物理人教版高中必修1高中物理奥赛讲义1力和物体的平衡

高中物理奥赛讲义第二章力和物体的平衡【竞赛要求】摩擦力弹性力胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式(不要求导出) 共点力作用下物体的平衡力矩刚体的平衡条件重心物体平衡的种类静止流体中的压强浮力第一节力的合成与分解力学理想模型一、刚体1、基本概念刚体就是在任何情况下形状和大小都不发生变化的物体。

刚体是一种理想化的力学模型，当实际物体的形变对所研究问题的影响可以忽略时，就可将物体看成刚体。

讨论刚体力学时，常把刚体分成许多部分，每一部分都小到可看成质点，这些小部分叫做刚体的“质元”。

由于刚体不变形，各质元间的距离不变，质元间距离保持不变的质点组叫做“不变质点组”，把刚体看作不变质点组并运用已知质点或质点组的运动规律加以讨论，这是刚体力学的基本方法。

【例】寺庙中悬挂着的一口大钟在下列各种情况下可将它看成什么样的理想模型：1、研究它在悬挂中如何保持平衡；2、研究它往往复摆动；3、研究它发出的钟声音。

通常把作用于刚体的若干个力称为力系，若作用于刚体的力系不影响刚体的运动状态，这样的力系称作平衡力系。

如果用一个力系代替作用于刚体上的另一个力系时，力的作用效果没有变化，即刚体的状态不变，则称此二力系为等效力系。

与力系等效的力称为合力。

想一想，高中教材中如何定义合力？2、重要规定和结论：加减平衡力系原理：在作用于刚体上的已知力系中，加上或去掉任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果，即不改变刚体的状态(运动状态或静止状态)。

力的可传性原理：作用于刚体上的力，其作用点可沿作用线移至刚体内任一点，而不改变该力对刚体的作用效果。

【例】证明力的可传性原理二、力的合成与分解：1、平行四边形定则，三角形定则，多边形定则2、平行力的合成：什么叫做共点力(系)，什么叫做平行力(系)同向平行力的合成：两个同向平行力F A和F B相距AB，则合力F的大小为F A+F B，合力的方向与两个分力相同，合力的作用线与AB的交点为C，且满足F A•AC=F B•BC的关系(如下左图所示)。

反向平行力的合成：两个大小不同的反向平行力F A和F B(F A>F B)相距AB，则合力F的大小为F A-F B，与F A同向，合力的作用线与AB延长线上靠近A的一侧交点为C，且满足F A•AC=F B •BC 的关系(如下右图所示)。

【例】证明上述两个结论？(提示：利用力的可传性原理和加减平衡力系原理)。

三、理想轻绳理想轻绳的质量为零且不可伸长(但所产生的弹力不能忽略)。

有时也不计绳的摩擦，运用时要视情况而定。

四、理想轻杆不计质量的杆称为理想轻杆。

轻杆平衡时，如果仅在杆的两端有外力作用，可分别求出杆的每端所受力的合力F 1、F 2，则F 1和F 2必大小相等，方向相反，且它们的作用线一定在通过杆两端点的直线上，这样的杆称之为“二力杆”。

若“二力杆”为直杆，则其所受的力或它作用于别的物体的力都只能沿其杆身方向，并且杆所受的力只能是压力或张力。

【例】证明上述论断。

【例】高一教程P46“例2”，P52“例5”(先阅读教程中P43-44的相关内容再解题)。

五、理想滑轮和滑轮组不计滑轮的各种摩擦，有时不计滑轮的质量，运用时要视情况而定。

使用动滑轮一定省一半力吗？滑轮组里的【例】如右图所示，细绳OC 与竖直方向成30º角，O 为一定滑轮，其重力和摩擦均不计，物体A 、B 用跨过定滑轮的细绳相连，已知B 的重力为100N ，地面对B 的支持力为80N.求：(1)物体A 所受的重力；(2)物体与地面间的摩擦力；(3)绳OC 所受的拉力。

(答案：40N ；203N=34.64N ；403N=69.28N)六、光滑面不计摩擦的面叫光滑面。

七、轻质弹簧轻质弹簧的质量不计。

不管轻质弹簧处于平衡状态还是处于不平衡状态，其两端的弹力总是相等。

如果发生形变的轻质弹簧两端都不连接物体或只有一端连接物体，则当使弹簧发生形变的外力撒消后，弹簧能够马上恢复原状。

如果轻质弹簧两端均连接着物体，则没有上述结果。

请用牛顿第二定律等知识加以证明。

将劲度系数分别为k 1、k 2、k 3、…、k n 的几个弹簧串联，串联后等效弹簧的劲度系数为k ，则BF Bnk k k k k 11111321++++= 将劲度系数分别为k 1、k 2、k 3、…、k n 的几个弹簧并联，并联后等效弹簧的劲度系数为k ，则k=k 1+k 2+k 3+…+k n你能自己证明上述两式吗？试试看。

第二节 重力、弹力和摩擦力一、重力重力与万有引力的关系：讨论在地表上两极、赤道、一般位置等的情况。

如何理解重力的方向是竖直向下的。

重力的大小与纬度和高度的关系如何。

物体的各个部分都要受到重力的作用，物体各部分所受重力的合力就是物体所受的重力，物体所受重力的作用点叫做重心。

物体的重心可以在物体上，也可以在物体外。

你能举些例子吗？求物体的重心是竞赛中的一个重要课题，下面我们来详细讨论。

如图所示，A 、B 两质点的质量分别为m A 、m B ，用一质量不计的轻杆相连，若我们用细线与A 端相连将这一系统悬挂起来使其处于平衡状态，可发现杆沿竖直静止(为什么？)，从而可知该系统的重心必在通过杆的直线上(为什么？)。

再将杆与杆上C 点相连，仍将系统悬挂且使其处于平衡状态，则C 点就是该系统的重心(为什么？)，且有(为什么？)G A •AC=G B •BC我们也可在直角坐标系中讨论这个系统的重心。

运用同向平行力合成的结论或杆杠原理可得重心C 的坐标为 B A B B AA c G G x G x G x ++= BA B B A A c G G y G y G y ++= 在小范围地区有 m A •AC=m B •BCB A B B A A c m m x m x m x ++= BA B B A A c m m y m y m y ++= 由此二式决定的AB 系统上的位置C 往往称为质心。

可见，在小范围地区内，重心和质心是重合。

但在大范围地区内，质心的位置仍由上面两式决定(这是物理学的规定)，而重心则不能再用上面的式子表示(为什么？)。

以后除非特别说明，我们所说的重心都是指小范围地区内的情况。

如果两质点的质量相等，则重心位于两质点联线的中点。

若两质点质量不等，则重心By A y y B A C B靠近质量大的一边。

【例】1、如何求不在同一条直线上的三个质量分别为m 1、m 2、m 3质点的重心？请利用上面求两质点重心的两种方法分别求解。

n 个质点的情况呢？2、如何证明均匀直钢丝的重心在钢丝的中点上？3、为什么三角形均匀薄板的重心在三条中线的交点上呢？三角形薄板的重心一定在三条中线的交点上吗？4、如何求已知各自质心的几个物体的共同质心？常用的求重心(或质心)的方法有以下几种： 1、 悬挂法：求薄板的重心。

2、 支撑法：求铅笔的重心。

3、 作图法：求图中均匀薄板的重心。

你能求图中半球形碗中的杆的重心位置(图中O为球心位置)。

4、 利用质心和重心的定义用计算的办法求解：m x m x iin i c ∑==1 m y m y iin i c ∑==1 m z m z ii n i c ∑==15、 分隔法：如图所示的棒锤，假设匀质球A 质量为M 、半径为R ，匀质棒B 质量为m 、长度为L ，求它的重心。

(重心C 在AB 连线上，且B m M L R M BC +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2)。

6、 负质量法：例同“5”。

7、 实验操作方法：两手水平支撑一杆，两手从杆的两端同时向内缓慢向内滑动，最终两手接触处的上方就是杆的重心位置。

试解释上述现象。

【例】1、试用一种最简单的方法确定中华人民共和国的地理位置的中心。

2、(第7届全国决赛题)一薄壁圆柱形烧杯，半径为r ，质量为m ，重心位于中心线上，离杯底的距离为H ，今将水慢慢注入杯中，问杯内的水的共同重心最低时水面离杯底的距离等于多少？(设水的密度为ρ) 答案：2222r mHr m m ρππρ++ 3、将质量均匀、长为L 的细杆弯成U 形框架(如图所示)，已知框架的三条边的长度相等，求这一架子的重心位置。

4、自三角形均匀薄板ABC 中割去一个小三角形AB ˊC ˊ，已知BC ∥B ˊC ˊ，且ΔAB ˊC ˊ的面积为ΔABC 的1/4，求剩余部分的重心位置。

5、质量分别为M 与m 的两个重物，用一极轻的绳连接起来，挂在一个固定的极轻的滑轮上，如图所示。

起时时，每一重物的重心与通过滑轮的x 轴之间的距离分别等于L 1和L 2，假定M>m ，求重物系统质心的运动方程式。

答案：222120gt m M m M m M ML mL y ∙⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++= 6、直径为30cm 的厚度及质量均匀的圆板上挖出一个半径为15cm 的内切圆板，求剩余部分的重心位置。

答案：距离中心5cm 处。

二、弹力形变，伸长形变，缩短形变，弯曲形变，扭转形变；弹性形变，范性形变，弹性限度 物体与物体相接触，两物体发生形变，形变的物体企图恢复原状，因而彼此互施作用力，这种力称为弹力。

弹力的大小与物体的形变成正比，但比例系数因物质不同而不同。

在弹性限度内，弹簧的弹力和弹簧伸长(或压缩)的长度成正比：F=-kx式中k 为弹簧的劲度系数，由弹簧本身性质决定(如匝数、材料及弹簧的几何尺寸等)负号表示弹力的方向与形变x 的方向相反，弹簧伸长时x 取正。

计算时经常取F=kx ，表示弹力的大小与形变量的大小成正比。

弹力的方向总是与施力物体的形变方向相反。

线所产生的弹力有时也叫张力或拉力，总是沿绳方向并指向绳收缩的方向；接触面上的弹力方向总是与接触面垂直，即沿接触面的法线方向。

三、摩擦力阅读教程P41-42，理解滑动摩擦力的大小方向、静摩擦力的大小方向、摩擦角、全反力、自锁等知识点。

摩擦角分为滑动摩擦角ϕ和静摩擦角0ϕ，动摩擦因数μ=tan ϕ=f/N,静摩擦因数μs =tan ϕ=f max /N【例】质量为m 的小木块和水平地面之间的动摩擦因数为μ，用一个与水平方向成多大角度α的力F 拉着小木块在水平面上做匀速直线运动最省力？答案：α=arctan μ时，F 有最小值μmg/21μ+摩擦力的方向总是沿着接触面的切面方向，并且与受力物体相对施力物体的运动方向或运动趋势的方向相反。

高考中的相对运动或相对运动趋势方向主要是一维问题，在竞赛中经常涉及到二维问题【例】分析如图所示的皮带传动中皮带与轮接触处皮带上的点及轮上的点所受摩擦力的方向；分析放在水平传送带上物体所受摩擦力的方向。

【例】如图所示，一滑块放在倾角为α的斜面上，滑块和斜面之间的静摩擦因数为μ，滑块质量为m 。

如果用一个平行于底边的力F 推滑块，则F 至少多大才能推动滑块呢？答案：()ααμ22sin cos +∙mg【例】如图所示，A 、B 是两个很长的圆柱形滚筒，半径为r 。