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让学生喜欢数学——解读吴正宪的教育理念讲座稿讲座时间：2015年5月12日下午主讲人: 额尔登花老师们：大家好，我今天讲座的内容是《让学生喜欢数学——解读吴正宪的教育理念》。
提起吴正宪老师，大家应该非常熟悉了吧！是的，吴正宪老师是当今小学数学界的创新者，是全国所有数学教师的引领者，人们常常这样描述吴正宪老师：用心去拥抱事业；用爱去拥抱生活；用情去绘画风采。
我们知道，凡是上过吴老师课的孩子们和听过吴老师课的老师们都常常被她高尚的师德、优秀的人格以及独具魅力的教学艺术所深深地感染着。
因为吴正宪老师是在用心、用情、用爱与孩子们交流，她赢得了孩子们的喜爱、尊重和信任。
老师们，想知道吴老师是如何让自己的学生喜欢上数学课的吗？那就让我们再一次的解读吴老师的教育理念和她创造的鲜活的课堂教学案例吧！但愿我的讲座能给老师们有所思考有所收获有所感悟！下面，我想从四个方面来和老师们交流交流，吴老师是怎样让学生喜欢数学的：(一)有趣的数学学生如果对数学发生兴趣，他就会酷爱数学的学习，就可以持久地集中注意力，保持清晰的感知，激发丰富的想象力和创造思维，产生愉悦的情绪体验，形成“爱学——会学——学会”这样一个良性循环。
萌发学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的求知欲望，调动学生学习数学的积极性，让学生满怀信心地参加学习探索数学的活动中。
吴老师是这样做的：1.有趣的开始吴老师认为，第一印象太重要了，它往往会深深而长久地留在记忆里，不可磨灭、难以抗拒。
所以接新班吴老师都把“如何让学生喜欢我的数学课”作为首先思考的问题，独具匠心地上好新接班的第一课，使师生彼此留下美好的第一印象，让孩子们从上第一节课开始就是感到数学是有趣的。
2.有趣的探索“数学是有趣的”这种感受不仅是在学习数学的开始，更重要的是在学习探索数学知识的整个过程中。
苏霍姆林斯基曾说：“兴趣并不在于认识一眼就能看到的东西，而在于认识深藏的奥秘。
”让学生感受到数学知识的有趣，就要在学生面前揭示出一种新东西，激发他们的惊奇感，让同学们感受到数学真的有趣。
吴正宪老师谈一节好的数学课第一篇：吴正宪老师谈一节好的数学课吴正宪老师谈一节好的数学课一节好的数学课,我想她首先源于理念,我首先写了16个字,叫作新在理念,巧在设计,赢在实践,成在后续.这是我对一节好的数学课的理解.这两天我们在这个体育馆里看了不少优秀老师的课,有朱乐平老师、刘德武老师、赵震老师。
这一节一节的好课，首先新在他们的理念，我想巧在他们的设计，课前的预设非常重要，但是赢是赢在了他们的课堂实践。
我还想说，一节好课是成在后续，如果我们的学生，能够在他的后续学习当中有一个可持续发展的劲头，那么就是我们为他的后续学习注入了活力。
下面我以听到的一节数学课为例，解释一下新在理念，新课程理念太多，我只说两点，第一点：好的数学课堂会关注学生。
从学生的实际出发，关注学生的情感需求和认知需求，关注学生已有的知识基础和生活经验，给学生自主探究，合作交流搭建平台，为学生的数学学习发展注入活力。
从下课铃声和我们对后续学习当中可以看出来，两位老师都给学生留了弹性作业，还是自由选择的作业，给了他们学习的空间。
第二点：关注数学。
抓住数学的本质进行教学，注意教学思想方法的渗透，让学生在观察、操作、推理、验证的过程中有机会经历数学化学习过程，使课堂教学充满数学味，让数学课深刻而厚重。
不管是课改前还是之后，这是数学教学的永恒话题。
巧在设计赢在实践简洁且深刻——（思维力度）数学味清晰且厚重——（数学思想方法）灵魂刘德武老师的课在整节课中，学生的猜想直觉到理性的推理，培养学生的逻辑思维能力到学生的亲自实践，让学生经历了一次数学学习化的过程。
赵震老师的课，也给我留下了深刻印象，利用过去简单的相遇问题，量上的变化引出了今天的工程问题。
在这个过程中迁移了旧知，尊重学生已有的生活经验，课上没有花架子，非常简洁。
但是我想：简洁且深刻这是对一节好课的标准，不是题做得越难越厚重，也不是题做得越多越深刻，为什么提出“简洁且深刻、清晰且厚重”也是源于在北京一个区的三天听课，其中一节课给我留下了太深的印象，现在与大家共同分享。
-. z.吴正宪课堂教学策略 目录1.制定教学目标的策略 策略一：把握教学方向 策略二：深入解读文本 策略三：直面学生现实2.调研学生现状的策略策略一：走进学生--调研学生的学习起点 策略二：走进课堂--确定学生的学习难点 策略三：走进自我--设计教学的整合点 3.创设问题情境的策略 策略一：创设情境要有情趣 策略二：创设情境要有生活 策略三：创设情境要有问题 策略四：创设情境要有互动 策略五：创设情境要有文化 4.设计有效提问的策略 策略一：提问和情境相契合 策略二：提问和思维相契合 策略三：提问和追问相契合 5.利用儿童经历的策略策略一：回归生活，激活经历 策略二：回到起点，对接经历 策略三：回馈体验，提升经历 6.利用错误资源的策略 策略一：容错--等待花开 策略二：试错--诱导明理 策略三：纠错--引辩悟道 策略四：将错就错--悟中 7.课堂机敏应变的策略策略一：直面问题，情理交融 策略二：顺应思维，巧妙引导 策略三：面向全体，探寻本质 8.设计探究性活动的策略 策略一：探究容要筛选 策略二：探究问题要精彩 策略三：探究材料要准备 策略四：探究形式要多样 9.设计课堂练习的策略 策略一：练习设计有趣味 策略二：练习设计要开放 策略三：练习设计串成串 策略四：练习设计有思想 策略五：练习设计形式多 10.运用有效评价的策略策略一：合理评价，激发情感 策略二：延迟评价，给予空间 策略三：积极评价，鼓励创新 策略四：利用评价，突"br /> 11.读懂学生心世界的策略策略一：架起平等互尊的桥梁／11l 策略二：扬起放飞自信的翅膀 策略三：搭设由低到高的门槛 策略四：留有教学空白的课堂 策略五：激活"海潮现象"的思维 12.读懂学生认知过程的策略策略一：从前测中读懂学生的根底 策略二：从表情中读懂学生的需求 策略三：从追问中读懂学生的思路 13.建构互动学习的策略策略一：建构积极的思维活动 策略二：建构展示思维的平台 策略三：建构对话的互动空间 14.促成认知冲突的策略 策略一：关键点引发冲突 策略二：困惑处制造冲突 策略三：平衡中激活冲突 15.课堂教学理答的策略策略一：针对答复启发诱导 策略二：等待中促进自省 策略三：重复中突出重点 策略四：转向中扩大参与度 16.问题解决的策略策略一：观察感悟中发现数学问题 策略二：操作实践中探究数学问题 策略三：合作交流中解决数学问题 策略四：反思练习中深化数学问题 17.巧妙利用比拟思想的策略 策略一：利用体验进展比拟 策略二：利用新旧知识进展比拟 策略三：利用负迁移进展比拟 策略四：利用易混淆知识进展比拟 策略五：利用逻辑关系进展比拟 18.巧妙利用转化思想的策略 策略一：将新知识转化成旧知识 策略二：将不整齐的转化成整齐的 策略三：将复杂的转化成简单的 策略四：将抽象的转化成直观的 19.数与形结合的策略策略一：以形助数，理解概念 策略二：以形助数，感悟算理 策略三：以形助数，解决问题 策略四：以数辅形，刻画图形 20.数学建模的策略 策略一：精选问题 策略二：建立表象 策略三：联系实际21.渗透函数思想的策略策略一：在计算教学中渗透函数思想 策略二：在探究规律中渗透函数思想 策略三：在多种表征中渗透函数思想。
我和我亲爱的图书只为遇到最好的自己尊敬的各位领导和亲爱的同事们，下午好：今天与大家分享的图书是《吴正宪课堂教学策略》。
当拿到这本书的时候，我的脑子里便呈现出了很多的问题，那么今天就跟着这些问题，一路追问，共同欣赏这本书。
“吴老团队”基于什么背景写的这本书？2011年整理的书稿和案列，2019年来看，是否有哪些观点不够客观、哪些理念的滞后呢？江湖人称“吴正宪团队的团员们”在与学生交流对话过程中，都有一个共同的影子，这个“影子”到底是什么？主干内容有哪些策略？对自己的工作有什么帮助和启发呢？“吴老团队”基于什么背景写的这本书？2011年4月，“吴正宪小学数学教师工作站——昌平园”组织的研讨活动“小学数学课堂教学策略研究”的研修，对本书的撰写做出重大贡献。
团员禹芳和吴老师做了一节“同课异构”，会后进行研讨和交流，总结出了“促成认知冲突的策略”、“运用有效评价的策略”、“利用错误资源的策略”等。
同年7月，吴老团队与华东师范大学出版社的编辑，在“九华山庄”共同研讨，整理书稿，收集案例。
不难发现，这本小学数学界的“巨作”，不是吴老一人的，是一个团队智慧的结晶，不是凭空闲谈，是基于实践，基于课堂，反思、总结、提炼出来的。
这本书的研究与编著的过程，也给我们教学研究，课题研究，提供很多值得学习和借鉴的地方。
套用学习强国上的一句热门语句，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行“，只有理论与实践并重，才能走向更高更远的地方。
江湖人称“吴正宪团队的团员们”在与学生交流对话过程中，都有一个共同的影子，这个“影子”到底是什么？正如序言中所说：一次又一次的“同课异构”、“双师同堂”等丰富多彩的教研活动中，团员们总在寻求那个神秘的“影子”。
大家在鲜活的课例中，不断挖掘课堂教学背后的理念，寻找课堂教学策略。
联想自身的教学经历，我想只有扎根教学实践，反思课堂得失，才能促成教学理论，教学规律的提炼和领悟。
不断挖掘一招一式背后蕴含的深刻道理，努力完成从学习教学技术到领悟教学规律的升华，真正提高自身的执教能力。
专题讲座小学数学图形与几何(吴正宪）小学数学图形与几何话题一吴正宪（北京教育科学研究院）王彦伟（北京东城区教师研修中心）张杰（北京东城区教育研修学院）【课程简介】小学数学图形与几何课标解读及教学思考，主要介绍《数学课程标准》关于“图形与几何”内容的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。
本模块主要包括以下四个话题：1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？【学习要求】1.请老师们认真观看视频，明确下列观点：（ 1 ）了解数据“几何直观”、“空间观念”的内涵，在教学中如何发展学生的“几何直观”和“空间观念”；（ 2 ）图形与几何的内容变化及主线分析；（ 3 ）图形与几何学习的教学策略。
2.结合自己的教学实践完成下面两项作业：（ 1 ）线段、射线和直线的认识中，直线概念建立是儿童学习的难点，为什么？怎么突破？（ 2 ）选择 1 个对您启发最大的内容，做一次教学实践（教学设计、教学案例、学生调研等）。
2011版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。
这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。
新课标在图形与几何领域有几个核心概念。
主要有空间观念、几何直观、推理能力等。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
更直观的理解如下图：几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。
专题讲座小学数学图形与几何(吴正宪）小学数学图形与几何话题一吴正宪（北京教育科学研究院）王彦伟（北京东城区教师研修中心）张杰（北京东城区教育研修学院）【课程简介】小学数学图形与几何课标解读及教学思考，主要介绍《数学课程标准》关于“图形与几何”内容的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。
本模块主要包括以下四个话题：1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？【学习要求】1.请老师们认真观看视频，明确下列观点：（1）了解数据“几何直观”、“空间观念”的内涵，在教学中如何发展学生的“几何直观”和“空间观念”；（2）图形与几何的内容变化及主线分析；（3）图形与几何学习的教学策略。
2.结合自己的教学实践完成下面两项作业：（1）线段、射线和直线的认识中，直线概念建立是儿童学习的难点，为什么？怎么突破？（2）选择1个对您启发最大的内容，做一次教学实践（教学设计、教学案例、学生调研等）。
2011版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。
这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。
新课标在图形与几何领域有几个核心概念。
主要有空间观念、几何直观、推理能力等。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
更直观的理解如下图：几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。
小学数学课堂教学策略：师生互动共同创建有效课堂吴正宪（北京教科院基础教育教学研中心小学数学室主任，数学特级教师）内容简介《小学数学课堂教学策略：师生互动共同创建有效课堂》汇集了以吴正宪老师为代表的北京优秀小学数学教师，通过多年（尤其是课程改革以来）教学实践的积累，创造的富有特色的小学数学课堂教学设计、实施、评价等教学实践策略与方法。
书中侧重介绍了“制订教学目标的策略”“提问和理答的策略”“渗透数形结合思想的策略”等16种具有较强的实践性和可操作性的教学策略。
该书对于一线教师学习教学知识、研究教学规律、反思自身教学、改进教学行为，具有指导价值。
目录第一章课前设计进行学情调研的策略制订教学目标的策略设计探究学习的策略设计合作学习的策略第二章过程调控提问和理答的策略追问的策略利用生成性资源的策略在课堂教学中实施有效评价的策略第三章方法运用促成学生认知冲突的策略比较的策略利用学生已有经验的策略第四章思想渗透渗透数形结合思想的策略渗透转化思想的策略渗透对应思想的策略渗透函数思想的策略巧妙运用数学史知识的策略第五章教学设计与案例圆锥的认识因数和倍数0的认识小数加减法三角形边的关系复式条形统计图生活中的负数参考文献后记精彩书摘数学史与数学教学最直接的结合是在课堂上，这种结合方式的最大优势在于教师的引导。
教师自己对数学史知识的理解和感悟、课前教学设计的质量等因素，都直接影响着教学的效果。
因此，教师在教学准备阶段需要做到以下几点：首先，要细心设计。
在明确教学目的、重难点等内容的基础上，必须弄清哪些地方需要加入数学史知识来拓展，如何设置问题导人数学史知识。
其次，要吃透教材。
明确教材哪些地方的内容还不够厚实，不能满足学生的求知需求，是否需要补充数学史知识，补充哪个方面的数学史知识。
最后，要精心选取。
本着精选、选精的原则，选择一些典型的、应用性强的、学生感兴趣并且易接受的数学史知识，充实到教学设计中。
2.实现数学史知识与教学内容的最佳结合（1）做到有机融入，切忌产生“两张皮”借助数学史知识是为帮助学生加深理解所讲授的数学知识。
吴正宪专题专题1：数的认识、数的运算、常见的量的内容分析与建议【课程简介】⼩学数学数与代数领域涵盖的内容很丰富，今天我们这⼀专题主要和⼤家交流数与代数领域中的关于数的认识、数的运算、估算和常见的量的内容，关于数的认识、数的运算和常见的量的内容，经过与⼀线教师的交流，我们想主要集中在以下四个问题。
如何建⽴“数”的概念？如何处理运算教学中的算理与算法的关系？如何落实新课标对估算的要求？如何依托现实情境帮助学⽣理解常见的量。
本专题通过专家讲解、互动交流、课堂实录、案例讲解等⽅式阐述我们的主要观点，以问题的提出----解决问题的策略----教学建议为主要流程，讲解本专题的内容。
我们特别邀请特级教师吴正宪⽼师与教师们做交流，吴⽼师将结合⾃⼰丰富的教学实践，对课标的变化以及在实践中要关注的内容向教师们提出意见和建议。
【学习要求】为帮助教师做好本专题的学习，提出以下建议：1．认真阅读课程简介，了解本模块要讲解的主要内容和主要要解决的问题，结合这些问题进⾏前期思考：针对这些问题⾃⼰在教学实践的具体做法，有哪些好的经验，还有哪些困惑。
2.在学习过程中要认真做好记录，记录⾃⼰的所思所想。
结合讲座中介绍的教学案例思考案例背后的理念和核⼼内容，并与⾃⼰的教学实践结合，找到理念与实践的契合点。
3.认真阅读和观看教学资源，丰富⾃⼰的学习内容。
4.认真做好本专题的作业，记录⾃⼰的真实的所悟所感。
在这个模块中我们主要和⼤家交流数与代数领域中的数的认识、数的运算和常见的量的内容，关于这部分内容，我们⼀线教师作了交流，主要集中在以下四个问题。
1.如何建⽴“数”的概念？2.如何处理运算教学中的算理与算法的关系？3.如何落实新课标对估算的要求？4.如何依托现实情境帮助学⽣体现和理解常见的量。
问题⼀：如何建⽴“数”的概念⼀、《课标》中“数的认识”有何变化数的概念是学⽣认识和理解数学的开始，理解数的意义伴随着学⽣学习数学的整个过程，从⾃然数逐步扩展到有理数、实数，学⽣将不断增加对数的理解和运⽤。
吴正宪专题讲座《小学数学课堂教学互动策略》小学数学课堂教学互动交流策略一、课堂教学互动交流的内涵和意义1 ．什么是课堂教学的互动交流每节课里都有互动，老师和学生之间、学生和学生之间、人和媒体之间，还包括教学内容、环境等随着教学的进程，通过对信息的交换、沟通和分享而产生的相互影响的一种方式和过程。
真正的互动，一定是相互之间产生影响、相互作用的过程。
比如说，教师提出问题，学生只是简单的回答，没有真正的动心，没有真正的思考，这只是表层的我问你答。
要想真正对学生产生影响，学生要对问题进行重新认识，使学生产生自己新的思考。
教师的问题设计很重要，好的问题让学生思考，从而产生新的想法，形成真正的互动。
也就是说，人和人之间互动后产生的观点，不是1+1等于2，而是1+1大于2。
要想进行真正的互动，学生要先会倾听，这样学生才能产生独立思考，再用自己的观点、思想去说服对方。
对方可能会坚持自己的观点，也可能会反驳，就这样相互之间产生影响。
两个人互相受启发，如果最后还是其中一个人的观点是对的，可是那个人的观点也经过了检验，经过了另一个人的说法，这个时候两个人互动的效果是非常好的。
2．课堂教学互动交流的主要意义课堂教学互动交流的主要意义在于充分发挥师生的积极性。
既要发挥教师的积极性，还要调动学生的积极性。
教师和学生在同一个教学目标下，同时发生作用。
这种教学行为具有平等民主性、互促互补性、全员参与性，使整个教学过程，始终是教师为了配合学生的学习，而不断去引发教学活动的过程，而学生又不断地来反馈以调控教学活动，来满足自身学习需求的学习过程。
真正发挥了师生双方的积极性和主动性。
突出老师和学生的教学相长，互相的促进。
它其实也是一种新的课程理念，在我们教学实施中，要改变教师绝对权威的主导地位，就是课堂上我说你听，我留作业，你做，我发出号令，你操作。
就像领导训话的时候，是不容易互动的。
只有当老师和学生真正处于一个平等的地位，让学生产生安全感，才能跟老师有真正的互动。
在吴正宪老师（后面简称“吴老师”）的很多课里头，这个方面都是特别突出的，后面会跟老师再交流。
在这样的氛围当中，教师和学生能够在知识，情感，思想，精神等方面相互交融的过程中，实现教学相长。
它的本质就是相互的尊重，特别是教师对每一位学生的尊重。
如果真的老师和学生互动起来，其实就已经体现出以学生为主体。
我们把它付诸于教学行为的时候，它就能促进单向交流向双向交流的转变。
如说单向交流，基本上是老师来说，你来做，表层的好像是一种交流，但是没有实现。
要把孩子们的意见反馈回来，作为教师也要思考，应当是双方之间的这种交锋，就是说你有观点，我有观点，包括师生之间，包括生生之间，可以互相交流。
一定得有交锋，如果没有可能就是我传递下去了，你来做，而没有真正实现互动的交流。
使静态交流向动态交流转变，使学生由被动接受向主动接受转变。
使学生由接受到创新。
实际上就是把过去学生由单一的知识教育，向综合的素质教育转变，可能不仅仅是知识的交流，还有方法的，教学策略的，包括人格的，情感的等等，这样才能真正的落实素质教育的理念。
每一个学生都能在课堂里有所收获，这样他的主动性、积极性才能够充分的发挥出来，这样一点一点地教学相长。
二、课堂教学互动交流的主要形式1．师生互动包括师生之间相互的问答，相互的反馈，激励，合作，以及师生角色和地位的互换，也就是互相质疑。
有的时候得在课堂里边装点“傻”，吴老师常说：“装傻也是一种教育智慧。
”在课堂上，学生提出问题，吴老师常明知故问：“我怎么没想明白呢？”“真的是这样吗？”这样，教师先产生疑问，把教师的思考传递给学生，学生也在想，产生交锋。
只有对起话来，学生才能受到触动。
老师讲，学生可以反驳、可以坚持。
但是，真正的互相质疑也不是一件容易的事，要选好话题。
2．生生互动生生互动主要是通过经常用的小组讨论，学生互相评价。
其实在评价的过程当中，就是一种智慧共享的过程，也是教学生学会倾听，学会欣赏，学会自我反思的过程。
这个过程，是师生互动的一种很好的形式。
学生在学习过程中学会了评价别人。
评价时多数是以正向评价为主，学生从中学会欣赏他人、接纳他人。
我们的数学课，绝不仅仅是只是一个知识传递的过程，让学生学会分享，学会倾听，学会接纳，学会反思，学会修正自己，通过这样一种合作的学习方式，可以促进学生形成良好的学习习惯和学习品质，以及良好的生活态度，使得他们更好的进步和成长。
三、课堂教学互动的主要类型1．外互动和内互动外互动，主要指的是师生与外界信息传递的过程，那么要想使课堂教学能够取得实效，决不能只限于师生的这种单向交流或双向交流的活动，我们特别要充分利用学生之间，特别是教师、学生与外界，比如说刚才讲的媒体、环境、内容等之间的一些互动。
通过它的互动扩大学生信息来源，提高信息质量，也帮学生开阔眼界。
整个课堂的“含金量”，学习的有效性，实效性增强。
很多学校提倡课前参与，也就是在还没上的数学课，孩子先对这个内容收集了一些信息。
比如，讲圆。
孩子把这个事已经弄的很明白了，而且还知道，通过计算机π已经算到了什么什么程度。
各种各样的信息拿到课堂上，这一堂课的信息就非常大，有时简简单单的一个触动是不花时间的。
又比如，讲统计。
特别是统计意识的培养，像数据的收集，其实很多都是在课前完成了，那么在他们一个具体的情境当中收集信息、数据，然后到课堂上来进行交流，对这些信息、数据进行处理，那么在这个过程当中，实际上他们的信息来源已经不仅仅拘于课堂上的例题，而是大量的生活空间。
再比如，讲钟表。
认识钟表之前，学生先做了一个特别简单的钟表，或者从家把一个小钟表拿来，这时他已经看到了很多的信息，对于课堂上的互动也是很有帮助的。
内互动，主要指的是学生个体内部信息交流的活动。
像感知，记忆，思维，想象，情感，就是这一系列的心理活动。
它是外部环境在人内部积极能动的一种反映。
比如每一个学生来到学校，不是一张白纸，他有自己先前的经验，像知识结构，生活经验，年龄，性别，家庭环境等等，都是各不相同的，所以他们对外来信息有着不同的内化建构的过程和不同的情感体验。
那么同样的信息，经过不同学生的互动交流之后，再次用语言和行为表现出来的时候，也就给他赋予了新的含义。
如：“盲人摸象”的故事。
我们过去一说“盲人摸象”都认为是贬义，就是说，你这个人片面。
吴老师曾上过一节“数的整除”复习课，这节课一直以来被很多老师认为这是概念最集中，最枯燥，最抽象的一个单元。
有人管它叫“文言文”。
而在吴老师的课堂上孩子们各抒己见，那么多的数的整除的概念，经过吴老师的点拨：“不求全，你们自己试试看。
”结果学生仨一群俩一伙的把那些零零散散的概念，整理成了一幅比较完整的知识网络图。
这个互动的过程，开始的时候，一个学生只说了质数，合数，另一个学生可能说了奇数、偶数，每一个人看到的可能是一部分，但是这就处于盲人摸象的程度，我摸到大象腿的时候，很粗，像个柱子。
请问老师们，片面吧？片面，大象怎么想柱子呢，可是您再想想，对这个个体来讲，他只摸到了大象的腿真实不真实？是真实的。
我们说这是片面且真实的，但是如果我们在课堂上只是处于摸象的这样一种状态，那永远是片面的，所以呢要组织说象。
在吴老师的那节课上，孩子们一个一个小组进行汇报的时候，三言两语，同学互相补充，说着说着，完整的知识网络图就出现了。
经过学生和老师，学生和学生之间的互动，大象基本上就出来了。
说象的过程是什么过程呢？实际上就是孩子们互相启发，共同分享的过程，就是一个真正的互动的过程，就是一个智慧再分享的过程，也是一个孩子们再思考的过程，也是一个不断的反思的过程。
成象给学生什么呢？本来是零零散散的，最后是我们大家自己你一言我一语，我们这些下里巴人们，草根式的人物自己完成的，它有一种经过了学习以后的成就感，那么这种自信心、自尊心都在这个过程当中得到了建立。
它对一个孩子未来的学习起着非常重要的促进作用。
当然，最后我们还可以引导孩子们进行抽象，那么抽象，就是在概念的比较过程当中，去发现他们的内涵、外延有哪些不同，使每个孩子能够对数学的概念有新的，更加深刻的、理性的思考。
从摸象到说象到成象到抽象的过程，实际上就是一个很好的内互动的过程。
2．认知互动和情感互动早在80年代的中期吴老师就写过一篇文章，后来在90年代初期的时候发表，这篇文章里边特别谈到，课堂教学一定是两条主线在互动，一条是知识的主线，另一条是情感的主线。
教学过程，绝不仅仅是一种单纯的认知活动，它在认知活动过程当中，必然伴随着强烈的情感反映。
认知互动和情感互动，在课堂教育当中是绝对不能截然分开的。
比如，吴老师的“平均数”那节课，就是让学生去猜，平均数可能是多少。
最大的数大概是1300，最小的数700，共5个数，让学生猜一猜平均数可能是多少。
很多同学猜1000，900，1100，980，1050，突然间有一个学生冒出来2000，当时吴老师没动声色，2000，接着猜。
但是这时候，吴老师提了一个问题：“这是你们猜的，准不准呢？”孩子们马上说：“我们自己试试吧！”试的结果平均数正好是1000。
一般情况下呢，老师们就可能会说那个学生：“怎么会是2000呢？最大的数才是几？你先坐下吧。
”吴老师没有这样做，吴老师说：“哎，2000那位你在哪儿呢？你问问同学们，人家怎么都是1000，1100，900呢？”他也挺有意思，问道：“你们怎么猜得那么准？”其他学生反问他：“你看看最大的才是几？1300。
”老师就要这样挑动学生，促使他们之间产生互动。
老师们看学生问话多好：“最大的才是1300，那平均数可能是2000吗？”他说：“哎呀，我错了！”挠挠头“我错了！”吴老师问：“为什么错了？”那位学生说：“平均数不是多的给少的，少的长高了，匀乎匀乎的那个数吗？对呀，那怎么可能比最高的还高呢？”平均数的取值范围，它的区间，通过孩子的对话已经很好的完成了。
但是这个时候吴老师还特别关注了情感的交流，吴老师没让这个孩子尴尬的回去，也没有让他很难为情的坐下，而是对他说了一句话：“名明你们的思考有根有据，不过今天吴老师呢，更要表扬我身边刚才说错的同学。
”吴老师看看他继续说：“正是由于你的问题的出现，才给我们带来了一次很有价值的讨论，你看看，通过你们的问题的交流，互动，你们发表自己的观点，进行了思考，我们才知道，原来平均数必须得比最高的少一些，比最小多一些。
这是刚才你说的，人家都在这里边去转呀转呀，你跑外边溜达去了，你看你的这个思考，你的这个问题，不是带来了我们很好的思考吗？这就是你今天对我们数学学习的贡献，大家把掌声送给那个同学！”这就是典型的情感交流。
3．正互动和负互动正互动，主要就是讲的师生双方在良好的人际关系的氛围当中进行的积极的认知和情感的互动，这是一种积极的健康的互动。
