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机构速度和加速度分析的一般图解法

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第三章 机构的运动分析--相对运动矢量方程图解法

第三章 机构的运动分析--相对运动矢量方程图解法
（刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动） 若已知 VA、 和 aA、 B
VB VA VBA
大小
•
？ √ 方向 ？ √
LAB AB
n BA t BA
VA • aA

A V B
VBA
B
aB aA a a
大小
aB •
A
？ 方向 ？
√ 2LAB LAB √ BA AB
0
2 1 2 1
a a a
n

大小： 21 vB B 2 1 vB B Sin 90 2 1 vB B
2 1
方向：将 v B B 的方向顺着 1的转向转 900
aB B
2
K
1

大小： 21 vB B 2 1 vB B Sin 90 2 1 vB B
0
2 1 2 1
连接点p与任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点
的绝对速度，其指向是从p指向该点。如p→x代表 vX
连接其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中的同名
点间的相对速度，其指向适与速度的角标相反。如x→y代 表 vYX
速度影像的应用条件是同一构件内。
加速度影像（梅姆克第二定理）
– 一个刚体上三个点的加速度矢量末端在加速度平面图 中所构成的三角形与原始三角形同向相似。 π称为极点，代表所有构件上绝对加速度为零的点。 连接点π与任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点的 绝对加速度，其指向是从π指向该点。如π→x’代表示 aX 连接带有角标’的其他任意两点的矢量便代表该两点在机构 图中的同名点间的相对加速度，其指向适与加速度的角标相 反。如x’→y’代表 aYX 加速度分量一般用虚线表示。切向加速度用同名而不同上标 的两个字母表示，方向指向单撇(’)点。如y”→y’代表 atYX。而Y→X的向心加速度x’ → y”代表 anYX

《机械原理》

《机械原理》
3lCB
?
方向： ? C→D
√ √
√ ⊥BC
图解上式得p’c’b’： aC =μ a p’c’ α 4= atC / lCD 方向：CCW α 3 = atCB/ lCB 方向：CCW 利用影象法求得p’c’e’ (d就是p) aE =μ a p’e’ 求构件6的加速度： aF = aE + anFE + atFE 大小： ? √ √ ? 方向： √ √ ‖FE ⊥FE 其中：anFE＝ω 25lFE 求得: aF =μ a p’f’ atFE =μ
A
α
B
I5
3
3
2 ω 3α b
ω4
4D
4
x4 Eα 5ω 5 5
F
6
x5
e x
③构件3、5上速度为零的点I3、I5
求作△bcp∽△BCI3 △efp∽△EFI5 得I3 得I5
f
c
p
I3
④构件3、5上加速度为零的 点Q3、Q5
求作△b’c’p’∽△BCQ3 △e’f’p’∽△EFQ5 得Q3 得Q5
ω 3 = μ vpb3 / lCB
b2
②加速度关系
2
A 1
ω1
B aB3 = anB3+ atB3 = aB2+ arB3B2 + akB3B2 3 21 2 l 3 αω 3 ? 2 VB3B2ω 3 大小： ? ω 3 BC ? l1ω C √ b3 方向： ? B→C ⊥CB B→A ∥BC 方向：VB3B2顺ω 3转过90°。 p ak B3B2
已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、ω 2，求： ①VF、aF、ω 3、ω 4、ω 5、α 3、α 4、α 5 ②构件3、4、5中任一速度为Vx的点X3、X4、X5的位置 ③构件3、5上速度为零的点I3、I5 ④构件3、5上加速度为零的点Q3、Q5 C 3 ⑤点I3、I5的加速度。 aI3、aI5 ω4 B 解：1)速度分析 ω2 E 2 ω3 4 VB＝LABω 2 ，pb ＝VB / μ V A D

第3.3节 用矢量方程图解法作运动分析

第3.3节 用矢量方程图解法作运动分析

c
速度多边形的用途 由两点的速度求构件上任意点的速度 C A 例如，求BC中间点E的速度VE 时，bc上 中间点e为E点的影像，连接pe就是VE a p ω E B
e b
c
2、同一构件上两点加速度之间的关系 设已知角速度ω ，A点加速度,求B点的加速度 A B两点间加速度之间的关系有： A
BA
C ω B aB
2 2 2
方向：顺时针
+ω +ω +ω
4 4 4
＝ μ aa’b’ ＝ μ a a’c’ ＝ μ a b’c’ A p’ ω α aA C
B
aB
得：a’b’/ lAB＝b’c’/ lBC＝ a’ c’/ lCA
∴△a’b’c’∽△ABC
p’a’b’c’－加速度多边形（或速度 图解）， p’－极点 加速度多边形的特性： ①联接p’点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对加速 度，指向为p’→该点。
VB B
2
VB B
2
1
1
VB
2
2
B（B1，B2）
vB2 vB1 vB2B1
VB
1
1
A
ω1
VB B
2
VB B
2
1
1
VB
：
aB2 aB1 a k B2B1 a r B2B1
2
2
B（B1，B2）
VB
aB1 a n B1 a t B1
等速
1
1
A
ω1
④极点p’代表机构中所有加速度为零的点。 用途：根据相似性原理由两点的加速度求任 意点的加速度。 例如，求BC中间点E的加速度aE 时，b’c’上中间

矢量方程图解法作速度加速度分析

矢量方程图解法作速度加速度分析

2、作图方法
具体方法为图解矢量方程。
基础知识：一个矢量有大小和方向两个要素。
用图解的方法一个矢量方程可以求出两个未知要素（包括大小和
方向均可以）。
例题：
C B
A P
A BC
大小 ？ √ ？
方向 √ √ √
A BC
大小 √ √ ？
方向 √ √ ？
二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系
8
8
B
3
P23 (P24)
2
4
C P34
1
A P12
（b） P13
8
P23 B 3 P34
2
A P12
1
4
P24 C P14
8
（d）
P13
3
A
M P23B
Vm
P24
2 A P12
1
C4
P14 P34
8
青岛滨海学院教师教案 §3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析
一、矢量方程图解法的基本原理及作图法
注意：速度影像只能应用于同一构件上的各点。 总结：
1） 一个矢量方程最多只能求解两个未知量； 2） P 称为极点，它代表机构中所有构件上绝对速度为零的点；
青岛滨海学院教师教案
（速度多边形中仅此一点，它可能对应机构中多个点：机架上的点或构件的绝 对瞬心点）
3）由 P 点指向速度多边形中任一点的矢量代表该点的绝对速度大小和方 向；
们可以得到：
(B1 B2 ) B
1 2
VB2 VB1 VB2B1
青岛滨海学院教师教案
aB2

a B1

aBr 2B1

机械原理第七版第三章

机械原理第七版第三章

（二）、用解析法对平面连杆机构进行运动分析 用解析法对平面连杆机构进行运动分析又可分为：矢 量方程解析法、杆组法和矩阵法等。 矢量方程法是将机构中各种构件视为矢量，并构成封 闭矢量多边形，列出矢量方程，进而推导出未知量的表达 式。
复数矢量法 图示四杆机构，已知机构各构 件尺寸及原动件1的角位移θ 1和 角速度ω 1 ，现对机构进行位置、 速度、加速度分析 1、位置分析 矢量方程式：
第三章
平面机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 §3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析
§3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及 加速度分析
§3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法 对复杂机构进行速度分析 §3-5 用解析法作机构的运动分析 返回
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法
i
2
l33e
i
3
l11 cos 1 l22 cos 2 l33 cos 3 l11 sin 1 l22 sin 2 l33 sin 3
3l3 sin( 3 2 ) 1l1 sin( 1 2 )
1L1 sin( 1 2 ) 3 L3 sin( 3 2 )
1L1 sin( 1 3 ) 2 L2 sin( 2 3 )
1L1 sin( 1 3 ) 2 L2 sin( 2 3 )
3、加速度分析
l11e i l22e i l33e i
1 2
3
2 i il1 1 e1

1
i l2 2e 2
1．任务 根据机构的尺寸及原动件已知运动规律，求构件中从动件上 某点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角 加速度。 2．目的 了解已有机构的运动性能，设计新的机械和研究机械动力性 能的必要前提。 3．方法 主要有图解法和解析法。图解法又有速度瞬心法和矢量方程 图解法（又称相对运动图解法）。 图解法： 形象、直观，用于平面机构简单方便，但精度 和求解效率较低。 解析法： 计算精度和求解效率高。可借助计算机计算。

考研机械原理第二讲 机构的运动分析

考研机械原理第二讲 机构的运动分析

第二讲平面机构的运动分析一用速度瞬心法作机构的速度分析1 速度瞬心的定义：作平面相对运动两构件上任一瞬时其速度相等的点，称为这个瞬时的速度中心。

分类：相对瞬心－重合点绝对速度不为零绝对瞬心－重合点绝对速度为零2 瞬心数目 K＝N(N-1)/23 机构瞬心位置的确定直接观察法：适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。

１）两构件组成转动副时，转动副中心即是它们的瞬心。

２）若两构件组成移动副时，其瞬心位于移动方向的垂直无穷远处。

３）若两构件形成纯滚动的高副时，其高副接触点就是它们的瞬心。

４）若两构件组成滚动兼滑动的高副时，其瞬心应位于过接触点的公法线上。

不直接形成运动副的两构件利用三心定理来确定其具体位置。

三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。

此法特别适用于两构件不直接相联的场合。

4传动比的计算ωi /ωj＝P1j P ij / P1i P ij两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比5.角速度方向的确定相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。

常见题型：1.速度瞬心的求解（会用正多形法）2利用速度瞬心求解速度。

ωi /ωj ＝P 1j P ij / P 1i P ij例题：在图示四杆机构中，AB l =60mm ，CD l =90mm ，AD l =BC l =120mm ，2ω=10rad/s ，试用瞬心法求： (1)当ϕ=45°时，点C 的速度C v；(2)当ϕ=165°时，构件3的BC 线上(或其延长线上)速度最小的一点E 的位置及其速度大小；(3)当C v =0时，ϕ角之值(有两个解)。

P 13C(a)解：以选定的比例尺0.005/l m mm μ=作机构运动简图如图3-2所示。

（1）定瞬心P 13的位置，求v c 。

131331 6.07rad /AP DP l l s ωω==30.547/c l v CD m s μω==（2）如图（b ）所示，定出构件2的BC 线上速度最小的一点E 位置及速度的大小。

第3章机构的运动分析-1

E
an EB
C 3 4
ω3
aE e'
b'
ω2
A
2
aB
1
w4
D
a
t EB
a
n EB
(P12 )
以曲柄滑块机构为例，进一步说明用矢量方程图 解法作机构的速度分析和加速度分析的具体步骤。
例 : 已知曲柄滑块机构原动件 AB 的运动规律和各构件尺寸。求： (1)图示位置连杆BC的角速度和 其上各点速度。 (2)连杆BC的角加速度和其上C点 加速度。 ω2 2
极点
C
vEC
vCB vEB
b
bc 代表 vCB 。
e
3）在速度多边形中,极点p 代表机构中速 度为零的点。 4）已知某构件上两点的速度 ,可用速度影 像法求该构件上第三点的速度。
速度多边形
E B
A
C
vC x
p
极点
C
vEC e
vCB
vB
vEB
b
△bce ~ △BCE
已知连杆上两点的速度vB 、vC 用速度影像法可以确定vE 。
④确定点的轨迹（连杆曲线）。
V型发动机运动简图
D
E
C B
A
3-1
机构运动分析的任务、目的及方法
1.机构运动分析的任务与目的
（2）速度分析
5 4
①掌握从动件的度变化规律 是否满足工作要求。如牛 头刨床； ②为加速度分析作准备。
2
1 3
6
3-1 机构运动分析的任务、目的及方法
1.机构运动分析的任务与目的
用三心定理可以确定ω3、ω4 的大小。
平面铰链四杆机构
例2：用三心定理分析凸轮机构速度 (v3)。 1

机械原理 第二章-2相对运动图解、解析


1
3
aC1n c2 (c3) aC1t 4 D
A
4 P c1
一步减少未知数的个数。
n t k r aC2 aC3D aC3D aC1 aC2C1 aC2C1
2 3 l3
大小： 方向：
？ 3l3
√ √
21vC 2C 1 ？
√ ∥AB
C→D ⊥CD
2) 取速度比例尺a , 作 加速度多边形。
P
c1
( 顺时针 ）
2. 加速度分析：
1) 依据原理列矢量方程式 分析：
aC2 = aC1 + aC2C1
B
2 C akC2C1
当牵连点系（动参照系）为 转动时，存在科氏加速度。 3
D 4
ω1
1
1
c2 (c3)
r k aC2C1 aC2C1 aC2C1
科氏加速度
A
4 P c1
k r a 2 v
√
√
22lBC
C→B
？
⊥BC
b) 根据矢量方程式，取加速度比例尺
a

实际加速度
c´ 图示尺寸
m/
s2
p
mm
, 作矢量多边形。
c e b
p
极点
n
b
由加速度多边形得：
aC a pc m / s2
t 2 aCB l BC a nc l BC
同样，如果还需求出该构件上E 点的加速度 aE，则
pe 则代表 aE

由加速度多边形得：
p c´ n
aE pea
△b’c’e’ ~ △BCE , 叫 做
△BCE 的加速度影像，字 母的顺序方向一致。

机构速度和加速度分析的一般图解法

选已知参数较多的点一般为铰链点为此有时应将构件扩大至所选取的重合点1列矢量方程并分析各矢量2选取适当比例尺按方程作速度多边形及加速度多边形图3根据作图求解4科氏加速度存在的条件32用图解法作机构的运动分析用图解法作机构的运动分析23232323科氏加速度存在的条件科氏加速度存在的条件当两构件构成移动副若移动方向无转动分量即只作平动时无科氏加速度
§3-2 用图解法作机构的运动分析
1.矢量方程图解法
（1）矢量方程图解法的基本原理 理论力学中的运动合成原理 （2）矢量方程图解法的作法 在对机构进行速度和加速度分析时，首先根据运动合成原理 列出机构运动的矢量方程，然后再按方程作图求解 两构件以转动副相连时，在转动副中心处具有相同的速度和
加速度，两构件以移动副相连时，两构件具有相同的角速度和角
加速度
§3-2 用图解法作机构的运动分析
（3）矢量图的画法
D A B C
大小：？ √ √ 方向：？ √ √ √ √
D A B C
大小：√ 方向：√ ？ ？ √ √ √ √
B A
D
B
C
A
D
C
§3-2 用图解法作机构的运动分析
D A B C
加速度存在的条件
当两构件构成移动副，若移动方向无转动分量即只作平动时， 无科氏加速度； 当两构件构成移动副，若移动方向含有转动分量时，存在断
科氏加速度 3
2 2 3 2
2 3
3
大小：√ ？√√
方向：√ √ ？
？
方向：√ √ ？ √
B
B
A D
C
A D
C
§3-2 用图解法作机构的运动分析
2.利用同一构件上两点间的速度和加速度矢量方程作图求解

第六章 平面机构的性能分析-2

（１）滑块与导杆相对移动时， 滑块同导杆角速度一致。
VB2B1
aKB2B1
（２）对于活动导路转动的移动副进行加速度分析时，除牵
连加速度和相对加速度之外，应添加：
科氏加速度aKB2B1 其大小为
aKB2B1 =21vB2B1
其方向为 相对速度vB2B1按牵连角速度1的顺、逆时针方向转过90的指向。
2
3、组成移动副的两个构件重合点间速度、加速度关系
①速度关系
VB3＝VB2+VB3B2
2
A 1 ω1 B
3 ω3 C
大小： ? √ 方向： √ √
VB3B2 的方向: b2 →b3
? ∥BC μ v= VB2 / pb2
p
ω 3 = μ vpb3 / lCB
b2
② 加速度关系 aB3 = anB3+ atB3 = aB2+ arB3B2 + akB3B2
v v v
VA A
C
√ ? √ ⊥CB pc 方向：p → c
ω
a a
VBA
B
ac 方向： a → c bc 方向： b → c
方向如图
AB杆的角速度ω ＝VBA/LBA＝（μ vab）/（μ l AB ） 同理：ω ＝（μ vca ） /（μ l CA） 得：ab/AB＝bc/ BC＝ca/CA
VCA VCB
图示机构中 连杆2上 B、C两点。 以运动参 数已知的B点为基点。
基点法研究的两点是同一 构件上不同位置的两个转 动副对应位置点。
②作平面运动的构件的两个基本运动副中，一个是转动副， 另一个是移动副，用重合点法建立两活动构件在该转动副中 心处的两重合点间的运动关系。
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§3-2 用图解法作机构的运动分析
1.矢量方程图解法
（1）矢量方程图解法的基本原理 理论力学中的运动合成原理 （2）矢量方程图解法的作法 在对机构进行速度和加速度分析时，首先根据运动合成原理 列出机构运动的矢量方程，然后再按方程作图求解 两构件以转动副相连时，在转动副中心处具有相同的速度和
加速度，两构件以移动副相连时，两构件具有相同的角速度和角
§3-2 用图解法作机构的运动分析
3.利用两构件重合点间的速度及加速度矢量方程作图求解 运动合成原理：构件i在重合点的运动可认为是随同构件j在重 合点的运动和构件i相对于构件j的相对运动的合成
重合点选取原则：选已知参数较多的点（一般为铰链点），
为此有时应将构件扩大至所选取的重合点 （1） 列矢量方程并分析各矢量 （2）选取适当比例尺按方程作速度多边形及加速度多边形图 （3）根据作图求解 （4）科氏加速度存在的条件
§3-2 用图解法作机构的运动分析
机构运动的图解法分析包括对机构的位置、速度和加速度的 分析。由于机构的位置图解分析实际上是按给定的机构尺寸及原 动件的位置作出其机构运动简图，在第2章已作介绍，所以本节 主要介绍机构的速度和加速度分析的图解法
一、机构速度及加速度分析的一般图解法
机构的速度及加速度分析的一般图解法为矢量方程图解法， 又称相对运动图解法
科氏加速度存在的条件
当两构件构成移动副，若移动方向无转动分量即只作平动时， 无科氏加速度； 当两构件构成移动副，若移动方向含有转动分量时，存在断
科氏加速度 3
2 2 3 2
2 3
3
大小：√ ？√√
方向：√ √ ？
？
方向：√ √ ？ √
B
B
A D
C
A D
C
§3-2 用图解法作机构的运动分析
2.利用同一构件上两点间的速度和加速度矢量方程作图求解
运动合成原理：同一构件上任意一点的运动可认为是随该构 件上基点作平动与绕基点作相对转动的合成 （1） 列矢量方程并分析各矢量 （2）选取适当比例尺按方程作速度多边形及加速度多边形图 （3）根据作图求解 （4）速度及加速度影像
加速度
§3-2 用图解法作机构的运动分析
（3）矢量图的画法
D A B C
大小：？ √ √ 方向：？ √ √ √ √
D A B C
大小：√ 方向：√ ？ ？ √ √ √ √
B A
D
B
CADC来自§3-2 用图解法作机构的运动分析
D A B C
大小：√ √ √ √
D A B C