河北省邢台市宁晋县东城实验中学2020届数学中考模拟试卷

河北省邢台宁晋县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．在△ABC 中，高AD 和BE 所在的直线交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC 等于( )A.45°B.120°C.45°或135°D.45°或120° 2．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ，下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP3．函数11y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤ B ．2x ≤且1x ≠ C ．x ＜2且1x ≠ D ．1x ≠4．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）A ．正方形B ．正三角形C ．正六边形D ．禁止标志5．如图，将正方形ABCD 放于平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣2，2），以原点O 为位似中心把正方形ABCD 缩小得到正方形A′B′C′D′，使OA′：OA ＝1：2，则点D 的对应点D′的坐标是（ ）A.（﹣8，8）B.（﹣8，8）或（8，﹣8）C.（﹣2，2）D.（﹣2，2）或（2，﹣2）6．某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为( )A ．0.1B ．0.17C ．0.33D ．0.97．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G 网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G 进行相应的试验工作.现在4G 网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps ，未来5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，那么未来5G 网络峰值速率约为( )A ．1×102 MbpsB ．2.048×102Mbps C ．2.048×103 Mbps D ．2.048×104 Mbps 8．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，O 为ABC ∆角平分线的交点，若ABO ∆的面积为20，则ACO ∆的面积为是（ ）A ．12B ．15C ．16D ．189．如图，点P 是正方形ABCD 内一点，连接AP 并延长，交BC 于点Q ．连接DP ．将△ADP 绕点A 顺时针旋转90°至△ABP'．连结PP'，若AP=1，，，则正方形的边长为（ ）ABCD 10．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )已知：如图，在ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE //BC ，DF//AC ， 求证：ADE ∽DBF ．证明：①又DF//AC ，DE //BC ②，A BDF ∠∠∴=③，ADE B ∠∠∴=④，ADE ∴∽DBF ．A.③②④①B.②④①③C.③①④②D.②③④①11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）A ．92B ．133C ．3D ．12．直线y ＝﹣2x+5分别与x 轴，y 轴交于点C 、D ，与反比例函数y ＝3x的图象交于点A 、B ．过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，连结EF ；下列结论：①AD ＝BC ；②EF ∥AB ；③四边形AEFC 是平行四边形；④S △EOF ：S △DOC ＝3：5．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 13．如图，AB ⊥y 轴，垂足为B ，将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置，使点B 的对应点B 1落在直线y x =上，再将△AB 1O 1绕点B 1逆时针旋转到△A 1B 1O 1的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线3y x =-上，依次进行下去…若点B 的坐标是（0，1），则点O 12的纵坐标为________________________．14．在ABCD □中，BC 边上的高为4，5AB =，AC =ABCD □的周长等于______.15．中国高铁被誉为“新四大发明”，截止2018年底中国高速铁路营业里程已达29000公里，请将29000用科学记数法表示为_____．16．分解因式22am an -=______．17．如图，点,,A B C 都在圆O 上，OC OB ⊥，点A 在劣弧上，且OA AB =，则ABC ∠=________度.18．已知A ∠比它的补角大40，则A ∠度数是______．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （﹣4，1），B （﹣1，3），C （﹣1，1）（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1；平移△ABC ，若A 对应的点A 2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A 2B 2C 2；（2）若△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，直接写出旋转中心坐标 ．（3）在x 轴上有一点P 使得PA+PB 的值最小，直接写出点P 的坐标 ．20．周末，黄飞在广场放风筝．如图，为了计算风筝离地面的高度，黄飞测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC 的长为15米，黄飞的身高AB 为1.53米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到121．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，ED 的延长线与CB 的延长线交于点F ．求证：FD 2＝FB•FC．22．（1）计算：1020181|21)3tan 30(1)2-︒⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭ （2）解不等式组：11210x x x --⎧->⎪⎨⎪->⎩（3）已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两不等实数根，求1211x x +的值 23．阅读下面材料，并填空：我们学过的一些代数公式很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释。

2020年河北省中考数学模拟试题及参考答案（满分120分，考试时间120分钟）卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在数轴上，若点B 表示一个负数，则原点可以是（ ）A ．点EB ．点DC ．点CD ．点A2．要将等式112x -=进行一次变形，得到x=－2，下列做法正确的是（ ） A ．等式两边同时加32x B ．等式两边同时乘以2C ．等式两边同时除以－2D ．等式两边同时乘以－23．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．CD=BDB ．∠A=∠DCAC ．BD=ACD ．∠B+∠ACD=90° 4．下列计算，正确的是（ ） A ．()32628aa -= B ．7a －4a=3 C ．633x x x ÷= D ．211224-⨯=5．下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．世界上最薄的纳米材料其理论厚度是{0.00...034a m 个，该数据用科学记数法表示为63.1410m -⨯，则a 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．对于n （n ＞3）个数据，平均数为50，则去掉最小数据10和最大数据90后得到一组新数据的平均数（ ）A ．大于50B ．小于50C ．等于50D ．无法确定 8．已知实数m ，n 互为倒数，且|m|=1，则m 2－2mn+n 2的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．－29．如图是某河坝横断面示意图，AC为迎水坡，AB为背水坡，过点A作水平面的垂线AD，BD=2CD，设斜坡AX的坡度为i AC，坡角为∠ACD，斜坡AB的坡度为i AB，坡角为∠ABD，则下列结论正确的是（）A．i AC=2i AB B．∠ACD=2∠ABD C．2i AC=i AB D．2∠ACD=∠ABD10．如图，已知点D、E分别在∠CAB的边AB、AC上，若PD=6，由作图痕迹可得，PE的最小值是（）A．2 B．3 C．6 D．1211．已知b=a+c（a，b，c均为常数，且c≠0），则一元二次方程cx2－bx+a=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根12．若2111xx x+--的值小于－6，则x的取值范围为（）A．x＞－7 B．x＜－7 C．x＞5 D．x＞－513．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的周长记为c，若a－1＜c＜a（a为正整数），则a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．714．如图为由若干个大小相同的正方体组成的几何体的左视图和俯视图，则它的主视图不可能是（）15．如图，已知点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝40°，∠C＝68°，则∠ADC的度数为（）A ．52°B ．58°C ．60°D ．62°16．对于题目：在平面直角坐标系中，直线445y x =-+分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，过点A 且平行y 轴的直线与过点B 且平行x 轴的直线相交于点C ，若抛物线y=ax 2－2ax －3a （a ≠0）与线段BC 有唯一公共点，求a 的取值范围．甲的计算结果是13a ≥；乙的计算结果是43a -＜，则（ ） A ．甲的结果正确 B ．乙的结果正确C ．甲与乙的结果合在一起正确D ．甲与乙的结果合在一起也不正确卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分）17= ．18．观察下列一组数据，其中绝对值依次增大2，且每两个正数之间有两个负数：1，－3，－5，7，－9，－11，13，－15，…；则第10个数是 ；第3n 个数是 （n 为正整数）． 19．如图，过正六边形ABCDEF 的顶点D 作一条直线l ⊥AD 于点D ，分别延长AB 、AF 交直线l 于点M 、N ，则∠AMN= ；若正六边形ABCDEF 的面积为6，则△AMN 的面积为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分8分）在实数范围内，对于任意实数m 、n （m ≠0）规定一种新运算：3n m n m mn ⊗=+-，例如：232332312⊗=+⨯-=．（1）计算：()()21-⊗-； （2）若127x ⊗=-，求x 的值；（3）若()2y -⊗的最小值为a ，求a 的值． 21．（本小题满分9分）在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明给出如下部分证明过程．已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点．求证：．证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，……（1）补全求证；（2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程；（3）若CE=3，DF=8，求边AB的取值范围．22．（本小题满分9分）在抗击新型冠状病毒肺炎战役中，某市党员积极响应国家号召参加志愿者活动，为人民服务，现随机抽查部分党员一个月来参加志愿者活动的次数，并绘制成如下尚不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）“4次”所在扇形的圆心角度数是，请补全条形统计图；（2）若从抽查的党员中随机选择一位接受媒体的采访，求该党员一个月来参加志愿者活动次数不少于3次的概率；（3）设随机抽查的党员一个月来参加志愿者活动次数的中位数为a，若去掉一部分党员参加志愿者活动的次数后，得到一组新数据的众数为b，当b＞a时，求最少去掉了几名党员参加志愿者活动的次数．23．（本小题满分9分）如图，在矩形ABCD中，点Ｅ是边BC上一点（不与点B、C重合），点F是BC延长线上一点，且CF=BE，连接AE、DF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）连接AC，其中AC=43，BC=6．①当四边形AEFD是菱形时，求线段AE与线段DF之间的距离；②若点I是△DCF的内心，连接CI、FI，直接写出∠CIF的取值范围．24．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线k yx =（x＞0）经过点A（2，2），记双曲线与两坐标轴之间的部分为G（不含双曲线与坐标轴）．（1）求k的值；（2）求G内整点的个数；（3）设点B（m，n）（m＞3）在直线y=2x－4上，过点B分别作平行于x轴、y轴的直线，交双曲线kyx=（x＞0）于点C、D，记线段BC、BD、双曲线所围成的区域为W，若W内部（不包括边界）不超过8个整点，求m的取值范围．25．（本小题满分10分）如图1，在正方形ABCD中，AB=10，点O、E在边CD上，且CE=2，DO=3，以点O为圆心，OE为半径在其左侧作半圆O，分别交AD于点G，交CD的延长线于点F．（1）AG=；（2）如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转α（0°＜α＜180°），点O的对应点为O′，点F的对应点为F′；设M为半圆O′上一点．①当点F′落在AD边上时，求点M与线段BC之间的最短距离；②当半圆O′，交BC于P、R两点时，若»PR的长为53π，求此时半圆O′与正方形ABCD重叠部分的面积；③当半圆O′与正方形ABCD的边相切时，设切点为N，直接写出tan∠END的值．26．（本小题满分12分）某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y（台），在销售过程中获得以下信息：信息1：已知第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台；信息2：产品的每场销售单价p（万元）由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场——第20场浮动价与销售场次x成正比，第21场——第41场浮动价与销售场次x成反比，经过统计，得到如下数据：（1）求y与x之间满足的函数关系式；（2）当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场？（3）在这40场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？参考答案与解析卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． D 【分析与解答】在数轴上，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，点B 表示一个负数，∴原点在点B 的右侧，只有点A 符合．2． D 【分析与解答】将等式－12x ＝1两边同除以系数－12，即同乘以系数的倒数－2，可得到x ＝－2．3． C 【分析与解答】∵△ABC 是直角三角形，D 是AB 的中点，∴AD ＝CD ＝BD ，A 选项正确；∵AD ＝CD ，∴∠A ＝∠DCA ，B 选项正确；∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°．又∵∠A ＝∠ACD ，∴∠ACD ＋∠B ＝90°，D 选项正确；BD 与AC 的关系无法确定，C 选项错误．4． C 【分析与解答】逐项分析如下：5． C 【分析与解答】把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，只有C 选项符合．A 、D 为轴对称图形，B 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．6． B 【分析与解答】科学记数法表示为a ×10n ，其中1≤|a |<10，n 为整数，对于绝对值大于0且小于1的数，n 是负整数，n 的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包含小数点前的零），∴|－6|＝a ＋1，∴a ＝5．7． C 【分析与解答】由题意得，n 个数据的总和为50n ，去掉最小数据10和最大数据90后的新数据总和为50n －100，且这组新数据的个数为n －2，则新数据的平均数为50n －100n －2＝50．8． C 【分析与解答】∵|m |＝1，且m ，n 互为倒数，∴m －n ＝0，∴m 2－2mn ＋n 2＝（m －n ）2＝0．【一题多解】∵m 、n 互为倒数，且|m |＝1，∴m 2＝n 2＝1，mn ＝1．∴m 2－2mn ＋n 2＝1－2＋1＝0．9． A 【分析与解答】∵AD ⊥BC ，∴i AC ＝AD CD ，i AB ＝AD BD ，∵BD ＝2CD ，∴i AB ＝AD 2CD ＝12·ADCD＝12i AC，∴i AC ＝2i AB ． 10． C 【分析与解答】当PE 与AC 垂直时，PE 有最小值，由作图痕迹可知P A 平分∠CAB ，PD ⊥AB 于点D ，由角平分线的性质定理可得PE 的最小值等于PD ，∵PD ＝6，∴PE 的最小值为6．11． B 【分析与解答】∵Δ＝b 2－4ac ＝（a ＋c ）2－4ac ＝（a －c ）2≥0，∴方程有两个实数根． 12． C 【分析与解答】原式＝x 21－x －11－x ＝x 2－11－x ＝（x ＋1）（x －1）1－x ＝－x －1，由题意得，－x －1<－6，解得x >5．13． C 【分析与解答】由勾股定理得，AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2，∴c ＝42＝32，∵25＜32＜36，∴5＜c ＜6，∵a －1<c <a ，∴a ＝6．14． B 【分析与解答】由左视图和俯视图可得几何体如解图所示，对应的主视图可以是A 、C 、D ，∴主视图不可能是选项B ．第14题解图15． D 【分析与解答】如解图①，连接OB 、OC ，∵点O 是△ABC 的外心，∴OA ＝OB ＝OC ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∠OBC ＝∠OCB ，∠OAC ＝∠OCA ，∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∴∠OAB ＋∠OCA ＋∠OCB ＝90°，∵∠ACB ＝68°， ∴∠OAB ＝22°．∵∠ABC ＝40°， ∴∠ADC ＝∠ABC ＋∠OAB ＝62°．【一题多解】如解图②，作△ABC 的外接圆⊙O ，延长AD 交⊙O 于点E ，连接BE ，∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°，∵∠ABC ＝40°，∴∠CBE ＝50°，∵∠BCA ＝68°，∴∠BEA ＝∠BCA ＝68°，∴∠ADC ＝∠BDE ＝180°－∠CBE －∠BEA ＝180°－50°－68°＝62°．第15题解图① 第15题解图②16． D 【分析与解答】∵抛物线y ＝ax 2－2ax －3a ＝a （x 2－2x －3）＝a （x －3）（x ＋1），∴抛物线与x 轴恒交于（－1，0），（3，0）两点，对称轴恒为直线x ＝1，∵直线y ＝－45x ＋4与x 轴、y 轴交于点A 、B ．∴点A （5，0），点B （0，4）．点C （5，4），①a ＞0时，如解图①，当抛物线经过点C 时，将x ＝5代入抛物线得y ＝12a ，∴12a ≥4，∴a ≥13；②a ＜0时，分两种情况．情况一：如解图②，当抛物线经过点B 时，将x ＝0代入抛物线得y ＝－3a ，∵抛物线与线段BC 有唯一公共点，∴－3a ＞4，∴a ＜－43；情况二：当抛物线的顶点在线段BC 上时，则顶点为（1，4），如解图③，将点（1，4）代入抛物线得4＝a －2a －3a ，解得a ＝－1．综上可得，a 的取值范围为a <－43或a ＝－1或a ≥13．图① 图② 图③第16题解图卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分）17． 6 【分析与解答】原式＝23×3＝6．18． 19，－6n ＋1 【分析与解答】观察数据1，－3，－5，7，－9，－11，13，－15，…；发现第n （n 为正整数）个数的绝对值是2n －1，若n 被3除余1则为正号，否则为负号，∵10÷3＝3……1，2×10－1＝19，∴第10个数为19，∵3n ÷3＝n ，2×3n －1＝6n －1，∴第3n 个数为－6n ＋1．19． 30°；16 【分析与解答】∵正六边形的每一个内角为120°，∴∠BAD ＝∠F AD ＝60°，∵l ⊥AD ，∴∠AMN ＝30°．如解图，取正六边形的中心为O ，连接CO ，易得△COD 是等边三角形，S 正六边形ABCDEF ＝6S △COD ＝6×34CD 2＝332CD 2＝6，∴CD 2＝433，∵AD ＝2CD ，∴MN ＝2DM ＝2tan 60°×AD ＝43CD ，∴S △AMN ＝12AD ×MN ＝12×2CD ×43CD ＝43CD 2＝16．第19题解图三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20． 解：（1）（－2）⊗（－1）＝（－2）－1＋（－2）×（－1）－3（1分） ＝－32；（3分）（2） 由题意得，x ⊗1＝x ＋x －3＝－27，（4分） 解得x ＝－12；（6分）（3）（－y ）⊗2＝y 2－2y －3＝（y －1）2－4．∵（y －1）2－4的最小值为－4，（7分） ∴a 的值为－4．（8分）21． 解：（1）DE ∥BC ，且DE ＝12BC ；（2分）（2）∵点E 是AC 的中点，∴AE ＝CE ，又∵EF ＝ED ，∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△CFE ．（3分）∴AD ＝CF ，∠A ＝∠ECF ，∴AD ∥CF ，∴AB ∥CF ，∵点D 是AB 的中点，∴AD ＝BD ，∴BD ＝CF ，∴四边形BDFC 是平行四边形，∴DE ∥BC ，DF ＝BC ．（5分） ∵DE ＝FE ，∴DE ＝12BC ．（6分）（3）∵DF ＝8，∴BC ＝8，∵CE ＝3，∴AC ＝6．（7分） ∴BC －AC <AB <BC ＋AC ，即2＜AB ＜14．（9分） 22． 解：（1）72°，（1分）补全条形统计图如解图所示；（2分）第22题解图【解法提示】由题意可得，“4次”所在扇形的圆心角度数为360°×20%＝72°，此次随机抽查党员的人数为10÷20%＝50（人），∴“3次”的人数为50－4－14－10－8＝14（人）．（2）∵随机抽查的党员人数为10÷20%＝50（人），其中参加志愿者活动次数不少于3次的有14＋10＋8＝32（人），（4分）∴P （该党员一个月来参加志愿者活动次数不少于3次）＝3250＝1625；（5分）（3）将参加次数按由小到大进行排列，可得中位数为第25、26个数的平均数，由题意得a ＝3＋32＝3，（6分）∵去掉一部分党员参加志愿者活动的次数后，得到一组新数据的众数为b ，且b ＞a ， ∴b ＝4或5．当b ＝4时，最少需去掉10名党员参加志愿者活动的次数，即去掉5个参加志愿者活动次数为2次的和5个参加志愿者活动次数为3次的；当b ＝5时，最少需去掉17名党员参加志愿者活动的次数，即去掉7个参加活动为2次的，7个参加活动为3次的，3个参加活动为4次的，∵10<17，∴b ＝4．（7分）这时最少去掉了10名党员这一个月来参加志愿者活动的次数，即去掉5个参加志愿者活动次数为2次的和5个参加志愿者活动次数为3次的．（9分）23． （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝DC ，∠B ＝∠BCD ＝90°， ∴∠B ＝∠DCF ＝90°，（2分）∵BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF ；（3分）（2）解：①∵四边形AEFD 是菱形， ∴AE ＝EF ＝DF ＝AD ，设平行线AE 与DF 之间的距离为x ，有AE ·x ＝EF ·CD ， ∴x ＝CD ．（4分） ∵AC ＝43，BC ＝6，∴AB ＝AC 2－BC 2＝23，（5分） ∴x ＝CD ＝AB ＝23．∴线段AE 与线段DF 之间的距离为23；（6分） ②90°＜∠CIF ＜120°．（9分） 【解法提示】∵tan ∠BAC ＝BC AB ＝623＝3，∴∠BAC ＝60°． ∵点E 是边BC 上一点（不与点B 、C 重合），∴0°＜∠BAE ＜60°． ∵点I 是△CDF 的内心，第23题解图∴∠ICF ＝12∠DCF ，∠IFC ＝12∠DFC ，∴∠CIF ＝180°－∠ICF －∠IFC ＝180°－12∠DCF －12∠DFC＝180°－12（180°－∠CDF ）＝90°＋12∠CDF ．∵△ABE ≌△DCF ，∴∠CDF ＝∠BAE ， ∴∠CIF ＝90°＋12∠BAE ，∴90°＜∠CIF ＜120°．24． 解：（1）∵y ＝k x 经过点A （2，2），∴2＝k2，∴k ＝4；（2分）（2）对于双曲线y ＝4x ，当x ＝1时，y ＝4，∴在直线x ＝1上，当0＜y ＜4时，有整点（1，1），（1，2），（1，3），（3分） 当x ＝2时，y ＝2，∴在直线x ＝2上，当0＜y ＜2时，有整点（2，1）；（4分） 当x ＝3时，y ＝43，∴在直线x ＝3上，当0＜y ＜43时，有整点（3，1）；（5分）当x ＝4时，y ＝1，∴在直线x ＝4上，当0<y <1时，没有整点．∴G 内整点的个数为5个；（6分）（3）如解图，当m ＝4时，点B （4，4），点C （1，4），此时在区域W 内（不包含边界）有（2，3）、（3，2）、（3，3）共3个整点．线段BD 上有4个整点，线段BC 上有4个整点．∵点（4，4）重合，点（4，1）、（1，4）在边界上，∴当m >4时，区域W 内至少有3＋4＋4－3＝8个整点．当m ＝4．5时，B ′（4．5，5），C ′（45，5），线段B ′C ′上有4个整点，此时区域W 内整点个数为8个．当m >4．5时，区域W 内部整点个数增加．∴若W 内部（不包括边界）不超过8个整点，3＜m ≤4．5．（10分）第24题解图25． 解：（1）6；（2分）【解法提示】如解图①，连接GO ，由题意可得，DC ＝AD ＝AB ＝10，∵CE ＝2，OD ＝3，∴OE ＝OG ＝5，∴GD ＝OG 2－DO 2＝4，∴AG ＝AD －GD ＝6．第25题解图①（2）①如解图②，过点O ′作O ′H ⊥BC 于点H ，交半圆O ′于点M ，反向延长HO ′交AD 于点Q ，则∠QHC ＝90°，根据三点共线及垂线段最短可得此时点M 到BC 的距离最短，（3分） ∵∠C ＝∠D ＝∠QHC ＝90°， ∴四边形QHCD 是矩形， ∴HQ ＝CD ＝10，HQ ∥CD ．∵点O ′是EF ′的中点，∴点Q 是DF ′的中点， ∵DE ＝8，∴O ′Q ＝12DE ＝4，∴O ′H ＝6，∵CE ＝2，DO ＝3，∴OE ＝10－2－3＝5，即半圆O 的半径为5，∴MH ＝1，即点M 到BC 的最短距离为1；（5分）第25题解图②由①可知半圆O 的半径为5，如解图③，设∠PO ′R 的度数为β，由题意得，PR ︵的长为＝β180π×5＝53π，（6分） ∴∠PO ′R ＝60°，∴∠F ′O ′P ＋∠EO ′R ＝120°， ∴S 扇形F ′O ′P ＋S 扇形EO ′R ＝120360π×52＝253π．（7分） ∵O ′R ＝ PO ′，∴△O ′RP 是等边三角形，∴S △O ′RP ＝2534， ∴此时半圆O ′与正方形ABCD 重叠部分的面积为2534＋253π；（8分）【一题多解】如解图③，设∠PO ′R 的度数为β，由题意得，PR ︵的长为β180π×5＝53π，（6分）∴∠PO ′R ＝60°，∴S 扇形PO ′R ＝60360π×52＝256π．（7分） ∵O ′R ＝ PO ′，∴△O ′RP 是等边三角形，∴S △O ′RP ＝2534， ∵半圆O ′的面积为180360π×52＝252π，∴此时半圆O ′与正方形ABCD 重叠部分的面积为S 半圆O ′－S 扇形PO ′R ＋S △O ′RP ＝252π－256π＋2534＝2534＋253π；（8分） ③89或45．（10分） 【解法提示】①如解图④，当半圆O ′与BC 相切于点N 时，连接O ′N ，过点E 作ET ⊥O ′N 于点T ，连接EN ，则TN ＝EC ＝2，∵O ′N ＝O ′E ＝5，∴O ′T ＝3，∴ET ＝4，∴CN ＝4，∴EN ＝25，DN ＝229， 过点E 作EK ⊥DN 于点K ， ∵EK ·DN ＝CN ·DE ，∴EK ＝162929． ∵tan ∠NDC ＝CN DC ＝25＝EK DK ，∴DK ＝402929，∴NK ＝182929，∴tan ∠END ＝EK NK ＝89；图④ 图⑤第25题解图②如解图⑤，（ⅰ）若半圆O ′与AB 相切于点N ， ∵EN ⊥AB ，∴四边形ANED 是矩形， 连接DN ，tan ∠END ＝45；（ⅱ）若半圆O ′与CD 相切于点N ，此时点N 与点E 重合．∠END 不存在． 综上所述，tan ∠END 的值为89或45．26． 解：（1）y 与x 的函数关系式为y ＝50－x ；（2分）（2）设基本价为b ，第1场—第20场，设p 与x 的函数关系式为p ＝ax ＋b ；依题意得⎩⎪⎨⎪⎧10.6＝3a ＋b ，12＝10a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝15，b ＝10，∴p ＝15x ＋10（1≤x ≤20）．（3分）第21场—第40场，设p 与x 的函数关系式为p ＝mx＋b ，当x ＝25时，有14．2＝m 25＋10，解得m ＝105，∴p ＝105x ＋10（21≤x ≤40）．（4分）当1≤x ≤20时，令p ＝15x ＋10＝13，解得x ＝15．（5分）当21≤x ≤40时，p ＝105x＋10＝13，解得x ＝35．（6分）∴当产品销售单价为13万元时，销售场次是第15场和第35场；（7分） （3）设每场获得的利润为w （万元），当1≤x ≤20时，w ＝（50－x ）（15x ＋10－10）＝－15x 2＋10x ＝－15（x －25）2＋125；∵w 随x 的增大而增大，∴当x ＝20时，w 最大，最大利润为120万元；（10分） 当21≤x ≤40时，w ＝（50－x ）（105x ＋10－10）＝5250x －105，∵w 随x 的增大而减小，∴当x ＝21时，w 最大，最大利润为145万元，（11分） ∵120＜145，∴在这40场产品促销会中，第21场获得的利润最大，最大利润为145万元．（12分）。

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（）A．27B．37C．47D．672．画△ABC，使∠A=45°，AB=10cm，∠A的对边只能在长度分别为6cm、7cm、8cm、9cm的四条线段中任选，可画出（）个不同形状的三角形．A.2B.3C.4D.63．某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为( )A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.94．如果数m使关于x的不等式组12260xx m＜⎧⎪⎨⎪-≥⎩有且只有四个整数解，且关于x的分式方程311x mx x-=--有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是（）A．8 B．9 C．﹣8 D．﹣95．定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：B（3，0）、C（﹣1，3）都是“整点”．抛物线y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣1≤a＜12-D．﹣2≤a＜06．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于点O，现有四个条件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD，选择其中2个条件作为题设，余下2个条件作为结论，所有命题中，真命题的个数为（）A．.3 B．.4 C．.5 D．、67．如图，射线OB、OC在∠AOD的内部，下列说法：①若∠AOC＝∠BOD＝90°，则与∠BOC互余的角有2个；②若∠AOD+∠BOC＝180°，则∠AOC+∠BOD＝180°；③若OM、ON分别平分∠AOD，∠BOD，则∠MON＝12∠AOB；④若∠AOD＝150°、∠BOC＝30°，作∠AOP＝12∠AOB、∠DOQ＝12∠COD，则∠POQ＝90°其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a＝3，b＝4，则该三角形的面积为（）A．10 B．12 C．998D．5349．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB的中点，点P是直线AC上一点，将△ADP 沿DP所在的直线翻折后，点A落在A1处，若A1D⊥AC，则点P与点A之间的距离为______．12．当a<1且a≠0时，化简2221a aa a-+-=________.13．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是 ______14．如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC=8，D、E两点分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B正好落在边AC上的点M处，并且AC=4AM，设BD=m，那么∠ACD的正切值是______（用含m的代数式表示）15．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．16．暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为_____．17．甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次，打靶的成绩如图，这两人10次打靶平均命中环数都为7环，则2s甲___2s乙（填“＞”、“＜”或“＝”）．18．已知A ∠比它的补角大40o ，则A ∠度数是______．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，P 分别在x 轴、y 轴上，∠APO ＝30°．先将线段PA 沿y 轴翻折得到线段PB ，再将线段PA 绕点P 顺时针旋转30°得到线段PC ，连接BC ．若点A 的坐标为（﹣1，0），则线段BC 的长为_____．三、解答题20．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的对称轴是直线x ＝1．（1）若抛物线与x 轴交于原点，求k 的值；（2）当﹣1＜x ＜0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求k 的取值范围．21．计算张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你结合这些算式，解答下列问题：（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n –1（其中n 为正整数），则它们的平方差是8的倍数；（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？请说明理由．22．在我市迎接奥运圣火的活动中,某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC,小丽同学在点A 处,测得条幅顶端D 的仰角为30°,再向条幅方向前进10米后,又在点B 处测得条幅顶端D 的仰角为45°,已知测点A.B 和C 离地面高度都为1.44米,求条幅顶端D 点距离地面的高度(计算结果精确到0.1米,参考数据2≈1.414,3 ≈1.732)23．庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T 恤共400件，其每件的售价与进货量m （件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲0.1100m-+50乙() 0.21200200m m-+<<60()600050200400mm+≤≤（2）若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？24．有一道作业题：（1）请你完成这道题的证明；已知：如图1，在正方形ABCD中，G是对角线BD上一点（G与B，D不重合）连结AG，CG求证：△BAG≌△BCG（2）做完（1）后，小颖善于反思，她又提出了如下的问题，请你解答．如果在射线CB上取点E，使GE＝GC，连结GE．①如图2，当点E在线段CB上时，求证：AG⊥EG．②探究线段AB，BE，BG之间的数量关系．25．如图，一架无人机在距离地面高度为13.3米的点A处，测得地面点M的俯角为53°，这架无人机沿仰角为35°的方向飞行了55米到达点B，恰好在地面点N的正上方，M、N在同一水平线上求出M、N 两点之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）26．如图，一座古塔AH的高为33米，AH⊥直线l，某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高，在直线l上选取了点D，在D处测得点A的仰角为26.6°，测得点B的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB的高．（精确到0.1米）(参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.5，sin22.8°＝0.39，cos22.8°＝092，tan22.8°＝0.42)【参考答案】*** 一、选择题1．B2．C3．D4．C5．B6．C7．C8．B9．C10．B二、填空题11．52或1012．1 a -13．x>114．10253m-15．2b-2a16．1 617．＜18．110°19．2三、解答题20．（1）k＝﹣1；（2）当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴直线可得h，然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；（2）先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.【详解】解：（1）∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1，∴h＝1，把原点坐标代入y ＝（x ﹣1）2+k ，得，（0﹣1）2+k ＝0，解得k ＝﹣1；（2）∵抛物线y ＝（x ﹣1）2+k 与x 轴有公共点，∴对于方程（x ﹣1）2+k ＝0，判别式b 2﹣4ac ＝﹣4k≥0，∴k≤0．当x ＝﹣1时，y ＝4+k ；当x ＝0时，y ＝1+k ，∵抛物线的对称轴为x ＝1，且当﹣1＜x ＜0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，∴4+k ＞0且1+k ＜0，解得﹣4＜k ＜﹣1，综上，当﹣4＜k ＜﹣1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点．【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.21．（1）229784-=⨯；2211985-=⨯（2）两个连续奇数的平方差是8的倍数（3）不正确【解析】试题分析：()1观察所给式子，找出规律. ()2根据平方差公式，化简即可.()3举例说明或者参照()2进行运算即可.试题解析：()1观察所给式子：找出规律：229784-=⨯2211985-=⨯（2）验证规律：设两个连续奇数为2n ＋1，2n －1（其中n 为正整数），则它们的平方差是8的倍数； ()()()()22212121212121n n n n n n +--=+-+++-，248.n n =⨯= 故两个连续奇数的平方差是8的倍数.（3）不正确，解法一：举反例：224212-=因为12不是8的倍数，故这个结论不正确，解法二：设这两个偶数位2n 和2n ＋2，()()()()2222222222284n n n n n n n +-=-++=+ 因为8n ＋4不是8的倍数，故这个结论不正确.22．1m【解析】【分析】 首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及到两个直角三角形Rt △BCD 、Rt △ACD,应利用其公共边DC 构造方程关系式,进而可解即可求出答案【详解】在Rt △BCD 中,tan45°=1CD BC = ,∴CD=BC.在R △ACD 中,tan30°=3CD AC =∴CD AB BC =+∴10CD CD =+∴+∴5CD ===≈13.66(米) ∴条幅顶端D 点距离地面的高度为13.66+1.4=15.1(米)【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题关键在于利用其公共边DC 构造方程关系式23．（1）10750；（2）220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩；（3）最大利润为10750元. 【解析】【分析】（1）根据“利润=销售总额-总成本”结合两种T 恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可；（2）根据题意，分两种情况进行讨论：①0<m<200；②200≤m≤400时，根据“利润=销售总额-总成本”即可求得各相关函数关系式；（3）求出（2）中各函数最大值，进行比较即可得到结论.【详解】（1）∵甲种T 恤进货250件∴乙种T 恤进货量为：400-250=150件故由题意得，()()7550250906015010750-⨯+-⨯=；（2）①()()()20200,0.2120600.1400100504000.390+4000x y x x x x x x <<=-+-+⎡--+-⎤-=-+⎣⎦②()()26000200400,0.14001005040050600.12010000x y x x x x x x ⎛⎫≤≤=⎡--+-⎤-++-=-++ ⎪⎣⎦⎝⎭； 故220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩. （3）由题意，100300x ≤≤，①100200x ≤<，()20.315010750y x =--+，max 150,10750x y ∴==②()2200400,0.110011000,10000x y x y ≤≤=--+∴≤，综上，最大利润为10750元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，找出题中的等量关系以及根据题意确定二次函数的解析式是解题的关键．24．(1)见解析；（2）①见解析；②当点E 在线段CB 上时，AB+BE ；当点E 在线段CB 延长线上时，AB ﹣BE BG ．【解析】【分析】（1）由正方形知BD 平分∠ABC ，据此得∠ABG ＝∠CBG ，结合AB ＝BC ，BG ＝BG 即可得证；（2）①由△BAG ≌△BCG 知∠BAG ＝∠BCG ，据此得GE ＝GC ，∠BCG ＝∠GEC ，从而知∠GEC ＝∠BAG ，再根据∠GEC+∠BEG ＝180°知∠BAG+∠BEG ＝180°，从而得∠ABE+∠AGE ＝180°，即可得证；②分点E 在线段CB 上和点E 在线段CB 延长线上两种情况分别求解可得．【详解】解：（1）如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，∴BD平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG，又∵AB＝BC，BG＝BG，∴△BAG≌△BCG（SAS）；（2）①如图2，由（1）知△BAG≌△BCG，∴∠BAG＝∠BCG，∴GE＝GC，∴∠BCG＝∠GEC，∴∠GEC＝∠BAG，又∵∠GEC+∠BEG＝180°，∴∠BAG+∠BEG＝180°，∴∠ABE+∠AGE＝180°，又∵∠ABE＝90°，∴∠AEG＝90°，∴AG⊥EG．②如图3，当点E在线段CB上时，作GH⊥BC于H，在Rt△BGH中，BH 2BG，∵BE＝BH﹣EH①，AB＝BH+CH②，∵GE＝GC，∴EH＝CH，∴①+②，得：AB+BE＝2BH，∴AB+BE2BG；如图3，当点E在线段CB延长线上时，作GH⊥BC于H，在Rt△BGH中，BH＝22BG，∵BE＝EH﹣BH①，AB＝BH+HC②，∴②﹣①，得：AB﹣BE＝2BH，∴AB﹣BE＝2BG．【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质及直角三角形的有关性质等知识点．25．35米【解析】【分析】过点A作AC⊥BN于C．过点M作MD⊥AC于D，在Rt△AMD中，通过解直角三角形可求出AD的长，在Rt △ABC中，通过解直角三角形可求出AC的长，由AC⊥BN，MD⊥AC，MN⊥BN可得出四边形MDCN是矩形，再利用矩形的性质即可求出MN的长，此题得解．【详解】过点A作AC⊥BN于C．过点M作MD⊥AC于D，如图所示．在Rt△AMD中，DM=13.3，∠DAM=53°，∴ADDMtan53==︒10；在Rt△ABC中，AB=55，∠BA C=35°，∴AC=AB•cos53°=55×0.82=45.1．∵AC⊥BN，MD⊥AC，MN⊥BN，∴四边形MDCN是矩形，∴MN=DC=AC﹣AD≈35．答：MN两点的距离约是35米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：仰角俯角问题以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形，求出AD，AC的长度是解题的关键．26．该古塔塔刹AB的高为5.3m．【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠AHD＝90°，在Rt△ADH中，根据三角函数的定义得到DH＝3333tan26.60.5︒=，在Rt△BDH中，根据三角函数的定义得到DH＝3333tan22.80.42AB AB︒--=，列方程即可得到结论．【详解】∵AH⊥直线l，∴∠AHD＝90°，在Rt△ADH中，tan∠ADH＝AH DH，∴DH＝3333 tan26.60.5︒=，在Rt△BDH中，tan∠BDH＝BH DH，∴DH＝3333tan22.80.42AB AB︒--=∴33330.50.42AB-=，解得：AB≈5.3m，答：该古塔塔刹AB的高为5.3m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确的解直角三角形是解题的关键．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tanB＝2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取（）A.2B.3C.4D.52．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝3：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②2BF＝PB•EF；③PF•EF＝22AD；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④3．下列运算正确的是（）A. B. C. D.4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③连接AP，交BC于点E．若CE＝3，BE＝5，则AC的长为( )A．4 B．5 C．6 D．75．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）A．1(96)723x x-=-B．196723x x⨯-=-C．1(96)723x x+=-D．196(72)3x x+=-6．如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为( ).A．50°B．60°C．70°D．80°7．如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于D，E，S△ADE=2S△DCE，则ADEABCSSVV=（）A．14B．12C．23D．498．如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．80°C．120°D．150°9．已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开铺平．如图，依次连结点A，B，C，D得到一个正方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是( )A．12B．13C．23D．4510．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOC＝110°，则∠ADC＝（）A．55°B．110°C．125°D．70°二、填空题11．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_____．12．分解因式：mn2﹣6mn+9m=_____．13．计算12273-＝_____．14．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为_____．15．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有_____个．16．一个n边形的内角和是720°，则n＝_____．17．用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的，这组值可以是a=____，b=____．18．如图，正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，P为⊙B上的动点，则PD+12PC的最小值等于_____．19．已知函数3x+，自变量x的取值范围是________．三、解答题20．如图，在△ABC中，点O在BC边上，以OC为半径作⊙O，与AB切于点D，与边BC，AC分别交于点E ，F ，且弧DE ＝弧DF ．（1）求证：△ABC 是直角三角形． （2）连结CD 交OF 于点P ，当cos ∠B ＝45时，求PD PC的值．21．（1）计算：（﹣2）21412）﹣2；（2）化简求值：2a （1﹣2a ）+（2a+1）（2a ﹣1），其中a ＝2．22．2018年4月，无锡外卖市场竞争激烈，美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，每月工资：底薪1000元，另加外卖送单补贴(送一次外卖称为一单)，具体方案如下： 外卖送单数量 补贴(元/单) 每月不超过500单6 超过500单但不超过m 单的部分(700≤m≤900) 8 超过m 单的部分10(2)设这个月“外卖小哥”送餐x 单，所得工资为y 元，求y 与x 的函数关系式； (3)若“外卖小哥”本月送餐800单，所得工资6400≤y≤6500，求m 的取值范围．23．某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.若不够卡购物和使用优惠卡购物分别视为方式一购物和方式二购物，且设顾客购买商品的金额为x 元. （Ⅰ）根据题意，填写下表： 商品金额（元） 300 600 1000 (x)方式一的总费用（元） 300 600 1000 … 方式二的总费用（元）540…（Ⅲ）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（Ⅳ）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？241019|3|5( 3.14)2π-⎛⎫--⨯-- ⎪⎝⎭25．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点()0,4A 与点B 关于x 轴对称，点(),0C m 为x 轴的正半轴上一动点.以AC 为边作等腰直角三角形ACD ，90ACD ∠=︒，点D 在第一象限内.连接BD ，交x 轴于点F .（Ⅰ）用含m 的式子表示点D 的坐标；（Ⅱ）在点C 运动的过程中，判断OF 的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由； （Ⅲ）过点C 作CG BD ⊥，垂足为点G ，请直接写出BF DF -与CG 之间的数量关系式. 26．如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x+3与x 轴交于点A ，C （点A 在点C 的右侧），与y 轴交于点B（1）求点A ，B 的坐标及直线AB 的函数表达式；（2）若直线l ⊥x 轴，且直线l 在第一象限内与抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ，求点M 与点N 之间的距离的最大值，并求出此时点M ，N 的坐标．【参考答案】*** 一、选择题 1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．C 9．C 10．C 二、填空题 11． 12．m （n ﹣3）2 13．-1 14．2 15．1 16．617．3a =-， 1b =- 18．5 19．x≥-3 三、解答题20．（1）证明见解析（2）56【解析】 【分析】（1）连接OD ，根据圆周角定理得出∠ACD ＝∠BCD ，由等腰三角形的性质得出∠OCD ＝∠ODC ，即可得到∠ODC ＝∠ACD ，得出OD ∥CA ，根据平行线的性质即可得出结论；（2）连接EF ，根据圆周角定理得出∠EFC ＝90°，进而证得AB ∥EF ，平行线的性质得出∠CEF ＝∠B ，得出cos ∠CEF ＝cos ∠B ＝45，设OC ＝OD ＝OE ＝a ，则EF ＝85a ，即可求得CF ＝65a ，由△PDO ∽△PCF ，即可证得PD PC ＝DO CF＝56 ．【详解】（1）证明：如图，连接OD ， ∵⊙O 与AB 切于点D ， ∴OD ⊥AB ， ∴∠BDO ＝90°， ∵弧DE ＝弧DF ． ∴∠ACD ＝∠BCD ， ∵OC ＝OD ， ∴∠OCD ＝∠ODC ， ∴∠ODC ＝∠ACD ， ∴OD ∥CA ，∴∠BAC ＝∠BDO ＝90°， ∴△ABC 是直角三角形；（2）解：连接EF ，∵CE 是直径， ∴∠EFC ＝90°， ∴∠BAC ＝∠EFC ， ∴AB ∥EF ， ∴∠CEF ＝∠B ， ∴cos ∠CEF ＝cos ∠B ＝45， 设OC ＝OD ＝OE ＝a ，则EF ＝85a ， ∴CF ＝65a ， ∵OD ∥CF ， ∴△PDO ∽△PCF ， ∴PD PC ＝DO CF＝56．【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理以及平行线的判定和性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线根据直角三角形是解题的关键．21．（1）-2；（2）2a-1,3【解析】【分析】（1）求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：（1）原式＝4×14 2，＝2﹣4，＝﹣2；（2）原式＝2a﹣4a2+4a2﹣1，＝2a﹣1，当a＝2时，原式＝2×2﹣1，＝4﹣1，＝3．【点睛】此题考查了实数的运算和整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(1)若某“外卖小哥”4月份送餐600单，他这个月的工资总额是4800元；(2)见解析；(3)750≤m≤900．【解析】【分析】:(1)根据题意,直接按照第一个标准,由底薪每单补贴,求解即可(2)按照x＞m,0＜x≤500和0＜x≤500三种情况,分别求解即可;(3)根据(2)中的关系式,分别代入求解,注意要符合工资要求【详解】(1)由题意可得，1000+500×6+(600﹣500)×8＝1000+3000+800＝4800(元)，答：若某“外卖小哥”4月份送餐600单，他这个月的工资总额是4800元；(2)由题意可得，当0＜x≤500时，y＝1000+6x，当500＜x≤m时，y＝1000+500×6+(x﹣500)×8＝8x，当x＞m时，y＝1000+500×6+(m﹣500)×8+(x﹣m)×10＝10x﹣2m，由上可得，y ＝10006(05008(500102(x x x x m x m x m +⎧⎪⎨⎪-⎩＜≤）＜≤）＞） ；(3)若800＜m≤900，y ＝8×800＝6400，符合题意， 若700≤m≤800，6400≤﹣2m+10×800≤6500， 解得，750≤m≤800， 综上所述：750≤m≤900． 【点睛】此题考查不等式组的应用，解题关键在于列出方程23．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；（Ⅲ）小张买卡（方式二购物）合算，能节省400元钱；（Ⅳ）这台冰箱的进价是2480元. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，进行计算即可 （Ⅱ）根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，得出方程求出即可； （Ⅲ）根据方案一：总费用=标价．方案二：费用=300 +标价0.8⨯．据此可得出方案一和方案二总费用和购物金额之间的函数关系式，再得出当x 3500=时，y 的值即可得出答案． （Ⅳ）首先假设进价为a 元，则可得出（300+3500×0.8）-a=25%a 进而求出即可． 【详解】 解：（Ⅰ）根据题意，得3000.8x x +=， 解得：x 1500=，所以，当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等； （Ⅲ）依题意可知：方式一购物的总费用为1y x =； 方式二购物的总费用为2y 3000.8x =+，当x 3500=时，1y x 3500==（元）；2y 3000.8x 3000.835003100=+=+⨯=（元）； ∴12y y 35003100400-=-=（元），所以，小张买卡（方式二购物）合算，能节省400元钱；（Ⅳ）设这台冰箱的进价为a 元，根据题意，（300+3500×0.8）-a=25%a 得：a 2480=.答：这台冰箱的进价是2480元. 【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，以及一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 24．﹣15 【解析】 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝3﹣2﹣3×5﹣1 ＝﹣15． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 25．(1) G(4+m,m) (2) OF=4，OF 是不变化的 (3) BF DF -是CG 的两倍 【解析】 【分析】(1)过D 点作x 轴垂线，垂足为G 点，可知△CDG 相似△OAC ，即可求出D 点坐标.(2)利用B,D 两点的坐标给出直线BD 的解析式，然后令解析式的y=0，给出x 的值，如果x 含有参数，则OF 的长是变化的，若x 不含参数，则OF 的长无变化.(3)用含m 的式子表示出BF DF -和CG 的长，结果就出来了，其中BF DF -的长利用△DFG 相似△OBF 可求，CG 的长直接利用勾股定理可求. 【详解】解：(1) 过D 点作x 轴垂线，垂足为H 点， ∵90ACD ∠=︒， ∴=90ACO DCH ∠+∠︒ ∵=90ACO CAO ∠+∠︒, ∴CAO DCH ∠=∠ ，又∵90ACD CHD ∠=∠=︒,AC=CD, ∴在△OAC 和△CDH ，CAO DCH AOC CHD AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ACO CDH∴V V ≌，∴CH=OA,DH=OC=m, ∴OH=4+m ， ∴D(4+m,m).(2)设BD 直线的解析式为：y=kx+b ， 将点B(0,-4)与点D(4+m,m)代入方程，()44+m b k b m =-⎧⎨+=⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩ ， BD 的直线解析式为4y x =- ，当y=0时，x=4 ，OF=4，OF 是不变化的；(3)可知△DFH 相似△OBF ，∴::m 4DH OB DF BF ==：，由 B(0,-4)与点D(4+m,m)，可以知道)4m +,∴, DF= ，BF DF -m-4，CG === ∴BF DF -是CG 的两倍. 【点睛】本题是一道综合习题，第一问考查相似与坐标系中点的表示，第二问考查力一次函数，第三问考查力相似与勾股定理，本题第二问关键是给出直线BD 的解析式，第三问的关键是会表示两个线段的长 26．（1）A （3，0），B （0，3），y ＝﹣x+3；（2）MN 有最大值94，M 33,22⎛⎫⎪⎝⎭，N 315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】(1)求出B(0，3)，A(3，0)，C(﹣1，0)，待定系数法求解析式；(2)M(a ，﹣a 2+2a+3)，N(a ，﹣a+3)，M 在点N 的上方，MN ＝﹣a 2+2a+3﹣(﹣a+3)＝﹣(a ﹣32)2+94，由0＜a ＜3，即可求MN 的最大值； 【详解】(1)由y ＝﹣x 2+2x+3可得： B(0，3)，A(3，0)，C(﹣1，0)， 设直线AB 的解析式y ＝kx+b ， ∴330b k b =⎧⎨+=⎩，∴13k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣x+3；(2)设直线l 的解析式为x ＝a ， ∴0＜a ＜3，∴M(a ，﹣a 2+2a+3)，N(a ，﹣a+3)， ∵MN 在第一象限， ∴点M 在点N 的上方，∴MN ＝﹣a 2+2a+3﹣(﹣a+3)＝﹣(a ﹣32)2+94， ∴当a ＝32时，MN 有最大值94， ∴N(32，154)，M(32，32)； 【点睛】本题考查二次函数图象及性质，一次函数的图象及性质；掌握待定系数法求解析式，利用二次函数求最大值是解题的关键．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．设点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是反比例函数y ＝图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则一次函数y ＝﹣2x+k 的图象不经过的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．图为某班35名学生投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据缺损导致数据不完全.已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图的数据，无法．．确定下列哪一选项中的数值（ ）A ．4球（不含4球）以下的人数B ．5球（不含5球）以下的人数C ．6球（不含6球）以下的人数D ．7球（不含7球）以下的人数3．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣1，1），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线6y x=上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则△BCE 的面积为（ ）A.5B.6C.7D.84．下列事件为必然事件的是（ ）A ．掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1B ．任意购买一张电影票，座位号是奇数C ．抛一枚普通的硬币，正面朝上D ．一年有367天5．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ．AE ＞BEB ．»AD ＝»BCC ．∠D ＝12∠AEC D ．△ADE ∽△CBE6．如果关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k <B ．1k ≤C ．1k >D ．1k ³7．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下： 锻炼时间（小时） 5 6 7 8 人数2652A.6，7B.7，7C.7，6D.6，68．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，点P 和点Q 分别从点B 和点C 出发，沿射线BC 向右运动并且始终保持BP=CQ ，过点Q 作QH ⊥BD ，垂足为H ，连接PH ，设点P 运动的距离为x （0＜x≤2），△BPH 的面积为s ，则能反映s 与x 之间的函数关系的图象大致为 （ ）A. B. C. D.9．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，直线l 1，l 2，l 3分别经过△ABC 的顶点A ，B ，C ，且l 1∥l 2∥l 3，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°10．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元．由题意可列方程组（ ）A ．12154503x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．12154503x y y x +=⎧⎨-=⎩C ．12154503x y y x +=⎧⎨=-⎩D ．12154503x y x y +=⎧⎨=-⎩二、填空题11．111ABC A B C △∽△，其中点,,A B C 分别与点111,,A B C 对应，如果11:2:3AB A B =，6AC =，那么11AC =_____．12．把多项式33327a b ab -分解因式的结果是_____．13．一次函数y=kx －2的函数值y 随自变量x 的增大而减小，则k 的取值范围是__． 14．如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是_____度． 15．若44α∠=︒，则α∠的余角是______°．16．有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____. 17．计算﹣（﹣2）+（﹣2）0的值是_____．18．如图，将△ABC 沿着平行于BC 的直线折叠，点A 落到点A′，若∠C ＝135°，∠A ＝15°，则∠A′DB的度数为_____．19．单项式225x y的系数是__，次数是__.三、解答题20．如下图，在中，，以点为圆心，为半径作，再以点为圆心，任意长为半径作弧，交前弧于、两点，射线、分别交直线于点、.(1)求证：；(2)若，且，，求的面积.21．如图，点是线段的中点，，．求证：．22．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，求A处受噪音影响的时间。

2020年河北省数学中考模拟试题（1）有答案2020年河北省初中毕业⽣升学⽂化课模拟考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为⾮选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷I 前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号、科⽬填涂在答题卡上. 考试结束，监考⼈员将试卷和答题卡⼀并收回．2．每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊. 答在试卷上⽆效．⼀、选择题（本⼤题共16个⼩题，1～6⼩题，每⼩题2分；7～16⼩题，每⼩题3分，共42分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的）1.2009)1(-的相反数是（） A ．1 B ．1- C ．2009 D ．2009-2.函数y=+中⾃变量x 的取值范围是（）A.x ≤2B.x=3C.x 〈2且x ≠3D.x ≤2且x ≠33. 某校九年级有13名同学参加百⽶竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，⼩梅已经知道了⾃⼰的成绩，她想知道⾃⼰能否进⼊决赛，还需要知道这13名同学成绩的（） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．极差4.如图所⽰，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC=；④．其中单独能够判定 ABC ACD △∽△的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45. 某机械⼚七⽉份⽣产零件50万个,第三季度⽣产零件196万个.设该⼚⼋,九⽉份平均每⽉的增长率为x,那么x 满⾜的⽅程是( )A. 50+50(1+x 2)=196B. 50+50(1+x)+50(1+x)2=196C. 50(1+x 2)=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1966．如图，在直⾓坐标系中,点A 是x 轴正半轴上的⼀个定点，点B 是双曲线3y x =（0x >）上的⼀个动点，当点B 的横坐标逐渐增⼤时，OAB △的⾯积将会（）A ．逐渐增⼤B ．不变C ．逐渐减⼩D ．先增⼤后减⼩7. 2013年12⽉15⽇，嫦娥三号着陆器、巡视器顺利完成互拍，把成像从远在地球38万km 之外的⽉球传到地⾯，标志着我国探⽉⼯程⼆期取得圆满成功，将38万⽤科学记数法表⽰应为（）A.0.38×106B.0.38×105 C ．3.8×104 D ．3.8×1058.如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中⼼，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的⾯积⽐是（）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:69. 已知⼆次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所⽰，下列五个结论中：1 2 AC AD ·AB =x-3 - 2 x x yO AB6题 y 第8题图错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上⼀点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，重复操作依次得到点P 1，P 2，…，则点P 2010的坐标是（）．A ．（2010，2）B ．（2012，-2 ）C ．（0，2）D ．（2010，-2 ） 11．正⽅形ABCD 中，点P 是对⾓线AC 上的任意⼀点（不包括端点），以P 为圆⼼的圆与AB 相切，则AD 与P e 的位置关系是（ B ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不确定 12．已知ABC △的⾯积为36，将ABC △沿BC 平移到A B C '''△，使B '和C 重合，连结AC '交 A C '于D ，则C DC '△的⾯积为（ D ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．1813．给出三个命题：①点()P b a ，在抛物线21y x =+上；②点(13)A ，能在抛物线21y ax bx =++上；③点(21)B -，能在抛物线21y ax bx =-+上．若①为真命题，则A ．②③都是真命题B ．②③都是假命题C ．②是真命题，③是假命题D ．②是假命题，③是真命题14.已知⊙O 1的半径是2cm ，⊙O 2的半径是3cm ，若这两圆相交，则圆⼼距d （cm ）的取值范围是 ( ) A . d ＜1 B . 1≤d ≤5 C . d ＞5 D . 1＜d ＜5 15．在如图所⽰的5×5⽅格中，每个⼩⽅格都是边长为1的正⽅形，△ABC 是格点三⾓形（即顶点恰好是正⽅形的顶点），将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°，则在△ABC 扫过的区域中（不含边界上的点），到点O 的距离为⽆理数的格点的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 616. 已知两直线11-+=k kx y 、k k x k y ()1(2++=为正整数），设这两条直线与x 轴所围成的三⾓形的⾯积为k S ，则1232013S S S S ++++L 的值是（）A ．20122013 B ．40242013 C ．20142013 D ．402820132020年河北省初中毕业⽣升学⽂化课模拟考试数学试卷卷II （⾮选择题，共78分）总分核分⼈A BC (B ')D A ' C '（第9题）2．答卷II 时，将答案⽤⿊⾊字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．⼆、填空题（本⼤题共4个⼩题，每⼩题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．当x ≤0时，化简1x--的结果是．18．如果不等式组2223xa xb ?+-01x <≤，那么a b +的值为．19．在⾯积为12的平⾏四边形ABCD 中，过点A 作直线BC 的垂线交BC 于点E ，过点A 作直线CD 的垂线交CD 于点F ，若AB ＝4，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为； 20．将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、在同⼀直线上，若90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，为 cm 2．三、解答题（本⼤题共6个⼩题，共66分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本⼩题满分9分）关于的⼀元⼆次⽅程x 2+2x +k +1=0的实数解是x 1和x 2。

2020年河北省邢台市中考数学模拟试卷一．选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中不具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．用科学记数法表示的数﹣1.96×104，则它的原数是（）A．19600B．﹣1960C．196000D．﹣196003．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．255．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（）A．2B．3C．4D．56．已知，在△ABC中，BC＞AB＞AC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是（）A．AP⊥BC B．∠APC＝2∠ABC C．AP＝CP D．BP＝CP7．如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放“■”那么应放“■”（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M．以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD＝AB+BC；④△ADM≌△BCD．正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．③④9．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲2＝0.43，S乙2＝0.51，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法比较10．下列运算结果正确的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x＝x2﹣x B．（﹣a2）•a3＝a6C．（﹣2x2）3＝﹣8x6D．4a2﹣（2a）2＝2a211．如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东20°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是东南方向12．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（）A．a（a﹣1）B．（a+1）a C．10（a﹣1）+a D．10a+（a﹣1）13．若x，y为正整数，且2x•22y＝29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对14．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁15．如图，将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得点C′与△ABC 的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的周长为（）A．5B．6C．7D．816．在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y=−12x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（）A．−32m+12B．0C．1D．2二．填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分，18～19小题每题4分，把答案写在题中横线上）17．已知，实数x满足x＝20202+20212，求代数式√2x−1的值等于．18．已知a与b互为相反数，则代数式a2+2ab+b2﹣2018的值为．19．在⊙O中，若AB为⊙O的内接正八边形的边长，AC为⊙O的内接正九边形的边长，则∠BAC的度数为．三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？21．（9分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？22．（9分）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（3）、新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？23．（9分）如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE．̂=EP̂时，（1）当DP①若BD̂=130°，求∠C的度数；②求证AB＝AP；（2）当AB＝15，BC＝20时①是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内，则CP的取值范围为．（直接写出结果）24．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2（k≠0）与坐标轴交于点C，D．（1）求点A，B的坐标；（2）如图，当k＝2时，直线l1，l2与相交于点E，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；（3）若直线l1，l2与x轴不能围成三角形，点P（a，b）在直线l2：y＝kx+2（k≠0）上，且点P在第一象限．①求k的值；②若m＝a+b，求m的取值范围．25．（10分）已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，AC＝BC，D、E是⊙O上两点，连接AD、DE、AE．（1）如图1，求证：∠AED﹣∠CAD＝45°；（2）如图2，若DE⊥AB于点H，过点D作DG⊥AC于点G，过点E作EK⊥AD于点K，交AC于点F，求证：AF＝2DG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DF、CD，若∠CDF＝∠GAD，DK＝3，求⊙O的半径．26．（12分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本为20元/件，第x天销售量为p件，销售单价为q元，经跟踪调查发现，这40天中p与x的关系保持不变，前20天（包含第20天），q与x的关系满足关系式q＝30+ax；从第21天到第40天中，q是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与x 成反比．且得到了表中的数据．X（天）102135q（元/件）354535（1）请直接写出a的值为；（2）从第21天到第40天中，求q与x满足的关系式；（3）若该网店第x天获得的利润y元，并且已知这40天里前20天中y与x的函数关系式为y=−12x2+15x+500i请直接写出这40天中p与x的关系式为：；ii求这40天里该网店第几天获得的利润最大？答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列图形中不具有稳定性的是（）A．B．C．D．解：A、具有稳定性，故此选项不合题意；B、具有稳定性，故此选项不合题意；C、具有稳定性，故此选项不合题意；D、不具有稳定性，故此选项符合题意；故选：D．2．用科学记数法表示的数﹣1.96×104，则它的原数是（）A．19600B．﹣1960C．196000D．﹣19600解：用科学记数法表示的数﹣1.96×104的原数的整数位数是5，∴它的原数是﹣19600故选：D．3．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．4．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．25解：将x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，将xy＝6代入得：x2+12+y2＝25，则x2+y2＝13．故选：B．5．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（）A．2B．3C．4D．5解：根据图形，根据俯视图发现最底层有3个小正方体，根据主视图，发现共有3列，左边一列有2个小立方体，中间1个立方体，右边一列有1个立方体，根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，故选：C．6．已知，在△ABC中，BC＞AB＞AC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是（）A．AP⊥BC B．∠APC＝2∠ABC C．AP＝CP D．BP＝CP解：如图所示：MN是AB的垂直平分线，则AP＝BP，故∠PBA＝∠BAP，∵∠APC＝∠B+∠BAP，∴∠APC＝2∠ABC．故选：B．7．如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放“■”那么应放“■”（）A．5个B．4个C．3个D．2个解：根据图示可得，2×〇＝△+□①，〇+□＝△②，由①、②可得，〇＝2□，△＝3□，∴〇+△＝2□+3□＝5□，故选：A．8．如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M．以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD＝AB+BC；④△ADM≌△BCD．正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．③④解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵AC的垂直平分线MN交AB于D，∴DA＝DC，∴∠ACD＝∠A＝36°，∴∠BCD＝72°﹣36°＝36°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝72°，∴CB＝CD，∴△BCD是等腰三角形，所以①正确；∵∠BCD＝36°，∠ACD＝36°，∴CD平分∠ACB，∴线段CD为△ACB的角平分线，所以②错误；∵DA＝DC，∴△BCD的周长C△BCD＝DB+DC+BC＝DB+DA+BC＝AB+BC，所以③正确；∵△ADM为直角三角形，而△BCD为顶角为36°的等腰三角形，∴△ADM不等全等于△BCD，所以④错误．故选：B．9．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲2＝0.43，S乙2＝0.51，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法比较解：因为S甲2＝0.43＜S乙2＝0.51，方差小的为甲，所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是甲，故选：A．10．下列运算结果正确的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x＝x2﹣x B．（﹣a2）•a3＝a6C．（﹣2x2）3＝﹣8x6D．4a2﹣（2a）2＝2a2解：A、（x3﹣x2+x）÷x＝x2﹣x+1，此选项计算错误；B、（﹣a2）•a3＝﹣a5，此选项计算错误；C、（﹣2x2）3＝﹣8x6，此选项计算正确；D、4a2﹣（2a）2＝4a2﹣4a2＝0，此选项计算错误；故选：C．11．如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东20°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是东南方向解：A、OA方向是北偏东70°，符合题意；B、OB方向是北偏西15°，不符合题意；C、OC方向是南偏西30°，不符合题意；D、OD方向是东南方向，不合题意．故选：A．12．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（）A．a（a﹣1）B．（a+1）a C．10（a﹣1）+a D．10a+（a﹣1）解：∵个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，∴十位上的数字为a﹣1，∴这个两位数可表示为10（a﹣1）+a，故选：C．13．若x，y为正整数，且2x•22y＝29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对解：∵2x•22y＝29，∴2x+2y＝29，∴x+2y＝9，∵x，y为正整数，∴9﹣2y＞0，∴y＜9 2，∴y ＝1，2，3，4 故x ，y 的值有4对， 故选：D ．14．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙 B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁解：∵x 2−2xx−1÷x 21−x=x 2−2x x−1•1−x x 2=x 2−2x x−1•−(x−1)x 2 =x(x−2)x−1•−(x−1)x 2 =−(x−2)x =2−xx ，∴出现错误是在乙和丁， 故选：D ．15．如图，将Rt △ABC 平移到△A ′B ′C ′的位置，其中∠C ＝90°，使得点C ′与△ABC 的内心重合，已知AC ＝4，BC ＝3，则阴影部分的周长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8解：连接AC ′、BC ′，A ′C ′、B ′C ′交AB 于D 、E ，如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3， ∴AB =√32+42=5，∵将Rt △ABC 平移到△A ′B ′C ′的位置， ∴AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′，∴∠CAC ′＝∠DC ′A ，∠CBC ′＝∠BC ′E ， ∵点C ′为△ABC 的内心，∴∠CAC ′＝∠DAC ′，∠CBC ′＝∠EBC ′， ∴∠CAC ′＝∠DAC ′，∠CBC ′＝∠EBC ′， ∴DC ′＝DA ，EB ＝EC ′，∴阴影部分的周长＝DC ′+DE +EC ′＝DA +DE +EB ＝AB ＝5． 故选：A ．16．在抛物线y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a ≠0）和直线y =−12x 的图象上有三点（x 1，m ）、（x 2，m ）、（x 3，m ），则x 1+x 2+x 3的结果是（ ） A ．−32m +12B ．0C ．1D ．2解：如图，在抛物线y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a ≠0）和直线y =−12x 的图象上有三点A （x 1，m ）、B （x 2，m ）、C （x 3，m ）， ∵y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a ≠0） ∴抛物线的对称轴为直线x ＝m +1， ∴x 2+x 32=m +1，∴x 2+x 3＝2m +2，∵A （x 1，m ）在直线y =−12x 上， ∴m =−12x 1， ∴x 1＝﹣2m ，∴x 1+x 2+x 3＝﹣2m +2m +2＝2，故选：D．二．填空题（共3小题）17．已知，实数x满足x＝20202+20212，求代数式√2x−1的值等于4041．解：2x﹣1＝2（20202+20212）﹣1＝2[20202+（2020+1）2]﹣1＝2（20202+20202+2×2020+1）﹣1＝4×20202+4×2020+1＝（2×2020+1）2＝40412∴√2x−1=√40412＝4041故答案为：4041．18．已知a与b互为相反数，则代数式a2+2ab+b2﹣2018的值为﹣2018．解：∵a与b互为相反数，∴a+b＝0，则原式＝a2+2ab+b2﹣2018＝（a+b）2﹣2018＝0﹣2018＝﹣2018．故答案为：﹣2018．19．在⊙O中，若AB为⊙O的内接正八边形的边长，AC为⊙O的内接正九边形的边长，则∠BAC的度数为 2.5°或137.5°．解：∵∠AOB＝360°÷8＝45°，∠AOC＝360°÷9＝40°，∴如图1，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝5°，∴∠BAC＝5°÷2＝2.5°，∴如图2，∠BOC＝45°+40°＝85°，∴∠BAC＝（360°﹣85°）÷2＝137.5°．故答案为：2.5°或137.5°．三．解答题（共7小题）20．小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？解：（1）（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）＝3x2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2＝﹣2x2+6；（2）设“□”是a，则原式＝（ax2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）＝ax2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，∵标准答案是6，∴a﹣5＝0，解得a＝5．21．“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表： 时间（小时）6 7 8 9 10 人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数； （2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为： （6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50＝8.34， 故这组样本数据的平均数为8.34；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9， ∴这组数据的中位数为12（8+9）＝8.5；（2）补全图形如图所示，（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10， ∴读书时间不少于9小时的有15+10＝25人， ∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是2550=1222．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （2）当有n 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（3）、新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？解：（1）有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2＝22人；用第二种摆设方式，可以坐5×2+4＝14人；（2）有n 张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n +2人；用第二种摆设方式，可以坐2n +4（用含有n 的代数式表示）；（3）选择第一种方式．理由如下；第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2＝242（人）． 第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4＝124（人）． 又242＞200＞124， 所以选择第一种方式．23．如图 Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，P 是斜边AC 上一个动点，以BP 为直径作⊙O 交BC 于点D ，与AC 的另一个交点E ，连接DE ．̂=EP̂时，（1）当DP①若BD̂=130°，求∠C的度数；②求证AB＝AP；（2）当AB＝15，BC＝20时①是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内，则CP 的取值范围为7＜CP＜12.5．（直接写出结果）（1）①解：连接BE，如图1所示：∵BP是直径，∴∠BEC＝90°，̂=130°，∵BD̂=50°，∴DP̂=EP̂，∵DP̂=100°，∴DE∴∠CBE＝50°，∴∠C＝40°；②证明：∵DP̂=EP̂，∴∠CBP＝∠EBP，∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB；（2）解：①由AB＝15，BC＝20，由勾股定理得：AC=√AB2+BC2=√152+202=25，∵12AB •BC =12AC •BE ，即12×15×20=12×25×BE ∴BE ＝12，连接DP ，如图1﹣1所示： ∵BP 是直径， ∴∠PDB ＝90°， ∵∠ABC ＝90°， ∴PD ∥AB ， ∴△DCP ∽△BCA ， ∴CP AC=CD BC，∴CP =AC⋅CD BC=25CD 20=54CD ， △BDE 是等腰三角形，分三种情况： 当BD ＝BE 时，BD ＝BE ＝12， ∴CD ＝BC ﹣BD ＝20﹣12＝8， ∴CP =54CD =54×8＝10； 当BD ＝ED 时，可知点D 是Rt △CBE 斜边的中线， ∴CD =12BC ＝10， ∴CP =54CD =54×10=252；当DE ＝BE 时，作EH ⊥BC ，则H 是BD 中点，EH ∥AB ，如图1﹣2所示： AE =√AB 2−BE 2=√152−122=9，∴CE ＝AC ﹣AE ＝25﹣9＝16，CH ＝BC ﹣BH ＝20﹣BH ， ∵EH ∥AB ， ∴CH BH=CE AE，即20−BH BH=169，解得：BH =365， ∴BD ＝2BH =725，∴CD ＝BC ﹣BD ＝20−725=285， ∴CP =54CD =54×285=7；综上所述，△BDE 是等腰三角形，符合条件的CP 的长为10或252或7；②当点Q 落在∠CPH 的边PH 上时，CP 最小，如图2所示：连接OD 、OQ 、OE 、QE 、BE ，由对称的性质得：DE 垂直平分OQ ，∴OD ＝QD ，OE ＝QE ，∵OD ＝OE ，∴OD ＝OE ＝QD ＝QE ，∴四边形ODQE 是菱形，∴PQ ∥OE ，∵PB 为直径，∴∠PDB ＝90°，∴PD ⊥BC ，∵∠ABC ＝90°，∴AB ⊥BC ，∴PD ∥AB ，∴DE ∥AB ，∵OB ＝OP ，∴OE 为△ABP 中位线，∴PE ＝AE ＝9，∴PC ＝AC ﹣PE ﹣AE ＝25﹣9﹣9＝7；当点Q 落在∠CPH 的边PC 上时，CP 最大，如图3所示：连接OD 、OQ 、OE 、QD ，同理得：四边形ODQE 是菱形，∴OD ∥QE ，连接DF ，∵∠DBC ＝90°，∴DF 是直径，∴D、O、F三点共线，∴DF∥AQ，∴∠OFB＝∠A，∵OB＝OF，∴∠OFB＝∠OBF＝∠A，∴P A＝PB，∵∠OBF+∠CBP＝∠A+∠C＝90°，∴∠CBP＝∠C，∴PB＝PC＝P A，∴PC=12AC＝12.5，∴7＜CP＜12.5，故答案为：7＜CP＜12.5．24．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2（k≠0）与坐标轴交于点C，D．（1）求点A，B的坐标；（2）如图，当k＝2时，直线l1，l2与相交于点E，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；（3）若直线l1，l2与x轴不能围成三角形，点P（a，b）在直线l2：y＝kx+2（k≠0）上，且点P在第一象限．①求k的值；②若m＝a+b，求m的取值范围．解：（1）∵直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，∴当y＝0时，得x＝3，当x＝0时，y＝6；∴A（0，6）B（3，0）；（2）当k＝2时，直线l2：y＝2x+2（k≠0），∴C（0，2），D（﹣1，0），解{y =−2x +6y =2x +2得{x =1y =4， ∴E （1，4），∴△BDE 的面积=12×4×4＝8； （3）①∵直线l 1，l 2与x 轴不能围成三角形，∴l 1，l 2平行或者l 2经过B 点．当直线l 1，l 2平行，k ＝﹣2，当直线l 2经过B 点，3k +2＝0，k =−23．∴k ＝﹣2或k =−23．②当k ＝﹣2时，直线l 2的解析式：y ＝﹣2x +2，∵点P （a ，b ）在直线l 2：y ＝﹣2x +2（k ≠0）上，∴b ＝﹣2a +2，∴m ＝a +b ＝a ﹣2a +2＝2﹣a ．∵且点P 在第一象限，∴{a ＞0−2a +2＞0，解得：0＜a ＜1 ∴1＜2﹣a ＜2，即1＜m ＜2．当k =−23，时，直线l 2的解析式：y =−23x +2，∵点P （a ，b ）在直线l 2：y =−23x +2（k ≠0）上，∴b =−23a +2，∴m ＝a +b ＝a −23a +2=13a +2∵且点P 在第一象限，∴{a ＞0−23a +2＞0，解得0＜a ＜3， ∴2＜13a +2＜3，即2＜m ＜3综上所述：m 的取值范围：1＜m ＜2或2＜m ＜325．已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为直径，AC ＝BC ，D 、E 是⊙O 上两点，连接AD 、DE 、AE ．（1）如图1，求证：∠AED﹣∠CAD＝45°；（2）如图2，若DE⊥AB于点H，过点D作DG⊥AC于点G，过点E作EK⊥AD于点K，交AC于点F，求证：AF＝2DG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DF、CD，若∠CDF＝∠GAD，DK＝3，求⊙O的半径．（1）证明：如图1，连接CO，CE，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∴∠COA＝2∠B＝90°，∵CD̂=CD̂，∴∠CAD＝∠CED，∴∠AED﹣∠CAD＝∠AED﹣∠CED＝∠AEC=12∠COA＝45°，即∠AED﹣∠CAD＝45°；（2）如图2，连接CO并延长，交⊙O于点N，连接AN，过点E作EM⊥AC于M，则∠CAN＝90°，∵AC＝BC，AO＝BO，∴CN⊥AB，∴AB垂直平分CN，∴AN＝AC，∴∠NAB＝∠CAB，∵AB 垂直平分DE ，∴AD ＝AE ，∴∠DAB ＝∠EAB ，∴∠NAB ﹣∠EAB ＝∠CAB ﹣∠DAB ，即∠GAD ＝∠NAE ，∵∠CAN ＝∠CME ＝90°，∴AN ∥EM ，∴∠NAE ＝∠MEA ，∴∠GAD ＝∠MEA ，又∵∠G ＝∠AME ＝90°，AD ＝EA ，∴△ADG ≌△EAM （AAS ），∴AG ＝EM ，AM ＝DG ，又∵∠MEF +∠MFE ＝90°，∠MFE +∠GAD ＝90°，∴∠MEF ＝∠GAD ，又∵∠G ＝∠FME ＝90°，∴△ADG ≌△EFM （ASA ），∴DG ＝MF ，∵DG ＝AM ，∴AF ＝AM +MF ＝2DG ；（3）∵∠CDF ＝∠GAD ，∠FCD ＝∠DCA ，∴△FCD ∽△DCA ，∴∠CFD ＝∠CDA ＝∠CBA ，∵AC ＝BC ，AB 为直径，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴∠CFD ＝∠CDA ＝∠CBA ＝45°，∴△GFD 为等腰直角三角形，设GF ＝GD ＝a ，则FD =√2a ，AF ＝2a ，∴GD AG =a 3a =13，∵∠F AK ＝∠DAG ，∠AKF ＝∠G ＝90°，∴△AFK ∽△ADG ，∴FK AK =DG AG =13， 在Rt △AFK 中，设FK ＝x ，则AK ＝3x ，∵FK 2+AK 2＝AF 2，∴x 2+（3x ）2＝（2a ）2，解得，x =√105a （取正值），∴FK =√105a ，在Rt △FKD 中，FK 2+DK 2＝FD 2，∴（√105a ）2+32＝（√2a ）2， 解得，a =3√104（取正值）， ∴GF ＝GD =3√104，AF =3√102， ∵△FCD ∽△DCA ，∴CD CA =FC CD ，∴CD 2＝CA •FC ，∵CD 2＝CG 2+GD 2，∴CG 2+GD 2＝CA •FC ，设FC ＝n ，则（3√104−n ）2+（3√104）2＝（3√102+n ）n ， 解得，n =3√108， ∴AC ＝AF +CF =3√102+3√108=15√108， ∴AB =√2AC =15√54， ⊙O 的半径为15√58．26．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本为20元/件，第x天销售量为p件，销售单价为q元，经跟踪调查发现，这40天中p与x的关系保持不变，前20天（包含第20天），q与x的关系满足关系式q＝30+ax；从第21天到第40天中，q是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与x成反比．且得到了表中的数据．X（天）102135q（元/件）354535（1）请直接写出a的值为0.5；（2）从第21天到第40天中，求q与x满足的关系式；（3）若该网店第x 天获得的利润y 元，并且已知这40天里前20天中y 与x 的函数关系式为y =−12x 2+15x +500i 请直接写出这40天中p 与x 的关系式为： p ＝50﹣x ；ii 求这40天里该网店第几天获得的利润最大？解：（1）由表格可知：当x ＝10时，q ＝35，代入q ＝30+ax 中得：35＝30+10a ，a ＝0.5，故答案为：0.5；（2）设从第21天到第40天中，q 与x 满足的关系式：q ＝b +k x ，把（21，45）和（35，35）代入得：{b +k 21=45b +k 35=35， 解得：{k =525b =20， ∴q ＝20+525x ；（3）i ，前20天（包含第20天）：y =−12x 2+15x +500＝p （q ﹣20）＝p （30+0.5x ﹣20）， x 2﹣30x ﹣1000＝p （﹣x ﹣20），（x ﹣50）（x +20）＝p （﹣x ﹣20），p ＝50﹣x ，故答案为：p ＝50﹣x ；ii ，当1≤x ≤20时，y =−12x 2+15x +500=−12（x ﹣15）2+612.5，当x ＝15时，y 有最大值是612.5；当21≤x ≤40时，y ＝（50﹣x ）（20+525x −20）=26250x −525， ∵y 随x 的增大而减小，∴当x ＝21时，y 有最大值，是725，（11分）综上所述，这40天里该网店第21天获得的利润最大．。

河北省邢台市宁晋县东城实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac ；②a(b ﹣c)＝ab ﹣ac ；③(b ﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a ），下列结论：①a ﹣3b+2c ＞0；②3a ﹣2b ﹣c ＝0；③若方程a （x+5）（x ﹣1）＝﹣1有两个根x 1和x 2，且x 1＜x 2，则﹣5＜x 1＜x 2＜1；④若方程|ax 2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：A ．众数是2.3B ．平均数是2.4C ．中位数是2.5D ．方差是0.014．如图，已知⊙O 的半径为2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 是菱形，则图中阴影部分的面积为( )A.π－B.π－C.π－D.π－5．如图，ABC ∆内接于⊙O ,25OAC ∠=︒，则ABC ∠的度数为（）A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°6．如图，已知123////l l l ，相邻两条平行直线之间的距离相等，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，三角形的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin α的值是（ ）A ．13B ．617C D 7．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为( ) A ．1.05×105B ．0.105×10–4C ．1.05×10–5D ．105×10–78．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( ) A ．16个 B ．15个C ．13个D ．12个9．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ，E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝8，BF ＝6，AD ＝10，则EF的长为（ ）A ．4B ．72C ．3D ．5210．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是()111--＝12，已知a 1＝﹣13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，以此类推，a 2009的值为( ) A ．﹣13B ．34C ．4D ．4311．将直线y ＝2x ﹣3向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y ＝kx+b ，则下列关于直线y ＝kx+b 的说法正确的是（ ） A ．经过第一、二、四象限 B ．与x 轴交于（2，0） C ．y 随x 的增大而减小D ．与y 轴交于（0，﹣5）12．计算(﹣2a 2)3正确的是( ) A ．8a 5 B ．﹣6a 6C ．﹣8a 5D ．﹣8a 6二、填空题13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝4，点M 是直角边AC 上一动点，连接BM ，并将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BN ，连接CN ．则在点M 运动过程中，线段CN 长度的最大值是_____，最小值是_____．14．如图,在△ABC中,∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B=___.15．分解因式4x2－(y－2)2＝______．16．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，点O在AC边上，⊙O与AB、BC分别切于点D、E，则⊙O的半径长为_____．17．周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P处观看李四在湖中划船（如图），小船从P处出发，沿北偏东60︒方向划行200米到A处，接着小船向正南方向划行一段时间到B处.在B处李四观测张三所在的P处在北偏西45︒的方向上，这时张三与李四相距_________米（保留根号）.18．在四边形ABCD中，向量、CD满足=-4CD，那么线段AB与CD的位置关系是_____．三、解答题19．某农场造一个矩形饲养场ABCD，如图所示，为节省材料，一边靠墙(墙足够长)，用总长为77m的木栏围成一块面积相等的矩形区域：矩形AEGH，矩形HGFD，矩形EBCF，并在①②③处各留1m装门(不用木栏)，设BE长为x(m)，矩形ABCD的面积为y(m2)(1)∵S矩形AEGH＝S矩形HGFD＝S矩形EBCF，∴S矩形AEFD＝2S矩形EBCF，∴AE：EB＝．(2)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．(3)当x为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？最大值为多少？20．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米．每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元．（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？（2）若A型和B型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？21．2018年某市学业水平体育测试即将举行，某校为了解同学们的训练情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行了体育测试（把成绩分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽测的学生人数；（2）求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；（3）在测试中甲乙、丙、丁四名同学表现非常优秀，现决定从这四名同学中任选两名给大家介绍训练经验，求恰好选中甲、乙两名同学的概率（用树状图或列表法解答）．22．某商场销售A，B两款书包，己知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元、50元，商场用3600元的资金购进A，B两款书包共100个.（1）求A，B两款书包分别购进多少个?（2）市场调查发现，B款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+90(60≤x≤90)．设B款书包每天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B 款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?23．如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，BF＝CE，AE＝DF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）求证：四边形ABCD是矩形．24．某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．（1）求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；（2）若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．25．（12012sin 60(1)2-︒⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭（2）解不等式组3(1)45513x x x x --⎧⎪-⎨->⎪⎩…，并写出它的所有整数解．【参考答案】*** 一、选择题13．2， 1 1415．(2x ＋y －2)(2x －y ＋2) 16．6517．18．平行 三、解答题19．(1)2：1；(2)y ＝﹣12x 2+120x(0＜x ＜10)；(3)当x ＝5m 时，y 有最大值，最大值为300m 2． 【解析】 【分析】（1）根据矩形面积公式与已知条件“S 矩形AEFD =2S 矩形EBCF ”进行列出方程进行解答；（2）用x 表示出矩形的长与宽，再由面积公式得y 与x 的函数表达式，根据长与宽的条件限制求出自变量的取值范围便可；（3）由函数的解析式，根据函数的性质求得结果． 【详解】（1）∵S 矩形AEFD ＝2S 矩形EBCF ， ∴AE•EF＝2BF•EF， ∴AE ＝2BF ， ∴AE ：BF ＝2：1， 故答案为：2：1； （2）∵BE ＝x ， ∴AE ＝HG ＝EF ＝2x ， 根据题意得，EF ＝BC ＝7722332x x --⨯+=40-4x ，∴y ＝(40﹣4x)•3x，即y ＝﹣12x 2+120x ，∵0＜BC＜7732+，且0＜AB＜77383+，∴0＜40﹣4x＜40，且0＜3x＜30，∴0＜x＜10，故y＝﹣12x2+120x(0＜x＜10)；（3）∵y＝﹣12x2+120x＝﹣12(x﹣5)2+300(0＜x＜10)，∴当x＝5时，y有最大值为：300，故当x＝5m时，y有最大值，最大值为300m2．【点睛】本题是二次函数应用的综合题，主要考查了矩形的性质，矩形的面积计算，列代数式，二次函数的应用，求二次函数的最值．关键是正确表示矩形的长与宽和正确列出函数解析式．20．(1) 每台A型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B型挖掘机一小时挖土20立方米;(2) 当m＝7时，即选择方案: 调配7台A型、3台B型挖掘机施工时，w取得最大值，最大值为12200元【解析】【分析】（1）设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米，根据“1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设有m台A型挖掘机参与施工，施工总费用为w元，则有（10﹣m）台B型挖掘机参与施工，由4小时至少完成1360立方米的挖土量且总费用不超过14000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，进而可得出各调配方案，再由施工总费用＝每台挖掘机所需费用×调配台数×工作时间，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米，依题意，得：280 23140 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4020 xy=⎧⎨=⎩．答：每台A型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B型挖掘机一小时挖土20立方米．（2）设有m台A型挖掘机参与施工，施工总费用为w元，则有（10﹣m）台B型挖掘机参与施工，∵4小时至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元，∴()()404204101360 350420*********m mm m⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩，解得：7≤m≤10．∴共有四种调配方案，①调配7台A型、3台B型挖掘机施工；②调配8台A型、2台B型挖掘机施工；③调配9台A型、1台B型挖掘机施工；④调配10台A型挖掘机施工．依题意，得：w＝350×4m+200×4（10﹣m）＝600m+8000，∵600＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m＝7时，即选择方案①时，w取得最小值，最小值为12200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21．（1）本次抽样测试的学生人数是400人；（2）扇形图中∠α的度数是108°；补全条形图如图见解析；（3）P（恰好选中甲、乙两位同学）＝16．【解析】【分析】（1）根据B级的频数和百分比求出学生人数；（2）求出A级的百分比，360°乘百分比即为∠α的度数，根据各组人数之和等于总数求得C级人数即可补全图形；（3）根据列表法或树状图，运用概率计算公式即可得到恰好选中甲、乙两名同学的概率．【详解】（1）160÷40%＝400，答：本次抽样测试的学生人数是400人；（2）120400×360°＝108°，答：扇形图中∠α的度数是108°；C等级人数为：400﹣120﹣160﹣40＝80（人），补全条形图如图：（3）画树状图如下：或列表如下：所以P（恰好选中甲、乙两位同学）＝21 126=．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率计算公式的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）A，B两款书包分别购进70和30个；（2）B款书包的销售单价为70元时B款书包的销售利润最大，最大利润是400元【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：购进A款书包的数量+购进B款书包的数量=100；购进A款书包的数量×进价+购进B款书包的数量×进价=3600，设未知数，列方程求解即可.（2）根据B款书包每天的销售利润=（B款书包的售价-B款书包的进价）×销售量y，列出w与x的函数解析式，再利用二次函数的性质，即可解答.【详解】（1）解：设购进A款书包x个，则B款为（100−x）个，由题意得：30x+50(100−x)=3600，解之：x=70，∴100-x=100-70=30答：A，B两款书包分别购进70和30个.（2）解：由题意得：w=y(x−50)=−(x−50)(x−90)=-x2+140x-4500，∵−1<0，故w有最大值，函数的对称轴为：x=70，而60⩽x⩽90，故：当x=70时，w有最大值为400，答：B款书包的销售单价为70元时B款书包的销售利润最大，最大利润是400元.【点睛】考核知识点：二次函数y=a（x-h）2+k的性质，二次函数的实际应用-销售问题.23．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB＝DC．根据全等三角形的判定定理即可得到结论．（2）根据全等三角形的性质得到∠B＝∠C．根据平行四边形的性质得到AB∥CD．根据矩形的判定定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC．∵BF＝CE，∴BF﹣EF＝CE﹣EF，∴BE＝CF．在△ABE和△DCF中，∵AB DC AE DC BE CF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DCF（SSS）；（2）证明：∵△ABE≌△DCF，∴∠B＝∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C＝180°．∴∠B＝∠C＝90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（1）45；（2）710.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝45；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝147 2010=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．25．（1）7-2）0，1，2.【解析】【分析】（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可【详解】解：（1）原式＝2，＝7（2）()3145{513x xxx-≥---①＞②，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．故不等式组的整数解是：0，1，2．【点睛】此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键。

河北省邢台市宁晋县东城实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，有一平行四边形ABCD 与一正方形CEFG ，其中E 点在AD 上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B 的度数为何？（ ）A ．50B ．55C ．70D ．752．如图，在△ABC 中，cosB ，sinC ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ． 212B ．12C ．14D ．213．如图，点A 所表示的数的绝对值是（ ）A.3B.﹣3C.13D.13- 4．不等式组214(1)x x x x -⎧⎨--⎩的解集为（ ） A ．x ＞0 B ．x ＞1 C ．无解 D ．0＜x ＜15．如图为二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，则下列说法中错误的是（ ）A ．abc ＞0B ．2a+b ＝1C ．4a+2b+c ＜0D ．对于任意x 均有ax 2+bx≥a+b6．在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）A ．1B ．34C ．12D ．147．要使有意义，则x应该满足（）A.0≤x≤3B.0＜x≤3且x≠1C.1＜x≤3D.0≤x≤3且x≠18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列4个结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论的个数是（）A.1B.2C.3D.49．点（1，-4）在反比例函数kyx的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（）A．（1，4）B．（-12，-8）C．（-1，-4）D．（4，-1）10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论错误的是（）A.4a+2b+c＞0B.abc＜0C.b＜a﹣cD.3b＞2c11．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）.A.15°B.20°C.25°D.30°12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣0.5，y1）、N（2.5，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（）A.①③④B.①②3④C.①②③D.②③④二、填空题13．点A （1，a ）在函数3y x=的图象上，则点A 关于y 轴的对称点B 的坐标是____________。

2020年河北省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）1.下列各图是中心对称图形但不是轴对称的是()A. 一般平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形2.将数字0.0000208用科学记数法可表示为a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式，则n的值为()A. 4B. −4C. 5D. −53.如图，∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的度数为()A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°4.计算20142−4024×2014+20122等于()A. 2B. 4C. 6D. 85.如图，直线AB//CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD=70°，则∠BOG的度数是()A. 70°B. 35°C. 20°D. 40°6.几名同学在月历表同一竖列上圈出了相邻的3个数，算出它们的和如下，其中计算错误的是()．A. 28B. 33C. 45D. 577.“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为()A. 180x −180x−2=3 B. 180x−180x+2=3C. 180x+2−180x=3 D. 180x−2−180x=38.图(一)、图(二)分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？()A. a>b，c>dB. a>b，c<dC. a<b，c>dD. a<b，c<d9.化简a2−1a +a+1a的结果是()A. a+a2B. a−1C. a+1D. 110.下列计算正确的是()A. (ab2)2=ab4B. (3xy)3=9x3y3C. (−2a2)2=−4a4D. (−3a2bc2)2=9a4b2c411.如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为()(结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)A. 6.7mB. 7.2mC. 8.1mD. 9.0m12.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：BC的长为半径作弧，两弧相交①分别以B，C为圆心，以大于12于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为()A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°13.如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为()A. 5B. 6C. √30D. 11214.函数y=−x2+1的图象大致为()A. B.C. D.15.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为()A. 18cmB. 20cmC. 24cmD. 25cm16.如图所示，下列一组图案，每一个图案均由边长为1的小正方形按照一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有()个小正方形．A. 121B. 100C. 81D. 64二、填空题（本大题共3小题，共20.0分）17.比较大小：√11_________3.18.分解因式：3x2−18x+27=______．19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）20.(1)已知方程x2−2x+m−√2=0有两个相等的实数根，求m的值．(2)求代数式m−1m ÷(m−2m−1m)的值，其中m为(1)中所得值．21.杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年的著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：(1)图中给出了七行数字，根据构成规律，第9行中从左边数第4个数是______；(2)第n行中从左边数第2个数为______；第n行中所有数字之和为______．22.如图，一次函数y=kx+b经过点A(0,1)且和直线y=x−3交于点P(a,−5)，直线y=x−3与y轴交于点B．(1)求一次函数的解析式；(2)求两直线与y轴围成的△ABP的面积．23.求下列函数的解析式：(1)已知一次函数的图像经过点(−2,−2)和点(2,4)；(2)如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象．24.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具5套B玩具6套，则需950元，A类玩具3套B玩具2套，则需450元．(1)求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？(2)该玩具店购进B类玩具比A类玩具的2倍多4套，且B类玩具最多可购进40套，若玩具店将销售1套A类玩具获利30元，销售1套B类玩具获利20元，且全部售出后所获得利润不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？25.如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A(−4,0)和C点(0,−4)，与x轴另一个交点为B．(1)求此二次函数的解析式和顶点D的坐标；(2)求出A、B两点之间的距离；(3)直接写出当y>−4时，x的取值范围．26.已知：如图①，在□ABCD中，AB=3cm，BC=5cm.AC⊥AB.△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t(s)(0<t<4).解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ//MN？(2)设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP=1∶4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．(4)是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．2.答案：D解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000208=2.08×10−5，故n=−5．故选：D．3.答案：A解析：本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．由图形可直接得出．解：由题意，可得∠AOB=60°，故选A．4.答案：B解析：解：20142−4024×2014+20122=(2014−2012)2=4．故选：B．直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．5.答案：B解析：本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，根据平行线的性质可求∠BOE的度数，再利用角平分线的定义可求解．解：∵AB//CD，∠EFD=70°，∴∠BOE=∠EFD=70°，∵OG平分∠BOE，∴∠BOG=1∠BOE=35°．2故选B．6.答案：A解析：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是知道日历上相邻的三个数的特点，此题主要是要联系实际：日历．从实际生活中知道，日历都是按星期排列的.即纵列上，上下两行都是相差7天.因此可设纵列中第一个数为x，则第二个=x+7，第三个=x+14，可得三个数的和=x+(x+7)+(x+ 14)=3x+21，由此式可知三数的和最少为24.然后用排除法，再把28，33，45，57代入式子不能得整数的排除．解：设第一个数为x，则第二个=x+7，第三个=x+14，可得三个数的和=x+(x+7)+(x+14)= 3x+21，A.3x+21=28，解得x不是整数，故它们的和一定不是28；B.3x+21=33，解得：x=4，故它们的和可能是33；C.3x+21=45，解得：x=8，故它们的和可能是45；D.3x+21=57，解得：x=12，故它们的和可能是57．故选A．7.答案：B解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．解：设小组原有x人，可得：180x −180x+2=3．故选B．8.答案：A解析：解：由图(三)、图(四)可知a=8，b=6⇒a>b，甲班共有5+15+20+15=55(人)，乙班共有25+5+15+10=55(人)，则甲、乙两班的中位数均为第28人，得c=8，d=7⇒c>d．故选A．根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；依此即可求解．此题考查了众数与中位数的知识．解题的关键是熟记众数与中位数的定义．9.答案：C解析：本题考查的是分式的加减法，在解答此类题目时要注意约分的灵活运用．根据分式的加法进行计算即可．解：原式=a2−1+a+1a =a(a+1)a=a+1．故选：C．解析：本题考查幂的乘方与积的乘方.根据幂的乘方与积的乘方的法则逐项计算，即可解答．解：A.(ab2)2=a2b4；则A错误；B.(3xy)3=27x3y3；则B错误；C.(−2a2)2=4a4；则C错误；D.(−3a2bc2)2=9a4b2c4；则D正确．故选D．11.答案：C，解析：解：在直角△ABC中，sin∠ABC=ACAB≈8.1(米)．∴AB=AC÷sin∠ABC=6÷sin48°=60.74故选：C．在直角△ABC中，利用正弦函数即可求解．此题主要考查了解直角三角形的条件，把实际问题转化为数学问题是解题的关键．12.答案：D解析：解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°−50°−25°=105°．故选：D．利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠A=∠CDA=50°是解题关键．解析：本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出AM长和得出DE=DM.得出正方形ANOM，求出AM长和AD长，根据DE=DM求出即可．解：连接OM、ON，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=11，∠A=90°，∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，∵OM=ON，∴四边形ANOM是正方形，∵圆O的半径为5，∴AM=OM=5，∵AD和DE与圆O相切，∴DM=DE，∴DE=DM=AD−AM=11−5=6，故选B．14.答案：B解析：此题考查二次函数的图象，掌握二次函数的性质，图象的开口方向和顶点坐标是解决问题的关键．利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图象找出答案即可．解：二次函数y=−x2+1中，a=−1<0，图象开口向下，顶点坐标为(0,1)，符合条件的图象是B．故选B．15.答案：D解析：本题考查了勾股定理的运用，设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是(x−1)cm.根据勾股定理列方程求解即可．解：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是(x−1)cm．根据勾股定理，得(x−1)2+72=x2，解得：x=25．则斜边的长是25cm．故选：D．16.答案：B解析：解：设第n个图案中共有a n个小正方形(n为正整数)，观察图形，可知：a1=1=12，a2=1+3=22，a3=1+3+5=32，a4=1+3+5+7=42，…，∴a n=n2(n为正整数)，∴a10=102=100．故选：B．设第n个图案中共有a n个小正方形(n为正整数)，观察图形，根据图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“a n=n2(n为正整数)”，再代入n=10即可求出结论．本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中小正方形个数的变化找出变化规律“a n=n2(n为正整数)”是解题的关键．17.答案：>解析：此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小可以采用作差法、取近似值法，平方法等，首先把3和√11分别平方，由于两数均为正数，所以该数平方越大，数越大．解：∵3²=9，(√11)²=10，∵11>9，∴√11>3．故答案为>．18.答案：3(x−3)2解析：解：3x2−18x+27，=3(x2−6x+9)，=3(x−3)2．故答案为：3(x−3)2．先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．19.答案：76解析：解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即(3+x)2=42+x2，．解得x=76故答案为：7．6设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．20.答案：解：(1)△=(−2)2−4×1×(m−√2)=4+4√2−4m，∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即4+4√2−4m=0，解得：m=1+√2．(2)∵m−1m ÷(m−2m−1m)，=m−1m ÷m2−2m+1m，=m−1m ×m(m−1)2，=1m−1．∵m=1+√2，∴1m−1=1+√2−1=√22．解析：(1)由方程有两个相等的实数根可得知根的判别式△=0，代入数据即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；(2)先将分式进行化解，再代入m的值，即可得出结论．本题考查了根的判别式以及分式的化简求值，解题的关键是：(1)得出关于m的一元一次方程；(2)将原分式化解．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的情况结合根的判别式得出方程(或不等式)是关键．21.答案：(1)56；(2)n−1；2n−1．解析：本题考查数字找规律及表示，按照观察、猜想、归纳的思路解答．认真审题，会发现在杨辉三角中存在的数字规律，比如每一个数字都等于上方两个数字之和，每行数字左右对称等，然后按照观察、猜想、归纳的思路解答．解：(1)观察发现，杨辉三角中每一个数字都等于上方两个数字之和，继续写不难得到第9行第4个数字为56．故答案为56．(2)找规律：第1行第2个数字不存在第2行第2个数字为1=2−1第3行第2个数字为2=3−1…第n行第2个数字为n−1故答案为n−1找规律：第1行数字和为1=21−1第2行数字和为2=22−1第3行数字和为4=23−1…第n行数字和为2n−1故答案为2n−1．22.答案：解：(1)∵直线y=x−3过点P(a,−5)，∴a−3=−5，∴a=−2，P(−2,−5)，将A(0,1)，P(−2,−5)代入y=kx+b，得{b=1−2k+b=−5,解得：{k=3 b=1,∴一次函数解析式为y=3x+1(2)一次函数y=3x+1与y轴的交点坐标为(0,1)直线y=x−3与y轴的交点坐标为(0,−3)，∴AB=4两直线的交点坐标为P(−2,−5)S ▵ABP =12×4×2=4解析：此题主要考查一次函数的交点问题及三角形面积和一次函数解析式的确定，(1)先把P(a,−5)代入直线y =x −3求得a ，再用待定系数法求得一次函数解析式；(2)先确定线段AB 的长度，再根据三角形面积求解23.答案：解：(1)设这个一次函数的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将(−2,−2)和点(2,4)代入y =kx +b 中，{−2=−2k +b 4=2k +b， 解得{k =32b =1， ∴这个函数的解析式为y =32x +1；(2)由图可知，直线l 经过点(−2,0)和(2,2)，∴{0=−2k +b 2=2k +b， 解得{k =12b =1， ∴这个函数的解析式为y =12x +1．解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．(1)设这个一次函数的解析式为y =kx +b(k ≠0)，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；(2)由图可知，直线l 经过点(−2,0)和(2,2)，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式． 24.答案：解：(1)设A 种玩具每套进价为x 元，B 种玩具每套进价为y 元，根据题意得：{5x +6y =9503x +2y =450， 解得：{x =100y =75． 答：A 种玩具每套进价为100元，B 种玩具每套进价为75元．(2)设购进A 种玩具a 套，则购进B 种玩具(2a +4)套，根据题意得：{2a +4≤4030a +20(2a +4)≥1200， 解得：16≤a ≤18，∴2a +4=36或38或40，∴共有3种进货方案：①购进A 种玩具16套，购进B 种玩具36套；②购进A 种玩具17套，购进B 种玩具38套；③购进A 种玩具18套，购进B 种玩具40套．解析：本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．(1)设A 种玩具每套进价为x 元，B 种玩具每套进价为y 元，根据“购进A 类玩具5套B 玩具6套，则需950元，A 类玩具3套B 玩具2套，则需450元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A 种玩具a 套，则购进B 种玩具(2a +4)套，根据B 种玩具最多可购进40套及总的获利不少于1200元，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之取其中的整数即可得出各进货方案． 25.答案：解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(−4,0)和C 点(0,−4)，∴{16−4b +c =0c =−4，得{b =3c =−4, 即抛物线y =x 2+3x −4，∵y =x 2+3x −4=(x +32)2−254， ∴该抛物线的顶点坐标为(−32,−254)；(2)令y =0，0=x 2+3x −4，解得，x 1=−4，x 2=1，∴点B 的坐标为(1,0)，∵点A 的坐标为(−4,0)，∴AB =1−(−4)=5；(3)∵y =x 2+3x −4=(x +32)2−254，过点(0,−4)，∴当y >−4时，x 的取值范围是x <−3或x >0．解析：本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)根据抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(−4,0)和C 点(0,−4)，可以求得该函数的解析式，然后根据配方法即可求出该函数的顶点坐标；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点B 的坐标，然后根据点A 的坐标，即可求得AB 的长；(3)根据题目中的函数解析式和过点C(0,−4)、二次函数的性质即可写出当y >−4时，x 的取值范围． 26.答案：解：(1)如图1，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC =√BC 2−AB 2=√52−32=4，由平移性质可得MN//AB ；∵PQ//MN ，∴PQ//AB ， ∴CPCA =CQCB ， 即4−t4=t 5，解得t =209；(2)如图2，作PF ⊥BC 于点F ，AE ⊥BC 于点E ，由S △ABC =12AB ×AC =12AE ×BC 可得12×3×4=12×5AE ，∴AE =125，则由勾股定理得：CE =√AC 2−AE 2=√42+(125)2=165， ∵PF ⊥BC ，AE ⊥BC ，∴AE//PF，∴△CPF∽△CAE，所以CPCA =CFCA=PFAE，即4−tt=CF165=PF125，解得：PF=12−3t5，CF=16−4t5，∵PM//BC，所以M到BC的距离ℎ=PF=12−3t5，所以，△QCM的面积y=12CQ×ℎ=12×t×12−3t5=−310t2+65t；(3)存在，理由：∵PM//BC，∴S△PQC=S△MQC，∵S△QMC：S四边形ABQP=1：4，∴S△MQC：S△ABC=1：5，则5(−310t2+65t)=12×4×3，t2−4t+4=0，解得：t1=t2=2，∴当t=2时，S△QMC：S四边形ABQP=1：4；(4)存在，理由：如图2，∵PQ⊥MQ，∴∠MQP=∠PFQ=90°，∵MP//BC，∴∠MPQ=∠PQF，∴△MQP∽△PFQ，∴PMPQ =PQFQ，∴PQ2=PM×FQ，即：PF2+FQ2=PM×FQ，由CF=16−4t5，∴FQ=CF−CQ=16−9t5，∴(12−3t5)2+(16−9t5)2=5×16−9t5，整理得2t2−3t=0，解得t1=0(舍)，t2=32，∴当t=32s时，PQ⊥MQ．解析：本题是四边形的综合题，考查了平行四边形、平移、勾股定理、相似三角形的性质和判定，根据平移的特点，确定等量关系是关键，可以利用相似列等量关系，也可以利用已知面积的比列等量关系，解方程可以解决问题．(1)先根据勾股定理求AC=4，根据平移的性质和平行四边形的性质得：PQ//AB，列比例式为：CPCA=CQCB，代入可求t的值；(2)作辅助线，构建高线，利用面积法求AE的长，利用勾股定理计算CE的长，证明△CPF∽△CAE，列式可表示PF的长，根据面积公式计算y与t之间的函数关系式；(3)根据同底等高的两个三角形面积相等得：S△PQC=S△MQC，由已知得：S△MQC：S△ABC=1：5，把(2)中的式子代入可求t的值；(4)如图2，证明△MQP∽△PFQ，列比例式可求得：PQ2=PM×FQ，由勾股定理相结合得：PF2+ FQ2=PM×FQ，代入列方程可得结论．。

河北省邢台市宁晋县数学中考模拟试卷一、单选题1.在下图中，反比例函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】反比例函数的图象【解析】【解答】∵k=2，可根据k＞0，反比例函数图象在第一、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故答案为：D．【分析】反比例函数图像所在的象限取决于k的正负.2.关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A. ﹣1B. 1C. 1或﹣1D. 3【答案】C【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】由题意可得：，解得.答案为：C.【分析】利用根的定义代入方程，即可求出待定字母的值.3.如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A. 越长B. 越短C. 一样长D. 随时间变化而变化【答案】B【考点】中心投影【解析】【解答】由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选：B【分析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可．4.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（）A. x=1B. x=2C. x=D. x=﹣【答案】C【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】∵方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1、x2=2，∴抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为（1，0）、（2，0），∴抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x= ，故答案为：C．【分析】一元二次方程的两根与相应的抛物线与x轴的两个交点坐标相对应，从而可求得b，c的值，即可求得抛物线的对称轴.5.下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体从正面看是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】从正面可看到从左往右有3列，小正方形的个数依次为：1，2，1，观察只有选项D的图形符合，故答案为：D．【分析】将几何体可以看到的线段都看到一个平面上即可.6.在一个透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个黄球，2个红球和2个白球，这些球在口袋中被搅匀了，下列事件必然发生的是（）（ 1 ）从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球（2）从口袋中一次任意摸出5个球，全是黄球（3）从口袋中一次任意摸出8个球，三种颜色都有（4）从口袋中一次任意摸出6个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有．A. （1）（2）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（2）（3）（4）【答案】C【考点】事件发生的可能性【解析】【解答】（1）从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球，是随机事件；（ 2 ）从口袋中一次任意摸出5个球，全是黄球，是随机事件；（ 3 ）从口袋中一次任意摸出8个球，三种颜色都有，是必然事件；（ 4 ）从口袋中一次任意摸出6个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有，是必然事件，故答案为：C．【分析】必然事件是在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件；随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件.7.在下列图形中，不是位似图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】位似变换【解析】【解答】根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；D中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形，故答案为：D．【分析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形，8.如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（）A. AO•CO=BO•DOB.C. ∠A=∠DD. ∠B=∠C【答案】B【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】A、能判定．利用两边成比例夹角相等，不符合题意．B、不能判定，符合题意．C、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似，不符合题意．D、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似，不符合题意．故答案为：B．【分析】相似三角形的判定定理：(1)平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；(3)三边对应成比例，两个三角形相似；(4)两角对应相等，两个三角形相似.9.如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】D【考点】作图﹣旋转【解析】【解答】如图所示：菱形M绕点D经过顺时针旋转60°变换能得到菱形N，故答案为：D．【分析】找到图形旋转中心的方法：先找到这个图形和旋转图形的两个对称点；连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心.10.如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数（x＞0）图象上，PA⊥x 轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（）A. 越来越小B. 越来越大C. 不变D. 先变大后变小【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】如图，过点B作BC⊥PA于点C，则BC=OA，设点P（x，），则S△PAB= PA•BC= =3，当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会不变，始终等于3，故答案为：C．【分析】先作出等腰三角形APB底边上的高，即可知三三角形ABP的面积是点P横坐标与纵坐标积的一半，所以当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会不变，始终等于3.11.如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】弧长的计算【解析】【解答】连接OP,OQ,则OP=OQ=PO=2，∴△OPQ是等边三角形，∴∠POQ=60°，.故答案为：B.【分析】先根据所给条件可知三角形OPQ为等边三角形，所以∠AOQ=60º，所以可求得弧PQ的长，在再用半圆的周长减去即可得弧AP与弧BQ的长度之和.12.已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（）A. E，FB. E，GC. E，HD. F，G【答案】C【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】∵F(2,2),G(4,2)，∴F和G点为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∴H(3,1)点为抛物线的顶点，设抛物线的解析式为把E(0,10)代入得9a+1=10，解得a=1，∴抛物线的解析式为故答案为：C.【分析】先由点F，G的坐标确定抛物线的对称轴，再结合点H的坐标可知点H为抛物线的顶点，从而可设出抛物线的解析式，所以两点之中必有点H的坐标，即可选得C.13.如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m，那么河AB宽为（）A. 15mB. mC. mD. m【答案】A【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】过C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE= AC= ×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15× = ，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE•tan60°= × =22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故答案为：A．【分析】也可根据三角形外角性质求得∠CBA=∠CAD-∠BCA=30º，所以∠CBA=∠BCA，所以三角形ABC为等腰三角形，所以AB=AC=15m.14.点A，B的坐标分别为（－2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜－3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为－5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a＝．其中正确的是（）A. ②④B. ②③C. ①③④D. ①②④【答案】A【考点】二次函数的应用【解析】【解答】∵点A,B的坐标分别为(−2,3)和(1,3)，∴线段AB与y轴的交点坐标为(0,3)，又∵抛物线的顶点在线段AB上运动,抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)，∴c⩽3,(顶点在y轴上时取“=”),故①错误;∵抛物线的顶点在线段AB上运动，∴当x<−2时，y随x的增大而增大，因此，当x<−3时，y随x的增大而增大，故②正确；若点D的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x=1，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为−2−4=−6，故③错误；根据顶点坐标公式, =3，令y=0,则ax² +bx+c=0，CD² =(− ) ² −4× = ，根据顶点坐标公式, =3，∴=−12，∴CD²= ×(−12)= ，∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD=AB=1−(−2)=3，∴=3²=9，解得a=− ，故④正确；综上所述，正确的结论有②④.故答案为：A.【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，得到①错误；根据二次函数的增减性判断出②正确；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③错误；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断出④正确二、填空题15.在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如表所示．）．【答案】0.25【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：由表格中数据可得：这个事件发生的概率是：0.25，故答案为：0.25．【分析】根据用频率估计概率解答即可．16.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tan A的值为________．【答案】【考点】解直角三角形【解析】【解答】连接CD．则CD= ，AD= ，则tanA= = = ．故答案是：．【分析】连接CD可知，三角形ADC为直角三角形，而tanA为∠A的对边与另一直角边的比值，即可求得.17.如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于________．【答案】18【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱，∴这个几何体的侧面积等于3×2×3=18，故答案为：18．【分析】根据三视图判断几何体，再根据“长对正：主视图与俯视图的长对正；高平齐：主视图与左视图的高平齐；宽相等：俯视图与左视图的宽必须相等”求得各棱长，即可求得几何体的侧面积.18.如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为________cm．【答案】【考点】等边三角形的性质，正多边形的定义【解析】【解答】作ON⊥BC于N，∵六边形DFHKGE是正六边形，∴AD=DE=DF=BF=4，∴OH=4，由勾股定理得，ON= =，则正六边形DFHKGE的面积= ×4× ×6= ，设这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为h，则×4×h= ，解得，h= .故答案为：．【分析】根据正三角形和正六边形的性质求出正六边形DFHKGE的面积，根据三角形的面积公式计算即可．三、解答题19.如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．【答案】解：如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【分析】两个点关于原点对称，那么这两个点的横纵坐标分别互为相反数.20.将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．【答案】（1）解：∵卡片共有3张，有1，3，5；1有一张，∴抽到数字恰好为1的概率（2）解：画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是35有1种．∴．【考点】列表法与树状图法，等可能事件的概率【解析】【分析】（1）等可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=;（2）通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，再求其概率即可.21.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE= ，cos∠ACD= ．（1）求cos∠ABC；（2）AC的值．【答案】（1）解：在Rt△ACD与Rt△ABC中，∵∠ABC+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠ACD，∴cos∠ABC=cos∠ACD=（2）解：在Rt△ABC中，，令BC=4k，AB=5k，则AC=3k，由BE：AB=3：5，知BE=3k，则CE=k，且CE= ，则k= ，AC=3 ．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）先利用同角的余角相等证得∠ABC=∠ACD，即可求得cos∠ABC的值；（2）利用BE：AB=3：5可设出BE，AB的值，进而可表示出AC，CE的值，再结合cos∠ABC的值可求得k的值，即可求得AC的值.22.为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了试销，试销情况如表：（2）若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为多少元？【答案】（1）解：由表中数据得：xy=600，∴y= ，∴所求函数关系式为y= ；（2）解：由题意得（x﹣10）y=450，把y= 代入得：（x﹣10）=450，解得x=40，经检验，x=40是原方程的根，且符合题意，所以若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为40元．【考点】反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）反比例函数的自变量与因变量的积一定；（2）售价减去进价乘以数量即为每天的销售利润，解一元二次方程即可求得单价.23.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．且矩形的长与宽的比为3：2，求这个矩形零件的边长．【答案】解：∵四边形PQMN是矩形，∴BC∥PQ，∴△APQ∽△ABC，∴，由于矩形长与宽的比为3：2，∴分两种情况：①若PQ为长，PN为宽，设PQ=3k，PN=2k，则，解得：k=2，∴PQ=6cm，PN=4cm；②PN为6，PQ为宽，设PN=3k，PQ=2k，则，解得：k= ，∴PN= cm，PQ= cm；综上所述：矩形的长为6cm，宽为4cm；或长为cm，宽为cm．【考点】相似三角形的应用【解析】【分析】先利用“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”证得△APQ∽△ABC，即可得到，再分两种情况①若PQ为长，PN为宽与②PN 为6，PQ为宽，求得k的值即可求得矩形的长与宽.24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．【答案】（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE（2）证明：连接CD．∵DA平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴，∴BD=CD，∵BD=DF，∴CD=DB=DF，∴∠BCF=90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．【考点】圆的综合题【解析】【分析】（1）三角形的内心是三角形角平分线的交点，从而可得到∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，再结合同弧所对圆周角相等及三角形外角性质，即可得到∠BAE+∠EBA=∠EBC+∠DBC，即∠DBE=∠DEB，从而可得DB=DE；（2）欲证直线CF为⊙O的切线，即证∠BCF=90º，连接CD证CD=DB=DF，即证得三角形BCF为直角三角形且BF为斜边长，从而可得证命题.25.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？（2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？【答案】（1）解: 若每个房间定价增加40元,则这个宾馆这一天的利润为(180+40-20)×(50 ）=9200元（2）解: 设每个房间的定价为a元，根据题意,得: ，解得:a=300或a=400,答:若宾馆某一天获利10640元,则房价定为300元或400元；（3）解: 设房价增加x元时,利润为w,则因而当x=170时,即房价是350元时,利润最大.【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题，二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）每个房间定价增加40元时，每个房间的利润为（180+40-20）元，而住的房间数为（）个，它们的积为这个宾馆这一天的利润；（2）设出每个房间的定价为a，列出关于a的一元二次方程，解方程即可求得a的值，特别的，根据实际意义a的值为正数；（3）用房价增加的钱数x表示出利润w，再利用二次函数知识求得w的最大值及此时x的值即可.。

数学试题1．下列函数是反比例函数的是（ ）A ． 2y x =-B ．2y x=-C ． 2xy =-D ．2 1y x =-2．由9个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．5k >B ．5k <且1k ≠C ．5k >-且1k ≠D ．1k ≠4．下列说法正确的是（ ）A ．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B ．甲组数据的方差是20.24x =甲，乙组数据的方差是20.03s =乙，则乙组数据比甲组数据稳定C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D ．“掷一枚硬币，正面朝上的概率是0.5”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm 2，则较大三角形的面积是（ ） A ．75cm 2B ．65cm 2C ．50cm 2D ．45cm 27．2020年3月22日某地区新型病毒携带者人数达到300人，3月24日新型病毒携带者达到363人，若设平均每天的增长率为x ，则由题意所列方程正确的是（ ）C ．300(12)363x +=D ．2363(1)363x -=8．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A ．600mB ．500mC ．400mD ．300m9．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，9AC =，12BC =，则AD =（ ）A ．275B ．365C ．485D ．9510．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v 1，v 2，v 3，v 1＜v 2＜v 3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知m ，n 是方程2210x x --=的两根，且()()227143510m m a n n m -+-+=，则a 的值是（ ） A ．5-B ．5C ．9-D ．912．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．813．二次函数2y ax b =+与反比例函数aby x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且AB ＝BD ，则tan D 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．215．如图，在反比例函数3y x=的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC BC =，当点A 运动时，点C 始终在函数ky x=的图象上运动，若tan 2CAB ∠=，则k 的值为（ ）A ．12-B ．6-C ．18-D ．24-16．如图，二次函数()200y ax bx c a =++=≠的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线2x =，且OA OC =，则下列结论：①0abc >；②930a b c ++<；③1c >-；④关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠有一个根为1a-，其中正确的结论个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．如图，在ABC V 和BDC V 中，90ABC D ∠=∠=o ，10AC =，8BC =，若这两个三角形相似，则BD 的长为________．18．如图，AB 切O e 于点A ，BE 切O e 于点E ，连接AO 并延长交O e 于点C ，交BE 的延长线于点D ，连接EC ，若8AD =，1tan 2DEC ∠=，则BE =__________，CD =_________．19．如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；正方形A 2B 2C 2D 2的面积为________，以此下去…，则正方形A n B n C n D n 的面积为________．20．阅读下面的例题． 解方程：2||10x x --=．解：（1）当0x ≥时，原方程化为220x x --=，解得12x =，21x =-（不合题意，舍去）．（2）当0x <时，原方程化为220x x +-=，解得12x =-，21x =（不合题意，舍去）． ∴原方程的解是12x =，22x =-． 请参照上述方法解方程2|1|10x x ---=．21．如图，一次函数1y k x b =+的图像与反比例函数2k y x=的图像交于(4,)C m -，F 两点，与,x y 轴分别交于,(0,3)B A -两点，且32OA OB =．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E 与点B 关于y 轴对称，连接,FE EC ，求EFC 的面积．22．太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C 处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD ，这时地面上的点E ，标杆的顶端点D ，舍利塔的塔尖点B 正好在同一直线上，测得EC ＝4米，将标杆CD 向后平移到点C 处，这时地面上的点F ，标杆的顶端点H ，舍利塔的塔尖点B 正好在同一直线上（点F ，点G ，点E ，点C 与塔底处的点A 在同一直线上），这时测得FG ＝6米，GC ＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB ．23．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．24．某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件． （1）求出销售量y 件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润W （元）与销售单价x 元）之间的函数关系式； （3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？25．等腰Rt △ABC 和⊙O 如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O 的半径为1，圆心O 与直线AB 的距离为5．（1）若△ABC 以每秒2个单位的速度向右移动，⊙O 不动，则经过多少时间△ABC 的边与圆第一次相切？（2）若两个图形同时向右移动，△ABC 的速度为每秒2个单位，⊙O 的速度为每秒1个单位，则经过多少时间△ABC 的边与圆第一次相切？（3）若两个图形同时向右移动，△ABC 的速度为每秒2个单位，⊙O 的速度为每秒1个单位，同时△ABC 的边长AB 、BC 都以每秒0.5个单位沿BA 、BC 方向增大．△ABC 的边与圆第一次相切时，点B 运动了多少距离？26．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴分别交于点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴交x 轴于点Q ．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P是抛物线的对称轴上的一点，以点P为圆心的圆经过A，b两点，且与直线CD相切，求点P的坐标．V相似？如果存在，（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得DCM△与BQC求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】分析：根据反比例函数的定义进行判断．详解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数是正比例函数，故本选项错误；D、该函数是二次函数，故本选项错误；故选：B．点睛：本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0）．2．A【解析】【分析】由题意根据从左边看得到的图形是左视图，进行分析可得答案．【详解】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形.故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，注意掌握从左边看得到的图形是左视图即可．3．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-1≠0且△=42-4（k-1）×1＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得k-1≠0且△=42-4（k-1）×1＞0，解得：k＜5且k≠1．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 4．B 【解析】 【分析】由题意根据方差、中位数、众数、随机事件和概率的意义分别对每一项进行分析即可． 【详解】解：A. “打开电视机，正在播世界杯足球赛”是随机事件，故本选项错误；B. 甲组数据的方差是20.24x =甲，乙组数据的方差是20.03s =乙，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；C. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数是5，中位数4.5，故本选项错误；D. “掷一枚硬币，正面朝上的概率是0.5”表示每抛掷硬币2次可能有1次正面朝上，故本选项错误. 故选：B ． 【点睛】本题考查方差的意义、随机事件、众数、中位数以及概率的意义.注意掌握随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 5．D 【解析】 【分析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行分析求解． 【详解】解：A 、是轴对称图形不是中心对称图形，排除； B 、不是轴对称图形而是中心对称图形，排除； C 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，排除； D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，当选. 故选：D.【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．6．D【解析】【分析】【详解】解：根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，列出比例式后求解即可．∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴面积之比为4：9，设较大三角形的面积为x ，那么得到4：9=（x-25）：x ，解得x=45cm 2．故选D ．【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方7．A【解析】【分析】由题意可知一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设平均每天的增长率为x ，根据题意即可列出方程．【详解】解：设平均每天的增长率为x ，根据题意即可列出方程为：2300(1)363x +=．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的增长率问题，一般形式为a （1+x ）n =b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量，n 为时间差值．8．B【解析】【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．【详解】解：如右图所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，=500m，∴CE=AC-AE=200，从B到E有两种走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从B到E有两种走法．9．A【解析】【分析】根据题意在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长，再在Rt△ACD中根据勾股定理求解即可．解：在Rt △ABC 中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：15AB =，∵△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ， ∴1122ABC S AC BC AB CD ==V g g ，即AC•BC=AB•CD ， 则13615592AC BC CD AB ⨯===g ，∴275AD ==. 故选：A.【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．10．C【解析】【分析】根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误．【详解】解：A 、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是．B 、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是．C 、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确．D 、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是． 故选C ．11．A【解析】【分析】由一元二次方程的解及根与系数的关系可得出2221,21,2m m n n m n -=-=+=，结合()()227143510m m a n n m -+-+=，可求出a 的值，此题得解．解：∵m ，n 是方程2210x x =--的两根，2221,21,2m m n n m n ∴-=-=+=．()()227143510m m a n n m -+-+=Q ，即(7)(32)10a ++=， 5a ∴=-．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系，正确求出a 的值.12．B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2 )2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键 13．B【解析】【分析】先根据各选项中抛物线的位置确定a 、b 的符号，再根据a 、b 的符号对双曲线的大致位置进行判断即可．【详解】A. 根据抛物线开口向上，与y 轴交于正半轴可得a >0，b >0，即ab >0，所以双曲线在第一、三象限，故A 选项错误；B. 根据抛物线开口向上，与y 轴交于正半轴可得a >0，b >0，即ab >0，所以双曲线在第一、三象限，故B 选项正确；C. 根据抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴可得a <0，b >0，即ab <0，所以双曲线在第二、四象限，故C 选项错误；D. 根据抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴可得a >0，b <0，即ab <0，所以双曲线在第二、四象限，故D 选项错误.故选：B.【点睛】考查反比例函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的图象，熟练掌握反比例函数与二次函数的性质是解题的关键.14．D【解析】【分析】设AC ＝m ，解直角三角形求出AB ，BC ，BD 即可解决问题．【详解】设AC ＝m ，在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝2m ，BC m ，∴BD ＝AB ＝2m ，DC ＝，∴tan ∠ADC ＝ACCD ＝2 故选：D ．【点睛】本题考查解直角三角形，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．A【解析】【分析】根据题意连接OC ，作CM ⊥x 轴于M ，AN ⊥x 轴于N ，如图，利用反比例函数的性质得OA=OB ，根据等腰三角形的性质得OC ⊥AB ，利用正切的定义得到2CO AO=，再证明Rt △OCM ∽Rt △OAN ，利用相似的性质得4COM OANS S =V V ，然后根据k 的几何意义即可求k 的值．【详解】 解：连接OC ，作CM ⊥x 轴于M ，AN ⊥x 轴于N ，如图，∵A 、B 两点为反比例函数与正比例函数的两交点，∴点A 、点B 关于原点对称，∴OA=OB ，∵CA=CB ，∴OC ⊥AB ，在Rt △AOC 中，tan ∠CAO=2CO AO=， ∵∠COM+∠AON=90°，∠AON+∠OAN=90°，∴∠COM=∠OAN ，∴Rt △OCM ∽Rt △OAN ， ∴2)4(COM OAN S CO S OA==V V ，而13223OAN S =⨯=V ， ∴S △CMO =6， ∵12|k|=6，而k ＜0， ∴k=-12．故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象与几何图形结合，注意掌握反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．16．C【解析】【分析】由二次图像开口方向、对称轴与y 轴的交点可判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由图像可知当x ＝3时，y ＜0，可判断②；由OA ＝OC ，且OA ＜1，可判断③；把﹣1a 代入方程整理得ac 2－bc ＋c ＝0，结合③可判断④；从而得出答案.【详解】由图像开口向下，可知a ＜0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c ＜0，又对称轴方程为x ＝2，∴﹣2b a＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；由图像可知当x ＝3时，y ＞0，∴9a ＋3b ＋c ＞0，故②错误；由图像可知OA ＜1，∵OA ＝OC ，∴OC ＜1，即﹣c ＜1，故③正确；假设方程的一个根为x ＝﹣1a ，把﹣1a 代入方程，整理得ac 2－bc ＋c ＝0， 即方程有一个根为x ＝﹣c ，由②知﹣c ＝OA ，而当x ＝OA 是方程的根，∴x ＝﹣c 是方程的根，即假设成立，故④正确.故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质以及二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的相关知识是解答此题的关键.17．6.4或245【解析】【分析】根据相似三角形的性质当△ABC∽△CDB时，当△ABC∽△BDC时，分别求出即可．【详解】解：∵在△ABC和△BDC中，∠ABC=∠D=90°，AC=10，BC=8，这两个三角形相似，∴当△ABC∽△CDB时，∴ACBC=BCBD，解得：BD=6.4，当△ABC∽△BDC时，∴ACBC=BCCD，∴CD=6.4，∴BD=245，则BD的长为6.4或245．故答案为：6.4或245．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．18．6 2【解析】【分析】根据题意综合利用全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质与切线的性质进行分析计算.【详解】解：连接OB，OE，∵AB切⊙O与点A，BE切⊙O于点E，∴AB=EB，在△ABO与△EBO中AB EB OA OE OB OB ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABO≌△EBO（SSS），∴∠AOB=∠EOB，∴∠AOB= 12∠AOE，∵∠OCE＝12∠AOE，∴∠AOB=∠ACE，∴CE∥OB，∴∠DEC=∠EBO，∴∠DEC=∠ABO，∵tan∠DEC= 12，∴tan∠ABO=AOAB=12，设OA=x，AB=2x，∴OE=x，∵∠OED=∠A=90°，∠D=∠D，∴△DEO∽△DAB，∴OE DE AB AD=，∵AD=8，∴DE=4，∵OE2+DE2=OD2，∴x2+42=（8-x）2，∴x=3，AC=2OA=6,∴BE=AB= 236⨯=，∴CD=8-6=2．故答案为：6；2．【点睛】本题考查切线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．19．25； 5n【解析】【分析】根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．【详解】如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，则把它的各边延长一倍后，三角形AA 1B 1的面积是1，新正方形A 1B 1C 1D 1的面积是5，从而正方形A 2B 2C 2D 2的面积为5×5=25，正方形A n B n C n D n 的面积为5n ．故答案为25，5n ．【点睛】此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律是解题关键． 20．11x =，22x =-【解析】【分析】根据题意分为两种情况：（1）当11x ≥时，原方程化为20x x -=，（2）当1x <时，原方程化为220x x +-=，求出方程的解即可．【详解】解：2|1|10x x ---=．（1）当11x ≥时，原方程化为20x x -=，解得11x =，20x =（不合题意，舍去）．（2）当1x <时，原方程化为220x x +-=，解得12x =-，21x =（不合题意，舍去）．故原方程的解是11x =，22x =-．【点睛】本题考查解一元二次方程的应用，解答此题的关键是进行分类讨论并正确去掉绝对值符号．21．（1）12y x =-；（2）18. 【解析】【分析】（1）先求出B 点坐标，再用待定系数法求一次函数的解析式，再求出C 点坐标，用待定系数法求反比例函数解析式；（2）先由对称性质求E 点坐标，再联立方程组求得F 点坐标，最后根据三角形面积公式求面积．【详解】解：（1）∵A （0，-3）∴OA=3，∵OA=32OB ， ∴OB=2，∴B （-2，0）．将(0,3),(2,0)A B --代入一次函数1y k x b =+，得1320b k b =-⎧⎨-+=⎩，解得13,23.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴一次函数的解析式为332y x =--． Q 点(4,)C m -在一次函数332y x =--的图像上， 3(4)33,(4,3)2m C ∴=-⨯--=∴-． Q 点(4,3)C -在反比例函数2k y x =的图像上， 24312k ∴=-⨯=-，∴反比例函数的解析式为12y x=-． （2）Q 点E 与点B 关于y 轴对称，(2,0)B -，(2,0)E ∴，2(2)4BE ∴=--=．联立33,212,y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得114,3x y =-⎧⎨=⎩或222,6.x y =⎧⎨=-⎩ (2,6)F ∴-，1146431822EFC EFB EBC S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，三角形的面积等，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．55米【解析】【分析】由题意可知△EDC ∽△EBA ，△FHC ∽△FBA ，根据相似三角形的性质可得,GH FG DC EC AB FA BA EA ==，又DC=HG ，可得FG EC FA EA=，代入数据即可求得AC=106米，再由DC EC AB EA=即可求得AB=55米. 【详解】∵△EDC ∽△EBA ，△FHC ∽△FBA,,GH FG DC EC AB FA BA EA∴==， DC HG =Q 又，FG EC FA EA∴=， 即64594AC AC=++， ∴AC=106米，又DC EC AB EA=， ∴244106AB =+， ∴AB=55米.答：舍利塔的高度AB 为55米．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用相似三角形的性质建立方程解决问题．23．（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）1 3【解析】分析：（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×45200=81°，故答案为：200、81°；（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13．点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）y＝﹣20x+1400（40≤x≤60）；（2）W＝﹣20x2+2200x﹣56000；（3）商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．【解析】【分析】（1）销售量y件为200件加增加的件数（60-x）×20；（2）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（x-40）（-20x+1400），整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到w=-20x2+2200x-56000=-20（x-55）2+4500，而56≤x≤60，根据二次函数的性质得到当56≤x≤60时，W随x的增大而减小，把x=56代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．【详解】（1）根据题意得，y＝200+（60﹣x）×20＝﹣20x+1400，∴销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为: y＝﹣20x+1400，（2）设该品牌童装获得的利润为W（元）根据题意得，W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣20x+1400）＝﹣20x2+2200x﹣56000，∴销售该品牌童装获得的利润W元与销售单价x元之间的函数关系式为：W＝﹣20x2+2200x ﹣56000；（3）根据题意得56≤x≤60，W＝﹣20x2+2200x﹣56000＝﹣20（x﹣55）2+4500∵a＝﹣20＜0，∴抛物线开口向下，当56≤x≤60时，W 随x 的増大而减小，∴当x ＝56时，W 有最大值，W max ＝﹣20（56﹣55）2+4500＝4480（元），∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．25．（1）52-；（2） 5；（3）203- 【解析】分析：（1）分析易得，第一次相切时，与斜边相切，假设此时，△ABC 移至△A′B′C′处，A′C′与⊙O 切于点E ，连OE 并延长，交B′C′于F ．由切线长定理易得CC′的长，进而由三角形运动的速度可得答案；（2）设运动的时间为t 秒，根据题意得：CC′=2t ，DD′=t ，则C′D′=CD+DD′-CC′=4+t -2t=4-t ，由第（1）的结论列式得出结果；（3）求出相切的时间，进而得出B 点移动的距离．详解：（1）假设第一次相切时，△ABC 移至△A′B′C′处，如图1，A′C′与⊙O 切于点E ，连接OE 并延长，交B′C′于F ，设⊙O 与直线l 切于点D ，连接OD ，则OE ⊥A′C′，OD ⊥直线l ，由切线长定理可知C′E=C′D ，设C′D=x ，则C′E=x ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠A=∠ACB=45°，∴∠A′C′B′=∠ACB=45°，∴△EFC′是等腰直角三角形，∴x ，∠OFD=45°，∴△OFD 也是等腰直角三角形，∴OD=DF ，x+x=1，则-1，∴CC′=BD -BC-C′D=5-1--1），∴点C 运动的时间为52；秒，△ABC 的边与圆第一次相切； （2）如图2，设经过t 秒△ABC 的边与圆第一次相切，△ABC 移至△A′B′C′处，⊙O 与BC 所在直线的切点D 移至D′处，A′C′与⊙O 切于点E ，连OE 并延长，交B′C′于F ，∵CC′=2t ，DD′=t ，∴C′D′=CD+DD′-CC′=4+t -2t=4-t ，由切线长定理得C′E=C′D′=4-t ，由（1）得：4-t=-1，解得：，答：经过秒△ABC 的边与圆第一次相切；（3）由（2）得CC′=（2+0.5）t=2.5t ，DD′=t ，则C′D′=CD+DD′-CC′=4+t -2.5t=4-1.5t ，由切线长定理得C′E=C′D′=4-1.5t ，由（1）得：-1，解得：，∴点B 运动的距离为2×103-=203-．点睛：本题要求学生熟练掌握圆与直线的位置关系，并结合动点问题进行综合分析，比较复杂，难度较大，考查了学生数形结合的分析能力．26．（1）2y x 2x 3=-++；（2）点P 的坐标为(1,4-+或(1,4--；（3）存在，点M 的坐标为101,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或(1,1) 【解析】【分析】（1）由题意把点A 、点B 的坐标代入抛物线解析式，用待定系数法可得到二次函数的表达式；（2）根据题意设直线CD 切⊙P 于点E ．连结PE 、PA ，作CF ⊥DQ 于点F ．通过DF 与CF 的长，说明△DCF 为等腰直角三角形．设点P （1，m ），用含m 的代数式表示出半径EP 、PA 的长，根据半径间关系，求出m 的值从而确定点P 的坐标．（3）根据题意利用等腰直角三角形，先求出DC 和BC 的长，由于∠CBQ=∠CDM ，若△DCM 与△BQC 相似，分两种情况，利用比例线段求出满足条件的点M 的坐标即可．【详解】解：（1）∵()1,0A -，()3,0B 在抛物线上， 代入2y x bx c =-++，得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得2,3,b c =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++．（2）如图1，设直线CD 切P e 于点E ，连接PE ，PA ，作CF DQ ⊥于点F ．∴PE CD ⊥PE PA =．由2y x 2x 3=-++，得对称轴为直线1x -，(0,3)C ，(1,4)D ．∴431DF =-=，1CF =，∴DF CF =，∴DCF V 为等腰直角三角形，∴45CDF ∠=︒，∴45EDP EPD ∠=∠=︒，∵DE EP =，∴DEP V 为等腰直角三角形．设(1,)P m ，则221(4)2EP m =-． 在APQ V 中，90PQA ∠=︒，∴22222[1(1)]AP AQ PQ m -+---+， ∴2221(4)[1(1)]2m m -=--+． 整理，得2880m m +-=，解得4m =-±∴点P 的坐标为(1,4-+或(1,4--．（3）存在点M ，使得DCM BQC △∽△．如图2，连接CQ ，CB ，CM ，∵(0,3)C ，3OB =，90COB ∠=︒，∴COB △为等腰直角三角形，∴45CBQ ??，BC =由（2）可知，45CDM ∠=︒，CD =∴CBQ CDM ∠=∠．∴DCM △与BQC V 相似有两种情况，当DM CDQB CB =时，2DM =23DM =， ∴210433QM DQ DM --=-=． ∴1101,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭当DM CDCB QB ==，解得3DM =， ∴431QM DQ DM =-=-=，∴2(1,1)M ．综上，点M的坐标为101,3⎛⎫⎪⎝⎭或(1,1)．【点睛】本题是二次函数综合题，考查待定系数法确定二次函数解析式、切线的性质、勾股定理及相似三角形的判定等知识点．解决本题的关键是运用数形结合的思想及分类讨论思想．。