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教案：与圆有关的位置关系第一章：圆的定义与性质一、教学目标1. 了解圆的定义及基本性质。
2. 掌握圆的直径、半径和圆心等基本概念。
3. 学会用圆规和直尺画圆。
二、教学内容1. 圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆。
2. 圆的性质：（1）圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
（2）圆是中心对称图形，圆心是对称中心。
（3）圆上任意一点到圆心的距离等于圆的半径。
三、教学活动1. 引入圆的概念，引导学生思考生活中的圆形物体。
2. 讲解圆的定义和性质，通过实物模型或图示辅助理解。
3. 示范用圆规和直尺画圆的方法，让学生动手实践。
四、作业布置1. 练习画不同大小的圆，并标注直径、半径和圆心。
2. 选择生活中的圆形物体，观察并描述其圆的性质。
第二章：圆的周长与面积一、教学目标1. 掌握圆的周长和面积的计算公式。
2. 学会用圆的周长和面积解决实际问题。
二、教学内容1. 圆的周长公式：C = 2πr 或C = πd，其中r为半径，d为直径。
2. 圆的面积公式：S = πr²，其中r为半径。
三、教学活动1. 复习圆的周长和面积的计算公式。
2. 通过实例讲解如何用圆的周长和面积解决实际问题。
四、作业布置1. 练习计算给定半径或直径的圆的周长和面积。
2. 应用圆的周长和面积公式解决实际问题，如计算圆桌的周长和面积。
第三章：圆的相交与相切一、教学目标1. 理解圆与圆的相交和相切的概念。
2. 学会判断圆与圆的位置关系。
二、教学内容1. 圆与圆的相交：两个圆在平面上有一定的交点。
2. 圆与圆的相切：两个圆在平面上只有一个交点。
三、教学活动1. 引入圆与圆的位置关系，通过实物模型或图示讲解相交和相切的概念。
2. 让学生通过实际操作，观察和判断圆与圆的位置关系。
四、作业布置1. 练习判断给定圆与圆的位置关系。
2. 画出给定圆与圆相交或相切的图形。
第四章：圆的方程一、教学目标1. 了解圆的方程及其表示方法。
圆和圆的位置关系教案教案标题：圆和圆的位置关系教案教案目标：1. 了解圆与圆之间的位置关系，包括内含、外切、相交和相离。
2. 能够准确判断两个圆之间的位置关系。
3. 能够运用所学知识解决与圆的位置关系相关的问题。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、计算机、PPT或白板、彩色笔等。
2. 学生准备：教材、练习题、尺规等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入圆的定义和性质，复习学生已学习的内容。
2. 提问：你们在生活中见过哪些圆的位置关系？请举例说明。
二、讲解圆的位置关系（15分钟）1. 展示PPT或白板，介绍圆的位置关系的四种情况：内含、外切、相交和相离。
并用图示进行说明。
2. 通过示例演示如何判断两个圆的位置关系，并解释判断的依据。
三、练习与讨论（20分钟）1. 分发练习题，让学生个别或小组完成。
2. 让学生互相交流并讨论答案，引导他们思考如何判断圆的位置关系。
3. 部分学生上台展示解题思路和答案，与全班进行讨论。
四、拓展与应用（15分钟）1. 提供更复杂的问题，让学生运用所学知识解决。
2. 引导学生思考如何应用圆的位置关系解决实际生活中的问题，如设计一个公园的圆形花坛等。
五、总结与归纳（5分钟）1. 综合学生的讨论和解答，总结圆的位置关系的判断方法和规律。
2. 强调学生在解决问题时要注意准确判断圆的位置关系。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生完成相关练习题。
2. 鼓励学生自主学习，拓宽对圆的位置关系的理解。
教学反思：本节课通过引导学生观察和讨论，使他们对圆的位置关系有了初步的认识。
通过练习和应用，学生能够更加熟练地判断圆的位置关系，并将所学知识应用到实际问题中。
在教学过程中，教师要注意及时纠正学生的错误，并鼓励学生积极参与讨论和解答问题，培养他们的思维能力和合作精神。
数学教案-圆和圆的位置关系篇一：圆和圆的位置关系说明圆和圆的位置关系教案说明一、课题名称本课属新人教版九年级上册第24章第二节《与原有关的位置关系》第二课之圆和圆的位置关系。
二、教学目的(一)教学知识点1．理解圆与圆之间的几种位置关系．2．理解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联络．(二)才能训练要求1. 经历探究两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探究才能．2．通过平移实验直观地探究圆和圆的位置关系，开展学生的识图才能和动手操作才能．(三)情感与价值观要求1．通过探究圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探究与制造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性．2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，开展形象思维。
三、课型本课属探究课。
四、课时圆和圆的位置关系共计一课时五、教学重点探究圆与圆之间的几种位置关系，理解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联络．六、教学难点探究两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．七、教学过程教师借助多媒体讲解与学生合作交流探究法Ⅰ．创设征询题情境，引入新课Ⅱ．新课讲解（一）、想一想（二）、探究圆和圆的位置关系我总结出共有五种位置关系，如以下图：(1)外离：两个圆没有公共点，同时每一个圆上的点都在另一个圆的外部；(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部（三）、例题讲解两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如以下图(点O，O＇是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．1、想一想如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗？假设是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？假设⊙O1与⊙O2内切呢？〔如图(2)〕2、议一议投影片设两圆的半径分别为R和r．(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的间隔(简称圆心距)d与R和r具有如何样的关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？(2)当两圆内切时(R＞r)，圆心距d与R和r具有如何样的关系？反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？3、随堂练习八、作业安排习题3．9，重点检验学生对本章圆和圆的五种位置关系的掌握情况。
第23章圆教学内容§23.2与圆有关的位置关系(二)教学目的：1、了解圆和圆的五种位置关系的定义；并掌握每种位置关系中圆心距d和两圆半径R和r的数量关系,会用d与R、r之间的数量关系，判断两圆的位置关系；2、掌握相切两圆和相交两圆的性质．通过综合运用圆与圆的位置关系的有关性质解题，进一步提高对前段所学与圆有关知识的应用能力、加深对圆的有关重要性质的理解。
3、逐步培养学生观察、比较、分析、概括问题的能力及推理论证的能力；4、结合相交两圆连心线性质教学向学生渗透几何图形的对称美；5、渗透数形结合的数学思想，进一步培养学生良好的学习习惯和不断创新的精神．6、掌握相交两圆的性质定理；并掌握相交两圆问题中常添的辅助线的作法；掌握在解题时适当添置辅助线(连心线、公共弦、连结两交点与圆的线段等)的基本技能。
7、通过例题的分析，培养学生分析问题、解决问题的能力；【知识重点与学习难点】重点：1。
两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质．它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性知识，也是今后研究圆与圆问题的基础知识．2。
相交两圆的性质及应用．难点 1。
两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用．由于两圆位置关系有5种类型，特别是相离有外离和内含，相切有外切和内切，学生容易遗漏；而在相交圆的性质应用中，学生容易把“相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线．”看成是真命题．2。
应用轴对称来证明相交两圆连心线的性质和准确添加辅助线．【方法指导与教材延伸】1、知识结构(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．(图(1))(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(2))(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．(图(3))(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(4))(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5))．两圆同心是两圆内含的一个特例． (图(6))2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点．(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)．并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系．3、分析、研究1、相切两圆的性质．让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上．这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明2、两圆位置关系的数量特征．设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，则两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系．两圆外切 d＝R+r；两圆内切 d＝R-r (R＞r);两圆外离 d＞R+r；两圆内含 d＜R-r(R＞r);两圆相交 R-r＜d＜R+r．说明：注重“数形结合” 的思想．（一）图形的对称美相切两圆是以连心线为对称轴的对称图形．相交两圆具有什么性质呢?（二）观察、猜想、证明1、观察：同样相交两圆，也构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形．2、猜想：“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”．3、证明：已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B．求证：Q1O2是AB的垂直平分线．分析：要证明O1O2是AB的垂直平分线，只要证明O1O2上的点和线段AB两个端点的距离相等，于是想到连结O1A、O2A、O1B、O2B．证明：连结O1A、O1B、 O2A、O2B，∵O1A=O1B，∴O1点在AB的垂直平分线上．又∵O2A＝O2B，∴点O2在AB的垂直平分线上．因此O1O2是AB的垂直平分线．也可考虑利用圆的轴对称性加以证明：∵⊙O l和⊙O2，是轴对称图形，∴直线O1O2是⊙O l和⊙O2的对称轴．∴⊙O l和⊙O2的公共点A关于直线O1O2的对称点即在⊙O l上又在⊙O2上．∴A点关于直线O1O2的对称点只能是B点，∴连心线O1O2是AB的垂直平分线．定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦．注意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线．【例题选讲】例1、已知：⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为2、3、5，且两两相切，求AB、BC、CA的长解：分类讨论：（1）当⊙A与⊙B外切时，分4种情况：①如图1，AB=5，BC=8，CA=7；②如图2，AB=5，BC=2，CA=3；③如图3，AB=5，BC=8，CA=3；④如图4，AB=5，BC=2，CA=7；（2）当⊙A与⊙B内切时，分2种情况：①如图5，AB=1，BC=2，CA=3；②如图6，AB=1，BC=8，CA=7．说明：此题需要两次分类，但关键是以什么为标准进行分类，才能不重不漏．例2、已知两个等圆⊙O l和⊙O2相交于A，B两点，⊙O l经O2。
《与圆有关的位置关系》教案【教学目标】 1. 使学生能够用数量关系来判断点与圆的位置关系,掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径,2.使学生掌握直线与圆的位置关系，能用数量来判断直线与圆的位置关系。
使学生掌握直线与圆的位置关系，能用数量来判断直线与圆的位置关系。
【重点难点】重点：用数量关系判断点和圆的位置关系、直线与圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。
求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。
难点：1.运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。
2.用数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系.【教学过程】一、用数量关系来判断点和圆的位置关系：创设问题情境：射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。
你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。
（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环）环）这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。
那么这个点到圆心的距离小于半径。
如上右图，设⊙O 的半径为r ，A 点在圆内，B 点在圆上，C 点在圆外，那OA ＜r ，OB ＝r ， OC ＞r ．反过来也成立，．反过来也成立，即 若点A 在⊙O 内OA r < 若点A 在⊙O 上OA r = 若点A 在⊙O 外OA r >思考与练习：1、⊙O 的半径5r cm =，圆心O 到直线的AB 距离3d OD cm ==。
在直线AB 上有P 、Q 、R 三点，且有4PD cm =，4QD cm >，4RD cm <。
P 、Q 、R 三点对于⊙O 的位置各是怎么样的？的位置各是怎么样的？2、Rt ABC 中，90C Ð=°，CD AB ^，13AB =，5AC =，对C 点为圆心，6013为半径的圆与点A 、B 、D 的位置关系是怎样的？的位置关系是怎样的？探究：（1）作经过已知点A 的圆，这样的圆你能做出多少个？（2）作经过已知点A 、B 的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？（3）如图,作经过不在同一直线上的三点A 、B 、C 的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加以和半径。
两圆的位置关系数学教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解两圆位置关系的概念。
培养学生观察和描述两圆位置关系的能力。
1.2 教学内容引入两圆位置关系的概念。
引导学生观察和描述两圆相离、相切和相交的情况。
1.3 教学方法使用图片和实物展示两圆位置关系。
分组讨论，让学生观察和描述两圆的位置关系。
1.4 教学评估观察学生对两圆位置关系的理解和描述能力。
收集学生的讨论结果并进行评估。
第二章：两圆相离2.1 教学目标让学生了解两圆相离的概念。
培养学生判断两圆相离的能力。
2.2 教学内容介绍两圆相离的定义和特点。
学习两圆相离的判定条件。
2.3 教学方法使用图形和实例解释两圆相离的概念。
引导学生通过观察和分析判断两圆是否相离。
2.4 教学评估观察学生对两圆相离的理解和判断能力。
收集学生的判断结果并进行评估。
第三章：两圆相切3.1 教学目标让学生了解两圆相切的概念。
培养学生判断两圆相切的能力。
3.2 教学内容介绍两圆相切的定义和特点。
学习两圆相切的判定条件。
3.3 教学方法使用图形和实例解释两圆相切的概念。
引导学生通过观察和分析判断两圆是否相切。
3.4 教学评估观察学生对两圆相切的understand and判断能力。
收集学生的判断结果并进行评估。
第四章：两圆相交4.1 教学目标让学生了解两圆相交的概念。
培养学生判断两圆相交的能力。
4.2 教学内容介绍两圆相交的定义和特点。
学习两圆相交的判定条件。
4.3 教学方法使用图形和实例解释两圆相交的概念。
引导学生通过观察和分析判断两圆是否相交。
4.4 教学评估观察学生对两圆相交的理解和判断能力。
收集学生的判断结果并进行评估。
第五章：总结与拓展5.1 教学目标让学生总结两圆位置关系的主要概念和判定方法。
培养学生运用两圆位置关系解决实际问题的能力。
5.2 教学内容引导学生总结两圆位置关系的主要概念和判定方法。
提供一些实际问题，让学生运用两圆位置关系进行解决。
5.3 教学方法使用讨论和练习题引导学生总结两圆位置关系的主要概念和判定方法。
标题：圆与圆的位置关系教案一、引言1.1 本教案旨在帮助学生理解圆与圆之间的位置关系，并能够运用所学知识解决相关问题。
1.2 圆与圆的位置关系是几何学中的重要内容，对学生的空间想象能力和逻辑推理能力有一定的要求。
二、教学目标2.1 知识与技能目标2.1.1 了解圆与圆的位置关系的常见情况。
2.1.2 能够运用相关定理解决实际问题。
2.2 过程与方法目标2.2.1 培养学生的分析和抽象能力。
2.2.2 注重引导学生自主学习和探究，激发学生的学习兴趣。
2.3 情感态度价值观目标2.3.1 培养学生的观察和联想能力，提高他们的数学素养。
2.3.2 培养学生的合作精神和团队意识。
三、教学重点和难点3.1 教学重点3.1.1 理解并掌握圆与圆的位置关系的概念。
3.1.2 掌握相关定理和推理方法。
3.2 教学难点3.2.1 理论与实际问题相结合，引导学生灵活运用所学知识。
3.2.2 激发学生对数学的兴趣和求知欲。
四、教学内容与过程4.1 教学内容4.1.1 圆的位置关系概念与分类。
4.1.2 圆与圆的位置关系的定理及证明。
4.1.3 圆与圆的位置关系在实际问题中的应用。
4.2 教学过程4.2.1 导入：通过展示实际生活中的圆与圆的位置关系，引起学生的兴趣与思考。
4.2.2 概念讲解：介绍圆的内切、外切、相交、相离等位置关系的概念。
4.2.3 定理讲解：逐一讲解圆与圆的位置关系的定理，并举例说明。
4.2.4 练习与探究：组织学生进行相关练习和讨论，引导他们发现规律，总结归纳。
4.2.5 拓展应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，如公园设计、圆形跑道建设等。
4.2.6 归纳总结：对所学内容进行归纳总结，强化学生对知识的记忆和理解。
五、教学手段与学时安排5.1 教学手段5.1.1 多媒体课件：辅助教师讲解，展示相关图片和动态模拟。
5.1.2 板书：重点内容进行归纳总结，帮助学生理清思路。
5.1.3 练习册：配套练习，帮助学生巩固所学知识。
教案：与圆有关的位置关系一、教学目标1. 让学生理解圆心角、弧、弦之间的关系定理。
2. 让学生掌握圆周角定理及其推论。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：圆心角、弧、弦之间的关系定理，圆周角定理及其推论。
2. 教学难点：圆心角、弧、弦之间的关系定理的证明及应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究圆心角、弧、弦之间的关系。
2. 运用几何画板软件，直观展示圆心角、弧、弦之间的变化规律。
3. 通过小组讨论、汇报，培养学生合作学习的能力。
四、教学准备1. 准备几何画板软件，用于展示圆心角、弧、弦之间的关系。
2. 准备相关教案、PPT、练习题等教学资源。
五、教学过程1. 导入：利用几何画板软件，展示一个圆，引导学生观察圆中的角、弧、弦。
2. 新课讲解：讲解圆心角、弧、弦之间的关系定理，并通过几何画板软件进行演示。
3. 案例分析：分析圆周角定理及其推论，引导学生理解圆周角与圆心角的关系。
4. 课堂练习：设计一些有关圆心角、弧、弦之间关系的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 小组讨论：引导学生分组讨论如何运用圆心角、弧、弦之间的关系定理解决实际问题。
6. 汇报展示：邀请小组代表汇报讨论成果，其他小组进行评价、补充。
7. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调圆心角、弧、弦之间的关系定理及圆周角定理的应用。
8. 作业布置：布置一些有关圆心角、弧、弦之间关系的练习题，巩固所学知识。
六、教学拓展1. 引导学生思考：圆心角、弧、弦之间的关系定理在实际生活中的应用。
2. 分析圆周角定理在工程、艺术等领域的应用。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结圆心角、弧、弦之间的关系定理及圆周角定理。
2. 强调这些定理在几何学习中的重要性。
八、作业设计1. 设计一些有关圆心角、弧、弦之间关系的练习题，巩固所学知识。
2. 布置一些实际问题，让学生运用圆心角、弧、弦之间的关系定理解决。
第一篇：3.1直线与圆的位置关系(2)教案3.1直线与圆的位置关系（2）教学目标：1、通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆；2、在探索圆的切线的判定定理的过程中，体验切线的判定、切线的特殊性；3、通过圆的切线的判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性。
教学重点：圆的切线的判定定理教学难点：定理的运用中，辅助线的添加方法。
教学过程：一、回顾与思考投影出示下图，学生根据图形，回答以下问题：OdT(1) rOdlT(2) rrOdlT(3) l（1）在图中，直线l分别与⊙O的是什么关系？（2）在上边三个图中，哪个图中的直线l 是圆的切线？你是怎样判断的？教师指出：根据切线的定义可以判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便，为此我们还要学习切线的判定方法。
（板书课题）二、探索判定定理1、学生动手操作：在⊙O中任取一点A，连结OA，过点A 作直线l⊥OA 。
思考：（可与同伴交流）（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径由什么关系？（2）直线l 与⊙O的位置有什么关系？根据什么？（3）由此你发现了什么？o启发学生得出结论：由于圆心O到直线l 的距离等于圆的半径，因此直线l 一定与圆相切。
请学生回顾作图过程，切线l 是如何作出来的？它满足哪些条件？①经过半径的外端；②垂直于这条半径。
从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、做一做（1）下列哪个图形的直线l 与⊙O相切？（）OOOOA llAlA lABCD小结：证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直于这条半径。
（2）课本第52页课内练习第1题（3）课本第51页做一做小结：过圆上一点作圆的切线分两步：①连结该点与圆心得半径；②过该点作已连半径的垂线。
过圆上一点画圆的切线有且只有一条。
三、应用定理，强化训练例1、已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
第23章圆教学内容§与圆有关的位置关系(二)教学目的：1、了解圆和圆的五种位置关系的定义；并掌握每种位置关系中圆心距d和两圆半径R和r的数量关系,会用d与R、r之间的数量关系，判断两圆的位置关系；2、掌握相切两圆和相交两圆的性质．通过综合运用圆与圆的位置关系的有关性质解题，进一步提高对前段所学与圆有关知识的应用能力、加深对圆的有关重要性质的理解。
3、逐步培养学生观察、比较、分析、概括问题的能力及推理论证的能力；4、结合相交两圆连心线性质教学向学生渗透几何图形的对称美；5、渗透数形结合的数学思想，进一步培养学生良好的学习习惯和不断创新的精神．…6、掌握相交两圆的性质定理；并掌握相交两圆问题中常添的辅助线的作法；掌握在解题时适当添置辅助线(连心线、公共弦、连结两交点与圆的线段等)的基本技能。
7、通过例题的分析，培养学生分析问题、解决问题的能力；【知识重点与学习难点】重点：1。
两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质．它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性知识，也是今后研究圆与圆问题的基础知识．2。
相交两圆的性质及应用．难点1。
两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用．由于两圆位置关系有5种类型，特别是相离有外离和内含，相切有外切和内切，学生容易遗漏；而在相交圆的性质应用中，学生容易把“相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线．”看成是真命题．2。
应用轴对称来证明相交两圆连心线的性质和准确添加辅助线．]【方法指导与教材延伸】1、知识结构(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．(图(1))(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(2))、(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．(图(3))(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(4))(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5))．两圆同心是两圆内含的一个特例．(图(6))2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点．(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)．并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．除以上关系外，还有其它关系吗可能不可能有三个公共点`结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系．3、分析、研究1、相切两圆的性质．让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上．这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明2、两圆位置关系的数量特征．设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，则两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系．—两圆外切d＝R+r；两圆内切d＝R-r (R＞r);两圆外离d＞R+r；两圆内含d＜R-r(R＞r);两圆相交R-r＜d＜R+r．说明：注重“数形结合” 的思想．（一）图形的对称美^相切两圆是以连心线为对称轴的对称图形．相交两圆具有什么性质呢（二）观察、猜想、证明1、观察：同样相交两圆，也构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形．2、猜想：“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”．3、证明：已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B．求证：Q1O2是AB的垂直平分线．(分析：要证明O1O2是AB的垂直平分线，只要证明O1O2上的点和线段AB两个端点的距离相等，于是想到连结O1A、O2A、O1B、O2B．证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B，∵O1A=O1B，∴O1点在AB的垂直平分线上．又∵O2A＝O2B，∴点O2在AB的垂直平分线上．因此O1O2是AB的垂直平分线．也可考虑利用圆的轴对称性加以证明：∵⊙O l和⊙O2，是轴对称图形，∴直线O1O2是⊙O l和⊙O2的对称轴．∴⊙O l和⊙O2的公共点A关于直线O1O2的对称点即在⊙O l上又在⊙O2上．<∴A点关于直线O1O2的对称点只能是B点，∴连心线O1O2是AB的垂直平分线．定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦．注意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线．【例题选讲】例1、已知：⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为2、3、5，且两两相切，求AB、BC、CA的长、解：分类讨论：（1）当⊙A与⊙B外切时，分4种情况：①如图1，AB=5，BC=8，CA=7；②如图2，AB=5，BC=2，CA=3；③如图3，AB=5，BC=8，CA=3；④如图4，AB=5，BC=2，CA=7；（2）当⊙A与⊙B内切时，分2种情况：①如图5，AB=1，BC=2，CA=3；|②如图6，AB=1，BC=8，CA=7．说明：此题需要两次分类，但关键是以什么为标准进行分类，才能不重不漏．例2、已知两个等圆⊙O l和⊙O2相交于A，B两点，⊙O l经O2。
求∠O l AB的度数．分析：由所学定理可知，O1O2是AB的垂直平分线，又⊙O1与⊙O2是两个等圆，因此连结O1O2和AO2，AO1，△O1AO2构成等边三角形，同时可以推证⊙O l和⊙O2构成的图形不仅是以O1O2为对称轴的轴对称图形，同时还是以AB为对称轴的轴对称图形．从而可由∠O l AO2＝60°，推得∠O l AB＝30°．解：⊙O1经过O2，⊙O1与⊙O2是两个等圆∴O l A= O1O2= AO2∴∠O1A O2=60°，/又AB⊥O1O2∴∠O l AB =30°．例3、已知R1、R2为两圆半径，圆心距d＝5，且R1，R2，R1－R2是方程x3－6x2＋11x －6＝0的三个根，试判断以R1，R2为半径的两圆的位置关系。
分析：通过解方程，把R1，R2，R1－R2都求出来以后，根据两圆位置关系的判定方法，即可作出结论。
解：将方程x3－6x2＋11x－6＝0变形得：(x－1)(x－2)(x－3)＝0解得：x1＝1，x2＝2，x3＝3∵R1，R2，R1－R2是方程的根∴(1)当R1＝3，R2＝2，R1－R2＝1时，两圆外切。
(2)当R1＝3，R2＝1，R1－R2＝2时，两圆外离。
故由(1)(2)可得：两圆的位置关系是外切或外离。
例4、已知：如图，⊙O1和⊙O2外切于P，直线APC交⊙O1于点A，交⊙O2于C，AB切⊙O2于B，设⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2。
求证：21221r rACAB r+=分析：因为AB为⊙O2的切线，故AB2＝AP·AC，欲证21221r rACAB r+=，只须证121r rACAP r+=，连结O1O2，可知点P在O1O2上，通过△O1AP∽△O2CP即可获证。
证明：连结AO1，O2C，O1O2∵⊙O1与⊙O2外切于点P，∴P点在连心线O1O2上。
∵O1A＝O1P ，O2C＝O2P∴∠O1AP＝∠O 1PA，∠O2CP＝∠O2PC 又∠O1PA＝∠O2PC∴∠O1AP＝∠O2CP∴△O1AP∽△O2CP∴＝＝∵AB切⊙O2于B点，∴AB2＝AP·AC ∴＝＝＝1＋＝1＋∴21221r r ACAB r+=例5、如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，PT切⊙O1于A，交⊙O1于P，PB的延长线交⊙O1于C，CA的延长线交⊙O2于D，E是⊙O1上一点，且AE＝AC，EB的延长线交⊙O2于F，连结AF、DF、FD。
求证：(1) △PAD为等腰三角形；(2) DF∥PA；(3) AF2＝PB·EF分析：(1) 要证△PAD为等腰三角形，可连结AB，利用公共弦将两圆中的角有机地联系起来，不难得到∠DAP＝∠TAC＝∠ABC＝∠PDA(2) 要证DF∥PA，可设法证明∠FDP＝∠DPA，易知∠EDP＝∠EBP＝∠EBC＝∠EAC，连结EC，证明△ADP∽△EAC即可。
(3) 由切割线定理可得PA2＝PB·PC，可设法证明AF＝AP，EF＝PC，即可获证。
证明：连结AB、EC(1) ∵AT切⊙O1于A，∴∠TAC＝∠ABC(弦切角定理)又∠ABC＝∠PDA(圆内接四边形的性质定理)∴∠TAC＝∠PDA∵∠TAC＝∠PAD(对顶角)∴∠PDA＝∠PAD∴PD＝PA∴△PDA为等腰三角形。
(2) ∵AE＝AC∴△AEC为等腰三角形又△PDA为等腰三角形，且∠AEC＝∠ABC，∠ABC＝∠PDA∴∠AEC＝∠PDA∴△AEC∽△PDA(相似三角形判定定理1)∴∠EAC＝∠DPA又∠EAC＝∠EBC＝∠FBP＝∠FDP ∠EFP＝∠DPA DF∥PA(3) ∵AE＝AC ∠AEF＝∠ACP ∠APC＝∠AFE∴△APC∽△AFE∴AF＝AP，EF＝PC 又PA2＝PB·PC(切割线定理)∴AF2＝PB·EF例6、如图⊙O1和⊙O2相交于A、B，过A作直线交⊙O1于C，交⊙O2于D，M是CD 中点，直线BM交⊙O1于E，交⊙O2于F。
求证：ME＝MF。
分析：要证ME＝MF，结合已知MC＝MD，若连结CE、DF，只需证△CME∽△DMF，连结公共弦AB，以两圆的公共圆周角∠ABE为“桥梁”，可证得∠C＝∠D。
证法一：连结CE、DF、AB，∵∠C＝∠ABE，∠D＝∠ABE，∴∠C＝∠D又∵CM＝DM，∠CMF＝∠DMF∴△CME∽△DMF∴ME＝MF分析二：考虑到ME是⊙O1中相交两弦CA、EB被交点分成的一段，MF是M 向⊙O2所引割线，因此可用圆幂定理来证明。
证法二：在⊙O1中，∵弦CA、EB相交于点M∴EM·MB＝CM·MA在⊙O2中，∵MAD、MFB是⊙O2的两割线∴MF·MB＝MA·MD∵MC＝MD∴ME·MB＝MF·MB∴ME＝MF:例7、已知两圆半径之比是5:3，如果两圆内切时，圆心距等于6，问当两圆的圆心距分别是24、5、20、0时，相应两圆的位置关系如何解：设大圆半径R=5x∵两圆半径之比为5: 3，∴小圆半径r=3x，∵两圆内切时圆心距等于6，∴5x-3x=6，∴x=3，∴大圆半径R=15，小圆半径r=9，当两圆圆心距d l=24时，有d l=R+r，∴此时两圆外切；当两圆圆心距d2=5时，有d2<R-r, ∴此时两圆内含；￥当两圆圆心距d3=20时, 有R-r<d3<R+r, ∴此时两圆相交；当两圆圆心距d4=0时，两圆圆心重合，两圆为同心圆．说明：注重两圆位置的数量认识与形象思维的联想能力和数形结合能力．例8、（武汉市，2002）已知：如图，⊙O和⊙O1内切于A，直线OO1交⊙O于另一点B，交⊙O1于另一点F，过B点作⊙O1的切线，切点为D，交⊙O于C点，DE⊥AB垂足为E．求证：(1)CD＝DE；(2)若将两圆内切改为外切，其他条件不变，(1)中的结论是否成立请证明你的结论．证明：（1）连结DF、AD，,∵AF为⊙O1的直径，∴FD⊥AD，又DE⊥AB，∴∠DFE=∠EDA，∵BC为⊙O1的切线，∴∠CDA=∠DFE，∴∠CDA=∠EDA，连结AC，∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC，又AD公共，∴Rt△EDA≌Rt△CDA，∴CD＝DE．、（2）当两圆外切时，其他条件不变，(1)中的结论仍成立．证法同（1）．说明：①此题应用“如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上”、双垂直、弦切角、全等三角形等知识；②第（2）问是开放性问题．例9、已知两相交圆的半径分别为8cm 和5cm ，公共弦长为6cm ，求这两圆的圆心距． >解：分两种情况：（1）如图1，设⊙O 1的半径为r 1=8cm ，⊙O 2的半径为r 2=5cm ．圆心O l ，02在公共弦的异侧．∵O 1 O 2垂直平分AB ，∴AD=12AB=3cm ． 连O 1A 、 O 2A ，则2222118355O D O A AD =-=-=,．（cm ）．（2） 如图2，圆心O l ，02在公共弦AB 的同侧，同理可求[02D=4cm ，01D=55（cm ）． （cm ）．说明：本题要求我们自己作图计算，究竟两圆的圆心在公共弦的同侧，还是异例题设中没有交待，需要我们自己去研究．因此，凡做到没有图形的几何题时，要特别当心，有可能有几种位置形状的图形．巩固练习（一）填空1．已知⊙O1与⊙O2交于A，B两点，连结O1O2交⊙O1于C．若∠ACB=120°，AC=6cm，则AB的长是________．2．已知⊙O1与⊙O2交于A，B两点，若⊙O1的半径为5，AB=6，O1O2=7，则∠BO2A=______度．3．若三个圆两两外切，圆心距分别是6，8，10，则这三个圆的半径分别是______．4．设⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，且O1在⊙O2上，O2在⊙O1上，则∠AO1B=______度．(5．已知两等圆外切，并且都与一个大圆内切．若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm．则大圆的半径是________cm．6．如果两个圆的一个公共点关于连心线有对称点（对称点不是公共点本身），那么这两圆的位置关系是______．7．如果两个圆有一个公共点在连心线上，则这两个圆的位置关系是______．8．已知⊙O1与⊙O2是等圆，相交于A，B两点．若∠AO1B=60°，O1A=1cm，则O1O2的长是______．9．若两个圆有且只有一个公共点，则这个公共点一定在______直线上．10．已知两圆相交于A、B两点，连心线交AB于E，若AE=12cm，则AB=______cm．11．相切两圆的______，经过切点．12．相交两圆的连心线______两圆的公共弦．(（二）计算13．已知⊙M与⊙N相切时，NM＝12cm，如果⊙N的半径为5cm，求⊙M的半径．线顺次交两圆于M，N，D．若AD=6cm，DN=3cm，AM=AN，求CN的长．…15．已知：如图，⊙O与⊙A交于B，C两点，A在⊙O上，AD是⊙O直径，AD交BC于M，AE是⊙O的弦，AE交BC于N．若AM=4cm，AN=6cm，AE=24cm，求⊙O的半径．?16．已知：如图，⊙O与⊙O1内切于A，⊙O的弦AB交⊙O1于C，P是⊙O上一点．若∠AO1C=110°，求∠P的度数．⊙O1于D、若∠CAE=55°，求∠DBE的度数．`18．已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于A，⊙O1的弦BC延长切⊙O2于D，延长BA交⊙O2于E．若∠ADE=60°，∠E=55°，求∠CAD的度数．19．已知：如图，⊙O与⊙O'内切于A点，O在⊙O'上，B是OA上一点，BD⊥OA交⊙O于D，交⊙O'于C．若AC=5cm，求AD的长．`20．已知：如图，⊙O1与⊙O2交于A，B两点，O1A切⊙O2于A．若O1A=2cm，⊙O2半径为1cm，求AB的长．！(三)解答题21、已知，如图，A是⊙O l、⊙O2的一个交点，点P是O1O2的中点。
