高三数学一轮复习——10.4 基本不等式
一、 课标要求：
1.解基本不等式及成立条件.
2.能应用基本不等式判断大小求最值.
3.应用基本不等式解决实际问题和综合问题.
二、 重难点:
1. 重点:正确应用基本不等式进行判断和计算.
2. 难点:基本不等式的变形应用.
三、 教学方法:
以启发引导,探索发现为主导.讲解练习为主线.用一题多解,一题多变突出重点,突破难点.以综合应用提高分析解
决问题的能力,培养创新能力.
四、 教学过程:
(一)、学情评估,导入新课:
1.下列不等式中不一定成立的是( )
A . 222a b ab +≥ B.222()a b a b +≥- C.12a a +≥ D.2212a a
+≥ 2.0,0,2m n m n >>+=，则mn 的最大值为 。
3.0,0x y >>，且191x y
+=，则x y +最小值是 。 (二)、探求、归纳知识体系：
1. 基本不等式：① 222a b ab +≥（,a b R ∈x y =）
②a b +≥(0,0)a b >> ③2b a a b
+≥ (0)ab >
变形：①222()22a b a b ab ++≤≤ 2a b +≤≤(,)a b R ∈ 2.基本不等式与最值：若,x y R +∈
①和定积最大：若x y s +=，则2
4
s xy ≤ （当且仅当x y =时“=”成立）
②积定和最小：若xy p =，则x y +≥（当且仅当x y =时“=”成立）
注意一：要用此结论需满足三个条件：① ② ③
简称：一正二定三相等
注意二：条件不足时可通过拆分与配凑创设条件。
（三）基本不等式的应用：
例一：设0,0x y >>，且440x y +=，求lg lg x y +的最值
变式训练①.若221x y +=，求(1)(1)xy xy -+的最小值。
（变形应用）②.函数y =的最大值为 。
例二：①若0x >，求12()3f x x x =
+的最小值。 ②若0x <，求12()3f x x x =
+的最大值。
归纳：1(0)y x x x
=+≠的值域是什么？ 变式训练二:①求4()3lg lg f x x x =++
，(1)x >的最小值。
（变形应用）②求14245y x x =-+
-，5()4
x <的最小值。
（对比应用）③若12x ≤≤，则1x x
-
的最大值为 。
例三：（能力提高）若正数
,x y 满足21x y +=求11x y
+的最小值。
变式训练三.已知0,0x y >>，且191x y
+=，则x y +最小值为（ ） A.12 B.16 C.6 D.24
例四．某商品进货价为每件50元。据市场调查，当售价（每件x 元）在5080x <≤时，每天售出的件数
5
210(40)
p x =-，若想每天获利最多，价格应定为每件多少元?
例五．（反思）辨析正误，错的说出原因。
① 求22
5()2log log x x f x =++ （01x <<）的最值。
解：2()22log x f x ≥+=+ ② 求224()sin sin f x x x =+
的最小值。 解：2224()sin sin sin f x x x x x
=+≥4= 四：课堂小结：这一节课的收获是：
五：走向高考（达标检测）
1.（07海南）已知0,0.,,,x y x a b y >>成等差数列。,,,x c d y 成等比数列。则2
()a b cd
+的最小值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
2(05全国)21cos 28sin 0,()2sin 2x x x f x x π
++<<=最小值是（ ）
3(07上海)若,x y R +∈,且41x y +=，则xy 最大值为 。
4（07山东）点A(-2,-1)在直线10mx ny ++=上,其中0mn >,则12m n
+的最小值为 . 5.(06天津)某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x 吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用4x 万元.要
使一年的总运费与总存储费用之和最小则x 为多少吨?
六.(反思)基本不等式在高考中怎么考?你能力达到要求了吗？
七．课后作业：三维设计达标检测（再练一练！）
