56 112 224 672 1344
除数
4
8 16 48 96
人教版 数学 四年级 上册
6 除数是两位数的除法
商不变的规律
复习导入
比一比，看谁算的又对又快。
（1）
16
2
160 ÷8＝ 20
320
40
（2）
2 100
200÷ 20 ＝ 10
40
5
探究新知
小组讨论：观察下面两组题，你能发现什么？
（1）
（2）
16
2
160 ÷8＝ 20
320
40
2 100
200÷ 20 ＝ 10
商
14 14 14 14 14
商不变
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
商的变化规律 除数不变，被除数乘几(除几)，商也乘几(除几)。
被除数不变，除数除以几(乘几)，商反而乘几(除以几)。
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
商不变规律
被除数和除数同时都乘（或除以）一个相同的数 （0除外）,商不变。
40
5
探究新知 从上往下进行观察：
（1） ×10 ×20 ×2
16
2
160 ÷8＝ 20
320
40
不变
×10 ×20 ×2
除数不变，被除数乘几，商也乘几。
探究新知
从下往上进行观察：
（1） ÷10 ÷20 ÷2
16
2
160 ÷8＝ 20
32040不变源自÷10 ÷20 ÷2除数不变，被除数除几，商也除几。
100 ÷ 20
＝5
100 ÷÷5
×5 ×5
÷5
4
＝ 25
探究新知 交流：你能举例验证这些规律吗？
被除数和除数同时都乘（或除以）一个相同的数 （0除外）,商不变。
30
÷
10 ＝ 3
×7 210 ÷7
×7 ÷
70
÷7 ＝3
课堂练习 根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
72÷9= 8 720÷90= 8 7200÷900= 8
探究新知
交流：计算并观察下面的题。你发现了什么规律？
6 ÷ 3=
2
60 ÷ 30 = 2
600 ÷ 300 = 2
6000 ÷ 3000 = 2
探究新知
从上往下进行观察：
×10 6 ×100 60
÷ ÷
330==××10100
2 2
×1000 600 ÷ 300 = ×1000 2
商 不 变
6000 ÷ 3000 =
2
被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。
探究新知 从下往上进行观察：
6 ÷ 3=
2
÷1000 60 ÷ 30 = ÷1000
÷100 ÷10
600 ÷ 6000 ÷
300 =÷100 3000 =÷10
2 2 2
商 不 变
被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
探究新知 思考：同乘或同除以的这个数可以是0吗？为什么？
36÷3= 12 360÷30= 12 3600÷300= 12
80÷4= 20 800÷40= 20 8000÷400= 20
被除数和除数同时都乘（或除以）一个相同的数 （0除外）,商不变。
课堂练习 填一填。 18÷2=（18×3） ÷（2 × 3 ） 80÷16＝（80 ÷ 2 ）÷（16÷2） 48÷12＝（48×5）÷（12 × 5 ）
任何数乘以0都得0。 0不可以做除数。 所以，同乘或同除以的这个数不能是0。
探究新知 交流：你能举例验证这些规律吗？
除数不变，被除数乘几(除几)，商也乘几(除几)。
400 ÷ 4 ＝ 100
÷5
×5
÷5
×5
80 ÷ 4 ＝
20
探究新知 交流：你能举例验证这些规律吗？
被除数不变，除数除以几(乘几)，商反而乘几(除以几)。
探究新知
从上往下进行观察：
（2）
×10 200÷×20
×2 不变
2
100 ÷10
20 ＝ 10 ÷20
40
5 ÷2
被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
探究新知
从下往上进行观察： （2） ÷10 2 200÷÷20 20 ÷2 40 不变
100 ＝ 10
5
×10 ×20 ×2
被除数不变，除数除几，商反而乘以几。