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一、概述在初中的数学学习过程中，我们通常都需要借助一些教辅资料来巩固所学知识，帮助我们更好地理解数学概念和方法。
在我读初中的那些年里，我曾经用过许多数学教辅资料，其中有一些给我留下了深刻的印象。
在本文中，我将共享那些年我使用过的最实用的初中数学教辅资料，希望能够给正在学习初中数学的同学们一些参考和帮助。
二、新世纪初中数学教辅1. 《新世纪初中数学》是我初中数学课外阅读的主要参考书之一。
这套教辅资料由著名数学学者编写，内容系统全面，覆盖了初中数学的各个知识点，且题型涵盖了选择题、填空题、解答题等多种形式。
这套教辅资料注重培养学生的解题能力和思维逻辑，对于我加深对数学概念的理解和提高解题技巧起到了很大的帮助。
2. 《新世纪初中数学》中的习题解析是我使用的另一个很实用的部分。
它将教材中的习题进行详细的解析和讲解，帮助我们理解题目的解题思路和方法，并提供了大量的练习题供我们练习，巩固所学的知识。
三、牛津初中数学辅导资料1. 《牛津初中数学辅导资料》是另一本我使用过的很实用的教辅资料。
这本资料中的知识点和题型设计都很贴近考试，内容易懂、通俗易懂，深受学生喜爱。
它以学校教材为基础，结合学生的实际学习情况编写，讲解方式生动有趣，能够引起学生的兴趣，促进学习。
2. 《牛津初中数学辅导资料》中的例题和练习题也十分实用，例题贴近生活，易于理解，而且题目的难易程度逐步递进，很有助于我们渐进式的学习和巩固知识。
四、新版新目标初中数学教辅1. 《新版新目标初中数学教辅》是我初中数学学习的又一利器。
这本教辅资料广泛运用了图表、实例等形象化的方式，使得抽象的数学知识变得更加具体直观，学生更容易理解和掌握。
这本教辅资料还通过大量的练习题和考试题，帮助我们检验自己的学习成果。
2. 《新版新目标初中数学教辅》书中的知识点总结和归纳也十分全面和详细，对于复习和考试复习时找重点有很大的帮助。
五、结语以上就是我在初中时期使用过的最实用的数学教辅资料。
第一讲 一元二次方程【学习目标】1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。
2、了解一元二次方程的解或近似解。
3、增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 、为常数，0a ≠）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
（1）定义解释：①一元二次方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数是2。
这三个条件必须同时满足，缺一不可。
（2）02=++c bx ax （a 、b 、c 、为常数，0a ≠）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。
（3）在02=++c bx ax （0a ≠）中，a ，b ，c 通常表示已知数。
2、一元二次方程的解：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值为0，x 的值即是一元二次方程02=++c bx ax 的解。
3、一元二次方程解的估算：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值无限接近0时，x 的值即可看做一元二次方程02=++c bx ax 的解。
【经典例题】例1、下列方程中，是一元二次方程的是①042=-y y ； ②0322=--x x ； ③312=x； ④bx ax =2；⑤x x 322+=； ⑥043=+-x x ； ⑦22=t ； ⑧0332=-+xx x ；⑨22=-x x ；⑩)0(2≠=a bx ax例2、（1）关于x 的方程(m －4)x 2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.（2）如果方程ax 2+5=(x+2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a__________. （3）关于x 的方程135)32(12=+-++x x m m m 是一元二次方程吗?为什么？例3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
第十二讲 圆的四量关系定理及圆周角定理一、知识梳理1.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；2.圆周角的基本性质及运用：二、课堂精讲：要点一：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .B 'A '例1．如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为EF ． （1）如果∠AOB=∠COD ，那么 ， ， ；（2）如果OE=OF ，那么 ， ， ；（3）如果AB =CD ，那么 ， ， ；D【难度分级】 A【随堂演练】【A 类】1．如果两个圆心角相等，那么（ ）A ．这两个圆心角所对的弦相等;B ．这两个圆心角所对的弧相等C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D ．以上说法都不对 2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则两条弧AB 与CD 关系是（ ） A ．AB =2CD B ．AB >CD C ．AB <2CD D ．不能确定 3．如图5，⊙O 中，如果AB =2AC ，那么（ ）．A ．AB=2ACB ．AB=21AC C ．AB<2AC D ．AB>2ACBA(5) (6)4．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________．5.一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．6．如图6，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=________．【B 类】7.如图，BC 为⊙O 的直径，OA 是⊙O 的半径，弦BE ∥OA,求证：AC=AE8．如图，以ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交BC 、AD 于E 、F ，若∠D=50°，求BE的度数和EF 的度数．9．如图，∠AOB=90°，C 、D 是AB 三等分点，AB 分别交OC 、OD 于点E 、F ，求证：AE=BF=CD ．O要点二：圆周角的性质：（1）直径或半圆所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 .（2）同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角A的，相等的圆周角所对的弧也相等。
2023年初二学生升初三暑假学习工作计划2023年初二学生升初三暑假学习工作计划（7篇）好的学生暑假学习计划都具备一些什么特点呢?日子如同白驹过隙，不经意间，很快就要开展新的学习了，一起来学习写学习计划，为今后的学习制定一份计划吧。
下面是小编给大家整理的2023年初二学生升初三暑假学习工作计划，仅供参考希望能帮助到大家。
2023年初二学生升初三暑假学习工作计划篇11、要好好完成暑假作业，自批，遇到不懂的难题要问人，肯定不能用网上资源。
2、各科的学习计划。
语文：把初二的文言文、古、字词好好背默，都要考。
有可能的话预习一下的需要背默的课文。
需要整体看一遍初二整个的(本上的也要复习)，不要弄混，把学期的错题(和平时作业)再重新做一遍。
还是错了，哪一定要对错了的乔个版块好好复习ⅲ有可能的话做一些中考试的压轴题，体验一下中考的感觉。
物理：跟数学一样。
一定要好好公式，弄清楚每个量的意义。
做一下受力分析题，这是一个重要的环节。
：这科比较简单。
要背中考单词，图书大厦有专门卖得中考单词集合。
对一些词组和单词的用法总结一下。
如果以前平时作业里就有每个单元的总结本，那就行瞧一瞧。
化学：如果以上的科目都弄完了，可以提前预习一下3.数学，假期补课可以适当安排，毕竟初一，不用太紧张，补课要有针对性，对自己不懂，或不是很懂的东西才补。
4.适当的预习也是有必要的，初二的重点应该是一次函数和四边形，可对较基础的东西进行预习。
当然，能力不同，要求不同语文语文学起来应该比较轻松，主要是背诵下期的一些古文，这个很重要，为开学的学习打下号基础英语记单词尽量不前250个单词记下来还可以买跟教材配套的磁带进行跟读，很有用。
复习就是记学过的单词，尽量都会写。
还有就是背课文，增强语感。
很重要物理物理是初二新加的，有兴趣可以预习，物理我觉得很简单，只要老师上课认真听就OK了以上的都需要持之以恒，才有用如果你觉得有些枯燥的话可以丰富你的日常，体育也是中考科目，要重视。
第一章节 直角三角形的边角关系第一讲 1.从梯子的倾斜程度谈起本节内容：正切的定义 坡度的定义及表示（难点） 正弦、余弦的定义 三角函数的定义（重点） 1、正切的定义在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么A 的对边与邻边的比也随之确定，这个比叫做∠A 的正切，记作tanA. 即tanA=baA =∠∠的邻边的对边A .注：tanA 的值越大，AB 越陡.例1 如图，△ABC 是等腰直角三角形，求tanC.例2 如图,已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB,AD=8,BD=4,求tanA 的值.2、坡度的定义及表示（难点）我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或坡比）。
坡度常用字母i 表示。
斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：lh a =tan 注意：（1）坡度一般写成1：m 的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）； （2）若坡角为a ，坡度为a lhi tan ==，坡度越大，则a 角越大，坡面越陡。
例3 如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD ,坝顶宽BC 为6m ,坝高为3.2m ,为了提高水坝的拦水能力,需要将水坝加高2m ,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD•的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的i ＝1:2变成i ′＝1:2.5,（有关数据在图上已注明）.•求加高后的坝底HD 的长为多少?3、正弦、余弦的定义DCA在Rt 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。
即sinA=ca=∠斜边的对边A∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA 。
即cosA=cb=∠斜边的邻边A .锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数.例4在△ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA 、sinB 、cosA 、cosB 的值。
通过计算你有什么发现？请加以证明。
4、三角函数的定义（重点）直角三角形中，除直角外，共5个元素，3条边和2个角，它们之间存在如下关系： （1）三边之间关系：222c b a =+； （2）锐角之间关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间关系:sinA=c a ,cosA=c b ,tanA=ba.（其中∠A 的对边为a,∠B 的对边为b,∠C 的对边为c ）除指教外只要知道其中2个元素（至少有1个是边），就可以利用以上关系求另外3个元素。
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❊1.5根与系数的关系知识点一根与系数的关系【注意】题型一利用韦达定理求方程的根例1已知关于x 的方程0322=+++a a x x 有一个根为-2，则另一个根为（）A ．5B ．2C ．-1D ．-5【答案】【分析】根据关于系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于∴2-解得，故选例变1若关于x 的一元二次方程032=+-bx x 有一个根是1=x ，求b 的值及方程的另一根.【答案】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣bx+3=0有一个根是x=1，∴1﹣b+3=0，解得：b=4，把b=4代入方程得：x 2﹣4x+3=0，设另一根为m ，可得1+m=4，解得：m=3，则b 的值为4，方程另一根为x=3.变2若73+是方程062=+-c x x 的一个根，求方程的另一个根及c 的值.【答案】解：∵=3+7是此方程的一个根，设另一个解为2则1+2=6，∴2=3−7，即方程的另一个根为3−7∵12=∴=(3+7)(3−7)=2.题型二利用韦达定理判断根的正负例1一元二次方程2410x x --=根的情况是（）A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于5D ．有两个正根，且有一根大于4【分析】根据根的判别式判断根的情况，利用根与系数的关系，确定根的符号，进行判读即可．【解答】解：2410x x --=，△24164200b ac =-=+=>，∴方程有两个不相等的实数根；设方程的两个根为12x x ⋅，则：124x x +=，121x x ⋅=-，∴方程的有一个正根，一个负根；故选：B ．例2关于x 的方程2(2)(1)(x x p p -+=为常数）根的情况，下列结论中正确的是（）A ．有两个相异正根B ．有两个相异负根C ．有一个正根和一个负根D ．无实数根【分析】先计算根的判别式的值得到△0>，则可判断方程有两个不相等的实数解，设方程的两个分别为1x ，2x ，利用根与系数的关系得1210x x +=>，21220x x p =--<，根据有理数的性质得到1x 、2x 的符合相反，且正根的绝对值较大，于是可对各选项进行判断．【解答】解：方程化为一般式为2220x x p ---=， △222(1)4(2)490p p =----=+>，∴方程有两个不相等的实数解，设方程的两个分别为1x ，2x ，根据根与系数的关系得1210x x +=>，21220x x p =--<，∴方程有一个正根和一个负根．故选：C ．变1关于x 的一元二次方程2250x x --=有（）A ．两个相等的实数根B ．两个不相等的正数根C ．两个不相等的负数根D ．一个正数根和一个负数根【分析】先根据根的判别式判断方程是否有根，再根据根与系数的关系判断两根的正负即可．【解答】解：2250x x --=，△224(2)41(5)240b ac =-=--⨯⨯-=>，所以方程有两个不相等的实数根，设方程2250x x --=的两个根为e 、f ，则50ef =-<，则e 和f 异号，即方程有一个正数根和一个负数根，故选：D ．变2关于x 的方程2(1)(2)(x x p p -+=为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）A ．两个正根B ．一个正根，一个负根，正根的绝对值比负根的绝对值大C ．两个负根D ．一个正根，一个负根，正根的绝对值比负根的绝对值小【分析】方程整理为一般形式，设两根分别为a ，b ，利用根与系数的关系表示出a b +与ab ，判断即可．【解答】解：设方程两根设为a ，b ，方程整理得：2220x x p +--=，∴由根与系数的关系得：10a b +=-<，220ab p =--<，则一个正根，一个负根，正根的绝对值比负根的绝对值小．故选：D ．例3一元二次方程20ax bx c ++=有一正根和一个负根，且负根的绝对值较大的条件是（）A ．a ，c 异号B ．a ，c 异号；a ，b 同号C ．a ，c 异号；b ，c 同号D ．b ，c 异号变3一元二次方程20ax bx c ++=中，若0a >，0b <，0c <，则这个方程根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有一正根一负根且正根绝对值大D ．有两个正的实数根【分析】先根据根的判别式判断根的情况，再根据12cx x a=判断根的符号情况．【解答】解：0a > ，0b <，0c <，0ac ∴<，∴△240b ac =->，∴方程有两个不相等的实数根，120cx x a=< ．∴两根异号，故选：C ．例4若方程22210x x m +-+=有一正实根和一负实根，则m 的取值范围是（）A ．167≥m B ．12m >C ．716m >D ．21≥m 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由根与系数的关系可知：210m -+<，12m ∴>，由△18(21)0m =--+>，716m ∴>，12m ∴>，故选：B ．变4若关于x 的一元二次方程22120x x m ++-=的两个实数根之积为负数，则实数m 的取值范围是（）A ．0m >B ．12m >C ．12m <D ．0m <【分析】利用根的判别式△0>及两根之积为负数，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出实数m 的取值范围．【解答】解： 关于x 的一元二次方程22120x x m ++-=的两个实数根之积为负数，∴2241(12)0120m m ⎧=-⨯⨯->⎨-<⎩，解得：12m >，∴实数m 的取值范围是12m >．故选：B ．知识点二韦达定理与代数式题型三利用韦达定理求代数式的值例1已知21x x ，是方程2310x x -+=的两个实数根，求下列各式的值：（1）21x x +（2）12·x x （3）()()1211x x --（4）()()122111x x x x +++（5）2212x x +（6）()212x x -（7）1211+x x （8）2112x x x x +变1已知21x x ，是方程03622=-+x x 的两个实数根，求下列各式的值：（1）2221x x +（2）)2)(2(21++x x（3）2112x x x x +（4）221)(x x -（5）21x x -例2一元二次方程x 2+4x +1=0的两个根是x 1，x 2，则2112x x x x -的值为______．（其中x 2＞x 1）【分析】利用根与系数的关系得到x 1+x 2=﹣4，x 1x 2=1，再通过通分和完全平方公式变形得到21−12=12【解答】解：根据题意得x 1+x 2=﹣4，x 1x 2=1，所以21−12=22−1212=(1+2)(2−1)===﹣83．故答案为﹣83例3已知方程2410x x ++=，记两根为,αβ，求βααβ+的值为（）A ．3B ．C ．4D ．变3已知：m 、n 是方程022=--x x 的两根，则=--)1)(1(22n m ______．【答案】0【分析】根据一元二次方程的解和根与系数的关系，可得2−−2=0,2−−2=0,+=1,B =−2，从而得到2−1=+1,2−1=+1，再代入，即可求解．【详解】解：∵m 、n 是方程2−−2=0的两根，∴2−−2=0,2−−2=0,+=1,B =−2，∴2−1=+1,2−1=+1，∴2−12−1=+1+1=B +++1=−2+1+1=0故答案为：0变4已知a 、b 是方程2x 2+5x +1=0的两实数根，则式子abbb a a+的值为______．【分析】利用根与系数的关系可得出a +b =−52，a •b =12，进而可得出a ＜0，b ＜0，再将a +b =−52，a •b =12代入=【解答】解：∵a 、b 是方程2x 2+5x +1=0的两实数根，∴a +b =−52，a •b =12，∴a ＜0，b ＜0，∴+=+=B==−(−52)+2×12=−故答案为：−题型四根据代数式的值求参数的值例1已知21x x ，是关于x 的方程012)13(22=++++k x k x 的两个不相等实数根，且满足2218)1)(1(k x x =--，则k 的值为______．【分析】该一元二次方程含有参数，所以务必要计算△.【解答】)12(4)13(4222≥+-+=-=∆k k ac b （注意：可以不用解出来）∵2218)1)(1(k x x =--∴2212181)(k x x x x =++-将)13(21+-=-=+k a b x x ，12221+==⋅k acx x 代入得：22811312k k k =++++，解得211-=k ，12=k .再将k 的值带入△，判断是否满足△≥0即可.【答案】1【解析】根据根与系数的关系结合（x 1﹣1）（x 2﹣1）=8k 2，可得出关于k 的一元二次方程，解之即可得出k 的值，根据方程的系数结合根的判别式△＞0，可得出关于k 的一元二次不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而即可确定k 值，此题得解．∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+（3k +1）x +2k 2+1=0的两个实数根，∴x 1+x 2=﹣（3k +1），x 1x 2=2k 2+1．∵（x 1﹣1）（x 2﹣1）=8k 2，即x 1x 2﹣（x 1+x 2）+1=8k 2，∴2k 2+1+3k +1+1=8k 2，整理，得：2k 2﹣k ﹣1=0，解得：k 1=﹣，k 2=1．∵关于x 的方程x 2+（3k +1）x +2k 2+1=0的两个不相等实数根，∴△=（3k +1）2﹣4×1×（2k 2+1，解得：k ＜﹣3﹣2或k ＞﹣3+2，∴k =1．例2已知关于x 的一元二次方程02)12(22=+++-k k x k x 有两个实数根为21x x ，，使得16222121-=--x x x x 成立，则k 的值______．【分析】根据判别式的意义得到△=（2k +1）2﹣4（k 2+2k ）≥0，然后解不等式求得k 的取值范围，然后根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2k +1，x 1x 2=k 2+2k ，再把x 1x 2﹣x 12﹣x 22=﹣16变形为﹣（x 1+x 2）2+3x 1•x 2=﹣16，所以﹣（2k +1）2+3（k 2+2k ）=﹣16，然后解方程后即可确定满足条件的k 的值．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+2k =0有两个实数根，∴△=（2k +1）2﹣4（k 2+2k ）≥0，解得k ≤14，由根与系数的关系得x 1+x 2=2k +1，x 1x 2=k 2+2k ，∵x 1x 2﹣x 12﹣x 22=﹣16．∴x 1x 2﹣[（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2]=﹣16，即﹣（x1+x2）2+3x1•x2=﹣16，∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）=﹣16，整理得k2﹣2k﹣15=0，解得k1=5（舍去），k2=﹣3．∴k=﹣3，故答案为﹣3．即6180m -=，解得：3m =．变4已知关于x 的一元二次方程0)14(62=++-m x x 有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为21x x ，，且421=-x x ，求m 的值．【答案】见解析。
8升9数学（暑假）辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A / B / C / D / E / F段主题相似形和比例线段教学内容1．知道相似形的概念，理解相似多边形的意义；2．理解两条线段的比和比例线段的概念；3．掌握比例的性质，了解黄金分割的概念．（此环节设计时间在40－50分钟）知识导入：给你一粒白米尺寸为长0.5公分，宽0.3公分，你能在上面雕刻出5只“熊猫”及“二〇〇八北京奥运”字样吗？也许你会瞠目结舌：那得多小呀！太难啦！如果借助放大镜有人能办到，你信吗？——右图是：台湾毫芒雕刻第一人陈逢显在高倍放大镜下拍摄的针孔里雕刻出来的成果。
其实在放大镜下的米粒和实际的米粒只是大小不同，而形状却完全相同，它们是相似的图形。
①你还能举几个生活中常见的相似形吗？如：；②在你所举的例子中，发现相似形是相同，不一定相同的图形．（形状，大小）案例：如图，将ABC ∆放大后得111A B C ∆，将111A B C ∆缩小后得ABC ∆；图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。
将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形。
如图：ABC ∆与111A B C ∆相似,测量∠A= ，∠B= ，∠C= ,∠A 1= ，∠B 1= ，∠C 1= ,测量AB= ， BC= ，CA= ，A 1B 1= ，B 1C 1 = ，C 1A 1=从以上测量结果可以得到怎样的结论？1．如果两个多边形是相似的，那么这两个多边形的对应角____ __，对应边___ ______． 2．当两个相似多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值___ _____． 知识点归纳：1．图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。
2．将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形，我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者说是相似形。
3．如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。
第 1 页 共 37 页1 初二升初三数学资料第一部分 一元一次不等式和一元一次不等式组知识要点：1. 不等式：一般地用不等号连接的式子叫做不等式。
2. 不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3. 解不等式：把不等式变为x>a 或x<a 的形式。
4. 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。
5. 解一元一次不等式的步骤： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为16. 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分。
法则：“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。
” 【典型例题】例1. 用不等式表示下列数量关系。
（1）a 的一半与－3的和小于或等于1。
（）的与的差的相反数不小于。
2a 3525-（）的相反数的不大于的倍加。
317516x x解：（）的一半：112a a 与－的和：3123a +-() 小于或等于：11231a +-≤() 故：1231a +-≤()（）的与的差：2352352a a -相反数：－()352a -不小于－：53525--≥-()a 故：---≥-()3525a（）的相反数的：31717x x- x 的5倍加16：5x ＋16 其关系不大于：-≤+17516x x故：-≤+17516x x点评：用不等号表示的时候要准确理解“大”、“小”、“多”、“少”、“不大于”、“不小于”、“不多于”、“不少于”、“至少”、“至多”等词语的含义。
第 2 页 共 37 页2例2. 有理数x 、y 在数轴上的对应点如图所示，试用“>”或“<”号填空：x 0 y（1）x______y （2）x ＋y_____0 （3）xy____0 （4）x －y______0精析：由数轴可知：x<0<y ，且|x|<|y| 故填：（1）<；（2）>；（3）<；（4）< 点评：本题体现了数形结合的数学思想方法。
例3. 设“A 、B 、C 、D ”表示四种不同质量的物体，在天平秤上的情况如图所示，请你用“<”号将这四种物体的质量m A 、m B 、m C 、m D 从小到大排列：_____________________________。
解析：由（1）得：m A >m B ；由（2）得：m B >m C 、m B >m D ；由（3）得：m D >m C ∴m C <m D <m B <m A例4.当时，关于的方程mx 121x m-=的解不小于－3。
解：121x m-= x m -=22 x ＝2m ＋2 x 不小于－3 ∴+≥-223m25m ≥-m ≥-52例5. 下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数），已知两地间的距离是80km ，请你根据图象回答或解决下面问题：（1）谁出发得较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？ （2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式。
解析：（1）自行车；3小时；摩托车；3小时（）＝；＝－＝自摩280810805340v km h v km h =//第 3 页 共 37 页3（3）y 自＝k 1x 过（0，0）（4，40） 40＝k 1×4 k 1＝10 y 自＝10xy k x b 摩＝2+过（3，0），（4，40） 031404222=+<>=+<>⎧⎨⎩k b k b<2>－<1>得：40＝k 2<3> 把<3>代入<1>得： 0＝120＋b b ＝－120∴==-⎧⎨⎩k b 240120∴-y x 摩＝40120例6. 东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法。
甲：买一枝毛笔就赠送一本练习本； 乙：按购买金额打九折付款。
某校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x （x ≥10）本。
（1）写出每种优惠办法实际付款金额y 甲（元），y 乙（元）与x （本）之间的函数关系式； （2）购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱； 精析：本题应先正确写出实际付款金额y 甲（元）、y 乙（元）与x （本）之间的函数关系式，然后进行比较哪种方案更优惠，再根据实际情况灵活设计最省钱的购买方案。
解：（1）由题意，得y x x x 甲＝2510510520010⨯+-=+≥()()y x x x 乙=⨯+⨯=+≥().()2510590%4522510（2）由y 甲＝y 乙，得5x ＋200＝4.5x ＋225，解之得x ＝50。
由y 甲>y 乙，得5x+200>4.5x+22.5，解之得x>50； 由y 甲<y 乙，得5x+200<4.5x+22.5，解之得x<50。
所以，当购买50本书法练习本时，两种优惠办法的实际付款金额相等，可以任选一种优惠办法付款；当购买书法练习本的本数多于50本书，选择乙优惠办法付款更省钱；当购买书法练习本的本数不少于10本且多于50本时，选择甲优惠办法付款更省钱。
【模拟试题一】一. 填空题1. 用不等式表示：x 的2倍与1的和大于－1为__________，y 的13与t 的差的一半是负数为_________。
2. 有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“>”或“<”填空。
b 0 a（1）a ＋3______b ＋3；（2）b －a_______0 （3）-a 3______-b3；（4）a ＋b________0第 4 页 共 37 页43. 若0<a<1，则a a a21，，按从小到大排列为________。
4. 在数轴上表示数x 的点与原点的距离不超过5，则x 满足的不等式（组）为_______5. 当x_______时，代数式3x ＋4的值为正数。
6. 要使方程52321x m x m -=-+()的解是负数，则m________7. 若||2112x x -=-，则x___________8. 已知a<b ，则不等式组x a x b ><⎧⎨⎩的解集是____________9. 若不等式组2123x a x b -<->⎧⎨⎩的解集是-<<11x ，则()()a b +-11的值为___________10. 如果不等式20x m -≥的负整数解是－1，－2，则m 的取值范围是_________ 二. 选择题（每小题3分，共24分）11. 若a>b ，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. b a <1B. ab >1C. ->-a bD. a b ->012. 与不等式3251-≤-x的解集相同的是（ ）A. 325-≥xB. 325-≤xC. 235x -≥D. x ≤413. 不等式x x --<-321313的负整数解的个数有（ ） A. 0个B. 2个C. 4个D. 6个14. 不等式组1241323-<-≤-⎧⎨⎪⎩⎪x x x 的整数解的和是（ ）A. 1B. 0C. -1D. -215. 下列四个不等式：（1）ac>bc ；（2）-<-ma mb ；（3）ac bc 22>；（4）-≤-ac bc 22中，能推出a>b 的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16. 如果不等式()a x a +>+11的解集为x <1，那么a 满足的条件是（ ） A. a>0B. a<-2C. a>-1D. a<-1第 5 页 共 37 页5 17. 若不等式组x x t -<->⎧⎨⎩10的解集是x <1，则t 的取值范围是（ ）A. t<1B. t>1C. t ≤-1D. t ≥118. 若方程组x y x y a -=+=-⎧⎨⎩323的解是负数，则a 的取值范围为（ ）A. -<<36aB. a <6C. a <-3D. 无解三. 解下列不等式或不等式组（每4题6分，共24分）19. x x 2131--≥ 20. -<-<1232x21. -+<-+-≥⎧⎨⎪⎩⎪21113121x x x 22. 31151235x x x x +>-≤-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪四. 解答题（23题5分，其余每题9分共50分）23. 若||()x x y m -+--=4502，求当y ≥0时，m 的取值范围。
24. 已知A 、B 两地相距80km ，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，PC 、OD 分别表示甲、乙两人离开A 的距离s （km ）与时间t （h ）的函数关系。
根据图象，回答下列问题：（1）__________比________先出发_________h ；（2）大约在乙出发________h 时两人相遇，相遇时距离A 地__________km ；（3）甲到达B 地时，乙距B 地还有___________km ，乙还需__________h 到达B 地； （4）甲的速度是_________km/h ，乙的速度是__________km/h 。
25. 甲、乙两旅行社假期搞组团促销活动，甲：“若领队买一张全票，其余可半价优惠”。
乙“包括领队在内，一律按全票价的六折优惠”。
已知全票价为120元，你认为选择哪家旅行社更优惠？26. 某工厂有甲种原料360kg ，乙种原料290kg ，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件。
第 6 页 共 37 页6 已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9kg ，乙种原料3kg ，可获利润700元：生产一件B 种产品，需用甲种原料4kg ，乙种原料10kg ，可获利润1200元。
（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。
（2）设生产A 、B 两种产品获总利润W （元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？27. 某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A 、B 、C 三类；A 类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C 类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购买门票每次3元。
