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绝密级(解密时间2013年5月1日上午9点）2014年初中毕业考试数学模拟试卷说明：1.答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
2．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。
考试时间90分钟，满分1 00分。
3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案(含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题一、（本部分共12小题，每小题3分共36分．每小题4个选项，其中只有一个是正确的）1. －2的绝对值等于【】A．2 B．－2 C．12D．±22. 长城总长约为米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）【】A、6.7×105米B、6.7×106米C、6.7×107米D、6.7×108米3. 下列交通标志图案是轴对称图形的是【】A．B．C．D．4. 下列计算正确的是【】A．a3a2=a6B．a2+a4=2a2C．（a3）2=a6D．（3a）2=a65. 在公式I=UR中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为【】1A ．B ．C ．D ．6．如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点煌距离是【 】A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(3＋1)米7. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的各边上，EF ∥HG ，EH ∥FG ，则四边形EFGH 的周长是【 】A ．10B ．13C ．210D ．2138. 如图，射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s 、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 ▲ km/h 。
深圳中学2014年中考第一次模拟考试数学考生须知：1.本试卷共5页。
全卷满分150分。
考试时间为120分钟。
试题包含选择题和非选择题。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2.请将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其它位置答题一律无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）．C D．C D．．C D．5．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为（）．C D．7．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）．C D．210．（3分）如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）．C D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．11．（3分）因式分解：a2+2a=_________．12．（3分）某市在市中心建了一个文化广场，建成后总面积达163500平方米，成为该市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为_________平方米．13．（3分）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD，梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为_________．14．（3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=_________．15．（3分）双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是_________．16．（3分）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…；则a2014的值为_________．（用含m的代数式表示）三、解答题（本大题共9题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（9分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（9分）如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAF=∠CAE，求证：BE=CF．19．（10分）化简求值：，其中x=2．20．（10分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为_________；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是_________．21．（12分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？22．（12分）马航事件牵动了全国甚至全世界人们的心，当得知MH370客机最后失踪地点是在印度洋南部某海域C处，“雪龙”号科考船立即从B处出发以60km/h的速度前往搜救．已知出发时在B 测得搜救指挥基地A的方位角为北偏东80°，测得失踪地点C的方位角为南偏东25°．航行10小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°．求C到A的距离．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．（14分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．25．（14分）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．深圳中学2014年中考第一次模拟试卷数学答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）．C D．C D．．C D．5．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为（）．C D．sinA==7．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）．C D．210．（3分）如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）．C D．a，C=C=aa a+++l=二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．11．（3分）因式分解：a2+2a=a（a+2）．12．（3分）某市在市中心建了一个文化广场，建成后总面积达163500平方米，成为该市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为 1.635×105平方米．13．（3分）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD，梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为18．14．（3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=2或0．15．（3分）双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是y2=．解：∵=．．16．（3分）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…；则a2014的值为1﹣．（用含m的代数式表示）﹣=1=，=1=m=﹣．三、解答题（本大题共9题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（9分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（9分）如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAF=∠CAE，求证：BE=CF．19．（10分）化简求值：，其中x=2．20．（10分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为100；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．扇形统计图：赞成：，反对：×=．21．（12分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？22．（12分）马航事件牵动了全国甚至全世界人们的心，当得知MH370客机最后失踪地点是在印度洋南部某海域C处，“雪龙”号科考船立即从B处出发以60km/h的速度前往搜救．已知出发时在B 测得搜救指挥基地A的方位角为北偏东80°，测得失踪地点C的方位角为南偏东25°．航行10小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°．求C到A的距离．×=300×=100kmCA=300+100=1003）+23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）BD=2BF=2××﹣24．（14分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．25．（14分）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．（（=，∴）﹣=2（•±+2∴∴（（EC=。
2014年深圳市数学全真模拟试卷第一部分 （选择题，共36分）一、选择题：本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的． 1．12-的倒数为（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．今年第七届深圳文博会圆满落幕，成交额再创新高．总成交额达1245.4亿元，这个数据用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ） A ．1.25×103元 B ．1.24×103元 C ．1.25×1011元D ．1.24×1011元3．下列运算正确的是（ ） A ．()323626xy x y -=-B ．()222x y x y +=+ C ．22()()x y x y x y -+--=-D ．235()a a =4．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图1所示的是（ ）A ．1020x x ->⎧⎨+≤⎩B ．1020x x -≤⎧⎨+<⎩C ．1020x x +≥⎧⎨-<⎩D ．1020x x +>⎧⎨-≤⎩5．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D6．下列四个命题中，假．命题的是（ ） A ．四条边都相等的四边形是菱形 B ．有三个角是直角的四边形是矩形C ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形7．如图2，由6个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图说法正确的是（ ） A ．主视图的面积最大 B ．左视图的面积最大 C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大-1 0 1 2图1图2ADEPBC图6图3OAB图4Oyx8．如图3，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ） A ．2cm B ．3cm C ．23cm D ．25cm9．下列说法中正确的是（ ）A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100张奖券，一定有一次中奖 C ．数据1，1，2，2，3的众数是3D ．想了解深圳市居民人均年收入水平，宜采用抽样调查 10．如图4为反比例函数3k y x-=的图象，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜3 B ．k ≤3 C ．k ＞3D ．k ≥311．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图5所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ） A ．48分钟B ．37.2分钟C ．30分钟D ．33分钟12．如图6，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A ．23B ．26C ．3D ．6第二部分 （非选择题，共64分）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）． 13．因式分解：24ab a -=___________________________．14．如图7，在ΔABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若BD =10厘米，BC =8厘米，则点D 到直线AB 的距离是__________厘米．15．如图8，边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O 的圆心O 在格点上，半径为1，则∠AED 的正切值等路程/百米 时间/分钟30 9636 018 图5O yx(A )A 1C1 1 2BA 2A 3B 3 B 2 B 1 图9图7D ACB图8OA BCDE于_________．16．如图9，已知点(00)A ，，(30)B ，，(01)C ，，在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B ，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…，则第n 个等边三角形的边长等于_________．三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）17．（本题6分）计算：()()12011012tan 601sin 45cos30123-⎛⎫︒-+-+︒-︒-- ⎪⎝⎭18．（本题6分）解不等式组53(1)13722x x x x >+⎧⎪⎨≤-⎪⎩19．（本题7分）某校为了举办“庆祝建党90周年”的活动，小明调查了本校所有学生，将调查的结果制作扇形统计图和条形统计图（如图10所示），根据图中给出的信息，回答下列问题（1）该学校学生有_________人．（2分）（2）学校赞成举办运动会比赛的学生所占圆心角为_________度．（3分） （3）学校赞成举办演讲比赛的学生有_________人．（2分）活动形式A B C人数160图10A ：文化演出B ：运动会C ：演讲比赛C AB40% 35%20．（本题7分）如图11，在△ABC 中，BC >AC ，点D 在BC 上，且DC =AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD于F ，点E 是AB 的中点，连结EF ． （1）求证：EF ∥BC ；（4分）（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积．（3分）21．（本题8分）2011年深圳大运会某工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款12万元，乙工程队工程款5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：①这项工程的工期是多少天（5分）②在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．（3分）F ABCDE图1122．（本题9分）抛物线对称轴为直线x =4，且过点O (0,0)，()2,10B --，A 是抛物线与x 轴另一个交点． （1）求二次函数的解析式；（3分）（2）如图12，点C 从O 点出发，沿x 轴以每秒钟一个单位的速度运动，矩形CDEF 内接于抛物线，C 、D 在x 轴上，E 、F 在抛物线上，运动时间t （0<t <4）为何值时，内接矩形CDEF 的周长最长？并求周长的最大值；（3分）（3）在（2）中内接矩形CDEF 的周长取得最大的条件下，x 轴上是否存在点P 使△PEF 为直角三角形（P 为直角顶点），若存在，请求P 点坐标；若不存在，说明理由． （3分）23．（本题9分）如图13，在直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（1-，0），（3，0），（0，3），D （1，m ）在直线BC 上，⊙A 是以A 为圆心，AD 为半径的圆． （1）求m 的值；（2分）（2）求证：⊙A 与BC 相切；（2分）（3）在x 负半轴上是否存在点M ，使MC 与⊙A 相切，若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由；（2分）（4）线段AD 与y 轴交于点E ，过点E 的任意一直线交⊙A 于P 、Q 两点，问是否存在一个常数K ，始终满足PE •QE =K ，如果存在，请求出K 的值；若不存在，请说明理由．（3分）y A OBCDEF QPx图13 OACDFE图1258 64 2 y x参 考 答 案一、选择题（每题3分，共36分）1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．D 10．A 11．B 12．A 二、填空题（每题3分，共12分）13．(2)(2)a b b +- 14．6 15．12 16．32n 三、解答题17．解：原式=23311233--+-=- 18．解：解不等式（1）得32x >解不等式（2）得72x ≤ 不等式组的解集为3722x <≤ 19．解：（1）400 （2）126 （3）10020．（1）证明：∵AC =CD ，CF 是ACD ∠的平分线，∴F 是AD 的中点，又∵E 是AB 的中点，EF //BD ，（2）∵EF //BD ，∴AEF ABD ∠=∠，AFE ADB ∠=∠，∴AEF ∆∽ABD ∆∴214AEF ABD S AE S AB ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，68114ABD S ∆==- 21．（1）设这项工程的工期需要x 天，根据题意得：316xx x +=+，解得：x =6 经检验x =6是方程的解，答：完成这项工程的需要6天 （2）方案一：6×12=72万元，方案二不符合题意，方案三：3×12+6×5=66万元，∵66<72，选择方案三22．（1）2142y x x =-+（2）设(,0)C t ，四边形CDEF 的周长为l则22212()2(482)416(2)202l CD FC t t t t t t =+=-++-=-++=--+ 当点C 的坐标为(2,0)时，，四边形CDEF 的周长有最大值20 （3）由（2）得：(2,0),(6,0),(2,6),(6,6)C D F E设(,0)P m ，由222PE PF EF +=得：222226(2)(6)64m m +-+-+=化简得：28480m m -+=，240b ac ∆=-<，∴方程无解，∴点P 不存在 23．（1）设BC 的直线方程为y kx b =+，将B 、C 点代入可得1,3k b =-=，则BC 直线方程为3y x =-+，将D (1,m )点代入得m =2．（2）由222AD BD AB +=得：AD BC ⊥，∴⊙A 与BC 相切（3）存在(21,0)M -，理由如下：假设点M ，连接CM 与圆切于点N ，连AN ，则AN CM ⊥则ANM ∆∽COM ∆，AN MNOC OM=，设(,0)M t ，则()218223t t---=-解得：21t =-或t =3（舍去）（4）存在k =6，理由如下：当PQ 与y 轴重合时，(71)(71)6k =-+=当PQ 与y 轴不重合时，设y 轴与圆交于点R 与F ，连接PF 与QR ，∵,QER PEF RQE EFP ∠=∠∠=∠，∴ERQ ∆∽EPF ∆，∴ER EQPE EF=， 则=k(71)(71)6PE QE ER EF ∙=∙=-+=。
绝密级(解密时间2013年5月1日上午9点）2014年初中毕业考试数学模拟试卷说明：1.答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
2．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。
考试时间90分钟，满分1 00分。
3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案(含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题一、（本部分共12小题，每小题3分共36分．每小题4个选项，其中只有一个是正确的）1. －2的绝对值等于【】A．2 B．－2 C．12D．±22. 长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）【】A、6.7×105米B、6.7×106米C、6.7×107米D、6.7×108米3. 下列交通标志图案是轴对称图形的是【】A．B．C．D．4. 下列计算正确的是【】A．a3a2=a6B．a2+a4=2a2C．（a3）2=a6D．（3a）2=a65. 在公式I=UR中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为【】A． B．C．D．6．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点煌距离是【】A．200米 B．2003米 C．2203米 D．100(3＋1)米7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥HG，EH∥FG，则四边形EFGH的周长是【】A．10 B．13 C．210 D．2138. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差▲ km/h。
2014年高三年级高考模拟数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分：150分.考试时间：120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：（本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个．．．．正确的选项符合题意.） 1．设全集U 是实数集,R {}22,M x x x =><-或{}2430N x x x =-+>则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{|21}x x -≤<B ． {|2}x x <C ．{|12}x x <≤D ． {|22}x x -≤≤2．定义某种运算a S b =⊗，运算原理如上图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ ）A ．4B ．8C ．11D ．133. 已知i 是虚数单位，复数Z 与复平面内的点(2，-1)对应，则复数Zi21-对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．命题p ：22,0x x ax a ∀∈++≥R ；命题q ：x ∃∈R ，sin cos 2x x +=，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝ 5．等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为32303S x dx =⎰，则公比q 的值是（ ）A ． 1B ．－12 C ． 1或－12 D ． － 1或－126．()()8411+x y +的展开式中22x y 的系数是（ ）A ．56B ．84C ．112D ．1687.已知,x y 满足020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(k 为常数), 若目标函数3z x y =+的最大值为8,k =（ ）A ．16-B ．6-C ．83-D ．68. 定义:若存在常数k ,使得对定义域D 内的任意两个1212()x x x x ,≠均（第1题图）（第2题图)图）1212()()f x f x k x x -≤-成立,则称函数()f x 在定义域上满足利普希茨条件.若函数()ln (1)f x x x =≥满足利普希茨条件,则常数k 的最小值为( )A ．14B ．12C ．1D ．2第Ⅱ卷二、填空题：（本题包括6小题，前5（一）必做题：9．如图，一不规则区域内，有一边长为1100010．直线y kx =与圆22(2)4x y -+=相交于O ,A 若OA k 的值是_____．11．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积 是12.已知命题“,|||1|2x R x a x ∃∈-++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是____ ____．13．已知平面向量a ，b 的夹角为120，且1⋅=-a b 则||-a b 的最小值为__________． （二）选做题：（请考生在以下两个小题中任选一题作答，两题全答的以第14小题计分）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的参数方程为x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数),C 在点()1,1处的切线为l ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l 的极坐标方程为_____________.15．（几何证明选讲选做题）如图，P A 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且PB PA 3=，则=BC PB． 三、解答题：（本题包括6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本题满分12分）在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且a b c <<2sin b A =． （1）求角B 的大小；俯视图侧视图正视图P（2）若2a =，b =c 边的长和△ABC 的面积.17．（本小题满分12分）经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm ．（1）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率； （2）若从这批数量很大的鱼．．．．．．．．中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计．．．这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望E ξ．18.（本小题满分14分）在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且2==AD PA ，F E ，分别是棱PC AD ,的中点. (1) 求证://EF 平面PAB ； （2）求证:⊥EF 平面PBC ； （3）求二面角D PC E --的大小.19．（本题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且252,15,a S ==数列{}n b 满足：1111,,22n n n b b b n++==记数列{}n b 的前n 项和为n T1235567889 135567罗非鱼的汞含量（ppm ）FABEPDC（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式及前n 项和;（2）记集合2(2),2n n S T M n n N n λ*⎧-⎫=≥∈⎨⎬+⎩⎭，若M 中的元素个数为4，求实数λ的取值范围.20．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C :1222=+y x ，点)1,0(-B ，过点B 作斜率存在的直线交椭圆C 于另外一点A ，且线段AB 的中点E 在直线x y =上. (1) 求直线AB 的方程；（2） 若点P 为椭圆C 上异于,A B 的任一点，直线AP 、BP 分别交直线x y =于,M N 两点，直线BM 交椭圆于另外一点Q ① 证明：OM ON 为定值； ② 证明：,,A Q N 三点共线．21．（本小题满分14分）已知函数()ln ,(),f x x g x ax a R==∈(1) 若函数)()(x g y x f y ==与的图象无公共点，试求a 的取值范围；(2) 若有两个不同实数)()(),()(,,,22112121x g x f x g x f x x x x ==≠满足，求证：221e x x >⋅.2014年深圳市高考模拟试题理科数学参考答案及评分标准一、选择题：（本题8小题，每小题5分，共40分。
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2014年广东，理1，5分】已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N =（ ）（A ）{1,0,1}- （B ）{1,0,1,2}- （C ）{1,0,2}- （D ）{0,1} 【答案】B【解析】{1,0,1,2}M N =-，故选B ． （2）【2014年广东，理2，5分】已知复数z 满足(34i)25z +=，则z =（ ）（A ）34i - （B ）34i + （C ）34i -- （D ）34i -+ 【答案】A【解析】2525(34i)25(34i)=34i 34i (34i)(34i)25z --===-++-，故选A ． （3）【2014年广东，理3，5分】若变量,x y 满足约束条件121y xx y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M m -=（ ）（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】C 【解析】画出可行域，易知在点(2,1)与(1,1)--处目标函数分别取得最大值3M =，与最小值3m =-，6M m ∴-=，故选C ．（4）【2014年广东，理4，5分】若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的（ ） （A ）离心率相等 （B ）虚半轴长相等 （C ）实半轴长相等 （D ）焦距相等 【答案】D【解析】09k <<，90k ∴->，250k ->，从而两曲线均为双曲线，又25(9)34(25)9k k k +-=-=-+，两双曲线的焦距相等，故选D ．（5）【2014年广东，理5，5分】已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是（ ）（A ）()1,1,0- （B ）()1,1,0- （C ）()0,1,1- （D ）()1,0,1- 【答案】B 【解析】222222(1,0,1)(1,1,0)1210(1)1(1)0-⋅-=++-⋅+-+，即这两向量的夹角余弦值为12，从而夹角为060，故选A ． （6）【2014年广东，理6，5分】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）（A ）200,20 （B ）100,20 （C ）200,10 （D ）100,10 【答案】A【解析】样本容量为(350045002000)2%200++⋅=，抽取的高中生近视人数为：20002%50%20⋅⋅=，故选A ．（7）【2014年广东，理7，5分】若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足12l l ⊥，23l l ⊥，34l l ⊥则下列结论一定正确的是（ ）（A ）14l l ⊥ （B ）14//l l （C ）14,l l 既不垂直也不平行 （D ）14,l l 的位置关系不确定 【答案】D【解析】平面中的四条直线，14l l ⊥，空间中的四条直线，位置关系不确定，故选D ．（8）【2014年广东，理8，5分】设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为（ ）（A ）60 （B ）90 （C ）120 （D ）130 【答案】D【解析】12345x x x x x ++++可取1,2,3，和为1的元素个数为：1125C 10C =；和为2的元素个数为：122255C 40C A +=；和为3的元素个数为：1311225254C C C 80C C +=，故满足条件的元素总的个数为104080130++=，故选D ．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~13） （9）【2014年广东，理9，5分】不等式125x x -++≥的解集为 ． 【答案】(][),32,-∞-+∞【解析】数轴上到1与2-距离之和为5的数为3-和2，故该不等式的解集为：(][),32,-∞-+∞．（10）【2014年广东，理10，5分】曲线52x y e -=+在点(0,3)处的切线方程为 ． 【答案】530x y +-= 【解析】'55x y e -=-，'5x y =∴=-，∴所求切线方程为35y x -=-，即530x y +-=．（11）【2014年广东，理11】，5分从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 ．【答案】16【解析】要使6为取出的7个数中的中位数，则取出的数中必有3个不大于6，另外3个不小于6，故所求概率为3671016C C =． （12）【2014年广东，理12，5分】在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知cos cos 2b C c B b +=，则ab= ． 【答案】2【解析】解法一：由射影定理知cos cos b C c B a +=，从而2a b =，2ab∴=．解法二：由上弦定理得：sin cos sin cos 2sin B C C B B +=，即sin()2sin B C B +=，sin 2sin A B ∴=，即2a b =，2ab∴=．解法三：由余弦定理得：222222222a b c a c b b b ab ac +-+-⋅+=，即224a ab =，2a b ∴=，即2ab=．（13）【2014年广东，理13，5分】若等比数列{}n a 的各项均为正数,且510119122a a a a e +=,则1220ln ln ln a a a +++= ． 【答案】50【解析】1011912a a a a =，51011a a e ∴=，设1220ln ln ln S a a a =+++，则20191ln ln ln S a a a =+++，51201011220ln 20ln 20ln 100S a a a a e ∴====，50S ∴=．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） （14）【2014年广东，理14，5分】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 和2C 的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin 1ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 和2C 的交点的直角坐标为 ． 【答案】(1,1)【解析】1C 即2(sin )cos ρθρθ=，故其直角坐标方程为：2y x =，2C 的直角坐标系方程为：1y =，1C ∴与2C 的交点的直角坐标为(1,1)．（15）【2014年广东，理15，5分】（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且2EB AE =，AC 与DE 交于点，则CDF AEF ∆=∆的面积的面积．【答案】9【解析】显然CDF AEF ∆∆，∴22()()9CDF CD EB AE AEF AE AE∆+===∆的面积的面积．三、解答题：本大题共6题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（16）【2014年广东，理16，12分】已知函数()sin(),4f x A x x R π=+∈，且53()122f π=．（1）求A 的值；（2）若3()()2f f θθ+-=，(0,)2πθ∈，求3()4f πθ-．解：（1）5523()sin()sin1212432f A A ππππ=+==，32A ∴==．（2）由（1）得：())4f x x π+，()()))44f f ππθθθθ∴+-=+-+3coscos sin ))cos cos()sin )sin 444442πππππθθθθθθ=+-+-==，cos θ∴=，(0,)2πθ∈，sin θ∴33()sin())444f πππθθπθθ∴--+-===． （17）【2014年广东，理17，12分】随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组 频数 频率 [25,30] 3 0.12 (30,35] 5 0.20 (35,40] 8 0.32 (40,45] 1n 1f(45,50]2n 2f（1）确定样本频率分布表中121,,n n f 和2f 的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图； （3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(]30,35的概率． 解：（1）17n =，22n =，170.2825f ==，220.0825f ==． （2）频率分布直方图如下所示：（3）根据频率分布直方图，可得工人们日加工零件数落在区间(]30,35的概率为0.2，设日加工零件数落在区间(]30,35的人数为随机变量ξ，则(4,0.2)B ξ，故4人中，至少有1人的日加工零件数落在区间(]30,35的概率为：00441(0.2)(0.8)10.40960.5904C -=-=．（18）【2014年广东，理18，14分】如图4，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，30DPC ∠︒＝，AF PC ⊥于点F ，//FE CD ，交PD 于点E ． （1）证明：CF ⊥平面ADF ；（2）求二面角D AF E －－的余弦值．解：（1）PD ⊥平面ABCD ，PD PCD ⊂，∴平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =， AD ⊂平面ABCD ，AD CD ⊥，AD ∴⊥平面PCD ，CF ⊂平面PCD ，CF AD ∴⊥，又 AF PC ⊥，CF AF ∴⊥，,AD AF ⊂平面ADF ，AD AF A =，CF ∴⊥平面ADF ． （2）解法一：过E 作//EG CF 交DF 于G ，CF ⊥平面ADF ，EG ∴⊥平面ADF ，过G 作GH AF ⊥于H ，连EH则EHG ∠为二面角D AF E --的平面角，设2CD =，030DPC ∠=，030CDF ∴∠=，从而1==12CF CD ， 4CP =，EF DC ∥，DE CF DP CP ∴=，即12=223DE ，32DE ∴=，还易求得32EF =，3DF =，从而 3332243DE EF EG DF ⋅⋅===，易得192AE =，7AF =，32EF =，19331922747AE EF EH AF ⋅⋅∴===， 故22319363()()44747HG =-=，6347257cos 1947319GH EHG EH ∴∠==⋅=．解法二：分别以DP ，DC ，DA 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设2DC =，则(0,0,2)A ，(0,2,0)C ，(23,0,0)P ，设CF CP λ=，则(23,22,0)F λλ-，DF CF ⊥，可得14λ=，从而33(,,0)22F ，易得3(,0,0)2E ，取面ADF 的一个法向量为11(3,1,0)2n CP ==-，设面AEF 的一个法向量为2(,,)n x y z =，利用20n AE ⋅=，且20n AF ⋅=，得2n 可以是(4,0,3)，从而二面角的余弦值为12124325719||||219n n n n ⋅==⋅⨯． （19）【2014年广东，理19，14分】设数列{}n a 的前n 和为n S ,满足2*1234,n n S na n n n N +=--∈，且315S =．（1）求123,,a a a 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式．解：（1）211222314127a S a a ==-⨯-⨯=- ①2122331212+=432424()204(15)20a a S a S a a a a =-⨯-⨯=---=---，12+8a a ∴= ②联立①②解得1235a a =⎧⎨=⎩，33121587a S a a ∴=--=-=，综上13a =，25a =，37a =．（2）21234n n S na n n +=-- ③ ∴当2n ≥时，212(1)3(1)4(1)n n S n a n n -=----- ④-③④并整理得：1216122n n n n a a n n+-+=+，由（1）猜想21n a n =+，以下用数学归纳法证明： （ⅰ）由（1）知，当1n =时，13211a ==⨯+，猜想成立；（ⅱ）假设当n k =时，猜想成立，即21k a k =+，则当1n k =+时，212161211411(21)33232(1)1222222k k k k k k a a k k k k k k k k k+-+--=+=⋅+++=++=+=++，这就是说1n k =+时，猜想也成立，从而对一切n N *∈，21n a n =+．（20）【2014年广东，理20，14分】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为(5,0)，离心率为53．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点00(,)P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．解：（1）cc e a ==3a ∴=，222954b a c =-=-=，∴椭圆C 的标准方程为：22194x y +=． （2）若一切线垂直x 轴，则另一切线垂直于y 轴，则这样的点P 共4个，它们的坐标分别为(3,2)-±，(3,2)±．若两切线不垂直与坐标轴，设切线方程为00()y y k x x -=-，即00()y k x x y =-+，将之代入椭圆方程22194x y +=中并整理得：2220000(94)18()9()40k x k y kx x y kx ⎡⎤++-+--=⎣⎦，依题意，0∆=， 即22220000(18)()36()4(94)0k y kx y kx k ⎡⎤----+=⎣⎦，即22004()4(94)0y kx k --+=， 2220000(9)240x k x y k y ∴--+-=，两切线相互垂直，121k k ∴=-，即2020419y x -=--，220013x y ∴+=， 显然(3,2)-±，(3,2)±这四点也满足以上方程，∴点P 的轨迹方程为2213x y +=．（21）【2014年广东，理21，14分】设函数()f x =2k <-．（1）求函数()f x 的定义域D （用区间表示）； （2）讨论()f x 在区间D 上的单调性；（3）若6k <-，求D 上满足条件()(1)f x f >的x 的集合（用区间表示）．解：（1）222(2)2(2)30x x k x x k +++++->，则221x x k ++> ① 或 223x x k ++<- ② 由①得：2210x x k ++->，144(1)4(2)0k k ∆=--=->(2)k <-，∴方程2210x x k ++-=的解为1-∴由2210x x k ++->得1x <-1x >-， 由②得2230x x k +++<，方程2230x x k +++=的判别式244(3)4(2)0k k ∆=-+=-->(2)k <-， ∴该方程的解为1-2230x x k +++<得11x --<-+2k <-，1121112k ∴------<-+-<-+ (,1(12,12)(12,)D k k k ∴=-∞------+---+-+∞． （2）设0u ，则3'221()2(2)(22)2(22)2f x u x x k x x -⎡⎤=-⋅⋅++⋅+++⎣⎦ 3222(1)(21)u x x x k -=-+⋅+++， （ⅰ）当(,1x ∈-∞--时，10x +<，221110x x k +++>+>，'()0f x ∴>；（ⅱ）当(11)x ∈--时，10x +<，221310x x k +++<-+<，'()0f x ∴<； （ⅲ）当(1,1x ∈--+时，10x +>，221310x x k +++<-+<，'()0f x ∴>； （ⅳ）当(1)x ∈-+∞时，10x +>，221110x x k +++>+>，'()0f x ∴<． 综上，()f x 在D 上的单调增区间为：(,11,1-∞----+， ()f x 在D 上的单调减区间为：(11),(1)----++∞． （3）设222(x)(2)2(2)3g x x k x x k =+++++-，由（1）知，当x D ∈时，()0g x >； 又2(1)(3)2(3)3(6)(2)g k k k k =+++-=++，显然，当6k <-时，(1)0g >， 从而不等式()(1)()(1)f x f g x g >⇔<，2222()(1)[(2)2(2)3][(3k)2(3)3]g x g xx k x xk k -=+++++--+++-22222[(2)(3k)]2[(2)(3)](3)(1)(225)x x k x x k k x x x x k =++-++++-+=+-+++，6k<-，11131111∴----<<-+--+（ⅰ）当1x<-(3)(1)0x x +->，∴欲使()(1)f x f >，即()(1)g x g <，亦即22250x x k +++<，即11x -<<-11x ∴-<-；（ⅱ）13x -<-时，(3)(1)0x x +->，22225(2)(5)3(5)0x x k x x k k k +++=++++<-++<， 此时()(1)g x g <，即()(1)f x f >；（ⅲ）31x -<<时，(3)(1)0x x +-<，22253(5)0x x k k +++<-++<()(1)g x g ∴>不合题意；（ⅳ）11x <<-(3)(1)0x x +->，22253(5)0x x k k +++<-++<，()(1)g x g ∴<， 不合题意；（ⅴ）1x >-时，(3)(1)0x x +->，∴欲使()(1)g x g <，则22250x x k +++<，即11x -<-+，从而11x -<-综上所述，()(1)f x f >的解集为：(()()(1112,31,1212,1k kk --------+---+--+．。
2014 年一般高等学校招生全国一致考试（全国Ⅰ）数学（理科）第 Ⅰ 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每题5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．（ 1）【 2014 年全国Ⅰ，理 1， 5 分】已知会集 Ax x 22x 30 ， Bx 2x 2，则AB =（）（A ） 2,1 （B ） 1,2 （C ）1,1 （D ） 1,2【答案】 A【剖析】∵ Ax x 22x 3 0x x1 或 x3 ， B x 2 x 2 ，∴ A B x 2 x 1 ，应选 A ．3（ 2）【 2014 年全国Ⅰ，理2，5 分】 1 i1 2i （A ）1i （ B ） 1 i （ C ） 1i （D ） 【答案】 D（）1 i【剖析】∵(1i) 32i(1 i)2 1 i ，应选 D ． (1 i) 2i（ 3）【 2014 年全国Ⅰ，理 3， 5 分】设函数 f x ， g x 的定义域为 R ，且 fx 是奇函数， g x 是偶函数，则以下结论中正确的选项是（）（ A ） f ( x) g (x) 是偶函数（ B ） f (x) g( x) 是奇函数（ C ） f ( x) | g( x) |是奇函数（ D ） | f (x)g ( x) | 是奇函数【答案】 C【剖析】∵ f x 是奇函数， g x 是偶函数，∴f (x) 为偶函数， g( x) 为偶函数．再依照两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f (x) | g (x) | 为奇函数，应选 C ．（ 4）【 2014 年全国Ⅰ，理 4， 5 分】已知 F 是双曲线 C ： x 2my 23m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为（）（ A ） 3 （ B ） 3（C ） 3m （ D ） 3m 【答案】 A 【剖析】由 C ： x 2my 23m(m0) ，得 x 2y 2 1 ， c 2 3m 3,c3m 3，设 F3m 3,0 ，一条渐近线3m3y3my0 ，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离d3m33 ，应选 A ．x ，即 x1 m3m（ 5）【 2014 年全国Ⅰ，理 5， 5 分】 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（） （ A ） 1（B ） 3（C ）5（D ）78 8 88 【答案】 D【剖析】由题知 F 13,0 ， F 23,0 且x 02y 0 2 1，因此 MF 1 MF 23 x 0 , y 03 x 0 , y 02x 02 y 023 3y 021 0 ，解得3 y 0 3，应选 D ．3 3（ 6）【 2014 年全国Ⅰ，理 6，5 分】如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角x 的始边为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP的距离表示为 x 的函数 f (x) ，则 y f ( x) 在 0, 上的图像大体为（）（A ） （B ）（ C ）（D ）【答案】 B【剖析】如图：过 M 作 MDOP 于D ，则 PM sin x ， OMcos x ,在 Rt OMP 中，OM PMcos x sin x1 1 MDcos x sin x sin 2 x ，∴f xsin 2x (0 x ) ，OP122应选 B ．（ 7）【 2014 年全国Ⅰ，理 7， 5 分】执行以下列图的程序框图，若输入的 a,b,k 分别为 1,2,3，则输出的M （）（ A ） 20（B ） 16（C ） 7 （D ） 1535 28【答案】 D【剖析】输入 a1, b 2, k 3 ； n 1时：M 11 3 , a 2,b 3 ；222n 2 时： M 228, a3,b8； n 3时： M3 3 15 , a 8,b 15 ；33 2328 8 38n 4 时：输出 M15，应选 D ．81sin（ 8）【 2014 年全国Ⅰ，理 8， 5分】设(0,) ， (0, ) ，且 tan，则（）cos22 （A ） 3（B ） 2（C ） 3 2 （D ） 2 2【答案】 B 22【剖析】∵ tansin 1 sin coscoscos sin， sincossin，coscos ，∴ sin222 ,0 2，∴2，即 2，应选 B ．22x y 1的解集记为 D ．有下面四个命题： p 1 ： ( x, y) D , x 2 y 2 ，（ 9【） 2014 年全国Ⅰ，理 9，5 分】不等式组2y 4 xp 2 ： (x, y) D, x 2 y 2 , P 3 ： ( x, y) D , x 2 y 3 ， p 4 ： (x, y)D , x 2 y 1 ．其中真命题是（）（ A ） p 2 ， p 3 （ B ） p 1 ， p 4 （C ） p 1 ， p 2 （ D ） p 1 ，p 3 【答案】 C【剖析】作出可行域如图： 设 x 2 y z ，即 y1x z，当直线过 A 2, 1 时，zmin2 2 0 ，2 2∴ z 0 ，∴命题 p 1 、 p 2 真命题，应选 C ．（ 10）【 2014 年全国Ⅰ，理 10，5 分】已知抛物线 C ： y 28x 的焦点为 F ，准线为 l ， P 是 l 上一点， Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若FP4FQ ，则 |QF |（）（ A ） 7 （B ） 5（C ）3（D ）22 2【答案】 C【剖析】过 Q 作 QMl 于 M ，∵ FPPQ 3 ，又QM PQ 3 3 ，4FQ ，∴44PF，∴ QMPF4由抛物线定义知 QF QM3，应选 C ．（ 11）【 2014 年全国Ⅰ，理 11，5 分】已知函数 fxax 3 3x 2 1 ，若 f ( x) 存在唯一的零点 x 0 ，且 x 00 ，则 a的取值范围为（）（A ） 2,（B ）, 2 （C ） 1,（ D ）, 1【答案】 B【剖析】解法一：由已知 a0 ， f ( x)3ax 26 x ，令 f (x) 0 ，得 x 0 或 x2 ，a当 a0 时， x,0 , f (x) 0; x0,2, f ( x) 0; x2 , , f (x) 0 ；aa且 f (0) 10 ， f (x) 有小于零的零点，不吻合题意．当 a0 时， x2 0; x2 , f (x) 0; x0,, f (x),, f ( x) ,0aa要使 f (x) 有唯一的零点x 0 且 x 00 ，只需 2) 0 ，即 a2， a2 ，应选 B ．f ( 4a解法二：由已知 a0 ， f x ax33x21 有唯一的正零点，等价于a 3 1 13 有唯一的正零根，令 t1，则t 3t 3 x xx 问题又等价于 a3t 有唯一的正零根，即y a 与 y3t 有唯一的交点且交点在在 y 轴右侧记f (t )t 3 3t ， f (t)3t 2 3 ，由 f (t )0 ， t 1 ， t, 1 , f (t) 0;t1,1 , f (t )0; ，t 1,, f (t ) 0 ，要使 a33t 有唯一的正零根，只需 af ( 1)2 ，应选 B ．t （ 12）【 2014 年全国Ⅰ，理 12， 5 分】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）（ A ） 6 2 （B ） 4 2 （C ）6（D ）4【答案】 C【剖析】以下列图，原几何体为三棱锥D ABC ，其中 ABBC 4,AC 4 2,DB DC 2 5，26 ，应选 C ．DA4 24 6 ，故最长的棱的长度为 DA第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（ 13）题 ~第（ 21）题为必考题，每个试题考生都必定作答．第（ 22）题 ~第（ 24）题为选考题，考生依照要求作答．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分（ 13）【 2014 年全国Ⅰ，理 13， 5 分】 (x y)( xy)8的张开式中 x 2 y 2 的系数为．（用数字填写答案）【答案】 20【剖析】 (x y)8 张开式的通项为T r 1 C 8r x 8 r y r (r0,1, ,8) ，∴ T 8C 87 xy 7 8xy 7 ， T 7 C 86 x 2 y 628x 2 y 6 ，∴ (xy)( x y)8 的张开式中 x 2 y 7 的项为 x 8 xy 7 y 28 x 2 y 6 20 x 2 y 7 ，故系数为20 ．（ 14）【 2014 年全国Ⅰ，理 14， 5 分】甲、乙、丙三位同学被问到可否去过 A 、 B 、 C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由 此可判断乙去过的城市为． 【答案】 AA 城市或B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B【剖析】由乙说：我没去过 C 城市，则乙可能去过 城市，则乙只能是去过 A ， B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的 城市为 A ． （ 15）【 2014 年全国Ⅰ，理 15，5 分】已知 A ， B ， C 是圆 O 上的三点，若 AO1(ABAC)，则 AB 与 AC 的2夹角为．【答案】 900【剖析】∵ AO 1 ( AB AC) ，∴ O 为线段 BC 中点，故 BC 为 O 的直径，∴BAC 900，∴ AB 与 AC 的夹2角为 90 0 ．a,b,c 分别为A,B,C 的对边， a（ 16 ）【 2014 年全国Ⅰ，理16， 5 分】已知ABC 的三个内角2 ，且(2 b )(sin AsinB ) c ( b ) sinC ，则 ABC 面积的最大值为．【答案】 3【剖析】由 a2且(2 b)(sin A sin B)(c b)sin C ，即 (a b)(sin A sin B) (cb)sin C ，由及正弦定理得：2221，∴(a b )(ab) (c b)c ，∴ b 2c 2 a 2bc ，故 cos Abc a A 600 ，∴ b 2c 2 4 bc ，12bc24 b 2 c 2 bcbc ，∴ S ABCbc sin A3 ． 2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（ 17）【 2014 年全国Ⅰ，理 17，12 分】已知数列 a n 的前 n 项和为 S n ， a 11 ， a n 0 ， a n a n 1S n 1，其中为常数．（ 1）证明： a n 2 a n；（ 2）可否存在 ，使得 a n 为等差数列？并说明原由．解：（ 1）由题设 a n a n 1S n 1 ， a n 1 a n 2S n 1 1，两式相减 a n 1an 2a na n 1 ，由于 a n0 ，因此 a n 2 a n．6分（ 2）由题设 a 1 1 ， a 1a 2S 1 1，可得 a 211，由（ 1）知 a 31假设 a n 为等差数列，则 a 1 ,a 2 ,a 3 成等差数列，∴ a 1 a 3 2a 2 ，解得4 ；证明4 时， a n 为等差数列：由 a n2a n 4 知：数列奇数项构成的数列a2 m 1是首项为 1，公差为4 的等差数列 a 2m14m 3 ，令 n 2m 1, 则 m n 1，∴ a n 2n 1 ( n 2m 1)2n ，数列偶数项构成的数列 a2m 是首项为 3，公差为 4 的等差数列 a 2m 4m 1 ，令 n 2m, 则 m ∴2 1 ，∴ （ * ），2a n n ( n 2m) a n2n 1 n n 1a n2N a因此，存在存在4 ，使得 a n 为等差数列．12 分（ 18）【 2014 年全国Ⅰ，理 18， 12 分】从某企业的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得以下频率分布直方图：（ 1）求这 500 件产质量量指标值的样本平均数x 和样本方差 s 2 （同一组数据用该区间的中点值作代表） ；（ 2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 遵从正态分布 N ( , 2 ) ，其中 近似为样本平均数 x ， 2 近似为样本方差 s 2 ．（ i ）利用该正态分布，求 P(187.8 Z 212.2) ；（ ii ）某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记 X 表示 100 件产品中质量指标值为区间（187.8,212.2 ）的产品件数，利用（ i ）的结果，求 EX ．附： 15012.2 ．若 Z N ( , 2) ，则 P(Z) 06826.，P(2Z2 ) =0.9544．解：（ 1）抽取产质量量指标值的样本平均数x 和样本方差 s 2 分别为：x 170 0.02 1800.09 1900.22 200 0.33 2100.24 220 0.08 2300.02 200s 230 220.0920.22 00.33 10220.08302150 ．0.0220100.24200.02 6 分（ 2）（ⅰ）由（1）知 Z N(200,150)，从而 P(187.8 Z212.2) P(200 12.2 Z200 12.2)0.6826． 9分（ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的概率为 0.6826依题意知 X B(100,0.6826)，因此 EX 100 0.6826 68.26 ．12 分（ 19）【 2014 年全国Ⅰ，理 19， 12 分】如图三棱柱ABC A 1 B 1C 1 中，侧面 BB 1C 1C 为菱形， ABB 1C ．（ 1）证明： AC AB 1 ；（ 2）若 ACAB 1 ，CBB 1 60 o， AB BC ，求二面角 A A 1B 1 C 1 的余弦值．解：（ 1）连结 BC 1 ，交 B 1C 于 O ，连结 AO ．由于侧面 1 1 为菱形， 因此 B 1CBC 1 ，BBC C且O 为 B 1C 与 BC 1 的中点．又 AB B 1C ，因此 B 1C 平面 ABO ，故 B 1 C AO又 B 1O CO ，故 AC AB 1 ． 6分（ 2）由于 AC AB 1 且 O 为 B 1C 的中点，因此 AOCO ，又由于 AB BC ，因此 BOABOC ，故 OA OB ，从而 OA ， OB ， OB 1 两两互相垂直． 以 O 为坐标原点， OB 的方向为 x 轴正方 向，OB 为单位长，建立以下列图空间直角坐标系O xyz ．由于CBB 1 600 ， 因此 CBB 1 为等边三角形． 又 ABBC ，则 A 0,0,3，B 1,0,0， 0,3 ，B 1,033C 0,3 ,0 ， AB 1 0, 3 , 3， A 1B 1 AB1,0,3 ，33 33B C1 BC1, 3 ,0 ，设 nx, y, z 是平面的法向量，则n AB 1，即13n A 1B 13y3 03zm A 1 B 13因此可取 n1, 3,3 ，设 m 是平面的法向量，则，同理可取3n B 1C 1xz 03m1,3, 3 ，则 cos n, mn m 1 ，因此二面角 AA 1B 1C 1 的余弦值为1．12分n m 77223，F 是（ 20）【 2014 年全国Ⅰ，理 20， 12 分】已知点 A 0, 2 ，椭圆 E ：xy 1(a b 0) 的离心率为a 2b 22椭圆的焦点，直线 AF 的斜率为23， O 为坐标原点．（ 1）求 E 的方程；3（ 2）设过点 A 的直线 l 与 E 订交于 P,Q 两点，当OPQ 的面积最大时，求 l 的方程．解：（ 1）设 F c,0 ，由条件知2 2 3，得 c 3 ，又c3 ，c 3a 2因此 a2 ， b2a2c21，故 E 的方程x 2y 21 ． 6分42（ 2）依题意当 lx 轴不合题意， 故设直线 l ：y kx 2 ，设 P x 1y, 1 Q, x y 2 , 2，将 y kx 2 代入xy 2 1 ，4得 14k 2x216kx12 0 ，当16(4 k23)0 ，即 k23时， x 1,2 8k 2 4 k 2 341 4k 2从而 PQk21 x 1x 24 k21 4k 23，又点 O 到直线 PQ 的距离 d2 ，因此 OPQ 的1 4k 2k 2 1 面积 S OPQ14 4k 2 3，设4k 23 t ，则 t0 ，S OPQ4t41 ，d PQ12t 2 4424ktt当且仅当 t2 ， k7等号建立，且满足0 ，因此当 OPQ 的面积最大时，l 的方程为：2y77x 2 或 yx 2 ．.12 分22be x 1（ 21）【 2014 年全国Ⅰ，理 21， 12 分】设函数 f xae x ln x，曲线 y f ( x) 在点 1, f 1 处的切线为xy e(x 1) 2 ．（ 1）求 a, b ；（ 2）证明： f ( x) 1．解：（ 1）函数 f (x) 的定义域为 0,，xa xb x 1 b x 1xex 2exef (x) ae ln x由题意可得 f (1)2, f (1) e ，故 a 1,b2 ． 6分x2e x 1 x2（ 2）由（ 1）知， f (x)ln x，从而 f ( x) 1 等价于 x ln x xex ln x ，则ex，设函数 g( x)eg (x) xln x ，因此当 x0, 1 时， g ( x) 0 ，当 x1 ,时， g (x) 0，故 g( x) 在 0,1单调减，eee在1,单调递加，从而 g( x) 在 0,的最小值为g( 1)1． 8分eee设函数 h(x)xex2，则 h (x) ex1 x，因此当 x0,1 时， h (x)0 ，当 x1,时， h ( x) 0 ，e故 h(x) 在 0,1 单调递加，在 1,单调递减，从而 h( x) g( x) 在 0,的最小值为 h(1)1 ． 综上：当 x0 时， g( x)h( x) ，即 f ( x) 1.12e分请考生在（ 22）、（ 23）、（ 24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．若是多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡大将所选题号后的方框涂黑． ABCD 是（ 22）【 2014 年全国Ⅰ，理 22，10 分】（选修 4-1：几何证明选讲）如图，四边形O 的内接四边形， AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E ，且 CBCE ．（ 1）证明： D E ；（ 2）设 AD 不是O 的直径， AD 的中点为 M ，且 MBMC ，证明： ABC 为等边三角形．解：（ 1）由题设得， A ， B ， C ， D 四点共圆，因此， D CBE又 CB CE ， CBE E ，因此 D E5 分（ 2）设 BC 的中点为 N ，连结 MN ，则由 MB MC 知MN BC ，故 O 在直线 MN 上，又AD 不是 O 的直径， M 为 AD 的中点，故 OM AD ，即 MN AD ，因此 AD / /BC ，故 A CBE ，又 CBE E ，故 A E ，由（ 1）知， D E ，因此 ADE 为等边三角形．10 分2 2（ 23）【 2014 年全国Ⅰ，理 23，10 分】（选修 4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C :xy1 ，49直线 l : x 2 t （ t 为参数）．y 2 2t（ 1）写出曲线 C 的参数方程，直线l 的一般方程；（ 2）过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30°的直线，交 l 于点 A ，求 PA 的最大值与最小值．解：（ 1）曲线 C 的参数方程为x 2cos （为参数）直线 l 的一般方程为 2xy 60 ． 5分y3sin（ 2）曲线 C 上任意一点 P(2cos,3sin) 到 l 的距离为 d5| 4cos3sin6 |，5则|PA|d2 5 | 5sin() 6| ，其中为锐角，且 tan4 ，sin3053当 sin()1时， | PA | 获取最大值，最大值为2255当 sin() 1时， | PA | 获取最小值，最小值为 25 ．10 分50 且11（ 24）【 2014 年全国Ⅰ，理 24， 10 分】（选修 4-5：不等式选讲）若 a0 ， bab ．（ 1）求 a 3 b 3 的最小值；ab（ 2）可否存在 a, b ，使得 2a 3b 6？并说明原由．解：（ 1）由 ab 1 1 2，得 ab 2 ，且当 a b 2 时等号建立．a bab故 a 3 b 32 a3 b 34 2 ，且当 a b 2 时等号建立，因此a 3b 3 的最小值为 4 2 ．5分（ 2）由（ 1）知， 2a 3b 2 6 ab 4 3，由于 4 3 6 ，从而不存在 a,b ，使得 2a 3b 6 ．10 分。
深圳市高级中学2014届第一次月考数学（理）试题注：请将答案填在答题卷．．．．．．．．．．．相应的位置．．．．．上．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知全集U R =，集合11,2xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭3{|log 0}B x x =>,则()U A C B ⋂=A. {}0x x <B. {}1x x >C. {}01x x <≤D. {}01x x <<2. 如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是 A ．8a ≥ B ．8a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≥-3. 下列函数中，满足22()[()]f x f x =的是新 课 标 第 一 网 A ．()ln f x x =B ．()|1|f x x =+C ．3()f x x =D ．()x f x e =4. 已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是 A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 5. 给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <，则5x y +<”；③在ABC ∆中，“45A >”是“sin A >”的充要条件。
④命题 “00,0xx R e ∃∈≤”是真命题. 其中正确的命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. 06. 定义行列式运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3；将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 sin x 1 cos x 的图象向左平移n (n >0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为( )A.π6B.π3C.5π6D.2π37. 函数x x e xy e x+=-的一段图象是8. 设函数[],0(),(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩其中][x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]-=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线y=)0(>+k k kx 与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是A ．]31,41( B ．]41,0( C ．]31,41[ D ．)31,41[二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9. 已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = .10. 已知1sin()33πα-=，则5cos()6πα-=_____________.11. 曲线0,2y y y x ===-所围成的封闭图形的面积为 ．12. 已知函数2()1,f x x mx =++若命题“000,()0x f x ∃><”为真，则m 的取值范围是___.13. 设25abm ==，且112a b +=，则m = _________. 14. 若关于x 的方程2xkx =有四个不同的实数解，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分） 已知函数R x x x x f ∈--=,21cos 2sin 23)(2 （I ）求函数)(x f 的最小正周期；（II ）确定函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的单调性并求在此区间上)(x f 的最小值.16．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫π3x ＋φ，x ∈R ，A ＞0，0＜φ＜π2，y ＝f (x )的部分图象如图所示，P 、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为(1，A )．(1)求f (x )的最小正周期及φ的值；(2)若点R 的坐标为(1，0)，∠PRQ ＝2π3，求A 的值．17. （本小题满分14分）已知等比数列{}n a 中，232a =，812a =，1n n a a +<． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设21222log log log n n T a a a =++⋅⋅⋅+，求n T 的最大值及相应的n 值． 18. （本小题满分14分）设二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足条件：（1）(1)(1)f x f x -+=--；（2）函数在y 轴上的截距为1，且3(1)()2f x f x x +-=+. (1)求()f x 的解析式;(2)若[,1],()x t t f x ∈+的最小值为()h t ,请写出()h t 的表达式;(3)若不等式()11()f x tx ππ->在[2,2]t ∈-时恒成立,求实数x 的取值范围.19.（本题满分14分）已知函数32()f x x ax bx c =+++的图象如图，直线0y =在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为274.（1）求()f x 的解析式（2）若常数0m >，求函数()f x 在区间[],m m -上的最大值. 20．（本小题满分14分）已知函数()ln f x x x a x =--，a ∈R .(Ⅰ)若2a =，求函数()f x 在区间[]1e ，上的最值；(Ⅱ)若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围. 注：e 是自然对数的底数深圳市高级中学2014届第一次月考数学（理）答卷一、选择题：（共8小题，每小题5分，共计40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8选项二、填空题：（共6小题，每小题5分，共计30分）x k b 1.c o m9． 10． 11．12． 13． 14．三、解答题：（共6小题，共计80分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.16.17.18.19.x k b 1 .c o m 20.深圳市高级中学2014届第一次月考数学（理）试题 答案注：请将答案填在答题卷．．．．．．．．．．．相应的位置．．．．．上．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知全集U R =，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，3{|log 0}B x x =>则()U A C B ⋂=CA. {}0x x <B. {}1x x >C. {}01x x <≤D. {}01x x <<2. 如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是（ A ） A ．8a ≥ B ．8a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≥-3. 下列函数中，满足22()[()]f x f x =的是C A ．()ln f x x =B ．()|1|f x x =+C ．3()f x x =D ．()x f x e =4. 已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是C A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 5. 给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <，则5x y +<”；③在ABC ∆中，“45A >”是“sin 2A >”的充要条件。
2014届高三六校第一次联考理科数学试题命题学校：深圳实验学校第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. “1x≥”是“2x>”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2. 已知2(,)a ib i a b Ri+=-∈，其中i为虚数单位，则a b+＝（）A.－1 B．1 C．2 D．33. 若)1,0(∈x，则下列结论正确的是（）A．xxx2lg21>>B．21lg2xxx>>C．xx x lg221>>D．xxx lg221>>4.下列四个命题中，正确的是（）A．已知ξ服从正态分布()2,0σN，且()4.022=≤≤-ξP，则()2.02=>ξPB．已知命题1tan,:=∈∃xRxp;命题01,:2>+-∈∀xxRxq．则命题“qp⌝∧”是假命题C．设回归直线方程为xy5.22-=，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位D．已知直线13:1=-+yaxl,01:2=++byxl，则21ll⊥的充要条件是ba=-35.）ABCD6. 若动圆的圆心在抛物线212x y =上，且与直线30y +=相切，则此圆恒过定点（ ）A.(0,2)B.(0,3)-C.(0,3)D.(0,6)7. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z ax by =+（0a >，0b >）的最大值为12，则ab 的取值范围是（ ）A. 3(0,]2B. 3(0,)2C. 3[,)2+∞D. (0,)+∞8. 记集合{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}T =, M=}4,3,2,1,|10101010{4433221=∈+++i T a aa a a i ,将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）A. 234798710101010+++ B. 234567810101010+++ C. 234697310101010+++ D. 432101109109107+++第二部分 非选择题（共110分）二、填空题: 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 （一）必做题（9～13题）9． 在()7a x +展开式中4x 的系数为35,则实数a 的值为 .10．计算定积分)120x dx =⎰.11.已知双曲线C 的焦点、实轴端点恰好是椭圆2212516x y +=的长轴端点、焦点，则双曲线C 的渐近线方程是____________________.12．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知5=a ，325=b ，4π=A ，则=B cos .13．将石子摆成如图1的梯形形状.称数列5,9,14,20, 为“梯形数”.根据图形的构成,数列第6项6a = ;第n 项n a = .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线6πθ=（R ρ∈）截圆2cos()6πρθ=-所得弦长是 .15．（几何证明选讲选做题）如图（图2）AB 是圆O 的直径，过A 、B 的两条弦AD 和BE 相交于点C ，若圆O 的半径是3，那么AC AD BC BE ⋅+⋅的值等于________________.图2三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分）甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。
