《利用频率估计概率》数学优秀教学设计(教案)

《利用频率估计概率》教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级上册第25章第三小节利用频率估计概率第1课时。

2.知识背景分析本章隶属于“统计与概率”领域，相对于传统的代数、几何而言，概率论形成较晚，其定义方式新颖独特，具有不确定性，这是理解概率的难点所在．新教材在教学内容的编排上，采用了模块化、螺旋上升的方式．本节课就是在学习了“随机抽样”、“用样本估计总体”等统计知识的基础上展开对概率的研究的——利用频率估计概率，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就叫概率．本节课的学习，既是对前面知识的发展和应用,又是今后进一步研究相关知识的基础,在教材中起着承上启下的作用.3.学情背景分析学生在初中阶段学习了概率初步，对频率与概率的关联有一定的认识，但他们不知道如何利用频率去估计概率，这是教学中的一大难点；另外，随机事件发生的随机性和规律性是如何辩证统一的，这是教学中的又一大难点．4.学习目标1、.知识与技能：学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力.2.过程与方法：通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.3.情感态度与价值观：通过对实际问题的解答，体会知识的应用价值。

5.学习重、难点教学重点：用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.教学难点：理解大量重复试验的必要性。

6.教法设计与学法指导针对本节课的特点，在教法上，我采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法；在教学过程中，我注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们动手试验，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟。

7.学习环境与资源设计7.1学习环境：多媒体教室。

7.2学习资源：教材、教学课件（多媒体课件）。

8.教学评价设计为了最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，在本节教学中，力求通过学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合的评价方式帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。

人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》教案一. 教材分析《人教版数学九年级上册》第25.3节“利用频率估计概率”是概率统计部分的一个重要内容。

本节课主要让学生掌握利用频率来估计概率的方法，理解频率与概率的关系，并能够运用这一方法解决一些简单的实际问题。

教材通过实例引入频率估计概率的概念，引导学生探究频率与概率的关系，并运用这一方法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念，了解了随机事件和必然事件。

但是，对于利用频率来估计概率的方法，学生可能比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。

此外，学生可能对于如何将频率与概率的关系应用到实际问题中，还需要进一步的引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握利用频率来估计概率的方法，理解频率与概率的关系。

2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生运用频率估计概率解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作精神。

四. 教学重难点1.重点：利用频率来估计概率的方法，频率与概率的关系。

2.难点：如何将频率与概率的关系应用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入频率估计概率的概念，引导学生探究频率与概率的关系。

2.问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考和探究，培养学生的解决问题的能力。

3.合作学习法：分组讨论和交流，培养学生的合作精神和团队意识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示实例和练习题目。

2.练习题目：准备一些相关的练习题目，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的实例引入频率估计概率的概念。

例如，抛硬币实验，抛掷一枚硬币，记录正面朝上的频率，然后引导学生思考：这个频率与硬币正反面朝上的概率有什么关系？呈现（10分钟）教师通过PPT呈现一些实例，让学生观察和分析频率与概率的关系。

例如，掷骰子实验，掷骰子100次，记录各个数字出现的频率，然后引导学生思考：这个频率与骰子各个数字出现的概率有什么关系？操练（10分钟）教师让学生分组讨论，每组选择一个实例，进行频率估计概率的实验。

25.3 利用频率估计概率一、教学目标【知识与技能】理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.【过程与方法】经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.【情感态度与价值观】通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】对利用频率估计概率的理解和应用.【教学难点】利用频率估计概率的理解.五、课前准备课件等.六、教学过程（一）导入新课教师问：抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？（出示课件2）学生答：出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况.教师问：它们的概率是多少呢？学生答：都是1.2教师问：在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？（出示课件3）在学完用列举法求随机事件发生的概率这节内容后，小明同学提出一个问题.他抛掷一枚硬币10次，其正面朝上的次数为5次，是否可以说明“正面向上”这一事件发生的概率为0.5？用列举法可以求一些事件的概率.实际上，我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验结果估计概率.（板书课题）（二）探索新知探究一用频率估计概率出示课件5-9：抛硬币实验(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.学生尝试画图：的直线，你发现了什么？(3)在上图中，用红笔画出表示频率为12的直线，并观察思考.学生画出表示频率为12教师强调：试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？学生答：支持.教师问：抛掷硬币试验有什么特点？学生答：1.可能出现的结果数有限；2.每种可能结果的可能性相等.教师问：如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？学生独立思考，交流.出示课件10-13：图钉落地的试验从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？其中顶帽着地的可能性大吗？(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.学生尝试画图：(3)这个试验说明了什么问题？学生答：在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近.出示课件14：教师归纳：通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.出示课件15：知识拓展：人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.出示课件16：教师强调：一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发频率mn生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即P（A）=P.练一练：判断正误（出示课件17）⑴连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1.（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近.（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品.学生思考后口答：⑴错误；⑵正确；⑶错误.出示课件18：例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：（1）填表（精确到0.001）；学生计算后并填表:（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？学生独立思考后口答：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.巩固练习：（出示课件19）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4学生自主思考后口答：D.出示课件20，21：例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001);(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.学生计算思考后，师生共同解答.（出示课件22）解：(1)逐项计算，填表如下：稳定在0.962⑵观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品率mn的附近，所以我们可取P=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计.(3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块.出示课件23:教师归纳总结：频率与概率的关系在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与试验无关.巩固练习：（出示课件24）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：(1)计算表中相应的“射中9环以上”的频率(精确到0.01)；(2)这些频率具有什么样的稳定性？(3)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(精确到0.1)学生自主思考后独立解答：⑴计算如下：⑵稳定在0.8附近；⑶0.8.（三）课堂练习（出示课件25-34）1.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过92.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼尾,鲢鱼尾.3.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是为什么？4.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）= .5.填表：由上表可知：柑橘损坏率是，完好率是.6.某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？7.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.参考答案：1.D解析：由图知试验结果在0.33附近波动，因此概率约等于0.33.取到红球概率为0.6，故A错；骰子向上的面点数是偶数的概率为0.5，故B错；两次都出现反面的概率为0.25，故C错，骰子两次向上的面点数之和是7或超过9的概率≈0.33，故D正确.为132.310；2703.答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.4.⑴0.6；⑵0.6.5.解：填表如下：由上表可知：柑橘损坏率是0.10，完好率是0.90.6.分析：根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为21000020= 2.22(90009⨯≈元/千克），设每千克柑橘的销价为x 元，则应有（x-2.22）×9000=5000，解得x ≈2.8.因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元.7.解：先计算每条鱼的平均重量是：（2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）=2.53（千克）；所以这池塘中鱼的重量是2.53×100000×95%=240350（千克）.（四）课堂小结1.你知道什么时候用频率来估计概率吗？2.你会用频率估计概率来解决实际问题吗？七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教师应把握教学难度，注意关注学生接受情况.。

《25．3 用频率估计概率》教案【教学目标】1．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律．2．结合具体情境掌握如何用频率估计概率．3．通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．【教学过程】一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点一：频率【类型一】频率的意义某批次的零件质量检查结果表：(1)计算并填写表中优等品的频率；(2)估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率．解析：通过计算可知优等品的频率稳定在0.8附近，可用这个数值近似估计该批次中优等品的概率．解：(1)填表如下：(2)0.8【类型二】频率的稳定性在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是________________________．解析：随着试验的次数增多，出现数字“1”的频率愈来愈接近于一个常数，这个常数即为它的概率．故答案是：接近16 .探究点二：用频率估计概率【类型一】用频率估计概率掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( ) A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是错误!，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B、C、D不一定正确，选项A正确，故选A .方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．【类型二】推算影响频率变化的因素“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总数的0.2，所以球的总数为1000×0.2＝200，故答案为：200.方法总结：解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．概率与频率的关系是：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．【类型三】频率估计概率的实际应用为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．解析：设鱼塘中估计有x条鱼，则5∶200＝30∶x，解得：x＝1200，故答案为：1200.方法总结：求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．会用频率估计概率解决实际问题.《25．3 用频率估计概率》教学设计【教材分析】《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。

《利用频率估计概率》数学优秀教学设计(教案)课题名称：利用频率估计概率课程内容：数学概率教学目标：1.理解频率、概率的定义及其异同，并通过实例了解其应用场景。

2.通过统计实验以及简单的概率计算，培养学生利用频率估计概率的能力。

教学重点：1.频率与概率的联系及其应用；2.对频率进行概率估计的方法。

教学难点：1.理解频率与概率的本质区别；2.运用合理方法对频率进行概率估计。

教学方法：讲授、实践操作教学时间：2个课时（90分钟）教学过程：Step1 引入1.利用一个掷骰子的场景，让学生思考有几种可能性的结果。

2.以此引出事件及其概率的概念。

Step2 讲授频率与概率的定义1.介绍频率与概率的概念及其异同。

2.以掷骰子为例子，引导学生理解频率与概率的区别，思考频率可以作为估计概率的一种方法。

Step3 统计实验1.设计一个简单的统计实验，比如抛硬币的实验。

2.让学生自己去进行实验，记录各种可能性结果出现的次数，计算各事件的频率。

3.在实验完之后，与学生一起讨论，探究实验结果的异同，从而了解频率与概率的误差及其原因。

Step4 利用频率估计概率1.通过前几步的学习，学生已经了解到频率可以用来估计概率。

2.为了能够更精确地估计概率，讲授从样本容量大小以及样本划分等方面入手，介绍更为合理的估计方法。

Step5 实战练习1.教师设计多项真实场景，让学生运用前面学习到的知识，利用频率对其进行概率估计。

2.通过实例让学生在实践中理解和巩固知识。

3.教师对于学生的结果进行评估，提供反馈和指导。

Step6 总结1.简单的回顾学习的过程和内容。

2.总结学习到的知识点，加深学生对频率与概率的理解。

3.展示一个小实验或者应用案例，让学生看到这些知识点在日常生活中的实践应用。

教学评估：1.学生的表现反映出对于频率与概率的理解和区别是否清晰，对于应用此知识是否熟练。

2.学生在实验、应用案例等环节的表现是否能够准确运用频率估计概率。

《用频率估计概率》教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解概率的基本概念。

让学生了解频率与概率之间的关系。

1.2 教学内容概率的定义与例子。

频率与概率的关系。

1.3 教学方法通过具体的例子引导学生理解概率的概念。

使用实际实验或模拟实验让学生观察频率与概率之间的关系。

1.4 教学活动引入概率的概念，举例说明。

让学生进行简单的实验或观察，记录频率。

引导学生思考频率与概率之间的关系。

第二章：单次实验的频率估计2.1 教学目标让学生能够通过单次实验来估计概率。

2.2 教学内容单次实验的概率估计方法。

随机事件的概率估计。

2.3 教学方法使用实际实验或模拟实验让学生进行单次实验。

引导学生通过实验结果来估计概率。

2.4 教学活动让学生进行单次实验，如抛硬币、掷骰子等。

引导学生观察实验结果，计算频率。

让学生通过频率来估计事件的概率。

第三章：多次实验的频率估计3.1 教学目标让学生能够通过多次实验来估计概率。

3.2 教学内容多次实验的概率估计方法。

随机事件的概率估计。

3.3 教学方法使用实际实验或模拟实验让学生进行多次实验。

引导学生通过实验结果来估计概率。

3.4 教学活动让学生进行多次实验，如抛硬币、掷骰子等。

引导学生观察实验结果，计算频率。

让学生通过频率来估计事件的概率。

第四章：频率与概率的关系4.1 教学目标让学生理解频率与概率之间的关系。

4.2 教学内容频率与概率的关系。

概率的性质与定理。

4.3 教学方法通过具体的例子引导学生理解频率与概率之间的关系。

使用实际实验或模拟实验让学生观察频率与概率之间的关系。

4.4 教学活动引导学生思考频率与概率之间的关系。

让学生进行实验或观察，记录频率。

引导学生通过实验结果来理解频率与概率之间的关系。

第五章：总结与拓展5.1 教学目标让学生总结本节课所学的知识。

让学生了解概率估计在实际中的应用。

5.2 教学内容总结频率估计概率的方法。

概率估计在实际中的应用。

5.3 教学方法通过问题引导学生总结本节课所学的知识。

人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》是学生在学习了概率的基本概念和计算方法后，进一步学习利用频率来估计概率的一节内容。

通过本节课的学习，学生能够理解频率与概率之间的关系，学会如何利用频率来估计概率，并能够运用这一方法解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，对于概率的基本概念和计算方法已经有了一定的了解。

但是，学生在利用频率估计概率方面可能还存在一些困难，如对频率与概率之间的关系理解不深，以及对实际问题解决方法的掌握不够熟练。

三. 教学目标1.让学生理解频率与概率之间的关系，能够利用频率来估计概率。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.频率与概率之间的关系。

2.利用频率估计概率的方法。

3.实际问题中如何运用频率估计概率。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究问题来理解频率与概率之间的关系。

2.利用多媒体演示和实例分析，帮助学生直观地理解频率估计概率的方法。

3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

4.结合课后练习和实际问题，巩固学生对频率估计概率的理解和应用。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件和教学素材。

3.练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与概率相关的日常生活实例，引导学生回顾概率的基本概念和计算方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示教材中关于利用频率估计概率的内容，引导学生理解频率与概率之间的关系。

通过实例分析，让学生直观地感受利用频率估计概率的方法。

3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，探讨如何利用频率来估计概率。

然后，让学生进行课堂练习，巩固对频率估计概率的理解。

4.巩固（10分钟）针对学生在练习中遇到的问题，进行讲解和解答。