2020年全国新课标一卷理综试卷及答案(高清版)

2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷I理综及答案理科综合能力测试本卷分为第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。

第一卷1至4页，第二卷5至12页。

考试终止后将本试卷和答题卡一并交回。

第一卷本卷须知：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己姓名、准考证号、填写清晰，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．第一卷共21题，每题6分，共126 分。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量〔原子量〕：H 1 C 12 O 16Na 23S 32 K 39Cu 64一、选择题〔此题共13小题。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

〕1．以下关于人类遗传病的表达，错误的选项是A．单基因突变能够导致遗传病B．染色体结构的改变能够导致遗传病C．近亲婚配可增加隐性遗传病的发病风险D．环境因素对多基因遗传病的发病无阻碍2．右图是某种微生物体内某一物质代谢过程的示意图。

以下有关酶活性调剂的表达，错误的选项是A．丁物质既是酶③催化生成的产物，又是酶③的反馈抑制物B．戊物质通过与酶④结成导致酶④结构变化而使其活性下降C．当丁物质和戊物质中任意一种过量时，酶①的活性都将受到抑制D．假设此代谢途径的终产物不断排出菌体外，可排除丙物质对酶①的抑制作用3．以下关于通过发酵工程生产谷氨酸的表达，错误的选项是A．发酵时需不断通入无菌空气，否那么会积存乳酸B．发酵经常采纳的培养基为液体天然培养基C．从自然界分离的野生型菌株可直截了当用于生产D．当菌体生长进入稳固期时，补充营养物可提高谷氨酸产量4．以下关于植物体细胞杂交或植物细胞质遗传的表达，错误的选项是A．利用植物体细胞杂交技术可克服生殖隔离的限制，培养远缘杂种B．不同种植物原生质体融合的过程属于植物体细胞杂交过程C．两个不同品种的紫茉莉杂交，正交、反交所得F1的表现型一致D．两个不同品种的紫茉莉杂交，F1的遗传物质来自母本的多于来自父本的5．小麦抗病对感病为显性，无芒对有芒为显性，两对性状独立遗传。

绝密★启封并使用完毕前试题类型：注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 K 39 Cr 52Mn 55 Ge 73 Ag 108第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列与细胞相关的叙述，正确的是A. 核糖体、溶酶体都是具有膜结构的细胞器B. 酵母菌的细胞核内含有DNA和RNA两类核酸C. 蓝藻细胞的能量来源于其线粒体有氧呼吸过程D. 在叶绿体中可进行CO2的固定但不能合成ATP【答案】B2. 离子泵是一张具有ATP水解酶活性的载体蛋白，能利用水解ATP释放的能量跨膜运输离子。

下列叙述正确的是A. 离子通过离子泵的跨膜运输属于协助扩散B. 离子通过离子泵的跨膜运输是顺着浓度阶梯进行的C. 动物一氧化碳中毒会降低离子泵跨膜运输离子的速率D. 加入蛋白质变性剂会提高离子泵跨膜运输离子的速率【答案】C【解析】由题意“离子泵能利用水解ATP释放的能量跨膜运输离子”可知，离子通过离子泵的跨膜运输属于主动运输，主动运输是逆着浓度阶梯进行的，A、B项错误；动物一氧化碳中毒会阻碍氧气的运输，导致呼吸速率下降，生成的ATP减少，使主动运输过程减弱，因此会降低离子泵跨膜运输离子的速率，C项正确；主动运输需要载体蛋白的协助，加入蛋白质变性剂会导致载体蛋白因变性而失去运输物质的功能，所以会降低离子泵跨膜运输离子的速率，D项错误。

3. 若除酶外所有试剂均已预保温，则在测定酶活力的试验中，下列操作顺序合理的是A.加入酶→加入底物→加入缓冲液→保温并计时→一段时间后检测产物的量B. 加入底物→加入酶→计时→加入缓冲液→保温→一段时间后检测产物的量C. 加入缓冲液→加入底物→加入酶→保温并计时→一段时间后检测产物的量D. 加入底物→计时→加入酶→加入缓冲液→保温并计时→一段时间后检测产物的量【答案】C【解析】依题意可知，该实验的pH为无关变量，为了排除无关变量的干扰，应控制相同且适宜，而缓冲液能够起到维持反应液的pH恒定的作用，因此需最先加入；酶具有高效性，所以在控制pH恒定的条件下，应先加底物后加酶，让酶促反应在适宜的温度条件下进行，一定时间后检测产物的量。

2020 年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 P 31 S 32Cl 35.5 V 15 Fe 56一、选择题：本题共13 小题，每小题 6 分，共78 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．新冠肺炎疫情警示人们要养成良好的生活习惯，提高公共卫生安全意识。

下列相关叙述错误的是A．戴口罩可以减少病原微生物通过飞沫在人与人之间的传播B．病毒能够在餐具上增殖，用食盐溶液浸泡餐具可阻止病毒增殖C．高温可破坏病原体蛋白质的空间结构，煮沸处理餐具可杀死病原体D．生活中接触的物体表面可能存在病原微生物，勤洗手可降低感染风险2．种子贮藏中需要控制呼吸作用以减少有机物的消耗。

若作物种子呼吸作用所利用物质是淀粉分解产生的葡萄糖，下列关于种子呼吸作用的叙述，错误的是A．若产生的CO2 与乙醇的分子数相等，则细胞只进行无氧呼吸B．若细胞只进行有氧呼吸，则吸收O2 的分子数与释放CO2 的相等C．若细胞只进行无氧呼吸且产物是乳酸，则无O2 吸收也无CO2 释放D．若细胞同时进行有氧和无氧呼吸，则吸收O2 的分子数比释放CO2 的多3．某研究人员以小鼠为材料进行与甲状腺相关的实验，下列叙述错误的是A．切除小鼠垂体，会导致甲状腺激素分泌不足，机体产热减少B．给切除垂体的幼年小鼠注射垂体提取液后，其耗氧量会增加C．给成年小鼠注射甲状腺激素后，其神经系统的兴奋性会增强D．给切除垂体的小鼠注射促甲状腺激素释放激素，其代谢可恢复正常4．为达到实验目的、需要选用合适的实验材料进行实验,下列实验目的与实验材料的对应，不合理的是5．已知果蝇的长翅和截翅由一对等位基因控制。

多只长翅果蝇进行单对交配(每个瓶中育1 只雌果蝇和1 只雄果蝇)，子代果蝇中长翅：截翅=3：1。

据此无法判断的是A．长翅是显性性状还是隐性性状B．亲代雌蝇是杂合子还是纯合子C．该等基因位于常染色体还是X 染色体上D．该等位基因在雌蝇体细胞中是否成对存在6．土壤小动物时动植物遗体的分解起着重要的作用。

2020年全国I卷理综高考题及答案 --生物部分2020年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试Ⅰ生物部分本部分共有6道选择题，每道题目有4个选项，只有其中一个是正确的。

1.新冠肺炎疫情警示人们要养成良好的生活惯，提高公共卫生安全意识。

下列相关叙述错误的是：A。

戴口罩可以减少病原微生物通过飞沫在人与人之间的传播。

B。

病毒能够在餐具上增殖，但用食盐溶液浸泡餐具可以阻止病毒增殖。

C。

高温可破坏病原体蛋白质的空间结构，煮沸处理餐具可杀死病原体。

D。

生活中接触的物体表面可能存在病原微生物，勤洗手可降低感染风险。

2.种子贮藏中需要控制呼吸作用以减少有机物的消耗。

若作物种子呼吸作用所利用的物质是淀粉分解产生的葡萄糖，下列关于种子呼吸作用的叙述，错误的是：A。

若产生的CO2与乙醇的分子数相等，则细胞只进行无氧呼吸。

B。

若细胞只进行有氧呼吸，则吸收O2的分子数与释放CO2的相等。

C。

若细胞只进行无氧呼吸且产物是乳酸，则无O2吸收也无CO2释放。

D。

若细胞同时进行有氧和无氧呼吸，则吸收O2的分子数比释放CO2的多。

3.某研究人员以小鼠为材料进行了与甲状腺相关的实验，下列叙述错误的是：A。

切除小鼠垂体会导致甲状腺激素分泌不足，机体产热减少。

B。

给切除垂体的幼年小鼠注射垂体提取液后，其耗氧量会增加。

C。

给成年小鼠注射甲状腺激素后，其神经系统的兴奋性会增强。

D。

给切除垂体的小鼠注射促甲状腺激素释放激素，其代谢可恢复正常。

4.为达到实验目的，需要选用合适的实验材料进行实验，下列实验目的与实验材料的对应，不合理的是：实验材料实验目的A。

大蒜根尖分生区细胞观察细胞的质壁分离与复原B。

蝗虫的精巢细胞观察细胞的减数分裂C。

哺乳动物的红细胞观察细胞的吸水和失水D。

人口腔上皮细胞观察DNA、RNA在细胞中的分布5.已知果蝇的长翅和截翅由一对等位基因控制，多只长翅果蝇进行单对交配（每个瓶中有1只雌果蝇和1只雄果蝇），子代果蝇将中长翅:截翅=3:1.据此无法判的是：A。

2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）联考理科综合能力测试本卷满分300分，考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Fe56 Cu 64一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列与细胞的结构和功能有关的叙述正确的是A．蓝藻细胞和伞藻细胞代谢和遗传的控制中心是细胞核B．细胞内含有核酸的结构只有线粒体、叶绿体和细胞核C．浆细胞进行DNA复制和表达都遵循碱基互补配对原则D．造血干细胞增殖分化产生的不同细胞内核糖核酸发生改变2．将人的红细胞移入低渗溶液后，很快吸水膨胀而溶血，而水生动物的卵母细胞在低渗溶液中不膨胀。

后来科学家从人的红细胞的细胞膜上成功分离出一种具有通道作用的蛋白质——水通道蛋白，下列相关叙述正确的是A．水分子从低渗溶液单方向进入高渗溶液中B．人的红细胞与水生动物的卵母细胞的吸水方式相同C．人的红细胞通过水通道蛋白吸收水的速率大于自由扩散吸收水的速率D．红细胞吸水膨胀是因为组成细胞膜的磷脂和蛋白质分子都具有流动性3．稳定性选择和单向性选择是自然选择中的两种类型，前者是把种群中趋于极端的变异个体淘汰，而保留中间型的个体，后者是在种群中保留趋于某个性状中某一极端的个体，而淘汰另一极端的个体。

下列关于英国曼彻斯特地区受工业发展影响，桦尺蠖黑化现象的叙述正确的是A．桦尺蠖黑化现象是工业污染导致其发生定向变异B．工业污染前后由于桦尺蠖物种没有改变，则其没有发生进化C．单向性选择导致某基因频率逐代增加，其等位基因频率逐代下降D．桦尺蠖黑化现象属于自然选择中的稳定性选择4．如图为人体某反射弧的模式图，下列有关反射和反射弧的叙述，正确的是A ．图中有3个神经元，不可能是膝跳反射的反射弧B ．刺激a 处，a 处的细胞膜对Na +的通透性增加，Na +外流C ．刺激c 处，兴奋可经过b 传向dD ．反射弧中c 受损后，给予e 刺激，e 不能发生反应5．某鸟类（2N=34）性别决定为ZW 型，灰色羽毛对白色为显性，受位于Z 染色体上的一对等位基因控制。

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试注意事项1.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一起上交。

可能用到的相对原子质量:H 1C 12N14O 16Na 23Al 27P 31S 32C 35.5V 51Fe 56一、选择题:本题共13小题,每小题6分,共78分。

在每小题出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.新冠肺炎疫情警示人们要养成良好的生活习惯,提高公共卫生安全意识。

下列相关叙述错误的是A.戴口罩可以减少病原微生物通过飞沫在人与人之间的传播B.病毒能够在餐具上增殖,用食盐溶液浸泡餐具可以阻止病毒增殖C.高温可破坏病原体蛋白质的空间结构,煮沸处理餐具可杀死病原体D.生活中接触的物体表面可能存在病原微生物,勤洗手可降低感染风险2.种子贮藏中需要控制呼吸作用以减少有机物的消耗。

若作物种子呼吸作用所利用的物质是淀粉分解产生的葡萄糖,下列关于种子呼吸作用的叙述,错误的是A,若产生的2CO 与乙醇的分子数相等,则细胞只进行无氧呼吸B.若细胞只进行有氧呼吸,则吸收2O 的分子数与释放2CO 的相等C.若细胞只进行无氧呼吸且产物是乳酸,则无2O 吸收也无2CO 释放D.若细胞同时进行有氧和无氧呼吸,则吸收2O 的分子数比释放2CO 的多3.某研究人员以小鼠为材料进行了与甲状腺相关的实验,下列叙述错误的是A.切除小鼠垂体,会导致甲状腺激素分泌不足,机体产热减少B.给切除垂体的幼年小鼠注射垂体提取液后,其耗氧量会增加C.给成年小鼠注射甲状腺激素后,其神经系统的兴奋性会增强D.给切除垂体的小鼠注射促甲状腺激索释放激素,其代谢可恢复正常4、为达到实验目的,需要选用合适的实验材料进行实验,下列实验目的与实验材料的对应,不合理的是实验材料实验目的A大蒜根尖分生区细胞观察细胞的质壁分离与复原B蝗虫的精巢细胞观察细胞的减数分裂C哺乳动物的红细胞观察细胞的吸水和失水D人口腔上皮细胞观察DNA、RNA在细胞中的分布5.已知果蝇的长翅和截翅由一对等位基因控制,多只长翅果蝇进行单对交配(每个瓶中有1只雌果蝇和1只雄果蝇),子代果蝇将中长翅:截翅=3:1。

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共5页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若1z i =+，则22z z -=A ．0B ．1C 2D ．22．设集合{}240A x x =-≤，{}20B x x a =+≤，且{}21A B x x =-≤≤ ，则a =A ．4-B ．2-C ．2D ．43．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A ．514-B ．512-C ．514D ．5124．已知A 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =A ．2B ．3C ．6D ．95．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ︒）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据()(),1,2,,20i i x y i = 得到下面的散点图：由此散点图，在10C 至40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是A ．y a bx=+B ．2y a bx =+C ．xy a be =+D ．ln y a b x=+6．函数43()2f x x x =-的图像在点()()1,1f 处的切线方程为A ．21y x =--B ．21y x =-+C ．23y x =-D ．21y x =+7．设函数()cos 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[],ππ-的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为A ．109πB ．76πC ．43πD ．32π8．25()()y x x y x++的展开式中33x y 的系数为A ．5B ．10C ．15D ．209．已知(0,)απ∈，且3cos 28cos 5αα-=，则sin α=A 5B ．23C ．13D 510．已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个点，1O 为ABC △的外接圆．若1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π11．已知22:2220M x y x y +---= ，且直线:220l x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ，当AB PM ⋅最小时，直线AB 的方程为A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ++=12．若242log 42log a b a b +=+，则A ．2a b>B ．2a b<C ．2a b >D ．2a b <二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若,x y 满足约束条件2201010x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩，则7z x y =+的最大值是________．14．设,a b 为单位向量，且1+=a b ，则-=a b ________．15．已知F 为双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直于x轴．若AB 斜率为3，则C 的离心率为_______．16．如图，在三棱锥P ABC -的平面展开图中1AC =，AB AD ==AB AC ⊥，AB AD ⊥，30CAE ︒∠=，则cos FCB ∠=__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）设{}n a 是公比不为1的等比数列，1a 为2a ，3a 的等差中项．（1）求{}n a 的公比；（2）若11a =，求数列{}n na 的前项和．18．（12分）如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，AE 为底面直径，AE AD =．ABC △是底面的内接正三角形，P 为DO 上一点，66PO DO =．（1）证明：PA ⊥平面PBC ；（2）求二面角B PC E --的余弦值．19．（12分）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为12．（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率．20．（12分）已知,A B 分别为椭圆222:1(1)x E y a a+=>的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅= ．P 为直线6x =上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ．（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点．21．（12分）已知函数()2x f x e ax x =+-．（1）当1a =时，讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≥时，()3112f x x ≥+，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin kkx ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos 16sin 30ρθρθ-+=，（1）当1k =时，1C 是什么曲线？（2）当4k =时，求1C 与2C 的公共点的直角坐标．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()3121f x x x =++-．（1）画出()y f x =的图象；（2）求不等式()()1f x f x >+的解集．2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案(A 卷)选择题答案一、选择题1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．C 8．C 9．A 10．A11．D12．B非选择题答案二、填空题13．115．216．14-三、解答题17．解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得1232,a a a =+即21112a a q a q =+.所以220,q q +-=解得1q =（舍去），2q =-.故{}n a 的公比为2-.（2）设n S 为{}n na 的前n 项和.由（1）及题设可得，1(2)n n a -=-.所以112(2)(2)n n S n -=+⨯-++⨯- ，21222(2)(1)(2)(2)n n n S n n --=-+⨯-++-⨯-+⨯- .可得2131(2)(2)(2)(2)n nn S n -=+-+-++--⨯- 1(2)=(2).3n n n ---⨯-所以1(31)(2)99n n n S +-=-.18．解：（1）设DO a =，由题设可得,,63PO a AO a AB a ===，22PA PB PC a ===.因此222PA PB AB +=，从而PA PB ⊥.又222PA PC AC +=，从而PA PC ⊥.所以PA ⊥平面PBC .（2）以O 为坐标原点，OE 的方向为y 轴正方向，||OE 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.由题设可得1(0,1,0),(0,1,0),(,0),(0,0,222E A C P --.所以312(,,0),(0,1,222EC EP =--=- .设(,,)x y z =m 是平面PCE 的法向量，则00EP EC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m，即0231022y z x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩，可取3(3=-m .由（1）知2(0,1,2AP = 是平面PCB 的一个法向量，记AP = n ，则cos ,|||5⋅==n m n m n m |.所以二面角B PC E --的余弦值为255.19．解：（1）甲连胜四场的概率为116．（2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛．比赛四场结束，共有三种情况：甲连胜四场的概率为116；乙连胜四场的概率为116；丙上场后连胜三场的概率为18．所以需要进行第五场比赛的概率为11131161684---=．（3）丙最终获胜，有两种情况：比赛四场结束且丙最终获胜的概率为18．比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为116，18，18．因此丙最终获胜的概率为111178168816+++=．20．解：（1）由题设得A （–a ，0），B （a ，0），G （0，1）.则(,1)AG a = ，GB =（a ，–1）.由AG GB ⋅ =8得a 2–1=8，即a =3.所以E 的方程为29x +y 2=1．（2）设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），P （6，t ）.若t ≠0，设直线CD 的方程为x =my +n ，由题意可知–3<n <3.由于直线PA 的方程为y =9t （x +3），所以y 1=9t（x 1+3）.直线PB 的方程为y =3t （x –3），所以y 2=3t（x 2–3）.可得3y 1（x 2–3）=y 2（x 1+3）.由于222219x y +=，故2222(3)(3)9x x y +-=-，可得221227(3)(3)y y x x =-++，即221212(27)(3)()(3)0.m y y m n y y n ++++++=①将x my n =+代入2219x y +=得222(9)290.m y mny n +++-=所以12229mn y y m +=-+，212299n y y m -=+．代入①式得2222(27)(9)2(3)(3)(9)0.m n m n mn n m +--++++=解得n =–3（含去），n =32.故直线CD 的方程为3=2x my +，即直线CD 过定点（32，0）．若t =0，则直线CD 的方程为y =0，过点（32，0）.综上，直线CD 过定点（32，0）.21．解：（1）当a =1时，f （x ）=e x +x 2–x ，则()f x '=e x +2x –1．故当x ∈（–∞，0）时，()f x '<0；当x ∈（0，+∞）时，()f x '>0．所以f （x ）在（–∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）31()12f x x ≥+等价于321(1)e 12x x ax x --++≤.设函数321()(1)e (0)2x g x x ax x x -=-++≥，则32213()(121)e 22x g x x ax x x ax -'=--++-+-21[(23)42]e 2xx x a x a -=--+++1(21)(2)e 2x x x a x -=----.（i）若2a +1≤0，即12a ≤-，则当x ∈（0，2）时，()g x '>0.所以g （x ）在（0，2）单调递增，而g （0）=1，故当x ∈（0，2）时，g （x ）>1，不合题意.（ii）若0<2a +1<2，即1122a -<<，则当x ∈(0，2a +1)∪(2，+∞)时，g'(x )<0；当x ∈(2a +1，2)时，g'(x )>0.所以g (x )在(0，2a +1)，(2，+∞)单调递减，在(2a +1，2)单调递增.由于g (0)=1，所以g (x )≤1当且仅当g (2)=(7−4a )e −2≤1，即a ≥27e 4-.所以当27e 142a -≤<时，g (x )≤1.（iii）若2a +1≥2，即12a ≥，则g (x )≤31(1)e 2xx x -++.由于27e 10[,)42-∈，故由（ii）可得31(1)e 2x x x -++≤1.故当12a ≥时，g (x )≤1.综上，a 的取值范围是27e [,)4-+∞.22．解：当k =1时，1cos ,:sin ,x t C y t =⎧⎨=⎩消去参数t 得221x y +=，故曲线1C 是圆心为坐标原点，半径为1的圆．（2）当k =4时，414cos ,:sin ,x t C y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩消去参数t 得1C1=．2C 的直角坐标方程为41630x y -+=．由1,430x y =-+=⎪⎩解得1414x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．故1C 与2C 的公共点的直角坐标为11(,44．23．解：（1）由题设知13,,31()51,1,33, 1.x x f x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=--<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩()y f x =的图像如图所示．（2）函数()y f x =的图像向左平移1个单位长度后得到函数(1)y f x =+的图像．()y f x =的图像与(1)y f x =+的图像的交点坐标为711(,66--．由图像可知当且仅当76x <-时，()y f x =的图像在(1)y f x =+的图像上方，故不等式()(1)f x f x >+的解集为7(,6-∞-．。

2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题参考答案(A 卷)选择题答案 一、选择题 1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．C 8．C 9．A 10．A11．D12．B非选择题答案 二、填空题13．1 1415．2 16．14-三、解答题17．解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得1232,a a a =+ 即21112a a q a q =+.所以220,q q +-= 解得1q =（舍去），2q =-. 故{}n a 的公比为2-.（2）设n S 为{}n na 的前n 项和.由（1）及题设可得，1(2)n n a -=-.所以112(2)(2)n n S n -=+⨯-++⨯-，21222(2)(1)(2)(2)n n n S n n --=-+⨯-++-⨯-+⨯-.可得2131(2)(2)(2)(2)n n n S n -=+-+-++--⨯-1(2)=(2).3n n n ---⨯-所以1(31)(2)99nn n S +-=-.18．解：（1）设DO a =，由题设可得,,63PO a AO a AB a ===，2PA PB PC ===.因此222PA PB AB +=，从而PA PB ⊥. 又222PA PC AC +=，故PA PC ⊥. 所以PA ⊥平面PBC .（2）以O 为坐标原点，OE 的方向为y 轴正方向，||OE 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.由题设可得1(0,1,0),(0,1,0),(,0),(0,0,)222E A C P --. 所以31(,,0),(0,1,)222EC EP =--=-. 设(,,)x y z =m 是平面PCE 的法向量，则00EPEC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，即021022y z x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩，可取(=m . 由（1）知AP =是平面PCB 的一个法向量，记AP =n ， 则cos ,|||5⋅==n m n m n m |. 所以二面角B PC E --的余弦值为5.19．解：（1）甲连胜四场的概率为116． （2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛． 比赛四场结束，共有三种情况： 甲连胜四场的概率为116； 乙连胜四场的概率为116； 丙上场后连胜三场的概率为18．所以需要进行第五场比赛的概率为11131161684---=． （3）丙最终获胜，有两种情况：比赛四场结束且丙最终获胜的概率为18．比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为116，18，18． 因此丙最终获胜的概率为111178168816+++=．20．解：（1）由题设得A （–a ，0），B （a ，0），G （0，1）.则(,1)AG a =，GB =（a ，–1）.由AG GB ⋅=8得a 2–1=8，即a =3.所以E 的方程为29x +y 2=1．（2）设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），P （6，t ）.若t ≠0，设直线CD 的方程为x =my +n ，由题意可知–3<n <3. 由于直线P A 的方程为y =9t （x +3），所以y 1=9t （x 1+3）.直线PB 的方程为y =3t （x –3），所以y 2=3t（x 2–3）.可得3y 1（x 2–3）=y 2（x 1+3）.由于222219x y +=，故2222(3)(3)9x x y +-=-，可得121227(3)(3)y y x x =-++， 即221212(27)(3)()(3)0.m y y m n y y n ++++++=①将x my n =+代入2219xy +=得222(9)290.m y mny n +++-=所以12229mn y y m +=-+，212299n y y m -=+．代入①式得2222(27)(9)2(3)(3)(9)0.m n m n mn n m +--++++= 解得n =–3（含去），n =32.故直线CD 的方程为3=2x my +，即直线CD 过定点（32，0）． 若t =0，则直线CD 的方程为y =0，过点（32，0）.综上，直线CD 过定点（32，0）.21．解：（1）当a =1时，f （x ）=e x +x 2–x ，则()f x '=e x +2x –1．故当x ∈（–∞，0）时，()f x '<0；当x ∈（0，+∞）时，()f x '>0．所以f （x ）在（–∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增． （2）31()12f x x ≥+等价于321(1)e 12x x ax x --++≤. 设函数321()(1)e (0)2xg x x ax x x -=-++≥，则32213()(121)e 22x g x x ax x x ax -'=--++-+-21[(23)42]e 2x x x a x a -=--+++1(21)(2)e 2x x x a x -=----.（i ）若2a +1≤0，即12a ≤-，则当x ∈（0，2）时，()g x '>0.所以g （x ）在（0，2）单调递增，而g （0）=1，故当x ∈（0，2）时，g （x ）>1，不合题意.（ii ）若0<2a +1<2，即1122a -<<，则当x ∈(0，2a +1)∪(2，+∞)时，g'(x )<0；当x ∈(2a +1，2)时，g'(x )>0.所以g (x )在(0，2a +1)，(2，+∞)单调递减，在(2a +1，2)单调递增.由于g (0)=1，所以g (x )≤1当且仅当g (2)=(7−4a )e −2≤1，即a ≥27e 4-. 所以当27e 142a -≤<时，g (x )≤1. （iii ）若2a +1≥2，即12a ≥，则g (x )≤31(1)e 2xx x -++.由于27e 10[,)42-∈，故由（ii ）可得31(1)e 2x x x -++≤1. 故当12a ≥时，g (x )≤1.综上，a 的取值范围是27e [,)4-+∞.22．解：（1）当k =1时，1cos ,:sin ,x t C y t =⎧⎨=⎩消去参数t 得221x y +=，故曲线1C 是圆心为坐标原点，半径为1的圆．（2）当k =4时，414cos ,:sin ,x t C y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩消去参数t 得1C1． 2C 的直角坐标方程为41630x y -+=．由1,41630x y -+=⎪⎩解得1414x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．故1C 与2C 的公共点的直角坐标为11(,)44．23．解：（1）由题设知13,,31()51,1,33, 1.x x f x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=--<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩()y f x =的图像如图所示．（2）函数()y f x =的图像向左平移1个单位长度后得到函数(1)y f x =+的图像．()y f x =的图像与(1)y f x =+的图像的交点坐标为711(,)66--．由图像可知当且仅当76x <-时，()y f x =的图像在(1)y f x =+的图像上方，故不等式()(1)f x f x >+的解集为7(,)6-∞-．2020年普通高等学校招生全国统一考试理科综合参考答案1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．A 7．D 8．B 9．A10．C11．B12．D13．C 14．D 15．B 16．B 17．A 18．C 19．BD 20．AB 21．BC22．（1）O 、P （2）I 50.5 （3）50.0 23．（1）大约相等 （5）m 1gt 12 （5）221d d m t t ⎛⎫-⎪∆∆⎝⎭（6）0.221 0.212 （7）4 24．解：（1）设飞机装载货物前质量为m 1，起飞离地速度为v 1；装载货物后质量为m 2，起飞离地速度为v 2，重力加速度大小为g 。