实验设计与数据处理(第二版部分答案)教学内容

通过一定的方法对实验数据进行整理、分析，去伪存真 ，提炼出我们需要的信息，以发现事物的规律。 • 4．提交实验报告或科研报告
二、主要内容
• 1．实验设计 ①单因素实验设计（均分法，对分法，0.618法 ，分数法） ②双因素实验设计 ③多因素实验设计（正交实验设计）
• 2．数据处理 ①实验误差分析 ②实验数据整理 ③实验数据分析（直观分析法、方差分析、
1．实验设计的发展过程
• 20世纪初：英国生物统计学家费歇尔（1890-1962 ）首次提出了“试验设计”术语。
• 实验设计方法最早应用于农业、生物学、遗传学方面 。在农业方面主要是进行品种对比、施肥对比等。
• 20世纪40年代，英美两国开始在工业生产中应用， 如改变原料配比或工艺生产条件，寻找最佳工况。
• ④杨德《试验设计与分析》，中国农业出版社
• ⑤王万中《试验的设计与分析》，高等教育出版社
第二章 实验设计
• 第一节 概 论
• 实验设计——是指为节省人力、财力、迅速找到最佳条件，揭示事物内 在规律，根据实验中不同问题，在实验前利用数学原理科学编排实验的 过程。
• 以概率论与数理统计学为理论基础，为获得可靠试验结果和有用信息， 科学安排试验的一种方法论，亦是研究如何高效而经济地获取所需要的 数据与信息的方法。
• 探索性实验：为了揭示尚未完全认识的事物， 发现其发生与发展的规律，以完成工程与科研 任务，具有很强的探索性 （工程中经常碰到 ）
（二）实验过程
• 实验准备→实验→实验数据分析处理
• 1．实验准备 ①提出问题，弄清实验目标 ②设计实验方案（实验设计） ③拟订实验大纲 ④实验设备、测试仪器的准备
• 2．实验 （1）测试 （2）记录 • 3．实验数据的分析、处理

科学实验教学中的实验设计与数据处理导言：科学实验作为培养学生科学素质和实践能力的重要环节，是教育教学过程中不可或缺的一部分。

实验设计和数据处理是科学实验中的关键环节，本教案主要从实验设计和数据处理两个方面进行论述，帮助优秀教师更好地进行科学实验教学。

1. 实验设计1.1 实验目的确定为了使实验能达到预期的效果，首先要明确实验的目的。

在确定实验目的时，需要结合课程标准和学生的实际情况，合理安排实验内容。

通过实验目的的明确，学生能够更加明确地知道实验的意义和目标，激发学生对实验的积极性。

1.2 实验步骤设计实验步骤设计是实验教学的核心环节。

在设计实验步骤时，需要将实验过程分解成一系列的操作步骤，并合理安排时间，确保学生能够按部就班地进行实验。

1.3 实验条件准备在实验开始之前，需要准备好实验所需的一切条件。

包括实验器材的准备、实验环境的搭建以及实验物质的配制等。

只有充分准备好实验条件，才能保证实验的顺利进行。

1.4 安全注意事项在进行实验时，安全是重中之重。

在实验设计中，需要明确实验中可能存在的安全风险，并设计相应的安全措施，确保学生的安全。

例如，如果实验中存在剧毒物质，需要着重强调防护措施等。

2. 数据处理2.1 数据收集在实验过程中，学生需要收集实验数据。

数据的收集要准确、全面。

为了提高数据的可信度，可以采取多次实验取平均值的方法。

同时，还要引导学生学习如何记录实验数据，在实验结束后整理好数据。

2.2 数据分析数据分析是实验的重要环节。

在数据分析中，学生需要运用相应的数学方法对数据进行处理。

例如，可以计算平均值、标准差等统计指标，通过对数据的分析，学生可以得出实验结果。

2.3 结果与讨论在数据处理的最后，学生需要对实验结果进行总结和讨论。

在结果与讨论中，学生可以对实验结果进行评价，并与理论知识进行比较。

通过对实验结果的讨论，学生不仅能够深入理解实验原理，还能够培养批判性思维和问题解决能力。

3. 实验案例展示3.1 题目：金属的导热性实验实验目的：通过观察不同金属导体的热传导现象，探究金属的导热性质。

详细描述
重复原则是实验设计中重要的质量控制手段。通过多次重复实验，可以获得更为准确和 可靠的实验数据。这不仅可以减少偶然误差和随机误差，还可以对实验结果的稳定性和 可靠性进行评估。重复原则还可以帮助发现并纠正实验中的错误和误差，提高实验的严
谨性和科学性。
02 实验数据的收集与整理
数据收集的方法
观察法
数据整理的注意事项
保证数据真实性
不得随意篡改或伪造数据。
注意数据保密
对于涉及个人隐私或商业机密的数据，需 做好保密工作。
统一数据格式
及时更新数据
确保数据格式统一，方便后续处理和分析 。
对于过时或无效的数据，应及时进行清理 和更新。
03 实验数据的处理与分析
数据处理的常用方法
异常值处理
识别并处理异常值，通常采用基于统计的方法，如Z分数、IQR等。
图表展示
利用图表（如表格、曲线、饼图等）直观展示实 验数据和变化趋势。
统计分析
运用统计学方法对实验数据进行处理和分析，以 揭示数据背后的规律和关系。
实验结果的解释方法
01
02
03
对比分析
将实验结果与预期结果、 相关研究或理论进行比较， 找出差异和一致性。
因果关系推断
基于实验数据，合理推断 各因素之间的因果关系， 解释实验现象的内在机制。
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详细描述
对照原则是指在实验设计中设置一个或多个对照组，这些对照组在实验处理前后的条件应尽可能与实 验组相同，以消除无关变量的干扰。通过比较实验组和对照组的结果，可以更准确地评估实验处理的 效果。
随机原则
总结词
随机原则是实验设计中重要的分配原则，通过随机抽样和随机分组，减少系统误差和偶然误差，提高实验的公正 性和客观性。

SA＝5(71.4 - 75.7)2 + 5(80.0 – 75.7)2 ＝184.90
可以看出，此处有
ST＝ SA + Se＝ 184.90 + 1109.20 ＝1294.10
即总的偏差平方和可以分解为组间偏差平方和与组内偏差平
方和。
有了SA和Se之后，是否就能直接比较出由于因素水平的变化引 起的数据波动与实验误差引起的数据波动之间的差异呢？
例 3.1 考察生产某化工产品时反应温度A（℃）对收率y（％）的影响。 为此，比较两个反应温度A1＝30℃，A2＝40℃。
表 3.1 某化工产品收率实验数据表
实验号 水平
1
2
3
4
5 平均值
A1（30℃） 75 78 60 61 83 71.4
A2（40℃） 89 62 93 71 85 80.0
条件误差：由于实验条件的不同而引起的差异叫“条件误 差”。
3.2 方差分析的概述
方 差 分 析 (Analysis of Variance) 由 英 国 统 计 学 家 R.A.Fisher 首 创 ， 为 纪 念 Fisher，以F命名，故方差分 析又称 F 检验。
方差分析能把实验过程中实验条件改变所引起的数据波动 与实验误差引起的数据波动区分开，同时对影响实验结果 的各因素的重要程度给以精确的数量估计。
F多大时，可以说因素的水平改变对考察指标的影响是显著的 呢？小到多小，认为实验结果的误差主要是实验误差引起的， 这就需要有一个标准。这个标准由F表给出。
在F表上，横行n1代表F值中分子的自由度，竖行n2代表F值 中分母的自由度，相交后的数值即为F比的临界值。
本例中，因
F 18.940/11.33 110.290/8

（2）三者关系


有系统误差的试验
精密度 ：A＇ ＞ B＇ ＞ C＇
准确度： A ＇＞ B ＇＞ C ＇ ，A ＇ ＞B，C
1.5 试验数据误差的统计假设检验
1.5.1 随机误差的检验 2 检验（ 2 -test） 1.5.1.1
（1）目的： 在试验数据的总体方差 2 已知的情况下， 对试验数据的随机误差或精密度进行检验。 （2）检验步骤：
2 (n1 1) s12 ( n2 1) s2 s n1 n2 2

两组数据的精密度或方差有显著差异时
t
x1 x2
2 s12 s2 n1 n2
服从t分布，其自由度为：
2 ( s12 n1 s2 n2 )2 df 2 2 2 2 2 ( s1 n1 ) ( s2 n2 ) (n1 1) (n2 1)
说明：

若数据的分布具有对数特性，则宜使用对数平均值 对数平均值≤算术平均值 如果1/2≤x1/x2≤2 时，可用算术平均值代替
（4）几何平均值（geometric mean） 设有n个正试验值：x1，x2，…，xn，则
xG

n
x1 x2 ...xn ( x1 x2 ...xn )
（2）说明：

可以通过增加试验次数而达到提高数据精密度的目的 试验数据的精密度是建立在数据用途基础之上的 试验过程足够精密，则只需少量几次试验就能满足要求
（3）精密度判断
①极差（range）
R xmax xmin
②标准差（standard error）
n n
R↓，精密度↑

( xi x)
1 n
当一组试验值取对数后所得数据的分布曲线更加对称 时，宜采用几何平均值。 几何平均值≤算术平均值

行 列 误差
总计
SS 537.6375
35.473 75.155
648.2655
df
MS
F P-value F crit
3 179.2125 28.61486 9.44E-06 3.490295
4 8.86825 1.415994 0.287422 3.259167
12 6.262917
19
3.3
铝材材质 去离子水
5
23
21
22
比例/%
比例/%
22
18
21
23
橡胶工业
合成表面活性剂
11
润滑油(脂)
肥皂及洗涤剂
5
金属皂
其他
3.1
第三章习题答案 3.1
颜色 橘黄色 粉色 绿色 无色
方差分 析：单因 素方差分 析
SUMMARY 组
行1 行2 行3 行4
26.5 31.2 27.9 30.8
销售额/万元 28.7 25.1 28.3 30.8 25.1 28.5 29.6 32.4
方差分析
差异源 样本 列 交互 内部
SS 4.371666667
50.43 2.355 0.42
总计
57.57666667
df
MS
F P-value F crit
2 2.185833 31.22619 0.000673 5.143253
1 50.43 720.4286 1.77E-07 5.987378
4.4
试验号 T/℃ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Na2O(x1) siO2(x2) CaO(x3)/

《试验设计与数据处理》专业：机械工程班级：机械11级专硕学号：S110805035 姓名：赵龙第三章：统计推断3-13 解：取假设H0：u1-u2≤0和假设H1：u1-u2＞0用sas分析结果如下：Sample StatisticsGroup N Mean Std. Dev. Std. Error----------------------------------------------------x 8 0.231875 0.0146 0.0051y 10 0.2097 0.0097 0.0031Hypothesis TestNull hypothesis: Mean 1 - Mean 2 = 0Alternative: Mean 1 - Mean 2 ^= 0If Variances Are t statistic Df Pr > t----------------------------------------------------Equal 3.878 16 0.0013Not Equal 3.704 11.67 0.0032由此可见p值远小于0.05，可认为拒绝原假设，即认为2个作家所写的小品文中由3个字母组成的词的比例均值差异显著。

3-14 解：用sas分析如下：Hypothesis TestNull hypothesis: Variance 1 / Variance 2 = 1Alternative: Variance 1 / Variance 2 ^= 1- Degrees of Freedom -F Numer. Denom. Pr > F----------------------------------------------2.27 7 9 0.2501由p值为0.2501＞0.05（显著性水平），所以接受原假设，两方差无显著差异第四章：方差分析和协方差分析4-1 解：Sas分析结果如下：Dependent Variable: ySum ofSource DF Squares Mean Square F Value Pr > FModel 4 1480.823000 370.205750 40.88 <.0001Error 15 135.822500 9.054833Corrected Total 19 1616.645500R-Square Coeff Var Root MSE y Mean0.915985 13.12023 3.009125 22.93500Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > Fc 4 1480.823000 370.205750 40.88 <.0001由结果可知，p值小于0.001，故可认为在水平a=0.05下，这些百分比的均值有显著差异。

第2章 试验数据表图表示法
第1页
2.1 列表法
将试验数据列成表格，将各变量数值依照一定形式和顺序 一一相应起来
（1）试验数据表 ①统计表 试验统计和试验数据初步整理表格 表中数据可分为三类： ➢ 原始数据 ➢ 中间数据 ➢ 最后计算结果数据
第2页
②结果表示表 表示试验结论 应简明扼要
第3页
②依据数据改变情况
两个变量改变幅度都不大，选取普通直角坐标系； 有一个变量最小值与最大值之间数量级相差太大时，能够选取半对数
坐标； 两个变量在数值上均改变了几种数量级，可选取双对数坐标； 在自变量由零开始逐步增大初始阶段，当自变量少许改变引起因变量
极大改变时，此时采用半对数坐标系或双对数坐标系，可使图形轮廓 清楚
超பைடு நூலகம்波法
醇提法 碱提法
植物2 植物1
湿浸法
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 提取率（%）
图5 不同提取方法对两种原料有效成份提取率效果比较
第11页
（4）圆形图和环形图
①圆形图（circle chart） 也称为饼图（pie graph） 表示总体中各构成部分所占百
分比 只适合于包括一个数据系列情
②推荐坐标轴百分比常数M＝（1、2、5）×10± n （n为正 整数），而3、6、7、8等百分比常数绝不可用； ③纵横坐标之间百分比不一定取得一致，应依据详细情况选择， 使曲线坡度介于30°～60°之间
第23页
例2： 研究pH值对某溶液吸光度A影响，已知pH值测量误 差ΔpH＝0.1，吸光度A测量误差ΔA＝0.01。在一定波长下， 测得pH值与吸光度A关系数据如表所表示。试在普通直角坐 标系中画出两者间关系曲线。
（2）阐明： 三部分：表名、表头、数据资料 必要时，在表格下方加上表外附加 表名应放在表上方，主要用于阐明表主要内容，为了引用

i 1
2
n

2 x ( x ) i /n i 1 2 i i 1
n
n
2 x ( x ) i /n i 1 2 i i 1 n n
s
( xi x)
i 1
n
2
n 1

n 1
标准差↓，精密度↑
③方差（variance） 标准差的平方：

样本方差（ s2 ） 总体方差（σ2 ） 方差↓，精密度↑
①目的：检验服从正态分布数据的算术平均值是否与给定值 有显著差异
②检验步骤：

计算统计量：
x 0 t s
n
服从自由度 df n 1 的t分布(t-distribution)
0 ——给定值（可以是真值、期望值或标准值）

双侧检验 ： 若 t t
2
则可判断该平均值与给定值无显著差异，否则就有显著差异
试验设计与数据处理
（第二版）
Experiment Design and Data Processing
引
言
0.1 试验设计与数据处理的发展概况

20世纪20年代，英国生物统计学家及数学家费歇 （R．A．Fisher）提出了方差分析
20世纪50年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用 最广的正交设计表格化 数学家华罗庚教授也在国内积极倡导和普及的“优选法” 我国数学家王元和方开泰于1978年首先提出了均匀设计

绝对误差估算方法：
最小刻度的一半为绝对误差； 最小刻度为最大绝对误差； 根据仪表精度等级计算： 绝对误差=量程×精度等级%
1.2.2 相对误差（relative error）
（1）定义：

部分习题答案习题三1、62621086.6S 104.1ˆ002.74ˆ--⨯=⨯=σ=μ2、λ的极大似然估计和矩估计量均为x =λˆ 3、5、 6、（1）（5.608, 6.392） (2)(5.558, 6.442) 7、（1）（6.675, 6.681）, (6.8×10-6, 6.8×10-5) （2）(6.61, 6.667), (3.8×10-6, 5.06×10-5) 8、σ已知6.239；σ未知6.356 9、4.052610、接受H O 11、认为不合格 12、认为显著大于10 13、拒绝H O 19、接受H O习题四1、差异显著；2、只有浓度的影响是显著的.习题五1、 填料A 用量范围可能选低了.2、培烧温度与三氧化铝两个因素用量范围可能偏低.习题六1、（2）xy5503.129584.13ˆ+= （4）（11.82，13.28）（5）(19.66，20.18) 2、xy05886.06287.24ˆ+= 3、（2）)17.14,29.13)(3(,988.0104.0ˆx y+-=4、x0867318.0e 4556.32y ˆ-=5、2020381.00086.10333.19ˆx x y-+= 6、（1）31321x15.1x 575.09.9yˆ)2(x 15.1x 55.0x 575.09.9yˆ++=+++=习题七1、218.079.1419.300ˆz z y+-= 2、)1(21-=n c 212211,n n n b n n n a +=+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+-⎪⎭⎫⎝⎛-+⨯+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-++=-625.1589625.1102879.11025.105613.0625.160073.0263.2ˆ332z z z z y3、 4、 5、 6、 最优工艺条件 7、 最优凝固条件 即 8、.078.1=γ习题八习题九(1) E(5， , 0) (2)(i)扩大反射)1(>α；(ii)内收缩)0(<α；（iii ）反射收缩)10(<α<；(3)B(2,4,3)，A ＇(1.5,3,3.5),D ＇(2.5,2.5,2.5),C ＇(3,3.5,2)习题十1、 A 3B 3C 32、A 2B 3CD3、最优工艺条件x 1=-0.076,x 2=-0.118,即z 1=3. 848，z 2=0. 753，9.37ˆ=y4、 最优适宜条件 x 1=-0.0135, x 2=0.2557,x 3=-0.3364, 即z 1=6.4865, z 2=112.7865,z 3=0.3318.习题十一1、3.3962、3.54, 3.463、 5、6、 7、有系统误差2221212122212121z 9.21z 676.0z z 469.4z 465.50z 566.8572.2x504.3x 704.2xx 575.3x 1.1x 833.0838.37yˆ---++=-----=323121232221321x x 3.5x x 35.2x x 78.2x 38.3x 8.2x 1.3x 95.0x 388.0x 163.04.37y ˆ---------=.nσ.T2l g⎪⎭⎫⎝⎛σ+⎪⎭⎫⎝⎛σ≈σ.VMVV,VW W M σ+σ+σ≈σ-=.z 0019.0z 0148.0z 1388.0z 1269.06250.47yˆ4321--++=.z z 2.2z 15.058.125y ˆ321+++-=.z 0201.0z 00225.0z 00184.0z 000885.0114.0y ˆ4321-+--=,x 041.0x 023.0.x x 002.0x 052.0x 017.0351.0yˆ22212121--+++=.371.0yˆ,576.8z ,9.119z ,644.0x ,398.0x 2121=====即xx 02.0xx 025.0x025.0x475.0x 400.0218.89yˆ-+-++=,x 896.0x947.0x 399.0x x 375.023222132---+,0735.0x ,261.0x,483.0x 321===.38.89yˆ,02.6z ,13.4z ,42.17z 321====3108、无系统误差 9、是异常数据.习题十二1、543.02、(1)0.695 (2) (3)0.4253、(1)(2)2.98； (3) 0.898;4、(-1.28, -0.255, 0.675, 1.645)习题十四（1）一般； 2.5888（介于良与一般之间）；（2）68.2245分.习题十五1、{}{}6,5,4,3,2,12、{}{}6,5,4,3,2,1习题十六2、ρ︒复相关系数上的投影在是其中与;),,,(L ˆ,)ˆ(*p *2*1***o*x x x y y y y⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=16.0431.06.0165.0431.065.01R )10.1,10.1,27.0,55.0,37.1,55.0(x)28.1,91.0,18.0,18.0,91.0,28.1(x ---=---=参考文献[1] Andenson T W. An Introduction to Multivariate StatisticalAnalysis. znd ed . New york: Wiley, 1984[2] 费荣昌试验设计与数据处理，4(1997)[3] 方开泰实用多元统计分析，上海：华东师范大学出版社，1989[4] 盛骤等概率论与数理统计，北京：高等教育出版社，1989[5] 朱道元等多元统计分析与软件SAS，南京：东南大学出版社，1999[6] 彭昭英SAS系统应用开发指南，北京：北京希望电子出版社，2000[7] 邓勃分析测试数据的统计处理方法，北京：清华大学出版社，1995[8] 中国现场统计会三次设计组，正交法和三次设计，北京：科学出版社，1985[9] 张尧庭、方开泰多元统计分析引论，北京：科学出版社，1983[10] 上海师范大学数学系回归分析及其试验设计，上海：上海教育出版社，1978[11] 韦博成、鲁国斌统计诊断引论，南京：东南大学出版社，1991[12] 张明淳工程矩阵理论，南京：东南大学出版社，1995[13] 赵德齐模糊数学，北京：中央民族大学出版社，1995[14] 胡永宏、贺思辉综合评价方法，北京：科学出版社，2000[15] 张崇甫等统计分析方法及其应用，重庆：重庆大学出版社，1995[16] 蒋尔雄等线性代数，北京：人民教育出版社，1978[17]王松桂线性模型的理论及其应用，合肥：安徽教育出版社，1987。

实验数据处理教案一、教学目标1、了解实验数据处理的意义和目的。

2、掌握实验数据处理的基本方法。

3、培养学生分析、处理实验数据的能力。

二、教学内容1、实验数据记录和处理的意义和目的。

实验数据处理是实验结果进行分析、计算、归纳总结的必要步骤。

实验记录中包含着大量宝贵的数据，但这些数据有时候很难直观地反映出问题的本质。

实验数据处理将这些数据抽象为数值，进行逻辑分析和统计处理，得出客观可信的结果，从而验证实验假设，指导实验结论。

2、常见方法（1）平均值法平均值法是听到最多，应用最广的方法。

通常采用算术平均法。

即将多组数据相加后求平均数。

（2）标准差法标准差能够评价数据的离散程度，提供数据的精准度和可靠性，是实验数据误差分析和判断实验结果正确与否的重要方法。

（3）线性回归法线性回归法用于处理两组相关数据，并得出一个线性关系方程（这种关系的可信度和精确度需要进行检验），以便于预测和比较两组数据的变化趋势。

（4）峰值法峰值法也是实验数据处理常用手段。

通过测量数据的峰值和面积，可以得到实验数据的分布特征，识别出可能存在的问题或影响。

（5）频率法通过对实验数据进行统计分析和分类，得出数据的数量分布情况和出现频率，来探究数据分布规律和相关因素。

3、数据记录和处理的注意事项（1）数据的记录要准确，必要时要重复记录。

（2）数据处理时一定要注意数据的单位，按规定进行单位转化。

（3）数据的处理必须按规定的步骤进行，不能因贪图方便而省略某些环节和过程。

（4）在数据处理时必须严格遵守实验室安全规定，不得盲目探究未知现象和现象的可能原因。

（5）实验数据处理时需要注意数据的可信度、精度和有效性，不能盲目信赖数据，必须考虑数据的误差范围和有效性。

三、实验方法1、实验材料和器材使用所设定的实验器材和测试装置。

2、实验步骤（1）根据实验对象和设定的实验目的，确定应采集数据的种类和数量。

（2）在实验过程中按照标准化的程序进行实验数据记录和处理，注意数据的单位和数值精度。

i 1
n
n
试验次数为有限次时，样本标准差：
s

d
i 1
n
2 i
n 1

( xi x)
i 1
n
2
n 1

2 x ( x ) i /n i 1 2 i i 1
n
n
n 1
表示试验值的精密度，标准差↓，试验数据精密度↑
1.3 试验数据误差的来源及分类
1.3.1 随机误差 （random error ）
（3）精密度判断
①极差（range）
R xmax xmin
②标准差（standard error）
n n
R↓，精密度↑

( xi x)
i 1
2
n

2 x ( x ) i /n i 1 2 i i 1
n
n
2 x ( x ) i /n i 1 2 i i 1 n n
1.3.3 过失误差 （mistake ）
（1）又称粗大误差，定义： 一种显然与事实不符的误差
（2）产生的原因：
实验人员粗心大意造成 （3）特点：

可以完全避免 没有一定的规律
误差的定义及表示法
表示形式
误差
性质特点
绝对 误差
相对 误差
系统 误差
随机 误差
粗大 误差
1.4 试验数据的精准度
1.4.1 精密度（precision）
(b)
(c)
弹着点集中靶心。相 当于系统误差与随机 误差均小，即正确度、 精密度都高，从而准 确度亦高。
弹着点集中，但偏向 一方，命中率不高。 相当于系统误差大而 随机误差小，即精密 度高，正确度低。

《实验设计与数据处理》课程教学大纲课程代码：010332012课程英文名称：Experiment Design and Data Processing课程总学时：24 讲课：20 实验：4 上机：0适用专业：工业工程大纲编写（修订）时间：2017.7一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标该课程是为机械学院工业工程专业本科生开设的专业基础课，是工业工程专业本科生的选修课程，设置本课程旨在使学生了解并掌握科学实验中实验前的实验方案设计以及对实验所获得数据进行分析和处理的基本理论和知识，培养学生合理设计工业工程与人因工程的实验，并掌握实验数据进行科学分析和处理的技能，最终达到提高学生分析问题和解决问题的能力（如确定最优综合环境数据）的目标。

（二）知识、能力及技能方面的基本要求该课程要求学生掌握一定的数学知识，尤其是统计学与高数知识。

另外，该课程与工业工程专业中实验课程结合最佳，安排时间最佳为大三下学期或者大四上学期。

学生需要有一定实验经历。

（三）实施说明1. 本大纲编写适用于本科工业工程专业学生，课程以授课为主，以实验为辅，着重强调实际应用。

2．考虑到该课程教材可能发生变化，教师在授课过程中可对学时分配在小范围内进行适当调整。

3．教师在授课过程中发现部分与其他课程内容部分重叠或缺失的可以自行删减、或增加。

（四）对先修课的要求该课程需要高等数学、线性代数、应用统计学、概率论与数理统计等方面的数学基础。

（五）对习题课、实践环节的要求习题课以课后题为主，着重考察学生的解决问题能力，实验环节要求学生掌握具体的实验合理安排与数据处理。

（六）课程考核方式1.考核方式：考查。

2.考核目标：使学生掌握合理设计工业工程与人因工程的实验，并对实验数据进行科学分析和处理的技能。

3.成绩构成：期末成绩60%、平时成绩（包括作业、出勤率等）30%，实验成绩10%。

（七）参考书目《试验设计与数据处理》（第二版），李云雁，化学工业出版社，2012年《化工试验设计与数据处理》，曹贵平，华东理工大学出版社，2009年《试验设计与数据处理》，吴贵生，冶金工业出版社，1997年二、中文摘要实验设汁与数据处理是以数理统计及线性代数为理论基础，经济地、科学地安排实验和分析处理实验结果的一项科学技术。

按照规定的方案完成每一号试验 试验次序可随机决定 试验条件要严格控制
（5）计算极差，确定因素的主次顺序

三个符号： Ki：表示任一列上水平号为 i 时，所对应的试验结果之和。 ki ：ki= Ki/s，其中s为任一列上各水平出现的次数 R（极差）：在任一列上
R=max｛K1 ,K2 ,K3｝－min｛K1 ,K2 ,K3｝，
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图6-3
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正交设计就是从选优区全面试验点（水 平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水
平组合）来进行试验。图6-3中标有试验号的九
个“(·)”，就是利用正交表 L9(34) 从 27 个试
验点中挑选出来的9个试验点。即：
(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3
图6-3
3 因 素 3 水 平 的 全 面试验水平组合数为 33=27，4 因素3水平的全面试验水平组合数为34=81 ， 5因素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这在科 学试验中是有可能做不到的。
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表10-1
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图6-1 全面实验 实验点分布
试验目的与要求
试验方案设计：
试验指标
选因素、定水平 因素、水平确定 选择合适正交表 表头设计 列试验方案 试验结果分析
验证试验
试验结果分析：
进行试验，记录试验结果
试验结果极差分析
试验结果方差分析
绘 制 因 素 指 标 趋 势 图
计 算 K 值
计 算 k 值
计 算 极 差 R
计算各列偏差平方和、 自由度 列方差分析表， 进行F 检验 分析检验结果， 写出结论

试验设计与数据处理学院班级学号学生姓名指导老师第一章4、 相对误差18.20.1%0.0182x mg mg ∆=⨯=故100g 中维生素C 的质量范围为：18.2±0.0182mg 。

5、1）、压力表的精度为1.5级，量程为0.2MPa ，则max 0.2 1.5%0.003330.3758R x MPa KPa x E x ∆=⨯==∆===2）、1mm 的汞柱代表的大气压为0.133KPa ，所以max 20.1330.133 1.6625108R x KPax E x -∆=∆===⨯ 3）、1mm 水柱代表的大气压为gh ρ，其中29.8/g m s = 则：3max 339.8109.810 1.225108R x KPax E x ---∆=⨯∆⨯===⨯ 6.样本测定值3.48 算数平均值 3.421666667 3.37 几何平均值 3.421406894 3.47 调和平均值 3.421147559 3.38 标准差s 0.046224092 3.4 标准差σ 0.04219663 3.43 样本方差S 2 0.002136667总体方差σ2 0.001780556算术平均误差△ 0.038333333 极差R 0.117、S ₁²＝3.733，S ₂²＝2.303F ＝S ₁²/ S ₂²＝3.733/2.303=1.62123而F 0.975 （9.9）=0.248386，F 0.025(9.9)=4.025994 所以F 0.975 （9.9）< F <F 0.025(9.9)两个人测量值没有显著性差异，即两个人的测量方法的精密度没有显著性差异。

|||69.947|7.747 6.06p p d x =-=>分析人员A 分析人员B8 7.5 样本方差1 3.7333338 7.5 样本方差2 2.30277810 4.5 Fa值0.248386 4.02599410 4 F值 1.621236 5.56 84 7056 7.56 5.58 88.旧工艺新工艺2.69% 2.62%2.28% 2.25%2.57% 2.06%2.30% 2.35%2.23% 2.43%2.42% 2.19%2.61% 2.06%2.64% 2.32%2.72% 2.34%3.02%2.45%2.95%2.51%t-检验: 双样本异方差假设变量 1 变量 2平均0.025684615 2.291111111方差0.000005861 0.031611111观测值13 9假设平均差0df 8t Stat -38.22288611P(T<=t) 单尾0t 单尾临界 1.859548033P(T<=t) 双尾0t 双尾临界 2.306004133F-检验双样本方差分析变量 1 变量 2平均 0.025684615 2.291111111 方差 0.0000058610.031611111观测值 13 9 df 128F0.000185422P(F<=f) 单尾 0F 单尾临界0.3510539349. 检验新方法是否可行，即检验新方法是否有系统误差，这里采用秩和检验。

试验设计与数据处理学院班级学号学生姓名指导老师第一章4、 相对误差18.20.1%0.0182x mg mg ∆=⨯=故100g 中维生素C 的质量范围为：18.2±0.0182mg 。

5、1）、压力表的精度为1.5级，量程为0.2MPa ，则max 0.2 1.5%0.003330.3758R x MPa KPa x E x ∆=⨯==∆===2）、1mm 的汞柱代表的大气压为0.133KPa ，所以max 20.1330.133 1.6625108R x KPax E x -∆=∆===⨯ 3）、1mm 水柱代表的大气压为gh ρ，其中29.8/g m s = 则：3max 339.8109.810 1.225108R x KPax E x ---∆=⨯∆⨯===⨯ 6.样本测定值3.48 算数平均值 3.421666667 3.37 几何平均值 3.421406894 3.47 调和平均值 3.421147559 3.38 标准差s 0.046224092 3.4 标准差σ 0.04219663 3.43 样本方差S 2 0.002136667 总体方差σ2 0.001780556 算术平均误差△ 0.038333333 极差R 0.117、S ₁²＝3.733，S ₂²＝2.303F ＝S ₁²/ S ₂²＝3.733/2.303=1.62123而F 0.975 （9.9）=0.248386，F 0.025(9.9)=4.025994 所以F 0.975 （9.9）< F <F 0.025(9.9)两个人测量值没有显著性差异，即两个人的测量方法的精密度没有显著性差异。

|||69.947|7.747 6.06p p d x =-=>分析人员A 分析人员B8 7.5 样本方差1 3.7333338 7.5 样本方差2 2.30277810 4.5 Fa值0.248386 4.02599410 4 F值 1.621236 5.56 84 7056 7.56 5.58 88.旧工艺新工艺2.69% 2.62%2.28% 2.25%2.57% 2.06%2.30% 2.35%2.23% 2.43%2.42% 2.19%2.61% 2.06%2.64% 2.32%2.72% 2.34%3.02%2.45%2.95%2.51%t-检验: 双样本异方差假设变量 1 变量 2平均0.025684615 2.291111111方差0.000005861 0.031611111观测值13 9假设平均差0df 8t Stat -38.22288611P(T<=t) 单尾0t 单尾临界 1.859548033P(T<=t) 双尾0t 双尾临界 2.306004133F-检验双样本方差分析变量 1 变量 2平均 0.025684615 2.291111111 方差 0.000005861 0.031611111 观测值 13 9 df 12 8 F 0.000185422 P(F<=f) 单尾 0 F 单尾临界 0.3510539349. 检验新方法是否可行，即检验新方法是否有系统误差，这里采用秩和检验。

二、关于实验设计与数据处理
本课程中主要应用的是数理统计中的统计方法理论，主要考
虑的是与实验设计有关的分析并解释实验结果的统计方法。 如误差检验、方差分析、回归分析等。。
凡是涉及到数据的问题，只要数据中包含有相当大的实验误
差，则获得满意结果的唯一稳妥的处理方法就是统计方法， 除此之外别无他择。
（二）间接测量法
把直接测量代入某一特定的函数关系式中，通过计算求出未知 物理量的大小，这种方法——间接测量法。 例如，用毕托管测量气流速度 ，直接测量压差值 h。 计算的特定函数关系式为
式中： h —— U 型差压计的读数；
h 2 1 2g （1—2） 1000 1
为了回答这个问题，调查组沿着该河干流和支流进行了实地 考察，在不同的地段采集鱼样共144条（由假设拟定抽样调 查的方案）；对采集来的鱼样进行分类、称重、测量长度， 然后用有机溶剂提取鱼肉中的DDT，测定鱼肉中的DDT含 量（从调查和试验中获取数据）。很明显，这项调查并不是 去捕捞河里所有的鱼，144个DDT测定值代表着从河中之鱼 DDT含量这个总体中收集的一个样本，利用收集到的数据 可以比较不同地段和不同鱼种之间鱼肉中DDT的含量，并 确定鱼的长度和重量与DDT含量之间是否有定量关系等等 （分析数据——从样本推断总体）。
• 1. 2 数据测量的分类
一、按计量的性质分为：检定、检验和校准
• 检定：由法定计量部门,为确定和证实计量器具是否完全满足检定规程的要求而进行的 全部工作。检定是由国家法定计量部门所进行的测量，在我国主要是由各级计量院所 以及授权的实验室来完成，是我国开展量值传递最常用的方法。检定必须严格按照检 定规程运作，对所检仪器给出符合性判断，既给出合格还是不合格的结论，而该结论 具有法律效应。检定方法一般分为整体检定法和分项检定法两种。 检测：对给定的产品、材料、设备、生物体、物理现象、工艺过程或服务，按照一定 的程序确定一种或多种特性或性能的技术操作。检测通常是依据相关标准对产品的质 量进行检验，检验结果一般记录在称为检测报告或检测证书的文件中。 校准:在规定条件下，为确定测量仪器或测量系统所指示的量值，或实物量具或参考物 质所代表的量值，与对应的由标准所呈现的量值之间关系的一组操作。 二、按测量目的的分类分为：定值测量和参数检验 定值测量:按一种不确定度确定参数实际值的测量。其目的是确定被测量的量值是多少 , 通常预先限定允许的测量误差。 参数检验：以技术标准、规范或检定规程为依据，判断参数是否合格的测量。其目的 是判断被检参数是否合格，通常预先限定参数允许变化的范围（如公差等）。