6.3 实数 教学设计 教案

人教版数学七年级下册教案6.3《实数》一. 教材分析《实数》是人教版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了实数的概念、性质和运算。

本章内容包括有理数、无理数和实数的分类，以及实数的运算规则。

通过本章的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的性质和运算规则，为后续的数学学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了有理数的概念和运算规则，对数学运算有一定的基础。

但是，学生可能对无理数的概念和性质较为陌生，需要通过实例和讲解来加深理解。

此外，学生可能对实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过具体的例题和练习来进行巩固。

三. 教学目标1.了解实数的概念和性质，能够对实数进行分类。

2.掌握实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。

3.能够运用实数的概念和运算规则解决实际问题。

四. 教学重难点1.实数的分类：有理数、无理数和实数的区别和联系。

2.实数的运算规则：实数的加减乘除运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过提问和举例引导学生思考和探索实数的概念和性质，通过具体的例题和练习来讲解和巩固实数的运算规则。

六. 教学准备1.PPT课件：实数的概念、性质和运算规则的讲解和例题。

2.练习题：针对实数的分类和运算的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和运算规则，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解实数的概念和性质，通过具体的例子来阐述实数的分类，如有理数、无理数和实数的区别和联系。

3.操练（20分钟）讲解实数的运算规则，通过具体的例题来演示和解释实数的加减乘除运算，引导学生进行思考和提问。

4.巩固（10分钟）学生进行实数的分类和运算的练习，教师进行个别指导和讲解，确保学生能够掌握实数的分类和运算规则。

5.拓展（10分钟）通过实际问题引导学生运用实数的概念和运算规则进行解决问题，培养学生的应用能力和创新思维。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结和回顾，强调实数的概念、性质和运算规则的重点和难点。

人教版数学七年级下册教学设计6.3《实数》一. 教材分析人教版数学七年级下册第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统认识的一节内容。

本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系以及实数的分类。

通过本节课的学习，使学生了解实数的丰富性和广泛性，培养学生对实数的认识和理解。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴也有了一定的认识。

但学生在实数的分类方面可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解实数的内涵和外延。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。

2.能够对实数进行分类，了解实数的丰富性和广泛性。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和实数与数轴的关系。

2.实数的分类和各类实数的特征。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；通过案例分析，使学生直观地理解实数的概念；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和表达能力。

六. 教学准备1.准备与实数相关的案例和图片，以便在教学中进行展示和分析。

2.准备实数的分类表格，方便学生理解和记忆。

3.准备数轴的道具或图片，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数和无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。

例如：“同学们，我们已经学习了有理数和无理数，那么你们能总结一下有理数和无理数的特征吗？”2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，呈现实数的定义和实数与数轴的关系。

同时，结合案例和图片，使学生直观地理解实数的概念。

例如：“同学们，今天我们要学习的是实数。

实数包括有理数和无理数，它们都可以用数轴上的点来表示。

请大家观察这个数轴，找出一些特殊的点，并试着解释它们的含义。

”3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据实数的定义和实数与数轴的关系，对给定的实数进行分类。

6.3实数教学设计教案第一篇：6.3 实数教学设计教案教学准备1.教学目标知识与技能：①了解无理数和实数的概念以及实数的分类；②知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。

情感态度与价值观：①通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；②敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。

2.教学重点/难点教学重点：①了解无理数和实数的概念；②对实数进行分类。

教学难点：对无理数的认识。

3.教学用具4.标签教学过程一、复习引入无理数：归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。

通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数。

二、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类：按照定义分类如下：按照正负分类如下：3、实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。

活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是。

事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。

归纳：实数与数轴上的点是一一对应的。

即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

三、应用：1、下列实数中，无理数有哪些？注：①带根号的数不一定是无理数，②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。

人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的概念之后，进一步对实数进行系统学习的开始。

本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的运算等。

通过本节课的学习，使学生对实数有一个清晰的认识，为后续的代数学习和解决实际问题打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，对数轴也有了一定的了解。

但实数作为介于有理数和无理数之间的一个整体，其定义和性质还需要进一步引导和探究。

此外，实数与数轴的关系以及实数的运算对学生来说也是一个新的挑战。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。

2.掌握实数的运算规则，能进行实数的基本运算。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数与数轴的关系。

3.实数的运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解实数的定义和性质，通过小组合作学习法让学生在讨论中掌握实数与数轴的关系和实数的运算规则。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.数轴教具。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义。

同时，提出问题：“实数与数轴有什么关系？”激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现实数的定义和性质，实数与数轴的关系，实数的运算规则。

结合案例，让学生直观地理解实数的内涵。

3.操练（10分钟）让学生在小组内进行实数的运算练习，如加、减、乘、除等。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（5分钟）选取一些典型练习题，让学生独立完成，检验对实数知识的掌握程度。

教师及时点评，指出错误并讲解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考实数在实际生活中的应用，如面积、体积计算等。

让学生举例说明，培养解决实际问题的能力。

6.3 实数（1）一﹑教学目标1知识目标：了解无理数和实数的意义，会对实数进行分类，了解实数的绝对值和相反数的意义。

2能力目标：了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义。

3情感、态度价值观：了解实数范围内相反数的绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值。

二、教学重点与难点重点：正确理解实数的概念。

难点：理解实数的概念。

三、教学设计本节在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围，这对今后学习数学有着重要意义。

事实上。

中学里的数学问题大部分是在实数范围内进行研究的，例如函数的自变量和因变量都是在实数范围内取值，解不等式是在实数范围内进行，平面几何和立体几何里的长度、角度、面积、体积等都是用实数表示，平面解析几何的基本研究方法是建立平面上的点与实数的一一对应关系等。

因此，本节内容是学习后续内容的重要基础。

无理数和实数的概念，既是重点，有是难点。

由于实数涉及的理论较深，教学中宜严格把握教学要求，着重使学生了解无理数的实际意义，对诸如的无理性证明、实数的连续性等理论性较强的内容不必补充。

本课的主要内容是：无理数和实数的意义，实数的分类，实数的绝对值和相反数的意义。

四、教学过程复习提问：以前学过的有理数，包括哪些数？（整数和分数）新课讲解：有理数包括整数和分数，如果将有理数写成小数的形式，会有什么特点呢？看几个例子：3=3.0,－35=－0.681＝0.81100我们看到，如果将整数看成是小数点后面是0的小数，那么有理数都可以写成都有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数。

现在问：是不是所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式呢？在学生略加思考后，举出教科书列举的一些反例，并进而提出无理数的概念。

在讲无理数概念时，注意三点：一是说明无理数的个数是无限多的，二是以π为例，说明无理数不都是用根号形式表示的数，三是用根号形式表示的数不都是无理数。

人教版七年级下册6.3实数课程设计一、课程目标1.了解实数的概念和性质。

2.学习实数的运算法则和运算性质。

3.掌握实数的比较大小方法。

4.培养数学思维和解决实际问题的能力。

二、教学重点难点•教学重点：实数的概念、运算法则和比较大小方法。

•教学难点：实数的无理数部分的概念和性质。

三、教学内容与步骤1. 概念引入（10分钟）•通过生活中的例子引入实数的概念，如温度、身高等。

•定义实数的概念和符号表示。

2. 实数的性质（20分钟）•教师讲解实数的基本性质，包括加法性质、乘法性质等。

•学生通过计算实数的加减乘除，体会实数的性质。

3. 实数的比较（20分钟）•学习实数大小比较方法，引入“大于”、“小于”和“等于”的符号表示。

•练习实数大小比较的方法，巩固实数概念和运算方法。

4. 无理数的概念（20分钟）•引入无理数的概念，解释无理数的特点。

•通过生活中的例子，给学生展示无理数应用的现实意义。

5. 无理数的运算（20分钟）•学习无理数的计算规则，理解无理数加减乘除的概念。

•通过实际问题，让学生练习无理数的计算和应用。

四、课堂练习与作业1. 课堂练习（25分钟）•组织学生进行实数的大小比较练习。

•根据学生水平，设计实数的运算练习。

2. 作业布置•布置小组作业：以生活中的实际问题为背景，设计实数的应用问题。

学生可交流讨论，用适当的方式呈现作品。

•布置单独作业：写出实数的比较大小性质和无理数的概念。

五、教学评估1. 学生日常表现评估•观察学生对实数概念的掌握程度、运算能力、无理数的理解情况等。

•注重学生思维能力和解决实际问题的能力的评价。

2. 考试评估•设计期中和期末考试，测试学生对实数概念和计算方法的掌握程度。

•通过实数换算和应用题目，检验学生的实际应用能力。

六、教学反思本节课通过引入实际例子、理论讲解、计算练习、实际问题的呈现等方式，让学生对实数和无理数有了更深刻的理解。

同时，注重学生思维能力和解决实际问题的能力的培养，让学生在玩中学、在思考中成长。

6.3实数一、教学目标1．知识与能力：通过“合作学习”认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。

2．过程与方法：让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握 “逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法3．情感态度与价值观：培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一，矛盾转化的辨证唯物主义观点二、教材分析“实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的进一步扩展。

由2、π激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别。

教学重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。

教学难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。

三、教学过程（一）1）观察下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？95 ,9011 ,119 ,847 ,53 ,3（2）请用计算器把2和35写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？（3）我们把哪些数统称为实数？你能把实数进行分类吗?（二） 联系实际，创设情境 假设班主任要2米的绳子来捆扎物品，生活委员量取多少绳子比较合适？ 学生能从“合作学习”中估计出2在1与2之间引导学生借助计算器进行探求：1.根据“合作学习”得到 1＜2＜2，确定2=1.…2.确定小数点后第一位数 （利用试探法） 计算1.12 1.22 1.32 1.42 1.52发现1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2 就不必再算下去了很明显1.4＜2＜1.5 。

根据以上得：2=1.4…3. 再求百分位数字 计算1.412 1.422 等，得到2=1.41…到此为止，能解决上面问题，大约剪1.4米或1.41米就可以了。

6、3 实数(一)教学目标1、掌握无理数及实数得概念、2、会对实数进行分类、教学重点:无理数及实数得概念,以及实数得分类、教学难点:无理数及实数得概念,以及实数得分类、一、情境导入,明确目标问题:(1)我们知道有理数包括整数与分数,同学们能把下列分数写成小数得形式？它们有什么特征？ 25=___ , 53-=__ , 427=___ , 911=___ , 119=___特征:_____________________________3可以瞧成就是3、0吗？整数能写成小数得形式吗？答:_____通过问题(1)、(2)可归纳:有理数都可以化成 或 、反过来,任何 或 也都就是有理数、二、自主学习,发现问题阅读课本53-56页,完成学案29页得基础梳理。

三、合作探究,解决问题1、问题(3)我们学过得数就是否都具有问题(1)、(2)中数得特征？举例说明。

π=3、1415926、、、 , 0、1313313331、、、思考:它们都就是 小数。

它们还就是有理数吗？归纳:无理数:无限不循环小数叫做无理数实数:有理数与无理数统称为实数2、例题: 下列各数中,哪些就是有理数,哪些就是无理数？就是有理数得打“√”,无理数得打“×”归纳:常见得无理数得三种形式:1、π及含π得一些数; 2、开方开不尽得数;例如2,34、、3、有规律但不循环得数;如1、010 010 001、、、 0、1313313331、、、问题(4)您还记得有理数得分类吗？分类得基本原则就是什么？(二分法)按定义分,(三分法)按正负性分,分类原则:不重不漏(2)您能对我们学过得数进行合理得分类吗？ 3π327-72232 131331333.03648-1604.032.0 39二分法:按定义分三分法:按正负性分实数实数四、当堂检测,达成目标学案30页基础达标五、反思总结,能力提高1、对照目标,自我反思、本节课您收获了什么？2、作业:学案31页6、3 实数(二)教学目标:1、进一步理解无理数与实数得概念,会求一个实数得相反数与绝对值;2、能进行简单得实数四则运算与近似计算;教学重点:求一个实数得相反数绝对值及实数四则运算。

人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计3一. 教材分析人教版数学七年级下册 6.3《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统地认识和理解。

本节课的主要内容是实数的分类，实数与数轴的关系，以及实数的运算性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握实数的概念，提高学生的数学思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数和无理数有了初步的认识。

但是，对于实数的系统理解和运用，还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，循序渐进地引导学生理解和掌握实数的概念和性质。

三. 教学目标1.了解实数的概念，掌握实数的分类和实数与数轴的关系。

2.掌握实数的运算性质，能够熟练地进行实数的运算。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的分类和实数与数轴的关系。

2.实数的运算性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的概念和性质。

2.利用数轴辅助教学，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。

3.运用例题和练习题，巩固学生对实数的理解和运用。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括实数的分类、实数与数轴的关系、实数的运算性质等内容。

2.练习题：准备一些有关实数的练习题，用于巩固学生的学习成果。

3.数轴：准备数轴教具，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，引出实数的概念。

2.呈现（15分钟）呈现实数的分类，讲解实数与数轴的关系，以及实数的运算性质。

通过例题和练习题，让学生直观地理解实数的概念和性质。

3.操练（15分钟）让学生在课堂上进行实数的运算练习，巩固学生对实数的理解和运用。

4.巩固（10分钟）通过练习题，巩固学生对实数的理解和运用。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）引导学生运用实数的概念和性质解决实际问题，提高学生解决问题的能力。

6.3 实数第1课时 实数的概念一、教学目标1.理解无理数和实数的概念.2.会对实数按照一定的标准分类，培养分类能力.3.知道实数与数轴上的点一一对应.二、教学重难点重点理解无理数和实数的概念.难点会对实数按照一定的标准分类，培养分类能力.重难点解读1.无理数的特征：（1）无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数；（2）平方根和立方根的被开方数开方开不尽的数也是无理数；（3）圆周率π及一些含有π的数，如π，2π，π-3等都是无理数. 2.（1）实数的分类有不同的方法，但同一方法要按同一标准进行分类，做到不重不漏；（2）对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后的结果进行分类，不能看到带有根号的数，就认为是无理数.3.数轴上有的点表示有理数，有的点表示无理数.在数轴上确定表示有理数的点比较容易，而若要在数轴上画出表示无理数的点，则需要先得到无理数的近似值或大致的取值范围.三、教学过程活动1 旧知回顾1.回顾有理数的概念，写出几个有理数，并在数轴上表示出来.2.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数不是正数就是负数B.一个整数不是正整数就是负整数C.一个分数不是正分数就是负分数D.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数这五类数3.在6.525 2，1.7 ，406.5 ，3.08，3.141 592 6…，6.323 232…中，有限小数有（ ）个，无限小数有（ ）个，循环小数有（ ）个.活动2 探究新知1.教材第53页 内容.提出问题：（1）什么是无限不循环小数？（2）什么样的数叫无理数？（3）无理数有几种表现形式？（4）实数包括哪些数？如何对实数进行分类？2.教材第54页 探究.活动3 知识归纳1. 无限不循环小数 叫做无理数， 有理数 和 无理数 统称为实数.2.实数的分类（1）按定义分：实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数0 （2）按大小分：实数⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数03.当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个 点 来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个 实数 ，与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数 大 .活动4 典例赏析及练习例1 下列各数中，是无理数的是（ C ） A.4 B.-31C.πD.-1 例2 把下列各数分别填到相应的集合内：-3.6，27，4，5，37-，0，2π，-3125，722，3.14，0.101 00… （1）有理数集合{-3.6，4，5，0，-3125，722，3.14，…}； （2）无理数集合{27，37-，2π，0.101 00…，…}； （3）整数集合{4，5，0，3125，…}；（4）负实数集合{-3.6，37-，-3125，…}.例3 如图，数轴上表示实数8的点可能是（ B ）A.点PB.点QC.点MD.点N练习：1.下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限不循环小数；④无限小数都是无理数.其中正确的是（ C ）A.①②B.①③C.②③D.③④2.教材第57页 复习巩固第2题.3.教材第56页 练习第1题.活动5 课堂小结1.无理数和实数的概念.2.实数按一定标准进行分类.3.实数与数轴的关系.四、作业布置与教学反思第2课时 实数的运算一、教学目标1.理解实数范围内的相反数、绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值.2.运用实数的运算法则和运算律对实数进行运算.二、教学重难点重点理解实数范围内的相反数、绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值. 难点运用实数的运算法则和运算律对实数进行运算.重难点解读1.有理数关于相反数、绝对值的意义和求法同样适用于实数.2.对于实数a ，有如下三类非负数：a 2≥0，|a|≥0，a ≥0（a ≥0），并且非负数有如下性质：若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都为0.3.在实数范围内可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立，实数的混合运算顺序和有理数的混合运算顺序相同：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减.同级运算按照从左到右的顺序，有括号的要先算括号里的.三、教学过程活动1 旧知回顾1.下列关于2的判断：①2是无理数；②2是实数；③2是-2的算术平方根；④1＜2＜2，其中正确的是 （填序号）.2.2的相反数是 ，-1的绝对值是 .3.计算：（1）-325+328÷（-2）×132-32； （2）-22×（-211）-32÷（-2）2×（-411）. 活动2 探究新知1.教材第54页 思考.提出问题：（1）你能完成思考中的填空吗？（2）通过填空你能发现有理数的相反数、绝对值和实数的相反数、绝对值有什么联系？（3）由此你能得出什么结论？2.教材第55页 最下面的内容.（1）随着数的进一步扩充，有理数的运算法则及运算律对实数适用吗？（2）实数的混合运算顺序是什么？活动3 知识归纳1.数a 的相反数是 -a ，这里a 表示任意一个实数.2.一个正实数的绝对值是 它本身 ；一个负实数的绝对值是 它的相反数 ；0的绝对值是 0 .即设a 表示一个实数，则|a|=⎪⎩⎪⎨⎧-=.0000时＜当时；当时；＞当a a a a a3.实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且 正数及0 可以进行开平方运算， 任意一个实数 可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.4.在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替 无理数 ，再进行计算.活动4 典例赏析及练习例1 教材第55页 例1.例2 教材第56页 例2.例3 教材第56页 例3.练习：1.教材第56页 练习第2～4题.2.有一个数值转换器，原理如下.当输入的x 是4时，输出的y 是（ C ）A.4B.2C.2D.-23.实数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，化简：|a|-|b-a|-|b+c|.【答案】解：由图可知a＜0，b-a＞0，b+c＜0.∴|a|-|b-a|-|b+c|=-a-（b-a）+（b+c）=-a-b+a+b+c=c.活动5 课堂小结1.实数的性质.2.实数的运算.四、作业布置与教学反思。

6.3 实数（第1课时）教学设计一主要内容及分析本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系．本节篇幅不长，内容不多，但是知识比较抽象，与以前的数学知识差异较大，学生学起来不会很顺手，但它是以后学习二次根式，一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。

二教材解析教材采用与有理数对照的方法引入无理数，并给出实数的概念及分类，这个扩充过程体现了概念，运算等的一致性，又体现了它们的发展变化。

教材通过数轴探究了无理数也可以用数轴上的点来表示，并指出实数和数轴上的点一一对应。

三目标以及目标解析教学目标：（1）了解无理数和实数的概念．（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.教学重点：了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 教学难点：用数轴上的点表示无理数目标解析1.给出一些实数，能判断哪些是有理数，哪些是无理数，并且自己能举例说明。

2.在数轴上画出表示 π 和 2 的点，指出实数与数轴上的点一一对应。

四 教学过程（一）探究新知1.有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 2327119554911 ，　，，，．2.你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？3.无理数的概念：无限不循环小数叫无理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数实数0因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0例 下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？5，3.14，0，3 ，43- ，，0.57∙∙ ，- π，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？前面我们学过：用两个面积为1的小正方形，拼成一个面积为2的大正方形直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O' 对应的数是多少？为什么？事实上：任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的。

人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3《实数》是学生在掌握了有理数知识的基础上，进一步学习实数的定义、性质和运算。

本节内容是整个初中数学的重要基础，对学生来说是全新的概念。

教材从学生的实际出发，通过引入无理数的概念，让学生感受实数的广泛性，进而引入实数的概念，使学生对实数有一个直观的认识。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的知识，对数的运算、大小比较等有一定的基础。

但实数是一个全新的概念，与有理数有很大的区别。

学生在学习过程中，可能对无理数的概念、实数的性质和运算产生困惑。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际出发，理解实数的定义，掌握实数的性质和运算。

三. 教学目标1.了解实数的定义，掌握实数的性质和运算。

2.能够运用实数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数的运算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生从实际出发，理解实数的定义和性质。

2.互动教学法：引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

3.实践操作法：通过大量的练习，让学生掌握实数的运算方法。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入新课。

2.准备PPT，展示实数的性质和运算。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算房屋面积、身高、体重等，引导学生从实际出发，了解无理数的概念。

进而引出实数的概念，让学生对实数有一个直观的认识。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示实数的性质和运算，让学生对实数有一个全面的认识。

主要包括实数的定义、性质（如正实数、负实数、零实数等）和运算（如加法、减法、乘法、除法等）。

3.操练（10分钟）让学生进行实数运算的练习，巩固所学知识。

可以设置一些具有挑战性的题目，让学生在解决问题过程中，加深对实数运算的理解。