浅谈小学数学教学中学生符号意识的培养

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投稿由 P 箱:sxjxtxx @vip
浅谈小学数学教学中学生符号意识的培养
赵海燕
江苏省海安县大公镇北凌小学226623
摘要:符号意识培养是小学数学教学的重要内容，有效的符号意识培养需要教师显性关注并在教学中隐性
实施。

理解小学生符号意识形成的心理过程，并在多元表征中培养学生的符号意识，以让学生在变式
中运用符号，进而最终形成符号直觉，是小学数学符号意识培养的重要思路。

关键词：小学数学；符号意识;教学思考
数学是一门简洁的学科，其简洁的 一个重要原因，就是用最精练的语言与
符号表达出最丰富的意思。

语言是指数 学语言，其以生活语言为基础，经由数 学逻辑提炼而成，而符号对于学生来说 则相对陌生，因此在数学教学中给予了 特别的强调，即“符号意识”的培养。

如 《义务教育数学课程标准》(2011版）对 符号意识的培养有这样的表述，“符号 意识主要是指能够理解并运用符号表 示数、数量关系和变化规律”，“知道使 用符号可以进行运算和推理，得到的结 论具有一般性。

建立符号意识有助于学 生理解符号的使用是数学表达和进行 数学思考的重要形式”。

从笔者的实践经验以及对部分文 献的梳理来看，小学生在数学学习中符 号意识的培养还是有着比较大的空间 的。

很多时候，数学教学往往只侧重于 结果的获得，只侧重于学生解题过程的 “规范性”，而忽视了学生在运用符号的 过程中的具体的心理特征。

实际上这 是不利于学生符号意识的形成的。

鉴 于此，笔者对数学教学中的符号意识培 养进行了深入的分析，并形成以下四点 认识。

襛_、小学生符号意识形成的一般 过程意识是什么？意识是人脑对大脑内 外表象的觉察。

符号意识作为一种意 识，对其培养的研究，首先要理解其在 学生的思维中经历着什么样的发展过 程。

研究表明,小学生在数学学习中，符 号意识的形成与发展通常有两个阶段：第一个阶段，符号表征。

表征是心 理学的专门术语,意指学生对符号的认 识，包括符号本身以及所包含的意义 等。

如数学中最简单的“数”的表示，学 生早就知道用阿拉伯数字1、2、3……可 以表示事物数量的多少，而实际上表示
事物数量的多少除了阿拉伯数字外，还
有很多方式，中国古代沿用至今的“一、
二、三……”，罗马数字中的“ I 、域、
芋……”等,都是数的表征方式；又如运
算符号“ +、-、、”等;再如单位符号m 、 dm 、cm 、mm 等，这些符号自身的形式与 表征的意义，通常是需要在数学学习的 过程中迅速理解与巩固的。

如果说这些 符号学生还比较容易接纳的话，那用来 表示未知数或一般性数的x ，a ，b 等，则 是学生相对难以表征的符号，在教学中 尤其需要重视。

第二个阶段，符号运用。

学生在成 功表征了符号之后，面临的另一个重要 问题就是符号的运用，在什么情况下运 用什么符号来表征更复杂的数量及关
系，是符号运用的重要内容。

比如当学
生遇到“小明一个小时栽10棵树，栽了 3个小时;小芳一个小时栽8棵树，栽了 5个小时”的问题时，学生需要建立的是 10伊3与8伊5两个等式，并通过计算进行 比较，这就是符号的运用；或遇到“a 表 示大于10的数，表示小于10的数，那 a 与b 是什么关系”的问题时，学生反应 出a >b 的关系，也是符号的运用。

在实际教学中，我们之所以容易忽
视学生符号意识的培养， 一个重要原
因在于符号的表征与运用往往是隐性
的，教师觉得就算自己没有刻意进行 符号意识的培养,学生也会表征与运用 符号。

但笔者认为，这种客观上的结果 并不能否定对符号意识进行培养的必 要性。

反之，让学生在小学阶段形成良 好的符号意识，对于以后的数学学习 有着显著的好处。

那么，符号意识的培 养具体当如何进行呢？下面分三点进行 阐述。

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襛二、多元表征是符号意识培养的基础
符号意识强调的是“理解并运用符 号表示数、数量关系及变化规律”，说得 通俗一点，就是“用符号表示”，那在小 学数学教学中，教师的一个重要策略就 是让学生在“用符号”的过程中理解“用 符号表示”。

例如，在“负数的初步认识”这一内 容的教学中，教师在提供了不同地方的 三个温度计的数值之后，让学生去思考 不同温度的表示方法。

这里学生就会面 临符号表示的问题:南京的最低气温是 0益，三亚的最低气温是20益，而哈尔滨 的最低气温是零下20益。

如果教师此时 不急着给学生以标准答案，而是让学生 自己想办法去表示不同的温度，那学生 的选择就是多元的。

也就是说，学生在 此问题情境中就面临着一个不同温度 的多元表征问题。

在笔者的课堂上，学生想到的办法 有：“加文字法”，即直接用“零上、零、零 下”放在具体的温度数值前面，虽然说 文字也是符号，但严格来讲这不属于数 学意义上的符号，因此教师应当中性评 价；“SOX”法，这是取“上、0、下”的汉语 拼音的首字母，而O则因与0相似也被 选择，于是零上20益就被表示为“S20益”，零下20益就被表示为“X20益”，这一符号运用的思路已经比 前者先进;还有学生别出心裁地想出在 具体温度数值的上方或下方添加“一”的方法，“一”加在上面表示是零下的温 度，反之则表示零上的温度，如果不加 则是0益，这也是一种符号运用……
面对学生思考得出的不同方法，教 师应多给予肯定式的评价，这是让符号 意识在学生思维中生根的重要环节。

通 过这种肯定，让学生认识到数学中的符 号运用是非常普遍且重要的，通过学生 的发散性思维，让学生认识到符号表征 的途径是多元的，而通过数学上最终约 定俗成的符号的介绍，则可以让学生认 识到符号表征是需要追求简洁、有效的结果的。

总的来说，数学教学中放开时
间与空间让学生进行多元表征，可以有
效地为培养符号意识奠定基础。

襛三、择机运用是符号意识培养的
关键
一旦某个符号被从数学的角度成
功建立后，那该符号的运用就是符号意
识培养、巩固的关键。

这里所说的符号
的择机运用，并不需要教师在教学过程
中另行开辟空间来进行教学，因为这会
影响正常的教学进度。

根据笔者的实
践，较为有效的方式，就是对符号建立
情境的变式。

例如，“负数的初步认识”中，为了
让学生认识号，是通过温度来创
设情境的，而到了运用的过程中，则可
以换一个情境，如利用地理位置中的
“海拔高度”可以设置表示海拔以上或
海拔以下的情境，让学生运用去
表示不同的海拔高度；还可以通过家庭
的收支，让学生运用“表示一个家
庭收入多少、支出多少。

又如，在“用字母表示数”这一内容
的教学中，教师在帮学生建立了可以用
字母或代数式表示数的意识之后，可以
用一些具体的变式情境来让学生进一
步巩固符号的运用。

如告诉学生一个长
方形的长和宽分别是a和b，然后让学
生用它们去表示长方形的周长L和面
积S;当然也可以给出圆的半径为r，让
学生表示圆的周长与面积。

根据笔者的
实践经验，在这一知识的教学中，教师
提供的变式越多，学生对用字母表示数
就越熟练。

而且这里有一个重要的经
验，那就是教师要将用符号表示数这一
意图稍加隐藏，也就是说可以采用隐性
的教学方式，只跟学生强调“看谁能以
最快的速度用给出的符号表示出周长、
面积、体积”的要求，那学生的注意力就
集中在相应问题的逻辑关系梳理中，对
用符号表示数本身却没太多注意，这种
隐性运用其实是能够很好地培养学生
的符号运用能力的。

同样需要指出的是，这里所说的
“择机”也很重要，笔者的做法通常是在
一个新的符号表征与运用的内容教学
中，择机回顾一下最近一次的符号学
习，这可以激活学生的符号意识，从而
为新的符号学习奠定基础。

襛四、符号直觉是符号意识培养的
目标
符号意识的培养有两重意义:一是
让学生认识到数学学习是离不开符号
的，而一个符号往往是可以表示很丰富
的含义的，这是数学素养的体现之一；
二是让学生能够对符号的运用产生直
觉意识，从而使其能够对其他数学知识
的学习起到支撑作用。

符号意识培养所产生的符号直觉，
能最有效地体现在实际问题的解决中，
也就是说学生遇到实际问题的时候，能
否下意识地尝试用符号去表示其中的
量与关系,是衡量符号直觉是否形成的
重要依据。

例如,有教师利用如下实际问题让
学生用符号建构数学模型，取得了较好
的效果:小明发现他阿姨在网上售卖某
商品，该商品的价格是100元一个，平
均每天可卖50个；而在降价10元之
后,每天可以多卖10个。

要想每天利润
最大，该商品定价多少比较合适呢？
一般的学生遇到这个问题时，往往
会通过数据递减的方式列表求解，而符
号直觉较强的学生，则会用不同的符号
去表示商品单价、商品数量与每天的总
利润。

在实际教学中，教师就是要通过
引导学生以符号来解决实际问题，这样
对学生的符号直觉意识培养是最有帮
助的。

总之，在小学数学教学中，符号意
识的培养需要教师高度重视，需要从符
号的表征、运用以及培养策略、直觉形
成等角度来施力，这样才能让课标的相
关要求落到实处。

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