四川省2011初二数学竞赛初赛试题及答案

初中数学竞赛一试一、选择题（每小题6分：共36分）1、若x<1：则|+|等于（）（A）1 （B）3-2x (C) 2x-3 (D) -22、如图：一个长为10米的梯子斜靠在墙上：梯子的顶端距地面的垂直距离为8米：如果梯子的顶端下滑1米：那么梯子的底端的滑动距离（）（A）等于1米（B）大于1米（C）小于1米（D）不能确定8m 10m 3、设a；b 都是正实数且：那么的值为（）（A ）（B ）（C ）（D ）4、若x1；x2是方程x2+2x-k=0的两个不相等的实数根：则x +x-2是（）（A）正数（B）零（C）负数（D）不大于零的数5、如果等腰梯形的下底与对角线长都是10厘米：上底与梯形的高相等：则上底的长是（）厘米。

（A）5（B）6（C）5 （D）66、关于的两个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0；x2+(2m+1)x+m2=0中至少有一个方程有实根：则m的取值范围是（）（A ） -<m<-（B ）m ≤-或m ≥- （C ） -<m< （D ）m ≤-或m ≥二、 填空题（每小题9分：共54分） 1、 如果y=++2：则2x+y= .2、设a 是一个无理数：且a ；b 满足ab+a-b=0：则b= .3、在一长8米宽6米的花园中欲挖一面积为24米2的矩形水池：且使四边所留走道的宽度相同：则该矩形水池的周长应为 米。

4、如图：D 、E 分别是ABC 的AC 、AB 边上的点：BD 、CE 相交于点O ：若S △OCD =2： S △OBE =3：S △OBC =4：那么S ADOE = 。

5、如图：立方体的每个面上都写有一个自然数：并且相对两个面所写出二数之和相等：若10的对面写的是质数a ：12的对面写的是质数b ：15的对面写的是质数c ：则a 2+b 2+c 2-ab-ac-bc= .6、△ABC 的一边为5：另外两边的长恰好是方程2x 2-12x+m=0的两个根：则m 的取值范围 .三、（20分）某公司生产电脑：1997年平均每台生产成本为5000元：并以纯利润20%标定出厂价：1998年开始：公司国强管理和技术改造：从而生产成本逐年降低：2001年每台电脑出厂价仅为1997年出厂价的80%：但公司却得到50%的利润：求以1997年生产成本为基数：19971015122ABCD E 34O年2001年生产成本平均每年降低的百分数（精确到0.01）.(计算时：=1.414； =1.732； =2.236)四、（20分）如图：P 是⊙O 外一点：PA 与⊙O 切于A ：PBC 是⊙O 的割线：AD ⊥PO 于D ：求证：PB ：BD=PC ：CD.POCBAD五、（20分）将最小的31个自然数分成A、B两组：10在A组中：如果把10从A 组移到B组：则A组中各数的算术平均数增加：B组的各数的算术平均数也增加：问A 组中原有多少个数？。

四川省中学生数学竞赛真题题目一：某班级有80名学生参加了数学竞赛，男生占总人数的60%，女生占总人数的40%。

其中有30%的男生和20%的女生取得了优异成绩，请问参赛学生中取得优异成绩的男学生和女学生各有多少人？解析：首先，我们可以计算出班级中男生和女生的人数：男生人数 = 总人数 ×男生比例 = 80 × 60/100 = 48人女生人数 = 总人数 ×女生比例 = 80 × 40/100 = 32人然后，我们计算取得优异成绩的男生和女生人数：优异成绩的男生人数 = 男生人数 ×男生优异成绩比例 = 48 × 30/100 = 14.4 ≈ 14人优异成绩的女生人数 = 女生人数 ×女生优异成绩比例 = 32 × 20/100 = 6.4 ≈ 6人所以，参赛学生中取得优异成绩的男学生有14人，取得优异成绩的女学生有6人。

题目二：某商店购进了某种商品，购入价为500元。

商店将商品标价上涨了30%，并在折扣促销时又打了20%的折扣，最终以什么价格卖出去？解析：首先，我们计算商品的标价：标价 = 购入价 × (1 + 上涨率) = 500 × (1 + 30/100) = 500 × 1.3 = 650元然后，我们计算打折后的价格：打折后价格 = 标价 × (1 - 折扣率) = 650 × (1 - 20/100) = 650 × 0.8 = 520元所以，商店最终以520元的价格卖出了该商品。

题目三：某城市的公交车站点每隔10分钟发一班公交车，一共有8个站点。

假设每个站点上下乘客的时间都是相同的，乘客全部下车需要2分钟，乘客全部上车需要4分钟。

如果一班车开往终点站一共需要多长时间？解析：首先，我们计算每个站点的时间：上下乘客的时间 = 上车时间 + 下车时间 = 4 + 2 = 6分钟然后，我们计算开往终点站的时间：开往终点站时间 = 每个站点的时间 ×站点数 = 6 × 8 = 48分钟所以，一班车开往终点站一共需要48分钟。

2011年全国高中数学联赛 四川初赛试题详细解答一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）1、双曲线12222=-by a x 的左、右准线l 1、l 2将线段F 1F 2三等分（其中1F 、2F 分别为双曲线的左、右焦点），则该双曲线的离心率e 等于（ ）．A 、26B 、3C 、233D 、32解：由题意得ca c 2232⨯=，解得3=e ． 故答案选B ．2、已知三次函数d cx bx ax x f +++=23)(，R d c b a ∈,,,(), 命题p ：)(x f y =是R 上的单调函数； 命题q ：)(x f y =的图像与x 轴恰有一个交点． 则p 是q 的（ ）A 、充分但不必要条件B 、必要但不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件解：选A ．3、甲、乙、丙三人一起玩“剪刀、石头、布”的游戏．每一局甲、乙、丙同时出“剪刀、石头、布”中的一种手势，且是相互独立的．设在一局中甲赢的人数为ξ，则随机变量ξ的数学期望ξE 的值为（ ）A 、31 B 、94C 、32D 、1解：942743)0(=⨯==ξP , 942743)1(=⨯==ξP ,912713)2(=⨯==ξP ,于是32291194094=⨯+⨯+⨯=ξE . 故答案选C ．4、函数x x x f 3245)(-+-=的最大值为（ ）A 、3B 、3C 、32D 、33 解：法一：()f x 的定义域为85≤≤x ，由0324525332432423521)(=-⋅----=--+-='xx x x xx x f ，解得423=x ． 因为3)5(=f ，32)423(=f ，3)8(=f ，于是32)423()(max ==f x f ． 故答案选C ．法二：()f x 的定义域为85≤≤x ，当且仅当3815xx -=-，即423=x 时，()f x 取到最大值32．故答案选C ． 5、如图，边长为2的正方形ABCD 和正方形ABEF 所在的面成60°角，M 、N 分别是线段AC 和BF 上的点，且FN AM =，则线段MN 的长的取值范围是A 、]2,21[ B 、[1,2] C、2] D、2] 解：过点M 作MH//BC 交AB 于H ，则AM AHAC AB=， 又AM=FN ，AC=FB ，∴FN AHFB AB=，∴NH//AF ， ∴NH ⊥AB ，MH ⊥AB ，∴∠MHN=60°．设AH=x (0≤x ≤2)，则MH=x ，x NH -=2，∴MN ==1)1(32+-=x∴ 21≤≤MN ．选答案选B ．6、设数列}{n a 为等差数列，数列}{n b 满足：11a b =，322a a b +=，6543a a a b ++=，……，若2lim3=∞→n b nn ，则数列}{n a 的公差d 为（ ） A 、21B 、1C 、2D 、4 解：nn n n n n n n a a a b +-+-+-+++=2)1(22)1(12)1( ][22)1(12)1(n n n n n a a n+-+-+=于是22)2(21lim lim213==+-=∞→∞→dd nd a n b n n n ，解得4=d ．故答案选D ． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）7、已知实数x 满足6|52||12|=-++x x ，则x 的取值范围是 ． 解：因为6|)25()12(||52||12|=-++≥-++x x x x ， 等号成立当且仅当0)52)(12(≤-+x x ，即2521≤≤-x ．故答案填]25,21[-． 8、设平面内的两个非零向量与相互垂直，且1||=，则使得向量m +与m )1(-+互相垂直的所有实数m 之和为 ．解：由于])1([)(0m m -+⋅+==22)1(m m -+⋅+)1(||2m m -+=， 即22||m m --=0，所以由根与系数的关系知符合条件所有实数m 之和为1．故答案填1．9、记实数等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若70,103010==S S ，则=40S ． 解：记101S b =，10202S S b -=，20303S S b -=，30404S S b -=设q 为{}n a 的公比，则4321,,,b b b b 构成以10q r =为公比的等比数列，于是)1(10)1(7022132130r r r r b b b b S ++=++=++==即062=-+r r ，解得2=r 或3-=r （舍去），故150)1(103240=+++=r r r S ．故答案填150.10、设x 为实数，定义⎡⎤x 为不小于x 的最小整数，例如⎡⎤4=π，⎡⎤3-=-π．关于实数x 的方程⎡⎤21213-=+x x 的全部实根之和等于 ． 解：设Z k x ∈=-212，则412+=k x ，432113+++=+k k x ，于是原方程等价于1432-=⎥⎥⎤⎢⎢⎡+k ，即14322-≤+<-k ，从而27211-≤<-k ，即45--=或k ． 相应的x 为47,49--．于是所有实根之和为4-．故答案填4-．11、已知3)31(n n n b a +=+，其中n n b a ,为整数，则=+∞→nnn b a lim ．解：由条件3)31(n n n b a +=+知3)31(n n n b a -=-， 于是])31()31[(321],)31()31[(21n n n n n n b a --+=-++=， 故n n n n n nn n b a )31()31()31()31(3lim lim --+-++⨯=+∞→+∞→3)3131(1)3131(13lim =+--+-+⨯=+∞→nnn ． 故答案填3．12、已知三棱锥S-ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且SA=SB=SC=AB=2,设S 、A 、B 、C 四点均在以O 为球心的某个球面上，则点O 到平面ABC 的距离为 ．解：如图，因为SA=SB=SC ，所以S 在平面ABC 上的射影是△ABC 的外心，即AB 的中点H ，同理O 点在平面ABC 上的射影也是△ABC 的外心H ，即在等边△SAB 中，求OH 的长，其中OA=OB=OS ． 显然，332323131=⨯⨯==SH OH．故答案填3． 三、解答题（本大题共4个小题，每小题20分，共80分）13、已知0>m ，若函数mx x x f -+=100)(的最大值为)(m g ，求)(m g 的最小值．解：令mx t -=100，则m t x 2100-=， （5分）∴4100)2(110022mm m t m t m t y ++--=+-=， ∴当2m t =时，y 有最大值4100m m +，即4100)(m m m g +=． （10分） ∴10410024100)(=⨯≥+=mm m m m g ， （15分） 等号当且仅当20=m 时成立，∴当20=m 时，)(m g 有最小值10． （20分） 14、已知函数444)cos (sin )cos (sin 2)(x x m x x x f +++=在]2,0[π∈x 有最大值5，求实数m 的值．解：422222)cos (sin cos sin 4)cos (sin 2)(x x m x x x x x f ++-+=42)cos (sin )cos sin 2(2x x m x x ++-= （5分） 令]2,1[)4sin(2cos sin ∈+=+=πx x x t ，则1cos sin 22-=t x x ，从而12)1()1(2)(24422++-=+--=t t m mt t x f （10分）令]2,1[2∈=t u ，由题意知12)1()(2++-=u u m u g 在]2,1[∈u 有最大值5.当01=-m 时，12)(+=u u g 在2=u 时有最大值5，故1=m 符合条件； （15分） 当01>-m 时，5122)2()(max =+⨯>≥g u g ，矛盾！ 当01<-m 时，512)(≤+<u u g ，矛盾！综上所述，所求的实数1=m ． （20分） 15、抛物线2y x =与过点(1,1)P --的直线l 交于1P 、2P 两点． （I ）求直线l 的斜率k 的取值范围； (II) 求在线段12P P 上满足条件12112PP PP PQ +=的点Q 的轨迹方程． 解：（I ）直线l 的方程为1(1)y k x +=+，与抛物线方程2y x =联立得21(1)y x y k x ⎧=⎨+=+⎩，消去y 得2(1)1x k x =+-，即2(1)0x kx k ---=， 由2()4(1)0k k ∆=-+->，解得2k >-+2k <-- （5分）（II ）设Q 点坐标为(,)x y ，1P 点坐标为11(,)x y ，2P 点坐标为22(,)x y ， 则12x x k +=，12(1)x x k ⋅=--，又1P 、2P 、Q 都在直线l 上，所以有1(1)y k x +=+，111(1)y k x +=+，221(1)y k x +=+， 由12112PP PP PQ +=得化简得12112|1||1||1|x x x +=+++ （10分）又121212(1)(1)1(1)120x x x x x x k k ++=+++=--++=>，点Q 在线段12P P 上， 所以121,1,1x x x +++同号．则12112111x x x +=+++ 因此121212122122x x x x kx x x k +++-=-=+++ ①，232(1)1(1)122k k y k x k k k --=+-=⋅+-=++ ②， 由①得221x k x -=+代入②得22321122221x x y x x x --+==--++,即210x y -+=， （15分）又因为2k >-+2k <--412x k =-+的取值范围是11x <<且1x ≠-，因此点Q 的轨迹方程是210x y -+=（11x <<且1x ≠-）． （20分）16、已知m 为实数，数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足：m a S n n n +⨯-=33489，且364≥n a 对任何的正整数n 恒成立．求证：当m 取到最大值时，对任何正整数n 都有16331<∑=nk kk S ．证明：当1=n 时，由m a a +-=48911得)4(81m a -=， 当1≥n 时，m a S n n n +⨯-=33489，m a S n n n +⨯-=+++11133489，∴n n n n a a a 338898911⨯--=++，即nn n a a 336491⨯+=+， （5分） ∴)3932(9393211n n n n a a ⨯+=⨯+++ ∴119)332(3932-⨯+=⨯+n n n a a ，即n n n m a 39329)316(278⨯-⨯-=（10分） 由条件知，36439329)316(278≥⨯-⨯-n n m 对任何正整数n 恒成立， 即n n m 3193291364)316(278⨯+⨯≥-对任何正整数n 恒成立， 由于n n 3193291364⨯+⨯在1=n 时取最大值27963193291364=⨯+⨯， 于是2796)316(278≥-m ，解得34≤m ． 由上式知道m 的最大值为34． （15分）当34=m 时，nn n a 3929932⨯3-⨯=，于是34334)39329932(89+⨯-⨯-⨯=n n n n S)13)(13(34]134)3(3[3412--=+⨯-⨯=+nn n n ，所以∑∑=+=--=n k kk knk k k S 111)13)(13(3433)131131(8311---=+=∑k n k k 1632183)131131(831=⨯<---=+n ． （20分）。

2011年四川初中数学联赛（初二组）决赛试卷（4月10日 上午8：45—11：15）一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1．我国邮政国内外埠邮寄印刷品邮资标准如下：100克以内0.7元，每增加100克（不足100克按100克计）0.4元．某人从成都邮寄一本书到上海，书的质量是470克，那么他应付邮资（ ） A ．2.3元 B ．2.6元 C ．3元 D ．3.5元2．设关于x 的分式方程2222a a x x --=--有无穷多个解，则a 的值有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无穷多个3．实数a 、b 、c 满足0a b c ++=，且0abc >，则111a b c++的值（ ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．正负不能确定4．若a ，b ，c 分别是三角形三边长，且满足1111a b c a b c+-=+-，则一定有（ ）A ．a =b =cB ．a =bC ．a =c 或b =cD ．a 2+b 2=c 25．已知如图，长方形ABCD ，AB ＝8，BC ＝6，若将长方形顶点A 、C 重合折叠起来，则折痕PQ 长为（ ）A ．152B ．7C ．8D ．1726．用三个2，能写出最大的数一定是（ ）A ．等于222 B ．等于222 C ．等于242 D ．大于1000 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1．x 是实数，那么115x x x -++++的最小值是_________． 2．已知1a =，则20122011201022a a a +-的值为_____________．3．右图是一个由6个正方形构成的长方形，如果最小的正方形的面积是1，则这 个长方形的面积是_______．4．若△ABC 的三条中线长为3、4、5，则S △ABC 为____________． 三、（本大题满分20分）设有m 个正n 边形，这m 个正n 边形的内角总和度数能够被8整除，求m +n 的最小值．QP DCBA四、（本大题满分25分）现有红、黄、蓝、白4种颜色的袜子若干（足够多），若只要两只同色的袜子就可以配成1双，请问至少需要多少只袜子就一定能够配成10双袜子． 五、（本大题满分25分）已知如图：正方形ABCD ，BE ＝BD ，CE 平行于BD ，BE 交CD 于F ，求证：DE ＝DF ．FE D C B A2011年四川初中数学联赛(初二组)决赛参考解答与评分标准一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、我国邮政国内外埠邮寄印刷品邮资标准如下：100克以内0.7元，每增加100克（不足100克按100克计）0.4元。

2016年全国初中数学联赛（四川初二初赛）试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）1、数轴上各点表示的数如图所示，那么a -的可能取值是 （ ）A 、2-B 、2-C 、2D 、2 2、关于x 的方程21324x x -++=，其所有解的和是 （ ）A 、1-B 、25- C 、35 D 、1 3、若34()a b a b b b a =≠-，则2222232a ab b a ab b +--+的值是 （ ）A 、3-B 、13- C 、15 D 、5 4、如图所示，将一个长为a ，宽为b 的长方形（a b >），沿着虚线剪开，拼成缺一个小正方形角的大正方形（右图），则小正方形的边长为 （ ） A 、2b B 、2a C 、2a b - D 、a b -5、一个等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和9两个部分，则该三角形的底长所有可能值为 （ ）A 、4B 、6C 、12D 、412或6、已知正数m ，满足42710m m -+=，则1m m +的值为 （ ） A 、2 B 、5 C 、7 D 、3二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）7、古希腊数学家毕达哥拉斯把“数”当作“形”来研究，他称下面一些数为“三角形数”（如下图），第1个“三角形数”是1，第2个是3，第3个是6，第4个是10，按照这个规律，第50个“三角形数”是 .106318、若2310x x x +++=，则23201520161x x x x x ++++++的值为 .9、设12345m x x x x x =+++++++++，则m 的最小值为 。

a10、如图，在△ABC 中，∠C =90°，D 点在BC 边上，满足：BD =4，DC =5，若AB +AD =28， 则AD 等于 .三、解答题（本题共3小题，第11题20分，第12、13题各25分，满分70分）11、若关于x 的方程322310()()x m x n x ++++-=有无数多个解， 求实数m n 、的值.12、已知实数a b c 、、，满足0abc ≠且240()()()a c b c a b ----=， 求a c b+的值.13、如图，在△ABC 中，∠B =2∠C , 且AC =AB +BD . 求证：AD 是∠BAC 的平分线.BC B2016年全国初中数学联赛（四川初二初赛）参考答案一、选择题：1、D 2、B 3、D 4、C 5、A 6、D二、填空题：7、1275 8、 1 9、 6 10、 13三、解答题：11题：解：由322310()()x m x n x ++++-=，整理为3212310()m n x m n ++++-=， ∵ 方程有无数多个解∴ 32102310m n m n ++=⎧⎨+-=⎩ 解之，11m n =-⎧⎨=⎩12题：解：240()()()ac b c a b ----= 222244440a c ac ab b ac bc +--++-=22242440a c b ac ab bc +++--= 220()a c b +-= ∴ 2a c b +=∵0abc ≠ ∴ 2a c b += 13题：（法一）延长AB 至E ，使AE=AC ，连结DE 、CE.∵ AE=AB+BE AC=AB+BD∴ BD=BE ∴ ∠BED=∠BDE又 ∠ABD=∠BED+∠BDE 即 ∠ABD=2∠BED∵ ∠ABD=2∠ACD ∴ ∠BED=∠ACD ①∵ AE=AC ∴ ∠AEC=∠ACE ②由 ①、②可得∠DEC=∠DCE∴ DE=DC ∵AE AC AD AD DE DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ △AED ≌△ACD (SSS)∴ ∠DAE=∠DAC ∴ AD 是∠BAC 的平分线.（法二）延长DB 至E ，使BE=BA ，连结AE∴ ∠E=∠EAB∵ ∠ABD=2∠E 又∵∠ABD=2∠C∴ ∠E=∠C=∠EAB ∴ AE=AC∵ AC=AB+BD BE=BA∴ AC=BE+BD=DE∴ AE=DE ∴ ∠EAD=∠EDA∵ ∠EAD=∠EAB+∠BAD ∠EDA=∠DAC+∠C∴ ∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠C∵ ∠C=∠EAB ∴ ∠BAD=∠DAC ∴ AD 是∠BAC 的平分线. E CE C。

四川初二竞赛试题及答案【试题一】题目：请写出下列成语的反义词。

1. 一诺千金2. 一言九鼎3. 一丝不苟4. 一视同仁【答案】1. 一诺千金的反义词是“轻诺寡信”。

2. 一言九鼎的反义词是“言而无信”。

3. 一丝不苟的反义词是“敷衍了事”。

4. 一视同仁的反义词是“厚此薄彼”。

【试题二】题目：请根据题目所给的物理公式，计算出物体A的质量。

已知：F = ma其中，F = 300N，a = 5m/s²【答案】根据公式 F = ma，我们可以将公式变形为 m = F/a。

将已知数值代入公式，得到 m = 300N / 5m/s² = 60kg。

所以物体A的质量是60千克。

【试题三】题目：请将下列句子翻译成英文。

1. 他是一个诚实的人。

2. 春天是播种的季节。

3. 我希望你能够理解我的意图。

【答案】1. He is an honest person.2. Spring is the season for sowing.3. I hope you can understand my intention.【试题四】题目：请根据题目所给的化学方程式，计算出反应物B的物质的量。

已知化学方程式：2A + B → 3C已知A的物质的量为2摩尔。

【答案】根据化学方程式2A + B → 3C，我们可以知道2摩尔的A与1摩尔的B反应生成3摩尔的C。

因此，反应物B的物质的量是1摩尔。

【试题五】题目：请根据题目所给的几何图形，计算出图形的面积。

已知：一个圆形，半径为5cm。

【答案】圆的面积公式是A = πr²。

将已知数值代入公式，得到A = π × (5cm)² = 25π cm²。

所以，该圆形的面积是25π平方厘米。

结束语：以上是四川初二竞赛试题及答案的一部分，希望这些题目能够帮助同学们更好地复习和准备竞赛。

竞赛不仅是检验学习成果的机会，也是提升自我、挑战自我的平台。

2009年初中数学（初二组）初赛试卷 01一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）1、下列名人中：①比尔·盖茨 ②高斯 ③袁隆平 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥华罗庚 ⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ）A ．①④⑦ B.③④⑧ C.②⑥⑧ D.②⑤⑥ 2、已知111,,bc a a b c a b c +=+=+≠≠则a 2b 2c 2=( )A.5B.3.5C.1D.0.53、在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点。

设k 为整数，当直线2y x =-与y kx k =+的交点为整点时，k 的值可以取（ ）A ．4个 B.5个 C.6个 D.7个4、如图，边长为1的正方形ABCD 绕A 逆时针旋转300到正方形AB ‘C ’D ‘，图中阴影部分的面积为（ ）A.11 D.125、已知()421M p p q =+，其中,p q 为质数，且满足29q p -=，则M =（ ） A.2009 B.2005 C.2003 D.2000（第4题图） （第6题图）6、四边形ABCD 中0060,90,DAB B D ∠=∠=∠=1,2BC CD ==,则对角线AC 的长为（）二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、 如果有2009名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、 1的规律报数，那么第2009名学生所报的数是 。

2、已知,,a b c 满足2224222a b a c ac -+++=+，则a b c -+的值为______3、已知如图，在矩形ABCD 中，AE BD ⊥，垂足为E ，030ADB ∠=且BC =，则ECD 的面积为_____4、有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰三角形纸片的顶角为_______度。

三、简答题（本大题满分20分）1.如图，直线OB 是一次函数2y x =-的图象，点A 的坐标为，在直线上找点， 使得ACO 为等腰三角形，点C 坐标。

2011年四川初中数学联赛(初二组)初赛解答与评分标准一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、分式)0(≠++xyz zy x xyz中z y x ,,的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的（ ）。

（A ）2倍 （B ）4倍 （C ） 6倍 （D ） 8倍 答：选B 。

2、有甲、乙两班，甲班有m 个人，乙班有n 个人。

在一次考试中甲班平均分是a 分，乙班平均分是b 分。

则甲乙两班在这次考试中的总平均分是（ ）．（A ）2b a + （B ） 2n m + （C ） b a bn am ++ （D ）nm bnam ++ 答：选D 。

3、若实数a 满足a a -=||，则||2a a -一定等于（ ）． （A ）2a （B ）0 （C ） -2a （D ）-a答：因为a a -=||，所以0≤a ，故a a a a a a 2|2|||||||2-==-=-，选C 。

4、ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，且CD AC AB +=。

若60=∠BAC ，则ABC ∠的大小为（ ）（A ）40 （B ）60 （C ）80 （D ）100答：作C 关于AD 的对称点C ’。

因为AD 是角平分线，则C ’一定落在AB 上。

由CD AC AB +=，得D C AC AB ''+=，故D C BC ''=，所以B D AC C ∠=∠=∠2'，又120180=∠-=∠+∠A C B ，故40=∠B ，选A 。

5、在梯形ABCD 中，AD 平行BC ，2:1:=BC AD ，若A B O ∆的面积是2，则梯形ABCD 的面积是（ ）。

（A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10答：设xS ADO=∆。

由2:1:::===∆∆C D O A D O S S OC AO BC AD ，故x S C D O2=∆，同理x S ABO 2=∆，x S CBO 4=∆，故1=x ，所以梯形面积是9，选C 。

2012-2013世界少年奥林匹克数学竞赛（四川区）选拔赛初赛八年级试题学校年级姓名考场考号联系电话---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------考生须知：本卷共120分，考试时间90分钟。

第1至20题,每题6分。

考试期间，不得使用计算工具或手机。

1、 填空题1.今有公鸡每只5元钱，母鸡每只3元钱，小鸡1元钱3只，用100个钱买100只鸡，公鸡买 只，母鸡买 只，小鸡买 只。

2.已知，的值是 。

3. 分解因式= 。

4.方程的整数解有 对。

5. ,的末位数字为7时，的取值范围是 。

6. 无论取任何实数，的值总是 数。

7. 取整计算 。

8. 整数2160能被 个正整数整除。

9. 分解因式 。

10.将化简后分母是 。

11. 有 组整数解 。

12. 已知为实数，求 的最小值时的值是 。

13. 满足方程的非负整数的值有 组。

14. 方程: 的解是 。

15. 在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C，的对边长分别为。

三边的长关系是，则∠C的度数是 。

16. 若是整数，这三个之中，至少有 个是3的倍数。

18.盒子里有10个球，每个球上写有1～10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19.现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是 。

19.方程的整数解有 组。

20.已知关于的方程有一个负根且没有正根，则的取值为 。

答案1、（4、18、78）或（8、11、81）或（12、4、84）2、（1）3、4、（0）5、（）6、（正）7、（-2）8、（40）9、（）（）10、（1） 11、（2） 12、（、） 13、（3）14、（1、-3） 15、（） 16、（1） 17、（1） 18、（11） 19、（2） 20、（）。