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7.1有序数对
教学目标
1.理解有序数对的意义。
2.能有有序数对表示实际生活中物体的位置。
教学重点理解有序数对的意义
教学难点能有有序数对表示实际生活中物体的位置
探究一：老师想表扬一位同学，请帮老师找一下：
⑴这位同学在“第一排”，你能找到吗？
⑵这位同学在“第三列”，你能找到吗？
⑶若说这位同学在“第一排、第三列”能找到吗？
你认为确定一个位置需要____________个数据。
数对1，3 3，1 4，6 4，6 2，5 5，2 3，6 6，3
探究二：请找到如右下表用数对表示的位置
思考：⑴它们表示的是同一
位置吗
⑵在平面内确定一个
位置需________个数据，而
且还与它们的___________有关。
我们把_____________________________________叫有序数对，记作（__, __）。
新知运用：如图，如果用（1，3）表示第1列第3排，请用彩笔把以下位置涂上颜色。
（1,6）, （2,6）, （3,5）, （4,4）, （5,2）,（6,2）,（7,4）小组内合作、讨论。
人教版数学七年级下册《7-1-1 有序数对》教学设计一. 教材分析《7-1-1 有序数对》是人教版数学七年级下册的一个重要内容，主要让学生理解有序数对的含义，掌握用有序数对表示点的方法，以及理解有序数对与平面直角坐标系之间的关系。
本节课的内容是学生学习平面几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力，但对于平面几何的概念和思想可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生建立空间观念，理解平面直角坐标系的意义，以及通过实例让学生感受有序数对在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解有序数对的含义，学会用有序数对表示点的方法，掌握有序数对与平面直角坐标系之间的关系。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生运用有序数对解决实际问题的能力，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：理解有序数对的含义，掌握用有序数对表示点的方法。
2.难点：理解有序数对与平面直角坐标系之间的关系，以及如何在实际问题中运用有序数对。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图形展示，引导学生建立空间观念，理解平面直角坐标系的意义。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
3.练习法：通过大量的练习和反馈，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示相关的生活实例和图形。
2.练习题：准备相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如电影院座位、棋盘等，引导学生思考如何用数对表示这些事物的位置。
通过提问，让学生初步了解有序数对的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示有序数对的定义和表示方法，以及与平面直角坐标系之间的关系。
7.1.1有序数对【情境导入】下图是一个小组进行表演训练的模拟情形，有一个人的动作不太到位，你能告诉大家他在哪里吗？你是利用哪些数据找到他的位置的？你还能举出其他生活中利用数据表示位置的例子吗？探究点有序数对问题1影剧院对观众席的所有座位都按“几排几号”编号，以便确定每一个座位在影剧院中的位置.这样，观众就能根据入场券上的“排数”和“号数”准确地“对号入座”.（1）在入场券上“9排7号”与“7排9号”中的“9”的含义有什么不同？答：“9排7号”中的“9”表示第9排，“7排9号”中的“9”表示第9号.（2）如果将“3排4号”简记作（3，4），那么“4排3号”如何表示？（5，6）表示什么含义？答：“4排3号”用（4,3）表示，（5,6）表示“5排6号”.问题2假设根据教室的平面图写出如下通知，你知道哪些同学可以参加讨论吗？“请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2,4）（4,2），（3,3），（5,6）.（1）（2,4）与（4,2）在同一位置吗？一般地，当a≠b时，（a，b）与（b，a）表示的位置相同吗？答：（2,4）与（4,2）不在同一位置，可参见图中标识.当a≠b 时，（a，b）与（b，a）表示的位置不相同.（2）怎样确定教室里座位的位置?排数和列数的先后顺序对位置有影响吗?假设我们约定“列数在前，排数在后”,请你在上图中标出被邀请参加讨论的同学的座位.答：用第几排第几列确定教室里座位的位置.排数和列数的先后顺序对位置有影响.标出被邀请参加讨论的同学的座位如图所示.概念引入：我们把上面这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）.利用有序数对，可以准确地表示出一个位置.生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的,如人们常用经纬度来表示地球上的地点等.小知识：经线指示东西方向,纬线指示南北方向.赤道是0°纬线.赤道至北极为北纬0°~90°纬线;赤道至南极为南纬0°~90°纬线.问题3如图是地图上经线和纬线的一部分.已知城市A在地图上的位置如图所示，思考:北纬30°能确定一个位置吗?东经120°呢?如何确定图中城市A的位置呢?答：北纬30°不能确定一个位置，东经120°也不能.用两个数据——经度和纬度表示城市A的位置为北纬30°，东经120°.师生活动2.教材P65练习.例中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，它的走法可概述为一步：从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点.如图，马所处的位置为（8，3）.（1）你能表示出象的位置吗？（2）写出马的下一步可以到达的位置.解：（1）（5,3）.（2）（7,5）或（9,5）或（7,1）或（9，1）或（6,4）或（6,2）.【对应训练】如图，若点A(2,1) 表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点B(4,2) 表示放置4个胡萝卜，2棵青菜.(1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；(2)若一只小兔子从A到达B(顺着方格线走)有以下几种路径可选择：①A→C→D→B;②A→E→D→B;③A→E→F→B.走哪条路径吃到的胡萝卜最多?走哪条路径吃到的青菜最多?解：（1）点C(2,2) 表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点D(3,2) 表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点E(3,1)表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点F(4,1) 表示放置4个胡萝卜，1棵青菜.（2）走第①条路径吃到2+2+3+4=11（个）胡萝卜，1+2+2+2=7（棵）青菜；走第②条路径吃到2+3+3+4=12（个）胡萝卜，1+1+2+2=6（棵）对有序数对概念的理解 有序数对中的“有序”，指两个数的位置不能随意交换，(a ，b )与(b ，a )顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号.拓展：有序数对中除了注意“有序”，还要注意“数对”，它的含义是有且只有两个数，并在表示有序数对时，要用括号和逗号进行连接，如（4,9）是有序数对，而（4.9）与4,9及（4,9,9）就不是有序数对（初中范围内）.例如果将一张“13排10号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是10排13号.解析:在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置.须用有序数对来表示平面上点的位置.由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.因此（10，13）表示的电影票是10排13号.例1某地9:00时气温是6℃，表示为(9，6)，那么(4，-7)表示该地4:00时气温是-7℃. 例2如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，如果“湖”的位置用有序数对(2,3)表示，那么“螺”的位置可以表示为(5,9).青菜；走第③条路径吃到2+3+4+4=13（个）胡萝卜，1+1+1+2=5（棵）青菜.综上，走第③条路径吃到的胡萝卜最多，走第①条路径吃到的青菜最多.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：确定一个位置需要具备几个要素？什么是有序数对？如何正确书写？举例说明怎样用有序数对确定物体位置.有序数对中的“有序”能省略吗？ 【作业布置】1.教材P68习题7.1第1题.2.相应课时训练.教学步骤 师生活动板书设计7.1.1有序数对1.概念：把有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ,b ）.2.应用：利用有序数对，可以准确地表示出一个具体的位置.教学反思本节课首先从实际生活中常见的表示位置的方法出发，引出有序数对的概念，让学生体验用一对有序的数可以简明准确地反映现实生活中物体的位置，并由此引申到用有序数对表示平面内点的位置的问题.教学时注意联系实际，发展学生的数形结合思想及抽象思维能力，让学生感受二维空间观，体会“具体-抽象-具体”的数学学习过程.解析:根据题意可得，诗中每个字的位置先看行数，再看列数.故“螺”的位置可以表示为(5,9).例3如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，汽车站可用(7，2)表示.(1)某星期日早晨，小明同学从家出发，沿(3，5)→(4，4)→(2，2)→(3，1)→(4，2)→(5，3)→(6，2)→(6，5)→(4，5)→(3，5)的路线转了一圈，又回到家里，写出他路上经过的地点；(2)连接他在(1)中经过的地点，你得到了什么图形？解：(1)学校、奶奶家、宠物店、医院、公园、邮局、游乐场、消防站.(2)如图，得到“箭头”状的图形.例4将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对(n,m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4,2)表示9，则表示200的有序数对是（A ）A.(20,11)B.(19,11)C.(19,10)D.(20,10)解析:根据题目对有序数对的描述，结合数的排列规律，可确定200所对应的有序数对.观察数的排列方式发现：第一排一个数，每增加一排，数的个数逐次多1，且奇数排从左到右，数的大小是依次增大(+1)，偶数排从左到右，数的大小是依次减小(-1)..根据此规律，令前n排数的个数之和为S n，则S n= n(n+1)2又题目需确定200的位置，也就是第200个数的位置.令n=20，得S n=210.所以第二十排，最大的数为210.又20是偶数，所以在这一排的数从左向右依次减小，210-200+1=11，所以表示200的有序数对是(20,11).故选A.。
人教版数学七年级下册7.1.1《有序数对》教学设计一. 教材分析《有序数对》是人教版数学七年级下册7.1.1的内容，主要介绍有序数对的定义及其在坐标系中的应用。
通过学习有序数对，学生能够理解坐标系中点的位置表示，为后续的函数、几何等知识的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，对平面几何图形有一定的认识。
但学生在坐标系方面的知识较为薄弱，需要通过实例和练习来加深对有序数对的理解。
三. 教学目标1.理解有序数对的定义，掌握有序数对的表示方法。
2.能够运用有序数对表示坐标系中的点，并理解其含义。
3.培养学生的空间想象力，提高学生在实际问题中运用数学知识解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：有序数对的定义及其表示方法。
2.难点：坐标系中点的位置表示，以及运用有序数对解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过实际例子引入有序数对的概念，引导学生主动探索、合作学习，提高学生对知识的理解和运用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有序数对的定义、表示方法及应用实例。
2.练习题：准备一些有关有序数对的练习题，用于巩固所学知识。
3.坐标系图：准备一些坐标系图，方便学生直观地理解点的位置表示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如描述物体在平面上的位置。
引导学生思考如何用数学方法表示这些位置。
通过分析，引入有序数对的概念。
2.呈现（10分钟）讲解有序数对的定义，示例说明有序数对的表示方法。
如（2，3）表示横坐标为2，纵坐标为3的点。
同时，让学生在坐标系图中找出相应的点，加深对有序数对的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用有序数对表示坐标系中的点。
每组选定一个点，用有序数对表示，并解释其含义。
练习过程中，教师巡回指导，纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）选取一些练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、填空题和解答题。
人教版七年级数学下册7.1.1《有序数对》教学设计一. 教材分析《有序数对》是人教版七年级数学下册7.1.1的内容，本节课的主要内容是让学生理解有序数对的含义，掌握有序数对的表示方法，以及了解有序数对与坐标系之间的关系。
教材通过简单的实例引入有序数对的概念，接着引导学生通过观察、思考、探究，理解有序数对与坐标系之间的关系，最后通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数，对数的概念有一定的了解，但是对有序数对可能会比较陌生。
学生在学习过程中，可能对坐标系的理解和应用存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过实例和实际操作，帮助学生理解和掌握有序数对的概念和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解有序数对的含义，掌握有序数对的表示方法，了解有序数对与坐标系之间的关系。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：有序数对的概念和表示方法，有序数对与坐标系之间的关系。
2.难点：有序数对在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入有序数对的概念，让学生在实际情境中理解和掌握知识。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示有序数对的实例和相关的图片。
2.练习题：准备一些有关有序数对的练习题，用于巩固所学知识。
3.坐标纸：准备一些坐标纸，用于学生在课堂上进行实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际情境的图片，如公交车站的站牌、电影院的电影票等，引导学生观察这些图片，并提出问题：“这些图片中有哪些数学知识？”让学生思考和讨论，从而引出有序数对的概念。
7.1.1 有序数对
课型：展示课
【学习目标】
1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法
2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.
【重点难点预测】
重点:有序数对及平面内确定点的方法.
难点:利用有序数对表示平面内的点.
一、学前准备（课堂快速阅读64页）
二、新知探究（合作—交流—探究—解疑）
问题一：中期考试后我们班要开家长会，家长的座位如果安排到你的座位上，你如何让你的家长找到你的座位。
（假如教室的座位按以前的摆放）
问题二：（1）仔细阅读64页第一段和第二段内容并观察教材第64页的插图，说说今天有哪些同学参加讨论，并在教材的7.1．1图上标坐标。
（2）什么是有序数对？记作什么？
问题三：请举出生活中利用有序数对的例子
三、新知训练
基础训练一
1、观察思考：观察下图，什么时候气温最低？什么时候气温最高？你是如何发现的？
基础训练二
课本65页练习
基础训练三
学案：课时达标31页 1、2、3、4题
四、拓展训练
1、能力展示：第1、2题
2、尝试提高：第1题
五、作业
1、教材68页复习巩固第一题（做在作业本上）
2、选作题：在下图中，甲从(4,2)的位置出发，按(2，2)->（2，6）->(5，6) ->（5，1）->（8，1）->（8，4）->（2，4）的路线行走，请你在图2中画出这条路线．
【自主反思】知识盘点：心得感悟。
《有序数对》教案
[教学目标]
1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法
2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.
[教学重点与难点]
重点：有序数对及平面内确定点的方法.
难点：利用有序数对表示平面内的点.
[教学设计]
一.问题探知
1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯.同学们欣赏下面图案.
2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”.
3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位.
分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的.
你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？
二.概念确定
有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（orderedpair），记作（a，b）
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置.
与3大道例1如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？
解：其他的路径可以是：
（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；
根据描述的情景找出表示地点的数量
学生举例说明生活中的类似确定点的我位置的例子
明确数对的表示含义和格式
寻找规律确定路线
1．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置
三.方法归类
常见的确定平面上的点位置常用的方法
（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置.
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置. 1．如图，A点为原点（0，0），则B点记为（3，1）
2．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45，距灯塔3km处.
例2如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说：
（1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
[巩固练习]
1．如图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说：
（1）北偏东60的方向有哪些单位？要想确定单位的位置.还需要哪些数据？（2）火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确定他们的位置？
2．如图，马所处的位置为（2，3）.
（1）你能表示出象的位置吗？
（2）写出马的下一步可以到达的位置.
[小结]
1.为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？
2.几种常用的表示点位置的方法.。
