山东省威海市乳山一中2015届高三上学期12月月考理科数学试题 Word版含答案

乳山一中12月月考 高三数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．1．已知全集R U =，集合{}{}237,7100A x x B x x x =≤<=-+<，则()U A B ⋂=ðA.()()+∞⋃∞-,53,B.(]()+∞⋃∞-,53,C.(][)+∞⋃∞-,53,D.()[)+∞⋃∞-,53, 2．在ABC ∆中，“A B >”是“tan tan A B >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）： ①“若a,b b a b a R =⇒=-∈0,则”类比推出“若a,b b a b a C =⇒=-∈0,则”；②“若a,b,c,d d b c a di c bi a R ==⇒+=+∈,,则复数”类比推出“若a,b,c,d ,Q ∈则d b c a d c b a ==⇒+=+,22”；③“若a,b b a b a R >⇒>-∈0,则” 类比推出“若a,b b a b a C >⇒>-∈0,则”；其中类比结论正确的个数是 （ ） (A).0 (B).1(C).2(D).34．已知等比数列{}n a 的前n 项和为13n n S a +=+，N *n ∈，则实数a 的值是 A ．3- B ．3 C ．1- D ．15．已知非零向量a 、b ，满足a b ⊥ ，则函数2()()f x ax b =+ (R)x ∈是A. 既是奇函数又是偶函数B. 非奇非偶函数C. 偶函数D. 奇函数 6．已知函数1()cos f x x x =，则()()2f f ππ'+= A ．2π-B ．3πC ．1π-D ．3π-7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3100(12)S x dx =+⎰，则56a a +=A ．125B ．12C ．6D ．658．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，则函数()f x 的解析式为A ．()sin(2)3f x x π=-B ．()sin(2)6f x x π=+C ．()sin(2)3f x x π=+D. ()sin(4)6f x x π=+ 9．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且20OA OB OC ++= ，则A ．2AO OD =B ．AO OD =C ．3AO OD =D ．2AO OD =10．若函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在一个零点，则a 的取值范围是 A ．51>a B ．51>a 或1-<a C ．511<<-a D ．1a <- 11．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++= A ． 0 B ．100- C ．100 D ．1020012．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，2()log (1)f x x =+，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：()31f =；乙：函数()f x 在[]6,2--上是减函数；丙：函数()f x 关于直线4x =对称；丁：若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[]8,8-上所有根之和为8-，其中正确的是A ．甲、乙、丁B ．乙、丙C ．甲、乙、丙D ．甲、丙 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知复数z 满足()21i z i -=+,i 为虚数 单位,则复数z = .14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4),1(4,)21()(x x f x x f x，则2(1log 5)f +的值为 ；15．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12,3693=-=S S S ，则=6S ；16. 已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥 的体积为 .三、解答题：本大题共6小题,共74分, 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知2正视侧视俯视bc a c b 23)(3222+=+．（Ⅰ）若C B cos 2sin =，求C tan 的大小； （Ⅱ）若2=a ，ABC ∆的面积22=S ，且c b >，求c b ,． 18．（本小题满分12分）设{}n a 是公差大于零的等差数列，已知12a =，23210a a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是以函数214sin ()12y x π=+-的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{}n n a b -的前n 项和n S .19．（本小题满分12分）已知向量22(cos sin ,sin )a x x x ωωω=- ，)b x ω= ，设函数()(R)f x a b x =⋅∈ 的图象关于直线2x π=对称，其中ω为常数，且(0,1)ω∈.（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；（Ⅱ）若将()y f x =图象上各点的横坐标变为原来的16，再将所得图象向右平移3π个单位，纵坐标不变，得到()y h x =的图象， 若关于x 的方程()0h x k +=在区间[0,]2π上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围. 20．（本小题满分12分） 已知函数2))(1()(x a x x x f ++=为偶函数．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，21lg 2lg 2lg 5lg 54λ=++-，判断λ与E 的关系； （Ⅲ）当x ∈]1,1[nm ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值. 21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ， ∠BAD ＝60°，E ，F 分别是AP ，AD 的中点．求证： (1)直线EF ∥平面PCD ；(2)平面BEF ⊥平面P AD .22．（本小题满分14分）已知函数⎩⎨⎧≥<+++-=1,ln 1,)(23x x a x c bx x x x f ，当23x =时，函数()f x 有极大值427. （Ⅰ）求实数b 、c 的值；（Ⅱ）若存在0x ∈[1,2]-，使得0()37f x a ≥-成立，求实数a 的取值范围. 23.附加题（见答题纸，不计总分）高三数学答案 13.531i+ 16.2即3122222⨯-+=bc c b由直线2x π=是()y f x =图象的一条对称轴，可得2sin()23ππω+=±，所以()32k k z πππωπ+=+∈，即1()6k k z ω=+∈．又(0,1)ω∈，k z ∈，所以0k =，故16ω=.20．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）)(x f 为偶函数 ()()f x f x ∴=- 22))(1())(1(x a x x x a x x +-+-=++∴,0)1(2=+∴x a ∈x R 且0≠x ,1-=∴a ………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：221)(xx x f -= 当1x =±时，()0f x =；当2x =时，3()4f x =304E ,⎧⎫∴=⎨⎬⎩⎭， ………………6分21．（本小题满分13分）(1)在△P AD 中，因为E ， F 分别为AP ，AD 的中点， 所以EF ∥PD .又因为EF ⊄平面PCD ，PD ⊂平面PCD ， 所以直线EF ∥平面PCD(2)连接BD .因为AB ＝AD ，∠BAD ＝60°， 所以△ABD 为正三角形．因为F 是AD 的 中点，所以BF ⊥AD .因为平面P AD ⊥平面ABCD ，BF ⊂平面ABCD ， 平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，所以BF ⊥平面P AD . 又因为BF ⊂平面BEF ，所以平面BEF ⊥平面P AD .①当11<≤-x 时，22()323()3f x x x x x '=-+=--，令0)(='x f 得320==x x 或当x 变化时，)(),(x f x f '的变化情况如下表：根据表格，又2)1(=-f ，27)3(=f ，0)0(=f23.（Ⅰ）取PC 的中点G ，连结EG ，GD ，则.//21//DF GE BC EG ==，所以 由（Ⅰ）知FD ⊥平面PDC ，⊂DG 面PDC ，所以FD ⊥DG 。

威海市乳山一中2015届高三上学期12月月考文科数学试题 2014.12第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.已知集合4{|log 1}A x x =<，{|2}B x x =≥，则R A C B =IA.(,2)-∞B.(0,2)C.(,2]-∞D.[2,4) 2.已知向量(3,4)a =, (2,1)b =-，如果向量a xb -与b 垂直，则x 的值为A.23- B.23C.25D. 25-3.函数||2()2x f x x =-的图像为4.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”． 给出下列函数： ①()sin cos f x x x =；②()21f x x +； ③()2sin()4f x x π=+；④()sin f x x x =．其中“同簇函数”的是A.①②B.①④C.②③D.③④5.若数列{}n a 的前n 项和2133n n S a =+，则数列{}n a 的通项公式n a = A.11()(2)2n -- B.1()(2)2n- C.2(2)n -- D.1(2)n --6.已知命题:,23x x p x R ∀∈<；命题32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是A.p q ∧B.p q ∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ⌝∧⌝7.已知0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为32，则a =A.14B.12C.1D.28.已知a ，b 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（ ） A. a α⊥，//b α，则a b ⊥ B. a ，b α⊂，//a β，//b β，则//αβ C. //a b ，//b α，则//a α D.当a α⊂，且b α⊄时，若b ∥α，则a ∥b 9.函数(1)f x -是R 上的奇函数，12,R,x x ∀∈1212()[()()]0x x f x f x --<,则(1)0f x -<的解集是A .)0,(-∞ B. ),0(+∞ C. (,2)-∞ D. (2,)+∞10.设函数2()2,()ln 3x f x e x g x x x =+-=+-，若实数,a b 满足()0,()0f a g b ==则 （ ） A ．0()()g a f b << B ．()()0f b g a << C ．()0()f b g a << D ．()0()g a f b <<第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 11. 复数ii212-+的共轭复数是 ． 12.已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{|<-2>2}x x x 或,则(10)>0x f 的解集为 . 13.122133434...344nn n n n ---+⋅+⋅++⋅+= ．14. 在ABC ∆中，BC =uu u r u r，AD AB ⊥，1AD =uuu r ，则AC AD ⋅=uu u r uuu r ．15．设m 、n,是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，给出下列四个命题， ①若m ⊥n ,m ⊥α，α⊄n ，则α//n ； ②若,,,m n m n n αβαβαβ⊥=⊥⊥⊥I 则或；③若αβαβ//,,m m 则⊥⊥； ④若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,n m n m . 其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上)．三、解答题：本大题共6小题，共75分 16.(本小题满分12分）已知(2cos ,2sin )(cos ,sin )b ααββ=a ＝，r r ,02αβπ<<<.(Ⅰ)若a b ⊥r r ,求|2|a b -r r 的值; (Ⅱ)设(2,0)c =r,若2a b c +=r r r ,求βα,的值.17. (本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知11tan ,tan 23A B ==，且最长边的边长为1 ，求：（1）角C 的大小；（2）△ABC 最短边的长．18. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，22,901====∠AC BC AA ACB o ，D 为1AA 中点. （Ⅰ）求证：11CD B C ⊥；（Ⅱ）求证：平面1B CD ⊥19. (本小题满分12分）设是首项为,公差为的等差数列.(Ⅰ)(Ⅱ)记,，且成等比数列,证C 1B 1A 1BADC（第18题图）明20.(本小题满分13分）椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标上，离心率（Ⅰ）求椭圆E的方程；21．(本小题满分14分)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)高三文科数学月考试题参考答案及评分标准（2014-12二、11. 12. 13.14.15. （1）（4）三、16解: (Ⅰ)又∵,……3分∴………………5分…………………6分(Ⅱ)∴…………………8分两边分别平方再相加得……10分…………………12分17.解：（1）tanC＝tan[π－（A＋B）] ＝－tan（A＋B）……2分……4分……6分（2）∵0<tanB<tanA，∴A、B均为锐角, 则B<A，又C为钝角，∴最短边为b ，最长边长为c ……8分，……10分……12分18. (本小题满分12分)证明：………………2分………………4分C11A1BADC（第18题图）……………………………6分∴……………………9分19.解(Ⅰ)2分4分……………6分(Ⅱ)证明:…………7分…………8分∴∴∵∴10分∴左边右边∴左边=成立. ……………12分20.（本小题满分13分）本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程及其简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合运算能力。

高三理科数学第三次自主练习一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，},2|{M a a x x N ∈==，则集合A ．B ．C ．D ．2.以下说法错误的是A.命题“若”,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则”B.“x=1”是“”的充分不必要条件C.若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题D.若命题p:∃∈R, + +1<0,则﹁p:∀x ∈R,≥03.在下列函数中，图象关于原点对称的是A ．y=xsinxB ．y=C ．y=xlnxD ．y=4.已知，则“”是 “”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知R 是实数集，{}21,1R M x N y y M x ⎧⎫=<==⋂=⎨⎬⎩⎭，则N C A. B. C. D.6. 若两个非零向量，满足||2||||a b a b a =-=+，则向量与的夹角为 A ． B ． C ． D ．7.若，，则（A ） （B ） （C ） （D ）8. 已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0, ⎥ϕ⎢<π2)的部分图象如图所示，则y=f(x+π6)取得最小值时x 的集合为（ ）A. {x ⎢x= k π-π6, k ∈Z }B. {x ⎢x= k π-π3, k ∈Z } C. {x ⎢x=2k π-π6, k ∈Z } D. {x ⎢x=2k π-π3, k ∈Z } 9.已知定义在R 上的奇函数，满足，且在区间[0，2]上是增函数，则(A) (10)(3)(40)f f f -<< (B) (40)(3)(10)f f f <<-(C) (3)(40)(10)f f f <<- (D) (10)(40)(3)f f f -<<10.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为A.(1,2]B.（1,2）．C. （0,2）D. （0,1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.山东省中学联盟11.设是等差数列的前项和，,则;12.已知函数则=_______________．13.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是_____________．14．设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______.15. 已知数列、都是等差数列，、分别是它们的前项和，且，则的值为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分） 已知向量(sin ,1),(3cos ,cos 2)(0)2A m x n A x x A ==>，函数的最大值为6.（Ⅰ）求； （Ⅱ）将函数的图象向左平移错误！不能通过编辑域代码创建对象。

乳山市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．10y -+=的倾斜角为（ ）A ．150 B ．120 C ．60 D ．30 2．sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2D ．－23． 为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位D ．向右平移23π个单位4． 函数y=的图象大致是（ ）A． B．C． D．5．定义运算，例如．若已知，则=（ ）A．B．C．D．6． 已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=7． 满足集合M ⊆{1，2，3，4}，且M ∩{1，2，4}={1，4}的集合M 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 9． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不存在10．奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（ ）A ．()11-，B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，11．如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若=+x+y，则（ ）A ．x=﹣B ．x=C ．x=﹣D ．x=12．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（ ）A ．11？B ．12？C ．13？D ．14？二、填空题13．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．14．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ．15．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．16．函数的单调递增区间是 ．17．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线xC y e ：＝上一点，直线20l x y c ：＋＋＝经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________．18．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点； ③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点； ④函数g （x ）=2x 2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f （x ）在定义域I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．三、解答题19．证明：f （x ）是周期为4的周期函数；（2）若f （x ）=（0＜x ≤1），求x ∈[﹣5，﹣4]时，函数f （x ）的解析式．18．已知函数f （x ）=是奇函数．20．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC 内种植花卉.已知AB 长为1千米，设角,C θ=AC 边长为BC 边长的()1a a >倍，三角形ABC 的面积为S （千米2）. 试用θ和a 表示S ；（2）若恰好当60θ=时，S 取得最大值，求a 的值.21．△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．（Ⅰ）求cos2C和角B的值；（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面积．22．已知命题p：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，命题q：f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．23．已知p：，q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．24．已知函数f（x）=4x﹣a•2x+1+a+1，a∈R．（1）当a=1时，解方程f（x）﹣1=0；（2）当0＜x＜1时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；（3）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．乳山市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C 【解析】10y -+=，可得直线的斜率为k =tan 60αα==，故选C.1考点：直线的斜率与倾斜角. 2． 【答案】【解析】解析：选A.sin 15°sin 5°－2 sin 80°＝sin （10°＋5°）sin 5°－2cos 10°＝sin 10°cos 5°＋cos 10°sin 5°－2 cos 10°sin 5°sin 5°＝sin 10°cos 5°－cos 10°sin 5°sin5 °＝sin （10°－5°）sin 5°＝1，选A.3． 【答案】C 【解析】试题分析：将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，得2sin 2sin 233y x x ππ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭的图象，故选C ．考点：图象的平移. 4． 【答案】C【解析】解：∵f （﹣x ）==﹣f （x ），∴函数y=的图象关于原点对称，故排除B ，当x →+∞时，y →0，且为正值，故排除A 、D ， 故选C ．【点评】本题考查了函数的图象的判断，常利用排除法．5． 【答案】D【解析】解：由新定义可得，====．故选：D ．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．6． 【答案】A【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C的方程为22((1)4x y -+-=，直线l 的普通方程为tan (1)y x α=-，直线l 过定点M ，∵||2MC <，∴点M 在圆C 的内部．当||AB 最小时，直线l ⊥直线MC ，1MC k =-，∴直线l 的斜率为1，∴4πα=，选A ．7． 【答案】B【解析】解：∵M ∩{1，2，4}={1，4}， ∴1，4是M 中的元素，2不是M 中的元素． ∵M ⊆{1，2，3，4}， ∴M={1，4}或M={1，3，4}． 故选：B ．8． 【答案】D【解析】易知周期112()1212T π5π=-=π，∴22T ωπ==.由52212k ϕπ⨯+=π（k ∈Z ），得526k ϕπ=-+π（k Z ∈），可得56ϕπ=-，所以5()2cos(2)6f x x π=-，则5(0)2cos()6f π=-=，故选D.9． 【答案】C【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tan θ=﹣2，即可判断出结论．【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ， 则tan θ=﹣2， 则θ为钝角． 故选：C ． 10．【答案】B 【解析】试题分析：由()()()()()212102102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数()f x 的值符号相反，当0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得()()11-∞-+∞，，．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.11．【答案】A【解析】解：根据题意，得；=+（+）=++=﹣+，又∵=+x+y，∴x=﹣，y=，故选：A．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．12．【答案】C【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=+++…+=的值，若输出的结果是，则最后一次执行累加的k值为12，则退出循环时的k值为13，故退出循环的条件应为：k≥13？，故选：C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．二、填空题13．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体中，BC中点为E，CD中点为F，则截面为即截去一个三棱锥其体积为：所以该几何体的体积为：故答案为：14．【答案】[，1]．【解析】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N⊆M，∴2a﹣1≤1 且4a≥2，解得2≥a≥，故实数a的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．15．【答案】﹣．【解析】解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin（﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．16．【答案】[2，3）．【解析】解：令t=﹣3+4x﹣x2＞0，求得1＜x＜3，则y=，本题即求函数t在（1，3）上的减区间．利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为[2，3），故答案为：[2，3）．17．【答案】－4－ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。

高三理科数学第三次自主练习一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}2,1,0{=M ，},2|{M a a x x N ∈==，则集合M N ⋂= A ．}0{B ．}20{，C ．}2,1{D ． }1,0{2.以下说法错误的是A.命题“若2320x x -+=”,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则2320x x -+≠”B.“x=1”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C.若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题D.若命题p:∃0x ∈R,20x +0x +1<0,则﹁p:∀x ∈R,21x x ++≥03.A ．y=xsinxB ．C ．y=xlnxD ．y=x x sin 3+4.已知,a b R Î，则“33log log a b >”是 ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知R A.()1,2B.[]0,2 C.[]1,2D. ∅6. 若两个非零向量a ，b 满足||2||||a b a b a=-=+，则向量a b+与b a -的夹角为 ABCD 7.，则sin θ=（A（B（C（D 8. 已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0, ⎥ϕ⎢<π2)的部分图象如图所示，则y=f(x+π6)取得最小值时x的集合为（ ）A. {x ⎢x= k π-π6, k ∈Z }B. {x ⎢x= k π-π3, k ∈Z }C. {x ⎢x=2k π-π6, k ∈Z }D. {x ⎢x=2k π-π3, k ∈Z }9.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=，且在区间[0，2]上是增函数，则 (A) (10)(3)(40)f f f -<< (B) (40)(3)(10)f f f <<- (C) (3)(40)(10)f f f <<- (D) (10)(40)(3)f f f -<<10.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为A.(1,2]B.（1,2）．C. （0,2）D. （0,1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.山东省中学联盟 11.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1532,3a a a ==,则9S =_____________;12.已知函数,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩则． 13.若函数3()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是_____________．14．设0a >.与直线,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ，则a =______.15. 已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，n S 、n T 分别是它们的前n 项和，且713n n S n T n +=+，则2517228101216a a a ab b b b ++++++的值为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）(sin ,1),(3cos m x n A ==，函数()f x m n =⋅的最大值为 6.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移再将所得图象上各点的横坐标缩短为原倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在. 17.（本小题满分12分）设命题pR ；命题:39x xq a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分） 已知函数()32f x x ax bx c=-+++图像上的点))1(,1(f P 处的切线方程为31y x =-+，函数3)()(2+-=ax x f x g 是奇函数．（I ）求函数)(x f 的表达式；（II ）求函数)(x f 的极值. 19.（本小题满分12分 ）中学联盟网已知N n *∈,数列{}n d 满足数列{}n a 满足1232nn a d d d d =+++⋅⋅⋅+；又知数列{}n b 中，21=b ，且对任意正整数n m ,，nmmn b b =.（Ⅰ）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）将数列{}n b 中的第1a 项，第2a 项，第3a 项，……，第n a 项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}n c ，求数列{}n c 的前2013项和.20.（本小题满分13分） 已知函数()f x 对任意的实数x 、y 都有()()()1f x y f x f y +=+-,且当0x >时,()1f x >.（I ）求证:函数()f x 在R 上是增函数；（II ）若关于x 的不等式()()25f x ax a f m -+<的解集为{}|32x x -<<,求m 的值. （III ）若()12f =，求()2014f 的值.21. （本小题满分14分）（k 为常数， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设2()()'()g x x x f x =+,其中'()f x 为()f x 的导函数.证明：对任意20,()1x g x e -><+.22．附加题：（本小题满分10分）已知函数⎩⎨⎧≥<+++-=1,ln 1,)(23x x a x c bx x x x f 的图象过坐标原点O,且在点))1(,1(--f 处的切线的斜率是5-，对任意给定的正实数a ，曲线)(x f y =上是否存在两点P 、Q ，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？说明理由。

山东省威海市乳山一中2015届高三上学期11月第三次月考试题 理科数学Word 版含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}2,1,0{=M ，},2|{M a a x x N ∈==，则集合M N ⋂= A ．}0{B ．}20{，C ．}2,1{D ． }1,0{2.以下说法错误的是A.命题“若2320x x -+=”,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则2320x x -+≠”B.“x=1”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C.若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题D.若命题p:∃0x ∈R,20x +0x +1<0,则﹁p:∀x ∈R,21x x ++≥03.A ．y=xsinxB ．D ．y=x x sin 3+4.已知,a b R Î，则“33log log a b >”是 ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知R A.()1,2B.[]0,2 C.[]1,2D. ∅6. 若两个非零向量a ，b满足||2||||a b a b a=-=+，则向量a b +与b a -的夹角为 ABCD 7.，则sin θ=（A（B（C （D 8. 已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0, ⎥ϕ⎢<π2)的部分图象如图所示，则y=f(x+π6)取得最小值时x的集合为（ ）A. {x ⎢x= k π-π6, k ∈Z }B. {x ⎢x= k π-π3, k ∈Z }C. {x ⎢x=2k π-π6, k ∈Z }D. {x ⎢x=2k π-π3, k ∈Z }9.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=，且在区间[0，2]上是增函数，则 (A) (10)(3)(40)f f f -<< (B) (40)(3)(10)f f f <<- (C) (3)(40)(10)f f f <<- (D) (10)(40)(3)f f f -<<10.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为A.(1,2]B.（1,2）．C. （0,2）D. （0,1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.山东省中学联盟 11.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1532,3a a a ==,则9S =_____________;12.已知函数,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩则． 13.若函数3()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是_____________．14．设0a >.与直线,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ，则a =______.15. 已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，n S 、n T 分别是它们的前n 项和，_______________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）(sin ,1),(3cos m x n A ==，函数()f x m n =⋅的最大值为6.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移错误！不能通过编辑域代码创建对象。

乳山一中12月月考 高三数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．1．已知全集R U =，集合{}{}237,7100A x x B x x x =≤<=-+<，则()U A B ⋂=ð A.()()+∞⋃∞-,53, B.(]()+∞⋃∞-,53, C.(][)+∞⋃∞-,53, D.()[)+∞⋃∞-,53, 2．在A B C ∆中，“A B >”是“tan tan A B >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）： ①“若a,b b a b a R =⇒=-∈0,则”类比推出“若a,b b a b a C =⇒=-∈0,则”；②“若a,b,c,d d b c a di c bi a R ==⇒+=+∈,,则复数”类比推出“若a,b,c,d ,Q ∈则d b c a dc b a ==⇒+=+,22”；③“若a,b b a b a R >⇒>-∈0,则” 类比推出“若a,b b a b a C >⇒>-∈0,则”；其中类比结论正确的个数是 （ ） (A).0 (B).1(C).2(D).34．已知等比数列{}n a 的前n 项和为13n n S a +=+，N *n ∈，则实数a 的值是A ．3-B ．3C ．1-D ．15．已知非零向量a 、b ，满足a b ⊥ ，则函数2()()f x a x b =+(R)x ∈是 A. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 偶函数 D. 奇函数 6．已知函数1()cos f x x x=，则()()2f f ππ'+=A ．2π-B ．3πC ．1π-D ．3π-7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3100(12)S x dx =+⎰，则56a a +=A ．125B ．12C ．6D ．658．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，则函数()f x 的解析式为A ．()sin(2)3f x x π=-B ．()sin(2)6f x x π=+C ．()sin(2)3f x x π=+D. ()sin(4)6f x x π=+9．已知O 是A B C △所在平面内一点，D 为B C 边中点，且20OA OB OC ++=，则A ．2AO OD = B ．AO O D = C ．3AO OD =D ．2AO OD =10．若函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在一个零点，则a 的取值范围是 A ．51>a B ．51>a 或1-<a C ．511<<-a D ．1a <-11．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++= A ． 0 B ．100- C ．100 D ．1020012．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，2()l o g (1)f x x =+，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：()31f =；乙：函数()f x 在[]6,2--上是减函数；丙：函数()f x 关于直线4x =对称；丁：若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[]8,8-上所有根之和为8-，其中正确的是A ．甲、乙、丁B ．乙、丙C ．甲、乙、丙D ．甲、丙 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知复数z 满足()21i z i -=+,i 为虚数 单位,则复数z = .14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4),1(4,)21()(x x f x x f x，则2(1log 5)f +的值为 ；15．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12,3693=-=S S S ，则=6S ；16. 已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积为 .三、解答题：本大题共6小题,共74分, 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知bc a c b 23)(3222+=+．（Ⅰ）若C B cos 2sin =，求C tan 的大小；正视侧视俯视（Ⅱ）若2=a ，ABC ∆的面积22=S ，且c b >，求c b ,．18．（本小题满分12分）设{}n a 是公差大于零的等差数列，已知12a =，23210a a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是以函数214sin ()12y x π=+-的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{}n n a b -的前n 项和n S .19．（本小题满分12分）已知向量22(cos sin ,sin )a x x x ωωω=- ，2cos )b x ω=，设函数()(R )f x a b x =⋅∈ 的图象关于直线2x π=对称，其中ω为常数，且(0,1)ω∈.（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；（Ⅱ）若将()y f x =图象上各点的横坐标变为原来的16，再将所得图象向右平移3π个单位，纵坐标不变，得到()y h x =的图象， 若关于x 的方程()0h x k +=在区间[0,]2π上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围. 20．（本小题满分12分） 已知函数2))(1()(xa x x x f ++=为偶函数．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，21lg 2lg 2lg 5lg 54λ=++-，判断λ与E 的关系；（Ⅲ）当x ∈]1,1[nm ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值. 21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E ，F 分别是AP ，AD 的中点．求证： (1)直线EF ∥平面PCD ；(2)平面BEF ⊥平面PAD .22．（本小题满分14分）已知函数⎩⎨⎧≥<+++-=1,ln 1,)(23x x a x c bx x x x f ，当23x =时，函数()f x 有极大值427.（Ⅰ）求实数b 、c 的值；（Ⅱ）若存在0x ∈[1,2]-，使得0()37f x a ≥-成立，求实数a 的取值范围. 23.附加题（见答题纸，不计总分）高三数学答案 13. 531i+ 16.2即3122222⨯-+=bc c b由直线2x π=是()y f x =图象的一条对称轴，可得2sin()23ππω+=±，所以()32k k z πππωπ+=+∈，即1()6k k z ω=+∈．又(0,1)ω∈，k z ∈，所以0k =，故16ω=.20．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）)(x f 为偶函数 ()()f x f x ∴=- 22))(1())(1(xa x x xa x x +-+-=++∴,0)1(2=+∴x a ∈x R 且0≠x ,1-=∴a ………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：221)(xx x f -=当1x =±时，()0f x =；当2x =时，3()4f x =304E ,⎧⎫∴=⎨⎬⎩⎭， ………………6分21．（本小题满分13分）(1)在△PAD 中，因为E ，F 分别为AP ，AD 的中点， 所以EF ∥PD .又因为EF ⊄平面PCD ，PD ⊂平面PCD ， 所以直线EF ∥平面PCD(2)连接BD .因为AB ＝AD ，∠BAD ＝60°， 所以△ABD 为正三角形．因为F 是AD 的 中点，所以BF ⊥AD .因为平面PAD ⊥平面ABCD ，BF ⊂平面ABCD ， 平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，所以BF ⊥平面PAD . 又因为BF ⊂平面BEF ，所以平面BEF ⊥平面PAD .①当11<≤-x 时，22()323()3f x x x x x '=-+=--，令0)(='x f 得320==x x 或当x 变化时，)(),(x f x f '的变化情况如下表：根据表格，又2)1(=-f ，27)3(=f ，0)0(=f23.（Ⅰ）取PC 的中点G ，连结EG ，GD ，则.//21//DF GE BC EG ==，所以由（Ⅰ）知FD ⊥平面PDC ，⊂DG 面PDC ，所以FD ⊥DG 。

山东省2015-2016高三上学期第一次月考数学（理）试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U R =，集合{|2},{||23|}x A x B x x ==-≤＞1，则()U A B ð等于（ ）A ．[1,0)-B ．(0,5]C ．[1,0]-D ．[0，5]2．下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞ 上单调递增的是（ ）A ．2y x =B ．||2x y =C ．y =log 21||xD ．sin y x =3．对以下判断：①命题“已知,,x y R ∈ 若x ≠2或y ≠3，则x +y ≠5”是真命题。

②设()f x 的导函数为()f x '，若0()0f x '=，则x 0是f (x )的极值点。

③命题“x R ∀∈，xe 0＞”的否定是：“,0x x R e ∃∈＞”④对于函数(),(),)()(f x g x f x g x ≥恒成立的一个充分不必要条件是mi ax n m ()()f g x x ≥其中正确的判断个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．04．若a ＞b ＞0，则下列不等式中总成立的是（ ）A ．11ba ab ++＞ B ．11a b b a ++＞ C ．11a a b b ++＞D ．22a b a a b b -+＞ 5．在△ABC 中，AB=1，AC=3，D 是BC 的中点，则AD BC ⋅ =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．不确定6．要得到sin 2cos 2y x x =+的图象，只需将sin 2cos 2y x x =-的图象（ ）A ．向左平移4π个单位B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位 7．21()sin()42f x x x π=++，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图象是（ ）8．设等比数列{}n a 的前n 次积12n n P a a a = ，若12732P P =，则a 10等于（ ）A ．16B ．8C ．4D ．29．函数|1|1()()2cos (24)2x f x x x π-=+-≤≤的所有零点之和为（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8 10．已知定义域为R 的奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，(0)()f x f x x'+＞，若11()2(2)ln 2(ln 2)22a f b f c f ==--=⋅，则下列关于a,b,c 的大小关系正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞c ＞a二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上）11．已知向量(3.1),(1,2),(2,1)a b c =-=-= ，若(,)a x b y cx y R =+∈ ，则x y -＝ 。

高一十二月份月考数学试题一、单选题1．下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数是（ ）A ．()1f x x =-，()211x g x x -=+B ．()1f x x =+，()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C ．()1f x =，()()01g x x =+D ．()f x =()2g x =2．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1°C ，空气的温度是θ0°C ，那么t min 后物体的温度θ（单位：°C ），可由公式()010e kt θθθθ-=+-求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有60°C的物体，放在15°C 的空气中冷却，3分钟以后物体的温度是42°C ．则k 的值为（精确到0.01） （ ） （参考数据：ln3 1.0986≈，ln5 1.6094≈）A ．0.51B ．0.28C ．0.17D ．0.073．已知函数()f x 是R 上的减函数，点(2,3),(3,3)A B --是其图像上的两点，则不等式(1)3f x +<的解集的补集是（ ） A ．(3,2)- B ．(1,2)-C ．(][)32,-∞-+∞D ．(][),12,-∞-+∞4．已知130.20.0121.5, 1.3,,3ab c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭则（ ）A ．b c a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<5．已知区间(,)a b 是关于x 的一元二次不等式2210mx x -+<的解集，则32a b +的最小值是（ ）A ．32+B ．5+C ．52D ．36．满足1133(1)(32)m m --+<-的实数m 的取值范围是（ ）.A ．23,32⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．23,1,32⎛⎫⎛⎫-∞⋃⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．23(,1),32⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭ 7．函数13y ⎛= ⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）A ．[)1,+∞B ．(],1-∞C ．[]12， D ．[]0,18．设奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，且()11f -=-，若对所有的[]1,1x ∈-及任意的[]1,1a ∈-都满足()221f x t at ≤-+，则t 的取值范围是（ ）A ．[]22-,B ．11,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．{},20(][2,)∞-⋃⋃+∞ D ．{}11,0(][,22)∞-⋃⋃+∞二、多选题 9．已知函数3()2bx f x ax +=+在区间(2,)-+∞上单调递增，则,a b 的取值可以是（ ）A ．1a =，32b >B ． 012a b <≤=，C ．=-12a b =，D ．1=12a b =，10．函数2()xf x x a=+的图像可能是（ ） A ． B ．C ． D ．11．已知正数a ，b 满足21a b +=，则（ ） A. ab 的最大值为18B. 224a b +的最小值为12 C.12a b+最小值为4D. 1ab ab+的最小值为2 12．下列说法正确的是（ ）A ．若幂函数的图象经过点1(,2)8，则解析式为3y x -= B ．若函数()45f x x-=，则()f x 在区间(),0-∞上单调递减C ．幂函数y x α=（0α>）始终经过点()0,0和()1,1D ．若函数()f x x =，则对于任意的1x ，2[0,)x ∈+∞有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭三、填空题13．已知()2212f x x x +=-，则()f x 的解析式为______________.14．若函数的定义域是1,12⎛⎫⎪⎝⎭，则函数(2)x f 的定义域是______． 15．函数()222,11,1x ax a x f x ax x ⎧-+-≥=⎨+<⎩是(),-∞+∞上的减函数，则实数a 的取值范围是______.16．定义域为R 的函数()f x 满足以下条件：①()21121212[()()]()0,(,0,,)f x f x x x x x x x -->∈+∞≠； ②()()0f x f x --=()x R ∈； ③(3)0f -=则不等式()0xf x <的解集是___________.四、解答题17．计算：（1）222333(2020)()(3)(12)28--+⋅+-（2）321lg5lg8000lg2lg lg0.066⋅+++（）18．已知集合{}221216,430,08x A xB x x ax a a ⎧⎫=≤≤=-+≤>⎨⎬⎩⎭． （1）若2a =，求A B ⋃；（2）若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围．19．已知函数()(01x f x a a a =>≠,）的图象经过点1(2,)9.（1）求a ，并比较2(1)f b b ++与3()4f 的大小；（2）求函数223()x x g x a--=的值域.20． 已知函数()()()2log 424,x x f x b g x x =+⋅+=.（1）当=5b -时，求()f x 的定义域；（2）若()()f x g x >恒成立，求实数b 的取值范围.21．已知函数2()(1)1(0)x g x a a -=++>的图像恒过定点A ，且点A 又在函数())f x x a =+的图像上.（1）求实数a 的值； （2）解不等式()f x a <；（3）(2)22g x b +-=有两个不等实根时，求b 的取值范围.22．新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A 公司扩大生产提供([0,10])∈x x （万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A 公司在收到政府x （万元）补贴后，防护服产量将增加到1264t k x ⎛⎫=⋅-⎪+⎝⎭（万件），其中k 为工厂工人的复工率（[0.5,1]k ∈）．A 公司生产t 万件防护服还需投入成本(20950)x t ++（万元）．（1）将A 公司生产防护服的利润y （万元）表示为补贴x （万元）的函数（政府补贴x 万元计入公司收入）； （2）在复工率为k 时，政府补贴多少万元才能使A 公司的防护服利润达到最大？。

2014-2015学年山东省威海市乳山一中高三（上）第二次自主练习数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．设U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A．A⊆B B．A∩B={2}C．A∪B={1，2，3，4，5} D．A∩∁U B={1}2．若a=0.53，b=30.5，c=log30.5，则a，b，c，的大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a3．下列命题中，假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∃x∈R，sinx=C．∀x∈R，x2﹣x+1＞0 D．∃x∈N，lgx=24．f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（）A．log2x B．C．D．2x﹣26．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B． C．D．7．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（﹣1，1]时，f（x）=|x|，则y=f（x）与y=log7x的交点的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣4，+∞）D．[﹣4，+∞）9．曲线y=e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．e2D．e210．设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）是幂函数，且在区间（0，+∞）上为减函数，则实数m的值为．12．= ．13．函数f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是．14．已知函数f（x）=若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为．15．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，下面是关于函数f（x）的判断：①f（x）的图象关于点P（，0）对称；②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（2）=f（0）．其中正确的判断有．（把你认为正确的判断都填上）三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x|x＜a}．（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；（2）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求∁U A及A∩（∁U B）．17．已知a∈R，设命题p：函数f（x）=a x是R上的单调递减函数；命题q：函数g（x）=lg （2ax2+2ax+1）的定义域为R．若“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．18．已知函数（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．19．已知函数f（x）的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若上的值不小于6，求实数a的取值范围．20．有两个投资项目A，B，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙．（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A，B两个投资项目的利润表示为投资B={x|x＜a}（万元）的函数关系式；（2）现将x（0≤x≤10）万元投资A项目，10﹣x万元投资B项目．h（x）表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和．求h（x）的最大值，并指出x为何值时，h（x）取得最大值．21．设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）（e=2.718 28…是自然对数的底数）．（Ⅰ）判断f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立时，求a的取值范围；（Ⅲ）证明：当x∈（0，+∞）时，＜e．附加题（本小题满分0分）22．已知函数f n（x）=，其中n∈N*，a∈R，e是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数g（x）=f1（x）﹣f2（x）的零点；（Ⅱ）若对任意n∈N*，f n（x）均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围．2014-2015学年山东省威海市乳山一中高三（上）第二次自主练习数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．设U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A．A⊆B B．A∩B={2}C．A∪B={1，2，3，4，5} D．A∩∁U B={1}考点：补集及其运算；交集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集合的补集，看出两个集合的公共元素，做出两个集合的交集，得到结果．解答：解：∵∁U B={1，5}，A={1，2，3}，∴A∩∁U B={1}故选D．点评：本题考查两个集合之间的运算，是一个基础题，本题解题的关键是先写出集合的补集，在求两个集合的交集．2．若a=0.53，b=30.5，c=log30.5，则a，b，c，的大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．解答：解：∵0＜a=0.53＜1，b=30.5＞1，c=log30.5＜0，∴b＞a＞c．故选：A．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．3．下列命题中，假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∃x∈R，sinx=C．∀x∈R，x2﹣x+1＞0 D．∃x∈N，lgx=2考点：特称命题；全称命题．专题：计算题．分析： A 将指数x﹣1视为整体，利用指数函数性质判断为正确．B 利用正弦函数的有界性，判断为错误．C△＜0，可知x2﹣x+1恒正，判断为正确．D方程lgx=2的解是x=100，判断为正确．解答：解：A．根据指数函数的性质，当x∈R时，x﹣1∈R，2x﹣1＞0．正确．B．对任意x∈R，总有|sinx|≤1，∴sinx=无解，错误．故选BC．在x2﹣x+1中，△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，x2﹣x+1＞0恒成立．正确．D．由lgx=2，得x=102=100∈N．正确．故选B．点评：本题考查的是命题的真假判断．用到了初等函数：指数函数、三角函数、二次函数、对数函数的性质等知识．．4．f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果．解答：解：根据函数的实根存在定理得到f（1）•f（2）＜0．故选B．点评：本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题．5．若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（）A．log2x B．C．D．2x﹣2考点：反函数．专题：计算题．分析：求出y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数即y=f（x），将已知点代入y=f（x），求出a，即确定出f（x）．解答：解：函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数是f（x）=log a x，又f（2）=1，即log a2=1，所以，a=2，故f（x）=log2x，故选A．点评：本题考查指数函数与对数函数互为反函数、考查利用待定系数法求函数的解析式．6．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B． C．D．考点：对数的运算性质；函数的图象与图象变化．分析：根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．解答：解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．点评：本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．7．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（﹣1，1]时，f（x）=|x|，则y=f（x）与y=log7x的交点的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：函数的周期性；抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：先根据函数的周期性画出函数f（x）的图象，再画出对数函数y=log7x 的图象，数形结合即可得交点个数．解答：解：∵f（﹣x+2）=f（﹣x），可得 f（x+2）=f（x），即函数f（x）为以2为周期的周期函数，又∵x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，∴函数f（x）的图象如图，函数y=log7x的图象如图，数形结合可得交点共有6个．故选：C．点评：本题考查了数形结合的思想方法，函数周期性及对数函数图象的性质，解题时要准确推理，认真画图，属于中档题．8．若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间 [2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣4，+∞）D．[﹣4，+∞）考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：由复合函数为增函数，且外函数为增函数，则只需内函数在区间[2，+∞）上单调递增且其最小值大于0，由此列不等式组求解a的范围．解答：解：令t=x2+ax﹣a﹣1，∵函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，又外层函数y=lgt为定义域内的增函数，∴需要内层函数t=x2+ax﹣a﹣1在区间[2，+∞）上单调递增，且其最小值大于0，即，解得：a＞﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．故选：A．点评：本题考查了复合函数的单调性，关键是注意真数大于0，是中档题．9．曲线y=e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．e2D．e2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．解答：解析：依题意得y′=e x，因此曲线y=e x在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），当x=0时，y=﹣e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e2×1=．故选D．点评：本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．10．设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a， b]上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．解答：解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x），F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，∴F（x）在给定的区间[a，b]上是减函数．∴当x＞a时，F（x）＜F（a），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）故选C．点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据已知条件构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），进而判断其单调性是解答本题的关键．二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）是幂函数，且在区间（0，+∞）上为减函数，则实数m的值为 2 ．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值．解答：解：f（x）=（m2﹣m﹣1）xm2﹣2m﹣3是幂函数∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．故答案为：2．点评：解决幂函数有关的问题，常利用幂函数的定义：形如y=xα（α为常数）的为幂函数；幂函数的单调性与指数符号的关系．是基础题．12．= ．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质把要求的式子化为 lg，进一步运算求得结果．解答：解：∵=lg﹣lg+lg=lg﹣lg2=lg﹣2lg2=lg=lg=lg=lg10=，故答案为：．点评：本题主要考查对数的运算性质的应用，属于基础题．13．函数f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是{a|a ＜﹣1或a＞2} ．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：由已知得f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），由题意知△=36a2﹣36（a+2）＞0，由此能求出a的取值范围．解答：解：∵f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]，∴f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），由题意知△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案为：{a|a＜﹣1或a＞2}．点评：本题考查函数的极大值和极小值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．14．已知函数f（x）=若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为2＜a≤3 ．考点：函数单调性的性质．专题：常规题型．分析：让两段均为增函数且两段的端点值须满足前一段的最大值小于或等于后一段的最小值即可解答：解：∵f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增∴须⇒2＜a≤3，故答案为：2＜a≤3点评：分段函数在定义域内递增，须每一段递增，且前一段的最大值小于或等于后一段的最小值．15．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，下面是关于函数f（x）的判断：①f（x）的图象关于点P（，0）对称；②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（2）=f（0）．其中正确的判断有①、②、④．（把你认为正确的判断都填上）考点：奇偶函数图象的对称性．专题：规律型；函数的性质及应用．分析：由f（﹣x）=f（x），f（x+1）=﹣f（x）可得f（1+x）=﹣f（﹣x），则可求f（x）图象关于点对称；f（x）图象关于y轴（x=0）对称，可得x=1也是图象的一条对称轴，故可判断①②；由f（x）为偶函数且在[﹣1，0]上单增可得f（x）在[0，1]上是减函数；由f（x+1）=﹣f（x）可得f（2+x）=﹣f（x+1）=f（x），故f（2）=f（0）．解答：解：由f（x）为偶函数可得f（﹣x）=f（x），由f（x+1）=﹣f（x）可得f（1+x）=﹣f（﹣x），则f（x）图象关于点对称，即①正确；f（x）图象关于y轴（x=0）对称，故x=1也是图象的一条对称轴，故②正确；由f（x）为偶函数且在[﹣1，0]上单增可得f（x）在[0，1]上是减函数，即③错；由f（x+1）=﹣f（x）可得f（2+x）=﹣f（x+1）=f（x），∴f（2）=f（0），即④正确故答案为：①②④点评：本题考查函数的对称性，函数的单调性，函数奇偶性的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x|x＜a}．（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；（2）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求∁U A及A∩（∁U B）．考点：函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：（1）首先求出集合A，根据A⊆B，利用子集的概念，考虑集合端点值列式求得a的范围；（2）直接运用补集及交集的概念进行求解．解答：解：（1）要使函数f（x）=有意义，则，解得：﹣2＜x≤3．所以，A={x|﹣2＜x≤3}．又因为B={x|x＜a}，要使A⊆B，则a＞3．（2）因为U={x|x≤4}，A={x|﹣2＜x≤3}，所以C U A={x|x≤﹣2或3＜x≤4}．又因为a=﹣1，所以B={x|x＜﹣1}．所以C U B={﹣1≤x≤4}，所以，A∩（C U B）=A={x|﹣2＜x≤3}∩{﹣1≤x≤4}={x|﹣1≤x≤3}．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了交集和补集的混合运算，求解集合的运算时，利用数轴分析能起到事半功倍的效果，此题是基础题．17．已知a∈R，设命题p：函数f（x）=a x是R上的单调递减函数；命题q：函数g（x）=lg （2ax2+2ax+1）的定义域为R．若“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．命题p为真命题时，指数函数f（x）=a x的底数0＜a ＜1，命题q为真命题时，对数函数g（x）=lg（2ax2+2ax+1）的真数2ax2+2ax+1＞0在R上恒成立，求得0≤a＜2．p∨q是真命题，p∧q是假命题，所以p，q一真一假，分类讨论即可．解答：解：当命题p为真命题时，因为函数f（x）=a x是R上的单调递减函数，所以0＜a＜1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）当命题q为真命题时，因为函数g（x）=lg（2ax2+2ax+1）的定义域为R所以2ax2+2ax+1＞0在R上恒成立当a=0时，1＞0在R上恒成立﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）当所以，当命题q为真命题时，0≤a＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）因为p∨q是真命题，p∧q是假命题，所以p，q一真一假当﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）当﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）综上所述a的取值范围是1≤a＜2或a=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：解题关键是由p∨q是真命题，p∧q是假命题，得p，q一真一假18．已知函数（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：（1）先判断函数的定义域关于原点对称，再利用奇偶函数的定义，注意对参数进行讨论；（2）函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，可转化为导函数大于等于0在x∈[3，+∞）上恒成立，从而可解．解答：解：（1）函数的定义域关于原点对称，①当a=0时，函数为偶函数；②当a≠0时，函数非奇非偶．（2）∵函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数∴在x∈[3，+∞）上恒成立∴∴点评：本题以函数为载体，考查函数的性质，考查恒成立问题，关键是掌握定义，利用导数解决恒成立问题．19．已知函数f（x）的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若上的值不小于6，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：（Ⅰ）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），利用点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（﹣x，2﹣y）在h（x）的图象上，结合函数解析式，即可求得结论；（Ⅱ）题意可转化为（x∈（0，2]）恒成立，利用分离参数法，再求出函数的最值，从而可求实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（﹣x，2﹣y）在h（x）的图象上…（3分）∴，∴，∴…（6分）（Ⅱ）由题意，∴∵x∈（0， 2]，∴a+1≥x（6﹣x），即a≥﹣x2+6x﹣1，…（9分）令q（x）=﹣x2+6x﹣1=﹣（x﹣3）2+8（x∈（0，2]），∴x∈（0，2]时，q（x）max=7…（11分）∴a≥7…（12分）点评：本题考查函数图象的对称性，考查函数解析式求解，考查恒成立问题，分离参数、求最值是关键．20．有两个投资项目A，B，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙．（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A，B两个投资项目的利润表示为投资B={x|x＜a}（万元）的函数关系式；（2）现将x（0≤x≤10）万元投资A项目，10﹣x万元投资B项目．h（x）表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和．求h（x）的最大值，并指出x为何值时，h（x）取得最大值．考点：函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意，设，代入求出参数值即可，（2）化简，利用换元法可得y=．从而求最值．解答：解：（1）设投资为x万元，A项目的利润为f（x）万元，B项目的利润为g（x）万元．由题设．由图知．又∵，∴．从而．（2）令=．当，答：当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为万元．点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及换元法与配方法求函数的最值，属于中档题．21．设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）（e=2.718 28…是自然对数的底数）．（Ⅰ）判断f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立时，求a的取值范围；（Ⅲ）证明：当x∈（0，+∞）时，＜e．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：证明题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）首先求出函数f（x）的导数，对a讨论，分a≤0，a＞0，求出单调区间；（Ⅱ）应用参数分离得a＞，求出在（0，+∞）上的最大值，只要a大于最大值即可；（Ⅲ）可通过分析法证明，令x+1=t，再两边取以e为底的对数，转化为（Ⅰ）的函数，求出最大值﹣1，得证．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣ax，∴f′（x）=﹣a，又函数f（x）的定义域为（0，+∞），当a≤0时，f′（x）＞0，此时f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＞0时，x∈（0，）时，f′（x）＞0，此时f（x）在（0，）上是增函数；x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，此时f（x）在（，+∞）上是减函数；综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＞0时，f（x）在（0，）上是增函数，f（x）在（，+∞）上是减函数；（Ⅱ）当f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，即a＞在（0，+∞）上恒成立，设g（x）=，则g′（x）=，当x∈（0，e）时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；当x∈（e，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）为减函数．故当x=e时，g（x）取得极大值，也为最大值，且为，所以a的取值范围是（，+∞）；（Ⅲ）要证当x∈（0，+∞）时，＜e，可设t=1+x，t∈（1，+∞），只要证，两边取以e为底的对数，得，即lnt＜t﹣1，由（Ⅰ）当a=1时的情况得f（x）=lnx﹣x的最大值为﹣1，此时x=1，所以当t∈（1，+∞）时lnt﹣t＜﹣1，即得lnt＜t﹣1，所以原不等式成立．点评：本题主要考查导数在函数中的综合应用：求单调区间，求极值，最值等，考查分类讨论和数学中分离参数的思想方法，同时运用分析法证明不等式的方法，以及转换思想，是一道不错的综合题．附加题（本小题满分0分）22．已知函数f n（x）=，其中n∈N*，a∈R，e是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数g（x）=f1（x）﹣f2（x）的零点；（Ⅱ）若对任意n∈N*，f n（x）均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数g（x）=f1（x）﹣f2（x）=，令g（x）=0，即x=0；或 x2﹣2x﹣a=0；△=4+4a，分情况讨论可解得零点．（II）f n′（x）=，设g n（x）=﹣nx2+2（n+1）x+an﹣2，g n（x）的图象是开口向下的抛物线，g n（x）=0有两个不等实数根x1，x2，且x1∈[1，4]，x2∈[1，4]则g n（1）g n（4）＜0，即可推得，故﹣1＜a＜2．解答：解：（I）g（x）=f1（x）﹣f2（x）==，令g（x）=0，有e x﹣1=0，即x=0；或x2﹣2x﹣a=0；△=4+4a，①当a＜1时，△＜0函数g（x）有1个零点 x1=0；②当a=﹣1时，△=0函数g（x）有2个零点x1=0，x2=1；③当a=0时，△＞0函数g（x）有两个零点x1=0，x2=2；④当a＞﹣1，a≠0时，△＞ 0函数g（x）有三个零点：x1=0，x2=1﹣，x3=1+（II）f n′（x）==，设g n（x）=﹣nx2+2（n+1）x+an﹣2，g n（x）的图象是开口向下的抛物线，由题意对任意n∈N*，g n（x）=0有两个不等实数根x1，x2，且x1∈[1，4]，x2∈[1，4]则对任意n∈N*，g n（1）g n（4）＜0，即n•（a+1）•n•[a﹣（8﹣）]＜0，有，…（7分）又任意n∈N*，8﹣关于n递增，，故，所以﹣1＜a＜2．所以a的取值范围是（﹣1，2）．点评：本题主要考察了利用导数研究函数的极值，考察了计算能力，属于难题．。