《植树问题》 案例分析

《植树问题》课例分析王莎莎教学目标：（1）利用学生熟悉的生活情境，通过有效的动手，让学生发现三种情况下棵数与间隔数之间的关系。

（2）通过小组合作、交流，使学生从各种验证方法中理解段数与植树棵数之间的规律。

（3）数形结合，利用规律来解决简单植树的问题。

教学重点：利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生体验植树问题中的三种基本情况。

从实际问题中发现规律，应用规律解决问题。

教学过程：一、创设情境，生成问题出示有关于沙尘暴的视频。

师：当我们看到这一排排小树的时候，如果我们换一个角度，从数学的角度去思考，其实里面蕴含了很多有趣的数学问题，今天这节课我们来就一起探究植树问题。

（板书课题）〖设计说明：通过恶劣的环境导入课题，既提高了激趣导入的效率，也对学生进行了适时地德育教育。

〗二、探索交流，解决问题（一）探究两端都栽的规律。

1、创设情境，大胆猜想。

出示例1。

师：为了美化学校环境，学校要对校内的一条小路进行绿化，我们一起去看看同学们遇到了什么问题吧。

同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。

一共需要多少棵树苗？〖设计说明：通过教师的衔接语，有效渗透用比较简单的例子来验证较为复杂的问题的数学思想。

〗生独立思考，猜一猜一共需要多少棵树苗？〖设计说明：使学生亲身经历从猜测到验证的过程的同时，也有效地调动了学生的学习积极性。

〗2、合作探究，解决问题。

（1）动手操作，验证猜想。

师：到底谁猜得对呢？我们一起来验证一下好吗？要求：你们可以画一画、摆一摆模拟种树，选择自己喜欢的方法验证验证刚才谁猜得对。

栽完后再在组内交流交流自己的想法。

〖设计说明：活动要求具体化，为学生有序、有效地操作验证、合作探究奠定了基础。

〗A、学生活动，教师巡视、指导。

B、生组内交流想法。

C、指名汇报。

〖设计说明：充分发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的探究过程，并且允许和鼓励探究方法的多样化。

《植树问题》（实践活动课）教学设计一、教学分析本节课是在学生学习了关于一条线段的植树问题，即两端都要栽，只栽一端栽和两端都不栽以及封闭图形的植树问题的基础上进行教学的一节综合实践活动课。

通过利用植树问题的规律解决生活中的问题，同时将莫比乌斯带、20棵树的植树问题等内容融入其中，帮助学生进一步体会植树问题的思想方法及其在解决实际问题中的应用。

培养学生发现问题与提出问题、分析问题与解决问题的能力。

本节课是在无线网络环境下利用专题网站作为内容载体、以便携式笔记本与交互式电子白板作为硬件支撑进行教学的。

通过这样的授课方式使教师教的更轻松，学生学的更愉快，彻底改变了传统教学中学生一笔、一本、一书的学习方式，让学生在实践操作、动手探索中，思维不断提升，能力不断发展。

二、教学目标1．布置“小区绿化”的学习任务，进一步发现植树问题的规律，并体会植树问题的思想方法。

2. 经历构想解决问题方案的过程，能够利用学习工具综合运用所学知识解决实际问题。

生从实际问题中找出解决问题的有效方法的能力；培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

4．通过现实的数学活动，获得成功的体验，激发学生对数学的喜爱和探究的兴趣。

三、教学过程师：同学们，前面我们学习了植树问题，我们知道了在两端都种、只种一端、两端都不种时，棵数和间隔数的关系。

这些规律在生活中又有怎样的应用呢？那这节课我们就来动手当一个小小园艺师，来绿化我们的城市吧。

（一）搜集资料，获得信息。

在我们动手设计前，你觉得作为一个园林师，我们需要做哪些准备呢？学生提出问题：如需要哈尔滨适合种植哪些树，哪些树的成活率高，不同树木间的间距是多少，等等。

师：那这些问题你打算怎么解决呢？生：可以上网查找。

生：可以看电视，听广播。

生：可以在报纸上查找。

师：就如同学们所说，我们可以从很多途径获取信息，那么现在，在这里，我们可以——上网。

好，那我们就通过互联网把查找你需要的资料，以备后面使用。

学生查找资料。

《植树问题》教学案例解读《植树问题》教学案例解读汪灵杰《植树问题》是人教版教材五年级上册数学广角里的内容，本课旨在向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。

在小学数学教学中一直属于典型应用题范畴，因其内容相对独立、数量关系典型、类型变化多端、蕴含丰富的数学思想方法，而受到人们的重视。

本文试图从阐述“植树问题”的数学本质入手，通过对《植树问题》典型教学片断的解读，体现“在解决问题的过程中渗透数学思想方法”的观点。

一、植树问题的数学本质究竟是什么？“植树问题”通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树的要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。

所以教材将植树问题分为几个层次——两端都栽；两端都不栽；只栽一端；环形情况等。

在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为“植树问题”。

所以，“植树问题”尽管有着良好的现实原型，但在教学中又必须超出这一特定情境以引出普遍性的数学模式，也就是平时通俗说的“数学来自生活，又高于生活的含义”。

这里的数学模式，可以理解为从数学模型的角度来本质理解“植树问题”。

“植树问题”的实质究竟是什么？“植树问题”是研究“树的棵树”与“两棵树之间间隔数”之间的数量关系问题，其实质就是点与段的对应问题。

点段模型就是把“植树”这件事，根据“树”与“间隔”所呈现出来的内在规律，在简化后得到的一个抽象结构———点与段的一一对应关系。

点段模型同样适合于设置车站，路灯、台阶、敲钟、锯木头、求经过日期等等问题，“树，路灯，车站，锯几下，钟的响声”等等可以抽象看成“点”，“各种（树，路灯，车站，两次敲钟）间隔”可以抽象看成“段”，点数与段数之间的数量关系结构都一样。

二、教学设计和教学实践中要注意什么？（以林了子老师执教的植树问题为例解析教学）“植树问题”的实质分析告诉我们，在“植树问题”的教学实践中，我们应明确这样的教学要求：第一，要让学生明白植树问题类型的特殊性，即是一种“点段模型”教学。

《植树问题》案例分析教学内容：义务教育教科书数学五年级上册106页例1及相关内容。

教学目标：1.通过猜测、实验、验证等数学探究活动，体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

2.通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，培养找出解决问题的有效方法的能力，初步体会划归思想和植树问题的模型思想。

教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与栽树的棵树之间的规律。

教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

教学准备：课件学习卡直尺教学过程：一、谈话导入1.运用儿歌（人有两件宝）2.尺子秘密（数字及数字之间的间隔数,引出间隔的意义）（根据时间和具体情况选用）（板书：总长间隔数间隔长）今天我们就共同来研究与间隔有关的数学知识，植树问题。

（板书课题）（设计意图：儿歌的引用意在渗透学习方法，既动手又动脑。

利用尺子学生这一熟悉的教学用具，意在引导学生理解总长、间隔数、间隔长这几个概念，同时也相应的渗透本节课的问题如何用图示帮助解决。

）二、探究新知下面我们就到植树现场去转转。

1.分析题意，猜想结果（课件）出示例1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。

一共要栽多少棵？指生读题，明确题目要求。

（每隔5m栽一棵指的是什么？间隔长，等距离）（两端要栽是什么意思）（板书：100m 5m 植树棵数？棵两端都栽）谁能大胆的猜一猜，一共要栽多少棵？（可能会有三种情况：1.100÷5=20（棵）2.100÷5=20 20+1=21（棵）3. 前两种情况同时出现。

）实践是检验真理的唯一标准，那怎么检验呢？（设计意图：结合情境图，出示问题，通过分析题中的条件与问题，抓住关键词理解两端都栽的意思。

当学生猜想出不同结论时，引导学生想：怎样检验这个结果是否正确？实践是检验真理的唯一途径，激发学生的学习兴趣。

）2.直观感知化繁为简当数字不能直观的、清楚地表达出我们的想法时，我们可以用画示意图或线段图的方法来帮助解决。

《植树问题》的案例分析《植树问题》案例分析作为一名人民教师，如何培养学生的勤想、多思、善总结的习惯应该是工作的重点。

数学课程标准》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。

”新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。

比较明显的体现是每册教材的最后一个单元都编排了“数学广角”，学生通过对“数学广角”的学习和思考，进一步培养了学生的数学思想方法和解决问题的能力。

“数学广角”的学习应当尽量给学生自主的学习空间和氛围，让孩子在动手操作中，经历探究、讨论、发现问题结论的全过程。

这样做的目的是为了让学生进行积极的数学思考、总结、反思。

要想实现这一目标，就要转变学生课上的学习方式和参与方式——变被动为主动。

这就要求我们注重过程与体验！下面是我对《植树问题》这节课的理解：师；上课，同学们好!生；老师好，客人好！师，请坐，今天我们一同来学习本学期的最后一个单元第八单元-----数学广角在学习新课前我们先看两张图片，（出示课件）师；第一张反映的是一个城市正在刮着沙尘暴，第二张图片是我们美丽校园的一角，现在把两张图片放到一起对比一下，同学们更喜欢哪一张啊？生；第二张师；同学们是不是都喜欢第二张啊？生；是师；的确，相信没有一个同学会喜欢生活在第一张图片的环境中，看来环境对我们的生活真的很重要，保护环境需要我们大家的努力，这不仅要求我们平时不要乱扔垃圾，还要多植树造林来美化环境，净化空气，说到植树其实在植树的过程中也有许多的数学问题存在，今天我们就一起来研究一下植树过程中的数学问题------植树问题（两端都栽）师；既然是植树，咱班同学谁愿意到前面来扮演一下小树苗，来美化一下我们的教室？生；1，2，3，4，5，师；现在同学们看好，假设前面有一条小路，同学们在小路的那一侧，老师和这5棵树苗在小路的这一侧，老师的任务就是把这5棵小树苗栽到小路的这一侧，从小路的起点栽到终点下面同学们注意看了，谁愿意做第一棵小树苗啊？生；师；（头上戴一个标有小路一端的字样），下面的同学注意看啊，老师手里有四根长度相等的板条，来拿着，站好把直了，树苗要是弯就的换掉，不知不觉我就栽到了小路的终点，也就是小路的另一端，相信同学们在小路的对面会观察的更仔细，更清楚，这就是本节课我们都要研究的“两端都要”现在同学们要仔细听啊，注意老师说的这句话对不对，相邻的两棵树苗间的距离相等？生；对师；为什么对啊/生；板条的长度相等。

三年级数学植树问题例题解析如下：
如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。

例1：在一条拓宽新建的长240米的马路两旁各栽一行树，起点和终点都栽一棵，一共栽了122棵树，每相邻两棵树之间距离相等，求相邻两模树之相隔多少米？
由“马路两旁各栽一行树，一共栽了122棵”可以算出一边栽了122÷2=61(棵)。

这道题属于在非封闭路线两端都栽树的情况，段数=棵数-1，所以61棵树把马路分成61-1=60(段)。

已知马路的总长，并求得平分成60段，那么每段是240÷60=4（米）。

感悟数学思想提升数学素养----《植树问题》案例分析镇坪县城关小学杨春艳《植树问题》原本属于经典的奥数内容，新课程教材把它放到了五年级上册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间。

从学生的思维特点看，五年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析、概括的数学活动经验。

教材将植树问题分为几个层次：两端都载、只载一端、两端不载、环形情况以及方阵问题。

本节课探究了两端都载、只载一端、两端不载的情况。

其侧重点是：在解决问题的过程中，向学生渗透化繁为简、一一对应、数形结合的数学思想，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用，借助内容的教学发展学生的思维，提升学生的数学素养。

下面通过对《植树问题》典型教学片断的解读，体现“在解决问题的过程中渗透数学思想方法”的观点。

一、案例片段及分析。

【片段一】化繁为简，便与学生思考。

师：为了美化县城环境，有关部门打算在全长100米的马路一边植树，每隔5米栽一棵。

一共要栽多少棵？（请考虑马路两端的各种情况）......师：100米的数字较大，我们取其中的20米来研究。

请你来设计一下植树方案。

请大家用一条线段来表示马路，在1号学习单上画出植树示意图，并算出一共要栽多少棵树？学生活动，探究植树方案，在1号学习单上画出示意图。

案例分析课前创设情境使学生明确学习的内容，紧接着引出例题探讨植树问题，将长度100米改成20米。

在这里改小数据，渗透了化繁为简的数学思想，有利于学生的思考。

本环节没有照搬例题，而是在例题的基础上去掉了“两端都栽”这一要求。

这样安排，使问题更现实、更开放、更富有挑战性，进而使不同层次，不同认知水平的学生都可以依据自己的喜好和能力来自由设计，学生在动脑设计、动手画图、动笔计算的过程中，满足了自己个性化的学习需求。