高二理科数学期末综合练习2

高二理科选修2-2、2-3综合练习题一、选择题1.已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z ＝( )A ．－3iB ．3iC ．±3i D．4i 2.函数y=x 2cosx 的导数为( ) (A) y ′=2xcosx －x 2sinx(B) y ′=2xcosx+x 2sinx (C) y ′=x 2cosx －2xsinx(D) y ′=xcosx －x 2sinx3.若x 为自然数，且x<55，则(55-x)(56–x)…(68–x )( 69–x )= ( )A 、x x A --5569B 、1569x A -C 、1555x A -D 、1455x A -4.一边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，为使方盒的容积最大，x 应取( ) ．A 、1B 、2C 、3D 、45、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布2(,)N μσ．在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于(3,3)μσμσ-+这个尺寸范围的零件个数可能为（ ） A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．10个 6、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角7.4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法( )．A 、72种B 、36种C 、24种D 、12种8、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）A. 32B. 31C. 1D. 09．若4)31(22+-=⎰dx x a ，且naxx )1(+的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为( ) A ．164-B ．132C ．164 D ．112810.给出以下命题：⑴若 ，则f(x)>0； ⑵ ; ⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T 为周期的函数，则 ； 其中正确命题的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二、填空题11、已知函数f(x) =32(6)1x ax a x ++++在R 上有极值，则实数a 的取值范围是 ．12.观察下式1=12，2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,……，则可得出一般性结论：________13.已知X 的分布列如图，且,则a 的值为____14．对于二项式(1-x)1999，有下列四个命题：①展开式中T 1000= －C 19991000x999；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)1999除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________． （把你认为正确的命题序号都填上）15．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('>+x xf x f .则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为____________．20sin 4xdx =⎰π()0ba f x dx >⎰0()()aa TTf x dx f x dx +=⎰⎰三、解答题16．（12分）已知1z i a b =+，，为实数．（1）若234z z ω=+-，求ω；（2）若2211z az b i z z ++=--+，求a ，b 的值．17、（12分） 20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间； （2）求函数()F x 在[13]，上的最值．18、（12分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．19、（12分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答对问题A 可获奖金a 元，答对问题B 可获奖金2a 元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题．设某幸运观众答对问题A 、B 的概率分别为31、14．你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由．20、（13分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价增加10元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。

高二理科数学第二学期期末练考卷(二)含答案解析一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分，）1. 复数z满足|z−2+i|＝1，则|z|的最大值是（）A.√5B.√6C.√5+1D.√5−12. 已知a−ln b=0，c−d=1，则(a−c)2+(b−d)2的最小值为（）A.4B.2C.1D.√23. 将8个不同的小球放入3个不同的小盒，要求每个盒子中至少有一个球，且每个盒子里的球的个数都不同，则不同的放法有（）种．A.2698B.2688C.1344D.53764. 函数f(x)＝x−2ln x，则f′(1)＝（）A.−1B.1C.2D.−25. (2√x+1)6的展开式中x的系数是（）A.120B.60C.30D.156. 设X∼N(1, σ2)，其正态分布密度曲线如图所示，且P(X≥3)=0.0228，那么向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）（附：随机变量ξ服从正态分布N(μ, σ2)，则P(μ−σ<ξ<μ+σ)=68.26%，P(μ−2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%）A.6038B.6587C.7028D.75397. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（）A.各正三角形内一点B.各正三角形的某高线上的点C.各正三角形的中心D.各正三角形外的某点8. 若∫(12x+m)dx=2，则m等于（）A.0B.1C.2D.−19. 将两枚质地均与透明且各面分别标有1，2，3，4的正四面体玩具各掷一次，设事件A={两个玩具底面点数不同}，B={两个玩具底面点数至少出现一个2点}，则P(B|A)=()A.7 12B.512C.12D.111210. 某饮料店某5天的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位：∘C)之间的数据如下表：若x与y之间是线性相关关系，且y关于x的线性回归直线方程是ŷ=−x+m，则实数m的值是( )A.3B.2.8C.2.6D.2.411. 某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在乙、丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”.已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是()A.甲B.乙C.丙D.丁12. 函数f(x)=(x−3)e x的单调递增区间是( )A.(−∞, 2)B.(0, 3)C.(2, +∞)D.(1, 4)二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分，）13. 复数z=1+2i1−i的实部为________．14. 已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止．若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为________元．15. 甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0，2，1，5，为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为________．>0的16. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)＝0，当x>0时，xf′(x)−f(x)>0，则不等式f(x)x解集是________．三、解答题（本题共计 6 小题，共计70分，）17. （10分）若x，y都可以是1，2，3，4，5中的任一个，则不同的点(x, y)有多少个？18.(12分) 已知函数f(x)＝xe mx．（1）若函数f(x)的图象在点（1, f(1)）处的切线的斜率为2e，求函数f(x)在[−2, 2]上的最小值；在(0, +∞)上有两个解，求实数m的取值范围．（2）若关于x的方程f(x)=1x19. （12分）某学校为了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．如图是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布表和频数分布直方图，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．高一学生日均使用手机时间的频数分布表(Ⅰ)将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．(Ⅱ)在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？附：X 2=n(n 11n 22−n 12n 21)2n 1+∗n 2+∗n +1∗n +2．20.(12分)(1)已知x ∈R ，a =x 2+12，b =2−x ，c =x 2−x +1，用反证法证明：a ，b ，c 中至少有一个不小于1；(2)用数学归纳法证明：n +(n +1)+(n +2)+⋯+(3n −2)=(2n −1)2(n ∈N ∗).21. （12分） 某商场搞促销，规定顾客购物达到一定金额可抽奖，最多有三次机会，每次抽中，可依次分别获得20元、30元、50元奖金，顾客每次抽中后，可以选择带走所得奖金，结束抽奖；也可以选择继续抽奖，若有任何一次没有抽中，则连同前面所得奖金也全部归零，结束抽奖，设顾客甲第一次、第二次、第三次抽中的概率分别为34，23，12，选择继续抽奖的概率均为12，且每次是否抽中互不影响．(Ⅰ)求顾客甲第一次抽中，但所得奖金为零的概率；(Ⅱ)设该顾客所得奖金总数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．22.(12分) 已知函数f(x)=e x −ax(a ∈R )．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)<0在区间[−1,+∞)上有解，求a 的取值范围．参考答案与试题解析2020年7月5日高中数学一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【解答】|z−2+i|＝1得|z−(2−i)|＝1，则z的几何意义是以C(2, −1)为圆心，半径为1的圆，|z|的几何意义是圆上的点到原点的距离，则最大值为|OC|+1=√22+(−1)2+1=√5+1，2.【解答】解：由题意得，a=ln b，c=d+1．令f(x)=ln x，y=x+1，则(b,a)是曲线f(x)=ln x上的点，(d,c)是直线y=x+1上的点．设直线y=x+m与曲线f(x)=ln x相切于点P(x0,y0)，因为f′(x)=1，x=1，所以1x0解得x0=1，可得P(1,0)，代入y=x+m可得，0=1+m，解得m=−1．=√2，因为两条平行线y=x+1与y=x−1之间的距离为√2所以(a−c)2+(b−d)2的最小值为2．故选B．3.【解答】解：由于8个不同的小球放入3个不同的小盒，要求每个盒子中至少有一个球，且每个盒子里的球的个数都不同，则8个不同的小球可以分为(5, 2, 1)，(4, 3, 1)，第一类为(5, 2, 1)时，C85C32C11A33=1008种，第二类为(4, 3, 1)时，C84C43C11A33=1680种，根据分类计数原理，可得共有1008+1680=2688种，故选：B．4.故选：A．5.【解答】由二项式(2√x+1)6的展开式的通项为T r+1=C6r(2√x)6−r＝26−rC6r x6−r2，令6−r2=1，解得r＝4，则(2√x+1)6的展开式中x的系数是22C64=60，6.【解答】解：由正态分布的概率分布特点可得σ=1，则P(0≤ξ≤2)=0.6826，则点落入阴影部分的概率为1−12P(0≤ξ≤2)=1−0.3414=0.6587，所以10000个点大约有6587个点落入阴影部分．故选B．7.【解答】解：由平面中关于正三角形的内切圆的性质：“正三角形的内切圆切于三边的中点”，根据平面上关于正三角形的内切圆的性质类比为空间中关于内切球的性质，我们可以推断在空间几何中有：“正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中心”故选：C．8.【解答】解：∵ ∫(12x+m)dx=2，∴ (x2+mx)|01=2，即1+m=2，m=1．故选B．9.【解答】解：设事件A={两个玩具底面点数不相同}，包括以下12个基本事件：(1, 2)，(1, 3)，(1, 4)，(2, 1)，(2, 3)，(2, 4)，(3, 1)，(3, 2)，(3, 4)，(4, 1)，(4, 2)，(4, 3)．事件B={两个玩具底面点数至少出现一个2点}，则包括以下6个基本事件：(1, 2)，(2, 1)，(2, 3)，(2, 4)，(3, 2)，(4, 2)．故P(B|A)=612=12．故选：C．10.解：∵ x ¯=−2−1++0+1+25=0， y ¯=5+4+2+2+15=145， ∴ 145=0+m ，∴ m =2.8.故选B .11.【解答】解：注意到乙、丁说的同真或同假，当同真时，甲说的也真，不成立，故同假，所以甲、丙说的同真，故乙未及格.故选B .12.【解答】解：f′(x)=(x −3)′e x +(x −3)(e x )′=(x −2)e x ,求f(x)的单调递增区间，令f′(x)>0，解得x >2，故选C ．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【解答】∵ z =1+2i 1−i =(1+2i)(1+i)(1−i)(1+i)=−12+32i ， ∴ z =1+2i 1−i 的实部为−12． 14.【解答】解：设检测的机器的台数为X ，则X 的所有可能取值为2，3，4，P(X =2)=C 22C 52=110，检测的前两台均为故障机器；P(X =3)=C 21+C 22C 52=310， 此时检测的第3台为故障机器，前2台有1台为故障机器，或检测的前3台均不是故障机器；P(X =4)=C 31C 21C 52=35，此时检测的前3台有一台为故障机器．E(X)=2×110+3×310+4×35=3.5，所以所需检测费的均值为1000×3.5=3500．故答案为：3500．15.【解答】根据题意，4月1日至5日，有3天奇数日，2天偶数日；分2步进行分析：①、安排奇数日出行，每天都有2种选择，共有23＝8种，②、安排偶数日出行，分两种情况讨论，第一类，先选1天安排甲的车，另外一天安排其它车，有2×2＝4种，第二类，不安排甲的车，每天都有2种选择，共有22＝4种，共计4+4＝8，根据分步计数原理，不同的用车方案种数共有8×8＝64，16.【解答】依题意，f(1)＝0由xf′(x)−f(x)>0，得函数g(x)=f(x)x在(0, +∞)上为增函数又由g(−x)=f(−x)−x =f(x)x=g(x)，得函数g(x)在R上为偶函数∴函数g(x)在(−∞, 0)上为减函数且g(1)＝0，g(−1)＝0由图可知f(x)x>0的解集是(−∞, −1)∪(1, +∞)故答案为：(−∞, −1)∪(1, +∞)．三、解答题（本题共计 6 小题，共计70分）17.【解答】x，y都可以是1，2，3，4，5中的任一个，则不同的点(x, y)有5×5＝25个．因此不同的点(x, y)有25个．18.【解答】f(x)＝xe mx，f′(x)＝e mx+mxe mx，f′(1)＝e m+me m＝2e，解得m＝1．∴f(x)＝xe x，f′(x)＝(1+x)e x，令f′(x)＝0，解得x＝−1．令f′(x)>0，解得x>−1，此时函数f(x)单调递增；令f′(x)<0，解得x<−1，此时函数f(x)单调递减．∴x＝−1时，函数f(x)取得极小值即最小值，f(−1)＝−e−1=−1e．f′(x)＝e mx+mxe mx＝(1+mx)e mx，x∈(0, +∞)．①m≥0时，f′(x)>0，此时函数f(x)单调递增，函数y=1x在x∈(0, +∞)单调递减，因此此时两个函数的图象最多有一个交点，不满足题意，舍去．②m<0时，f′(x)＝m(x−1−m )e mx，令f′(x)＝0，解得x=1−m>0．可知：x>1−m 时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；0<x<1−m时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．∴x=1−m 时，函数f(x)取得极大值即最大值，f(−1m)=−1me．若关于x的方程f(x)=1x 在(0, +∞)上有两个解，则f(−1m)=−1me>1−1m，解得m<−√ee．综上可得：关于x的方程f(x)=1x 在(0, +∞)上有两个解，实数m的取值范围是(−∞,−√ee)．19.【解答】(Ⅰ)由频率分布表知，高一学生是“手机迷”的概率为P1=22+4100=0.26；由频数分布直方图知，高二学生是“手机迷”的概率为P2=(0.010+0.0025)×20=0.25；因为P1>P2，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大；(Ⅱ)由题意知，在高二抽取的100人中，女生55人，“手机迷”有10人，非手机迷有45人，填写2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得X 2=100×(30×10−45×15)245×55×75×25≈3.030>2.706，所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关．20.【解答】证明：(1)假设a ，b ，c 均小于1，即a <1，b <1，c <1，则有a +b +c <3，而a +b +c =2x 2−2x +12+3=2(x −12)2+3≥3，与假设矛盾， 假设不成立，故 a ，b ，c 中至少有一个不小于1.(2)用数学归纳法证明如下：①当n =1时，左边=1，右边=12=1，所以当n =1时，原等式成立． ②假设n =k (k ∈N ∗)时原等式成立，即k +(k +1)+(k +2)+⋯+(3k −2)=(2k −1)2(k ∈N ∗)，则当n =k +1时，(k +1)+(k +2)+⋯+(3k −2)+(3k −1)+3k +(3k +1) =[(2k −1)2−k]+(3k −1)+3k +(3k +1)=4k 2+4k +1=(2k +1)2=[2(k +1)−1]2，所以当n =k +1时，原等式也成立．由①②知，(2)中的猜想对任何n ∈N ∗都成立．21.【解答】（1）顾客甲第一次抽中，但所得奖金为零包含两种情况：①第一次抽中第二次没有抽中，②第一次第二次都抽中，第三次没有抽中，∴ 顾客甲第一次抽中，但所得奖金为零的概率：p =34×12×(1−23)+34×12×23×12×(1−12)=316．（2）由题意得X 的可能取值为0，20，50，100，P(X ＝0)＝(1−34)+34×12×(1−23)+34×12×23×12×(1−12)=716，P(X ＝20)=34×12=38， P(X ＝50)=34×12×23×12=18，P(X ＝100)=34×12×23×12×12=116，∴ X 的分布列为：EX=0×716+20×38+50×18+100×116=(20)22.【解答】解：(1)因为f(x)=e x−ax，所以f′(x)=e x−a.当a≤0时 ,f′(x)>0，则f(x)在R上单调递增，当a>0时，令f′(x)=0 ,解得x=ln a，所以f(x)在(ln a,+∞)上单调递增，在(−∞,+lna)上单调递减.(2)由(1)可知，当a≤0时，则f(x)在R上单调递增，因为f(x)<0在区间[−1,+∞)上有解，所以f(−1)=1e +a<0，则a<−1e.当a>0时，f(x)在(ln a,+∞)上单调递增，在(−∞,ln a)上单调递减.①当0<a≤1e时，ln a≤−1,f(x)在[−1,+∞)上单调递增，所以f(−1)=1e +a<0，则a<−1e，不符合题意.② 当a>1e时，ln a>−1,f(x)在(ln a，+∞)上单调递增.在(−1,ln a)上单调递减，所以f(x)min=f(ln a)=a−a ln a<0，则a>e.综上a∈(−∞,−1e)∪(e,+∞).试卷第11页，总11页。

高二理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝是 A ．:p x ⌝∀∈R ，210x x ++> B ．:p x ⌝∃∈R ，210x x ++≠ C ．:p x ⌝∀∈R ，210x x ++≥D ．:p x ⌝∃∈R ，210x x ++<2．已知点(1,2,1)A -，点C 与点A 关于平面xOy 对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则||BC =A ．B ．C ．D ．43．过点(2,0)且与直线230x y -+=垂直的直线方程是 A ．220x y --= B ．220x y +-= C ．240x y +-= D ．220x y +-=4．已知双曲线22116y x m-=的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为A ．y x =B ．y x =C ．y =D ．y =5．若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若,m αββ⊥⊥，则//m αB ．若//,m n m α⊥，则n α⊥C ．若//,//,,m n m n ααββ⊂⊂，则//αβD ．若m ∥β,m ⊂α,α⋂β=n ，则//m n 6．设x ∈R ，若“2)og (l 11x -<”是“221x m >-”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是A ．[B ．(1,1)-C ．(D ．[1,1]-7．若圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为 A ．22230x y x +--= B ．2240x y x ++= C ．2240x y x +-=D ．22230x y x ++-=8．已知F 是椭圆C ：22195x y +=的左焦点，P 为C 上一点，4(1,)3A ，则||||PA PF +的最小值为 A ．10B ．11C ．4 D ．139．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A ．4π643-B ．64－4πC ．64－6πD ．64－8π10．已知直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M N 、两点，若||MN ≥k 的取值范围是A ．3[,0]4-B ．3(,][0,)4-∞-+∞C ．[D ．2[,0]3-11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，∠BAC =90°，AB =AC =2，AA 1，则AA 1与平面AB 1C 1所成的角为A ．π6B ．π4C ．π3D ．π212．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则AFK △的面积为A ．4B ．8C ．16D ．32第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“若实数a 、b 满足5a b +≤，则2a ≤或3b ≤”是________命题（填“真”或“假”）.14．若1a >，则双曲线22213x y a -=的离心率的取值范围是___________． 15．已知四棱锥-P ABCD 的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且PA ⊥平面ABCD ，四棱锥-P ABCD 的体积为163，则该球的体积为___________． 16．若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知命题p ：二次函数2()76f x x x =-+在区间[,)m +∞上是增函数；命题q ：双曲线22141x y m m -=--的离心率的取值范围是)+∞.（1）分别求命题p ，命题q 均为真命题时，m 的取值范围；（2）若“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知圆C 经过原点O （0，0）且与直线y =2x ﹣8相切于点P （4，0）． （1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点（4, 5），且与圆C 相交于M ，N 两点，若|MN|=2，求出直线l 的方程． 19．（本小题满分12分）已知直线:2l y x b =+与抛物线21:2C y x =. （1）若直线与抛物线相切，求实数b 的值.（2）若直线与抛物线相交于A 、B 两点，且｜AB ｜=10，求实数b 的值.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，∆ABC 顶点的坐标分别为A (−1,2)、B (1,4)、C(3,2)．（1）求∆ABC 外接圆E 的方程；（2）若直线l 经过点(0,4)，且与圆E 相交所得的弦长为l 的方程；（3）在圆E 上是否存在点P ，满足22||2||PB PA =12，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥S -ABCD ，底面梯形ABCD 中，BC ∥AD ，平面SAB ⊥平面ABCD ，SAB △是等边三角形，已知AC =2AB =4，BC =2AD =2DC =（1）求证:平面SAB ⊥平面SAC ； （2）求二面角B-SC-A 的余弦值.22．（本小题满分12分）设椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，右顶点是A(2,0)，离心率为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于两点,M N (,M N 不同于点A )，且AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ∙AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0，求证：直线l 过定点，并求出定点坐标.。

高二理科数学 第1页，共4页高二理科数学 第2页，共4页…○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………学校： 姓名： 学号：高二第二学期期末考试试卷二理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1．设集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ）． A ．0X ⊆ B ．{}0X ∈ C ．X φ∈ D ．{}0X ⊆2．复数32322323i ii i +--=-+（ ）． A ．0 B ．2 C ．2i D ．-2i 3．已知函数822+-=x x y ，那么（ ）．A ．当x ∈（1，＋∞）时，函数单调递增B ．当x ∈（1，＋∞）时，函数单调递减C ．当x ∈（－∞，－1）时，函数单调递增D ．当x ∈（－∞，3）时，函数单调递减4．已知向量(1,2)a =r ，(2,3)b x =-r ，若a r ∥b r，则x =（ ）．A ．3B ．34C ．3-D ．34-5．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体是( )．俯视图侧视图正视图A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．三棱锥6．不等式组101x y x -+≥⎧⎨≤⎩表示的平面区域是( )．7．曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为( )． A ．y= 2x+1 B ．y= 2x-1 C ． y= -2x-3 D ．y= -2x-28．不等式230x x ->的解集是（ ）．A ．{}03x x ≤≤ B ．{}0,3x x x ≤≥或 C ．{}03x x << D ．{}0,3x x x <>或9．对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断．（ ）A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关10．阅读如上图的程序框图，则输出的S ＝ ( )A ．14B ．20C ．30D ．55-11OyDC y xO1-1-11Oxy B A y xO1-110题高二理科数学 第3页，共4页高二理科数学 第4页，共4页OAB MNFxy11．双曲线24x －212y =1的焦点到渐近线的距离为（ ）． A ．23 B ．2 C ．3 D ．112．已知直线m l ,，平面βα,，且βα⊂⊥m l ,，给四个命题：①若βα//，则m l ⊥；② 若m l ⊥，则βα//；③若βα⊥，则m l //；④若m l //，则βα⊥.其中正确命题的个数是（ ）． A ．4 B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分.）13．cos300°的值等于 ．14．某田径队有男运动员30人，女运动员10人．用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有 人．15．数列{}n a 满足()131n n a a n +=-≥且17a =，则3a 的值是 . 16．函数)1(12-≤-=x x y 的反函数是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

高二下学期数学（理科）期末测试卷（含答案）一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，B＝{x|log2x＜1}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣3＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜2} 2．若复数z满足z（1+2i）＝10i，则＝（）A．4﹣2i B．4+2i C．﹣4﹣2i D．﹣4+2i3．（﹣2x）5的展开式中含x3项的系数是（）A．40B．﹣40C．80D．﹣804．已知向量，若，则m＝（）A．B．C．D．5．某中学有高中生3600人，初中生2400人为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本．已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则n＝（）A．48B．72C．60D．1206．已知，则＝（）A．B．C．D．7．已知l，m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断错误的是（）A．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥nB．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥βC．若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥nD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bc cos A＝，则＝（）A．﹣2B．2C．D．9．已知函数f（x）＝是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（）A．（1，4）B．[2，4）C．（1，3]D．[3，4）10．已知抛物线C：x＝4y2的焦点为F，若斜率为的直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，则线段AB的中点到准线的距离为（）A．B．C．D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（）A．41πB．C．25πD．12．已知函数f（x）＝sin x的图象与直线kx﹣y﹣kπ＝0（k＞0）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为x1，x2，x3，则属于（）A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（1，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．函数的图象的对称中心是．14．已知函数f（x）是偶函数，且当x≥0时，f（x）＝log3（x+1）+x2，则f（﹣2）＝．15．黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形．例如，一个正五边形可以看成是由正五角星和五个顶角为108°的黄金三角形组成的，如图所示，在黄金三角形A1AB中，．根据这些信息，若在正五边形ABCDE内任取一点，则该点取自正五边形A1B1C1D1E1内的概率是．16．已知双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，直线l：y＝3x+6过点F1，且与双曲线C在第二象限交于点P，若点P在以F1F2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，．（1）求{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．18．某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为50kg，每件尺寸限制为40cm×60cm×100cm，其中头等舱乘客免费行李额为40kg，经济舱乘客免费行李额为20kg．某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如表数据；携带行李重量（kg）[0，20]（20，30]（30，40]（40，50]头等舱乘客人数833122经济舱乘客人数37530合计4538152（1）请完成答题卡上的2×2列联表，并判断是否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关？（2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超出10kg 的旅客中（其中女性旅客4人）随机抽取4人，对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补助券”，记赠送的补助券总金额为X元，求X的分布列与数学期望．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据P（K2≥k0）0.0500.0100.001 k0 3.841 6.63510.828 19．图1是由平行四边形ABCD和Rt△ABE组成的一个平面图形．其中∠BAD＝60°，AB⊥AE，AD＝AE＝2AB＝2，将△ABE沿AB折起到△ABP的位置，使得，如图2．（1）证明：PA⊥BD；（2）求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．20．已知函数在x＝0处取得极值．（1）求m的值；（2）若过点（2，t）可作曲线y＝f（x）的三条切线，求t的取值范围．21．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，且F2到直线的距离为．（1）求椭圆C的方程．（2）过F1的直线m交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，以OP，OQ为邻边作平行四边形OPDQ，是否存在直线m，使得点D在椭圆C上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．22．已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1有两个零点．（1）求a的取值范围；（2）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：f'（x1•x2）＜1﹣a．参考答案一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，B＝{x|log2x＜1}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣3＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜2}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝{x|0＜x＜1}．故选：B．2．若复数z满足z（1+2i）＝10i，则＝（）A．4﹣2i B．4+2i C．﹣4﹣2i D．﹣4+2i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由z（1+2i）＝10i，得z＝，∴．故选：A．3．（﹣2x）5的展开式中含x3项的系数是（）A．40B．﹣40C．80D．﹣80【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的含x3的项的系数．解：二项式（﹣2x）5的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣2）r•x2r﹣5，令2r﹣5＝3，求得r＝4，∴展开式中含x3的项的系数是•（﹣2）4＝80，故选：C．4．已知向量，若，则m＝（）A．B．C．D．【分析】可求出，然后根据即可得出，然后进行向量坐标的数量积运算即可求出m的值．解：，，且，∴，解得．故选：B．5．某中学有高中生3600人，初中生2400人为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本．已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则n＝（）A．48B．72C．60D．120【分析】根据分层抽样的基本知识建立比例关系并解方程即可．解：高中人数初中人数∴∴n＝120故选：D．6．已知，则＝（）A．B．C．D．【分析】由已知利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求即可计算得解．解：∵，∴＝cos[﹣（2）]＝cos（2θ﹣）＝1﹣2sin2（）＝1﹣2×＝．故选：D．7．已知l，m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断错误的是（）A．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥nB．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥βC．若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥nD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β【分析】对于A，由线面垂直的性质定理和面面平行的性质得m∥n；对于B，由线线平行的性质、面面平行的判定定理得α∥β；对于C，由线线平行的判定定理得m∥n；对于D，α与β相交或平行．解：由l，m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，知：对于A，若m⊥α，n⊥β，α∥β，则由线面垂直的性质定理和面面平行的性质得m∥n，故A正确；对于B，若m⊥α，n⊥β，m∥n，则由线线平行的性质、面面平行的判定定理得α∥β，故B正确；对于C，若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则由线线平行的判定定理得m∥n，故C正确；对于D，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故D错误．故选：D．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bc cos A＝，则＝（）A．﹣2B．2C．D．【分析】由已知利用三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式可求tan A的值，进而根据三角函数恒等变换的应用化简所求即可计算得解．解：∵＝×bc sin A，可得bc cos A＝bc sin A，∴tan A＝，∴＝＝＝＝＝﹣．故选：C．9．已知函数f（x）＝是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（）A．（1，4）B．[2，4）C．（1，3]D．[3，4）【分析】根据题意，由函数单调性的定义可得，解可得a的取值范围，即可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝是R上的单调递增函数，必有，解可得3≤a＜4，即a的取值范围为[3，4）；故选：D．10．已知抛物线C：x＝4y2的焦点为F，若斜率为的直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，则线段AB的中点到准线的距离为（）A．B．C．D．【分析】求出抛物线的准线方程，然后求解准线方程，求出线段AB的中点的横坐标，然后求解即可．解：抛物线C：x＝4y2，可得准线方程为：x＝﹣，过点F（，0）且斜率的直线l：y＝（x﹣），由题意可得：，可得x2﹣x+＝0，直线l与抛物线C相交于A、B两点，则线段AB的中点的横坐标为：，则线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为：+＝．故选：A．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（）A．41πB．C．25πD．【分析】由三视图得到直观图，然后把所得几何体改变位置放置，找出其外接球的球心，求出三角形的半径，代入球的表面积公式得答案．解：由三视图得到直观图，如图，该几何体为三棱锥D1﹣CC1E，正方体的棱长为4，E为BB1的中点，取出该几何体如图，三棱锥E﹣C1D1C，底面三角形C1D1C为等腰直角三角形，直角边长为4，侧面EC1C⊥底面C1D1C，．则底面三角形的外心为CD1的中点G，设△EC1C的外心为H，分别过G与H作底面C1D1C与侧面EC1C的垂线相交于O，则O为三棱锥E﹣C1D1C的外接球的球心，在△EC1C中，求得CK＝4，sin∠ECK＝，则2EH＝，即EH＝，则HK＝，，则．∴该几何体外接球的表面积是4．故选：A．12．已知函数f（x）＝sin x的图象与直线kx﹣y﹣kπ＝0（k＞0）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为x1，x2，x3，则属于（）A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（1，）【分析】画出函数f（x）＝sin x的图象，直线kx﹣y﹣kπ＝0（k＞0）的图象，利用数形结合，推出x1+x3＝2x2＝2π，x3∈（2π，），转化求解所求表达式的范围即可．解：函数f（x）＝sin x的图象关于（π，0）对称，直线kx﹣y﹣kπ＝0过（π，0），作出函数y＝sin x的图象，与直线kx﹣y﹣kπ＝0（k＞0）的图象，恰有三个公共点，由图象可知x1+x3＝2x2＝2π，并且x3∈（2π，），由f′（x）＝cos x，x∈（2π，），所以cos x3＝，即x3＝π+tan x3，所以＝＝∈（，）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．函数的图象的对称中心是（﹣，0），k∈Z．【分析】由题意利用正切函数的图象的对称性，得出结论．解：对于函数，令2x+＝，求得x＝﹣，故函数的图象的对称中心是（﹣，0），k∈Z，故答案为：（﹣，0），k∈Z．14．已知函数f（x）是偶函数，且当x≥0时，f（x）＝log3（x+1）+x2，则f（﹣2）＝5．【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（2）的值，结合函数的解析式分析可得答案．解：根据题意，当x≥0时，f（x）＝log3（x+1）+x2，则f（2）＝log33+22＝5，又由f（x）为偶函数，则f（﹣2）＝f（2）＝5；故答案为：515．黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形．例如，一个正五边形可以看成是由正五角星和五个顶角为108°的黄金三角形组成的，如图所示，在黄金三角形A1AB中，．根据这些信息，若在正五边形ABCDE内任取一点，则该点取自正五边形A1B1C1D1E1内的概率是．【分析】根据多边形相似，求出满足条件的概率即可．解：如图示：，在△ABC中，过点B作BH⊥AC，垂足为H，设AB＝2，由题意知AA1＝A1B＝﹣1，∠A1AB＝36°，在△A1AB中，由余弦定理得：cos∠A1AB＝＝＝，在RT△ABH中，得：cos∠A1AB＝＝，∴AH＝AB•＝2×＝，∴A1H＝AH﹣AA1＝﹣（﹣1）＝，∴A1B1＝2A1H＝3﹣，正五边形ABCDE与正五边形A1B1C1D1E1的面积分别记作S1，S2，∵正五边形ABCDE与正五边形A1B1C1D1E1相似，∴＝＝＝，若在正五边形ABCDE内任取一点，则该点取自正五边形A1B1C1D1E1内的概率是，故答案为：．16．已知双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，直线l：y＝3x+6过点F1，且与双曲线C在第二象限交于点P，若点P在以F1F2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为．【分析】求出双曲线的焦距，结合双曲线定义，利用勾股定理以及点到直线的距离，列出方程组，求出a，即可求解双曲线的离心率．解：双曲线的左、右焦点分别为F1、F2直线l：y＝3x+6过点F1，可得c＝2，直线l：y＝3x+6过点F1与双曲线C在第二象限交于点P，设PF1＝2m，PF2＝2a+2m，所以，解得m＝，a＝，可得e＝＝＝．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，．（1）求{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）当n≥2时，2S n﹣1＝na n﹣1，可得2a n＝（n+1）a n﹣na n﹣1（n≥2），整理化简可得：，利用“累乘求积法”可得a n．（2）由（1）可知＝，利用裂项求和方法即可得出．解：（1）当n≥2时，2S n﹣1＝na n﹣1，又2S n＝（n+1）a n，相减可得2a n＝（n+1）a n﹣na n﹣1（n≥2），整理得（n﹣1）a n＝na n﹣1（n≥2），则，故，当n＝1时，a1＝2满足上式，故a n＝2n．（2）由（1）可知＝，则＝．18．某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为50kg，每件尺寸限制为40cm×60cm×100cm，其中头等舱乘客免费行李额为40kg，经济舱乘客免费行李额为20kg．某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如表数据；携带行李重量（kg）[0，20]（20，30]（30，40]（40，50]头等舱乘客人数833122经济舱乘客人数37530合计4538152（1）请完成答题卡上的2×2列联表，并判断是否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关？（2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超出10kg 的旅客中（其中女性旅客4人）随机抽取4人，对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补助券”，记赠送的补助券总金额为X元，求X的分布列与数学期望．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据P（K2≥k0）0.0500.0100.001 k0 3.841 6.63510.828【分析】（1）由题意补全列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）根据题意知随机变量X的可能取值，计算所求的概率值，写出分布列，求出数学期望值．解：（1）由题意补全2×2列联表如下；托运免费行李托运超额行李合计头等舱乘客人数53255经济舱乘客人数37845合计9010100因为，所以在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关．（2）根据题意可得，托运行李超出免费行李额且不超过10kg的旅客有7人，从中随机抽取4人，则其中女性旅客的人数可能为1、2、3、4，所以补助券总金额X的所有取值可能为100元，200元，300元，400元；计算，，，，所以X的分布列为：X100200300400P数学期望为（元）．19．图1是由平行四边形ABCD和Rt△ABE组成的一个平面图形．其中∠BAD＝60°，AB⊥AE，AD＝AE＝2AB＝2，将△ABE沿AB折起到△ABP的位置，使得，如图2．（1）证明：PA⊥BD；（2）求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．【分析】（1）由已知得∠ABC＝120°，连接AC，在△ABC中，由余弦定理求得AC，利用勾股定理得到PA⊥AC，再由PA⊥AB，利用直线与平面垂直的判定可得PA⊥平面ABCD，从而得到PA⊥BD；（2）由（1）可知PA⊥平面ABCD，以D为原点，以DB，DC的方向分别为x轴，y 轴的正方向，以过点D作PA的平行线为z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，分别求出平面PAD与平面PBD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣PD﹣B的余弦值．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝60°，∴∠ABC＝120°．连接AC，在△ABC中，根据余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC＝7，∵，PA＝2，∴PC2＝AC2+PA2，得PA⊥AC，∵PA⊥AB，且AB∩AC＝A，∴PA⊥平面ABCD，∵BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD；（2）∵BC＝2，CD＝1，∠BCD＝60°，∴BD2＝BC2+CD2﹣2BC•CD•cos∠BCD＝3，∴BD2+CD2＝BC2，得BD⊥CD．由（1）可知PA⊥平面ABCD，则以D为原点，以DB，DC的方向分别为x轴，y轴的正方向，以过点D作PA的平行线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），，，，故，，．设平面PAD的一个法向量为，则，令x1＝1，可得；设平面PBD的一个法向量是，则，令y2＝2，可得．故．设二面角A﹣PD﹣B为θ，由图可知θ为锐角，则．20．已知函数在x＝0处取得极值．（1）求m的值；（2）若过点（2，t）可作曲线y＝f（x）的三条切线，求t的取值范围．【分析】（1）对f（x）求导，再结合题意可得f′（0）＝0，解得m．（2）设切点坐标为，由导数的几何意义可得切线斜率k＝，写出切线的方程，再代入（2，t），得．令，由于有三条切线所以y＝t与y＝g（x）由三个交点．对函数g（x）求导分析单调性及极值，进而得出t的取值范围．解：（1）因为，以．因为f（x）在x＝0处取得极值，所以f'（0）＝m＝0．经验证m＝0符合题意．（2）设切点坐标为，由，得，所以切线方程为，将（2，t）代入切线方程，得．令，则g'（x）＝x2﹣4，则g'（x）＝x2﹣4＝0，解得x＝±2．当x＜﹣2或x＞2时，g'（x）＞0，所以g（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）上单调递增；当﹣2＜x＜2时，g'（x）＜0，所以g（x）在（﹣2，2）上单调递减．所以g（x）的极大值为，g（x）的极小值为．因为有三条切线，所以方程t＝g（x）有三个不同的解，y＝t与y＝g（x）的图象有三个不同的交点，所以．21．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，且F2到直线的距离为．（1）求椭圆C的方程．（2）过F1的直线m交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，以OP，OQ为邻边作平行四边形OPDQ，是否存在直线m，使得点D在椭圆C上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据离心率得到a，b，c的关系，进而可表示出直线l的方程为，则可表示出F2到直线的距离，解得c＝1，即可得到C的方程；（2）考虑直线PQ斜率存在时的情况，联立直线与椭圆方程，利用根与系数关系结合平行四边形性质，运用向量法得到，求得D的坐标，代入椭圆方程，解出k∈∅；斜率不存在时m：x＝﹣1，满足条件，得到D坐标解：（1）因为椭圆C的离心率为，所以，所以a＝2c，，所以直线l的方程为，即．由题意可得F2（c，0），则，解得c＝1．故椭圆C的标准方程为．（2）①当直线PQ的斜率存在时，设直线m的方程为y＝k（x+1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，整理得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0，则，．设D（x0，y0），由四边形OPDQ为平行四边形，得，则，即，若点D落在椭圆C上，则，即，整理得，解得k∈∅．②当直线PQ的斜率不存在时，直线m的方程为x＝﹣1，此时存在点D（﹣2，0）在椭圆C上．综上，存在直线m：x＝﹣1，使得点D（﹣2，0）在椭圆C上．22．已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1有两个零点．（1）求a的取值范围；（2）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：f'（x1•x2）＜1﹣a．【分析】（1）由题意推出，构造函数，问题转化为函数与y＝a 在（0，+∞）上有两个不同交点，通过函数的导数，判断函数的单调性，求解函数的最小值，然后求解a的范围．（2）求出，要证f'（x1•x2）＜1﹣a，只需证（ax1﹣1）+（ax2﹣1）＞0，即证．令，转化证明即可．解：（1）由题意，可得，转化为函数与直线y＝a在（0，+∞）上有两个不同交点，，故当x∈（0，1）时，g'（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，g'（x）＜0．故g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，所以g（x）max＝g（1）＝1．又，故当时，g（x）＜0；当时，g（x）＞0．可得a∈（0，1）．（2）证明：，由（1）知x1，x2是lnx﹣ax+1＝0的两个根，故，要证f'（x1•x2）＜1﹣a，只需证x1•x2＞1，即证lnx1+lnx2＞0，即证（ax1﹣1）+（ax2﹣1）＞0，即证，即证．不妨设0＜x1＜x2，故，令，，＝，则h（t）在（0，1）上单调递增，则h（t）＜h（1）＝0，故（*）式成立，即要证不等式得证．。

山东日照实验高中高二上学期期末数学复习理科练习二本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．一.选择题：本大题共12个小题. 每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．x>2是24x >的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既充分也必要条件 D.既不充分也不必要条件2．（理）在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，用向量1,,AB AD AA 来表示向量1AC A. 11AC AB AD AA =-+B. 11AC AB AD AA =++C. 11AC AB AD AA =+-D. 11AC AB AD AA =--（文）若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程 A.450x y +-= B.430x y --= C.430x y -+= D.430x y ++= ３．已知“220a b +≠”，则下列命题正确的是 A ．a 、b 都不为0 B ．a 、b 至少有一个为0 C ．a 、b 至少有一个不为0 D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0A1第2题图４．若不等式022>++bx ax的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 的值是A.－10B.－14C.10D.14５．（理）四面体ABCD 中，设M 是CD 的中点，则1()2AB BD BC ++化简的结果是A ．AMB ．BMC ．CMD ．DM（文）若()x x f 1=，则()=2'f （ ） A.4 B.41 C.4- D.41- ６．在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为 A.227 B. 445 C. 225 D. 4477．若01a <<，01b <<，b a ≠，则a b +，2ab ，22a b +，2ab 中最大的一个是 A ．a b + B ．2ab C ．22ab + D ． 2ab８．在双曲线822=-y x 的右支上过右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么 △F 1PQ 的周长为A ． 28B ．2814-C ． 2814+D ． 28 9．等比数列{}n a 的各项均为正数，且965=a a ，则1032313log log log a a a +++ 的值为A ． 12B ． 10C ． 8D ．5log 23+１０．在同一坐标系中，方程12222=+y b x a 与02=+by ax )0(>>b a 的图象大致是１１．在△ABC 中1,60==∠b A，其面积为3，则角A 的对边的长为Ａ．57 Ｂ．37 Ｃ．21 Ｄ．1312．一艘船向正北方向航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南偏西60°，另一塔在船的南偏西45°，则船速（海里/小时）是A ．5B ．53C ．10D ．103＋10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4个小题. 每小题4分；共16分．将答案填 在题中横线上．13. （理）已知向量()1,2,k OA =，()1,5,4=OB5=则k= ． （文）曲线2)(3-+=x x x f 在点P 0处的切线平行于直线14-=x y ，则P 0点的坐标为 ．14．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x 求22y x +的最小值_____________．15．过抛物线px y 22=（p >0）的焦点F 作一直线l 与抛物线交于P 、Q 两点，作PP 1、QQ 1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P 1、Q 1，已知线段PF 、QF 的长度分别是4，9，那么|P 1Q 1|= ．16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈*N ）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．则4,11a为 ．12 34 5 67 8 9 10……………………………………三．解答题：本大题共6个小题. 共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知102:≤≤-x p ；22:210(0)q x x m m -+-≤> ，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围。

2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤34．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=15．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 76．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞18．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2} 11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 812．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°考点：直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：设直线的倾斜角为α，则α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．可得直线的斜率，即可得出．解答：解：设直线的倾斜角为α，α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．∴直线的斜率，则直线的倾斜角α=150°．故选D．点评：本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：因为“x2﹣x＞0”可以求出x的X围，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：∵x2﹣2x＜0⇔0＜x＜2，若0＜x＜2可得0＜x＜4，反之不成立．∴“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的充分非必要条件，故选B．点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤3考点：特称命题．分析：根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使x2+ax+1≥0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．解答：解：∵命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是“任意实数x，使x2+ax+1≥0”命题否定是真命题，∴△=（a﹣1）2﹣4≤0，整理得出a2﹣2a﹣3≤0∴﹣1≤a≤3故选D．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况．4．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1考点：简单曲线的极坐标方程；圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出．解答：解：如图所示，在极坐标系中圆ρ=2cosθ是以（1，0）为圆心，1为半径的圆．故圆的两条切线方程分别为（ρ∈R），ρcosθ=2．故选B．点评：正确理解圆的极坐标方程和直线的极坐标方程是解题的关键》5．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 7考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将x用y表示出来，代入3x+27y+1，化简整理后，再用基本不等式，即可求最小值．解答：解：由x+3y﹣2=0得x=2﹣3y代入3x+27y+1=32﹣3y+27y+1=+27y+1∵，27y＞0∴+27y+1≥7当=27y时，即y=，x=1时等号成立故3x+27y+1的最小值为7故选D．点评：本题的考点是基本不等式，解题的关键是将代数式等价变形，构造符合基本不等式的使用条件．6．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]考点：绝对值不等式的解法．专题：综合题．分析：本题为含有参数的分式不等式，若直接求解，比较复杂，可直接由条件2∉M出发求解．2∉M即2不满足不等式，从而得到关于a的不等关系即可求得a的取值X围．解答：解：依题意2∉M，即2不满足不等式，得：||≤a，解得a≥，则a的取值X围为[，+∞）．故选B．点评：本题考查绝对值不等式的解法和等价转化思想，属于基础题．7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞1考点：绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：利用绝对值的意义求得|x﹣3|+|x﹣4|的最小值为1，再结合条件求得实数a的取值X围．解答：解：|x﹣3|+|x﹣4|表示数轴上的x对应点到3、4对应点的距离之和，它的最小值为1，故a＞1，故选：D．点评：本题主要考查绝对值的意义，属于基础题．8．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再与半径比较大小即可得出．解答：解：圆ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，化为x2+y2=2x，配方为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心C （1，0），半径r=1．直线2ρcos（θ+）=﹣1展开为=﹣1，化为x﹣y+1=0．∴圆心C到直线的距离d==1=r．∴直线与圆相切．故选：B．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程的方法、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由指数函数的单调性和命题的否命题，即可判断A；由含有一个量词的命题的否定，即可判断B；运用对数函数的单调性和充分必要条件的定义，即可判断C；由复合命题的真假，结合真值表，即可判断D．解答：解：A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题是“若x≤y，则2x≤2y”是真命题，故A错；B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1≥0”，故B错；C．设x，y为实数，x＞1可推出lgx＞lg1=0，反之，lgx＞0也可推出x＞1，“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件，故C正确；D．若“p∧q”为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故D错．故选C．点评：本题主要考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系、命题的否定、充分必要条件和复合命题的真假，注意否命题与命题的否定的区别，是一道基础题．10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2}考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；新定义．分析：利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A，B是解决本题的关键．弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．解答：解：依据定义，A#B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；对于集合A，求的是函数的定义域，解得：A={x|0≤x≤2}；对于集合B，求的是函数y=3x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；依据定义，借助数轴得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，故选D．点评：本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定．11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 8考点：平均值不等式．专题：计算题；转化思想．分析：利用题设中的等式，把n+的表达式转化成++后，利用平均值不等式求得最小值．解答：解：∵n+=++∴n+=++（当且仅当n=4时等号成立）故选C点评：本题主要考查了平均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．12．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，可得ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，可得SP ＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，可得S≥P，即可得出．解答：解：∵a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，∴ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，∴2（ac+bc+ab）＞c2+b2+a2，∴SP＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，∴S≥P＞0．∴P≤S＜2P．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的性质、三角形三边大小关系，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为{x|﹣1＜x＜1} ．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：首先分析题目求不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集，可以考虑平方去绝对的方法，先移向，平方，然后转化为求解一元二次不等式即可得到答案．解答：解：|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0移向得：丨2x﹣1丨＜丨x﹣2丨两边同时平方得（2x﹣1）2＜（x﹣2）2即：4x2﹣4x+1＜x2﹣4x+4，整理得：x2＜1，即﹣1＜x＜1故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．点评：此题主要考查绝对值不等式的解法的问题，其中涉及到平方去绝对值的方法，对于绝对值不等式属于比较基础的知识点，需要同学们掌握．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为 3 ．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接划参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的右顶点，代入直线方程即可求得a的值．解答：解：由直线l：，得y=x﹣a，再由椭圆C：，得，①2+②2得，．所以椭圆C：的右顶点为（3，0）．因为直线l过椭圆的右顶点，所以0=3﹣a，所以a=3．故答案为3．点评：本题考查了参数方程和普通方程的互化，考查了直线和圆锥曲线的关系，是基础题．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1} ．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：阅读型．分析：根据B⊆A，利用分类讨论思想求解即可．解答：解：当a=0时，B=∅，B⊆A；当a≠0时，B={﹣}⊆A，﹣=1或﹣=﹣1⇒a=1或﹣1，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．点评：本题考查集合的包含关系及应用．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为[2，4] ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求出命题p，q的等价条件，然后利用p是￢q的必要非充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．解答：解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，设A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，设B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴q是p的充分而不必要条件，则B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案为：[2，4]．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，代入两个圆的极坐标方程，化简后可得⊙O1和⊙O2的直角坐标方程；（2）把两个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为极坐标方程．解答：解：（1）∵圆O1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，∴化为直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，∵圆O2的极坐标方程ρ=﹣sinθ，即ρ2=﹣ρsinθ，∴化为直角坐标方程为 x2+（y+）2=．（2）由（1）可得，圆O1：（x﹣2）2+y2=4，①圆O2：x2+（y+）2=，②①﹣②得，4x+y=0，∴公共弦所在的直线方程为4x+y=0，化为极坐标方程为：4ρcosθ+ρsinθ=0．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求直线的极坐标方程，属于基础题．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．考点：带绝对值的函数．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（I）利用绝对值不等式即可证得f（x）≥1；（II）利用基本不等式可求得≥2，要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2即可．解答：解：（Ⅰ）证明：由绝对值不等式得：f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1 …（5分）（Ⅱ）∵==+≥2，∴要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2，即，或，或，解得x≤，或x≥．故x的取值X围是（﹣∞，]∪[，+∞）．…（10分）点评：本题考查带绝对值的函数，考查基本不等式的应用与绝对值不等式的解法，求得≥2是关键，属于中档题．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．解答：解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评：本题考查的知识点是参数方程与普通方程，直线与圆的位置关系，极坐标，熟练掌握极坐标方程与普通方程之间互化的公式，及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．考点：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．专题：计算题．分析：（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．解答：解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，从而求得a的值．（2）由题意可得|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，构造函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，求得y的最小值，从而求得m的X围．解答：解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，∵y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，当n≤时，y=﹣3n+4≥，当≤n≤1时，y=n+2≥，当n≥1时，y=3n≥3，故函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2的最小值为，∴m≥，即m的X围是[，+∞）．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于中档题．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．考点：简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．专题：坐标系和参数方程．分析：设出点M的极坐标（ρ，θ），表示出OP、PB，列出的极坐标方程，再化为普通方程，求出点M的轨迹长度即可．解答：解：设M（ρ，θ），θ∈（0，），则OP=2cosθ，PB=2sinθ；∴ρ=OP+PM=OP+PB=2cosθ+2sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ；化为普通方程是x2+y2=2x+2y，∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2（x＞0，y＞0）；∴点M的轨迹长度是l=×2π×=π．点评：本题考查了极坐标的应用问题，解题时应根据题意，列出极坐标方程，再化为普通方程，从而求出解答来，是基础题．。

高二下学期理科数学期末考试试题带答案一、选择题1．复数z 满意()()25z i i --=，则z =（ ）A.22i --B.22i -+C.22i -D.22i +2．已知集合{0,}A b =，2{|30}B x Z x x =∈-<，若A B φ≠，则b 等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1或23．若函数（x ）的定义域是[-2,4],则函数g （x ）（x ）（）的定义域是（ ） A ．[-4,4] B ．[-2,2] C ．[-42] D ．[2,4] 4．函数3()12f x x x =-的极值的状况是( )A ．极大值是(2)f ，微小值是(2)f -B ．极大值是(2)f -，微小值是(2)fC ．只有极大值(2)f ，没有微小值D ．只有微小值(2)f -，没有极大值5．若二次函数b x a x y +-+=)1(232在区间(,1]-∞上为减函数，则（ ） A.2a <- B.2a ≥- C.2-≤a D.2->a 6．已知:p α为其次象限的角，:sin cos q αα>，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件7．若5(1)ax -的绽开式中3x 的系数是80，则实数a 的值为（ ） A ．-2B ．22C ．34D ．28．已知随机变量X 的分布列为 其中成等差数列，若23，则 A. 0 B. 83 C. 209 D.8279．已知定义在R 上的函数()f x 是偶函数，对x R ∈都有(2)(2)f x f x +=-，当(3)2f -=-时，(2013)f 的值为（ ）A ．－2 B. 2 C.4 D.－410．．若偶函数)(x f 满意(2)()f x f x +=，且在[]1,0∈x 时，2)(x x f =，则关于x 的方1()()10xf x =在]3,2[-上根的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个11．曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是（ ）A ．31 B ．32 C ．1 D ．3412．已知函数()1ln xf x x+=，若关于x 的不等式()()20f x af x +>恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1ln21ln3,23++⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B. 1ln31ln2,32++⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 1ln21ln3,23++⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D. 1ln31,3+⎛⎤-- ⎥⎝⎦二、填空题13．一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的．已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是．14．如图，用5种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必需涂不同的颜色，不同的涂色方案有种．15．已知随机变量ξ听从正态分布()21,N σ， ()40.79P ξ≤=，则()2P ξ≤-=． 16．从甲、乙等8名志愿者中选5人参与周一到周五的社区服务，每天支配一人，每人只参与一天．若要求甲、乙两人至少选一人参与，且当甲、乙两人都参与时，他们参与社区服务的日期不相邻，则不同的支配种数为．（用数字作答）三、解答题17．已知，命题：对随意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立.Ⅰ.若为真命题，求的取值范围；Ⅱ.当，若且为假，或为真，求的取值范围；18．每逢节假日，在微信好友群中发红包渐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情，2016年春节期间，小鲁在自己的微信好友群中，向在线的甲、乙、丙、丁四位好友随机发放红包，发放的规则为：每次发放一个，小鲁自己不抢，每个人抢到的概率相同．（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少抢到一个红包的概率；（2）若丁因有事短暂离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发了3个红包，其中2个红包中各有10元，一个红包中有5元．设这段时间内乙所得红包的总钱数为X元，求随机变量X的分布列和数学期望．19．依据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄状况如图．（1）已知[30,40)、[40,50)，[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；（2）该电子商务平台将年龄在[30,50)之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了激励潜在消费人群的消费，该平台确定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券，已经采纳分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．20．对于定义域为D 的函数()y f x =，假如存在区间[],m n D ⊆，同时满意： ①()f x 在[],m n 上是单调函数；②当定义域是[],m n 时，()f x 的值域也是[],m n ． 则称[],m n 是该函数的“等域区间”．（1）求证：函数5()3g x x =-不存在“等域区间”；（2）已知函数2(22)1()a x h x a x+-=（a R ∈，0a ≠）有“等域区间”[],m n ，求实数a 的取值范围．21．已知函数()21ax f x x e -=- (a 是常数), （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）当()0,16x ∈时，函数()f x 有零点，求a 的取值范围. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线3:sin x aC y a⎧=⎪⎨=⎪⎩（a 为参数），直线:60l x y --=.（1）在曲线C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值； （2）过点(1,0)M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于A ，B 两点，求点M 到A ，B 两点的距离之积.参考答案1．D 【解析】试题分析：由题意知()()()()525252222225i i z i i z i i i i ++-====+⇒=+--+，故选D.考点：复数的除法 2．D 【解析】试题分析：∵集合2{|30}B x Z x x =∈-<{1,2}=，集合{0,}A b =，若A B φ≠，则1b =或2b =， 故选：D ．考点：交集与其运算． 3．B 【解析】试题分析：由题意可知自变量的范围需满意242224x x x -≤≤⎧∴-≤≤⎨-≤-≤⎩，定义域为[-2,2]考点：复合函数定义域 4．B【解析】'2()312f x x =-，由'()0f x =可得2x =±，函数在区间()2,2-上单调递减，在(),2-∞-和()2,+∞上单调递增，∴极大值为(2)f -，微小值为(2)f 。