初中数学竞赛辅导资料(概念的定义)

初中数学竞赛辅导资料3质数 合数甲内容提要1 正整数的一种分类： 质数的定义：如果一个大于1的正整数,只能被1和它本身整除,那么这个正整数叫做质数质数也称素数.合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外,还能被其他的正整数整除,这样的正整数叫做合数.2 根椐质数定义可知① 质数只有1和本身两个正约数,② 质数中只有一个偶数2如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2,如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2,3任何合数都可以分解为几个质数的积.能写成几个质数的积的正整数就是合数.乙例题例1两个质数的和等于奇数a a ≥5.求这两个数解：∵两个质数的和等于奇数∴必有一个是2所求的两个质数是2和a －2.例2己知两个整数的积等于质数m, 求这两个数解：∵质数m 只含两个正约数1和m,又∵－1－m=m∴所求的两个整数是1和m 或者－1和－m.例3己知三个质数a,b,c 它们的积等于30求适合条件的a,b,c 的值解：分解质因数：30＝2×3×5适合条件的值共有： ⎪⎩⎪⎨⎧===532c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===352c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===523c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===253c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===325c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===235c b a 应注意上述六组值的书写排列顺序,本题如果改为4个质数a,b,c,d 它们的积等于210,即abcd=2×3×5×7那么适合条件的a,b,c,d 值共有24组,试把它写出来.例4试写出4个连续正整数,使它们个个都是合数.解：本题答案不是唯一的设N 是不大于5的所有质数的积,即N ＝2×3×5那么N ＋2,N ＋3,N ＋4,N ＋5就是适合条件的四个合数即32,33,34,35就是所求的一组数.本题可推广到n 个.令N 等于不大于n+1的所有质数的积,那么N ＋2, N ＋3,N ＋4,……N ＋n+1就是所求的合数.丙练习31， 小于100的质数共___个,它们是__________________________________ 2， 己知质数P 与奇数Q 的和是11,则P ＝＿＿,Q ＝＿＿3， 己知两个素数的差是41,那么它们分别是＿＿＿＿＿4， 如果两个自然数的积等于19,那么这两个数是＿＿＿如果两个整数的积等于73,那么它们是＿＿＿＿如果两个质数的积等于15,则它们是＿＿＿＿＿5, 两个质数x 和y,己知 xy=91,那么x=__,y=__,或x=__,y=__. 6, 三个质数a,b,c 它们的积等于1990.那么 ⎪⎩⎪⎨⎧===c b a7, 能整除311＋513的最小质数是＿＿8,己知两个质数A 和B 适合等式A ＋B ＝99,AB ＝M.求M 及B A ＋AB 的值 9,试写出6个连续正整数,使它们个个都是合数.10,具备什么条件的最简正分数可化为有限小数11,求适合下列三个条件的最小整数：① 大于1 ②没有小于10的质因数 ③不是质数12,某质数加上6或减去6都仍是质数,且这三个质数均在30到50之间,那么这个质数是＿＿＿13,一个质数加上10或减去14都仍是质数,这个质数是＿＿.。

初中数学竞赛精品标准教程及练习30概念的分类
1.基础知识和基本运算技巧：
-四则运算：加减乘除
-分数、小数与百分数之间的转化
-乘方和开方
-常用的代数运算法则
2.整数与有理数：
-整数的性质与运算：绝对值、整除、最大公约数、最小公倍数
-有理数的性质与运算：加减乘除、混合运算
3.比例与百分数：
-比例的性质与运用：比例的定义、比例的性质、简单比例问题
-百分数的概念与运用：百分数的转化、百分数的计算、百分数之间的关系
4.代数式与方程：
-一元一次方程与不等式：解一元一次方程和不等式、应用题
-分式方程与不等式：解一元分式方程、一元分式不等式、应用题-二元一次方程组：解二元一次方程组、实际问题
5.图形的性质与运动：
-几何图形的性质与运动：矩形、三角形、正方形、等边三角形、圆
等的性质，平移、旋转和反射等的运动
-坐标系与直角坐标图：直角坐标系、平面坐标系、直角坐标图的应
用
6.几何推理与证明：
-几何推理与证明的基本方法：直观法、推广法、对证法等
-作图与构造法：角的平分线、垂线、垂直平分线、等腰三角形等的
构造
7.数据与统计：
-统计图表的读取与应用：表格、折线图、柱状图、条形图等
-平均数与数据分布：算术平均数、中位数、众数、极差、离差、频
数与概率
以上只是初中数学竞赛精品标准教程及练习中的一部分概念分类，每
个分类中都会有多个具体的知识点和题型，用以让学生全面掌握数学竞赛
所需的知识和技巧。

这些教程和练习旨在帮助学生建立起扎实的数学基础，并提供一定的思维训练和解题技巧，以便在数学竞赛中能够取得好成绩。

数学比赛知识点资料学习知识要善于摸索，摸索，再摸索。

每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。

下面是作者给大家整理的一些数学比赛知识点的资料，期望对大家有所帮助。

初中数学联赛比赛知识点1.两组对边平行的四边形是平行四边形.2.性质：(1)平行四边形的对边相等且平行;(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;(3)平行四边形的对角线相互平分.3.判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：(5)对角线相互平分的四边形是平行四边形.4·对称性：平行四边形是中心对称图形.基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假定问题，就是把假定错的那部分置换出来;基本思路：①假定，即假定某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：②假定后，产生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的，从而找出显现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调剂，消去显现的差。

基本公式：①把所有鸡假定成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假定成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题：找出总量的差与单位量的差。

初中数学比赛运算知识点归纳1，C ;2，m=1，n=6 或 m=3，n=2 或 m=6，n=1;3，a=17,4,a=12,x1=1,x2=-2,x3=-28,或a=39，x1=-1,x2=-565,就是第四题的变形。

a=12,或 39进程：1，由于这些数据成对显现，且每一对都是互为倒数，所以只要求出x=2007和x=1/2007的值，就可以知道结果了。

你去求吧。

2，二次函数与横轴的两个交点间的距离等于根号下(b^2-4ac)再除以a的绝对值。

初中数学比赛考点归纳数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描写的一种通用手段，可以运用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。

数学属于情势科学，而不是自然科学。

今天作者在这给大家整理了一些初中数学比赛考点归纳，我们一起来看看吧!初中数学比赛考点归纳二元一次方程组1、定义：含有两个未知数，并且未知项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组的解法(1)代入法由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。

(2)因式分解法在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采取因式分解法通过消元降次来解。

(3)配方法将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。

(4)韦达定理法通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

(5)消常数项法当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。

解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

1、直接开平方法：用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±m.直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.2、配方法通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。

这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的根据是完全平方公式。

(1)转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的情势(即一元二次方程的一样情势)(2)系数化1：将二次项系数化为1(3)移项：将常数项移到等号右侧(4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方(5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方情势(6)开方：左右同时开平方(7)求解：整理即可得到原方程的根3、公式法公式法：把一元二次方程化成一样情势，然后运算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

初中数学竞赛知识点汇总数学竞赛在初中阶段是一个很重要的环节，通过参加竞赛可以提高学生的数学素养和解决问题的能力。

在竞赛中，学生需要掌握一些基础的数学知识点，并能够将这些知识点灵活运用于解题过程中。

以下是一些常见的初中数学竞赛知识点的汇总，希望能对您有所帮助。

1. 整数与有理数整数是数学中最基本的概念之一，初中数学竞赛中经常会涉及到整数的加减乘除、约分、化简等运算。

还需熟悉有理数的概念，掌握有理数的大小比较和运算法则。

2. 数列与函数数列是由一定规律生成的一系列数的集合，常见的数列有等差数列和等比数列。

在竞赛中，需要能够找出数列的通项公式、求和公式、递推关系等。

而函数是数学中非常重要的概念，需要掌握函数的定义、性质、图像、单调性等。

3. 平面几何与立体几何平面几何包括点、线、面的相关概念，初中数学竞赛中常见的平面几何知识点有相似与全等三角形、平行线与垂线、圆的性质等。

而立体几何包括三棱柱、三棱锥、圆柱、圆锥等的性质与计算公式。

4. 概率与统计概率是研究随机事件发生可能性的数学分支，通过参加竞赛可以了解到一些基础的概率知识如基本事件、互斥事件、相互独立事件、排列组合等。

统计是通过对数据进行收集、整理、分析和解释来研究事物的数量关系，包括频率、平均数、中位数、众数等统计指标的计算与应用。

5. 三角函数与初等函数三角函数是数学中的一大重要分支，涉及到正弦、余弦、正切等函数的定义、性质和图像。

初等函数是对于已知函数进行加减乘除和复合运算而得到的函数，如幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

6. 数论与代数数论是研究整数性质的一个分支，常涉及质数与合数、最大公约数和最小公倍数等概念。

代数是数学中的基础内容，包括方程、不等式、函数、多项式等的知识点。

7. 排列与组合排列与组合是组合数学的一部分，通过研究对象的选择性排列与组成来研究其性质与规律。

初中数学竞赛中常涉及到全排列、组合、二项式定理等相关概念。

8. 坐标与向量坐标是指我们用一个点在某个直角坐标系中的位置来表示这个点。

初中数学竞赛辅导资料(29)概念的定义甲内容提要和例题1.概念是反映事物本质属性的思维形态。

概念是用词(或符号)表现出来的。

例如：水果，人，上午，方程，直线，三角形，平行，相等以及符号=≌，∥，⊥等等都是概念。

2.概念是概括事物的本质，事物的全体，事物的内在联系。

例如水果这一概念指的是桃，李，苹果，……这一类食物的全体，它们共同的本质属性是有丰富的营养，充足的水份，可食的植物果实，而区别于其他食物(如蔬菜)。

人们在生活，学习，工作中时时接触概念，不断地学习概念，加深对概念的正确认识，同时运用概念进行工作，学习和生活，3.正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。

4.理解概念就是对名词，符号的含义的正确认识，一般包含两个方面：①明确概念所反映的事物的共同本质属性，即概念的内涵；②明确概念所指的一切对象的范围，即概念的外延。

例如“代数式”这一概念的内涵是：用运算符号连结数或表示数的字母的式子；概念的外延是一切具体的代数式――单项式，多项式，分式，有理式，根式，无理式。

又如“三角形”的概念内涵是三条线段首尾顺次相接的封闭图形；它的外延是不等边三角形，等腰三角形，等边三角形，直角三角形，钝角三角形，锐角三角形等一切三角形。

就是说要正确理解名词或符号所反映的“质”的特征和“量”的范围。

一般情况是，对概念下定义，以明确概念的内涵；把概念分类，可明确概念的外延。

5.概念的定义就是用语句说明概念的含义，揭示概念的本质属性。

数学概念的基本定义方式是种属定义法。

在两个从属关系的概念中（如三角形与等腰三角形），外延宽的一个叫上位概念，也叫种概念，（如三角形），外延窄的一个叫下位概念，也叫属概念（如等腰三角形）种属定义法可表示为：被定义的概念＝种概念＋类征（或叫属差）例如：方程＝等式＋含未知数又如：无理数＝小数＋无限不循环或无理数＝无限小数＋不循环再如等腰三角形＝三角形＋有两条边相等6.基本概念（即原始概念）是不下定义的概念，因为种属定义法，要用已定义过的上位概念来定义新概念，如果逐一追溯上去，必有最前面的概念是不下定义的概念。

页脚下载后可删除，如有侵权请告知删除！初中数学竞赛辅导讲义〔初三〕第一讲 分式的运算[知识点击]1、 分局部式：真分式化为另几个真分式的和，一般先将分母分解因式，后用待定系数法进展。

2、 综合除法：多项式除以多项式可类似于是有理数的除法运算，可列竖式来进展。

3、 分式运算：实质就是分式的通分与约分。

[例题选讲]例1．化简2312++x x + 6512++x x + 12712++x x 解：原式= )2)(1(1++x x + )3)(2(1++x x + )4)(3(1++x x = 11+x - 21+x + 21+x - 31+x + 31+x - 41+x =)4)(1(3++x x 例2． z z y x -+ = y z y x +- = x z y x ++- ，且xyz ≠0，求分式xyz x z z y y x ))()((+-+的值。

页脚下载后可删除，如有侵权请告知删除！解：易知：z y x + = y z x + = x z y + =ｋ 那么⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+)3()2()1(kx z y ky z x kz y x 〔1〕+〔2〕+〔3〕得：(ｋ-2)(x+y+z)=0 ｋ=2 或 x+y+z=0 假设ｋ=2那么原式= k 3 = 8 假设 ｘ+ｙ+ｚ=0，那么原式= k 3=-1 例3．设 12+-mx x x =1，求 12242+-x m x x 的值。

解：显然X 0≠，由x m x x 12+- =1 ，那么 x +x 1 = ｍ + 1 ∴ 22241x x m x +- = ｘ2 + 21x- ｍ2= (x +x 1)2-2 –ｍ2 =( ｍ +1)2-2- ｍ2= 2ｍ -1 ∴原式=121-m 例4．多项式3x 3 +ax 2 +3x +1 能被x 2+1整除，求ａ的值。

解：页脚下载后可删除，如有侵权请告知删除！ 13313232+++++x ax x X ax1- ａ=0 ∴ ａ=1例5：设ｎ为正整数，求证311⨯ + 511⨯ + …… +)12)(12(1+-n n ＜ 21 证：左边=21〔1 - 31 + 31 - 51 + …… + 121-n - 121+n 〕 aaax ax xO x -++++1133223页脚下载后可删除，如有侵权请告知删除！ =21〔1- 121+n 〕 ∵n 为正整数，∴121+n ＜ 1 ∴1- 121+n ＜ 1 故左边＜ 21[小结归纳]1、局部分式的通用公式：)(1k x x + = k 1 〔x 1 - k x +1〕 2、参数法是解决比例问题特别是连比问题时非常有效的方法，其优点在于设连比值为K ，将连等式化为假设干个等式，把各字母页脚下载后可删除，如有侵权请告知删除！用同一字母的解析式表示，从而给解题带来方便。

初中数学竞赛知识点归纳一、数的性质和运算1.自然数、整数、有理数和实数的定义和性质。

2.常见数的性质和规律，如奇数、偶数、质数、因数、倍数等。

3.整除与除尽的概念，最大公约数和最小公倍数的求解方法。

4.分数的四则运算，分数的化简和比较大小。

5.百分数和比例的概念，百分数和比例的运算，百分数和比例的应用。

6.分数方程和分数不等式的解法。

7.数轴和有理数的位置关系。

二、代数ic1.一元一次方程和一元一次不等式的解法，应用题的解题方法。

2.二元一次方程组和二元一次不等式组的解法，应用题的解题方法。

3.平方根的性质，开方和近似计算方法。

4.倍数关系和变量之间的关系。

三、图形的性质和运动1.点、线、面的定义和性质。

2.角的概念，角的分类和性质，角的度量和计算方法。

3.直线和角的关系，同位角、对顶角、平行线之间的性质。

4.三角形的分类和性质，三角形的内角和外角的关系。

5.直角三角形、等腰三角形和等边三角形的性质，三角形的不等式。

6.多边形的性质和特性，正多边形的性质。

7.圆的性质和公式，面积和周长的计算方法。

8.平移、旋转、镜像的概念和性质，平面图形的运动。

四、函数与方程1.函数的概念和性质，函数的表示方法。

2.一次函数和二次函数的性质和图像特点。

3.平方和差公式，一次函数和二次函数的解析式和解的个数。

4.线段的中点坐标和坐标轴上的点的坐标。

5.一元一次方程和一次函数的关系，一元二次方程和二次函数的关系。

6.一元一次方程组和一次函数的关系，一元二次方程组和二次函数的关系。

五、几何证明1.相似三角形的判定和性质。

2.相似三角形的性质和比例关系。

3.勾股定理的应用，勾股定理的证明。

4.数列的性质和特征，数列的求和公式，数列的前n项和。

5.排列和组合的概念和性质，排列和组合的计算公式。

6.计算器的使用和综合运用。

综上所述，初中数学竞赛中的知识点和定理非常广泛，需要学生全面掌握，灵活应用。

在备考过程中，要注重理论和实际应用的结合，注重基础知识的掌握和巩固，注重解题方法和思维能力的培养，才能在竞赛中取得好成绩。

第一篇 一元一次方程的议论第一部分 基本方法1. 方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

一元方程的解也叫做根。

比如：方程 2 x ＋ 6＝0，x （ － 1）=0, |x |=6,0 x =0, 0 =2的解xx分别是：x =－3, x =0 或 x =1,x =±6, 全部的数，无解。

2. 对于 x 的一元一次方程的解（根）的状况：化为最简方程 ax =b 后，议论它的解：当 a ≠0时，有独一的解x = b；a当 a =0 且 b ≠0时，无解；当 a =0 且 b ＝ 0 时，有无数多解。

（∵无论 x 取什么值， 0x ＝ 0 都建立）3. 求方程 ax =b ( a ≠0) 的整数解、正整数解、正数解当 a ｜ b 时，方程有整数解；当 a ｜ b ，且 a 、 b 同号时，方程有正整数解；当 a 、 b 同号时，方程的解是正数。

综上所述，议论一元一次方程的解，一般应先化为最简方程 ax =b第二部分 典例精析 例 1a 取什么值时，方程 a ( a －2) x =4( a － 2) ①有独一的解②无解③有无数多解④是正数解例 2 k取什么整数值时，方程①k( x+1)= k－2（x－ 2）的解是整数②（ 1－x）k=6 的解是负整数例 3己知方程a( x－2)= b( x+1)－2a无解。

问 a 和 b 应知足什么关系例 4a、 b 取什么值时，方程（3x－ 2）a+（ 2x－ 3）b=8x－7 有无数多解第三部分典题精练1. 依据方程的解的定义，写出以下方程的解：① (x +1)=0, ②x 2③| |=9 ， ④| |= －3,=9,xx⑤3 +1=3 － 1,⑥ +2=2+xx x x2. 对于 x 的方程 ax =x +2 无解，那么 a __________3. 在方程 a ( a － 3) x =a 中，当 a 取值为＿＿＿＿时，有独一的解； 当 a ＿＿＿时无解；当 a ＿＿＿＿＿时 , 有无数多解；当 a ＿＿＿＿时 , 解是负数。

初中数学竞赛辅导材料目录一、初中数学竞赛基础知识1.数集及其运算-自然数、整数、有理数、实数、复数的概念及运算性质-数集的表示方法与运算法则2.代数式与方程-一元一次方程与一元一次不等式的解法及应用-一次函数的定义、性质与图像-一元二次方程的解法及应用3.几何基本概念-点、线、面、角的定义与性质-直线、射线、线段、平行线、垂直线的概念与判定-多边形、三角形、四边形的性质4.图形的相似与投影-图形的相似判定条件及相似比的计算-平面图形在对称、旋转、平移、投影中的性质与运用5.数据的整理与表示-数据的收集、整理、描述和分析方法-列联表的制作与应用-分组频数统计图的制作与读图6.立体几何-空间图形的基本概念及性质-空间图形的展开与剖析-空间图形的体积与表面积计算方法二、初中数学竞赛解题技巧与方法1.快速计算技巧-快速计算小技巧的应用（如乘法口诀、整数加减乘除的计算等）-快速计算较大数的方法（如分解因数、整理计算顺序等）2.思维训练与问题解决-近似计算与估算的方法与应用-分析解题条件与利用信息求解问题-数学问题的逻辑和推理方法3.策略与技巧-消元法与代入法的使用-枚举与特例法的应用-逆向思维与反证法的运用4.考试技巧与应试心理-数学竞赛常见题型的解题思路-如何正确阅读题目与审题技巧-考试时间分配与答题顺序规划-心理调适与压力应对方法三、数学竞赛真题及解析1.真题分析与解题方法讲解-分析数学竞赛真题的特点与难点-理解题目要求、辅助线的作法、巧用条件等解题技巧-真题解析与解题思路讲解2.解题思路总结与题型归纳-简述各种常见数学竞赛题型的解题思路-总结解题中常用的技巧与方法-提供大量的练习题目，以加强学生对各类题型的掌握以上为初中数学竞赛辅导材料的目录，通过系统的学习与实践，相信学生们可以提升数学竞赛的能力，取得更好的成绩。

祝学习愉快！。