第4章齿轮机构报告讲解学习
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第4章齿轮机构(第二版)
m=1 z=16
标准模数系列表（GB1357－87） 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 10 1.25 12 1.5 16 2 20 2.5 25 3 32 4 40 5 50 6 8
0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 45 9 (11) 14 18 22
ω1
O1
F N1 K
t
t
N2
K’
P
C2 C1
rb2
ω2
O2
四线合一:齿廓公法线，基圆内公切线，啮合线，力作用线
3．可分性
问题:齿轮中心距略有变化 时，传动比如何变化?
渐开线齿轮中心距略有变 化而传动比保持不变的特 性称为渐开线齿轮传动可 分性。
r
' 1
O1 rb1
ω1
N1
P
N2
' 2
1 rb 2 i 2 rb1
摆线齿轮 (1650年) 圆弧齿轮 (1950年) 按照齿面硬度：软齿面传动与硬齿面传动 按齿轮工作条件：开式齿轮传动、闭式齿轮传动。
直齿 平面圆柱齿轮传动 （轴线平行） 斜齿 人字齿
外齿轮传动
内齿轮传动
按 相 对 运 动 分
齿轮齿条传动 直齿
圆锥齿轮
斜齿
曲线齿 空间齿轮传动 蜗杆蜗轮 （轴线不平行） 交错轴斜齿轮
第四章 齿轮机构
第一节
一、齿轮机构特点
概
述
齿轮机构是由主动齿轮、从动齿轮和机架组成的高副机构， 通过成对的轮齿依次啮合传递两轴之间的运动和力。
第4章齿轮机构ysz
• 啮合：两条齿廓曲线的相互接触。 • 传动比： 两轮的瞬时角速度之比
i12= w1/w2
4．2 齿廓啮合基本定律
齿廓啮合基本定律： 在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲
线在相应接触的公法线必须通过按给定 传动比确定的该瞬时（固定〕的节点。
i w w 即 12= 1/ 2 = O2P/ O1P=r2/r1
• 确定齿轮传动类型 • 确定各齿轮的参数和尺寸：
m, z, x, a’, ’,r , r’,rb, ra, rf – 正传动重合度 – 正变位齿轮必须核验齿顶厚。
三、变位系数的选择
• 基本要求：
– 齿轮不发生根切 – 齿顶不变尖 – 重合度大于许用重合度 – 不发生干涉 – 两齿面均衡磨损等
• 应用封闭图
1.无齿侧间隙啮合方程式 因为变位齿轮无齿侧间隙啮合 条件为: s1’=e2’, s2’=e1’
因此p’= s1’+ e1’= s1’+ s2’ 故 inv’ =2(x1+x2)tg/(z1+z2)+ inv
4.8.3变位齿轮的啮合传动
2.中心距与中心距变动系数: • 中心距a=r1’+r2’= (r1+r2)cos/cos’
公法线长度
• Wk=(k-1)pb + sb
– wk=mcos [ (k-0.5) +z inv ] – wk’= mcos [ (k-0.5) +z inv ]
+2xm sin
• wk’= wk+ 2xm sin • Wk+1--Wk =pb= m cos
4.8.3变位齿轮的啮合传动
4直齿圆柱标准齿轮不发生根切的最小变位 系数
x xmin= ha*( zmin -z)/ zmin
i12= w1/w2
4．2 齿廓啮合基本定律
齿廓啮合基本定律： 在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲
线在相应接触的公法线必须通过按给定 传动比确定的该瞬时（固定〕的节点。
i w w 即 12= 1/ 2 = O2P/ O1P=r2/r1
• 确定齿轮传动类型 • 确定各齿轮的参数和尺寸：
m, z, x, a’, ’,r , r’,rb, ra, rf – 正传动重合度 – 正变位齿轮必须核验齿顶厚。
三、变位系数的选择
• 基本要求：
– 齿轮不发生根切 – 齿顶不变尖 – 重合度大于许用重合度 – 不发生干涉 – 两齿面均衡磨损等
• 应用封闭图
1.无齿侧间隙啮合方程式 因为变位齿轮无齿侧间隙啮合 条件为: s1’=e2’, s2’=e1’
因此p’= s1’+ e1’= s1’+ s2’ 故 inv’ =2(x1+x2)tg/(z1+z2)+ inv
4.8.3变位齿轮的啮合传动
2.中心距与中心距变动系数: • 中心距a=r1’+r2’= (r1+r2)cos/cos’
公法线长度
• Wk=(k-1)pb + sb
– wk=mcos [ (k-0.5) +z inv ] – wk’= mcos [ (k-0.5) +z inv ]
+2xm sin
• wk’= wk+ 2xm sin • Wk+1--Wk =pb= m cos
4.8.3变位齿轮的啮合传动
4直齿圆柱标准齿轮不发生根切的最小变位 系数
x xmin= ha*( zmin -z)/ zmin
齿轮专业知识讲座
2)蜗轮蜗杆机构(垂直交错)
3)螺旋齿轮机构(交错轴)
三、对齿轮传动旳基本要求
①传动精确平稳 ②承载能力高 ③工艺性良好
问题： 1)齿廓形状与齿轮瞬时传动比旳关系； 2)齿廓曲线以什么形式来满足i12=C。
§4-2 齿廓啮合基本定律
3
一、齿廓啮合旳基本定律
o1
ω1
VK2
1 N1 n
VK2K1 αK2
k(k1,k2)
VK1 αK1 C
n N2
2
o2
ω2
相互啮合旳一对齿廓在任意 位置时旳传动比与其连心线 O1O2被啮合接触点处旳公法 线所提成旳两段成反比。
i12
1 2
O2C O1C
C—节点 C点在与两轮相固联旳动 坐标上旳轨迹—节线
n
3
o1
ω1
1
n
k(k1,k2)
C
2
o2
ω2
思索：
相互啮合旳一对齿轮在任意位置时旳 传动比为定值旳条件？
第四章 齿轮机构
§4-1 齿轮机构旳分类及特点 一、齿轮机构旳应用
用于传递(空间)任意两轴之间旳运动 和动力
平行、相交、交错
二、齿轮机构旳分类 1.平面齿轮机构(平行轴)
1)直齿圆柱齿轮机构
外啮合
内啮合
齿轮齿条啮合
2)斜齿圆柱齿轮机构
3)人字齿轮机构
2.空间齿轮机构 1)圆锥齿轮传动(相交轴)
rb rf r ra
O
四、齿条
特点： 1）齿廓为直线,齿条做平动； 2)压力角到处相等,且α=齿形角;
3)齿距到处相等: p=πm
其他参数旳计算与外齿轮相同, 如：
s=πm/2 e=πm/2
机械设计基础 第4章 齿轮机构
b. 模数的意义 ◆ 模数的量纲 mm m=
p ，确定模数 m 实际上就是确定周节 p ，也就是确
p
定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽 宽e也越大。 模数越大，轮齿的抗弯强度越大。
c. 确定模数的依据 根据轮齿的抗弯 强度选择齿轮的 模数
一组齿数相同，模数不同的齿轮。
（3）分度圆压力角(齿形角)
p 0.5p 0.5p ha=m m c
上各点具有相同的
压力角，即为其齿 形角，它等于齿轮
F V
分度圆压力角。
b. 与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p= p m。
c. 与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线，
它是计算齿条尺寸的基准线。
三、参数间的关系
表5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表 名 称
式
齿根圆直径
周 节 齿 厚 基圆周节 中心距
df
p s pb a
P= p m s= p m/2
Pb= p m cosa
a=m(z1 ±z2)/2
注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。
一对标准齿轮：
1 1 a ( d 2 d 1 ) m ( z 2 z1 ) 2 2 ①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要
取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要
参数 * ha ， ②轮齿的尺寸与 m，
c*
有关与z无关
③至于齿形， rb r cos
mz cos ，与m，z， 2
有关
可见，m影响到齿轮的各部分尺寸， ∴又把这种以模数为基础进行尺寸计算的齿轮称m制齿轮。 欧美：径节制 P
第四章 齿轮机构工作原理
o1
rb1 k1
N1
k2
N2
P
rb2 o2
r'2
2
3、渐开线齿轮传动具 有可分性
当两齿轮制成后，基
1
o1 rb1
N1
圆半径便已确定，以不同
的中心距(a或a‘)安装这对 齿轮，其传动比不会改变。 N2
' N1
P
p' rb2
1 o 2 P rb 2 i12 2 o1P rb1
1 o2 p' rb 2 i12 2 o1p' rb1
ω2 P23
的两段成反比。
结论：
1、要使两齿轮的 瞬时传动比为一常数， 则不论两齿廓在任何 位置接触，过接触点 所作的两齿廓公法线 都必须与连心线交于 一定点p。 n o2 (P12)
3
P13 o1
ω1
1 k1k
n
p
2
ω2 P23
3 2、定点p称为节 点，以o1和o2为圆心，
P13 o1
过节点p作的两相切
曲率半径
发生线
K
ρk
rk
N
K0
k
O
基圆
发生线
(３)渐开线齿廓上 各点的压力角不同。
Vk
ρk 曲率半径
k
K
点Ｋ离基圆中心Ｏ
愈远，压力角愈大。
P k rk K0
N
NOK= k
rb k k
O
基圆
rb cos k rk
(4) 渐开线的形状取决 于基圆的大小，基圆越 大，渐开线越平直，当 基圆半径趋于无穷大时，
pb m1 cos1 m2 cos 2
m1 m2 m
机械设计基础 第4章齿轮机构(4-56)讲解
2）z↑→ε↑（∵ z↑→ r↑→ra ↑→ AE↑→ε ↑） z→∞时，ε →εmax=1.982
3）ha *↑→ ra ↑→αa↑→ε↑； 4）a′↑→α′↑→ε↓。
§4—6 渐开线齿轮的切齿原理
齿轮的加工方法很多，有铸造、热轧、冲压、模锻、 粉末冶金和切削法等，其中最常用的是切削法。
渐开线齿轮的切齿方法按加工原理的不同，可分为： 成形法（仿形法）：分铣削法、拉削法和冲压法；
1、刀具及其齿形 刀具的选择依据——按被加工齿轮的m、α。而齿数z 由机床的传动系统来保证。
1）齿条插刀 (又称梳齿刀) ： 标准齿条型刀具
其齿形与标准齿条相似，只是齿顶比标准齿条高出 c*m（如图4-13），以切出轮齿齿根部分的过渡曲线。
齿顶线 中线
齿根线
刀具顶线 齿顶线 中线
齿根线
刀具顶线 齿顶线
2、切削过程中的运动（以插齿为例） 1）范成运动
齿条插刀：刀具的节线与被加工齿轮齿坯的分度圆相 切并作纯滚动的运动——刀具移动v =ωr = ωm z / 2。
齿轮插刀：刀具的节圆与齿坯节圆相切并作纯滚动的 运动—— i =ω0 /ω= z /z0）
2）切削运动（↑↓）：刀具沿齿轮毛坯轴向的切齿运动。 3）让刀运动（←→）：插齿刀具返回时，为避免擦伤已
（常来加工大模数m>20的齿轮和人字齿轮）。 铣刀轴向剖面形状——与齿轮齿槽的齿廓形状完全相同；
刀具刀号的选择——按被加工齿轮的m、α、z 。
这种切齿方法简单，不需要专用机床，但生产率低、精度差， 故仅适用于单件生产及精度要求不高的场合。
2、拉刀(broaching tool)拉齿
拉刀拉齿主要用来拉削内齿轮，拉刀的形状与齿轮齿 槽形状相同。因拉刀的制造成本高，故它适用于批量生产 的情况。
3）ha *↑→ ra ↑→αa↑→ε↑； 4）a′↑→α′↑→ε↓。
§4—6 渐开线齿轮的切齿原理
齿轮的加工方法很多，有铸造、热轧、冲压、模锻、 粉末冶金和切削法等，其中最常用的是切削法。
渐开线齿轮的切齿方法按加工原理的不同，可分为： 成形法（仿形法）：分铣削法、拉削法和冲压法；
1、刀具及其齿形 刀具的选择依据——按被加工齿轮的m、α。而齿数z 由机床的传动系统来保证。
1）齿条插刀 (又称梳齿刀) ： 标准齿条型刀具
其齿形与标准齿条相似，只是齿顶比标准齿条高出 c*m（如图4-13），以切出轮齿齿根部分的过渡曲线。
齿顶线 中线
齿根线
刀具顶线 齿顶线 中线
齿根线
刀具顶线 齿顶线
2、切削过程中的运动（以插齿为例） 1）范成运动
齿条插刀：刀具的节线与被加工齿轮齿坯的分度圆相 切并作纯滚动的运动——刀具移动v =ωr = ωm z / 2。
齿轮插刀：刀具的节圆与齿坯节圆相切并作纯滚动的 运动—— i =ω0 /ω= z /z0）
2）切削运动（↑↓）：刀具沿齿轮毛坯轴向的切齿运动。 3）让刀运动（←→）：插齿刀具返回时，为避免擦伤已
（常来加工大模数m>20的齿轮和人字齿轮）。 铣刀轴向剖面形状——与齿轮齿槽的齿廓形状完全相同；
刀具刀号的选择——按被加工齿轮的m、α、z 。
这种切齿方法简单，不需要专用机床，但生产率低、精度差， 故仅适用于单件生产及精度要求不高的场合。
2、拉刀(broaching tool)拉齿
拉刀拉齿主要用来拉削内齿轮，拉刀的形状与齿轮齿 槽形状相同。因拉刀的制造成本高，故它适用于批量生产 的情况。
第四章齿轮机构
缺点：有轴向力，↑轴承 负担,工作不可靠。 ⒊人字齿 优点：轴向力自相抵消。 缺点：制造较困难—用的少 ⒋曲齿：圆弧形等。 优点：传达平稳，承载能力，紧凑。 用于高速、重载，如汽、拖后桥。 ㈢按啮合方式： 外啮合：两轮转向相反， 内啮合：两轮转向相同。
㈣按两轴相对位置 两轴∥—圆柱齿轮机构， ……相交—圆锥 ……交错（不，不相交） 交错轴斜齿轮机构（图h）→ 螺旋齿轮机构，齿向也是斜齿， 其特例：两轴交错900，为： 蜗杆蜗轮机构（图i） 。 准双曲面齿轮机构—双曲面体回转面。 优点：同时啮合对数多，平稳，承载能力高， 齿面压强小，磨损轻。 应用：高速重载。
§4-2 齿廓啮合基本定律 瞬时传动比：i = ω1/ω2 = 常 一.齿轮机构的传动比（图4-2） VC 设二轮瞬时ω1 、ω2 ， 求i = ω1/ω2 = ？ 解：速度瞬心法； C13—01，C23—02，C—节点。 在C13 、 C23连线上 交点C C12 在nn上 C是齿轮1 、2的等速重合点。 VC= ω1 •01C= ω2 •02C ∴i12= ω1/ω2 = 02C/ 01C #
=r'2/r'1=O2N'2/O1N'1 = rb2/rb1 =常， △01N'1C'∽△ O2N'2C' 基圆半径不变， ∴ i'12= i12——一大优点。
C C'
⒊啮合线及啮合面（图4-5） 啮合线—一对齿廓所有接触点 的轨迹，是二轮基圆的内公切线。 啮合面—是二轮基圆的内公切面。 ⒋传力特点—齿廓间的压力Fn 方向沿公法线传递。 啮合角α'—公法线（ Fn方向） 与水平方向的夹角， 说明受力方向。 节圆上α'= α=常 Fn =T/rb=常，受力稳定。
第四章 齿轮机构
根据两轴的相对位置： 10.1.1 Planar Gear Mechanisms平面齿轮机构 are used to transmit motion and power between parallel shafts.
10.1.2 Spatial Gear Mechanisms空间齿轮机构 are used to transmit motion and power between nonparallel shafts.
相交轴： 圆锥齿轮传动(直齿、曲齿) 交错轴: 交错轴斜齿轮、蜗杆传动 齿轮传动最基本的要求：瞬时传动比恒定、承载力强 工程上常用渐开线、摆线、圆弧齿齿廓
10.1 齿轮机构的类型 • 圆柱齿轮 ----- 定传动比齿轮
• 非圆柱齿轮---- 传动比非常数
In this chapter, only circular gears are considered.在本章中 只讨论圆柱齿轮传动。
分度圆处:齿距p、齿厚S、齿槽宽e←不加注明、下标 三. 各直径计算:
齿顶高ha=ha*m
齿根hf=(ha*+c*)m 全齿高h=ha+hf ha*,c*－齿顶高、 顶隙系数,表(4-2)
→常用标准值
p s e m d Z p Zm m p 模数表(4-2)
分度圆:
§4-4渐开线标准齿轮各部分名称及基本尺寸
一.基本名称
p.54
齿厚sk， 齿槽宽 ek 齿顶圆 da 齿根圆df
齿距pk=sk+ek （节距） 齿数 Z pk 压力角α k
k
k
k
dk
Z
dk
pk
Zຫໍສະໝຸດ (4 - 4)二. 分度圆及各尺寸关系
机械设计基础-第4章-齿轮机构课件
分度圆直径 d 1m z1 5 2 0 1 0 0 m m d 2 m z2 5 7 0 3 5 0 m m
顶圆直径
da1m (z12)5(202)110m m da2m (z22)5(702)360m m
根圆直径 df1m (z12.5)5(202.5)87.5m m df2m (z22.5)5(702.5)337.5m m
机械设计基础-第4章-齿轮机构
二、齿轮类型
机械设计基础-第4章-齿轮机构
二、齿轮类型
机械设计基础-第4章-齿轮机构
§4-2 渐开线齿廓 一、渐开线的形成和特性
发生线沿基圆作纯滚动时，直线上任一点的轨迹。
机械设计基础-第4章-齿轮机构
§4-2 渐开线齿廓 一、渐开线的形成和特性
发生线沿基圆作纯滚动时，直线上任一点的轨迹。
标准直齿圆柱齿轮
标准模数，标准压力角。 标准齿顶高系数和标准顶隙系数。 分度圆上齿厚等于齿槽宽的直齿圆柱齿轮。
es p m
22
db d cos
机械设计基础-第4章-齿轮机构
标准直齿圆柱齿轮
标准中心距 标准齿轮分度圆与节圆重合时的中心距为标准中心距。
对于标准齿轮： e s
标准中心距为：
a1 2(d1d2)m 2(z1z2)
=
rb cos(αk
)
θk
=
NK0 rb
- αk
=
NK rb
- αk
= tgαk -αk = inv(αk )
θ k 为展角
机械设计基础-第4章-齿轮机构
二、渐开线特性
① NK = NK0
②切点N是渐开线上 K 点的曲率中心。 KN是渐开线上 K 点的曲率半径。 ③发生线KN是渐开线上K点处的法线。 ④基圆的大小决定渐开线的形状 ⑤基圆内无渐开线。
第04章 齿轮机构
2. 产生根切的原因 在用范成法切 齿时，如果刀具的 齿顶线超过了啮合 线与轮坯基圆的切 点N1，则被切齿轮必 将发生根切现象。
A
E
C
3. 渐开线标准齿轮不产生根切的最少齿数
而在PN1O1中，有 PN1 r sin (mz sin ) / 2
PN1 PB
而在PBB'中，有
6、可实现任意位置两轴之间的传动。
缺点：制造和安装精度高，成本高； 不适宜远距离两轴之间的传动。
二.类型：
1.根据齿轮传动比(i12=ω1/ω2)是否恒定分为 （1）定传动比(i12 = 常数)齿轮机构 ——圆形齿轮机构。 （2）变传动比(i12按一定规律变化)齿轮机构 ——非圆形齿轮机构。
2.按两齿轮的相对位置和齿向分： 平面齿轮机构、空间齿轮机构 (1)平面齿轮机构(圆柱齿轮机构) • 直齿圆柱齿轮： 外啮合 、 内啮合、 齿轮与齿条传动。
1.齿轮正确安装的条件： 1)齿侧间隙为零： （即e1 s2 0及e2 s1 0） m1 m2 标准齿轮 : s1 e1 ，s2 e2 2 2 根据正确啮合条件有：m1=m2 m 所以 s1 e1 s2 e2 2 ∴要使齿侧间隙为零，必须使. 齿轮分度圆与节圆重合。 2)具有标准顶隙： 齿轮啮合时，一轮节 圆上的齿槽宽与另一轮节 圆上的齿厚之差称为齿侧 间隙。齿轮传动中为了消 除正反向转动的空行程， 降低噪音，理论上正确安 装的齿轮应保证无侧隙。
•渐开线齿轮连续传动的条件
AE EK Pb m cos
重合度：
AE 实际啮合线段 ＞1 EK 啮合点间距
重合度ε表示一对齿轮传动 时同时参与啮合的轮齿对数的平 均值。例如，ε＝1.65表示同时平 均有1.65对齿轮参与啮合。 ε愈大，轮齿平均受力愈小,传 动愈平稳。 重合度大小与模数m无关，而 随齿数ｚ↑、啮合角α′↓、ha*↑而 增大。
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第4章齿轮机构报告
分类：
按相对
平面齿轮传动 （轴线平行）
外齿轮传动
直齿 内齿轮传动
圆柱齿轮 非圆柱齿轮
斜齿 人字齿
齿轮齿条
运动分 两轴相交 圆锥齿轮
空间齿轮传动
齿
（轴线不平行）
轮
两轴交错 蜗轮蜗杆传动
传
渐开线齿轮(1765年)
动 的
按齿廓曲线分
摆线齿轮 (1650年) 圆弧齿轮 (1950年)
类
抛物线齿轮(近年)
称为渐开线上该点之的压力角αk。
A
rb＝rk cosαk
④离中心越远，渐开线上的压力角越大。
rk
设计：潘存云
αk B rb
O
⑤渐开线形状取决于基圆
当rb→∞，变成直线。 ⑥基圆内无渐开线。
K
A2A1
B1
o1
设计：潘存云
B2 B3
o2
o3
二、渐开线齿廓的啮合特性 1.渐开线齿廓满足定传动比要求
O1 ω1
o1
r’1
ω1
n 设计：潘存云
可知，C点同时是两齿轮的相对速度瞬
k
心，根据瞬心的结论有
C
1 O2C 2 O1C
n
ω2 r’2
o2
齿廓实现定角速比的条件
结论：
欲使两齿轮瞬时角速比保持恒定，必须使C点 为连心线上的定点。或者说，过接触点所作 的齿廓公法线必须与连心线交于一定点。
理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考 虑到便于制造、安装和检测等因素，工程上只有少数 几种曲线可作为齿廓曲线，常用的有渐开线齿廓、摆 线齿廓、圆弧齿廓，其中应用最广的是渐开线齿廓。
设计：潘存云
N1
两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓 的公法线N1N2，是两基圆的内公切线，
K K’ C E2 E1 N2
为定直线。
两轮中心连线也为定直线，故交点C必为定点。rb2
ω2
故渐开线齿廓满足定传动比要求。
定义角速比为传动比，当不考虑转动方向
O2
时，传动比的大小用i来表示，规定i≥1。
i=ω1/ω2=O2C/ O1C=const
2.基本参数 ①齿数－z
②模数－m 分度圆周长：πd=zp,
出现无理数,不方便为了计算、 制造和检验的方便
d=zp/π
人为规定： m=p/π只能取某些简单值， 称为模数m 。
于是有：
d=mz， r = mz/2
m=4 z=16 m=2 z=16
模数的单位：mm， 它是决定齿轮尺 寸的一个基本参 数。齿数相同的 齿轮，模数大， 尺寸也大。
工程意义：i为常数可减少因速度变化所产生的附 加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，
要使两齿轮作定传动比 传动，则两轮的齿廓无 论在任何位置接触，过 接触点所作公法线必须 与两轮的连心线交于一 个定点。
提高机器的工作精度。
2.运动可分性 △ O1N1C∽△O2N2C 故传动比又可写成：
i=ω1/ω2= O2C/ O1C = rb2 /rb1 －－基圆半径之反比。基圆半径是定值
BK－发生线，基圆－rb
渐开线
t A r
b
渐开线的特性
① AB = BK;
②渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，
B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线
③B点为曲率中心，BK为曲率半径。
渐开线起始点A处曲率半径为0。
t K
rk 发生线
设计：潘存云
B
O 基圆
定 义 ： 齿 廓 上 某 点 的 法 线 （ 压 力 方 向 αk K 线），与该点绝对速度方向所夹之锐角，vk
设计：潘存云
m=1 z=16
为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87 规定了标准模数系列。
标准模数系列表（GB1357－87）
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8
10 12 16 20 25 32 40 50 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45
型 按速度高低分: 高速、中速、低速齿轮传动。
按传动比分: 定传动比、变传动比齿轮传动。
按封闭形式分：开式齿轮传动、闭式齿轮传动。
§4－2 齿廓实现定角速度比的条件
齿轮传动的基本要求之一：瞬时角速度之比必须保 持不变，否则，当主动轮等角速度回转时，从动轮 将变速转动，从而产生惯性力。
节点：两齿廓在接触点的公法线n-n， 与连心线O1O2的交点C，称为节点。
注：本表适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮是指法向模数。
③分度圆压力角 由 rb＝ri cosαi 得:αi＝arccos(rb/ri) 对于同一条渐开线：ri ↓→αi ↓αA＝0
定义分度圆压力角为齿轮的压力角：
N
设计：潘存云
rb
rf r ra α
Ki
αi
Bi
B1
实际安装中心距略有变化时，不影 响i，这一特性称为运动可分性，对 加工和装配很有利。
O1 ω1 rb1
设计：潘存云
N1
K C E2 E1 N2
rb2 ω2
O2
由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。
3.齿廓间正压力方向不变
O1 ω1
N1N2是啮合点的轨迹， 称为啮合线
啮合线与节圆公切线之间
N α’ 设计：潘存云
节圆：
过节点C所作的两个相切的圆称为节圆，节圆 半径以r’1、r’2表示。
两节圆相切于C点，且两轮节点处速度
o1
相同，故两节圆作纯滚动。
r’1
ω1
中心距： a=r’1+r’2
节圆
a
n 设计：潘存云 k
角速比：12
O2C r2 O1C r1
C
n
ω2 r’2
o2
§4－3 渐开线齿廓
一、 渐开线的形成和特性 ―条直线在圆上作纯滚动时，直线 上任一点的轨迹 －渐开线
se ha
齿厚－ sk 任意圆上的弧长
h
hf
齿槽宽－ ek 弧长
齿距 － pk= sk +ek 同侧齿廓弧长
分度圆－－人为规定的计算基准圆
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
b pk
sk
ek
pn
pb
r 设计：潘存云 b rf r ra
齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf O 齿宽－ b
1
K
K’ C E2 E1 N2
的夹角α’ ，称为啮合角
rb2
实际上α’ 就是节圆上的压力角
ω2
由渐开线的性质可知：啮合线又是接
O2
触点的法线，正压力总是沿法线方向，
有利。
§4－4 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸
直齿圆柱齿轮
1.名称与符号
p
齿顶圆－ da、ra 齿根圆－ df、rf
分类：
按相对
平面齿轮传动 （轴线平行）
外齿轮传动
直齿 内齿轮传动
圆柱齿轮 非圆柱齿轮
斜齿 人字齿
齿轮齿条
运动分 两轴相交 圆锥齿轮
空间齿轮传动
齿
（轴线不平行）
轮
两轴交错 蜗轮蜗杆传动
传
渐开线齿轮(1765年)
动 的
按齿廓曲线分
摆线齿轮 (1650年) 圆弧齿轮 (1950年)
类
抛物线齿轮(近年)
称为渐开线上该点之的压力角αk。
A
rb＝rk cosαk
④离中心越远，渐开线上的压力角越大。
rk
设计：潘存云
αk B rb
O
⑤渐开线形状取决于基圆
当rb→∞，变成直线。 ⑥基圆内无渐开线。
K
A2A1
B1
o1
设计：潘存云
B2 B3
o2
o3
二、渐开线齿廓的啮合特性 1.渐开线齿廓满足定传动比要求
O1 ω1
o1
r’1
ω1
n 设计：潘存云
可知，C点同时是两齿轮的相对速度瞬
k
心，根据瞬心的结论有
C
1 O2C 2 O1C
n
ω2 r’2
o2
齿廓实现定角速比的条件
结论：
欲使两齿轮瞬时角速比保持恒定，必须使C点 为连心线上的定点。或者说，过接触点所作 的齿廓公法线必须与连心线交于一定点。
理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考 虑到便于制造、安装和检测等因素，工程上只有少数 几种曲线可作为齿廓曲线，常用的有渐开线齿廓、摆 线齿廓、圆弧齿廓，其中应用最广的是渐开线齿廓。
设计：潘存云
N1
两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓 的公法线N1N2，是两基圆的内公切线，
K K’ C E2 E1 N2
为定直线。
两轮中心连线也为定直线，故交点C必为定点。rb2
ω2
故渐开线齿廓满足定传动比要求。
定义角速比为传动比，当不考虑转动方向
O2
时，传动比的大小用i来表示，规定i≥1。
i=ω1/ω2=O2C/ O1C=const
2.基本参数 ①齿数－z
②模数－m 分度圆周长：πd=zp,
出现无理数,不方便为了计算、 制造和检验的方便
d=zp/π
人为规定： m=p/π只能取某些简单值， 称为模数m 。
于是有：
d=mz， r = mz/2
m=4 z=16 m=2 z=16
模数的单位：mm， 它是决定齿轮尺 寸的一个基本参 数。齿数相同的 齿轮，模数大， 尺寸也大。
工程意义：i为常数可减少因速度变化所产生的附 加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，
要使两齿轮作定传动比 传动，则两轮的齿廓无 论在任何位置接触，过 接触点所作公法线必须 与两轮的连心线交于一 个定点。
提高机器的工作精度。
2.运动可分性 △ O1N1C∽△O2N2C 故传动比又可写成：
i=ω1/ω2= O2C/ O1C = rb2 /rb1 －－基圆半径之反比。基圆半径是定值
BK－发生线，基圆－rb
渐开线
t A r
b
渐开线的特性
① AB = BK;
②渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，
B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线
③B点为曲率中心，BK为曲率半径。
渐开线起始点A处曲率半径为0。
t K
rk 发生线
设计：潘存云
B
O 基圆
定 义 ： 齿 廓 上 某 点 的 法 线 （ 压 力 方 向 αk K 线），与该点绝对速度方向所夹之锐角，vk
设计：潘存云
m=1 z=16
为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87 规定了标准模数系列。
标准模数系列表（GB1357－87）
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8
10 12 16 20 25 32 40 50 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45
型 按速度高低分: 高速、中速、低速齿轮传动。
按传动比分: 定传动比、变传动比齿轮传动。
按封闭形式分：开式齿轮传动、闭式齿轮传动。
§4－2 齿廓实现定角速度比的条件
齿轮传动的基本要求之一：瞬时角速度之比必须保 持不变，否则，当主动轮等角速度回转时，从动轮 将变速转动，从而产生惯性力。
节点：两齿廓在接触点的公法线n-n， 与连心线O1O2的交点C，称为节点。
注：本表适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮是指法向模数。
③分度圆压力角 由 rb＝ri cosαi 得:αi＝arccos(rb/ri) 对于同一条渐开线：ri ↓→αi ↓αA＝0
定义分度圆压力角为齿轮的压力角：
N
设计：潘存云
rb
rf r ra α
Ki
αi
Bi
B1
实际安装中心距略有变化时，不影 响i，这一特性称为运动可分性，对 加工和装配很有利。
O1 ω1 rb1
设计：潘存云
N1
K C E2 E1 N2
rb2 ω2
O2
由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。
3.齿廓间正压力方向不变
O1 ω1
N1N2是啮合点的轨迹， 称为啮合线
啮合线与节圆公切线之间
N α’ 设计：潘存云
节圆：
过节点C所作的两个相切的圆称为节圆，节圆 半径以r’1、r’2表示。
两节圆相切于C点，且两轮节点处速度
o1
相同，故两节圆作纯滚动。
r’1
ω1
中心距： a=r’1+r’2
节圆
a
n 设计：潘存云 k
角速比：12
O2C r2 O1C r1
C
n
ω2 r’2
o2
§4－3 渐开线齿廓
一、 渐开线的形成和特性 ―条直线在圆上作纯滚动时，直线 上任一点的轨迹 －渐开线
se ha
齿厚－ sk 任意圆上的弧长
h
hf
齿槽宽－ ek 弧长
齿距 － pk= sk +ek 同侧齿廓弧长
分度圆－－人为规定的计算基准圆
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
b pk
sk
ek
pn
pb
r 设计：潘存云 b rf r ra
齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf O 齿宽－ b
1
K
K’ C E2 E1 N2
的夹角α’ ，称为啮合角
rb2
实际上α’ 就是节圆上的压力角
ω2
由渐开线的性质可知：啮合线又是接
O2
触点的法线，正压力总是沿法线方向，
有利。
§4－4 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸
直齿圆柱齿轮
1.名称与符号
p
齿顶圆－ da、ra 齿根圆－ df、rf