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激光原理公式推导过程
激光（Laser）是一种通过受激辐射过程产生的高度聚焦、高度单色、相干性很好的光束。
以下是激光原理公式推导的基本过程：
1.基于电磁辐射的波动理论，我们知道光是由电磁波构成
的。
光的电场和磁场分别可以表示为 E(x, t) 和 B(x,
t)。
其中，x 表示空间坐标，t 表示时间。
2.在激光器中，激发介质中的原子或分子受到外部能量激
发，从低能级跃迁到高能级。
当它们返回到低能级时，会发
射光子，产生光辐射。
3.在激光器中，激发介质被放置在一个光学谐振腔内。
谐
振腔由两个反射镜组成，一个是部分透射和部分反射的输出
镜，另一个是完全反射的输入镜。
4.光在谐振腔中来回反射，并与受激辐射的光增强相互作
用，形成光的累积放大。
5.根据电磁波的传播方程和光的谐振腔条件，可以推导出
激光增益公式，表示光的增益与激发介质的性质、激光器结
构以及光的频率等因素之间的关系。
6.具体的激光器类型（如气体激光器、固体激光器、半导
体激光器等）会涉及到不同的物理过程和公式推导。
需要注意的是，激光原理涉及到较为复杂的光学和电磁学理论。
不同类型的激光器具有不同的原理和公式推导过程。
具体的推导需要依赖于相关的物理方程和数学方法，并超出了本文档的范围。
如果你对特定类型的激光器原理有更具体的兴趣，请参考相关的物理学和光学学术文献。
三大部分：一、书上的课后习题。
二、课件中的例题。
三、补充的例题如下。
1. 腔长为1m的氩离子激光器，发射中心频率ν＝5.85⨯l014Hz，荧光线宽ν∆＝3⨯l08 Hz，。
问它可能存在几个纵模?相应的q值为多少？(设η=1)CH4 2. 静止氖原子的3S2-2P4谱线中心波长为632.8nm，设氖原子以0.5c（c为真空中光速）的速度向着观察者运动，其中心波长变为多少？CH4 3. He-Ne激光器中，Ne原子发光波长为632.8nm，光谱对应的上能级3S2态的平均寿命г2=2×10-8s，下能级2P4态的平均寿命г1=1.2×10-8s，气体放电管内的压强为2Torr，管内气体温度为T=350K，试求其均匀增宽和非均匀增宽分别为多少？（a=95MHz/Torr，μmol=20）4.一个氩离子激光器的稳定球面腔，波长λ=0.5145μm，腔长L=1m，腔镜曲率半径R1=2m，R2=4m，试计算束腰半径尺寸和位置，并画出等效共焦腔的位置。
（1212124 0212()()() [()](2)L R L R L R R LR R Lλωπ--+-=+-）5. 稳定谐振腔的一块反射镜的曲率半径R1=2L，求另一块反射镜的曲率半径的取值范围。
6.稳定谐振腔的两块反射镜的曲率半径分别为R1=80cm，R2=100cm，求腔长L的取值范围。
7.试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
8.今有一球面腔，R1=1.5m，R2=-1M，L=80CM。
试证明该腔为稳定腔：求出它的等价共焦腔的参数，在图上画出等价共焦腔的具体位置。
9. 写出共轴球面镜腔的稳定条件，并计算判断下列谐振腔是否为稳定腔(R1，R2为腔镜的曲率半径，L为腔长)。
(1) R1=－2m，R2=1m，L=1m；(2) R1=－1m，R2=1.5m，L=1m；(3) R I=1m，R2=0.5m，L=2m。
激光原理总结⼀共四章§Chapter 1爱因斯坦系数/激光产⽣条件/激光结构/激光优点1. ⾃发辐射: 上能级粒⼦，⾃发地从E2能级跃迁到E1能级，并辐射出光⼦2. 受激辐射: 上能级粒⼦，遇到能量等于能级差的光⼦，在光⼦激励下，粒⼦从E2能级跃迁到E1能级，并辐射出⼀个与⼊射光⼦完全相同的光⼦3. 受激吸收: 下能级粒⼦，遇到能量等于能级差的光⼦，在光⼦激励下，粒⼦从E1能级跃迁到E2能级，并吸收⼀个⼊射光⼦三个爱因斯坦系数：dn21=A21n2dt(⾃发辐射)dn′21=B21n2ρv dt(受激辐射)dn12=B12n1ρv dt(受激吸收)三个爱因斯坦系数的关系：A21 B21=8πhν3 c3B12g1=B21g2粒⼦数反转分布状态:dn′21 dn12=g1n2g2n1>1受激辐射⼤于受激吸收,打破波尔兹曼分布。
此时可称“得到增益”。
⽽普通情况下，受激辐射/⾃发辐射较⼩（计算参看讲义）。
总结：产⽣激光的基本条件是“粒⼦数反转分布和增⼤⼀⽅向上的光能密度”激光器的基本结构：1. ⼯作物质：增益介质/粒⼦数反转/上能级为亚稳态2. 激励装置：能源/光/电3. 谐振腔：反馈/光强/模式三能级系统：亚稳态寿命长，阈值⾼，转换效率低。
如红宝⽯激光器四能级系统：阈值低，连续运转，⼤功率。
如He-Ne激光器的优点：1. 相⼲性好：受激辐射的光具有相⼲性，相⼲长度L c=λ2Δλ，相⼲时间τ=L cc2. ⽅向性好：谐振腔3. 单⾊性好4. 亮度⾼：受激辐射的光强⼤§Chapter 2稳定性/模式分析/⾼斯光束腔的分类参考Ch2-P1光腔的稳定性条件：傍轴模在腔内往返⽆限多次不逸出腔外,数学形式如下g 1=1−L R 1,g 2=1−L R 20≤g 1g 2≤1按照稳定性得到三种腔♥0<g 1g 2<1稳定腔♥g 1g 2=0org 1g 2=1临界腔♥g 1g 2<0org 1g 2>1⾮稳腔 ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ bbx ♥ nnx 图解法判断腔的稳定条件Ch2-P2⽤上述条件判断各种腔的稳定性，注意曲率R 的⽅向"凹⾯向着腔内时(凹⾯镜)，R >0；凸⾯向着腔内时(凸⾯镜)，R <0"。
激光原理公式推导过程激光原理是基于量子力学的原子、分子或其他集体振动的基本原理。
激光是由于其中一种物质的激发而产生的放射性平面波光束。
激光在许多应用领域具有重要作用，如通信系统、医疗设备和科学研究。
激光的物理原理可以通过以下几个步骤推导得到。
第一步：定义与描述背景首先，我们需要定义两个量：辐射跃迁的个数密度N和激发态的数目密度N1、N表示单位体积内跃迁的个数，N1表示单位体积内激发态的数目。
我们还需要定义两个速率：跃迁速率W21，表示从激发态1向基态2的跃迁速率；激发速率B21，表示从基态2向激发态1的速率。
第二步：建立速率方程其次，我们可以建立两个速率方程，用于描述N和N1的变化。
假设两个速率是常数，我们可以得到以下速率方程：dN/dt = -W21 * N + B21 * N1dN1/dt = W21 * N - B21 * N1这个方程组表示单位时间内N和N1的变化量。
第一项表示由激光跃迁引起的损失，第二项表示由外界对基态的激发引起的增益。
第三步：导出激光条件下一步，我们将研究激光状态的条件。
我们假设达到激光状态的条件是激发态的数目密度N1在时间变化中保持恒定。
这意味着dN1/dt = 0。
将这一条件代入到速率方程中，我们可以得到：W21*N-B21*N1=0这个方程表明，在激光状态下，单位体积内的跃迁速率和激发速率相等。
第四步：导出激光增益条件最后，我们研究激光增益的条件。
我们假设激发态的数目密度N1是单位体积内基于单位体积内辐射态数目密度的。
换句话说，N1与N之间存在一个比例关系。
N1=W21/B21*N将这个关系代入速率方程中，我们可以得到：W21*N-B21*(W21/B21*N)=0化简后得到：W21*N-W21*N=0这表明，在激光增益状态下，跃迁速率和激发速率也相等。
综上所述，激光的物理原理可以通过导出速率方程并分析激光条件和增益条件来推导得到。
这些方程和条件提供了激光产生和维持的基本原理，为我们深入理解激光的工作原理提供了参考和理论基础。
激光原理公式推导过程激光的原理主要涉及两个方面：光的放大和光的反馈。
下面将对激光的原理进行推导过程的详细阐述。
1.光的放大：我们从受激辐射的角度来解释光的放大。
假设一个光子碰撞到一个处于基态的原子，使其跃迁到激发态。
在激发态上，这个单个原子能吸收并储存能量。
此时，如果这个激发态的原子再次经历一个能量上升（如电磁辐射的作用），则原子会处于一个高能级的激发态。
当一个原子在一个激发态上时，它可以受到其他原子的激发态的影响，从而导致整个系统的原子处于激发态，这个过程就是受激辐射。
2.光的反馈：在一个容器中包含有一束原子，这些原子在两个能级之间跃迁会发射光子。
如果这些发射出的光子随机地发散、各个方向地穿过介质（一般为光的非相干辐射），我们就不能得到一束激光。
实际上，我们需要一种方式来指导这些光子同时发射出来，使它们以相同的波长、相同的相位、并沿着同一方向传播，这就需要光的反馈。
3.光的放大和反馈的关系：当一个光子与受激辐射的原子发生碰撞，它会激发原子跃迁到一个更高能级的激发态。
这个激发态的原子会发射出一个与碰撞的光子相干的光子，从而产生放大。
然后，这个光子会与其他原子发生碰撞，并引发更多的准相干的辐射，形成一个连锁反应，最终形成一束激光。
需要注意的是，激光的原理涉及到更多的细节和物理过程。
例如，激光需要一个光学谐振腔来提供光的反馈，以及使用特定的材料和能级结构来实现激光效果。
另外，激光还需要一个能源（如电源或激发源）来提供能量，从而实现光的放大。
总结起来，激光原理的公式推导过程是基于原子的光学过程，包括光的放大和光的反馈，通过连锁反应最终产生一束激光。
在实际应用中，我们需要考虑光学谐振腔、能级结构和能源等其他因素。
高数帮激光原理
激光的原理是光与物质的相互作用，实质上是组成物质的微观粒子吸收或辐射光子，同时改变自身运动状况的表现。
具体来说，微观粒子都具有特定的一套能级（通常这些能级是分立的）。
任一时刻粒子只能处在与某一能级相对应的状态（或者简单地表述为处在某一个能级上）。
与光子相互作用时，粒子从一个能级跃迁到另一个能级，并相应地吸收或辐射光子。
光子的能量值为此两能级的能量差△E，频率为ν=△E/h（h为普朗克常量）。
要产生激光，需要“共振腔”、“增益介质”以及“激发来源”这三个要素。
原子的运动状态可以分为不同的能级，当原子从高能级向低能级跃迁时，会释放出相应能量的光子（所谓自发辐射）。
同样的，当一个光子入射到一
个能级系统并为之吸收的话，会导致原子从低能级向高能级跃迁（所谓受激吸收）；然后，部分跃迁到高能级的原子又会跃迁到低能级并释放出光子（所谓受激辐射）。
这些运动不是孤立的，而往往是同时进行的。
当我们
创造一种条件，譬如采用适当的媒质、共振腔、足够的外部电场，受激辐射得到放大从而比受激吸收要多，那么总体而言，就会有光子射出，从而产生激光。
以上信息仅供参考，建议查阅专业书籍或咨询专业人士获取更全面和准确的信息。
激光原理公式推导过程
激光的原理是通过在物质中产生受激辐射，使原子和分子的能级发生跃迁，从而放出一束高度相干的光。
激光的原理公式推导过程如下：
1. 假设有一束电磁波经过物质时，物质中的原子或分子受到电磁波的激发，使得原子或分子的电子从低能级跃迁到高能级。
2. 根据量子力学的原理，原子或分子的能级之间的跃迁需要满足能量守恒条件，即跃迁能量等于电磁波的能量。
3. 假设原子或分子的能级之间的能量差为ΔE，电磁波频率为ν，则根据普朗克关系可以得到跃迁的光子能量为E = hν，其中 h 是普朗克常数。
4. 根据波粒二象性理论，光子的动量为 p = E/c，其中 c 是光速。
5. 物质中的原子或分子受到电磁波的激发后，会在较短的时间内自发跃迁回低能级，并放出与吸收的光子相同频率和相位的光子，这个过程称为受激辐射。
6. 受激辐射的光子与激发光子具有相同的频率和相位，因此可以进一步激发其他原子或分子，形成一个连锁反应，最终放大和产生一束高度相干的光。
综上所述，激光原理的公式推导过程主要包括能量守恒、普朗克关系、波粒二象性理论和受激辐射等基本原理。
激光原理公式推导过程激光（LASER）是一种利用激光器产生的能量强、方向一致、相干性好的光束。
激光的原理公式推导主要包括以下几个步骤：激发过程、能级系统、各能级间的跃迁、光放大和共振腔。
一、激发过程：二、能级系统：激光器所用的物质必须具备能级跃迁的特性。
通常有三个能级，其中包括基态、激发态和亚稳态，能级间的能量差就代表了激发光的能量。
基态和激发态之间的能量差确定了激光的波长，不同波长对应不同光谱的激光器。
三、各能级间的跃迁：激光器通过跃迁才能将能级的能量释放出来，引发光子的发射过程。
当物质的一些粒子处于激发态并且回到基态时会释放出能量，这种能量以光子形式释放。
这些跃迁是以一种自发放射的方式进行的，发射出来的光子一般处在随机的方向和相位。
四、光放大：光放大是指光子数量的增加过程，即最初一个光子进入系统之后，能使系统中的光子数目迅速增加。
光放大的过程需要一个包含一定具体物质的放大器。
在这个物质中，各能级的粒子数随着时间的推移逐渐累积增加，光辐射越来越强，放大器不断释放出大量的光子。
五、共振腔：共振腔是激光器中能产生激光的空间，它由两个具有高反射率镜子组成。
一个镜子是全反射的，使得光线在内部连续多次反射形成一条封闭的路径；另一面则是半透射的，使得在一些特定频率条件下，光线能够逸出形成激光束。
最终，激光器中的能量转化为激光的有效放射，输出一个强亮的激光束。
整个激光原理公式推导是一个光与物质相互作用的能量转化过程。
这种过程需要考虑能量守恒定律、能量传导原理、辐射转移原理等多个物理因素。
以上是激光原理公式推导过程的基本步骤，实际的激光器设计和制造还需要考虑具体的实验条件、材料特性、增益介质的选择、光子束聚焦等因素，这些因素将会影响激光器的性能和输出效果。
激光原理、激光（Laser）是光的一种特殊形式，具有高度的单色性、相干性和方向性。
激光产生的基本原理是通过光的受激辐射过程，将能量从一个原子或分子的激发态转移到另一个较低的激发态。
激光在现代科学和技术中有着广泛的应用，如医学、通信、测距、材料加工等领域。
激光的原理主要包括三个方面：激发、放大和反馈。
激发：激光的产生需要外部能量的输入，这个过程称为激发。
激发的方式有多种，如光激发、电子激发、化学激发等。
其中，光激发是最常见的方式之一。
通过用一个光源照射到某些物质上，使其处于激发态。
当物质从激发态退回到基态时，会释放出能量。
放大：放大是指将激发态下的原子或分子的能量转移到其他原子或分子上，使它们也处于激发态。
这个过程称为受激辐射。
在受激辐射的过程中，一个光子和一个激发的原子或分子发生相互作用，激发的原子或分子退回到基态，同时释放出一个与入射光子相同的光子。
反馈：反馈是指将部分激发态的光子重新返回到激发态的物质中，从而使激发态的原子或分子继续发射光子。
这个过程通过光学谐振腔实现，谐振腔是由两个反射率很高的镜子组成的。
当光子在谐振腔中来回多次反射时，会与物质发生多次的受激辐射，从而形成一个相干的光束，即激光。
激光的特点是具有高度的单色性、相干性和方向性。
高度的单色性意味着激光具有非常狭窄的频率范围，这使得激光在很多应用中非常有用，如光谱分析和光学干涉。
相干性是指激光中的光波具有固定的相位关系，这使得激光可以产生干涉现象，如激光干涉仪和激光干涉测量。
方向性是指激光具有非常窄的发射角度，这使得激光可以被聚焦成非常小的光斑，从而实现高分辨率的成像和精细的加工。
激光在各个领域都有广泛的应用。
在医学领域，激光被用于进行手术切割、白内障手术和皮肤美容等。
在通信领域，激光被用于光纤通信和激光雷达等。
在测距领域，激光被用于测量地球到月球的距离和建筑物的高度等。
在材料加工领域，激光被用于激光切割、激光焊接和激光打标等。
总结起来，激光的产生是通过激发、放大和反馈三个过程实现的。
激光的原理是什么
激光的原理是利用受激辐射作用产生一束定向且具有高度单色性的光。
具体来说，激光的原理由三个关键要素组成：激活介质、能量外加和光反馈。
首先，需要一个激活介质，它通常是由气体、液体或固体组成。
激活介质中的原子或分子处于基态，当外部能量通过吸收或电子碰撞等方式加入时，激活介质内部的部分原子或分子会跃迁到高能级。
接下来，能量外加是指给激活介质提供足够的能量来激发其内部原子或分子。
这可以通过光、电流、化学反应或其他方式实现。
能量外加会导致激活介质中的粒子处于激发态。
最后，光反馈是激光起作用的关键。
在激发态下，激活介质的原子或分子会自发地退激并释放出光子。
这些光子会在激活介质中传播并与其他激发态的粒子发生碰撞。
当光子与已经激发的粒子碰撞时，会导致其中的原子或分子跃迁回到基态，并释放出额外的光子。
这种碰撞过程形成了一个正反馈回路，使得更多的原子或分子从激发态跃迁到基态并放出光子，从而产生了一束连续放大和放出光的激光束。
通过控制激活介质的性质、外加能量和光反馈，可以实现激光光束的定向性、单色性和高度聚焦。
这使得激光可以在科学、医学、通信和工业等领域发挥重要作用。
激光原理与技术期末总复习第1章1.激光产生的必要条件(粒子数反转分布)2.激光产生的充分条件(在增益介质的有效长度内光强可以从微小信号增长到饱和光强)3.饱和光强定义:使激光上能级粒子数减小为小信号值的1/2时的光强为饱和光强4.谱线加宽的分类:均匀加宽和非均匀加宽两种加宽的本质区别？5激光器泵谱技术的分类:直接泵谱缺点：首先从基态E1到激光上能级E3往往缺乏有效途径，即B13（对光泵浦）或σ13（对粒子泵浦）太小，难以产生足够的增益；其次即使存在E1 E3的有效途径，但同一过程可能存在由E1到激光下能级E2的有效途径，结果是W12/W13太大难以形成粒子反转分布。
这些缺点是直接泵浦方式对很多激光器来说是不适用的。
间接泵谱:分为自上而下、自下而上和横向转移三中方式)间接泵谱的优点：首先，中间能级具有远大于激光上能级的寿命，且可以是很多能级形成的能带，因而，Ei 上很容易积累大量的粒子；其次，在有些情况下，将粒子从基态激发到Ei 的几率要比激发到Eu 的几率大得多，这就降低了对泵浦的要求；最后，依据选择定则，可以使Ei 向Eu 的弛豫过程比Ei 向激光下能级Ei 的弛豫过程快得多6..频率牵引有源腔中的纵模频率总是比无源腔中同序数频率更接近工作物质的中心频率7.能画出激光工作物质三能级系统能级图，说明能级间粒子跃迁的动态过程？8.当粒子反转数大于零时，在激光谐振腔中能够自激振荡吗？为什么？9. 激光的特性(单色性、方向性、相干性和高亮度)10. 证明光谱线型函数满足归一化条件证明: ⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-+∞∞-====1)()()(ννννννd g I d Ig d I I则 11.激光器的输出特性。
（43页）？？？第2章1.光学谐振腔的分类和作用分类：能否忽略侧面边界，可将其分为开腔，闭腔以及气体波导腔按照腔镜的形状和结构，可分为球面腔和非球面腔是否插入透镜之类的光学元件，或者是否考虑腔镜以外的反射表面，可以分为简单腔和符合腔 u u u u S h A c h I τσντνπν11228==)211(2121111τττπν++++=∆∑∑u jj i ui H A A N D M T Mc kT 072/120)1016.7(])2(ln 2[2ννν-⨯==∆⎰+∞∞-=1)(ννd g根据腔中辐射场的特点，可分为驻波腔和行波腔从反馈机理的不同，可分端面反馈腔和分布反馈腔根据构成谐振腔反射镜的个数，可分为两镜腔和多镜腔作用：①提供轴向光波模的光学反馈；②控制振荡模式的特性2.光学谐振腔的损耗分类:几何损耗、衍射损耗、输出腔镜的透射损耗和非激活吸收、散射等其他损耗计算:单程损耗：12m βδ==D 为平平腔镜面的横向尺寸（反射镜的直接）β两镜面直接的小角度L 两镜面直接的距离（腔长）)单程衍射p59开始带图3.推导平平腔的两个相邻纵模的频率间隔证明：4.以平-平腔为例理解光学谐振腔横模的形成过程5. 用g 参数表示的谐振腔稳定性条件6..高斯光束高斯光束既不是平面波、也不是一般的球面波，在其传播轴线附近可以近似看作是一种非均匀高斯球面波。
三大部分：一、书上的课后习题。
二、课件中的例题。
三、补充的例题如下。
1. 腔长为1m的氩离子激光器，发射中心频率ν＝5.85⨯l014Hz，荧光线宽ν∆＝3⨯l08 Hz，。
问它可能存在几个纵模?相应的q值为多少？(设η=1)CH4 2. 静止氖原子的3S2-2P4谱线中心波长为632.8nm，设氖原子以0.5c（c为真空中光速）的速度向着观察者运动，其中心波长变为多少？CH4 3. He-Ne激光器中，Ne原子发光波长为632.8nm，光谱对应的上能级3S2态的平均寿命г2=2×10-8s，下能级2P4态的平均寿命г1=1.2×10-8s，气体放电管内的压强为2Torr，管内气体温度为T=350K，试求其均匀增宽和非均匀增宽分别为多少？（a=95MHz/Torr，μmol=20）4.一个氩离子激光器的稳定球面腔，波长λ=0.5145μm，腔长L=1m，腔镜曲率半径R1=2m，R2=4m，试计算束腰半径尺寸和位置，并画出等效共焦腔的位置。
（1212124 0212()()() [()](2)L R L R L R R LR R Lλωπ--+-=+-）5. 稳定谐振腔的一块反射镜的曲率半径R1=2L，求另一块反射镜的曲率半径的取值范围。
6.稳定谐振腔的两块反射镜的曲率半径分别为R1=80cm，R2=100cm，求腔长L的取值范围。
7.试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
8.今有一球面腔，R1=1.5m，R2=-1M，L=80CM。
试证明该腔为稳定腔：求出它的等价共焦腔的参数，在图上画出等价共焦腔的具体位置。
9. 写出共轴球面镜腔的稳定条件，并计算判断下列谐振腔是否为稳定腔(R1，R2为腔镜的曲率半径，L为腔长)。
(1) R1=－2m，R2=1m，L=1m；(2) R1=－1m，R2=1.5m，L=1m；(3) R I=1m，R2=0.5m，L=2m。
10.激光器的谐振腔有一面曲率半径为1M的凸面镜和曲率半径为2m的凹面镜组成，工作物质长0.5m。
其折射率为1.52。
求腔长L在什么范围内是稳定腔。
11. He-Ne激光器采用平凹腔，凹面镜的曲率半径R=2m，腔长L=1m，试求：（1）离输出端（平面镜）1m处的基模高斯光束的光斑大小；（2）基模高斯光束束腰光斑的大小及位置；（3）光束的远场发散角。
12. 一工作物质总粒子数密度253n 510m =⨯，2n 0≈，1n n ≈，吸收系数10.6cm α-=，试求吸收截面12?σ=，若粒子反转数密度317cm 105n -⨯=∆，且12g g =，试求介质的增益系数G ?=13.He —Ne 激光器的中心频率0ν＝4.74×1014Hz ，荧光线宽ν∆＝1.5⨯l09Hz 。
今腔长L ＝lm ，问可能输出的纵模数为多少？14．某高斯光束光腰大小为ω0＝1.14mm ，波长λ＝10.6um 。
求与腰相距30cm 处的光斑大小及波前曲率半径。
13.设一对激光器能级为（书中的第三题第一章）15. （CH1）如果激光器和微波激射器分别在λ=10μm 、λ=500μm 和ν=3000MHz 输出1W 连续功率、问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？p-99 16.若已知高斯光束之ω0=0.3mm,λ=632.8nm 。
求束腰处的q 参数值，与腰束相距30cm 处的q 参数值，以及在与腰束相距无限远处的q 值。
17.（CH4）红宝石激光器中，Cr 3+粒子数密度差Δn=6×1016/cm 3，波长λ=694.3nm ，自发辐射寿命Гs≈3×10-3s ，折射率η≈1.76。
仅考虑自然加宽效果，上下能级简并度为（1）1.试求：该激光器的自发辐射系数A 21；（2）线性峰值（3）中心频率处小信号增益系数g 0（4）中心频率处饱和增益系数g 。
18. （CH1）（1）一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm -1，光通过长10cm 的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？（2）一束光通过长度为1m 的均匀激励的工作物质。
如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
20.一球面镜腔，两腔镜的曲率半径分别为1 2.5R m =，2 1.5R m =-，试问腔长Ｌ在什么范围内变化时该腔为稳定腔？P99--21.某高斯光束ω0=0.3mm,λ=632.8nm 。
今用F=2cm 的锗透镜来聚焦，当腰束与透镜的距离为10m 、1m 、10cm 、0时，求焦斑的大小和位置，并分析所得的结果。
22. （CH4）氦氖激光器中Ne 20能级2S 2-2P 4的谱线为1.1523um 。
这条谱线的自发辐射几率A 为6.54×106s -1，放电管气压P=260帕；碰撞系数α=700KHz/帕；激光温度T=400K ，M=112;试求：（1）均匀线宽ΔνH ；（2）多普勒线宽ΔνD分析在气体激光器中，哪种线宽占优势。
CH5 23、脉冲掺钕钇铝石榴石激光器的两个反射镜透过率T 1、T 2分别为0和0.5.工作物质直径d =0.8cm 。
折射率η=1.836，总量子效率为1，荧光线宽ΔνF =1.95×1011Hz ，自发辐射寿命Гs≈2.3×10-4s.假设光泵吸收带的平均波长λp =0.8μm 。
试估算激光器在中心频率处所需吸收的阈值泵浦能量E pt 。
24.（CH1）某以分子能级E4到三个较低能级E1、E2和E3的自发跃迁几率分别是A43=5*107s-1，A42=1*107s-1，A41=3*107s-1，试求该分子E4能级的自发辐射寿命Г4.若Г1=5×107s-1，Г2=6×107s-1，Г3=1×107s-1，，在对E4连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n1/n4,n2/n4和n3/n4，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。
25.由两个凹面镜组成的球面腔，如图，凹面镜的曲率半径为2m,3m,腔长为1m，发光波长为600nm。
求：（1）求出等价共焦腔的焦距f，束腰大小w0，及束腰位置；（2）求出距左侧凹面镜向右3.333米处的腰束大小w及波面曲率半径R。
26.一束Ar+高斯激光束，束腰半径为0.41mm。
束腰位置恰好在凸透镜前表面上，激光输出功率为400w（指有效截面内的功率），透镜焦距为10mm，计算Ar+激光束经透镜聚焦后，交点处光斑有效截面内的平均功率密度。
（Ar+激光波长为514.5nm）CH5 27.长度为10cm的红宝石棒置于长度为20cm的光谐振腔中，红宝石694.3nm 谱线的自发辐射寿命Гs≈3×10-3s，均匀加宽线宽为2×105MHz，光腔单程损耗因子δ=0.2.求（1）中心频率处阈值反转粒子数Δn t；（2）当光泵激励产生反转粒子数Δn=1.2Δn t时，有多少个纵模可以振荡？（红宝石折射率为1.76）CH5 28.考虑氦氖激光器的632.8nm跃迁，其上能级3S2的寿命Г2≈2×10-8s，下能级2P4的寿命Г1≈2×10-8s，设管内气压P=266Pa：（1）计算T=300K时的多普勒线宽ΔνD（2）计算均匀线宽ΔνH及ΔνD/ΔνHCH5 29.测出半导体激光器的一个解理端面不镀膜与镀全反射膜时的阈值电流分别为J1与J2，试由此计算激光器的分布损耗系数α（解理面的反射率r≈0.33）CH5--P184 30.低增益均匀加宽单模激光器中，输出镜最佳透射率T m及阈值透射率T t可由实验测出，试求往返净损耗α及中心频率小信号增益系数g m(假设振荡频率ν=ν0)。
31.CO2激光器输出光ω0=3mm，λ=10.6μm。
用一个F=2cm的凸透镜聚焦，求欲得到ω'0=0.3mm，及2.5μm时透镜应放在什么位置。
P99 32.如图光学系统，如入射光λ=10.6μm，求ω0″及l3.23. （CH1）证明当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。
课件 34. 红宝石激光器在室温下线性函数为线宽等于Δν=3.3×105MHz 的洛伦兹型,发射截面为S 21=2.5×10－20cm 2，求红宝石的E 2能级寿命τ2(λ0＝6943Å,n=1.76 )课件35. 入射高斯光束的焦参数为f=1m ，腰距凸透镜l =1m 。
求出射高斯光束的焦参数f′及腰距凸透镜的距离l ′。
凸透镜的焦距F=2/3m 。
课件36. CO 2激光器谐振腔长L ＝0.6m ，放电管直径d=20mm,二反射镜中,一个为全反镜,另一个为透射率为T=0.04的半反镜,其他往返损耗率a=0.04,求:稳定输出功率(经验公式：G m =1.4×10-2/d 1/mm ，Is=72/d 2 w/mm 2)课件37. He-Ne 激光器放电管及腔长都为L=1.6m,直径为d=2mm,两反射镜透射率分别为0和T=0.02,其它损耗的单程损耗率为δ=0.5%,荧光线宽ΔνF =1500MHz, 峰值增益系数G m =3×10-4/d 1/mm 。
求:可起振的纵模个数Δq38，如图所示，由曲率半径大小分别为R 1=100cm 、R 2= -82cm 的凹、凸面镜，彼此相距L=30cm 组成谐振腔，求它激发的光波长为λ＝0.314μm 的高斯光束腰斑半径和腰位置(距离R 2镜多远)。
CH4-P158 39．考虑某二能级工作物质，2E 能级自发辐射寿命为r τ，无辐射寿命为nr τ。
假定在t=0时刻能级2E 上的原子数密度为n 2(0)，工作物质的体积为V ，自发辐射光的频率为ν，试求：（１）自发辐射光功率随时间t的变化规律;（２）能级E上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数;２40.给定一工作物质为YAG：（4能级）（1）画出其能级简图并标出主要跃迁过程；（2）描述其跃迁特点；（3）写出各能级粒子数密度随时间变化的速率方程。
CH2-P100 41、激光器的谐振腔有两个相同的凹面镜组成，它出射波长为λ的基模高斯光束，今给定功率计，卷尺以及半径为a的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束共焦参数f的实验原理及步骤。
42 .简答：（1）. 一光束入射到长10cm、增益系数为0.5cm-1的工作物质中，求出射光强对入射光强的比值。
（2）. 小信号增益系数和大信号增益系数有何不同，如何区别？43.声光驻波场锁模激光器的参数如下：光学腔长L=2.0米，激光振荡线宽Δνosc=2×109Hz，平均功率为1W，在等振幅近似下求：1）锁模脉冲宽度和周期。
