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试卷一一、选择与填空：1．一块3mm厚的玻璃板折射为1.50，被置于波长为600nm（在真空中）的点光源和屏幕之间，从光源到屏幕的距离是3cm，则在光源和屏幕之间的波列数为。
2．一束波长为λ的平行光S自空气垂直射到厚度为e的玻璃板aa’面上A点处如图1所示，已知玻璃的折射率为n，入射光到达A点后分为透射光和反射光两束，这两束光分别传播到M点和N点时，光程保持相同，已知AM 长度为h米，AN长度是多少。
图1 图23．如图2所示的杨氏双缝装置，用厚度为大，折射率分别为n1和n2（n1＜n2）的薄玻璃片分别盖住S1、S2光源，这时从S1和S2到达原来中央亮纹P0点的光程差△= ；现在的中央亮纹将移到P0点的哪一方。
4．一光栅的光栅常数为a+b，如以波长为λ的单色光垂直入射，在透射的焦平面（屏幕）上最多能出现明条纹的级次k为，如果入射角为θ，最多能出现的明条纹级次k= 。
5.光线从折射率为1.4的稠密液体射向该液体和空气的分界面，入射角的正弦为0.8，则有（）。
A、出射线的折射角的正弦将小于0.8B、出射线的折射角的正弦将大于0.8C、光线将内反射D、光线将全部吸收6．一透镜用n=1.50的玻璃制成，在空气中时焦距是10cm，若此透镜泡在水中（水的折射率为1.33），焦距将是（）。
A、7.5cmB、10cmC、20cmD、40cm7．用劈尖干涉检测二件的表面，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图3，图中每一条纹弯曲部分的顶点恰与右边相邻的直线部分的连续相切，由图3可见工件表面（）。
A、有一凹陷的槽，深为λ/4B、有一凹陷的槽，深为λ/2C、有一凸起的埂，高为λ/4D、有一凸起的埂，高为λ/2图38．波长λ=5000A的单色光垂直照射一缝宽a=0.25mm的单缝在衍射图样中，中央亮纹两旁第三暗条间距离为1.5mm，则焦距f为（）。
A、25cmB、12.5cmC、2.5mD、12.5m 9．Na的D线是平均波长为5893Ǻ，间隔为6Ǻ的黄色双线，为在光栅的二级光谱中分辨此双线所选光栅的刻痕数应为（）。
1、一人正对竖直平面镜站立，人的脸宽为20cm，两眼的距离为10cm，欲使自己无论闭上左眼还是右眼，都能用另一只眼睛从镜中看到自己的整个脸，则镜子的宽度至少为____________cm。
分析：根据平面镜成像特点先作出身体的像，再根据光路可逆，分别把人的两只眼睛与身体像的边界相连，镜子的有效范围刚好是两只眼睛和身体像组成的梯形的中位线．解：如图所示，人的脸宽为AB等于20cm，两眼为C、D，CD=10cm，如果用左眼看完整的像需用PR之间的平面镜，如果用右眼看完整的像需用QS之间的平面镜，所以无论闭上左眼或右眼都能看到完整的像需用PS之间的平面镜因PS=是梯形CDB′A′的中位线，则PS=1/2(A′B′+CD)．因AB=A′B′=20cm．CD=10cm，所以PS=1/2(20cm+10cm)=15cm某人身高1.5米，站在离河岸3米处，他向水中看去，恰好看到对岸河边一根电线杆在水中的“倒影”，已知水面低于河岸0.5米，河宽15米，试求电线杆的高度。
2、一个身高1.8m的人站在河岸看到对岸的一根电线杆在水中的像,当人离开河岸后退,距离超过6m时,就不能看到完整的电线杆的像.已知河岸高出水面1m,河宽40m,求电线杆的高一束平行光从天花板A处沿竖直方向投射到一块水平放置的平面镜上，如果把平面镜转过30度角，则天花板上得到的光斑离A处5.2米。
求：（1）天花板与水平镜面相距几米？（2）A点与其在水平放置的平面镜里的虚像面相距几米？3.某人通过焦距为9.0cm，直径为6.0cm的凸透镜看报纸。
此时眼睛距离报纸15.0cm，凸透镜距离报纸6.0cm。
设眼睛在透镜主轴上，报纸平面垂直于主轴。
（1）此时报纸的像距离眼睛多远？（2）若报纸上密排着宽、高均为0.30cm的字，则他通过透镜，至多能看清同一行几个完整的字？（忽略眼睛瞳孔大小）4、一位同学看到远方的闪电开始计时时，过了△t时间后听到雷击声。
如果已知光在空气中的传播速度为c，声音在空气中的传播速度为v，若用△t，v，c这三个物理量表示该同学离打雷处的距离s。
一、几何光学部分1、孔径都等4cm 的两个薄透镜组成同轴光具组，一个透镜是会聚的，其焦距为5cm ；另一个是发散的，其焦距为10cm 。
两个透镜中心间的距离为4cm 。
对于会聚透镜前面6cm 处的一个物点，试问：（1）哪一个透镜是有效光阑？（s '=f sf s ''+=5454cm cm cm cm-⨯-⨯=20cm y '=s y s '=2044cm cm cm ⨯=20cm (2分) 所以发散透镜经会聚透镜所成的像对物点所张的孔径角为2Lu '=26y arctg s cm''+=1026arctg =21230''' (1分) 会聚透镜对物点所张孔径角1Lu '=26yarctg cm=26arctg =1826' (1分) 因为2Lu '>1L u '，所以会聚透镜1L 为同轴光具组的有效光阑。
(1分) （2）1L 为入射光瞳，其直径为4cm 。
(1分)1L 经2L 成的像为出射光瞳，光瞳的位置s '及大小y '分别计算如下：s =-4cm ，f '=-10cms '=f sf s''+=4(10)410cm cm cm cm -⨯---=207-cm=-2.857cmy '=s y s '=20744-⨯-=2.857cm (2分)2、（1）显微镜用波长为250nm 的紫外光照射比用波长为500nm 的可见光照射时，其分辨本领增大多少倍？（2）它的物镜在空气中的数值孔径约为0.75，用紫外光时所能分辨的两条线之间的距离是多少？（3）用折射率为1.56的油浸系统时，这个最小距离为多少？ （1）显微镜的分辨极限为：y ∆=0.61sin n uλ（2分）在其他条件一样，而用以不同波的光照射时，有12y y ∆∆=12λλ 则1y ∆=12λλ2y ∆=500250nm nm 2y ∆=22y ∆，即用紫外光250nm 时显微镜的分辨本领增至2倍，即增大1倍。
在折射率n ＝1.50的玻璃上，镀上n '＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对λ1＝600 nm 的光波干涉相消，对λ2＝700 nm 的光波干涉相长．且在600 nm 到700 nm 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度．(1 nm = 10-9 m)3182在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e ＝6.6×10-5 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)e n 'n =1.50波长为λ的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹．(1) 设A点处空气薄膜厚度为e，求发生干涉的两束透射光的光程差；(2) 在劈形膜顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？3628用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 μm的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？(1 nm=10-9 m)图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面Array的曲率半径是R＝400 cm．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm．(1) 求入射光的波长．(2) 设图中OA＝1.00 cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目．3660用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l= 1.56 cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．(1) 求此空气劈形膜的劈尖角 ；(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？(3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？3707波长为λ的单色光垂直照射到折射率为n 2的劈形膜上，如图所示，图中n 1＜n 2＜n 3，观察反射光形成的干涉条纹．(1) 从形膜顶部O 开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e 5是多少？(2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？3211(1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400 nm ，λ2=760 nm (1nm=10-9 m)．已知单缝宽度a =1.0×10-2cm ，透镜焦距f =50 cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．(2) 若用光栅常数d =1.0×10-3 cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．33220波长λ=600nm(1nm=10﹣9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．(1) 光栅常数(a + b )等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少？(3) 在选定了上述(a + b )和a 之后，求在衍射角-π21＜ϕ＜π21范围内可能观察到的全部主极大的级次．3222一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°．已知λ1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求: (1) 光栅常数a ＋b(2) 波长λ23359波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处．求：(1) 中央衍射明条纹的宽度 x0；(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2．3746为什么在日常生活中容易察觉声波的衍射现象而不大容易观察到光波的衍射现象？。
光学试题库计算题12401已知折射光线与反射光线成900角如果空气中得入射角为600求光在该介质中得速度。
14402在水塘下深h处有一捕鱼灯泡如果水面就是平静得水得折射率为n则从水面上能够瞧到得圆形亮斑得半径为多少14403把一个点光源放在湖水面上h处试求直接从水面逸出得光能得百分比忽略水与吸收与表面透镜损失。
23401平行平面玻璃板得折射率为厚度为板得下方有一物点P P到板得下表面得距离为,观察者透过玻璃板在P得正上方瞧到P得像求像得位置。
23402一平面平行玻璃板得折射率为n厚度为d点光源Q发出得近于正入射得得光束在上表面反射成像于'光线穿过上表面后在下表面反射再从上表面出射得光线成像于'。
求'与'间得距离。
23403来自一透镜得光线正朝着P点会聚如图所示要在P'点成像必须如图插入折射率n=1、5得玻璃片、求玻璃片得厚度、已知=2mm 、23404容器内有两种液体深度分别为与折射率分别为与液面外空气得折射率为试计算容器底到液面得像似深度。
23405一层水n=1、5浮在一层乙醇n=1、36之上水层厚度3cm乙醇厚5cm从正方向瞧水槽得底好象在水面下多远24401玻璃棱镜得折射率n=1、56如果光线在一工作面垂直入射若要求棱镜得另一侧无光线折射时所需棱镜得最小顶角为多大24402一个顶角为300得三棱镜光线垂直于顶角得一个边入射而从顶角得另一边出射其方向偏转300 求其三棱镜得折射率。
24404有一玻璃三棱镜顶角为折射率为n欲使一条光线由棱镜得一个面进入而沿另一个界面射出此光线得入射角最小为多少24405玻璃棱镜得折射棱角A为600对某一波长得光得折射率为1、5现将该棱镜浸入到折射率为4/3 得水中试问当平行光束通过棱镜时其最小偏向角就是多少32401高为2cm得物体,在曲率半径为12cm得凹球面镜左方距顶点4cm处。
求像得位置与性质并作光路图。
32402一物在球面镜前15cm时成实像于镜前10cm处。
专题中考光学计算题类型1：利用光的直线传播规律结合三角形相似做答【例题1】（竞赛题）如图是小孔成像原理示意图。
根据图中所标尺寸，蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的高度是多少cm？【答案】1cm【解析】蜡烛AB在暗盒中所成的像是CD，设AC与BD交点为O，现在知道AB=6cm , CD=?H=12cm,h=2cm.△AOB 与△COD相似，所以有AB HCD hCD=AB×（h/H）=6cm×（2cm/12cm）=1cm所以蜡烛的高度为1cm。
【例题2】（改编题）两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如下装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm，光屏在距小孔30cm 处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm，则光屏上火焰所成像的高度为______cm．若物距增大，像距不变，则像的高度______。
【答案】3. 减小。
类型与典例突破【解析】u=20cm v=30cm h=2cm H=?构造两个相似三角形，得到u hv H20cm/30cm=2cm /HH=3cm由于像距v，烛焰h不变，根据Hu=hv，物距增大，则像的高度H减小。
类型2：利用光的反射定律结合角的关系做答【例题3】（经典常考题）如图所示，入射光线与镜面成30°，求出反射角．【答案】60°【解析】要解决此题，需要掌握光的反射定律的内容：反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；反射角等于入射角．可归纳为：“三线共面，两线分居，两角相等”．要掌握入射角和反射角的概念：入射角是入射光线与法线的夹角；反射角是反射光线与法线的夹角．过入射点O做出法线ON，已知入射光线与镜面的夹角为30°，则入射角等于90°﹣30°=60°，根据反射角等于入射角，则反射角为60°类型3：利用平面镜成像特点结合几何知识做答【例题4】（2019湖南郴州）小明身高1.65m，站在竖直放置的平面镜前2m处，他在镜中的像到镜面的距离为m，镜中像的高度为m。
十三、光学计算题集粹（8个）1．如图4-20贴在透明体ＡＢ面上，ＣＤ面上贴着黑纸，在直尺对面的Ｐ点观察ＡＢ面，眼睛能看到直尺上的点成像在Ｓ′处，已知ＤＰ与水平线的夹角θ＝30°．图4-20（1）请作出光路图，标出直尺上能在Ｓ′处成像的点，并简要说明作图的依据． （2）求直尺上能在Ｓ′处成像的点到Ｓ′点的距离是多少?2．如图4-2160，求该光线射入玻璃球体后，经二次反复和折射，从玻璃球体射出的方向．图4-213．如图4-22所示，已知凸透镜及左、右两个焦点Ｆ１、Ｆ２，一物点经透镜出射的两条光线已经画出，图4-22（1）试用作图法确定像点；（2）试画出通过右焦点Ｆ２的出射光线及对应的入射光线； （3）试用作图法确定物点．4．如图4-23所示，足够大的方格纸ＰＱ水平放置，每个方格边长ｌ，在其正下方水平放置一个宽度为Ｌ的平面镜ＭＮ，在方格纸上有两个小孔Ａ和Ｂ，ＡＢ宽度为ｄ，ｄ恰为某人两眼间的距离，此人通过Ａ、Ｂ孔从平面镜里观察方格纸，两孔的中点Ｏ和平面镜中点Ｏ′在同一竖直线上．请图4-23（1）画出光路图，并指出人眼能看到方格纸的最大宽度．（2）计算人眼最多能看到同一直线上多少方格．（设人眼能看到的全是完整方格）5．如图4-24所示，ＭＮ是水与空气的界面，一点光源Ｓ在水面以下深1．0ｍ处，现有两条光线ＳＡ与ＳＢ射向水面，水面以上为空气．已知∠ＯＳＡ＝37°，∠ＯＳＢ＝53°．水的折射率为ｎ＝4／3．（ｓｉｎ37°＝0．60，ｓｉｎ53°＝0．80，ａｒｃｓｉｎ（3／4）＝48°36′）图4-24（1）用作图法画出光线ＳＡ和ＳＢ的反射光线及其反向延长线与ＳＯ连线上的交点位置．（2）求反射光线的反向延长线与ＳＯ连线上交点Ｓ１与Ｏ点的距离Ｓ１Ｏ．（3）求折射光线的反向延长线与ＳＯ连线上交点Ｓ２与Ｏ点的距离Ｓ２Ｏ．6．如图4-25所示，垂直于凸透镜主轴的物体ＡＢ，经透镜成实像Ａ１Ｂ１，物距、像距分别为ｕ、ｖ，现在使物ＡＢ偏转一个α角成Ａ′Ｂ位置如图，仍能成完整的实像，请你在不必确定焦点的情况下，作出Ａ′Ｂ成像的光路图，要求叙述作图步骤并求出像Ａ１Ｂ１偏转的角度θ．图4-257．如图4-26所示，水平光具座上的Ｓ为一个点光源，Ｐ是中心带圆孔的不透光纸板，圆孔内可以嵌入一个凸透镜Ｌ，Ｑ是一个光屏．Ｓ、Ｐ、Ｑ的中心轴线在同一水平线上．已知Ｑ与Ｐ的距离为ａ．当Ｐ中不嵌入凸透镜时，在光屏Ｑ上出现一个光斑，这个光斑的直径恰是Ｐ中心圆孔直径的3倍．当把凸透镜Ｌ嵌入圆孔中，光屏Ｑ上的光斑直径与Ｐ中心圆孔直径恰好相等．（1）凸透镜Ｌ的焦距有两个可能的值，通过作图法确定这两个可能的焦距的值．（2）若将Ｐ和Ｑ固定不动，将光源Ｓ向左或向右移动，试说明如何根据光斑的变化情况确定凸透镜的焦距是哪个?图4-268．激光器是一个特殊的光源，它发出的光便是激光，红宝石激光器发射的激光是不连续的一道一道的闪光，每道闪光称为一个光脉冲．现有一红宝石激光器，发射功率为Ｐ＝1．0×10６Ｗ，所发射的每个光脉冲持续的时间Δｔ＝1．0×10－11ｓ，波长为693．4ｎｍ（1ｎｍ＝1×10－9ｍ）．问：每列光脉冲的长度Ｌ是多少?其中含有的光子数是多少?参考解答1．解：（1）图30所示，直尺上能在Ｓ′处成像的点是Ｓ１和Ｓ２．作图依据：图30ｉ）ＡＤ界面可看作一平面镜，由平面镜成像特点，作Ｓ′点对ＡＤ的对称点Ｓ１，Ｓ２就是其中一个物点．ｉｉ）由光的折射定律知，图中β＞γ，所以由Ｓ２发出的光线经Ｄ点折射向Ｐ点后，眼睛能看到的像点应与ＤＰ的反向延长线上的Ｓ′重合，即Ｓ２是另一物点．（2）由刻度尺可读得AS '＝10．0ｍｍ，由对称性知1AS ＝AS '，故1S S '＝20．0ｍｍ，β＝90°－θ＝60°．根据光的折射定律：ｎ＝ｓｉｎβ／ｓｉｎγ，∴ ｓｉｎγ＝ｓｉｎβ／ｎ＝ｓｉｎ60°／1／2，即γ＝30°．由几何关系AS '／A D ＝ｔｇ30°，2AS ／A D ＝ｔｇ（90°－γ）． 解得 2AS ＝3·AS '＝30．0ｍｍ，故2S S '＝20．0ｍｍ∴直尺上能在Ｓ′处成像的点是Ｓ１和Ｓ２，它们到Ｓ′点的距离都是20．0ｍｍ，如图30所示．2．解：如图31，入射光线ＡＢ射至玻璃球上，在球内的折射光线为ＢＣ，光线ＢＣ投射到玻璃与空气的分界面又发生反射，反射光线ＣＤ再投射到玻璃与空气的分界面又发生折射，从球中射出的折射光线为ＤＥ．作法线ＯＢＮ，ＯＤＭ；由折射定律得图31解得∠ＯＢＣ＝30°．由反射定律得∠ＯＣＢ＝∠ＯＣＤ，由几何关系得∠ＯＣＢ＝∠ＯＢＣ＝30°，∠ＯＤＣ＝∠ＯＣＤ＝30°，由折射定理得ｓｉｎ∠ＭＤＥ＝∴∠ＭＤＥ＝∠60°，由平面几何可证：∠Ｏ′ＯＭ＝∠ＯＣＤ＋∠ＯＤＣ＝60°，∠Ｏ′ＯＮ＝∠ＯＣＢ＋∠ＯＢＣ＝60°．即出射光线ＤＥ与入射光线ＡＢ相互平行．但两者方向相反．3．如图32所示．图324．（1）如图33所示图中ＣＤ为能看到的最大宽度图33（2）设CD＝ｘ，作ＢＢ′⊥ＭＮ，∵△ＢＭＦ∽△ＢＣ′Ｂ′，ＭＦ／Ｃ′Ｂ′＝ＢＦ／ＢＢ′，∴（（Ｌ／2）＋（ｄ／2））／（（ｘ／2）＋（ｄ／2））＝1／2，∴ｘ＝2Ｌ＋ｄ，ｎ＝ｘ／ｌ＝（2Ｌ＋ｄ）／ｌ．5．解（1）光路图如图34所示．图34（2）1S O＝SO＝1．0ｍ．（3）光线ＳＢ其入射角ｉ′＝53°，大于临界角Ｃ＝48°36′．故发生全反射2S O＝OA·ｃｔｇｒ，OA＝O S·ｔｇｒｓｉｎｒ＝ｎｓｉｎｒ＝（4／3）×0．6＝0．8，ｃｏｓｒ＝0．6．∴2S O＝OA·ｃｔｇｒ＝O S·ｔｇｉ·ｃｔｇｒ，＝1．0×（3／4）×（3／4），＝0．56ｍ．6．作图如图35所示，步骤如下：图35（1）沿ＢＡ′作射线，交透镜Ｐ点，作出其折射线应过Ｂ１点；（2）沿Ａ′Ｏ作射线，与ＰＢ１的延长线交于Ａ１′点；（3）Ａ１′Ｂ１即为Ａ′Ｂ的像．由几何关系可见ｔｇβ＝（ｖ／ｕ）ｔｇα，∴β＝ａｒｃｔｇ（（ｖ／ｕ）ｔｇα）7．解：（1）在未嵌入凸透镜时，由于光斑直径为Ｐ板圆孔直径的3倍，根据相似三角形的关系，得光源Ｓ到Ｐ板的距离为ａ／2．当嵌入凸透镜时，光斑直径等于Ｐ板圆孔直径，可作出点光源S经凸透镜折射后两种可能的光路图如图36所示．根据凸透镜成像的规律及三角形相似的关系可得透镜的两个可能的焦距分别为ｆ１＝ａ／2，ｆ２＝ａ／4．（2）将光源稍向左移动，若光斑变小，则透镜的焦距为ｆ１；若光斑变大，则透镜的焦距为ｆ２；（若答将光源向右移动，得出正确的结果也可以）．图368．解：设光在真空中的传播速度为ｃ，则Ｌ＝ｃΔｔ＝3×10８×1．0×10－11ｍ＝3×10－3ｍ．设每个光脉冲的能量为Ｅ，则Ｅ＝ＰΔｔ，又光子的频率ν＝ｃ／λ，所以每个激光光子的能量为ｈν＝Ε．解以上两式得到每列光脉冲含有的光子数ｎ＝λＰΔｔ／ｈｃ．代入数值得ｎ＝（693．4×10－9×1×106×1．0×10－11）／（6．63×10－34×3×108）＝3．5×1013个．。
2023年中考物理二轮专题复习：《光学》计算题姓名：___________班级：___________考号：___________1．透镜焦距f的长短标志着折光本领大小。
焦距越短，折光本领就越强。
通常把透镜焦距的倒数叫作透镜的焦度，用Φ表示，即Φ＝1f。
平常我们说的眼镜片的度数就是镜片的透镜焦度乘以100的值。
凸透镜的度数是正值，凹透镜的度数是负值。
(1)求焦距分别为0.25m和0.5m的透镜，其焦度分别为多少？(2)＋300度和－400度的眼镜片，它们的焦度是多少？-400度的眼镜片焦距是多少？2．1969 年，人类第一次登上月球，并在上面放置了一套由两个平面镜组合而成的反射装置如图所示，从地球向月球发射一束激光，经反射后逆着原入射方向返回，请问：(1)这两平面镜的夹角为多少度？(2)若激光从发射到接受所用时间约为2.56s，光传播的速度约为3×108m/s，由此可计算出地球和月球之间的距离约为多少米？3．如图所示，一束光线从距地面为3m的天花板上A点竖直向下照射到水平放置的平面镜上，将平面镜绕入射点O旋转15 ，反射光线照到天花板上的光斑B距光源A有多远？4．电线杆在阳光照射下，其影长为6米，另一位身高为1.8米的人，直立时影长为1.5米，求电线杆长．5．一个人站在河边，能看见河对岸一棵树在水中的像，当人从河岸后退6米时恰好就不能看到整个树的像了．已知人身高1.5米，河岸高出水面1米，河宽40米，求树高多少米？6．路灯高度为5m，地上两根高度均为1m的竖直杆之间相隔一定距离，经过测量发现两根竖直杆的影长之差为1.25 m，求两杆之间的距离？7．如图光源S发出一条光线经平面镜M反射后通过A点，S、A距平面镜分别为10cm和20cm，它们之间的水平距离为30cm。
求：⑴入射点的位置 ?⑵入射角的大小?8．如图所示，水平桌面上斜放着一个平面镜，桌面上有一个小球以速度v=1米/秒向镜面滚去，已知镜面与桌面间的夹角α=45°，从小球距镜面与桌面的相交线AB间的距离为50厘米时开始计时．问：（1）小球的像向哪个方向运动?（2）小球的像经0.2秒运动的路程?9．凸透镜成像时的物距u、像距v和焦距f之间的满足111f u v=+；（1）当一个物体距离凸透镜u1＝10cm时，另一侧距离凸透镜v1＝10cm的光屏上正好得到清晰的像，则此凸透镜的焦距是多少？（2）当一个物体距离凸透镜u2＝30cm时，另一侧距离凸透镜v2＝60cm的光屏上正好得到清晰的像，则将物体移至距离凸透镜u＝38cm时，光屏上所成的清晰的像的性质是什么？10．如图，将蜡烛放在距凸透镜20cm处时，在另一侧距凸透镜6cm处的光屏上观察到一个清晰的缩小的像。
高中物理光学综合计算题高中物理光学综合计算题一、计算题1.如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。
有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC 之间的距离为已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行不考虑多次反射。
求该玻璃的折射率。
2.如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A点。
一细束单色光经球心O从空气中射入玻璃体内入射面即纸面，入射角为，出射光线射在桌面上B点处。
测得AB之间的距离为现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O点的距离。
不考虑光线在玻璃体内的多次反射。
3.如图所示，ABCD是一玻璃砖的截面图，一束光与AB面成角从AB边上的E点射入玻璃砖中，折射后经玻璃砖的BC边反射后，从CD边上的F点垂直于CD边射出。
已知，，，。
真空中的光速，求：玻璃砖的折射率；光在玻璃砖中从E到F所用的时间。
结果保留两位有效数字4.如图，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面半径是球半径的倍，在过球心O且垂直底面的平面纸面内，有一与底面垂直的光线射到玻璃冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点，求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。
5.一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示，玻璃的折射率。
一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？一细束光线在O点左侧与O相距处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。
6.在桌面上有一个倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴图中虚线与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示．有一半径为的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的桌面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率为则：通过计算说明光线1能不能在圆锥的侧面B点发生全反射？光线1经过圆锥侧面B点后射到桌面上某一点所用的总时间是多少？结果保留三位有效数字7.半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面积如图所示，O点为圆心，与直径AB的垂直。
1-1. 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm，在距双缝远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm至760 nm的白光，问屏上离零级明纹20 mm处，那些波长的光最大限度地加强？1-2. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ=5416Å的平面光波正入射到薄钢片上。
屏幕距双缝的距离为D=2.00m，测的中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为Δx=12.0mm。
（1）求两缝间的距离。
（2）从任一明条纹（记作0）向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？（3）如果使广播斜入射到钢片上，条纹间距将如何变化？1-3. 白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 μm的玻璃片，玻璃片的折射率为1.50，在可见光(4000 Å ~7600 Å)范围内哪些波长的反射光有最大限度的增强？1-4. 用波长λ=5000 Ǻ的平行光垂直照射折射率n=1.33的劈尖薄膜，观察反射光的等厚干涉条纹，从劈尖的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？1-5. 用迈克尔孙干涉仪的实验中所用单色光的波长为λ=5893Å，在反射镜M2转动过程中在观察的干涉区域宽度L=12 mm内干涉条纹从N1=12条增加到N2=20条，求M2转过的角度。
1-6. 长度为=28mm的透明薄壁（厚度可忽略）容器放在迈克尔干涉仪的一条光路中，所用单色光的波长为λ=5893Å。
当以氨气注入容器代替容器中的空气时，观测到干涉条纹移动了ΔN=36条。
已知空气的折射率n1=1.000276，且氨气的折射率n2>n1，求氨气的折射率（要求计算到小数点后六位）。
1-7. 图标装置称为图门干射仪，它是在迈克尔逊干涉一臂上用凸凹面反射镜M2代替原平面镜M2，且调节光程GO1=GO2 分束镜G与M1成45度角，现以单色平行光入射。
（1）在E处观察表面观察到的干涉图样成什么形状？试求出第级亮纹的位置。
初中物理光学计算题
介绍
本文档提供了一系列初中物理光学计算题，以帮助学生巩固和加深对光学的理解。
这些计算题涵盖了反射、折射、光的传播速度等基本概念。
题目一：反射定律
已知一束光线以30度的入射角射到一面光滑的镜子上，求出射角。
入射角 = 30度
根据反射定律，出射角等于入射角
所以出射角 = 入射角 = 30度
题目二：折射定律
一束光线从空气射入玻璃中，已知入射角为45度，折射角为30度，求玻璃的折射率。
设空气的折射率为1。
入射角 = 45度
折射角 = 30度
根据折射定律，空气的折射率为1，玻璃的折射率则可通过折射定律计算得出：
折射率 = sin(入射角) / sin(折射角) = sin(45度) / sin(30度) ≈ 1.155
题目三：光的传播速度
已知光在真空中的速度为3.0 * 10^8 m/s，求其在水中的传播速度。
水的折射率为1.33。
真空中的光速 = 3.0 * 10^8 m/s
水的折射率 = 1.33
根据光在不同介质中的速度关系，可以得到以下公式：
光在真空中的速度 / 光在水中的速度 = 真空的折射率 / 水的折射率
将已知值代入公式，求解光在水中的速度：
光在水中的速度 = 光在真空中的速度 * 水的折射率 / 真空的折射率≈ 2.255 * 10^8 m/s
通过完成上述计算题，学生可以加深对光学基本概念的理解，并提高对光学计算的应用能力。
建议学生多做类似的计算题，以巩固知识。
光学试题库计算题12401已知折射光线和反射光线成900角如果空气中的入射角为600求光在该介质中的速度。
14402在水塘下深h处有一捕鱼灯泡如果水面是平静的水的折射率为n则从水面上能够看到的圆形亮斑的半径为多少14403把一个点光源放在湖水面上h处试求直接从水面逸出的光能的百分比忽略水和吸收和表面透镜损失。
23401平行平面玻璃板的折射率为厚度为板的下方有一物点P P到板的下表面的距离为,观察者透过玻璃板在P的正上方看到P的像求像的位置。
23402一平面平行玻璃板的折射率为n厚度为d点光源Q发出的近于正入射的的光束在上表面反射成像于'光线穿过上表面后在下表面反射再从上表面出射的光线成像于'。
求'和'间的距离。
23403来自一透镜的光线正朝着P点会聚如图所示要在P'点成像必须如图插入折射率n=1.5的玻璃片.求玻璃片的厚度.已知=2mm .23404容器内有两种液体深度分别为和折射率分别为和液面外空气的折射率为试计算容器底到液面的像似深度。
23405一层水n=1.5浮在一层乙醇n=1.36之上水层厚度3cm乙醇厚5cm从正方向看水槽的底好象在水面下多远24401玻璃棱镜的折射率n=1.56如果光线在一工作面垂直入射若要求棱镜的另一侧无光线折射时所需棱镜的最小顶角为多大24402一个顶角为300的三棱镜光线垂直于顶角的一个边入射而从顶角的另一边出射其方向偏转300 求其三棱镜的折射率。
24404有一玻璃三棱镜顶角为折射率为n欲使一条光线由棱镜的一个面进入而沿另一个界面射出此光线的入射角最小为多少24405玻璃棱镜的折射棱角A为60对某一波长的光的折射率为1.5现将该棱镜浸入到折射率为4/3 的水中试问当平行光束通过棱镜时其最小偏向角是多少32401高为2cm的物体,在曲率半径为12cm的凹球面镜左方距顶点4cm处。
求像的位置和性质并作光路图。
32402一物在球面镜前15cm时成实像于镜前10cm处。
1.〔09·全国卷Ⅱ·21〕一玻璃砖横截面如图所示，其中ABC 为直角三角形〔AC边末画出〕，AB 为直角边ABC=45°；ADC 为一圆弧，其圆心在BC 边的中点。
此玻璃的折射率为1.5。
P 为一贴近玻璃砖放置的、与AB 垂直的光屏。
若一束宽度与AB 边长度相等的平行光从AB 边垂直射入玻璃砖，则〔〕A. 从BC 边折射出束宽度与BC 边长度相等的平行光B. 屏上有一亮区，其宽度小于AB 边的长度C. 屏上有一亮区，其宽度等于AC 边的长度D. 当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大2.〔09·XX ·18〕如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面的单色光从空气射向点，并偏折到F 点，已知入射方向与边的夹角为，、分别为边、的中点，则〔〕A ．该棱镜的折射率为B ．光在点发生全反射C ．光从空气进入棱镜，波长变小D ．从点出射的光束与入射到点的光束平行3.〔09·XX 物理·18.〔1〕〕如图，一透明半圆柱体折射率为，半径为R 、长为L 。
一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出。
球该部分柱面的面积S 。
∠ABC E AB o 30=θE F AB BC 3F F E 2n =4.〔09·XX·35.〔2〕〕一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30o，斜边AB＝a。
棱镜材料的折射率为n=。
在此截面所在的平面内，一条光线以45o的入射角从AC边的中点M射入棱镜射出的点的位置〔不考虑光线沿原来路返回的情况〕5.〔08·XX·32〕一半径为R的1/4球体放置在水平面上，球体由折射率为3的透明材料制成。
现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。
已3R。
求出射角。
知入射光线与桌面的距离为2/6.〔2013XX37〔2〕〕如图乙所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入。
光学考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 光的波动理论最早是由哪位科学家提出的？A. 牛顿B. 惠更斯C. 爱因斯坦D. 麦克斯韦答案：B2. 光的波长、频率和速度之间的关系是？A. λv = fB. λf = cC. c = λfD. c = λv答案：C3. 光的干涉现象中，两个相干光源的光波相遇时，会发生？A. 相消B. 相长C. 相消或相长D. 无变化答案：C4. 光的衍射现象是指光波在遇到障碍物或通过狭缝时发生的？A. 直线传播B. 反射C. 折射D. 弯曲答案：D5. 光的偏振现象说明光是？A. 横波B. 纵波D. 无法确定答案：A6. 光的全反射现象发生在？A. 光从光密介质进入光疏介质B. 光从光疏介质进入光密介质C. 光从光密介质进入光密介质D. 光从光疏介质进入光疏介质答案：A7. 光的色散现象是由于不同波长的光在介质中的折射率不同而引起的，这种现象最早是由哪位科学家发现的？A. 牛顿B. 惠更斯C. 爱因斯坦D. 麦克斯韦8. 光的双缝干涉实验中，干涉条纹的间距与哪些因素有关？A. 光源的波长B. 双缝之间的距离C. 屏幕与双缝之间的距离D. 以上都是答案：D9. 光的多普勒效应是指当光源和观察者之间存在相对运动时，观察者接收到的光波频率会发生变化，这种现象是由哪位科学家首次提出的？A. 多普勒B. 牛顿C. 爱因斯坦D. 麦克斯韦答案：A10. 光的量子理论最早是由哪位科学家提出的？A. 牛顿B. 普朗克C. 爱因斯坦D. 麦克斯韦答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 光的折射定律表明，入射角和折射角的正弦比等于两种介质的折射率之比，即 _______ = _______。
答案：n1sinθ1 = n2sinθ212. 光的衍射极限是指当光波通过一个孔径时，衍射现象变得显著的最小孔径，其公式为 _______ = _______。
答案：D = 1.22λ/θ13. 光的偏振片可以将非偏振光转化为偏振光，其偏振方向与偏振片的 _______ 方向一致。
1-2 一个线偏振光在玻璃中传播时的表示式为21510cos 100.65z t c π⎡⎤⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦E i求该光的频率、波长，玻璃的折射率。
解：由题意知：1510,0.65c ωπυ=⨯=，则有光的频率15141051022Hz ωπνππ⨯===⨯ 光在真空中的波长8614310/0.6100.6510cT c m m λνμ-⨯====⨯=⨯玻璃的折射率 1.540.65c cn cυ===1-9 求从折射率n=1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。
入射光是自然光，入射角分别为0°，45°，90°。
解：自然光入射，反射光的偏振度p s r p s=R R P R R －＋，其中22221212s rp p 221212sin ()tan ()=,=sin ()tan ()R r R r θθθθθθθθ--==++ 透射光的偏振度p s p s=t T T P T T －＋其中22212211122221222111212cos sin 2sin 2cos sin ()cos sin 2sin 2cos sin ()cos ()s s p pn T t n n T t n θθθθθθθθθθθθθθ==+==+- ① 当10θ= 时，垂直入射，0,0.2,0.2p s p s t t r r =>==-,s p p s R R T T ==∴ 0r t P P ==②当145θ= 时，可计算出具体的,,,s p p s R R T T ，最后可得出,r tP P （此处计算过程略去，直接套用公式即可） ③当190θ= 时，掠入射1,,s p p s R R T T ==无意义∴0,rt P P =不存在1-11 一左旋圆偏振光以50度角入射到空气---玻璃分界面上，试求反射光和透射光的偏振态解：入射的左旋圆偏振光可以写为()cos 2cos s p E a t E a t πωω⎛⎫=- ⎪⎝⎭=入射角小于布儒斯特角，① r p >0，r s <0，反射光的电矢量分量为：()3cos cos 22cos s s s p p E r a t r a t E r a t ππωωω⎛⎫⎛⎫'=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 相位差：32πϕ=- 右旋椭圆偏振光② t p >0，t s >0，透射光的电矢量分别为：()c o s 2c o s s s p p E t a t E t a t πωω⎛⎫''=- ⎪⎝⎭''=相位差：2πϕ=-左旋椭圆偏振光1-16 若要使光经红宝石（n=1.76）表面反射后成为完全偏振光，入射角应等于多少？求在此入射角的情况下，折射光的偏振度t P 。
初中物理光学专题训练30题含答案一、填空题1．如图所示，烛焰S点发出三条光线（图中没画出），经过凸透镜后会聚到S'点。
①请画出图中三条光线对应的入射光线及烛焰S点；②烛焰经凸透镜成的像，相对于物是的（选填“放大”“缩小”）。
2．如图所示，是一个自制照相机。
纸筒A的一端蒙了一层半透明纸，纸筒B的一端嵌了一个凸透镜。
纸筒A能在纸筒B中前后移动。
用该照相机观察物体时，应该使物体恰好处于透镜的（选填“两倍焦距之外”“一倍焦距和两倍焦距之间”或“一倍焦距以内”）。
把纸筒B对着明亮的室外，半透明纸上恰能呈现清晰的像。
若想看到更多的景物，应该将照相机（选填“靠近”或“远离”）景物，同时（选填“增大”、“减小”或“不改变”）凸透镜和半透明纸之间的距离。
3．为什么黑板反光看不清字？答：黑板不太粗糙，射到上面的光接近发生反射，从而射向某一方向的同学的眼睛中，光线较（强或弱），而粉笔字很，射到它上面的光发生反射，进入这一方向的同学的眼睛中的光很（强或弱），所以觉得有些耀眼而看不清字．4．题图是小明通过实验得到的凸透镜的像距v和物距u的关系图象，由图象可知凸透镜的焦距是cm，当物距为20cm时，所成的像是倒立、（选填“放大”“缩小”或“等大”）的实像；当物距为32cm时，其成像特点可应用于（选填“照相机”“投影仪”或“放大镜”）。
5．如图所示，用焦距为10.0cm的凸透镜模拟视力矫正的情况。
组装并调整实验器材，使烛焰和光屏的中心位于凸透镜的上、要想在光屏上呈现清晰的像，可以不改变蜡烛和透镜的位置，将光屏向移动；也可以不改变透镜和光屏的位置，将蜡烛向移动，还可以不改变器材的位置，在透镜和蜡烛之间放置合适的（选填“近视”或“远视”）眼镜片。
二、单选题6．取一个大烧杯，里面充以烟雾，倒扣在桌上，用手电筒射出一平行光，要使射入杯中的光束发散，应在杯底放置的器材是（）A．平板玻璃B．平面镜C．凹透镜D．凸透镜7．下列关于光现象的说法中，错误的是（）A．人在岸上看到水中的鱼是由光的折射形成的B．能从不同方向看到黑板上的字，是由于发生了漫反射C．电视画面色彩多样，都是由红、绿、蓝三种颜色混合而成的D．科学家们通过天文望远镜拍摄地外星系图片是利用了光的反射8．如题图所示，一束激光由空气斜射入水中，当水面下降时（）A．入射角变大B．反射角变小C．折射角变小D．折射点A点将向右移9．下面现象中不能说明光是直线传播的是（）A．影子的形成B．小孔成像C．看不见高墙后在的物体D．闪电后才听到雷声10．2024年4月25日，神舟十八号飞船顺利进入太空，飞船与地面联系利用的是（）A．次声波B．紫外线C．红外线D．电磁波11．下列是同学们所画的示意图，其中正确的是（）A．家庭电路的部分连接情况B．杠杆重力的力臂LC．异名磁极间的磁感线分布情况D．凹透镜对光线的作用12．图中能正确解释用鱼叉很难叉到河里的鱼的光路图是（）A．B．C．D．13．“影”是生活中常见的光现象，如幻灯机射到屏幕上的“投影”、湖岸景色在水中形成的“倒影”、做光学游戏的“手影”、留下美好记忆照片的“摄影”等，如图，它们与物理知识对应关系正确的是（）A．投影﹣凸透镜成像B．倒影﹣光的折射C．手影﹣平面镜成像D．摄影﹣光的反射14．如图所示是无锡拍客的四幅摄影作品，下列对图中光现象的解释错误的是（）A．图甲中，雪浪山紫色的薰衣草是因为薰衣草吸收了紫光B．图乙中，蠡湖之光帆的倒影是光的反射现象C．图丙中，太湖新城高楼的阴影是光的直线传播现象D．图丁中，雨后新吴区万亩良田上空的彩虹是光的色散现象15．用放大镜观察细小物体时，为了使看到的像再大一些，应该把物体放在凸透镜的（）A．焦点以内，且在焦点附近B．焦点以外，且在焦点附近C．焦点以内，且远离焦点D．焦点以外，且远离焦点16．要使反射光线与入射光线相互垂直，则入射光线与镜面夹角是（）A．0°B．90°C．45°D．60°17．关于光现象，下列说法正确的是（）A．草之所以呈绿色是因为草吸收的所有的绿光B．小孔成像是由于折射形成的C．夏天树荫下的圆形光斑，是太阳的实像D．人在岸边看见水里鱼的位置，在鱼实际位置的下方18．下列四幅图的光学现象与日食形成原理相同的是（）A．筷子弯折B．雨后彩虹C．日晷计时D．水中倒影19．为保证行车安全，汽车中安装了多个光学仪器，下列说法中错误的是（）A．车头灯照明利用了凹面镜反射原理B．夜间行驶时车内不开灯是防止车内物品在前挡风玻璃上成像影响安全驾驶C．行车记录仪相当于一台数码相机，其摄像头相当于一个凸透镜D．后视镜利用了凸面镜对光线的发散和成正立、缩小实像的特点20．如图，下列光现象中，由于光的反射形成的是（）A．密林中的阳光B．筷子弯折C．水中倒影D．海市蜃楼三、多选题21．下列说法错误的是（）A．倒车雷达是利用次声波传递信息B．超声波能粉碎人体内的“小石头”是因为超声波具有能量C．用紫外线拍出的“热谱图”，有助于对疾病做出诊断D．在医院的手术室、病房里常可以看到用红外线来灭菌22．如图所示，小明利用图甲的装置探究凸透镜成像的规律，记录并绘制了物体到凸透镜的距离u与像到凸透镜的距离v之间的关系图象，如图乙所示，下列判断正确的是（）A．该凸透镜的焦距为16cmB．当u=10cm时，烛焰在光屏上成清晰放大的像，投影仪就是根据这一原理制成的C．当光屏上成清晰的像时，在靠近凸透镜的左侧放一眼镜片，缓慢向右移动光屏至光具座端点，光屏上不能再次成清晰的像，该眼镜片一定是老花镜D．把蜡烛从距凸透镜40cm处移动到12cm处的过程中，物、像之间的距离先变小后变大23．（多选题）检查视力的时候，视力表往往放在被测者头部的后上方，被测者识别对面墙上镜子里的像，要求被测者与视力表像的距离是5m。
1，已知空气中有一个透镜，组成透镜的两个球面的参数为r1 = -300mm ，r2=-200mm ，d=60mm ，n=1.5，在近轴条件下，求透镜的焦距、光焦度、基点位置？解：r1 = -300mm ，r2=-200mm ，d=60mm ，n=1.51、求折射球面的等效理想光学系统;n r nrf f n n n n ''==''-- （1）第一个球面1111; 1.5;300n n r mm '===-()()1111111111 1.53009001.5113006001 1.5n r f mmn n n r f mm n n ⨯-''===-'--⨯-==='--（2）第二个球面2221.5;1;200n n r mm '===-2、求组合理想光学系统的焦距 1212;f f f f f f'''=-=∆∆光学间隔21360d f f mm '∆=+-=12129004001000360600(600)1000360f f f mmf f fmm''-⨯'=-=-=∆⨯-===-∆ 光焦度111f m -'Φ==1122900;600;400;600;f mm f mm f mm f mm ''=-===-1000;1000f mm f mm '==-3、求组合理想光学系统的主平面位置12;HH ddl f l ff f '''=-=' 光组间隔60d mm =126020010009003601000100600HH d l f mm f d l fmm f '''=-=-⨯='-==-⨯=-2001000;1000;;1003HH f mm f mm l mm l mm '''==-==组合理想光学系统像方主面位于第二个折射球面顶点右侧 200/3mm 处 物方主面位于第一个折射球面顶点右侧 100mm 处2，两个薄光组按照以下要求组成光学系统：(1)两光组间隔固定，物距任意，而倍率不变 (2)物距固定，两光组间隔任意，而倍率不变 薄光组：光组的物方主面H 和像方主面H ’重合;f x x f β'=-=-'12x x'∆=-121212;f fx x ββ=-=- 121212f f x x βββ=⋅=()12121211111111f f f f f f x x x x x f f x ==='''-∆-∆-∆(1) β与x1无关 得 0∆=2121;f f f f f β'''==-→∞'∆无焦望远系统(2) β与Δ无关 得x1=0 则物放置在第一个光组的物方焦面上21f f β='3，例题：下表为一个数码相机的相关参数，如果调节相机使1m 处人物的像刚好位于CCD 靶面上，问：1）对于2m 远处点物，像斑的大小为多少？ 2）无穷远处点物，像斑的大小为多少？ 3）此时相机的远景景深为多少？靶面CCD 靶面尺寸 3.6mm × 4.8mm 像素数 640 × 480 像素尺寸7.5μm 镜头相对孔径 1/2(光圈数为2) 镜头焦距 4.8mm 像斑大小 1112a z p β⋅⋅∆'=∆+ 远景景深 1max 2x pa x β∆⋅∆=⋅-∆4,设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm ，物点位于第一面曲率中心处，第二个球面满足齐明条件，若该透镜厚度d=5mm ，折射率n=1.5，该透镜位于空气中，求： （1）该透镜第二面的曲率半径 （2）该齐明透镜的垂轴放大率解：（1）物点位于第一个面的曲率中心，则经过第一个面的像点与物点重合，所以195L mm '=-。
此像点作为第二个面的物点，所以21100L L d mm '=-=-。
由于第二面也满足齐名条件，但其物点既不在定点也不在曲率中心，因此需要满足第三类齐明点22n n L r n+=所以第二面曲率半径()220 1.5100601 1.5n r L mm n n ==⨯-=-++ （2）2121,n n ββ==，所以齐明透镜放大率12 1.5n βββ===。
5，例：一个显微镜物镜的垂轴放大率β=-3×，数值孔径NA=0.1，共轭距L=180mm ，物镜框是孔径光阑，目镜焦距fe ‘=25mm ， （1） 求显微镜的视觉放大率； （2） 求出射光瞳直径；（3） 求出射光瞳距离（镜目距）；（4） 斜入射照明时，λ=0.55µm ，求显微镜分辨率； （5） 求物镜通光孔径；（6） 设物高2y=6mm ，渐晕系数K=50%，求目镜的通光孔径。
解：(5)物镜的透光孔径29D h mm ==物(6) 50%渐晕，则245160D y =目，又26y mm =，得21.33D mm ≈目6，一个半导体砷化镓发光二极管，它的发光区为直径d=3mm 的圆盘，发光面上覆盖一折射率n=3.4的半球形介质。
要使发光盘区域内的全部光线在球面上都不发生全反射，介质半球的半径R 至少应多大？max2sin sin m d n I I R n '=<=3.43 5.1221nd mm R mm n ⨯>=='⨯7,例：有一台开普勒式望远镜，视觉放大率Γ=-8，物方视场2ω=5°，出瞳直径D’=4mm，物镜和目镜间距为135mm，物镜框为孔径光阑，中间像面放置分划板作为视场光阑，系统无渐晕，求：1)物镜和目镜的焦距2)物镜、目镜和分划板的直径3)出瞳与目镜的距离4)若在视场保持2ω=5°不变的情况下，通过加入场景的方式使得目镜口径为10mm，求场镜加入的位置和场镜的焦距8、一束平行细光束入射到半径为30r mm =、折射率为 1.5n =的玻璃球上，求其会聚点的位置。
如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？解：玻璃球可以看作两个折射球面组合在一起，设凸面为第一面，凹面为第二面 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用单折射球面物像关系公式1111111n n n n l l r ''--=' 由11111.5;1;;30n n l r mm '==→-∞=，得190l mm '=。
对于第二面，由于两球面顶点距离260d r mm ==，所以222121.0; 1.5;30;30n n l l d mm r mm ''===-==-，由物像关系 2222222n n n n l l r ''--=' 得215l mm '=，即会聚点位于第二面顶点右侧15mm 处。
（2） 将第一面镀膜，形成反射镜，就相当于凸面镜，则11111;;30l r mm '=-→-∞=，得到115lmm '=，即会聚点位于第一面顶点右侧15mm 处。
（3）光线经过第一面折射后第二面镀膜则22221.5; 1.5;30;30n n l mm r mm '==-==-，得到210l mm '=-，即反射光束在玻璃球内的会聚点位于第二面顶点左侧15mm 处。
（4）再经过第一面折射，将其记为第三面，则333231.5; 1.0;2106050;30n n l l r mm r mm ''===+=-+==由物像关系 3333333n n n n l l r ''--=' 得375l mm '=，即光束从玻璃球出来后的会聚点位于第一面顶点右侧75mm 处，也是第二面顶点右侧15mm处。
第二章 理想光学系统9、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动20mm ，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少? 解：10、如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。
如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：θ'2f y =，rad 001.0100022=⨯=θ，αθx=mm a x 01.0001.010=⨯=⨯=∴θ11、有三个薄透镜，其焦距分别为1100f mm '=，250f mm =，350f mm '=-，其间隔110d mm =，210d mm =，求组合系统的基点位置？解：1100f mm '=，2250f f mm '=-=-，350f mm '=-（1）求像方基点利用正切计算法，假设一个高度为10mm 的平行于光轴的光线入射，即110h mm =，10U =，则()111111212111222222323222331010tan tan 00.1100tan tan 0.1tan 10100.1999tan tan 0.10.0850tan tan 0.08tan 9100.089.8h h h U U f U U h h d U h h h U U f U U h h d U h h '==⎧⎪'⎨'=+=+=⎪'⎩'==⎧⎨''=-⋅=-⨯=⎩'==⎧⎪'⎨'=+=+=-⎪'-⎩'==-⎧⎪⎨''=-⋅=-⨯-=⎪⎩'==33339.89.8tan tan 0.080.27650h U U f ⎧⎪'⎨'=+=-+=-⎪'-⎩像方焦距131036.23tan 0.276h f mm U '==≈-'- 像方焦点到最后一个透镜的距离339.835.51tan 0.276Fh l mm U ''==≈-'- 像方主平面到最后一个透镜的距离0.72HF l l f mm '''=-≈ 所以像方焦点在最后一个透镜前约35.51mm 处，主平面在最后一个透镜后约0.72mm 处。
（2）求物方基点将三个透镜的排列顺序颠倒过来，按照相同的方法计算即可。
