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时域离散信号和系统的频域分析信号与系统的分析方法有两种：时域分析方法和频域分析方法。
在连续时间信号与系统中,信号一般用连续变量时间t 的函数表示,系统用微分方程描述,其频域分析方法是拉普拉斯变换和傅立叶变换。
在时域离散信号与系统中,信号用序列表示,其自变量仅取整数,非整数时无定义,系统则用差分方程描述,频域分析方法是Z变换和序列傅立叶变换法。
Z变换在离散时间系统中的作用就如同拉普拉斯变换在连续时间系统中的作用一样,它把描述离散系统的差分方程转化为简单的代数方程,使其求解大大简化。
因此,对求解离散时间系统而言,Z变换是一个极重要的数学工具。
2．2 序列的傅立叶变换〔离散时间傅立叶变换〕一、序列傅立叶变换：正变换：DTFT[x<n>]=〔〕反变换：DTFT-1式〔〕级数收敛条件为||=<>上式称为x<n>绝对可和。
这也是DTFT存在的充分必要条件。
当遇到一些绝对不可和的序列,例如周期序列,其DTFT可用冲激函数的形式表示出来。
二、序列傅立叶变换的基本性质：1、DTFT的周期性,是频率的周期函数,周期为2。
∵= 。
问题1：设x<n>=R N<n>,求x<n>的DTFT。
====设N为4,画出幅度与相位曲线。
2、线性设=DTFT[x1<n>],=DTFT[x2<n>],则：DTFT[a x1<n>+b x2<n>]= = a+b3、序列的移位和频移设= DTFT[x<n>],则：DTFT[x<n-n0>] ==DTFT[x<n>] == =4、DTFT的对称性共轭对称序列的定义：设序列满足下式则称为共轭对称序列。
共轭对称序列的性质：共轭对称序列的实部是偶函数,虚部是奇函数证明：=+j〔实部加虚部〕∵∴+j=-j∴=〔偶函数〕∴=－〔奇函数〕一般情况下,共轭对称序列用表示：共轭反对称序列的定义：设序列满足下式则称为共轭反对称序列。
实验1 离散系统的时域及变换域分析一、实验目的：1.加深对离散系统的差分方程、单位抽样响应和卷积分析方法的理解。
2.加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。
二、实验原理： 1.时域 离散系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：∑∑==-=-Mm mNk nm n x bk n y a)()(输入信号分解为冲激信号，∑∞-∞=-=m m n m x n x )()()(δ系统单位抽样序列h （n ），则系统响应为如下的卷积计算式：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y )()()()()(当00≠a N k a k ,...2,1,0==时，h(n)是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR 系统。
在MATLAB 中，可以用函数y=filter(b,a,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积。
2.变换域离散系统的时域方程为∑∑==-=-Mm mNk nm n x bk n y a)()(其变换域分析方法如下：X(z)H(z)Y (z))()()()()(=⇔-=*=∑∞-∞=m m n h m x n h n x n y 系统函数为 N N MM z a z a a z b z b b z X z Y z H ----++++++==......)()()(110110分解因式∏∏∑∑=-=-=-=---==Nk kMm m Nk kk Mm mm z dz c Kza zb z H 1111)1()1()( ，其中 m c 和 k d 称为零、极点。
在MATLAB 中，可以用函数[z ，p ，K]=tf2zp （num ，den ）求得有理分式形式的系统函数的零、极点，用函数zplane （z ，p ）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane （num ，den ）直接绘出有理分式形式的系统函数的零、极点分布图。
第1篇一、实验目的1. 理解时域离散信号的基本概念和特性。
2. 掌握时域离散信号的表示方法。
3. 熟悉常用时域离散信号的产生方法。
4. 掌握时域离散信号的基本运算方法。
5. 通过MATLAB软件进行时域离散信号的仿真分析。
二、实验原理时域离散信号是指在时间轴上取离散值的一类信号。
这类信号在时间上不连续，但在数值上可以取到任意值。
时域离散信号在数字信号处理领域有着广泛的应用，如通信、图像处理、语音处理等。
时域离散信号的基本表示方法有：1. 序列表示法：用数学符号表示离散信号，如 \( x[n] \) 表示离散时间信号。
2. 图形表示法：用图形表示离散信号，如用折线图表示序列。
3. 时域波形图表示法：用波形图表示离散信号，如用MATLAB软件生成的波形图。
常用时域离散信号的产生方法包括：1. 单位阶跃信号：表示信号在某个时刻发生突变。
2. 单位冲激信号：表示信号在某个时刻发生瞬时脉冲。
3. 正弦信号：表示信号在时间上呈现正弦波形。
4. 矩形脉冲信号：表示信号在时间上呈现矩形波形。
时域离散信号的基本运算方法包括：1. 加法：将两个离散信号相加。
2. 乘法：将两个离散信号相乘。
3. 卷积：将一个离散信号与另一个离散信号的移位序列进行乘法运算。
4. 反褶：将离散信号沿时间轴翻转。
三、实验内容1. 实验一：时域离散信号的表示方法（1）使用序列表示法表示以下信号：- 单位阶跃信号：\( u[n] \)- 单位冲激信号：\( \delta[n] \)- 正弦信号：\( \sin(2\pi f_0 n) \)- 矩形脉冲信号：\( \text{rect}(n) \)（2）使用图形表示法绘制以上信号。
2. 实验二：时域离散信号的产生方法（1）使用MATLAB软件生成以下信号：- 单位阶跃信号- 单位冲激信号- 正弦信号（频率为1Hz）- 矩形脉冲信号（宽度为2）（2）观察并分析信号的波形。
3. 实验三：时域离散信号的基本运算（1）使用MATLAB软件对以下信号进行加法运算：- \( u[n] \)- \( \sin(2\pi f_0 n) \)（2）使用MATLAB软件对以下信号进行乘法运算：- \( u[n] \)- \( \sin(2\pi f_0 n) \)（3）使用MATLAB软件对以下信号进行卷积运算：- \( u[n] \)- \( \sin(2\pi f_0 n) \)（4）使用MATLAB软件对以下信号进行反褶运算：- \( u[n] \)4. 实验四：时域离散信号的仿真分析（1）使用MATLAB软件对以下系统进行时域分析：- 系统函数：\( H(z) = \frac{1}{1 - 0.5z^{-1}} \)（2）观察并分析系统的单位冲激响应。
实验一离散时间信号与系统时域分析实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令一实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令二、实验原理本实验主要为了熟悉MATLAB环境，重点掌握简单的矩阵（信号）输入和绘图命令，特别是绘图命令tem()和plot()。
实验内容中涉及到信号的无失真采样、离散卷积运算和差分方程求解这三个主要的问题。
其基本原理分别如下：对一个模拟信号某(t)进行采样离散化某(n)，为了不失真地从采样信号某(n)中恢复原始信号某(t)，采样时必须满足采样定理，即采样频率必须大于等于模拟信号中最高频率分量的2倍。
一个离散时间系统，输入信号为某(n)，输出信号为y(n)，运算关系用T[﹒]表示，则输入与输出的关系可表示为y(n)＝T[某(n)]。
（1）线性时不变(LTI)系统的输入输出关系可通过h(n)表示：y(n)=某(n)某h(n)=式中某表示卷积运算。
（2）LTI系统的实现可物理实现的线性时不变系统是稳定的、因果的。
这种系统的单位脉冲响应是因果的（单边）且绝对可和的，即：h(n)0,n0;nh(n)0在MATLAB语言中采用conv实现卷积运算，即：Y=conv(某,h),它默认从n=0开始。
常系数差分方程可以描述一个LTI系统，通过它可以获得系统的结构，也可以求信号的瞬态解。
利用MATLAB 自带的filter（），可以代替手工迭代运算求解系统的差分方程，求解的过程类似于对输入信号进行滤波处理。
三、实验内容1、试画出如下序列的波形（1）某(n)3(n3)(n2)2(n1)4(n1)2(n2)3(n3)（2）某(n)0.5R10(n)解：用MATLAB描述波形1(1)某=[3120-42-3];%矩阵输入某n=-3:1:3;%输入自变量n,以间隔为1从-3到3变化n实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令tem(n,某);%tem()函数绘制火柴杆图，注意n,某元素个数必须相等某label('n');%横坐标显示nylabal('某(n)');%纵坐标显示某(n)grid;%绘制网格1(2)n=0:9;某=0.5.^n;tem(n,某);某label('n');ylabel('某(n)');gri实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令2、用MATLAB计算序列{-201–13}和序列{120-1}的离散卷积，即计算某(n)2(n)(n2)(n3)3(n4)与h(n)(n)2(n1)(n3)解：用MATLAB描述波形。
离散时间信号与系统的时域分析实验报告报告⼆：⼀、设计题⽬1．绘制信号)()(1k k f δ=和)2()(2-=k k f δ的波形2.绘制直流信号)()(1k k f ε=和)2(2-=k f ε的波形3绘制信号)()(6k G k f =的波形⼆实验⽬的1．掌握⽤MATLAB 绘制离散时间信号（序列）波形图的基本原理。
2．掌握⽤MATLAB 绘制典型的离散时间信号（序列）。
3．通过对离散信号波形的绘制与观察，加深理解离散信号的基本特性。
三、设计原理离散时间信号(也称为离放序列)是指在时间上的取值是离散的，只在⼀些离放的瞬间才有定义的,⽽在其他时间没有定义，简称离放信号(也称为离散序列) 序列的离散时间间隔是等间隔(均匀)的，取时间间隔为T.以f(kT)表⽰该离散序列,k 为整数(k=0,±1.±2，...)。
为了简便，取T=1.则f(kT)简记为f(k)， k 表⽰各函数值在序列中出现的序号。
序列f(k)的数学表达式可以写成闭合形式,也可逐⼀列出f(k)的值。
通常,把对应某序号K0的序列值称为序列的第K0个样点的“样点值”。
四、设计的过程及仿真1clear all; close all; clc;k1=-4;k2=4;k=k1:k2;n1=0;n2=2;f1=[(k-n1)==0];f2=[(k-n2)==0];subplot(1,2,1)stem(k,f1,'fill','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f_1(k)');title('δ(k)')axis([k1,k2,-0.1,1.1]);subplot(1,2,2)stem(k,f2,'filled','-k','linewidth',2);ylabel('f_2(k)');title('δ(k-2)')axis([k1,k2,-0.1,1.1]);程序运⾏后，仿真绘制的结果如图所⽰:2c lear all; close all; clc;k1=-2;k2=8;k=k1:k2;n1=0;n2=2; %阶跃序列开始出现的位置f1=[(k-n1)>=0]; f2=[(k-n2)>=0];subplot(1,2,1)stem(k,f1,'fill','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f_1(k)');title('ε(k)')axis([k1,k2+0.2,-0.1,1.1])subplot(1,2,2)stem(k,f2,'filled','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f_2(k)');title('ε(k-2)')axis([k1,k2+0.2,-0.1,1.1]);程序运⾏后，仿真绘制的结果如图所⽰:3clear all; close all; clc;k1=-2;k2=7;k=k1:k2; %建⽴时间序列n1=0;n2=6; f1=[(k-n1)>=0];f2=[(k-n2)>=0];f=f1-f2;stem(k,f,'fill','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f(k)');title('G_6(k)')axis([k1,k2,-0.1,1.1]);程序运⾏后，仿真绘制的结果如图所⽰:五、设计的结论及收获实现了⽤matlab绘制离散时间信号, 通过对离散信号波形的绘制与观察，加深理解离散信号的基本特性。
《数字信号处理》 实验报告学院 专业 电子信息工程 班级 姓名 学号 时间实验一 时域离散信号与系统分析一、实验目的1、熟悉连续信号经理想采样后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。
2、熟悉时域离散系统的时域特性，利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
3、学会离散信号及系统响应的频域分析。
4、学会时域离散信号的MATLAB 编程和绘图。
5、学会利用MATLAB 进行时域离散系统的频率特性分析。
二、实验内容1、序列的产生（用Matlab 编程实现下列序列（数组），并用stem 语句绘出杆图。
（要求标注横轴、纵轴和标题）（1）. 单位脉冲序列x(n)=δ（n ） （2）. 矩形序列x(n)=R N (n) ,N=10nδ(n )nR N (n )图1.1 单位脉冲序列 图1.2 矩形序列(3) . x(n)=e （0.8＋3j ）n ； n 取0－15。
4n|x (n )|201321111053 陈闽焜n<x (n )/R a d图1.3 复指数序列的 模 图1.4 复指数序列的 相角（4）. x(n)=3cos （0. 25πn ＋0.3π）＋2sin （0.125πn ＋0.2π） n 取0－15。
ny (n )图1.4 复合正弦实数序列（5）. 把第（3）小题的复指数x(n)周期化，周期20点，延拓3个周期。
4m|y (m )|201321111053 陈闽焜图1.5 第（3）的20点周期延拓杆图（6）. 假设x(n)= [1，－3，2，3，-2 ]， 编程产生以下序列并绘出杆图：y(n) y(n)= x(n)－2x(n+1)+x(n-1)+x(n-3)；5201321111053 陈闽焜图1.6 y(n)序列杆图（7）、编一个用户自定义matlab 函数，名为stepshf （n0，n1，n2）实现单位阶跃序列u[n －n1]。
其中位移点数n1在起点n0和终点n2之间任意可选。
自选3个入口参数产生杆图。
离散信号与系统的时域分析实验报告1. 引言离散信号与系统是数字信号处理中的重要基础知识，它涉及信号的采样、量化和表示，以及离散系统的描述和分析。
本实验通过对离散信号在时域下的分析，旨在加深对离散信号与系统的理解。
在实验中，我们将学习如何采样和显示离散信号，并通过时域分析方法分析信号的特性。
2. 实验步骤2.1 信号的采样与显示首先，我们需要准备一个模拟信号源，例如函数发生器，来产生一个连续时间域的模拟信号。
通过设置函数发生器的频率和振幅，我们可以产生不同的信号。
接下来，我们需要使用一个采样器来对模拟信号进行采样，将其转化为离散时间域的信号。
使用合适的采样率，我们可以准确地获取模拟信号的离散样本。
最后，我们将采样后的信号通过合适的显示设备进行显示，以便观察和分析。
2.2 信号的观察与分析在实验中，我们可以选择不同类型的模拟信号，例如正弦波、方波或脉冲信号。
通过观察采样后的离散信号，我们可以观察到信号的周期性、频率、振幅等特性。
通过对不同频率和振幅的信号进行采样，我们可以进一步研究信号与采样率之间的关系，例如采样定理等。
2.3 信号的变换与滤波在实验中，我们可以尝试对采样后的离散信号进行变换和滤波。
例如，在频域下对信号进行离散傅里叶变换（DFT），我们可以将时域信号转换为频域信号，以便观察信号的频谱特性。
通过对频谱进行分析，我们可以观察到信号的频率成分和能量分布情况。
此外，我们还可以尝试使用不同的数字滤波器对离散信号进行滤波，以提取感兴趣的频率成分或去除噪声等。
3. 实验结果与分析通过实验，我们可以得到许多有关离散信号与系统的有趣结果。
例如，在观察信号的采样过程中，我们可以发现信号频率大于采样率的一半时，会发生混叠现象，即信号的频谱会发生重叠，导致采样后的信号失真。
而当信号频率小于采样率的一半时，可以还原原始信号。
此外，我们还可以观察到在频域下，正弦波信号为离散频谱，而方波信号则有更多的频率成分。
4. 结论通过本实验，我们对离散信号与系统的时域分析有了更深入的理解。
实验一 离散时间信号与系统分析一、实验目的1．掌握离散时间信号与系统的时域分析方法。
2．掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。
3．熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。
二、实验原理1．离散时间系统一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。
若以][⋅T 来表示这种运算，则一个离散时间系统可由下图来表示：图 离散时间系统输出与输入之间关系用下式表示)]([)(n x T n y =离散时间系统中最重要、最常用的是线性时不变系统。
2．离散时间系统的单位脉冲响应设系统输入)()(n n x δ=，系统输出)(n y 的初始状态为零，这是系统输出用)(n h 表示，即)]([)(n T n h δ=，则称)(n h 为系统的单位脉冲响应。
可得到：)()()()()(n h n x m n h m x n y m *=-=∑∞-∞= 该式说明线性时不变系统的响应等于输入序列与单位脉冲序列的卷积。
3．连续时间信号的采样采样是从连续信号到离散时间信号的过渡桥梁，对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域何频域特性发生的变化以及信号内容不丢失的条件，而且有助于加深对拉氏变换、傅氏变换、Z 变换和序列傅氏变换之间关系的理解。
对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即：)()()(ˆt t x t xT a a δ=其中，)(ˆt xa 是连续信号)(t x a 的理想采样，)(t T δ是周期冲激脉冲 ∑∞-∞=-=m T mT t t )()(δδ 设模拟信号)(t x a ，冲激函数序列)(t T δ以及抽样信号)(ˆt xa 的傅立叶变换分别为)(Ωj X a 、)(Ωj M 和)(ˆΩj X a，即 )]([)(t x F j X a a =Ω)]([)(t F j M T δ=Ω)](ˆ[)(ˆt x F j X a a=Ω 根据连续时间信号与系统中的频域卷积定理，式（2.59）表示的时域相乘，变换到频域为卷积运算，即)]()([21)(ˆΩ*Ω=Ωj X j M j X a a π其中⎰∞∞-Ω-==Ωdt e t x t x F j X t j a a a )()]([)( 由此可以推导出∑∞-∞=Ω-Ω=Ωk s a a jk j X T j X )(1)(ˆ 由上式可知，信号理想采样后的频谱是原来信号频谱的周期延拓，其延拓周期等于采样频率。
实验一 时域离散信号与系统变换域分析一、实验目的1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。
2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。
3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。
4. 掌握系统Z 域分析方法。
5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。
二、实验内容 1. 序列的基本运算1.1 产生余弦信号)04.0cos()(n n x π=及带噪信号)(2.0)04.0cos()(n w n n y +=π 0<=n<=50（噪声采用randn 函数）1.2 已知12)(1-=n n x 51≤≤n ，22)(2-=n n x 62≤≤n ,求两个序列的和、乘积、序列x1的移位序列（右移2位）,序列x2的翻褶序列，画出原序列及运算结果图。
2. 序列的傅里叶变换2.1 已知序列)()5.0()(n u n x n =。
试求它的傅里叶变换，并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形，并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。
2.2 令||1000)(t a e t x -=，求其傅立叶变换)(Ωj X a 。
分别用kHz f s 1=和kHz f s 5=对其进行采样，求出离散时间傅立叶变换)(ωj e X ，写出程序，并画出相应频谱，分析结果的不同及原因。
3. 序列的傅里叶变换性质分析3.1 已知序列n j e n x )9.0()(3/π=，100≤≤n ，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。
3.2 已知序列n n x )9.0()(-=，55≤≤-n ，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。
为了方便，考虑在两个周期，例如[ππ2,2-]中2M+1个均匀频率点上计算FT ，并且观察其周期性和对称性。
为此给出function 文件如下，求解FT 变换：function [X,w]=ft1(x,n,k) w=(pi/abs(max(k)/2))*kX=x*(exp(-j*pi/abs(max(k)/2))).^(n'*k)3.3 编写程序验证序列傅里叶变换频移性质，时域卷积定理（时域卷积后的频域特性）。
实验一 时域离散信号与系统变换域分析一、实验目的1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。
2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。
3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。
4. 掌握系统Z 域分析方法。
5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。
二、实验设备1、计算机2、Matlab7.0以上版本三、实验内容1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析，即序列的傅里叶变换及其性质分析。
2、对于离散系统会进行频域分析及Z 域分析。
包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。
3、对于差分方程会用程序求解，包括求单位冲击序列响应，零输入响应、零状态响应、全响应，求其系统函数，及其分析。
4、信号时域采样及其频谱分析，序列恢复。
5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。
四、实验原理1、序列的产生及运算。
在Matlab 中自带了cos 、sin 、exp （指数）等函数，利用这些函数可以产生实验所需序列。
序列的运算包括序列的加法、乘法，序列)(n x 的移位)(0n n x -，翻褶)(n x -等。
序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘，但Matlab 中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘，不考虑两序列的序号是否相同，因此编程时考虑其序号的对应。
2、序列的傅里叶变换及其性质。
序列的傅里叶变换定义：)(|)(|)()(ωϕωωωj j n n j j e e X e n x e X ==∑∞-∞=-，其幅度特性为|)(|ωj e X ，在Matlab 中采用abs 函数；相位特性为)(ωϕ，在Matlab 中采用angle 函数。
序列傅里叶变换的性质：（1）FT 的周期性)()()2(ωπωj M j e X e X =+，实序列傅里叶变换的对称性)()(ωωj j e X e X -*=。
对实序列和复序列分别进行傅里叶变换，通过图形结果观察周期性即对称性。
（2）FT 的频移特性)()]([)(00ωωω-=j n j e X n x e FT ，对序列在时域乘以n j e0ω，然后进傅里叶变换，比较其结果和直接对序列进行傅里叶变换的不同。
（3）时域卷积定理：若)(*)()(n h n x n y =，对序列)(n x 和)(n h 进行线性卷积得到)(n y ，分别对它们进行傅里叶变换，应满足)()()(ωωωj j j e H e X e Y ⋅=。
3、离散时间系统的Z 域分析。
已知离散时间系统的差分方程为∑∑==-=-M k k N k k k n x b k n y a 00)()(，对等号两边进行Z 变换，得到其系统函数)(z H 及系统零极点，对系统函数进行反变换得到单位取样响应)(n h ，根据单位取样响应或系统函数的系数可以得到频率响应)(ωj e H ，根据极点位置判断系统稳定性。
4、信号时域采样及恢复。
给定连续信号)(t x a ，对其用不同的采样频率进行采样，根据时域采样定理，采样信号的频谱是原模拟信号频谱沿频率轴以s Ω为周期延拓而成的，并且要不失真地还原出模拟信号时，要满足c s Ω>Ω2，因此当采样频率满足和不满足采样定理时，所得到的频谱是不同的。
根据采样信号进行信号恢复时，采用内插公式∑∞-∞=--=n a a TnT t T nT t nT x t x /)()/)(sin()()(ππ实现。
五、实验步骤1、序列的基本运算1.1、产生余弦信号)04.0cos()(n n x π=及带噪信号)(2.0)04.0cos()(n w n n y +=π 0<=n<=50（噪声采用randn 函数）1.2、已知12)(1-=n n x 51≤≤n ，22)(2-=n n x 62≤≤n ,求两个序列的和、乘积、序列x1的移位序列（右移2位）,序列x2的翻褶序列，画出原序列及运算结果图。
2、序列的傅里叶变换2.1、已知序列)()5.0()(n u n x n =。
试求它的傅里叶变换，并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形，并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。
2.2、令||1000)(t a e t x -=，求其傅立叶变换)(Ωj X a 。
分别用kHz f s 1=和kHz f s 5=对其进行采样，求出离散时间傅立叶变换)(ωj e X ，画出相应频谱，分析结果的不同及原因。
3、序列的傅里叶变换性质分析3.1、已知序列n j e n x )9.0()(3/π=，100≤≤n ，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。
3.2、已知序列n n x )9.0()(-=，55≤≤-n ，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。
为了方便，考虑在两个周期，例如[ππ2,2-]中2M+1个均匀频率点上计算FT ，并且观察其周期性和对称性。
为此给出function 文件如下，求解FT 变换：function[X,w]=ft1(x,n,k)w=(pi/abs(max(k)/2))*kX=x*(exp(-j*pi/abs(max(k)/2))).^(n'*k)3.3、编写程序验证序列傅里叶变换频移性质，时域卷积定理（时域卷积后的频域特性）。
（所需信号自行选择）4、时域差分方程的求解4.1求解差分方程y(n)＋a1y(n-1)＋a2y(n-2)=b0x(n)＋b1x(n-1)的零状态响应和全响应。
已知X(n)为单位取样序列，y(-1)=1,y(-2)=2,a1=0.5,a2=0.06,b0=2,b1＝3。
5、离散系统的Z 域分析5.1、利用系统函数)(z H 分析系统的稳定性。
假设系统函数如下式：5147.13418.217.198.33)3)(9()(234-++--+=z z z z z z z H ，试判断系统是否稳定。
5.2、已知线性时不变系统的系统函数21112.08.013.01.0)(-----+=zz z z H ，编写程序求其单位取样响应，频率响应及系统零极点，并画出相应图形。
6、创新训练拓展内容6.1、利用Matlab 自带的录音功能，或利用Goldwave 等音频编辑软件，对语音或其他音频信号进行采集并保存为*.wav 文件。
要求：（1）采用不同的采样频率（2000Hz ，4000Hz ，8000Hz ，16000Hz 等）。
（2）对采集得到的信号进行播放，并画图。
（3）分析在不同采样频率下得到的信号有何不同。
6.2、设定一个连续时间信号，进行抽样和恢复，要求分析不同采样频率对恢复结果的影响，给出实验程序及各关键步骤图形结果。
6.3、设计内容：设计一个离散系统，给定系统函数或差分方程，设定激励及初始条件。
要求：（1）绘制系统函数零极点图，判断稳定性；（2）求单位脉冲响应h （n ）；（3）求系统零输入响应及零状态响应，要求零状态响应采样三种方法求解（卷积的方法、迭代解法、变换域求解方法），激励自定；（4）分析系统频响特性，画出频响函数幅频曲线和相频曲线。
六、实验要求第一部分：验证实验内容根据给定的实验内容，部分实验给出了参考程序段，见下面各段程序。
请基于Matlab 环境进行验证实验。
第二部分：编程实验内容对于给定的实验内容中，没有参考程序段的部分，进行编程，给出实验结果，并进行相应的分析。
第三部分：创新训练拓展内容此部分内容，要求给出程序设计流程图（画法见附录3），给出程序内容的解释，并对结果进行分析。
七、思考题下面四个二阶网络的系统函数具有一样的极点分布：1）21119425.06.113.01)(---+--=z z z z H 2）21129425.06.118.01)(---+-+=z z z z H 3）21139425.06.118.01)(---+--=z z z z H 4）212149425.06.118.06.11)(----+-+-=zz z z z H 请分析研究零点分布对于单位脉冲响应的影响。
要求：（1） 分别画出各系统的零、 极点分布图；（2） 分别求出各系统的单位脉冲响应，并画出其波形；（3） 分析零点分布对于单位脉冲响应的影响。
八、实验参考资料1、高西全,丁玉美.数字信号处理[M].西安：西安电子科技大学出版社,20082、张德丰.详解MATLAB 数字信号处理[M].北京：电子工业出版社,20103、王月明,张宝华.MATLAB 基础与应用教程[M].北京:北京大学出版社,2012附录1：实验报告要求：实验名称：-------班级： 组号： 姓名1（学号）、姓名2（学号）、姓名3（学号）一、实验目的二、实验主要内容(要根据自己组所做内容写，做了的写，没做的不要写)例如：1. 对序列的产生和运算方法进行实现2. 序列的傅里叶变换实现、性质及分析等等三、实验主要仪器、设备及软件四、实验步骤、结果与分析例如：1. 序列的运算序列为……，进行加法、乘法、……运算运算结果为……2. 序列的傅里叶变换实现及分析（1）已知序列)()5.0()(n u n x n 。
试求它的傅里叶变换，并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形，并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。
程序结果分析（2）序列的傅里叶变换性质分析……注1：（包括程序框图及代码、图形、数据等），其中程序框图、代码、图形可以直接打印，结果分析手写。
注2：对已给出（程序、结果及分析）的验证性实验，自己运行即可，可以不用写在报告中。
对已给出（程序）的验证性实验，程序可以不用写在实验报告中，只写出结果和分析。
五、实验结论与总结（手写）六、思考题（分析手写）七、实验参考资料附录2：实验所需部分函数及验证性程序:1、序列的基本运算%1.单位取样序列 x(n)=delta(n-n0) 要求n1<=n0<=n2 function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2]; x=[(n-n0)==0]; == 是逻辑判断%2.单位阶跃序列 x(n)=u(n-n0) 要求n1<=n0<=n2 function[x,n]=stepseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2]; x=[(n-n0)>=0];%3.信号加 y(n)=x1(n)+x2(n)%find函数：找出非零元素的索引号%x1:第一个序列的值，n1:序列x1的索引号%x2:第二个序列的值，n2:序列x2的索引号function[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2)n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));y1=zeros(1,length(n)); y2=y1;y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;y=y1+y2;%4.信号乘 y(n)=x1(n)*x2(n)function[y,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2)n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));y1=zeros(1,length(n)); y2=y1;y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;y=y1.*y2;%5.移位 y(n)=x(n-n0)function[y,n]=sigshift(x,m,n0)n=m+n0; y=x;%6.翻褶 y(n)=x(-n)function[y,n]=sigfold(x,n)y=fliplr(x); n=-fliplr(n);2、序列的傅里叶变换%7. 求序列)nux n的傅里叶变换((n)5.0()w=[0:1:500]*pi/500X=exp(j*w)./(exp(j*w)-0.5*ones(1,501)) magX=abs(X)angX=angle(X)realX=real(X)imagX=imag(X)subplot(2,2,1)plot(w/pi,magX)gridxlabel('frequency in pi units')title('Magnitude Part')ylabel('Magnitude')subplot(2,2,3)plot(w/pi,angX)gridxlabel('frequency in pi units')title('Angle Part')ylabel('Radians')subplot(2,2,2)plot(w/pi,realX)gridxlabel('frequency in pi units')title('Real Part')ylabel('Real')subplot(2,2,4)plot(w/pi,imagX)gridxlabel('frequency in pi units')title('Imaginary Part')ylabel('Imaginary')程序执行结果：frequency in pi unitsMagnitude PartM a g n i t u d efrequency in pi units Angle Part R a d i a ns frequency in pi units Real PartR e a lfrequency in pi units Imaginary Part I m a g i n a r y%8 令||1000)(t a e t x -=，绘制其傅立叶变换)(Ωj X a 。
