北师大初中数学七上《代数式》课件_19

3.2
代数式
第三课时
数学北师大版 七年级上
数值转换机
输x
X6
--3
输出
6x-3
输入
x -3 x-3 X6
输出
6(x-3)
输入
-2 -1/2 0 0.25 1/3 5/2 4.5
机器1的输出结 -15 -6 -3 -1.5 -1 12 24 果
机器2的输出结 -30 -21 -18 -16.5 -16 -3 9 果
例6、若m+n=2，mn=1，则（m n）2 2m=n ？
解：当m+n=2，mn=1时， （m+n）2-2mn =22-2×1 =2
变式训练
思考题：
-3.5 若
x x
y y
，2 则代数式
的值为 x y 2 x y
xy xy
小结：
代数式：用运算符号把数与字母联系起来的式子。
1、单独的一个数或者一个字母也是代数式
11．已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m 的绝对值为
2，求|a＋mb|－cd＋m 的值．
解：因为 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m 的绝对值为 2， 所以 a＋b＝0，cd＝1，m＝±2. 当 m＝2 时，|a＋m b|－cd＋m＝0－1＋2＝1； 当 m＝－2 时，|a＋m b|－cd＋m＝0－1－2＝－3.
地得到该地当时的温度（ºC）。 c
(1)用代数式表示该地当时的温度；
＋3
(2)当蟋蟀1分叫的次数分别是80，17 00，120时，该地当时的温
度约是多少？ ≈14 ≈17 ≈20
2.一个运算程序输入 x 后，得到的结果是 4x3－2，则这个运算 程序是( C ) A.先乘 4，然后立方，再减去 2 B.先立方，然后减去 2，再乘 4 C.先立方，然后乘 4，再减去 2 D.先减去 2，然后立方，再乘 4

1
根
…
…
…
1 3100
第100个
+3 根
获取新知
x
(3) 拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒?与同伴交流
…
第1个 第2个
4根
3根
x
第100个
3根
可以这样
4 3 (100
x 1)
小
明
获取新知
还可以这样
…
小明
第1个 第2个
3根
3根
x
1 3100
x
第100个
3根
获取新知
还可以这样
获取新知
2.用字母表示面积公式.
b
a
a
h
a
a
S = a2
S = ah
S = ab
b
h
h
a
ah
S=
2
a
a b h
S=
2
尝试∙思考
探究点3：用字母表示数量关系
(1)今年李华m岁，去年李华_______岁，5年后李华
（m-1）
_______岁。
（m+5）
(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
跟踪训练
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(1) a2+b2
（√）
s
(2)
t
(3) x=2
（×）
(4)13
（√）
(6) x+2＞3
（×）
(5) a b （ × ）
（√）
例题讲解
例3
A.2
当m=-1时,代数式m+3的值为(

班长、文艺委员和几名同学到超市购买一些纪念品.
1.学校到超市的路程为S千米，公交车的速度为40千米/时，
那么从学校到超市需要多少小时？
2.已知从学校到超市乘坐公交车票价是成人1元/人，学生
0.5元/人，现有老师1名，学生x名，问从学校到超市一个来回
共需票价多少元？
3.到了超市，要买气球20个和笔记本10本，已知气球a元/
铺了10块这样的地砖，厨房中的地砖一块的面积为y平方米，共
铺了5块这样的地砖，则10x＋5y表示客厅和厨房的地砖的面积
和.
方法归纳交流 同一代数式在不同的场合，不同的环境有
不同 (填“相同”或“不同”)的意义.
代数式的书写规范(易错点)
2.下列各式符合代数式书写规范的是( A )
A.
B.a×3
C.2m－1个
代数式的实际意义
1.认真阅读课本本课时“想一想”的内容，看一看代数式
10x＋5y可以表示什么意义，并试着举出其他的例子.
解:示例1:某校八年级10个班每班有团员x人，七年级5个班
每班有团员y人，那么10x＋5y表示该校七年级和八年级团员的
总人数.
示例2:小明家客厅的地砖一块的面积为x平方米，客厅总共
学法指导 若列出的代数式是一个多项式，在书写答案时一
定要添上括号，如果有单位，书写时还需注意别遗漏单位.


2
1.有下列各式:2m，0，－2n， ，x ＋ ，x2－y，a＋b＝


ab.其中代数式有( C )
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
2.有两种学生用的本子，一种单价是0.25元，另一种单价是
方法归纳交流 如果字母的值是分数或负数，代入时就加

例3
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
练一练
列式要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
归纳：
1、现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重.
1.用式子表示下列数量
课堂练习
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）
A. 1 B. 2 C.3 D.4
A
2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=＿＿.
3
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=___.
3.1 代数式第2课时 列代数式
第三章 整式及其加减
1.了解代数式的概念，能用代数式表示问题中的数量关系；（难点）2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义（重点）
学习目标
导入新课
如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A－B－C的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A－C－B的路线去追，结果在距离C点0.6 m的D处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的8/9，你能求出阶梯A－C的长度吗？

a²
2.小李放学骑车回家，速度为v，时间为t，则小李家离学校的距离是 .
3.姐姐今年n岁，弟弟比姐姐小3岁，弟弟今年 岁.
（n-3）
vtΒιβλιοθήκη a3一、代数式的概念像 4＋3（x-1），x+x+（x+1），m-1，m+5， ，2a+10，（a-1）3等式子，它们都是用运算符号把数与字母连接而成的，这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也代数式.
注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.(“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”) (2)单独的一个数或字母也是代数式．
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
√
×
√
×
√
√
书写代数式要注意：（1）代数式中出现的乘号，通常写作“.”或省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式.
10支铅笔与5本练习本
x 枚 1 元硬币 和 y 枚 5 角硬币
例1.说一说代数式的意义： 某班需要采购篮球和足球，体育委员带了500元去采购，一个篮球x元，一个足球y元，则500-8x=5y的意义是？
解答：买了8个篮球和5个足球后剩余的经费
例2.有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m和n．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？
解答：48（a+6）元
列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些常用的概念和公式．
总结：

算出的结果，叫做代数式的值.
（3）x的平方与2的和； x2＋2
（4）x与2的平方的和.
x＋22
2.设字母a表示甲数，用代数式表示下列各题中的乙数：
（1）乙数比甲数大3；
a+3
（2）甲乙两数的和为10； 10－a
（3）甲数是乙数的5倍；

a

（4）乙数比甲数的平方少2.
a2-2
3.用代数式表示下列各题：
（1）王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花
多少元？
解：（1）因为买2本练习册花了n元，

所以买1本练习册花 元，


所以买m本练习册要花 元.

3.用代数式表示下列各题：
（2）正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？
解：（2）因为正方体的棱长为a，
所以它的表面积是6a2；
它的体积是a3.
列代数式时注意：将问题中表示数量关系的词语，正确地
A. 0
B.-1
C.-3
D. 3
解析：因为x－2y＝3，
所以6-2x+4y=6-2（x-2y）=6-2×3=0.
故选A.
3.当x=-3时，多项式mx3＋nx－81的值是10，当x=3时，求该代
数式的值．
解：当x=-3时，多项式mx3+nx-81=-27m-3n-81，
此时-27m-3n-81=10， 所以27m+3n=-91．
图2：由输出6（x-3）的运算顺序可知，先算括号里面的，
所以第一个问号为-3，第二个问号为x-3，第三个问号为×6.
以-2为例，当输入-2时， x-3=-2-3=-5，-5×6=-30，所以输出结
果为-30.

单项式除以多项式
将单项式除以多项式的每一项，得到新的单 项式或多项式。
单项式除以单项式
将两个单项式的相应字母因子的幂次相除， 系数相除。
多项式除以多项式
利用除法的分配律进行计算，注意结果的符 号。
代数式的混合运算
代数式的混合运算
运算律
在同一个等号下，既有加、减、乘、 除的运算。
交换律、结合律和分配律在混合运算 中都适用。
代数式的乘法
代数式的乘法
将两个代数式相乘，得到一个 新的代数式。
单项式乘以单项式
将两个单项式的相应字母因子 的幂次相乘，系数相乘。
单项式乘以多项式
将单项式与多项式的每一项相 乘。
多项式乘以多项式
利用分配律将两个多项式分别 相乘，再合并同类项。
代数式的除法
代数式的除法
将一个代数式除以另一个代数式，得到一个 新的代数式。
04
代数式在生活中的应用
代数式在数学中的应用
代数式是数学中表达数量关系的 基本工具，可以用来表示方程、
不等式和函数等。
代数式在数学中有着广泛的应用 ，如解决几何问题、求解方程、
研究函数的性质等。
通过代数式，我们可以对数学问 题进行形式化表示和推理，简化
计算过程，提高解题效率。
代数式在物理中的应用
代数式可以是一个数、一个字母或数与字母的积，也可以是几个整式的积的形式。
单独的一个数字或一个字母也称为代数式。
代数式的表示方法
通常用字排来表示代数式，如 a+b、ab、2x等。
也可以用带文字的字母来表示 代数式，如x+1、x-y等。
代数式的值是当代数式中的字 母按照一定的规则取值后，用 数值代入代数式所得的结果。

可以用式子把 数量 关系简明地表示出来．
，
·数学
(2)含字母式子的书写规范：
类型
书写要求
①数与字母或字母与字 “×”通常写作 · 或 省略 ，并且把
数 写在 字母 的前面，如5·a或5a
母相乘

②数与字母或字母与字
写成 分数 的形式，如

母相除
③1或－1与字母相乘
省略 1 ，如1·x写成x，－1·x写成－x
cm，则该长方形的周长
小结：结合小学学过的公式列代数式；结果中有单位时，以
和或差的形式表示结果的式子要记得加括号.
·数学
10．(跨学科融合)(人教7上P99改编)轮船沿江从A港顺流行驶
到B港，若船在静水中的速度为26千米/时，水流速度为x千
米/时，则它从A港到B港航行的速度是 (26＋x) 千米/时，
用运算符号把 数
和 字母
连接而成的式子叫作代数

3
式，如m－1，m＋5，2a，(a－1) ， ab等式子都是代数

式．单独一个数或一个字母也是代数式，如a，－1，x，3
等．
特别提醒：①判断一个式子是不是代数式，关键是看它们是
不是由数、字母和运算符号连接而成；②代数式不含有等号
或不等号．
·数学
4．下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？
第三章
整式及其加减
代数式(一)——代数式
·数学
1．(2022新课标)借助现实情境了解代数式，进一步理解用
字母表示数的意义；能分析具体问题中的简单数量关系，并
用代数式表示．
2．能用字母表示计算公式以及一些简单问题中的数量关系
和变化规律．
抽象能力
几何直观

(1)如果第一个同学报给第二个同学的数是5，第 四个同学报出的答案是35，这个结果对吗？
(2)如果已知第一个同学报给第二个同学的数，你 如何最快得出答案？
x
x＋1
(x＋1)2
(x＋1)2－1
游戏2 看谁算的快，猜的准
(1)填表：
x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000
给出概念
用字母表示下列数量关系：
1.长为a m ， 宽为b m 的长方形的周长是＿a＿b ＿m ， 面积是___2_(a_＋__b_)__m2 .
2.边长为a m 的立方体的体积是＿＿a3 ＿ m3. s
3.小亮用t秒走了s米，他的速度为＿＿t ＿米/秒. 像4＋3(x－1)， x＋x＋(x＋1)， 2(a＋b)， ab，ts ， 等式子都是代数式.它们就是用基本的运算符号把数 和字母连接而成的，单独一个数或一个字母也是代数 式. 注：运算符号包括加.减.乘.除.乘方及开方 .
t
0 2 4 6 8 10
h＝4.9t2
h＝0.8t2
t 02 4 6
8 10
h＝4.9t2 0 19.6 78.4 176.4 313.6 490
h＝0.8t2 0 3.2 12.8 28.8 51.2 80
通过表格我们可估计 t（地球）≈2秒，t（月球）≈5秒
游戏1
班级同学按4个同学一组进行分组，做一个传 数游戏.第一个同学任意报一个数给第二个同学， 第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三 个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第 四个同学把听到的数减去1报出答案.
(2)当x非常大时， 么数？
的值接近于什
思维拓展：
已知：2x－y＝3， 那么4x－3－2y＝？

解：（1）该旅游团应付的门票费是 （10x＋5y）元。
（2）把x＝37，y＝15代入代数式得 10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445。
10x＋5y还能表示什么？
(1)如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg）
表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈
购买10kg大米和5kg食油所用的费用；
5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46
n2 1
4
9 16 25 36 49 64
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
逐渐增大
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100。
n2 先超过
（3）如果这两个代数式分别表示甲乙两家公司给一个 打工者所发的总工资（n代表他上班的总天数），你将 选择在哪家公司打工？
一个南瓜有 P千克，6 个南瓜共几
千克？
一个正方形 的面积是 Pm2，6个 这样的正方 形面积是多
少？
一小时能看 P页书，6 小时共看几
页书
P82：随堂练习2、
（1）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b（ b≠0）请用代数式表示这个两位数
b×10+a
（2）如何用代数式表示一个三位数？
c×100+b×10+a
代数式的意义 代数式 代数式的值
代数式表示的实际意义
作业：P83习题3.2 第2和第3题
代数式（二）
输入x 数值转换机
输入x
X6
6x
--3
输出
6x 3
--3
x3
X6 输出
6(x 3)
输入
-2 -1/2 0 0.26 1/3 5/2 4.5