高三数学理科模拟试题及答案

一、选择题：

1.

A.

B.

C.

D.

解：原式

.故选A.

2. 设集合

，则

=

A.

B.

C.

D.

解：

.

.故选B.

3. 已知

中，

，则

A.

B.

C.

D.

解：已知

中，

，

.

故选D.

4.曲线

在点

处的切线方程为

A.

B.

C.

D.

解：

,

故切线方程为

,即

故选B.

5. 已知正四棱柱

中，

为

中点，则异面直线

与

所成的角的余弦值为

A.

B.

C.

D.

解：令

则

,连

∥

异面直线

与

所成的角即

与

所成的角。在

中由余弦定理易得

。故选C

6. 已知向量

，则

A.

B.

C.

D.

解：

。故选C

7. 设

，则

A.

B.

C.

D.

解：

.故选A.

8. 若将函数

的图像向右平移

个单位长度后，与函数

的图像重合，则

的最小值为

A．

B.

C.

D.

解：

，

又

.故选D

9. 已知直线

与抛物线

相交于

两点，

为

的焦点，若

，则

A.

B.

C.

D.

解：设抛物线

的准线为

直线

恒过定点P

.如图过

分别作

于

,于

, 由

,则

,点B为AP的中点.连结

,则

,

点

的横坐标为

, 故点

的坐标为

, 故选D

10. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有

A. 6种

B. 12种

C. 30种

D. 36种

解：用间接法即可.

种. 故选C

11. 已知双曲线

的右焦点为

,过

且斜率为

的直线交

于

两点，若

,则

的离心率为

m A．

B.

C.

D.

解：设双曲线

的右准线为

,过

分别作

于

,

于

,

,由直线AB的斜率为

,知直线AB的倾斜角为

,

由双曲线的第二定义有

.

又

故选A

12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“

”的面的方位是

A. 南

B. 北

C. 西

D. 下

解：展、折问题。易判断选B

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。

13.

的展开式中

的系数为 6 。

解：

，只需求

展开式中的含

项的系数：

14. 设等差数列

的前

项和为

，若

则

9 .

解：

为等差数列，

15.设

是球

的半径，

是

的中点，过

且与

成45°角的平面截球

的表面得到圆

。若圆

的面积等于

，则球

的表面积等于

.

解：设球半径为

，圆

的半径为

，

因为

。由

得

.故球

的表面积等于

.

16. 已知

为圆

:

的两条相互垂直的弦，垂足为

,则四边形

的面积的最大值为。

解：设圆心

到

的距离分别为

,则

.

四边形

的面积

三、解答题： 17设

的内角

、

、

的对边长分别为

、

、

，

，

，求

。

分析：由

，易想到先将

代入

得

。然后利用两角和与差的余弦公式展开得

；又由

，利用正弦定理进行边角互化，得

，进而得

.故

。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当

时，由

，进而得

，矛盾，应舍去。

也可利用若

则

从而舍去

。不过这种方法学生不易想到。

18（本小题满分12分）

如图，直三棱柱

中，

、