江苏省2019届中考数学一轮复习第23课时特殊四边形和中位线导学案无答案358

第1课时实数概念及运算姓名班级学习目标：1.理解平方根与立方根的意义，能估算一个数的平方根（立方根）的大致范围。

2.了解无理数和实数的概念，认识实数与数轴上的点一一对应，会求一个数的相反数与绝对值，会比较实数大小，了解近似数与有效数字概念，会按要求取近似值。

3.会进行实数的简单混合运算，并能用运算简化运算。

学习重难点：实数的概念，无理数的定义，科学计数法，实数的混合运算。

学习过程：一、知识梳理（一）实数概念1．整数和统称有理数;叫无理数;有理数和无理数统称．2.数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成___对应.3.实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则ba+= .4.非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= .5.绝对值_______ (0)_______ (0)_______ (0)aa aa>⎧⎪==⎨⎪<⎩6.把一个数表示成10na⨯的形式，其中a满足______，n是整数. 7.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到_____.（二）实数的有关运算8. 实数加法法则：（1）同号两数相加，取_____符号，并把________相加;（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为_____;绝对值不等时，取_____较大的数的符号，并用_______减去_______.9. 实数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_________.10. 实数的乘法法则：两数相乘，同号得_____，异号得_____，并把________相乘.11. 实数的除法法则：两数相除，同号得_____，异号得_____，并把________相除.12.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的．a的平方根用符号表示为．其中正的平方根又叫做a 的，记作．13.如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 ，记作 ．14.求一个数的平方根的运算叫做 ;求一个数的立方根的运算叫做 ． 与乘方互为逆运算．三、精典题例例1 实数120.3π7--、、中，无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 例2 估计20的算术平方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间例3 如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（ ）A ．0a b +＜B ．a b —＜—C ．1212a b ﹣＞﹣D ．0a b ﹣＞四、课堂练习1．银原子的直径为0.0003微米，把0.0003这个数用科学记数法表示应为（ ）．A ．30.310⨯－B ．4310⨯C ．5310⨯－D ．4310⨯－2．下列运算正确的是（ ）．A 3=±B ．33-=-C ．3=-D ．239-=3．在-5，30sin ︒，30tan ︒，3π，..0.23这六个实数中，无理数的个数为（ ）． A.1 B.2 C.3D.44．若21(2)0x y -++=，则xyz ＝（ ）．A ．－6B ．6C ．0D ．25．计算：301()20162-+= ．6．如果2a ＝，1b ＝－，比较大小：b a a b （填“＜”、“=”或“＞”）．7．定义2a b a b =※－，则()123※※=______．8．若1(1)0n n +-=，则(1)n -＝ ．9．计算：（1）212552⨯+-－． （2）1sin 30π+32-0°+()（3）()2517 2.458612⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭ （4）2324(3)25--÷++-10．观察下面的规律：1=11122⨯－;111=2323⨯－;111=3434⨯－;…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想1(1)n n ⨯+＝ ; （2）求和：1111++++12233420152016⨯⨯⨯⨯＝ . 整式姓名 班级学习目标：1.了解幂的意义，会进行幂的运算，注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。

2019年中考数学一轮复习第23讲《特殊四边形》【考点解析】知识点一、矩形的性质及判定的应用【例1】（2019·四川宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.2【考点】矩形的性质．【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△A O D=S△A O P+S△D O P=OA•PE+OD•PF求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形A B C D=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△A C D=S矩形A B C D=24，∴S△A O D=S△A C D=12，∵S△A O D=S△A O P+S△D O P=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选：A．【变式】（2019·四川眉山·3分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．【解答】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△E OA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正确；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正确；④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BCM=S△AOE：S△BOE=1：2，故④错误；所以其中正确结论的个数为3个；故选B【点评】本题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型．知识点二、菱形的性质及判定的应用【例2】（2019辽宁朝阳）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，并给出证明，你选择的条件是（只填写序号）．【答案】③，证明见解析．【分析】由点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，即可得到四边形BECF是平行四边形，由AF是BC的中垂线，得到BE=CE，从而得到结论．【解析】∵BD=CD，DE=DF，∴四边形BECF是平行四边形，①BE⊥EC时，四边形BECF是矩形，不一定是菱形；②四边形BECF是平行四边形，则BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；③AB=AC时，∵D是BC的中点，∴AF是BC的中垂线，∴BE=CE，∴平行四边形BECF是菱形．故答案为：③．.【点评】此题主要考查了菱形的判定以及等腰三角形的性质，能根据已知条件来选择让问题成立的条件是解题关键．【变式】（2019·青海西宁·2分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是16 ．【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．故答案为16．知识点三、正方形的性质及判定的应用【例3】（2019·四川眉山·3分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A． B．6 C． D．【分析】由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．【解答】解：连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴B′C=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意连接BC′构造等腰Rt△OBC′是解题的关键，注意旋转中的对应关系．【变式】（2019·四川攀枝花）如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4，其中正确的结论个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】四边形综合题．【分析】①由四边形ABCD是正方形，可得∠GAD=∠ADO=45°，又由折叠的性质，可求得∠ADG的度数；②由AE=EF＜BE，可得AD＞2AE；③由AG=GF＞OG，可得△AGD的面积＞△OGD的面积；④由折叠的性质与平行线的性质，易得△EFG是等腰三角形，即可证得AE=GF；⑤易证得四边形AEFG是菱形，由等腰直角三角形的性质，即可得BE=2OG；⑥根据四边形AEFG是菱形可知AB∥GF，AB=GF，再由∠BAO=45°，∠GOF=90°可得出△OGF时等腰直角三角形，由S△OGF=1求出GF的长，进而可得出BE及AE的长，利用正方形的面积公式可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°，由折叠的性质可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，故①正确．∵由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴＞2，故②错误．∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD，故③错误．∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE，∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF，∵AE=EF，∴AE=GF，故④正确．∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四边形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴EF=GF=OG，∴BE=EF=×OG=2OG．故⑤正确．∵四边形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF．∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，∴△OGF时等腰直角三角形．∵S△OG F=1，∴OG2=1，解得OG=，∴BE=2OG=2，GF===2，∴AE=GF=2，∴AB=BE+AE=2+2，∴S正方形ABCD=AB2=（2+2）2=12+8，故⑥错误．∴其中正确结论的序号是：①④⑤．故选B．【点评】此题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．知识点四、特殊平行四边形的综合应用【例4】（2019辽宁铁岭）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）25．【分析】（1）由四边形ABCD为矩形，得到AB=CD，AB∥CD，由DE=BF，得到AF=CE，AF∥CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形；（2）由四边形AFCE是菱形，得到AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长．【解析】（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵DE=BF，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AE=CE，设DE=x，则，CE=8﹣x8x=-，解得：x=74，则菱形的边长为：784-=254，周长为：4×254=25，故菱形AFCE的周长为25．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的性质以及勾股定理等知识，能正确地分析图形的特点是解决此类问题的关键．【变式】（2019·四川内江）如图所示，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ．(1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．[考点]三角形例行，特殊四边形的性质与判定。

中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第五单元 四边形专题5.2 特殊平行四边形知识点矩 形01菱 形02正 方 形03中点四边形04拓展训练05【例1-1】如图,在□ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF.求证：四边形ABFC是矩形.A EFD CB利用对角线相等的平行四边形是矩形证明方法一：利用△ABE≌△FCE证平行四边形；证法二：利用△ABE∽△FCE证平行四边形考点聚焦一个角为直角对角线相等平行四边形平行四边形直角证明四边形ABCD 是矩形的方法(三种)①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的____________；【例1-2】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若点E,F分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为( ) A.1 B.1.5 C.2 D.4AHGECBD F C 考点聚焦对边平行且相等四角都是直角对角线互相平分且相等矩形的性质(1)边：________________；(2)角：________________；(3)对角线：______________________.1.已知□ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC2.如图,矩形ABCD的对角线AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ=_____．3.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中四个小矩形的周长之和为____.4.如图,矩形OCDE,矩形OFGH,矩形OMNP各有一边在半⊙O的直径AB上,D,G,N都在半⊙O上,比较EC,HF,MP的大小_________.B 2.514EC=HF=EP5.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,E为CD边上一点,CE=5,点P从B点出发,以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动,设点P运动的时间为t秒,则当t=_______时,△PAE是以PE为腰的等腰三角形.6.如图,将矩形ABCD绕点B顺时针旋转,得到矩形EBFG,且点E落在CD上,过点C作FG的垂线,垂足为H,若FH=HG,则BC:AB的值为_______.7.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90º,BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小最为_____.M2.4知识点矩 形01菱 形02正 方 形03中点四边形04拓展训练05【例2-1】如图,在等腰△ABC中,AD平分顶角∠BAC,交底边BC于点H,点E在AD上,BE=BD,求证:四边形BDCE是菱形.考点聚焦证明四边形ABCD 是菱形的方法（三种）①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的________________平行四边形一组邻边相等平行四边形对角线互相垂直四边相等AH E DCB利用“三线合一”得出AD 垂直平分BC,从而得出四边相等。

2019-2020年九年级数学上册 1.5中位线导学案苏科版学习目标1.进一步巩固和运用三角形中位线定理和梯形中位线定理;2.能灵活运用三角形中位线定理探索中点四边形的形状;导学程序设计一.情境导入回顾三角形和梯形的中位线的性质.1.三角形中位线的性质_______________________________________2.梯形中位线的性质:_________________________________________二.自主探究自学课本第32页内容,完成下列自主探究题.1.已知:点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,试判断四边形EFGH是什么样的四边形,并加以证明.(连结四边形各边中点所得到的四边形称之为中点四边形)2.已知:在四边形ABCD中,对角线AC=BD,点E、F、G、H边AB、BC、CD、DA 的中点,试判断四边形EFGH是什么样的四边形,并加以证明.3.已知:在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,点E、F、G、H边AB、BC、CD、DA 的中点,试判断四边形EFGH是什么样的四边形,并加以证明.三.展评析疑1.学生板演,展示探究成果2.点评板演的结果.四.归纳拓展1.教师点评.2.拓展提高:(1)矩形、菱形、正方形的中点四边形分别是什么样的四边形,请说明理由.(2)若一个四边形的中点四边形是矩形则原四边形是什么样的四边形?(中点四边形是菱形、正方形时请分别加以讨论)五.检测小结1.若顺次连结一个四边形ABCD各边中点,所得的四边形是矩形,那么这个四边形对角线AC、BD的关系是( )A.AC、BD互相平分;B.AC⊥BD;C.AC=BD;D.以上都不对.2.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AC=12,BD=9,则此梯形的中位线长是( )A.10;B. 212;C. 152;D.12.3.如图,已知EF 是梯形ABCD 的中位线,AB=8,BC=6,CD=2,∠B 的平分线交EF 于点G,则FG 的长是 .4.如图,将梯形ABCD 折叠,使上底CD 落在下底AB 上,折痕为EF,若CD=3cm,EF=4cm,则AD’+BC’等于 .5.如图,在四边形ABCD 中,AB=DC,E 、F 分别是AD 、BC 的中点,G 、H 分别是BD 、AC 的中点,四边形EGFH 是怎样的四边形?请证明.课外思考题已知:如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,CD ⊥AD,垂足为D,G 为BC 的中点.求证:DG ∥AB.。

课题: §3.5中位线学习目标:1.能证明三角形中位线定理、梯形中位线定理，并能利用三角形中位线定理、梯形中位线定理进行简单的证明，并了解中点四边形有关的结论.2.逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力.重点、难点：三角形中位线定理、梯形中位线定理的证明与应用.学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1．我们曾经通过将一张三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个平行四边形，探索得到“三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半”这个结论.请画出剪拼的示意图.2．怎样证明三角形中位线定理？课本给出了方法，你能独立把它写下来吗？3．“数学实验室”中的问题让我们将一张三角形纸片剪拼成一个矩形，有一定的挑战性！请你试一试！画出它的示意图.4．课本的例1是证明梯形的中位线的定理，它的证明思路是把梯形的中位线转化为三角形的中位线，有趣吧，这叫转化思想.把证明的过程写下来吧！5．依次连接任意四边形各边的中点，得到什么图形？试证明你的结论.想一想，分别依次连接平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边的中点，得到什么图形呢？二.【预学练习】初步运用、生成问题1．若梯形的一底长是14cm，中位线长是16cm，则另一底长为＿＿＿cm.2．如图，AD是△ABC的中线，E、G别是AB、AC的中点，GF//AD交ED的延长线于点F，四边形CAEF是平行四边形吗？为什么？三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 如图，梯子各横木间互相平行，且A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5，B 1B 2=B 2B 3=B 3B 4=B 4B 5.已知横木A 1B 1=48cm ，A 2B 2=44cm ，求横木A 3B 3、A 4B 4、A 5B 5的长.问题2. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AC=BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.求证：四边形EFGH 是菱形.四.【解疑助学】生生互动、突出重点 已知：如图，△ABC 的中位线BD 、CE 相交于点O ，F 、G 分别是BO 、CO 的中点. 说明FE ∥DG.五.【变式拓展】能力提升、突破难点如图，梯形ABCD 中，A D∥BC，点E 是AB 中点，连结EC 、ED 、CE⊥DE，CD 、AD 与BC 三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法 １．三角形中位线定理是： . ２．梯形中位线定理是： . ３．证明三角形中位线定理的思路是把三角形中位线转化为 ；证明梯形中位线定理的思路是把梯形的中位线转化为 . 4．与中点四边形有关的结论有哪些？七.【当堂反馈】分层达标、收获成功1．如图△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的，线段DE是△ABC .2．若等腰梯形的腰长是5cm，中位线和是6cm，则它的周长是3．已知梯形的中位线长是l，高是h，则它的面积是4．依次连接的四边形的各边中点，所得到的图形是矩形.5．顺次连接等腰梯形各边中点得的四边形为 .6．如图，已知△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AE⊥CD，垂足为E，F是BC的中点，已知BD=6cm，求EF的长.八. 【课后作业】及时巩固、查漏补缺1．△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的，线段D E是△ABC .2．已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为 cm 3．一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 .4．D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）如果EF＝4cm，那么BC＝ cm；如果AB＝10cm，那么DF＝ cm；（2）中线AD与中位线EF的关系是 .5．若等腰梯形的腰长等于中位线的长，周长为，则中位线长为.6．梯形的高是4，面积是32，上底长为4，则梯形的中位线长为，下底长为 .7．已知等腰梯形的上、下底长分别为，且它的两条对角线互相垂直，则这个梯形的面积为.8．已知直角梯形的一条对角线把梯形分成一个直角三角形和一个边长为的等边三角形，则此梯形的中位线长为.9．梯形的上底长为6，下底长为10，则由中位线所分得的两个梯形的面积之比为 . 10．梯形的两条对角线的中点的连线长为7，上底长为8，则下底长为 .11．若等腰梯形的腰长是5cm ，中位线是6cm ，则它的周长是＿＿＿cm 12．若梯形的一底长是14cm ，中位线长是16cm ，则另一底长为＿＿＿cm. 13．已知梯形中位线长是5cm ，高是4cm ，则梯形的面积是. 14．梯形上底与中位线之比是2：5，则梯形下底与中位之比是.15．已知E 为平行四边形ABCD 中DC 边的延长线上一点，且CE=DC ，连结AE ，分别交BC 、BD 于点F 、G ，连结AC 交BD 于O ，连结OF ，猜想AB 与OF 之间的数量关系，并说明理由.16．如图， 在四边形ABCD 中，AB=DC ，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BC 、BD 、AC 的中点，四边形EGFH 是怎样的四边形？请证明你的结论.17．如图 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC ⊥BD ，且AC ＝5cm ，BC ＝12cm ，求该梯形的中位线长.HGF EA CD。

2019年中考数学专题复习卷: 四边形一、选择题1.下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.正十边形的每一个内角的度数为（）A. B.C.D.3.在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（）A. 30°B. 4 0°C. 80°D. 120°4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点D，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（）A. AB=ADB. AC=BDC. ∠ABC=90° D. ∠ABC=∠ADC5.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）。

A.35°B.45°C.55°D.65°6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）。

A.20B.24C.40D.487.如图，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为（）A. －B.C. －2 D. 28.如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH＝2EF，则下列结论正确的是（）A. AB＝EFB. AB＝2EF C. AB＝EF D. AB＝EF9.如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（）A. 52 B . 48 C.40 D.2010.如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A. B.C.D.11.已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，己知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（）A. B.C.D. 1212.如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A. 75°B.60° C. 5 5° D. 45°二、填空题13.四边形的外角和是________度．14.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于________15.如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为________cm．16.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为________．17.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE= CF，且S四边形ABFD=20，则k=________．18.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为________19. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN= ,则线段BC的长为________.20.如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为________．（结果保留π）三、解答题21.如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形.22.如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。

23.4 中位线【学习目标】1、掌握三角形中位线的概念；2、掌握三角形中位线的性质定理及其证明方法；3、学会运用三角形中位线的性质定理。

【学习重难点】掌握三角形中位线的性质定理及其证明方法【学习过程】一、课前准备1、三角形的中线的定义2、一个三角形有______条中线二、学习新知自主学习：知识点一：三角形中位线1、三角形中位线定义：________________________________一个三角形共有条中位线，在图右图上画画看。

（2）知识点二：三角形中位线的定理：1）如图1，D、E分别是AB、AC的中点，通过度量你发现DE与 BC有怎样的数量关系？2）如图1，用量角器量一量∠A DE 与∠B 的度数，你发现DE 与BC 有怎样的位置关系?你能不能用语言叙述你发现的性质：__________________________________________3）能证明你的发现吗？已知：在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线求证：由此得到三角形中位线定理：______________________________________________________。

几何语言：∵∴实例分析：例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知： 如图所示，在△ABC 中，AD ＝DB ，BE ＝EC ，AF ＝FC ．求证： AE 、DF 互相平分．F E DB A例2 如图，△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，AD 、CE 相交于G ．求证： 13GE GD CE AD ==【随堂训练】1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．3．一个三角形的中位线有_________条．4．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．5．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______．【中考连线】如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．【参考答案】随堂练习1．两边中点 2．平行，第三边的一半 3．3 4．4 5．7中考连线提示：证△AEM≌△FBM得ME=MB，同理得NE=NC，于是MN是△EBC的中位线，即得结论。

第23课时特殊四边形和中位线班级：姓名：学习目标：1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，能够应用知识解决相关问题。

2.掌握三角形中位线定理，并利用该定理解决相关问题。

重难点：利用知识解决相关问题 学习过程 一、知识梳理四边形性质（在相应的性质内打“√”）对角相①的四边形是平行四边形；②的四边形是平行四边形； ③的四边形是平行四边形；④的四边形是平行四边形。

矩形的判定：① 的平行四边形是矩形；② 的平行四边形是矩形； ③ 的四边形是矩形； 菱形的判定：① 的平行四边形是菱形；② 的平行四边形是菱形； ③ 的四边形是菱形； 正方形的判定：① 的矩形是正方形；② 的矩形是正方形； ③的菱形是正方形；④的菱形是正方形； 三角形中位线定理：三角形的中位线，并且等于。

二、典型例题1.平行四边形的性质和判定： （1）（2017武汉）如图，在中，，的平分线交于点，连接，若，则的度数为．（2）（2017丽水）如图，在中，连结，，，则的周长是2.矩形的性质和判定：（2017怀化）如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，则的长是3.菱形的性质和判定：（1）（2017孝感）如图，四边形是菱形，于点，则线段的长为．（2）（2017张家界）如图，在平行四边形中，边的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连接．（1）求证：△≌△；（2）试判断四边形的形状，并说明理由．4.正方形的性质和判定：（1）（2017黔东南）如图，正方形中，为中点，，，交于，则的度数为（）A．B．C．D．（2）（2017青岛）已知：如图，在菱形中，点分别为的中点，连接．（1）求证：△≌△；（2）当与满足什么关系时，四边形是正方形？请说明理由．。