浅谈桩基础沉降计算方法
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桩筏基础沉降计算算例
桩筏基础沉降计算算例假设有一座桥梁需要建设，我们需要设计桥梁的基础沉降计算，以确保桥梁的稳定性和安全性。
首先，我们需要进行现场勘察和土壤试验，以获取有关该区域土壤的相关参数。
根据土壤参数的不同，可以选择不同的基础类型，如桩基础或桩筏基础。
在这个算例中，我们将使用桩筏基础。
假设该区域土壤为粉土。
根据土壤试验结果，我们得到土壤的重度γ=18kN/m³，饱和度S=70%。
此外，根据地质调查，我们发现该地区地下水位高度为1.5m。
在进行桩筏基础设计时，首先需要确定桩的长度和直径。
根据桥梁荷载和土壤参数，我们估计桩的长度为30m，直径为1m。
接下来，我们需要计算桩的侧阻力。
根据经验公式，侧阻力可以通过以下公式计算：Rs=ΣCi*Ai其中，Rs表示侧阻力，Ci表示桩身周围单位长度土壤对桩侧面的侧阻力系数，Ai表示单根桩身周围单位长度土壤对桩侧面的面积。
假设该区域土壤的侧阻力系数为60kPa，根据桩的直径，可以计算出桩侧面的面积为3.14平方米。
那么，侧阻力Rs=3.14*60=188.4kN/m。
接下来，我们需要计算桩的端承力。
根据经验公式，端承力可以通过以下公式计算：Rp = Ap * (Nc * qn + Ng * qg + Nd * γd * d)其中，Rp表示桩的端承力，Ap表示桩顶面积，Nc表示土壤的内摩擦角，qn表示正常压力，Ng表示水平压力系数，qg表示地下水压力，Nd表示地震作用系数，γd表示地震作用时的土壤重度，d表示桩的埋深。
最后，我们可以计算桩的总荷载，并通过以下公式计算基础的沉降量：P=Rp+Rsδ=P/(E*A)其中，P表示桩的总荷载，E表示土壤的弹性模量，A表示基础的截面面积，δ表示基础的沉降量。
根据上述算例，我们完成了桩筏基础的沉降计算。
通过设计合适的桩长度和直径，并计算出桩的侧阻力和端承力，我们可以预测基础的沉降量，以确保桥梁的稳定性和安全性。
这些计算结果可以为工程师和设计师提供有关桥梁基础设计的重要参考。
基础工程之桩基础沉降的计算
m
re
d n d 2 m 4
2
学习文档
群桩效应系数的计算（2）
以群桩中各桩中心为圆心，以re为半径作圆，由各园 的相交点作矩形（或以二排桩之间的中点作纵横向 中心线形成以各桩为重心的矩形），矩形面积与圆 面积之比，即负摩阻力的群桩效应系数。
n
Ar Ae
sax say
d
n m
d 4
桩基础沉降的计算
单桩沉降的组成
桩顶沉降
桩身弹性压缩引起
桩端沉降
桩侧阻力引起的桩周土中的附加应力以压力扩散 角向下传递，致使桩端下土体压缩而产生的桩端 沉降；
桩端荷载引起桩端下土体压缩所产生的桩端沉降。
2
学习文档
常用计算方法
1）荷载传递法 2）弹性理论法 3）剪切变形传递法 4）有限单元分析法 5）其他简化方法
假想实体深基础法 明德林（Mindl源自n)方法2学习文档
实体深基础法考虑扩散作用
Fk
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p p (d l )
0k
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φ 4
Gk
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p k
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A qsia
l
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b0+2ltanφ4
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Gfk
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A (b 2ltg )(a 2ltg );
0
0
4
a0、b0 群桩外缘长短边的长度
2
学习文档
(3) 对于桩身配筋率小于0.65％的灌注桩，取单桩水平静载试 验的临界荷载（的75%）为单桩水平承载力特征值。
(4) 当缺少单桩水平静载试验资料时，可按下列公式估算桩身 配筋率小于0.65％的灌注桩的单桩水平承载力特征值；
建筑讲座：桩基础沉降的计算
• 在水平荷载作用下，桩产生变形并挤压桩周土，促使桩周土发 生相应的变形而产生水平抗力。 • 水平荷载较小时，桩周土的变形是弹性的，水平抗力主要由靠 近地面的表层土提供； • 随着水平荷载的增大，桩的变形加大，表层土逐渐产生塑性屈 服，水平荷载将向更深的土层传递； • 当桩周土失去稳定、或桩体发生破坏、或桩的变形超过建 筑物的允许值时，水平荷载也就达到极限
13
桩侧负摩阻力的危害
• 可见，桩侧负摩阻力的发生， 将使桩侧土的部分重力和地面 荷载通过负摩阻力传递给桩， 因此,桩的负摩阻力非但不 能成 为桩承载力的一部分．反而相 当于是施加于桩上的外荷载， 这就必然导致桩的承载力相对 降低、桩基沉降加大。
14
二、负摩阻力的计算
1．单桩负摩阻力的计算
(1)中性点的位置 中性点的位置取决于桩与桩侧土的相对 位移，原则上应根据桩沉降与桩周土沉降相 等的条件确定。 要精确计算中性点的位置是比较困难的， 目前多采用近似的估算方法，工程实 测表明，在可压缩土层 L0 的范围内， 中性点的稳定深度Ln是随桩端持力层 的强度和刚度的增大而增加的，其深 度比 Ln / L0 可按下表的经验取用。
18
(3) 下拉荷载的计算
下拉荷载 Fn为中性点深度 Ln 范围内 负摩阻力的累计值，可按下式计 算：
Fn u p lni ni
i 1
n
19
2 ．群桩负摩阻力的计算
对于桩距较小的群桩，群桩所发生的负摩阻力因 群桩效应而降低，即小于相应的单桩值，这种 群桩效应可按等效圆法计算
群桩中任一单桩的下拉荷载：
28
(3)“m”法：假定kx随深度 成正比地增加，即是 kx=mz。我国铁道部门 首先采用这一方法，近 年来也在建筑工程和公 路桥涵的桩基设计中逐 渐推广。
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桩侧负摩阻力的危害
• 可见，桩侧负摩阻力的发生， 将使桩侧土的部分重力和地面 荷载通过负摩阻力传递给桩， 因此,桩的负摩阻力非但不 能成 为桩承载力的一部分．反而相 当于是施加于桩上的外荷载， 这就必然导致桩的承载力相对 降低、桩基沉降加大。
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二、负摩阻力的计算
1．单桩负摩阻力的计算
(1)中性点的位置 中性点的位置取决于桩与桩侧土的相对 位移，原则上应根据桩沉降与桩周土沉降相 等的条件确定。 要精确计算中性点的位置是比较困难的， 目前多采用近似的估算方法，工程实 测表明，在可压缩土层 L0 的范围内， 中性点的稳定深度Ln是随桩端持力层 的强度和刚度的增大而增加的，其深 度比 Ln / L0 可按下表的经验取用。
18
(3) 下拉荷载的计算
下拉荷载 Fn为中性点深度 Ln 范围内 负摩阻力的累计值，可按下式计 算：
Fn u p lni ni
i 1
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19
2 ．群桩负摩阻力的计算
对于桩距较小的群桩，群桩所发生的负摩阻力因 群桩效应而降低，即小于相应的单桩值，这种 群桩效应可按等效圆法计算
群桩中任一单桩的下拉荷载：
28
(3)“m”法：假定kx随深度 成正比地增加，即是 kx=mz。我国铁道部门 首先采用这一方法，近 年来也在建筑工程和公 路桥涵的桩基设计中逐 渐推广。
4.4桩基础沉降计算解析
什么情况不需要验算？
2、单桩受到荷载作用其沉降量由哪三个部分组成？
2018/10/12
20
j 1 i 1
m
nj
j ,i h j ,i
E sj ,i
可得单向压缩分层总和法沉降计算公式
s p
2018/10/12
Q l
2
E [I
j 1 i 1 sj ,i k 1
m
nj
h j ,i
n
p,k
(1 ) I s 2,k ]
16
4.桩基础
采用上式计算时，桩端阻力比α。和桩基沉降计算 经验系数ψp应根据当地工程的实测资料统计确定。
p0 k
' Fk G K pk c c A
Gk φ α =4 Gk
d
qsia
qsia Gfk
l
b0+2ltan φ 4
a0+2ltan φ 4
a0
A a 0 2l tan b0 2l tan 4 4
b0 b0 (a) (b)
的内容。
2018/10/12 17
4.桩基础
等效作用面位于桩端平面，其面积为桩承台投影面积； 等效作用附加应力p，近似取承台底面的平均附加应力。 等效作用面以下应力分布采用布氏解。桩基最终沉降量
s e s e
p
0j j 1 i 1
m
n
z ij ij z (i 1) j (i 1) j E si
l
φ α =4 Gk
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G fk ml
b0+2ltan φ 4
a0+2ltan φ 4
单桩排桩基础沉降计算
单桩排桩基础沉降计算单桩基础是一种常用的基础形式，适用于建筑物的单独柱子或者小型构筑物的基础设计。
当基础承受外部荷载时，由于基础本身刚度有限，会产生沉降。
沉降是指地基下沉的现象，是地基在承受荷载后由于自身变形引起的。
沉降可分为初始沉降和重新调整沉降。
初始沉降是指基础在荷载作用下发生变形后的初始阶段的沉降，即基础首次接触地基时的沉降。
重新调整沉降是指基础在荷载作用下重新达到平衡状态后的沉降。
单桩基础沉降计算涉及到土壤力学、结构力学和水文地质等知识。
主要的计算方法有传统的经验预测法、理论计算法和现场观测法。
1.经验预测法：通过历史建筑的实测数据，总结出经验公式，以预测单桩基础的沉降。
常用的经验公式有观测压力法、法布里根方程法和比坤公式等。
观测压力法是一种适用于砂土的经验预测法。
它根据砂土的荷载传递机制，以及实测基桩的总沉降和桩底承载力将荷载分配到桩侧壁和桩底的情况，得到一个压力指数，以此估计桩侧壁的压力。
进而根据经验关系将挤压沉降转换为桩端沉降。
法布里根方程法是一种适用于黏土的经验预测法。
它基于实测数据，通过分析桩端沉降与桩顶载荷的关系，得到一个系数，然后根据桩顶荷载和系数，计算桩基础的沉降。
比坤公式是一种适用于一定荷载条件下的经验预测法。
它根据实验数据总结出来，利用荷载-沉降曲线对沉降进行估计。
2.理论计算法：通过土壤力学理论和结构力学理论，以及对土壤和基础的特性进行分析和计算，来预测单桩基础的沉降。
常用的理论计算方法有弹性地基反分析法和有限元法。
弹性地基反分析法是一种基于弹性理论的计算方法，可以根据测定的实测沉降曲线和荷载信息，反推土层和基础的刚度和弹性参数，从而得到更准确的沉降计算结果。
有限元法是一种数值计算方法，可以将复杂的土-结构系统离散为简单的有限元单元，通过计算来模拟单桩基础的沉降。
3.现场观测法：在基础施工和使用阶段进行现场观测，根据实际监测数据来预测单桩基础的沉降。
使用水平仪、坐标仪、沉降仪等仪器进行实时监测，获取精确的沉降数据。
第八章 桩基础沉降的计算(4)
第八章 桩基础设计
第4节 桩基础沉降的计算
第4节 桩基础沉降的计算
一、桩基础沉降变形的指标： 1、沉降量； 2、沉降差； 3、整体倾斜：建筑物桩基础倾斜方向两端 点的沉降差与其距离的比值； 4、局部倾斜：墙下条形承台沿纵向某一长 度范围内桩基础两点的沉降差与其距离的比 值。
第4节 桩基础沉降的计算
三、建筑物桩基的变形允许值
变形特征 砌体承重结构基础的局部倾斜 各类建筑相邻柱（墙）基的沉降差 1. 框架、框剪、框筒结构 2. 砌体墙填充的边排柱 3. 当基础不均匀沉降时不产生附 加应力的结构 单层排架结构（柱距为6m）柱基的 沉降量（mm） 容许值 0.002
0.002l0 0.0007 l0 0.005 l0 120
s
i 1
n
zi zci
Esi
n
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zi ki pc,k
k 1
单桩、单排桩、疏流复合桩基础的最终沉降计算深 度 zn ，可按应力比法确定，即 zn 处由桩引起的附加 应力 σz由承台土压力引起的附加应力 σzc与土的自重 应力σc应符合下式要求。
四、桩基础沉降量的计算 对以下桩基础应进行沉降验算：①地基基础 设计等级为甲级的建筑桩基础；②体形复杂、 荷载不均匀或桩端以下存在软弱土层的设计 等级为乙级的建筑物桩基础；③软土地基多 层建筑减沉复合疏桩基础. 计算桩基础沉降时，最终沉降量宜按单向 压缩分层总和法计算
第4节 桩基础沉降的计算
等代墩基的分层总和法是计算桩基变形的 一种常用方法。该方法忽略桩、桩间土 和承台构成的实体墩基变形，不考虑桩 基侧面应力扩散作用，认为桩基础沉降 只是由桩端平面以下各土层的压缩变形 构成。
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第4节 桩基础沉降的计算
第4节 桩基础沉降的计算
一、桩基础沉降变形的指标： 1、沉降量； 2、沉降差； 3、整体倾斜：建筑物桩基础倾斜方向两端 点的沉降差与其距离的比值； 4、局部倾斜：墙下条形承台沿纵向某一长 度范围内桩基础两点的沉降差与其距离的比 值。
第4节 桩基础沉降的计算
三、建筑物桩基的变形允许值
变形特征 砌体承重结构基础的局部倾斜 各类建筑相邻柱（墙）基的沉降差 1. 框架、框剪、框筒结构 2. 砌体墙填充的边排柱 3. 当基础不均匀沉降时不产生附 加应力的结构 单层排架结构（柱距为6m）柱基的 沉降量（mm） 容许值 0.002
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单桩、单排桩、疏流复合桩基础的最终沉降计算深 度 zn ，可按应力比法确定，即 zn 处由桩引起的附加 应力 σz由承台土压力引起的附加应力 σzc与土的自重 应力σc应符合下式要求。
四、桩基础沉降量的计算 对以下桩基础应进行沉降验算：①地基基础 设计等级为甲级的建筑桩基础；②体形复杂、 荷载不均匀或桩端以下存在软弱土层的设计 等级为乙级的建筑物桩基础；③软土地基多 层建筑减沉复合疏桩基础. 计算桩基础沉降时，最终沉降量宜按单向 压缩分层总和法计算
第4节 桩基础沉降的计算
等代墩基的分层总和法是计算桩基变形的 一种常用方法。该方法忽略桩、桩间土 和承台构成的实体墩基变形，不考虑桩 基侧面应力扩散作用，认为桩基础沉降 只是由桩端平面以下各土层的压缩变形 构成。
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第四章桩基沉降计算
第四章桩基沉降计算第四章内容为桩基沉降计算。
桩基沉降是指在桩基施工之后，由于土体的沉降而引起的桩基沉降现象。
桩基沉降的计算是土木工程中一个重要的计算问题，对工程的安全性和稳定性具有重要影响。
下面将从桩基沉降的计算方法、影响因素以及计算实例三个方面来展开阐述。
一、桩基沉降的计算方法桩基沉降的计算方法主要有经验法和理论法两种。
经验法通常是根据历史工程的经验数据和实测数据，通过统计分析得到的经验公式来进行计算。
这种方法虽然简单，但缺乏理论依据，适用范围有限。
理论法则是基于土力学和弹性力学的理论，通过计算地基土体的变形来估算桩基的沉降。
桩基沉降的计算方法一般有弹性计算方法和弹塑性计算方法两种。
弹性计算方法适用于土体的变形较小的情况下，一般认为土体的应力-应变关系服从线性弹性假设；弹塑性计算方法适用于土体的变形较大的情况下，考虑土体的弹性和塑性特性。
二、桩基沉降的影响因素桩基沉降的影响因素主要包括桩基自重、土体重应力改变、桩侧土体的变形和桩身上的加荷等。
具体而言，桩基自重是引起桩基沉降的主要因素之一，因为桩基自身的重力会导致土体的压实和沉降；土体重应力改变是指桩基施工前后由于荷载的引入或移除而导致的土体重应力的改变，也会影响桩基的沉降；桩侧土体的变形是指由于桩身的施工而引起的土体变形，也会对桩基沉降产生影响；桩身上的加荷是指桩体在使用过程中受到的荷载，也是产生桩基沉降的重要因素之一三、桩基沉降的计算实例以工程中的桩基沉降计算为例，假设桩基直径为1.2m，桩的长度为20m，桩体所在的土体为黏性土，桩侧土体的变形系数为0.3、根据经验公式得到的桩基沉降计算公式为：δ=0.047Hs，其中，δ为桩基沉降，H 为桩的长度，s为黏性土的塑性指数。
根据给定的参数，代入公式计算得到桩基沉降为：δ=0.047*20=0.94m。
即桩基沉降为0.94m。
以上就是关于第四章桩基沉降计算的内容，主要包括桩基沉降的计算方法、影响因素以及计算实例的阐述。
地基沉降计算方法
地基沉降计算方法
地基沉降是指在地基承载力不足或地基土层过于松软时，地面
上建筑物或结构受到地基土层沉降的影响而产生的沉降现象。
地基
沉降对建筑物的安全性和稳定性会造成不利影响，因此对地基沉降
进行准确的计算和分析显得尤为重要。
下面将介绍地基沉降的计算
方法。
首先，对于浅基础而言，地基沉降的计算通常采用弹性理论的
方法。
根据地基土层的力学性质和地基承载力的要求，可以采用不
同的计算方法，如弹性模量法、叠加法、有限元法等。
其中，弹性
模量法是一种常用的计算方法，它通过考虑地基土层的弹性模量和
杨氏模量来计算地基沉降的大小。
叠加法则是将地基土层分层进行
分析，分别计算各层的沉降量，然后进行叠加得到总的地基沉降量。
有限元法则是通过建立地基土层的有限元模型，利用计算机进行数
值模拟，得到地基沉降的结果。
其次，对于深基础而言，地基沉降的计算方法与浅基础有所不同。
深基础通常采用桩基、承台基础等形式，地基沉降的计算需要
考虑地基土层的非线性特性和桩基与土层之间的相互作用。
在进行
深基础地基沉降计算时，需要考虑土-桩-结构相互作用的影响，采
用有限元法进行三维非线性分析，得到地基沉降的准确结果。
总之，地基沉降的计算方法在工程实践中具有重要的意义。
通过对地基沉降进行准确的计算和分析，可以为工程设计和施工提供科学依据，保障建筑物的安全性和稳定性。
因此，工程师在进行地基设计时，需要根据实际情况选择合适的计算方法，并结合工程实践进行合理的分析和计算，以确保地基沉降的准确性和可靠性。
桩基沉降计算
桩基沉降计算
桩基沉降计算是指通过一系列的公式和计算方法，预测和计算桩基在
工程使用过程中可能会发生的沉降情况，以此来评估和调整工程设计方案，保证工程的安全性和可靠性。
桩基沉降计算的主要内容包括以下几个方面：
1.岩土工程特性的确定：通过对现场土层的取样和试验，确定土壤的
力学参数和变形特性，如土层的密度、孔隙比、抗剪强度等。
2.桩型和桩径的确定：根据工程要求和土壤特性，确定桩型和桩径，
如钢管桩、钢筋混凝土桩、预制桩等，桩径的大小直接影响了桩基的承载
能力和沉降情况。
3.桩基荷载的计算：根据工程负荷情况和桩基的承载能力，计算出桩
基所受荷载的大小和分布情况，如垂直荷载、水平荷载、弯矩等。
4.岩土工程模型的建立：根据实际的工程情况，建立相应的岩土工程
模型，包括土层属性、桩身属性、荷载特征和工程形态等参数。
5.桩基沉降的计算和分析：根据岩土工程模型和桩基荷载计算出桩基
的沉降情况以及对周围土层的影响，并进行相应的分析和评估。
6.调整工程设计方案：通过以上步骤的计算和分析，合理调整和优化
工程设计方案，保证工程的安全可靠性和经济性。
需要注意的是，桩基沉降计算涉及到很多因素，如岩土工程特性、荷
载特征、桩型和桩径等，因此需要进行全面和准确的计算和分析。
同时在
实际工程中，还需要结合具体的施工过程和维护管理措施，加强对桩基沉
降情况的监测和调整，以确保桩基的安全可靠性。
桩基沉降计算方法的分析及评价
桩基沉降计算方法的分析及评价目前常用的桩基沉降计算方法主要有经验法、解析法和数值模拟法。
下面将对每种方法进行分析和评价。
1.经验法：经验法是根据工程经验和实际项目数据总结出来的一种计算方法。
这种方法简单直观，计算速度快。
然而，它的准确性较差，对于复杂的地质条件和荷载情况，结果可能会有较大误差。
因此，在实际工程中应用经验法时需要结合实际情况进行合理修正。
2.解析法：解析法是通过推导和分析土壤力学原理，建立桩基沉降的数学模型，然后通过求解模型得出沉降结果。
常用的解析法有弹性理论法、弹塑性理论法和强度折减法等。
这种方法在简单地质条件和荷载情况下能够得到较为准确的结果。
但是，对于复杂的地质条件和非线性荷载情况，解析法的应用和计算会较为困难。
3.数值模拟法：数值模拟法是通过将土体和桩体建模，并利用有限元或边界元方法等进行数值计算，得出桩基的应力、位移和沉降等参数。
这种方法能够考虑复杂的地质条件和荷载情况，计算结果相对准确。
但是，数值模拟法的计算复杂度较高，需要借助计算机进行大规模计算和模拟，计算时间较长，且对于参数设定和模型选择等要求较高。
综上所述，每种桩基沉降计算方法都有其适用范围和优缺点。
经验法简单快速，但准确性较差；解析法在简单情况下较为准确，但复杂情况下计算困难；数值模拟法准确性较高，但计算复杂度较高。
在实际工程中，可以根据实际情况综合应用这些方法，利用经验法进行初步估计，再借助解析法或数值模拟法进行更详细的计算和分析。
此外，桩基沉降计算方法的准确性还受到其他因素的影响，例如土体的力学性质、桩基的几何参数、荷载的大小和作用时间等。
因此，在进行桩基沉降计算时，还需要合理选择土层模型、桩身特性和荷载激励等参数，并进行灵敏性分析和不确定性评价，以提高计算结果的可靠性。
总的来说，桩基沉降计算方法是工程实际应用中的重要工具，不同方法各有优劣。
在实际工程中应根据具体情况综合应用这些方法，并结合实际监测数据进行验证和校正，以确保计算结果的准确性和可靠性。
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浅谈桩基础沉降计算方法
摘要：桩基础工程应用广泛，对桩基础的沉降计算研究一直是热点问题，本文介绍了常见的几种群桩沉降计算方法，弹性理论法、等代墩基法和等效分层总和法，就几种方法的计算原理和计算步骤做出简要介绍，希望对工程师有所借鉴。
桩基础一般是由桩和承台组成的基础形式，因具有较高的承载力，较好的抗震性能和稳定性，同时能够适应各种地质条件而在工业与民用建筑、桥梁工程、港口工程、船坞工程、边坡工程以及抗震工程中被广泛应用[1]。
1.群桩沉降计算方法
桩基础的应用大都是以群桩的形式出现，例如独立建筑物的基础下面的桩以及墩基础等，通常都为群桩。
群桩与单桩的在竖向荷载的作用下的工作性能是有所区别的。
群桩效应在群桩沉降问题上表现得非常突出且相当重要，对于高承台的群桩而言，桩间应力之间的重叠效应改变了桩土之间的受力状态，虽然桩侧摩阻力会随着荷载的增大从桩顶开始逐渐向下发挥，但是群桩的沉降量要比单桩大得多，甚至有些群桩的沉降量是单桩的几十倍，而对于低承台型群桩而言，除了应力重叠的影响之外，承台与地基土之间的相互作用也使得群桩沉降的计算趋于复杂。
群桩沉降的计算方法有很多，根据他们的适用范围，可以归纳为以下几大类：弹性理论法、等代墩基法、等效作用分层总和法、原位测试估算法与经验法以及有限元法等。
1.1弹性理论法
群桩沉降弹性理论分析与单桩沉降弹性理论分析的假定是基本相同的，弹性理论简化方法，即叠加法，叠加法[2]、[3]、[4]的主要内容：
图1摩擦群桩的工作原理
叠加法的计算原理可见图1，与摩擦单桩类似，对于有同样的m根桩的群桩，
将每根单桩分成n个单元，每根桩每个单元的土位移方程为：
（1-1）
同样，桩端土的位移方程为：
(1-2)
式中：Iij，Iib分别为单元j 上的单位剪应力(τj)时以及桩端单位竖向应力(qb=1)
基于每根单桩的荷载为未知量，所以求解上述m(n+1)个方程时还需假定与群桩性状有关的特殊条件。
一般情况下，最简单的两种情况为：
(1)各单桩所承担得荷载相等，即为柔性承台桩基。
这种情况下，可以利用《桩基础设计指南》中式(3.132)与Pj= P/ n计算群桩中各个单桩的沉降；
(2)各单桩产生相同的沉降为刚性承台桩基。
这种情况下，也可以利用(1)中的两式来计算各桩的荷载分布与桩群的沉降量。
在进行群桩沉降时，有了以上两种附加条件，就能够得到包含了一切的m(n+2)个方程组，由这一系列方程组便可解得m 个未知的桩端压力、m × n个未知的剪应力以及m个未知的桩荷载。
1.2等代墩基法
等代墩基法可以分为等代实体深基础模式和复合地基模式，该法是将桩群与桩间土当作一个整体，并把该整体当作墩基来计算。
图2与图3是我国工程实践中应用最为广泛的两种计算图式，这两种图式都是假设桩端与实体深基础底面齐平，且不考虑桩间土的压缩变形给沉降带来的影响，两者的区别主要在于是否考虑桩群外侧的剪应力的扩散作用。
图 2 不考虑扩散作用图式
图 3 不考虑扩散作用图式
首先，对于图2，其假想的实体基础与桩端齐平，且不考虑桩间土的压缩变形以及桩群外侧剪应力的扩散作用，这样该图式可以用下式来计算桩基的沉降量[4]：
(1-3)
式中，ms：沉降经验系数，根据各地区不同经验选值，一般情况下，可按表1来取值；
B：假想基础的底面宽度；n：桩端平面以下土体的分层数；ξi：按照布辛奈斯科解计算地基附加应力的沉降系数；σ0：假想基础底面的附加应力，即：(2-4)
P ：桩基础的上部竖向荷载；G ：桩基础的自重，包括承台及承台上土的自重以及承台底面至基础底面范围内的桩土的自重；一般情况下，G 用G = γA(L+D)来估计，式中的γ为承台以及桩土的平均重度，F为假想实体基础的底面积。
zσ为假想实体基础基底处的土自重应力。
Esi为各层土的压缩模量。
表1沉降经验系数
对于图3而言，它是将群桩桩顶的外围用虚拟直线与假想的实体深基础底面呈υ/4角度沉降经验系数向下扩散，并将虚拟直线与桩端平面相交部分的面积视为实体基础的底面积F，这样一来便考虑到了桩侧剪力所引起的扩散作用。
对于矩形桩基，面积F可以表示为：
(1-5)
式中，A、B：分别为假想实体深基础底面的长度与宽度；a、b：分别为群桩外围长度和宽度；L：桩身长度；υ：桩群侧面的各层土的摩擦角的加权平均值。
确定了假想实体基础的底面积后，便可以采用分层总和法计算其沉降。
1.3等效作用分层总和法
等效作用分层总和法假定作用面在桩端平面，等效的附加应力可近似地取承台底部附加应力的平均值，作用面积则为承台的投影面积。
沉降计算的图式可见图4，作用面以下的应力分布是采用各向同性的均值直线变形体理论。
桩内任意一点的最大沉降量可以用角点法按照下式(1-6)来计算[5]：
图4等效作用分层总和法
(1-6)
式中：S：桩基础的最终沉降量；S’：按照分层总和法计算所得的沉降量；Ψ：桩基沉降的经验系数，根据各地区不同经验选值；当在无可靠经验的地区时，可按照以下规定选用：
(1)地基土比较坚硬即有良好持力层的地区可取Ψ为1；
(2)在桩端持力层为软土的地区，当桩身长度L ≤ 25m时，Ψ取1.7，桩身长度L >25m时，Ψ取(5.9 L − 20) / (7 L− 100)；
2.4剪切变形传递法
与弹性理论法相类似，剪切变形传递法也认为在工作荷载下，桩侧和桩尖处的土体塑性变形不明显，故近似采用线弹性理论和叠加原理进行沉降分析，将群桩中每根桩由自身荷载引起的沉降和受其它桩荷载影响所产生的沉降叠加起来，求得群桩沉降与弹性理论法所不同的是，剪切变形传递法能考虑群桩基础桩间土分层和桩对土/加筋效应0，桩与桩相互作用系数Q能够不借助于计算机手工计算出来，从而使计算得到简化。
基于两根桩相互作用分析，可以得到考虑/加筋效应时如图5所示成层土中桩与桩相互作用系数α。
图5成层土中两桩基础
对于均质土中群桩基础，其两桩相互作用系数为：
(1-7)
式子中：
在求出了任意两桩之间的相互作用系数a后，对于由n根几何尺寸相同的桩组成的群桩，其中桩K的沉降Sk利用叠加法可表示为：
（1-8）
(1-9)
式中，s1是单位荷载下孤立单桩的沉降，η、μ与式(1-7)中意义相同，Pi是桩i的荷载，αki是相应于桩i与桩k之间的相互作用系数，其中αkk=1。
因此，各桩的沉降可用矩阵表示如下：
(1-10)
式中，{s}是桩沉降矢量，{p}是桩荷载矢量，[a]是相互作用系数n阶方阵。
此外，根据竖向平衡条件，群桩基础总荷载p与各桩荷载之和相等。
(1-11)
对于柔性承台群桩，各桩承受荷载相等，故各桩荷载pi=p/n，因而由式(1-10)可直接求出各桩的沉降值：对于刚性承台群桩，各桩沉降相等，由式(1-10)、(1-11)就组成一个以荷载pi为未知数的完备方程组，解这个方程组就可以得到荷载pi，相应地就求出了各桩的沉降。
群桩基础沉降计算还有原位测试估算法、简化法、经验法以及数值计算方法等相关方法。
参考文献
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