八年级数学北师大版下册课件：专题训练2 一元一次不等式(组)与一次函数的应用 (共26张PPT)

(1)以 x(单位：元)表示标价总额， y(单位：元) 表示应支 付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y 关于 x 的 函数表达式 .
感悟新知
解：甲书店应支付金额为 y 甲＝0.8x.
知2－练
乙书店：当 x≤100 时，y 乙＝x；
当 x＞100 时，
y 乙＝100＋0.6(x－100)＝0.6x＋40.
2. 拓展
感悟新知
知1－讲
直线 y1=k1x+b1 与直线 y2=k2x+b2 的交点的横坐标即为 方程 k1x+b1=k2x+b2 的解； 不等式k1x+b1>k2x+b2(或 k1x+b1<k2x+b2)的解集就是直线 y1=k1x+b1 在直线 y2=k2x+b2 上(或下)方部分对应的 x 的取值范围 .
感悟新知
示例： 如图 2-5-1，直线 y1=k1x+b1 与 直线 y2=k2x+b2 交于点 P(a， b)， 则方 程 k1x+b1=k2x+b2 的解为 x=a； 不等式 k1x+b1>k2x+b2 的 解集为 x>a ；不等式 k1x+b1<k2x+b2 的解集为 x<a.
知1－讲
感悟新知
感悟新知
解题秘方：紧扣两个函数的交点坐标和函数的图 象．根据函数图象直接确定不等式的 解集 .
知1－练
解：∵直线 y1=k1x 与直线 y2=k2x+b 交于点 A( 1， 2)， ∴当 y1<y2 时， x 的取值范围是 x<1. 故不等式 k1x<k2x+b 的解集是 x<1．

12．【2019·常德】某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡， 设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时， y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
解：设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100， 解得k1＝20，∴y甲＝20x； 设y乙＝k2x＋100， 将点(20，300)的坐标代入得20k2＋100＝300， 解得k2＝10.∴y乙＝10x＋100.
4．如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点 P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b>kx－1 的解集在数轴上表示正确的是( A )
*5.如图，已知正比例函数 y1＝ax 与一次函数 y2＝12x＋b 的图象交于点 P.下面有四个结论：①a＜0；②b＜0； ③当 x＞0 时，y1＞0；④当 x＜－2 时，y1＞y2.其中正 确的是( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①④
(2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10 000 只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设 购进A型口罩m只，这10 000只口罩的销售总利润为W 元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？
解：根据题意得， W＝0.5m＋0.6(10 000－m)＝－0.1m＋6 000， 由题知10 000－m≤1.5m，解得m≥4 000. ∵－0.1＜0，∴W随m的增大而减小． ∴当m＝4 000时，W取最大值， W最大＝－0.1×4 000＋6 000＝5 600， 即药店购进A型口罩4 000只、B型口罩6 000只，才能使 销售总利润最大，最大总利润为5 600元．
【点拨】由图象知，对于 y1＝ax，y1 随 x 的增大而减小， ∴a＜0，故①正确；直线 y2＝12x＋b 与 y 轴交于正半轴， ∴b＞0，故②错误；当 x＞0 时，y1＜0，故③错误；当 x＜－2 时，直线 y1＝ax 在直线 y2＝12x＋b 的上方，

（2）取哪些值时，
− > ？
.
（3）取哪些值时， − < ？
（4）取哪些值时， − > ？
教学过程——新知探究
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
知识点1 利用函数图像解一元一次不等式
图像法解一元一次不等式
我们先看问题（1），当取何值时，
− = ？
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
知识点1 利用函数图像解一元一次不等式
图像法解一元一次不等式的应用
y
（3）−. + ≤
在函数图像上找到 = 的点，图像上纵坐标
为2 的点，其横坐标为1，
.
2
所以− + . ≤ 的解集是 ≥
（4）−
+ > 的解集是 <
.
对一元一次方程 − = 来说，解一元一次
方程可以看作当一次函数
= − 的函数值
.
等于0时，求出相应的自变量的值.
同样的对于 − > 来说，解一元一次不等式可
.
以看作当一次函数
= − 的值大于0时，求出
相应的自变量的取值范围.
教学过程——新知探究
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
适.甲公司表示：快递物品不超过1kg的，收费12元；超过1kg，超过的
部分按单价2元/kg收费.
乙公司表示：快递物品不超过1kg的，收费10元；超过1kg，超过的部
分按单价4元/kg收费.
例如：小明要快递1.4kg的物品，选甲公司需付费12.8元，选乙公司需
付费11.6元.
设小明快递物品千克.
(1）请分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元）

100 m.
36
20
y2
9
y1
56789
新知探究
例.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游， 参加旅游人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的 服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲 旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社 表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游 客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费 用较少？
第2章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.5 一元一次不等式与一次函数
活动导入
一次函数的概念是什么？ 如果y=kx+b(k、b是常数且k≠0)，那么y就叫做x的 一次函数. 怎样求一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与坐标轴交点 的坐标？
设ax+b=0，则 x = - b ，即一次函数y=ax+b的图 a
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时， 所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需费用为y2元，则
y1=200×0.75x=150x， y2=200×0.8(x-1)=160x-160. 当y1=y2时，150x =160x-160，解得x =16； 当y1>y2时，150x >160x-160，解得x <16； 当y1<y2时，150x <160x-160，解得x >16. 因为参加旅游的人数为10至25人，所以当x =16时，甲乙旅行 社收费相同；当17≤x ≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x ≤15 时，选择乙旅行社费用较少.
y=2x-5相交于点（4，3），则当x>4时，
有2x-5>3.
新知探究
讨论： 一次函数y=ax+b(a≠0)，一元一次方程ax+b=0，一 元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)三者之间的联系与区分.

八年级下册数学（北师版）
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.5 一元一次不等式与一次函数
第2课时 一元一次不等式与一次函数的 应用
情景导入
感恩大促
8 全场 折
横板标价 5 ¥ 竖版标价 10 ¥
思考：现实生活中，同种商品总 是有各种优惠活动，我们该如何 选择，才能使利润最大化呢？
探究新知
个月的消费额为 y1，乙种业务每个月的消费额为 y2，
根据题意可知 y1＝10＋0.3x，y2＝0.4x.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当甲乙两种业务消费额 一样时，y
即 y1＝y2，
得 10＋0.3x＝0.4x，
40
解得 x＝100；
y=0.4x y=0.3x+10
x O 100
当甲乙两种业务消费额不一样时， ①由 y1＞y2，得 10＋0.3x＞0.4x，解得 x＜100； 此时选择乙种业务比较合算. ②由 y1＜y2，得 10＋0.3x＜0.4x，解得 x＞100. 此时选择甲种业务比较合算.
解：(1) 依题意得，计时制：y ＝60 (0.05 0.02)x， 即 y ＝4.2x. 包月制：y ＝60 0.02x 50，
即 y ＝1.2x 50.
(2) 当 x ＝ 20时， 计时制：y ＝4.2 20＝84(元).
包月制：y ＝1.2 20 50＝74 (元). 所以，若某用户估计一个月上网 20 小时，采用包 月制较为合算.
例2 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到
同一型号电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有
一定的优惠. (1) 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其
余每台优惠 25%.那么商场的收费 y1 (元)与所买电脑 台数 x 之间的关系式是：

一元一次不等式与一次函数在 决策型应用题中的应用
画出图象 实际问题 分析图象 解决问题
写出两个函数表达式 不等式 解不等式
合作探究：
例题2：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型 号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠 25% ， 那 么 甲 商 场 的 收 费 y1 （ 元 ） 与 所 买 的 电 脑 台 数 x 之 间 的 关 系 是 。 乙商场的优惠条件是：每台优惠 20% ，那么乙商场的收费 y2 （元） 与所买的电脑台数x之间的关系是 。 （1） 什么情况下到甲商场购买更优惠？ （2） 什么情况下到乙商场购买更优惠？ （3） 什么情况下两家商场的收费相同？
解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元， 购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有 y1=6000+（1－25%）（x－1） ×6000=4500x+1500 y2=80%×6000x=4800x （1）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x 解得，x＞5 即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠； （2）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x. 解得，x＜5. 即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠； （3）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x 解得，x=5. 即当所购买电脑为5台时， 两家商场的收费相同.
身边的那点事：
• 郑州惠民工程铺天盖地，共享单车走 进我们的生活。单车有黄、绿两种收 费标准：假若黄单车规定每月折旧费 10元，每骑1小时收费0.3元；绿单车 不收折旧费，但每骑1小时收费0.4元。 你认为何时选择黄单车对我们更合算？ 何时选择绿单车对我们更合算？

-2 -1-O1 1 2 3 4 5 x -2 -3
-4
(4) x>4时，2x-5>1.
-5
课程讲授
1 一元一次不等式与一次函数的关系
通过对图象的观察、分析,得: 我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运
用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相 作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体.
课程讲授
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课程讲授
1 一元一次不等式与一次函数的综合应用
问题1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业 务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3 元；乙种业务 不收月租费，但每通话1 min收费0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种 业务对顾客更合算？
课程讲授
1 一元一次不等式与一次函数的综合应用
则 40×0.8a≤0.5ax+(40-x)a,
解得 x≤16, 所以当女士人数少于16人时,选择团体票八折. 当女士人数是16人时,两种方案收费一样多. 当女士人数多于16人时,妇女节女士打五折便宜.
随堂练习
1.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场 了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且 多买都有一定的优惠. 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其 余每台优惠25%. 乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
随堂练习
(2)什么情况下到乙商场购买更优惠? 解:由y1＞y2，得x<5. 所以，当购买电脑台数小于5台时，到乙商场购 买更优惠. (3)什么情况下两家商场的收费相同?
解：令y1=y2，得x=5. 所以，当购买电脑台数等于5台时，两商场收费 相同.
随堂练习
2.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材 料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出： 每份材料收费30元，不收设计费. （1）什么情况下选择甲公司比较合算？ （2）什么情况下选择乙公司比较合算？ （3）什么情况下两公司的收费相同？

当堂检测
2.若关于x的不等式kx
b
0
的解集为
x
5 2
则一次函数 y kx b 当 x 5 时,图象在
x轴__上___方____;当
x5
2
时,图象在x轴_下___方__.
2
分析：可以画出函数草图进行解答
当堂检测
3.如右图, 一次函数 y kx b(k 0)的图象
经过点P(3,2) ,则关于x的 不等式kx b 2 的解集为
X———≤—-——2—— ，函数的值不大于2。 2、如图，直线L1, L2交于一点P，若y1 ≥y2 ，则（ B） A.x ≥ 3 B.x ≤3 C.2 ≤ x ≤ 3 D.x ≤ 4
3.利用函数图象解不等式：3x－4＜x+2(用两种方法)
解法1：化简不等式得2x－6＜0，画出函 数y＝2x－6的图象。
1.求Y1和Y2与X的函数关系式
2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省？ 请说明理由。
Y=8x
解:(1) Y1＝8x,Y2=4x+120
y
(2)由图象可知，当x=30 时，两家一样， Y=4x+120
当X>30时，照相馆省钱，
当X<30时，学校自己省钱.
0 30
x
• 4．一次函数y=2x-6,当x___时，y>0
• 5．已知一次函数y1=-x-4,y2=3x+5,当x___时， y1< y2
• 6．一次函数y=kx+b(k≠0)与坐标轴交点坐标的求 法；
引入
上节课我们用函数观点，从数和形两个角度
学习了一元一次方程求解问题。
练一练：
如图:当x—=—2————一次函数y=x-2的值为0 ，

yБайду номын сангаас4
3 2
1
x
-1
0 -1
12 3 4
-2
-3
-4
-5
➢一元一次不等式与一次函数在 决策型应用题中的应用
1.根据实际问题设求知数x， y1， y2 2.列出y1， y2与x的函数关系式 3. 分别讨论三种情况，解出方程和不等式 4.写出结论
C
B
x≤2
＞1500千米
【例1】已知一次函数的图象过点A（1，4）、B（－1，0） 两点，求函数解析式并画出它的图象，并求：（1）x为何值 时，y＞0，y＝0，y＜0；（2）当－3＜x＜0时，y的取值范 围；（3）当－2≤y≤2时，x的取值范围.
【例4】某校需要添置部分办公桌，现从两个家具店得到 信息：同样的办公桌每张标价均为225元，甲店的优惠条 件是购买办公桌不超过10张，按标价付费，超过10张，超 过的部分打8折；乙店的优惠条件是购买办公桌一律打9折， 若该校计划购买x张办公桌，在甲、乙两店购买所需费用 分别为y1、y2（元）.（1）试分别写出y1、y2与x之间的 函数关系式；（2）请你帮助该校选择在哪个家具店购买 办公桌比较合算.解析：由题意知，费用的多少跟购买办公 室的数量有关，因此可根据题意设出的办公桌数量x张， 分别写出两个家具店所需费用的函数关系式，建立函数模 型，然后作比较，分y1＞y2，y1＝y2，y1＜y2讨论.
如果y=-2x-5, 那么当x取何 值时，y>0?
你有哪些方法？
y 4 y=-2x-5 3 2 1
-3 -2 -1-01 -2 -3 -4 -5
x 12 3 4
如图是一次函数y=kx+b的 图象，
当x______时，kx+b＝0； 当x______时，kx+b＞0； 当x______时，kx+b＜0； 当x______时，kx+b＜4

x<
7 4
因此,当
x<
7 4
时，y1>y2.
随堂练习
2. 甲、乙两辆摩托车从相距20 km的A，B两地相向而行， 图中l1，l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km） 与行驶时间t（h）之间函数关系. （1）哪辆摩托车的速度较快？ （2）经过多长时间，甲车行驶到A，B两地中点？
随堂练习
解：（1）从图象中可知 s 20km, t1 0.6h, t2 0.5h
一次函数图象确定不等式的解集.
解:设y1=5x+4,y2=2x+10.在同一个直角 坐标系中,这两个一次函数的图象如图所 示. 由函数图象知,这两个一次函数图象的交 点坐标是(2,14). 当x<2时,y1<y2,所以不等式5x+4<2x+10 的解集是x<2.
课堂小结
一元一次不等式
可以研究一次函 数的图象走向
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
通过图象可直接 解不等式
一次函数
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.5 一元一次不等式与一次函数
第2课时
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
则y1 = 0.3x +10(x ≥ 0)，y2 = 0.4x(x ≥ 0). 由y1 < y2，得0.3x +10 < 0.4x，解得x>100. 所以当x > 100时，选择甲种业务对顾客更合算. 由y1 > y2，得03x + 10 > 0.4x，解得x < 100. 所以当0 ≤ x < 100时，选择乙种业务对顾客更合算.
∴ k<0.