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计算题：A （1—5）１．假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=1002Q求：当收入M=4900时的需求收入点弹性 解：Ｑ＝110m E ＝０．５２．假定某厂商的短期生产的边际成本函数ＳＭＣ＝３2Q －８Q ＋１００，且已知当产量Q ＝１０时的总成本ＳＴＣ＝２４００，求相应的ＳＴＣ函数、ＳＡＣ函数、ＡＶＣ函数。
解：ＳＴＣ＝3Q －４2Q ＋１００Q ＋２８００ ＳＡＣ＝2Q －４Q ＋２８００1Q -＋１００ ＡＶＣ＝2Q －４Q ＋２８００1Q -3、假设某种商品的需求函数和供给函数为Q D =14-3P ， Q S =2+6P 求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。
解：根据市场均衡条件Qd=Qs,解得P=4/3 Q=10 该商品在市场均衡时的需求价格弹性为0.4 该商品在市场均衡时的供给价格弹性为0.8。
4、假定某商品市场上有1000位相同的消费者，单个消费者的需求函数为：d Q =10-2P ；同时有20个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给函数为：S Q =500P 。
（1） 求该商品的市场需求函数和市场供给函数；（2） 如果消费者对该商品的偏好减弱，使得个人需求曲线向左移动了4个单位，求变化后的市场均衡价格和均衡数量。
解：(1)Qd=1000×(10-2P)=10000-2000P Qs=20×500P=10000P (2)Qd=1000×(6-2P)=6000-2000P 6000-2000P = 10000P P=0.5 Q=50005、已知某人的效用函数为XY U =，他打算购买X 和Y 两种商品，当其每月收入为120元，2=X P 元、3=Y P 元时，（1）为获得最大效用，他应该如何选择X 和Y 的组合？ （2）总效用是多少？解：（1）因为MUx=y ，MU y=x ，由MUx/ MU y= y/ x=Ｐx/Ｐy ，ＰxX+ＰyY=120， 则有y/ x =2/3，2 x+3y=120。
微观经济学典型计算题第一章市场均衡1、已知某商品的需求函数和供给函数分别为：Ｑd＝１４－３Ｐ，Ｑs＝２＋６Ｐ，该商品的均衡价格是（ A ）。
A.４／３B.４／５C.２／５D.５／２2、已知某种商品的市场需求函数为D＝20－P,市场供给函数为S＝4P－5,在其他条件不变的情况下对该商品实现减税,则减税后的市场均衡价格（C）。
A.大于5B.等于5C.小于5D.小于或等于53、已知某商品的需求函数和供给函数分别为：QD=14-3P，QS=2+6P,该商品的均衡价格是（A）A.4/3B.4/5C.2/5D.5/24、假设某商品的需求曲线为Q=3-2P，市场上该商品的均衡价格为4，那么，当需求曲线变为Q=5-2P后，均衡价格将（A）A.大于4B.小于4C.等于4D.小于或等于45、已知当某种商品的均衡价格是10美元的时候，均衡交易量是5000单位。
现假定买者收入的增加使这种商品的需求增加了800单位，那么在新的均衡价格水平上，买者的购买量是（B）。
A.5000单位B.多于5000单位但小于5800单位C.5800单位D.多于5800单位弹性1、已知需求方程为：Q=50-2P，在P=10处的点价格弹性是（B）A.6B.0.67C.0.33D.02、假如Q=200+0.1M，M=2000元，其点收入弹性为（D）A.2B.–2C.0.1D.0.5第二章效应理论1、假定X和Y的价格PX和PY已定，当MRSXY>PX/PY时消费者为达到最大满足，他将A.增加购买X，减少购买YB.减少购买X，增加购买YC.同时增加购买X，YD.同时减少购买X，Y2、假定X和Y的价格PX和PY已定，当MRSXY>PX/PY时消费者为达到最大满足，他将增加购买X，减少购买Y对（T）3、已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，则该消费者的总效用是62错（F）4、在横轴表示商品X的数量，纵轴表示商品Y的数量的坐标平面上，如果一条无差异曲线上某一点的斜率为－1/4，这意味着消费者愿意放弃（D）个单位X而获得1单位Y。
第一章1.已知某一时期内商品的需求函数为Qd=50-5P，供给函数为Qs=-10+5P。
(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。
(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。
求出相应的均衡价格Pe和均衡量Qe，并作出几何图形。
(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5P。
求出相应的均衡价格Pe和均衡量Qe，并作出几何图形。
解：(1)根据均衡价格模型 (2) (3)Qd＝50-5P Qs＝-10+5P Qd＝50-5PQs＝-10+5P Qd＝60-5P Qs＝-5+5PQd＝Qs Qd＝Qs Qd＝Qs解之得：Pe＝6，Qe＝20 解之得：Pe＝7，Qe＝25 解之得：Pe＝5.5，Qe＝22.52.假定下表是供给函数Qs=-3+2P在一定价格范围内的供给表：（1（2）根据给出的供给函数，求P=4元时的供给的价格点弹性。
解：（1）Es弧＝(ΔQ/ΔP)·（P1+P2/Q1+Q2）＝（7-3）/（5-3）·（3+5/3+7）＝（4/2）·（8/10）＝8/5（2）Es点＝(dQ/dP)·(P/Q)＝2·(4/5)＝8/53.设需求函数为Q=M/Pn，式中M为收入，P为价格，n为常数，求需求的收入弹性和价格弹性。
解:由Q=M/Pn，得EM=dQ/dM·M/Q=1/Pn·M/（M/Pn）=1Ep=dQ/dp·P/Q=M·（-n）·1/Pn+1·P/M=-n4.在英国，对新汽车需求的价格弹性Ed=-1.2，需求的收入弹性Ex=3.0，计算：(a)其他条件不变，价格提高3%对需求的影响；(b)其他条件不变，收入增加2%，对需求的影响；(c)假设价格提高8%，收入增加10%，1980年新汽车销售量为800万辆，利用有关弹性系数的数据估计1981年新汽车的销售量。
1、假设某产品的市场需求、供给曲线分别如下：Qd=1000-100P，Qs=10+200P求：（1）均衡产量和价格；（2）若政府对每单位产品征税3元，求征税后短期内的均衡产量、供给价格和需求价格。
答：（1）令1000-100P =10+200P 得P=3.3，Q=670（2）征税后，供给曲线向左上方移动，新的供给曲线为垂直向上移动3，Qs=10+200P 200P= Qs-10P= Qs/200-1/20+3 Qs=200P-590令供给等与需求200P-590=1000-100P解此式，得Q=470，Ps=2.3，Pd=5.32、某甲有26元钱，X商品的价格6元，边际效用12个单位；Y商品价格4元，边际效用10个单位；多消费一个单位商品，该商品的边际效用降低0.5个单位；每1元钱的边际效用不变为1.5个单位。
问：某甲的钱应该如何分配才能实现他的效用最大化。
解：因为两种商品的边际效用之比为12/6=2<10/4=2.5 应该既买X，又买Y，但Y要多买一个，它们的边际效用才能相等。
尽可能不持有货币，因为货币的边际效用最小。
如果不考虑边际效用递减，应该买6个Y，持有2元钱，可得63单位的总效用（6×10+2×1.5）。
因为一元钱用在不同商品上的边际效用递减，多消费一个X和Y，其边际效用下降为2和3个单位。
所以应该买2个X，3个Y，保留2元钱，它们的边际效用相等，总效用最大化。
12/6=2 2个X的总效用：6×2+6×1.510/4=2.5 3个Y的总效用：4×2.5+4×2.0+4×1.52元钱的总效用：2×1.5总效用：12+9+10+8+6+2×1.5=48总预算：2×6+3×4+2=263.完全竞争行业的成本函数是C（q）=10+5q+5q^3求：1、A VC、AFC 、AC 、MC;2、停产价格和图像；3、供给函数和图像；4、行业的均衡价格；5、如果行业的需求函数是D（p）=100-p求其长期的均衡产量。
计算题：A （1—5）１．假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=1002Q求：当收入M=4900时的需求收入点弹性 解：Ｑ＝110m E ＝０．５２．假定某厂商的短期生产的边际成本函数ＳＭＣ＝３2Q －８Q ＋１００，且已知当产量Q ＝１０时的总成本ＳＴＣ＝２４００，求相应的ＳＴＣ函数、ＳＡＣ函数、ＡＶＣ函数。
解：ＳＴＣ＝3Q －４2Q ＋１００Q ＋２８００ ＳＡＣ＝2Q －４Q ＋２８００1Q -＋１００ ＡＶＣ＝2Q －４Q ＋２８００1Q -3、假设某种商品的需求函数和供给函数为Q D =14-3P ， Q S =2+6P 求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。
解：根据市场均衡条件Qd=Qs,解得P=4/3 Q=10 该商品在市场均衡时的需求价格弹性为0.4 该商品在市场均衡时的供给价格弹性为0.8。
4、假定某商品市场上有1000位相同的消费者，单个消费者的需求函数为：d Q =10-2P ；同时有20个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给函数为：S Q =500P 。
（1） 求该商品的市场需求函数和市场供给函数；（2） 如果消费者对该商品的偏好减弱，使得个人需求曲线向左移动了4个单位，求变化后的市场均衡价格和均衡数量。
解：(1)Qd=1000×(10-2P)=10000-2000P Qs=20×500P=10000P(2)Qd=1000×(6-2P)=6000-2000P 6000-2000P = 10000P P=0.5 Q=50005、已知某人的效用函数为XY U =，他打算购买X 和Y 两种商品，当其每月收入为120元，2=X P 元、3=Y P 元时，（1）为获得最大效用，他应该如何选择X和Y的组合？（2）总效用是多少？解：（1）因为MUx=y，MU y=x，由MUx/ MU y= y/ x=Ｐx/Ｐy，ＰxX+ＰyY=120，则有y/ x =2/3，2 x+3y=120。
1 某君对消费品x的需求函数为P=100-Q1/2,分别计算价格P=60和P=40时的价格弹性函数。
2假定某完全竞争的行业中有500家完全相同的厂商，每个厂商的成本函数为STC = + q + 10（1）求市场的供给函数。
（2）假定市场需求函数为Q D = 4000- 400P，求市场均衡价格。
3某农场主决定租进土地250英亩，固定设备的年成本为12000美元（包括利息、折旧等），燃料种子肥料等的年成本为3000美元，生产函数为Q=－Ｌ３＋２０Ｌ２＋７２Ｌ，Q为谷物年产量（吨），Ｌ为雇佣的劳动人数，劳动市场和产品市场均系完全竞争，谷物价格每吨75美元，按现行工资能实现最大利润的雇佣量为12人，每年的最大纯利润为3200美元，他经营农场的机会成本为5000美元，求解：（a）每个农业工人的年工资为若干（b）每英亩土地支付地租若干4已知：生产函数Ｑ＝20L+50L-6L2-2K2P L=15元，ＰＫ＝30元，ＴＣ＝660元其中：Ｑ为产量，Ｌ与Ｋ分别为不同的生产要素投入，ＰＬ与ＰＫ分别为Ｌ和Ｋ的投入价格，ＴＣ为生产总成本。
试求最优的生产要素组合。
5一个厂商在劳动市场上处于完全竞争，而在产出市场上处于垄断。
已知它所面临的市场需求曲线P = 200 – Q，当厂商产量为60时获得最大利润。
若市场工资率为1200时，最后一位工人的边际产量是多少7假设某产品生产的边际成本函数是C=3Q2-8Q+100,若生产5单位产品时总成本是595,求总成本函数，平均成本函数，可变成本函数及平均可变成本函数．8假设某产品生产的边际成本函数是Ｃ＝100+,求产量从1000到2000时成本的变化量．9假设完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为ＱD＝50000－2000P和Ｑs=40000+30000P．求：（1）市场均衡价格和均衡产量．（2）厂商的需求函数是怎样的．10假设某完全竞争厂商生产的某产品的边际成本函数为ＭＣ＝０.４Ｑ-１２（元／件），总收益函数为ＴＲ＝２０Ｑ，且已知生产10件产品时总成本为100元，试求生产多少件时利润极大，其利润为多少11 假定某垄断者面临的需求函数为P=100-4Q，总成本函数为TC=50+20Q，求：1 垄断者利润最大化时的利润、产量、价格。
微观经济学典型计算题1、某消费者每年用于商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，收入I=1800，该消费者的效用函数为U=3某1某22。
求：（1）消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？（2）每年从中获得的总效用是多少？解：（1）由消费者均衡条件MU1/P1=MU2/P2P1某1+P2某2=I3某22/20=6某1某2/3020某1+30某2=1800某1=30某2=40(2)每年获得的总效用U=3某1某22=1440002、已知某厂商只有一种可变生产要素L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数为Q=21L+9L2-L3，求：（1）总产量TP的最大值。
（2）平均产量AP的最大值（3）边际产量MP的最大值。
解：（1）MP=dQ/dP=21+18L-3L2MP=0，21+18L-3L2=0，L=7（2）AP=TP/L=21+9L-L2=MPL=4或者5，AP的最大值41（3）MP=dQ/dP=21+18L-3L2L=3，MP的最大值为483、设生产函数Q=LK-0.2L2-K2，K=10。
求：（1）L的平均产量函数和边际产量函数（2)当L分别为何值时，APL=0，MPL=0解：当K=10时，生产函数为Q=10L-0.2L2-100(1)平均产量APL=(10L-0.2L2-100)/L边际产量MPL=10-0.4L(2)APL=(10L-0.2L2-100)/L=0，L=36MPL=10-0.4L，L=251.1.经济人从事经济活动的人所采取的经济行为都是力图以自己的最小经济代价去获得自己的最大经济利益。
1.2.需求消费者在一定时期内在各种可能的价格水平愿意而且能够购买的该商品的数量。
1.3.需求函数表示一种商品的需求数量和影响该需求数量的各种因素之间的相互关系的函数。
1.4.供给生产者在一定时期内在各种价格水平下愿意并且能够提供出售的该种商品的数量。
1.5.供给函数供给函数表示一种商品的供给量和该商品的价格之间存在着一一对应的关系。
微观经济学计算题及答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】四、计算题：（每小题8分，共16分）【得分： 】１． 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=1002Q 求：当收入M=4900时的需求收入点弹性 解：Ｑ＝110 m E ＝０．５２．假定某厂商的短期生产的边际成本函数ＳＭＣ＝３2Q －８Q ＋１００，且已知当产量Q ＝１０时的总成本ＳＴＣ＝２４００，求相应的ＳＴＣ函数、ＳＡＣ函数、ＡＶＣ函数。
解：ＳＴＣ＝3Q －４2Q ＋１００Q ＋２８００ ＳＡＣ＝2Q －４Q ＋２８００1Q -＋１００ ＡＶＣ＝2Q －４Q ＋２８００1Q - 1．假设某种商品的需求函数和供给函数为 Q D =14-3P Q S =2+6P求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。
解：根据市场均衡条件Qd=Qs,解得P=4/3 Q=10 该商品在市场均衡时的需求价格弹性为 该商品在市场均衡时的供给价格弹性为。
2．假定某商品市场上有1000位相同的消费者，单个消费者的需求函数为：d Q =10-2P ；同时有20个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给函数为：S Q =500P 。
（1） 求该商品的市场需求函数和市场供给函数；（2） 如果消费者对该商品的偏好减弱，使得个人需求曲线向左移动了4个单位，求变化后的市场均衡价格和均衡数量。
解：(1)Qd=1000×(10-2P)=10000-2000P Qs=20×500P=10000P(2)Qd=1000×(6-2P)=6000-2000P 6000-2000P = 10000P P= Q=50003．已知某人的效用函数为XY U =，他打算购买X 和Y 两种商品，当其每月收入为120元，2=X P 元、3=Y P 元时，（1）为获得最大效用，他应该如何选择X 和Y 的组合？ （2）总效用是多少？解：（1）因为MUx=y ，MU y=x ，由MUx/ MU y= y/ x=Ｐx/Ｐy ，ＰxX+ＰyY=120， 则有y/ x =2/3，2 x+3y=120。
例:
1、某家长为孩子一次性存入10万元的教育基金,问10年后可以从银行拿到多少钱?银行年利率为5%。
2、某企业6年后需要一笔500万元的资金，以作为某项固定资产的更新款项。
若已知年利率为8%，问现在应存入银行多少钱？
1、解：
每年偿还额A1=10×104(A/P,6%,15)=
月利率为6%/12=0.5%,
则每月应偿还额A2=A1(A/F,0.5%,12)=
2、解：
每年应付额A
A=10 000(F/P,6%,1)(F/A,6%,4)(A/P,6%,5)
=11008.5元 1、以按揭贷款方式购房，贷款10万，假定年利率为6%，15年内按月等额分期付款，每月应付多少？
2、贷款上大学，年利率为6%，每学年初贷款10000，4年毕业，毕业1年后开始还款，5年内按年等额付清，每年应付多少？ 0 1 2 3 4 5 10 000
6 7 8 9
A
F
1、解：
每年偿还额A1=10×104(A/P,6%,15)=
月利率为6%/12=0.5%,
则每月应偿还额A2=A1(A/F,0.5%,12)=
2、解：
每年应付额A
A=10 000(F/P,6%,1)(F/A,6%,4)(A/P,6%,5) =11008.5元。
1.若某人的每月收入为120元，其效用函数为U=XY，X，Y价格分别为2元和3元，问：（1）为获得最大化得效用，他分别购买几单位的两种商品？（2）货币的边际效用和总效用分别是多少？（3）若X的价格提高40%，Y的价格不变，为保持原有效用水平，收入必须增加多少？2.假定某消费者的效用函数为U=X1的0.5次方*X2的0.5次方，量水平的价格分别为P1,P2，消费者的收入为M，求消费者对于两种商品的需求函数。
3.已知企业的生产函数为Y=5L-L的平方，其中L为雇佣工人的数量，求企业的合理劳动投入区域。
4.某工厂的生产函数为Q=L的八分之三次方*K的八分之五次方，家丁Pl=4，Pk=5，求该厂商生产200单位产品时应使用多少单位的L和K才能使成本最低？5.已知某厂商的短期成本函数为STC（Q)=0.04Q的三次方-0.8Q方+10Q+5.求：（1）总可变成本TVC，平均成本AC，平均可变成本AVC，平均不变成本AFC 和边际成本MC函数。
（2）最小的平均可变成本值。
6.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q三次方-2Q 方+15Q+10.求：（1）当市场上产品价格为55时，厂商的短期均衡产量和利润。
（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？（3）厂商的短期供给函数。
7.已知某完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期总成本函数为LTC=Q三次方-12Q方+40Q，求：（1）当市场价格为100元时，厂商实现MR=LMC时的产量，平均成本和利润。
（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量。
（3）当时市场需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量？8.已知垄断厂商面临的需求曲线问哦Q=50-3P。
（1）求厂商的边际收益函数。
（2）若厂商的边际成本为4，求厂商的最大化产量和价格。
9.若厂商生产函数Q=-0.01L三次方+L平方+36L，其中Q为每日产量，L为每日投入的劳动小时数，若劳动市场与产品市场都是完全竞争的，单位价格为10元，小时工资为4.8元，求利润最大化的厂商每天雇佣多少小时的劳动？解答：1.（1）MUx=Y （U=XY对X求偏导数得出）MUy=X （U=XY对Y求偏导数得出）效用最大化时满足2X+3Y=120MUx / Px=MUy / Py 得Y / 2=X / 3解方程组得X=30 Y=20（2）总效用U=XY=30*20=600货币的边际效用=MUx / Px=MUy / Py =10 （3）Px'=2*(1+40%)=2.8设收入变为m时，能保持原有效用水平。
第二章需求供给与市场价格计算题一某君对消费品x的需求函数为P=100-Q1/2,分别计算价格P=60和P=40时的价格弹性函数。
解：由P=100-Q1/2，得Q=(100-P)2，这样，Ed=(dQ/dP)×(P/Q)=2×(100-P) ×(－1) ×P/(100-P)2=－2P/(100-P)。
于是，Ed∣P=60 =－2×60/(100-60)=－120/40=－3Ed∣p=40 =－2×40/(100-40)=－80/60=－4/3即，当价格为60和40时得点价格弹性系数为－3和－4/3。
二设某水泥厂的需求函数为Ｑ＝400-2P，问：（a）该厂计划每日销售水泥180吨，价格应为多少？（b）每吨水泥售价150美元，每日能销售多少？（c）价格提高到多少，销售量为零？（d）每吨水泥价格Ｐ＝120美元时的价格点弹性。
解：由题设，对水泥的需求函数为Ｑ＝400-2P,故(a)Q=180时，Ｐ＝(400-Q)/2=(400-180)/2=220/2=110(美元)(b)Ｐ＝150时，Ｑ＝400-2P=400-2×150=100(吨)(c)Ｑ＝0时，Ｐ＝(400-0)/2=200(美元)(d)Ｐ＝120时，Ｑ＝400-2×120=160,于是Ed=(dQ/dP×)(P/Q)= －2×(120/160)= －1.5。
第三章消费者行为理论计算题一把40元的收入用购买两种商品A和Ｂ。
Ａ每单位需要10元，Ｂ每单位需5元。
（1）写出预算方程。
(2)若把收入全部用于购买Ａ，能卖多少单位Ａ？(3)若把收入全部用于购买Ｂ，能卖多少单位Ｂ？(4)假设商品Ａ的价格降到5元，而其他商品价格不变，写出预算方程。
(5)又设收入降到30元，两种商品的价格都是5元，写出预算方程。
解：（1）预算方程为10A+5B=40或B=8-2A。
（2）把收入全部用来购买Ａ，即Ｂ＝０。
这时，10A=40,由此得，Ａ＝４。
（3）同理，把收入全部用于购买Ｂ，即Ａ＝０。
这时，5B=40, 由此得，Ｂ＝8。
（4）预算方程为：5A+5B=40或B=8-A。
（5）预算方程为：5A+5B=30或B=6-A。
二若甲用全部收入能购买4单位Ｘ和6单位Ｙ，或者12单位Ｘ和2单位Ｙ。
（1）作出预算线。
（2）商品Ｘ的价格与商品Ｙ的价格之比是多少？解：（1）由题意可知，△Ｘ＝12-4=8, △Y=2-6= —４，因此，运算线的斜率△Ｘ／△Y=－4/8=－1/2。
由点斜式得预算方程为：y-2=－1/2(x-12),整理得，x+2y=8。
（2）由x+2y=6可知，Px : Py = 1:2。
第四章 生产理论计算题一 已知：生产函数Ｑ＝20L+50L-6L 2-2K 2P L =15元，ＰＫ＝30元，ＴＣ＝660元其中：Ｑ为产量，Ｌ与Ｋ分别为不同的生产要素投入，ＰＬ与ＰＫ分别为Ｌ和Ｋ的投入价格，ＴＣ为生产总成本。
试求最优的生产要素组合。
解： 对于生产函数Ｑ＝20L+50L-6L 2-2K 2,MPP L =20-12L , MPP K =50-4K由生产者均衡条件MPP L ／MPP K =P L /P K 得(20-12L)/(50-4K)=15/3040-24L=50-4K K=6L+5/2 代入成本函数15L+30K=660中 15L+30(6L+5/2)=660求得，Ｌ＝３ Ｋ＝ 6L+5/2=20.5。
二 已知生产函数为Ｑ＝f(K,L)=KL －0.5L 2 －0.32K 2,Q 表示产量，Ｋ表示资本，Ｌ表示劳动。
令上式的Ｋ＝10。
A 写出劳动的平均产量（APP L ）的函数和边际函数（MPP L ）的函数。
B 分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动。
Ｃ证明当APP L 达到极大时APP L =MPP L =2。
解：对于生产函数Ｑ＝ＫＬ－0.5L 2－32K 2令 Ｋ＝10则 Ｑ＝10L －5L 2－０.32×102=－32+10L －0.5L 28 4 0 4 8 12 16 x yＡ劳动的平均产量函数APP L=Q/L=(－32+10L－0.5L2)/L=10－0.5L－32/L劳动的边际产量函数MPPL=dQ/dL=d(－32+10L－0.5L2)=10－LB (a)对于总产量函数Ｑ＝－32+10L－0.5L2欲求总产量极大值,只要令其边际产量为零,即 10L=0求得 L=0又∵dQ/dL(dQ/dL)= -1<0∴所求L=10为极大值点即当总产量达到极大值时厂商雇佣的劳动为10.=10-O.5L-32/L(b)同样,对于平均产量函数APPLdAPP/ dL= -0.5+32/L2L/ dL=0令 dAPPL即 -0.5+32/L2=0 L2=64(L=8舍去)/ dL)/dL= -64/L3<0又∵d(dAPPL故L=8为极大值点.即当平均产量达到极大时厂商雇佣的劳动为8.(c)对于劳动的边际产量MPP=10-LL为负向倾斜的直线，而且劳动Ｌ不可能小于零．由于MPPL故当Ｌ＝０时，MPP有极大值10,L亦即当边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动为0.C 证明：由Ｂ（c）可知：当Ｌ＝８时劳动的平均产量达到极大值则APP L＝10－0.5L－32/L＝10－0.5×8－32/8=2＝10-L＝１０－８＝２而当Ｌ＝８时，MPPL＝2．故当APP L达到极大时，APP L＝MPPL第五章成本理论计算题一假设某产品生产的边际成本函数是C=3Q2-8Q+100,若生产5单位产品时总成本是595,求总成本函数，平均成本函数，可变成本函数及平均可变成本函数．解：由边际成本函数Ｃ＝3Q2-8Q+100积分得成本函数C0=Q3+4Q2+100Q+a(a为常数)又因为生产５单位产品时总成本是５９５即５９５＝５３－４×５２＋５００＋aa=70所求总成本函数Ｃ＝Ｑ３－４Ｑ２＋１００Ｑ＋７０平均成本函数ＡＣ＝Ｃ／Ｑ＝Ｑ２－４Ｑ＋１００＋７０／Ｑ可变成本函数ＶＣ＝Ｑ３－４Ｑ２＋１００平均可变成本函数ＡＶＣ＝ＶＣ／Ｑ＝Ｑ２－４Ｑ＋１００／Ｑ．二假设某产品生产的边际成本函数是Ｃ＝100+0.02Q,求产量从1000到2000时成本的变化量．解：由边际成本函数Ｃ＝100+0.02Q积分得Ｃ0＝100Q+0.01Q2+a(a为常数)所以产量从1000到2000时成本的变化量△Ｃ＝(100×2000+0.01×20002+a)－(100×1000+0.01 ×10002+a)=13000第六章完全竞争市场的价格与产量的决定计算题一假设完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为ＱD＝50,000－2,000P和Ｑs=40,000+30,000P．求：（1）市场均衡价格和均衡产量．（2）厂商的需求函数是怎样的．解：（1）市场均衡时ＱD＝Ｑs，即50,000－2,000P＝40,000+30,000P均衡价格为Ｐ＝２，市场的均衡产量Ｑ＝ＱD＝Ｑs＝40,000+3000×2=46000.(2)完全竞争市场中，厂商的需求曲线是由市场的均衡价格决定，厂商的需求函数是Ｐ＝２．(3)二假设某完全竞争厂商生产的某产品的边际成本函数为ＭＣ＝０.４-１２（元／件），总收益函数为ＴＲ＝２０Ｑ，且已知生产10件产品时总成本为100元，试求生产多少件时利润极大，其利润为多少？解：已知ＭＣ＝０.４-１２，ＴＲ＝２０Ｑ，则Ｐ＝ＭＲ＝２０利润极大时ＭＣ＝ＭＲ，即０.4Q-12=20, 所以Ｑ＝８０件时利润最大．已知ＭＣ＝0.4-12,则利用不定积分原理可以求ＴＣ，ＴＣ＝∫MCdQ +FC=∫(0.4-12)dQ + FC=0.2Q2-12Q+FC,又知Ｑ＝１０时，ＴＣ＝１００元，即100=0.2×102-12×10+FC,所以ＦＣ＝２００时，因而总成本函数为TC=0.2Q2-12Q+200.产量Ｑ＝８０件时最大利润为Ｋ＝ＴＲ－ＴＣ＝ＰＱ－（０．２Ｑ２－１２Ｑ＋２００）=20×80-(0.2×802-12×80+200)=1080(元)．第七章完全垄断市场的价格与产量的决定计算题一假定某垄断者面临的需求函数为P=100-4Q，总成本函数为TC=50+20Q，求：1 垄断者利润最大化时的利润、产量、价格。
2 假设垄断者遵从完全竞争法则，那么厂商的利润、产量及价格如何？并与第一问进行比较。
解：1 已知需求曲线为P=100-4Q，则MR=100-8Q，又知TC=50+20Q，则MC=（TC）′=（50+20Q）′=20垄断者利润极大化的条件是MR=MC，即100-8Q=20得Q=10，把Q=10代入P=100-4Q中得：P=100-4×10=60 利润K=TR-TC=PQ-（50+20Q）=60×10-（50+20×10）=3502 如果垄断者遵从完全竞争法则，完全竞争利润最大化的条件是P=MC，即100-4Q=20得Q=20，于是，价格P=MC=20，利润K=TR-TC=20×20-（50+20×20）= —50。
与第一问比较可以看出，完全竞争与完全垄断相比，产量增加10（20-10=10），价格下降40（60-20=40）利润减少400（—50—350= —400）。
在完全竞争情况下垄断者可以获得超额利润350，而在完全竞争情况下垄断者却亏损50。
说明完全竞争比完全垄断资源配置优、效率高。
二已知某垄断者的成本函数为TC= 0.5Q2+10Q,产品的需求函数为P=90-0.5Q, （1）计算利润为极大的产量、价格和利润。
（2）假设国内市场的售价超过P=55时，国外同质的产品即将输入本国，计算售价P=55时垄断者提供的产量和赚得的利润。
（3）假设政府限定国内最高售价P=50，垄断者会提供的产量和利润各若干？国内市场是否会出现超额需求引起的短缺？解：（1）垄断者利润极大化的条件是MR=MC。
已知TC=0.5Q2+10Q,则MC=Q+10，又知TR=（90-0.5Q）Q=90Q- 0.5Q2,所以MR=90-Q，MR=MC，即90-Q=Q+10，得Q=40。
把Q=40代入上式中得：K=70×40－（0.5×402+10×40）=1600。
（2）当P=55时，即90-0.5Q =55,得Ｑ＝７０当Ｑ＝７０时，ＴＣ＝0.5×702+10×70=3,150,TR=55×70=3,850, 利润Ｋ＝ＴＲ－ＴＣ＝3,850-3,150=700（３）假设政府限定国内最高售价Ｐ＝５０．实际上就是对垄断厂商采取边际成本定价原则，即Ｐ＝ＭＣ．在这里就是５０＝Ｑ＋１０，因此，厂商会提供的产量Ｑ＝５０－１０＝４０．厂商利润Ｋ＝ＰＱ－ＴＣ＝５０×４０－（0.5×402+10×40）＝８００．然而，当价格Ｐ＝５０时，市场需求量Ｑ＝８０．这是因为市场需求为Ｐ＝９０－0.5Q，将Ｐ＝５０代入此函数，得Ｑ＝８０．可见，市场需求量大于厂商按边际成本定价提供的产量，故这时国内市场会出现短缺．第八章垄断竞争和寡头垄断市场的价格与产量的决定计算题一假定某垄断厂商的需求函数为Ｐ＝９４００－４Ｑ，成本函数为ＴＣ＝４０００＋３０００Ｑ，求该厂均衡时产量，价格和利润（单位：美元）．解：从需求函数中得ＭＲ＝９４００－８Ｑ，从成本函数中得ＭＣ＝３０００，利润极大时ＭＲ＝ＭＣ，即９４００－８Ｑ＝３０００．因此，均衡产量Ｑ＝８００（单位），均衡价格Ｐ＝９４００－４×８００＝６２００，利润为Ｎ＝ＰＱ－ＴＣ＝６２００×８００－（４０００＋３０００×８００）＝２５５６００（美元）．二垄断竞争市场中一厂商的长期总成本函数为ＬＴＣ＝0.001q3－0.425q2+85q，这里，ＬＴＣ是长期总成本，用美元表示，q是月产量，不存在进入障碍，产量由该市场的整个产品集团调整．如果产品集团中所有厂商按同样比例调整它们的价格，出售产品的实际需求曲线为q=300－2.5p这里q是厂商月产量，p是产品单价.(1)计算厂商长期均衡产量和价格；(2)计算厂商主观需求曲线上长期均衡点的弹性．解：（１）由ＬＴＣ＝0.001q3－0.425q2+85q得ＬＡＣ＝0.001q2-0.425q+85由q=300－2.5p得p=120-0.4q长期均衡时，实际需求曲线必然和ＬＡＣ曲线在均衡点上相交．令ＬＡＣ＝p,则有0.00q2-0.425q+85＝120-0.4q即q2-25q-35000=0得q=200,p=40（2）长期均衡时，主观需求曲线必然和ＬＡＣ曲线相切，且ＭＲ＝ＭＣ．由ＬＴＣ＝0.001q3－0.425q2+85q得LMC=0.003q2－0.85q+85当q=200时，ＬＭＣ＝0.03(200)2－0.85(200)+85=35因此，这时，MR=35.运用公式ＭＲ＝Ｐ（１＋１／ε），即35=40(１＋１／ε)得ε＝－8第九章要素价格与收入分配计算题一一厂商生产某产品，其单价为10元，月产量为100单位，每单位产品的平均可变成本为5元，平均不变成本为4元。
