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福建省宁德市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕1．（4分）（•宁德）﹣3的绝对值是（）A．3 B．C．D．﹣3【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选A．【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（4分）（•宁德）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．3．（4分）（•宁德）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM【考点】ID：两点间的距离．【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．4．（4分）（•宁德）在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（）A．4 B．8 C．10 D．13【考点】K6：三角形三边关系．【专题】11 ：计算题．【分析】根据三角形三边的关系得到3＜BC＜13，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵AB=5，AC=8，∴3＜BC＜13．故选D．【点评】本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．5．（4分）（•宁德）下列计算正确的是（）A．﹣5+2=﹣7 B．6÷（﹣2）=﹣3 C．（﹣1）=1 D．﹣20=1【考点】1G：有理数的混合运算；6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣3，不符合题意；B、原式=﹣3，符合题意；C、原式=﹣1，不符合题意；D、原式=﹣1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（4分）（•宁德）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（）A．①：同分母分式的加减法法则B．②：合并同类项法则C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的加减法法则计算即可．【解答】解：①：同分母分式的加减法法则，正确；②：合并同类项法则，正确；③：提公因式法，正确，④：分式的基本性质，故错误；故选D．【点评】此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键．7．（4分）（•宁德）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数、方差的定义即可解决问题．【解答】解：由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，因为新员工的工资为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元，由方差公式可知，7位员工工资的方差变小，故选B．【点评】本题考查方差的定义、平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．（4分）（•宁德）如图，直线ι是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线ι上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．9．（4分）（•宁德）函数y=x3﹣3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）A．函数最大值为2 B．函数图象最低点为（1，﹣2）C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y轴对称【考点】E6：函数的图象；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；R6：关于原点对称的点的坐标．【专题】532：函数及其图像．【分析】观察函数图象，得出正确的表述即可．【解答】解：观察图形得：函数没有最大值，没有最低点，函数图象关于原点对称，故选C【点评】此题考查了函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，认真观察图形是解本题的关键．10．（4分）（•宁德）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出答案．【解答】解：∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，选项B正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，选项C正确；∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，∴选项D错误；故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）11．（4分）（•宁德）9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用．该望远镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为 1.37×1010光年．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：13 700 000 000=1.37×1010，故答案为：1.37×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（•宁德）一元二次方程x（x+3）=0的根是x=0或﹣3．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】11 ：计算题．【分析】利用分解因式法即可求解．【解答】解：x（x+3）=0，∴x=0或x=﹣3．故答案为：x=0或x=﹣3．【点评】此题主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解题的关键是熟练进行分解因式．13．（4分）（•宁德）若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为a．【考点】4H：整式的除法．【分析】根据多项式除以多项式的运算法则计算即可．【解答】解：矩形的宽=（a2+ab）÷（a+b）=a，故答案为：a．【点评】本题考查的是整式的除法，掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键．14．（4分）（•宁德）甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11 ：计算题；543：概率及其应用．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD所有等可能的情况有16种，其中甲乙两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，则P==，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（•宁德）将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为．【考点】O4：轨迹；R3：旋转对称图形．【分析】根据题意α最小值是60°，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：∵正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，α最小值是60°，∴点A运动的路径长==．故答案为．【点评】本题考查了旋转对称图形，主要考查了学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，解此题的关键是求出α的最小值．16．（4分）（•宁德）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC 向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数y=的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴y=，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，平移的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，能求出C的坐标是解此题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共86分.请在答题卞的相应位置作答）17．（8分）（•宁德）化简并求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=﹣2时，原式=8+1=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（•宁德）已知：不等式≤2+x（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据不等式的解的定义求解可得．【解答】解：（1）2﹣x≤3（2+x），2﹣x≤6+3x，﹣4x≤4，x≥﹣1，解集表示在数轴上如下：（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（8分）（•宁德）如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE ⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，即可证得∠ABE=∠CDF，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．20．（8分）（•宁德）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【解答】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：，解得：，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（8分）（•宁德）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）乙组调查了30人，根据人数和下面的频率可得错误数据为11，应为12；（3）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性，再利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．【点评】此题主要考查了抽样调查，以及中位数，关键是掌握中位数定义，掌握抽样调查抽取的样本要具有代表性．22．（10分）（•宁德）如图，在边长为1的正方形组成的5×8方格中，△ABC 的顶点都在格点上．（1）在给定的方格中，以直线AB为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△ABD．（2）求sin∠ABD的值．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据格点的特点作出点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD 即可；（2）根据格点的特点可知∠DBC=90°，再由轴对称的性质可知∠ABD=∠ABC=45°，据此可得出结论．【解答】解：（1）如图，△ABD即为所求；（2）由图可知，∠DBC=90°，∵点C与点D关于直线AB的对称，∴∠ABD=∠ABC=45°，∴sin∠ABD=sin45°=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．（10分）（•宁德）如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BF=10，sin∠BDE=，求DE的长．【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）先连接OD，根据∠ODB=∠DBE，即可得到OD∥AC，再根据DE⊥AC，可得OD⊥DE，进而得出直线DE是⊙O的切线；（2）先连接DF，根据题意得到∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，根据=sinF=sin∠BDE=，可得BD=2，在Rt△BDE中，根据sin∠BDE==，可得BE=2，最后依据勾股定理即可得到DE的长．【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BD平分∠OBC，∴∠OBD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线；（2）如图，连接DF，∵BF是⊙O的直径，∴∠FDB=90°，∴∠F+∠OBD=90°，∵∠OBD=∠DBE，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，=sinF=sin∠BDE=，∴BD=10×=2，∴在Rt△BDE中，sin∠BDE==，∴BE=2×=2，∴在Rt△BDE中，DE===4．【点评】本题主要考查了切线的判定以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是作辅助线，构造等腰三角形以及直角三角形，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．24．（13分）（•宁德）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先判断出∠ADE=∠BAO，即可判断出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；（2）先根据垂直的作法即可画出图形，判断出△ADE≌△CBF，得出CF=1，再判断出△AOB∽△DEA，即可得出OB=，即可得出结论；（3）先判断出BD⊥x轴时，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m．【解答】解：（1）如图1，过点D作DE⊥y轴于E，∴∠AED=∠AOB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ADE=∠BAO，在△ABO和△ADE中，，∴△ABO≌△ADE，∴DE=OA，AE=OB，∵A（0，3），B（m，0），D（n，4），∴OA=3，OB=m，OE=4，DE=n，∴n=3，∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=4，∴m=1；（2）画法：如图2，①过点A画AB的垂线l1，过点B画AB的垂线l2，②过点E（0，4），画y轴的垂线l3交l1于D，③过点D画直线l1的垂线交直线l2于点C，所以，四边形ABCD是所求作的图形，过点C作CF⊥x轴于F，∴∠CBF+∠BCF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∴∠ABO+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠ABO，同理：∠ABO=∠DAE，∴∠BCF=∠DAE，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF=n，AE=CF=1，易证△AOB∽△DEA，∴，∴，∴n=，∴OF=OB+BF=m+，∴C（m+，1）；（3）如图3，由矩形的性质可知，BD=AC，∴BD最小时，AC最小，∵B（m，0），D（n，4），∴当BD⊥x轴时，BD有最小值4，此时，m=n，即：AC的最小值为4，连接BD，AC交于点M，过点A作AE⊥BD于E，由矩形的性质可知，DM=BM=BD=2，∵A（0，3），D（n，4），∴DE=1，∴EM=DM﹣DE=1，在Rt△AEM中，根据勾股定理得，AE=，∴m=，即：当m=时，矩形ABCD的对角线AC的长最短为4．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是△ABO ≌△ADE ，解（2）的关键是△ADE ≌△CBF 和△AOB ∽△DEA ，解（3）的关键是作出辅助线，是一道中考常考题．25．（13分）（•宁德）如图，抛物线l ：y=（x ﹣h ）2﹣2与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将抛物线ι在x 轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象． （1）若点A 的坐标为（1，0）．①求抛物线l 的表达式，并直接写出当x 为何值时，函数ƒ的值y 随x 的增大而增大；②如图2，若过A 点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P ，Q ，且S △ABQ =2S △ABP ，求点P 的坐标；（2）当2＜x ＜3时，若函数f 的值随x 的增大而增大，直接写出h 的取值范围．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数ƒ的值y 随x 的增大而增大（即呈上升趋势）的x 的取值； ②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE=2PD ，证明△PAD ∽△QAE ，则，得AE=2AD ，设AD=a ，根据QE=2FD列方程可求得a 的值，并计算P 的坐标；（2）先令y=0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．【解答】解：（1）①把A （1，0）代入抛物线y=（x ﹣h ）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ =2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，∴3≤h≤4，②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了。
2008年福建省三明市初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准说明：以下各题出本卷提供的解法外，若还有其他解法，本标准不一一列举，评卷是可参考评分标准，按相应给分段评分，用计算器计算的部分，列式后可直接得到结果。
一、填空题：本大题共10小题，1～6题，每小题3分，7～10题，每小题4分，计34分。
1．6 2．2a(a-2b) 3．2x-5<0 4．16 5．答案不唯一，例如x 2y 2 6．327．a+3 8．4π 9．0.5 10．15二、选择题：本大题共6小题，每小题4分，计24分。
11．C 12．D 13．B 14．D 15．A 16．A三、解答题：17．解：原式=4a 2-b 2+2ab+b 2-4a 2 ………………………3分=2ab …………………………………4分当a=-21,b=2时，原式=2×（-21）×2=-2 。
6分18．解：解不等式①，得x ≥-1. ……………………2分解不等式②，得x<3. ………………………4分不等式①、②的解集在数轴上表示如下：所以原不等式组的解集为-1≤x ＜3. ……………6分19.解：（1）∵一次函数+3的图象过点A （a,4）,∴a+3=4,a=1. ………………2分∵反比例函数y=x k的图像过点A （1，4），∴k=4. ………………………4分(2) 解法一：当x=22时，y=224=2, ……………………6分 而2≠-2，∴点B （22，-2）不在y=x 4的图象上。
……………8分 解法二：∵点B （22，-2）在第四象限， 而反比例函数y=x 4的图像在一、三象限，…………………………………6分 ∴点B （22，-2）不在y=x 4的图象上。
…………………………………8分20．（1）如图①-1或①-2 ………………………………………………3分 如图② ………………………………………………6分（2）图①-1（不是）或①-2（是） 图②（是） ………………………8分21．（1）300； …………………………3分（2）频数45，96，频率0.26 …………………………6分……………………8分（3）0.32 …………………………10分22．（1）∵D 、E 是AB 、AC 的中点∴DE ∥BC ，BC=2DE 。
100,则BOD∠20B．405080-轴的一个交点为(m，．已知抛物线2x x摸到红球的概率是．是O的弦,OC则O的半径为三、解答题(满分90分．请将解答过程填入答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完,需用水笔再描黑)16．(每小题7分,满分14分) (1)计算:019(π4)sin 302--+--；(2)化简:2241222a a a a a⎛⎫- ⎪--+⎝⎭．17．(每小题7分,满分14分)(1)如图,在等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,M 是AD 的中点,求证:MB MC =．(2)如图,在Rt OAB △中,90OAB ∠=,且点B 的坐标为(4,2)． ①画出OAB △向下平移3个单位后的111O A B △；②画出OAB △绕点O 逆时针旋转90后的22OA B △,并求点A 旋转到点2A 所经过的路线长(结果保留π)．2y x=xyOP 1P 2P 3P 4 12 3 4（第15题）18．(本题满分12分)某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A B C D ，，，四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A 级:90分~100分；B 级:75分~89分；C 级:60分~74分；D 级:60分以下) (1)求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比； (2)求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数； (3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；(4)若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？19．(本题满分11分) 如图,AB 是O 的直径,AD 是弦,22.5DAB ∠=,延长AB 到点C ,使得45ACD ∠=． (1)求证:CD 是O 的切线；(2)若22AB =,求BC 的长．20．(本题满分12分)今年5月12日,四川汶川发生了里氏8.0级大地震,给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难,八方支援”,我市锦华中学全体师生积极捐款,其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表:班级(1)班(2)班(3)班金额(元) 2000吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上,但他知道下面三条信息:信息一:这三个班的捐款总金额是7700元；信息二:(2)班的捐款金额比(3)班的捐款金额多300元；信息三:(1)班学生平均每人捐款的金额大于．．51元．．．48元,小于请根据以上信息,帮助吴老师解决下列问题:(1)求出(2)班与(3)班的捐款金额各是多少元；(2)求出(1)班的学生人数．21．(本题满分13分)如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:(1)当t＝2时,判断△BPQ的形状,并说明理由；(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式；(3)作QR//BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ？（第21题）22．(本题满分14分)如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系．已知OA＝3,OC＝2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处．(1)直接写出点E、F的坐标；(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴．．．于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式；(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值；如果不存在,请说明理由．（第22题）二○○八年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACBDCABBCD二、填空题11．2(2)x + 12．10 13．25 14．5 15．32三、解答题16．解:(1)原式113122=-+- 2=-．(2)原式224122a a a a-=-+ (2)(2)12(2)a a a a a +-=-+1a=． 17．(1)证明:四边形ABCD 是等腰梯形,AB DC A D ∴=∠=∠，． M 是AD 的中点, AM DM ∴=．在ABM △和DCM △中,AB DC A D AM DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABM DCM ∴△≌△(SAS)． MB MC ∴=．(2)①图略；②图略；点A 旋转到点2A 所经过的路线长90π42π180==． 18．解:(1)4%；(2)72；(3)B ；(4)依题意可知:A 级和B 级学生的人数和占全班总人数的76%, ∴50076%380⨯=．∴估计这次考试中A 级和B 级的学生共有380人． 19．(1)证法一:如图,连接OD ．22.52DAB DOC DAB ∠=∠=∠，,45DOC ∴∠=．又45ACD ∠=,18090ODC ACD DOC ∴∠=-∠-∠=,即OD CD ⊥．CD ∴是O 的切线． 证法二:如图,连接OD ．22.545DAB ACD ∠=∠=，,180112.5ADC DAB ACD ∴∠=-∠-∠=．又OA OD =,22.5ADO DAB ∴∠=∠=．90ODC ADC ADO ∴∠=∠-∠=,即OD CD ⊥． ∴CD 是O 的切线．(2)解:由(1)可得:ODC △是等腰直角三角形．22AB =,AB 是直径, 2OD OB ∴==． 22OC OD ∴==． 22BC OC OB ∴=-=-．20．解:(1)设(2)班的捐款金额为x 元,(3)班的捐款金额为y 元, 则依题意,得77002000300.x y x y +=-⎧⎨-=⎩，解得30002700.x y =⎧⎨=⎩，答:(2)班的捐款金额为3000元,(3)班的捐款金额为2700元． (2)设(1)班的学生人数为x 人． 则依题意,得482000512000.x x <⎧⎨>⎩，解得1123941513x <<． x 是正整数,40x ∴=或41．答:(1)班的学生人数为40人或41人． 21．解:(1)BPQ △是等边三角形．当2t =时．212224AP BQ =⨯==⨯=，．624BP AB AP ∴=-=-=．BQ BP ∴=．又60B ∠=,BPQ ∴△是等边三角形．(2)过Q 作QE AB ⊥,垂足为E ． 由2QB t =,得2sin 603QE t t ==． 由AP t =,得6PB t =-．2113(6)333222BPQ S BP QE t t t t ∴=⨯⨯=-⨯=-+△．(3)QR BA ∥,6060QRC A RQC B ∴∠=∠=∠=∠=，．又60C ∠=,QRC ∴△是等边三角形． 62QR RC QC t ∴===-．1cos6022BE BQ t t ==⨯=,662EP AB AP BE t t t ∴=--=--=-,EP QR EP QR ∴=∥，． ∴四边形EPRQ 是平行四边形．3PR EQ t ∴==．又90PEQ ∠=,90APR PRQ ∴∠=∠=．APR PRQ △∽△, 60QPR A ∴∠=∠=．tan 60QRPR ∴=,即6233t t-=． 解得65t =． ∴当65t =时,APR PRQ △∽△．22．解:(1)(31)E ，；(12)F ，． (2)在Rt EBF △中,90B ∠=,2222125EF EB BF ∴=+=+=．设点P 的坐标为(0)n ，,其中0n >, 顶点(12)F ，,∴设抛物线解析式为2(1)2(0)y a x a =-+≠．①如图①,当EF PF =时,22EF PF =,221(2)5n ∴+-=．解得10n =(舍去)；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =．∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+②如图②,当EP FP =时,22EP FP =,22(2)1(1)9n n ∴-+=-+．解得52n =-(舍去)． ③当EF EP =时,53EP =<,这种情况不存在． 综上所述,符合条件的抛物线解析式是22(1)2y x =-+． (3)存在点M N ，,使得四边形MNFE 的周长最小．如图③,作点E 关于x 轴的对称点E ',作点F 关于y 轴的对称点F ',连接E F '',分别与x 轴、y 轴交于点M N ，,则点M N ，就是所求点．(31)E '∴-，,(12)F NF NF ME ME '''-==，，，．43BF BE ''∴==，．FN NM ME F N NM ME F E ''''∴++=++=22345=+=．又5EF =,∴55FN NM ME EF +++=+,此时四边形MNFE 的周长最小值是55+．。
2008年福建省宁德市初中毕业、升学考试物理试题温馨提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！（满分：100分；考试时间：90分钟）一、选择题（本大题共11小题，每小题2分，共22分。
每小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在题后的括号里，错选、多选和不选均得0分）1．我市地处沿海，昼夜温差较小，其主要原因是水比沙石具有较大的（）A．热量B．密度C．比热容D．热值2．下列事例能够增大压强的是（）A．书包背带做得宽些B．刀刃磨得很薄C．铁轨铺在枕木上D．增加载重汽车的轮子3．发生地震时，小明被困在建筑物的废墟中，他处变不惊，通过敲击就近的铁制管道，被救援人员发现而获救。
小明这种做法是利用铁管能够（）A．传声B．传热C．导电D．通风4．壹元硬币的外观有银色的金属光泽，一些同学认为它可能是铁制成的，在探究中，有同学提出：“我们可以拿磁铁来吸一下”。
“拿磁铁来吸一下”这一过程，是属于科学探究中的（）A．结论B．评估C．猜想与假设D．进行实验5．在风景秀丽的太姥山下，宁德核电站正在筹建中。
关于核电站，下列说法正确的是（）A．核电站所使用的核燃料是煤和石油B．核电站核反应堆中发生的是可以控制的核裂变C．核电站发电的能量转化过程中：核能→内能→电能→机械能D．核电站产生的核废料可以当作生活垃圾处理6．在下面四幅图中，属于光的反射现象是（）7．初春的早晨，大雾弥漫，大雾的形成属于雾态变化中的（）A．凝华B．凝固C．液化D．汽化8．将质量相同的木块、铝块、铜块放入水中，木块漂浮，铝块、铜块下沉，则它们受到的浮力（）A．铝块最大B．木块最大C．铜块最大D．一样大9．两个小灯泡L1和L2，L1的阻值是R，L2的阻值是2R，把它们串联起来接入电路中，如果L1两端的电压是4V，那么L2两端的电压为（）A．8V B．6V C．4V D．2V10．下列做法中，正确的是（）A．为了节约用电，夏天使用空调时把温度调得很低B．废旧的干电池不会污染环境，没有必要进行集中分类处理C．为了节约用电，要养成随手关灯的习惯D．用湿布擦正在发光的白炽灯和日光灯11．“频闪摄影”是研究物体运动时常用的一种方法，下图A、B、C、D分别是用照相机拍摄（每0.1s拍摄一次）的小球在四种不同运动状态下的照片，其中受到平衡力作用的是（）二、填空题（本大题共9小题，每空1分，共21分）12．人们为了纪念物理学家所作出的杰出贡献，有些物理量就用他们的名字作为单位。
2008年福建省厦门市中考数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下面几个数中，属于正数的是（）A．3 B．12-C．D．0）鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．已知方程||x2=，那么方程的解是（）A．2x=B．2x=-C．1222x x==-，D．4x=5．下列函数中，自变量x的取值范围是2x>的函数是（）A．y=B．y=C．y D．y=6．在平行四边形ABCD中，60B∠=，那么下列各式中，不能．．成立的是（）A．60D∠=B．120A∠=C．180C D∠+∠=D．180C A∠+∠=7．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A．66厘米B．76厘米C．86厘米D．96厘米二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米，用科学记数法表示为米．9．一盒铅笔12支，n盒铅笔共有支．10．一组数据：3，5，9，12，6的极差是．11=．A．B．C．D．（第2题）12．不等式组2430x x >-⎧⎨-<⎩的解集是 ．14．如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r 米，圆心角均为90，则铺上的草地共有 平方米．15．若O 的半径为5厘米，圆心O 到弦AB 的距离为3厘米，则弦长AB 为 厘米．16．如图，在四边形A B C D 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是A BC D ，的中点，18AD BC PEF =∠=，，则PFE ∠的度数是 ．17．如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5cm GA =，4cm GC =，3cm GB =，将ADG △绕点D 旋转180得到BDE △，则DE = cm ，ABC △的面积= cm 2．三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分7分）先化简，再求值2221x x x x x +-，其中2x =．19．（本题满分8分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况； （2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率． 20．（本题满分9分）如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆25米的D 处，用高 1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端A 的仰角22α=，求电线杆AB 的高．（精确到0.1米）参考数据：sin 220.3746=，cos 220.9272=，tan 220.4040=，cot 22 2.4751=．（第14题）C F DBE AP（第16题） A B GC D （第17题）21．（本题满分9分）某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002p x =-．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 22．（本题满分10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点(21)P -，和(1)Q m ，． （1）求反比例函数的关系式； （2）求Q 点的坐标；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 23．（本题满分10分）已知：如图，ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点P ，PD AC ⊥于点D ． （1）求证：PD 是O 的切线；（2）若1202CAB AB ∠==，，求BC 的值．A B EC D α （第20题） （第23题）24．（本题满分12分）已知：抛物线2(1)y x b x c =+-+经过点(12)P b --，． （1）求b c +的值；（2）若3b =，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若3b >，过点P 作直线PA y ⊥轴，交y 轴于点A ，交抛物线于另一点B ，且2BP PA =，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考） 25．（本题满分12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD AB >），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连结AF 和CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若10cm AE =，ABF △的面积为224cm ，求ABF △的周长； （3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得22AE AC AP =？ 若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由． 26．（本题满分12分）如图，在直角梯形OABD 中，DB OA ∥，90OAB ∠=，点O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，对角线OB AD ，相交于点M．2OA AB ==，:1:2BM MO =．（1）求OB 和OM 的值；（2）求直线OD 所对应的函数关系式；（3）已知点P 在线段OB 上（P 不与点O B ，重合），经过点A 和点P 的直线交梯形OABD 的边于点E （E 异于点A ），设OP t =，梯形OABD 被夹在OAE ∠内的部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．A ED CFB（第25题）2008年福建省厦门市中考数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分）1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．41.7410⨯ 9．12n 10．9 11．23x -<<13．4k ≤ 14．2πr 15．8 16．18 17．2，18 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．解：原式2(1)(1)(1)x x x x x x+=+- ···················· 4分 11x =- ·································· 6分 当2x =时，原式1=． ··························· 7分 19．解：（1）······· 6分（2）P （积为奇数）16=． ························· 8分 20．解：在Rt ACE △中，tan AE CE α∴=⨯ ········ 4分tan DB α=⨯25tan 22=⨯ ········ 6分10.10≈ ······························ 8分10.10 1.2011.3AB AE BE AE CD ∴=+=+=+≈（米）答：电线杆的高度约为11.3米． ······················· 9分 21．解：根据题意得：(30)(1002)200x x --= ················ 4分 整理得：28016000x x -+= ························ 6分2(40)040x x ∴-=∴=，（元） ······················· 7分100220p x ∴=-=（件） ························· 8分答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件． ········· 9分2 41 41 41 312 3 4 第一次第二次 ABE C Dα（第20题）22．解：（1）设反比例函数关系式为ky x=， 反比例函数图象经过点(21)P --，．2k ∴=-． ················ 2分 ∴反比例函数关第式2y x=-． ······· 3分（2）点(1)Q m ，在2y x=-上，2m ∴=-． ································ 5分(12)Q ∴-，． ······························· 6分（3）示意图． ······························· 8分 当2x <-或01x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值． ········· 10分 23．（1）证明：AB AC =，C B ∴∠=∠． ······························ 1分 又OP OB =，OPB B ∠=∠ ······························· 2分 C OPB ∴∠=∠． ····························· 3分 OP AD ∴∥ ······························· 4分 又PD AC ⊥于D ，90ADP ∴∠=，90DPO ∴∠=． ····························· 5分 PD ∴是O 的切线． ··························· 6分 （2）连结AP ，AB 是直径， 90APB ∴∠=， ········· 8分 2AB AC ==，120CAB ∠=，60BAP ∴∠=． ····························· 9分BP BC ∴=∴= ························ 10分24．解：（1）依题意得：2(1)(1)(1)2b c b -+--+=-，············· 2分2b c ∴+=-． ······························ 3分 （2）当3b =时，5c =-， ························· 4分2225(1)6y x x x ∴=+-=+-∴抛物线的顶点坐标是(16)--，． ······················ 6分（3）当3b >时，抛物线对称轴112b x -=-<-， ∴对称轴在点P 的左侧．因为抛物线是轴对称图形，(12)P b --，且2BP PA =．(32)B b ∴--， ·················· 9分 122b -∴-=-． 5b ∴=． ··················· 10分又2b c +=-，7c ∴=-．分∴抛物线所对应的二次函数关系式247y x x =+-． ············· 12分解法2：（3）当3b >时，112b x -=-<-， ∴对称轴在点P 的左侧．因为抛物线是轴对称图形，(12)P b --，，且2(32)BP PA B b =∴--，， ················· 9分2(3)3(2)2b c b ∴---+=-．······················· 10分 又2b c +=-，解得：57b c ==-， ···················· 11分∴这条抛物线对应的二次函数关系式是247y x x =+-． ··········· 12分解法3：（3）2b c +=-，2c b ∴=--，2(1)2y x b x b ∴=+---·························· 7分 BP x ∥轴，2(1)22x b x b b ∴+---=- ··················· 8分即：2(1)20x b x b +-+-=．解得：121(2)x x b =-=--，，即(2)B x b =-- ··············· 10分 由2BP PA =，1(2)21b ∴-+-=⨯．57b c ∴==-， ····························· 11分∴这条抛物线对应的二次函数关系式247y x x =+- ············· 12分25．解：（1）连结EF 交AC 于O ，当顶点A 与C 重合时，折痕EF 垂直平分AC ，OA OC ∴=，90AOE COF ∠=∠= ······ 1分在平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，EAO FCO ∴∠=∠， AOE COF ∴△∽△． OE OF ∴= ································ 2分 ∴四边形AFCE 是菱形． ·························· 3分AEDC FB PO（2）四边形AFCE 是菱形，10AF AE ∴==． 设AB x =，BF y =，90B ∠=，22100x y ∴+= ······························ 4分 2()2100x y xy ∴+-= ①又124242ABF S xy =∴=△，，则48xy =． ② ··············· 5分由①、②得：2()196x y += ························· 6分14x y ∴+=±，14x y +=-（不合题意舍去）ABF ∴△的周长为141024x y AF ++=+=． ················ 7分（3）过E 作EP AD ⊥交AC 于P ，则P 就是所求的点． ············ 9分 证明：由作法，90AEP ∠=，由（1）得：90AOE ∠=，又EAO EAP ∠=∠，AOE AEP ∴△∽△， AE AO AP AE∴=，则2AE AO AP = ····················· 10分 四边形AFCE 是菱形，12AO AC ∴=，212AE AC AP ∴=． ······· 11分22AE AC AP ∴= ···························· 12分26．解：（1）90OAB ∠=，24OA AB OB ==∴=，·········· 2分 12BM OM =，412OM OM -∴=，83OM ∴= ·················· 3分 （2）由（1）得：83OM =，43BM ∴=．DB OA ∥，易证12DB BM OA OM == ····················· 4分1DB∴=，(1D ． ·························· 5分∴过OD 的直线所对应的函数关系式是y =．（3）依题意：当803t <≤时，E 在OD 边上，分别过E P ，作EF OA ⊥，PN OA ⊥，垂足分别为F 和N ，tan PON ∠==60PON ∴∠=，x122OP t ON t PN =∴==，，．直线OD所对应的函数关系式是y =，∴设()E n ······························ 7分易证得APN AEF △∽△，PN ANEF AF∴=，1222tn-=- ····························· 8分 整理得：422t t n n-=- 82n nt t ∴-=，(8)2n t t -=，28tn t∴=- ·················· 9分由此，1122228AOEtS OA EF t==⨯⨯-△， 8)3S t ∴=<≤·························· 10分 当843t <<时，点E 在BD 边上， 此时，ABE OABD S S S =-△梯形，DB OA ∥，易证：EPB APO ∴△∽△BE BP OA OP ∴=，42BE tt-∴=2(4)t BE t-= ······························ 11分112(4)422ABE t tS BEAB t t--==⨯⨯=⨯△1(4)4(12)2tt S t t t--∴=+⨯⨯=⨯=-+综上所述：803843t S t t<=⎨⎪-+<<⎪⎩≤················· 12分（1）解法2：90OAB ∠=，2OA AB ==，易求得：304OBA OB ∠=∴=，······················ 2分 （3）解法2：分别过E P，作EF OA ⊥，PN OA ⊥，垂足分别为F 和N ，由（1）得，13022OBA OP t ON t PN ∠==∴==，，，， 即：122P t ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，又(20)，，设经过A P ，的直线所对应的函数关系式是y kx b =+则1220tk b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得：44k b t t =-=--， ············· 7分 ∴经过A P ，的直线所对应的函数关系式是y x = 依题意：当803t <≤时，E 在OD边上，()E n ∴在直线AP 上，= ························· 8分 整理得：2244tn tn t t -=-- 28tn t∴=- ································ 9分S ∴=（803t <≤） ······················· 10分当843t <<时，点E 在BD 上，此时，点E坐标是(n ，因为E 在直线AP 上，n =整理得：2244tn tt t +=--．82n nt t ∴-=． 48t n t-∴= ······························· 11分482(4)22t t BE n t t--=-=-=1(4)4(12)2t t S t t t--∴=+⨯⨯=⨯=-+综上所述：803843t S t t<=⎨⎪-+<<⎪⎩≤················· 12分。
往年年福建省宁德市中考数学真题及答案（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上,答在本试卷上一律无效；2．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是（2b a-,244ac b a -）．一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分．每小题只有一个正确的选项,请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．-5的相反数是A ．15B ．-15C ．-5D ．52．下列运算正确的是A ．326a a a ⨯=B ．633)(a a =C ．628a a a =÷D ．3532)(b a b a =3．下列图形中,不是正方体表面展开图的是A ．B ．C ．D ． 4．下列事件是必然事件的是A ．任取两个正整数,其和大于1B ．抛掷1枚硬币,落地时正面朝上C ．在足球比赛中,弱队战胜强队D ．小明在本次数学考试中得150分5．把不等式组24063x x -≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上,正确的是A ．B ．C ．D ．6．如图,在△ABC 中,D,E 分别是边AB ,AC 的中点,∠B =70°,现将△ADE 沿DE 翻折,点A 的对应点为M ,则∠BDM 的大小是 A ．70° B ．40° C ．30°D ．20°第6题图AMED BC7．9的算术平方根是A ．3±B ．3C．D8．如图,用尺规作图：“过点C 作CN ∥OA ”,其作图依据是A ．同位角相等,两直线平行B ．内错角相等,两直线平行C ．同旁内角相等,两直线平行D ．同旁内角互补,两直线平行9．如图,在边长为1的正方形网格中,从A 1,A 2,A 3中任选一点A n （n =1,2,3）,从 B 1,B 2,B 3,B 4中任选一点B m （m =1,2,3,4）,与点O 组成Rt △A n B m O ,则O B A m n ∠tan =1的概率是A ．112 B．16 C ．14 D ．1310．如图,已知等边△ABC ,AB =2,点D 在AB 上,点F 在AC 的延长线上,BD =CF , DE ⊥BC 于E , FG ⊥BC 于G , DF 交BC 于点P ,则下列结论：①BE =CG ,②△EDP ≌△GFP ,③∠EDP ＝60°,④EP =1中,一定正确的是 A ．①③ B ．②④ C ．①②③ D ．①②④二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．若∠A ＝30°,则∠A 的补角是_______°．12．若正多边形的一个外角为40°,则这个正多边形是_______边形．13．国务院《节能减排“十二五”规划》中明确指出：至2015年,全国二氧化硫排放总量控制在20 900 000吨．数据20 900 000用科学记数法表示是_____________． 14．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析,结果如下：169x .=甲,169x .=乙,200006S .=甲,200315S .=乙,则这两名运动员中______的成绩更稳定．15．如图,在边长为1的正方形网格中,若一段圆弧恰好经过四个格点,则该圆弧所在圆的圆心是图中的点 ．B OA M DN EC第8题图第9题图OA 1A 2 A 3B 1B 2 B 3 B 4 第10题图AD B PFCGE第15题图16．方程321x x =-的解是 ． 17．如图是一款可折叠的木制宝宝画板．已知AB =AC =67cm,BC =30cm,则∠ABC 的大小约为_____°（结果保留到1°）．18．如图,P 是抛物线22y x x =-++在第一象限上的点,过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线,垂足分别为A ,B ,则四边形OAPB 周长的最大值为 ．三、解答题（本大题有8小题,共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（本题满分14分）（1）计算：201sin 30212-︒++()(-)； （2）计算：21422---a a a ．第17题图BCAB P OxyA第18题图20．（本题满分8分）某校在校内为见义勇为基金会开展了一次捐款活动,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,绘制了如下统计图1和统计图2,请根据相关信息,解答下列问题：（1）直接写出样本中学生捐款金额的众数和中位数,及统计图1中“15元”部分扇形圆心角的度数；（2）求本次被调查学生的人均捐款金额；（3）若随机调查该校一名学生,估计该生捐款金额不低于20元的概率．21．（本题满分8分）如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,点E 是BC 的中点,连接AC ,DE ,AC =AB ,DE ∥AB ．求证：四边形AECD 是矩形．ABCDE图1 图2学生捐款金额扇形统计图学生捐款金额条形统计图22．（本题满分10分）为了鼓励市民节约用电,某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）,规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费,超过200度的部分．．按第二阶梯电价收费．以下是张磊家往年年3月和4月所交电费的收据,问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？23．（本题满分10分）如图,已知□ABCD ,∠B =45 ,以AD 为直径的⊙O 经过点C ． （1）求证：直线BC 是⊙O 的切线；（2）若AB =22,求图中阴影部分的面积(结果保留π)． .ADO24．（本题满分10分）如图,点A 在双曲线xky =（k ≠0）上,过点A 作AB ⊥x 轴于点B （1,0）,且△AOB 的面积为1．（1）求k 的值；（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转90︒,得到△A ′OB ′,请在图中画出△A ′OB ′,并直接写出点A ′,B ′的坐标；（3）连接A ′B ,求直线A ′B 的表达式．25．（本题满分13分）如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90︒,AB =AC ,在BC 的同侧作任意Rt △DBC ,∠BDC =90︒． （1）若CD =2BD ,M 是CD 中点（如图1）,求证：△ADB ≌△AMC ； 下面是小明的证明过程,请你将它补充完整： 证明：设AB 与CD 相交于点O ,∵∠BDC =90°,∠BAC =90°, ∴∠DOB +∠DBO =∠AOC +∠ACO =90°． ∵∠DOB =∠AOC , ∴∠DBO =∠ ① ． ∵M 是DC 的中点,∴CM =12CD = ② ． 又∵AB =AC ,∴△ADB ≌△AMC ．（2）若CD ＜BD （如图2）,在BD 上是否存在一点N ,使得△ADN 是以ＤN 为斜边的等腰直角三角形？若存在,请在图2中确定点N 的位置,并加以证明；若不存在,请说明理由；（3）当CD ≠BD 时,线段AD,BD 与CD 满足怎样的数量关系？请直接写出．图2ABCD O图1ABD MO26．（本题满分13分）如图,已知抛物线831612++-=x x y 与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于C 点． （1）求A ,B ,C 三点坐标及该抛物线的对称轴；（2）若点E 在x 轴上,点P (x ,y ）是抛物线在第一象限上的点,△APC ≌△APE ,求E ,P 两点坐标；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ,使得∠AMC 是钝角．若存在,求出点M 的纵坐标n 的取值范围；若不存在,请说明理由．参考答案⑴本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的立意,可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分,选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：（本大题有10小题,每小题4分,满分40分）1．D 2．C 3．A 4．A 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．D 二、填空题：（本大题有8小题,每小题3分,满分24分） 11．150 12．九 13．72.0910⨯ 14．甲15．C 16．3x = 17．77 18．6 三、解答题（本大题共8小题,共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（本题满分14分） （1）解：原式=21+4+1 …………6分 = 112…………7分 （2）解：原式=21422---a a a ()()()()222222-++--+=a a a a a a …………4分 ()()2222-+--=a a a a …………5分()()222-+-=a a a …………6分21+=a …………7分 20．（本题满分8分）（1）众数10元,中位数 15元,圆心角 72︒ ． …………3分 （2）解法一：58%1032%1520%2024%3016%⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ …………5分 =16.2元答：人均捐款金额为16.2元． …………6分解法二：5410161510201230850⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ …………5分=16.2元答：人均捐款金额为16.2元． …………6分 （3）P (不低于20元）=12850+=25． 答：在该校随机调查一个学生捐款金额不低于20元的概率为25． …………8分21．（本题满分8分）证明：∵AD ∥BC ,DE ∥AB ,∴四边形ABED 是平行四边形． …………2分∴AD = BE ． ∵点E 是BC 的中点,∴EC =BE = AD ． …………4分 ∴四边形AECD 是平行四边形． …………5分∵AB =AC ,点E 是BC 的中点,∴AE ⊥BC ,即∠AEC = 90°． …………7分 ∴□AECD 是矩形． …………8分（证法2：由四边形ABED 是平行四边形得DE =AB =AC ,∴□AECD 是矩形．） 22．（本题满分10分） 解：设第一阶梯电价每度x 元,第二阶梯电价每度y 元,由题意可得： ……1分2002011220065139x y x y +=⎧⎨+=⎩, …………7分解得0.50.6x y =⎧⎨=⎩． …………9分答：第一阶梯电价每度0.5元,第二阶梯电价每度0.6元． …………10分23．（本题满分10分） 证明：（1）连结OC ．∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴45D B ∠=∠=︒． ∵OC = OD ,∴︒=∠=∠45D OCD ,∴︒=∠90DOC ． （或290AOC D ∠=∠=︒．） …………3分 ∵AD ∥BC ,∴︒=∠=∠90DOC OCB ,∴直线BC 是⊙O 的切线． …………5分 （2）在Rt △DOC 中,CD = AB =22,︒=∠45D ,A BCDEADO∴OC = CD sin D ∠=22sin ︒45=2, …………7分 ∴AD =2OC =4．S 阴影部分=S □ABCD -S Rt △COD - S 扇形AOC=4×2-21×2×2-22×41π=6-π．（或S 阴影部分=S 梯形AOCB - S 扇形AOC ．)答：阴影部分的面积为（6-π）． …………10分24．（本题满分10分）（1）解法一：由题意得OB =1,∵1AOB S ∆=,AB ⊥x 轴,由112OB AB =,得AB =2, ∴点A 的坐标为A (1,2) ．将A 代入xky =得,k =2． …………3分 解法二：根据S △AOB =112k =,点A 在第一象限,得k =2． …………3分 （2）画图（略）； …………5分A ′(-2,1),B ′(0,1) ． …………7分（3）设直线A ′B 的表达式y kx b =+(k 0≠),∵A ′(-2,1),B (1,0) ,∴210k b k b -+=⎧⎨+=⎩,解得1313k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． …………9分∴直线A ′B 的表达式1133y x =-+． …………10分 25．（本题满分13分）（1）证明：①∠ACO （或∠ACM ) ；②BD ； …………4分 （2）解法一：存在．在BD 上截取BN =CD , …………5分同（1）可证得∠ACD =∠ABN ．∵AC =AB ,∴△ACD ≌△ABN , …………6分 ∴AD =AN ,∠CAD =∠BAN , ∴∠CAD +∠NAC =∠BAN +∠NAC ,即∠DAN =∠BAC =90°． …………8分ABCDON∴△AND 为等腰直角三角形． …………9分 解法二：存在．过点A 作AN ⊥AD 交BD 于点N ,则∠DAN =90°,…………5分同（1）可证得∠ABN =∠ACD ． ∵∠BAC =90°,∴∠CAD +∠CAN =∠BAN +∠CAN =90°,∴∠BAN =∠CAD ． …………7分 ∵AB =AC ,∴△ABN ≌△ACD ． …………8分 ∴AN =AD ,∴△AND 为等腰直角三角形． …………9分 （3）①当CD ＞BD 时,CD =BD +2AD ； …………11分②当CD ＜BD 时,BD =CD +2AD ． …………13分 26．（本题满分13分） 解：（1）把x=0代入831612++-=x x y , 得y =8,∴C （0,8）． …………1分 由2118063=x x -++,得x =-6,或x =8．∴点A 坐标为（-6,0）,点B 坐标为（8,0）． …………3分 ∴抛物线的对称轴方程是直线x =1． …………4分（2）如图1,连接AP 交OC 于F 点,设F （0,t ）,连接EF ,由题意可得AC =10, ∵△APC ≌△APE ,∴AE =AC =10,AP 平分∠CAE ．∴OE =10-6=4,点E 坐标为（4,0）．……5分 ∵AP 平分∠CAE ,∴由对称性得EF = CF =8-t ． 在Rt △EOF 中,222EF OF OE =+,∴()22284t t -=+,解得t =3．∴点F 坐标为（0,3）． ……7分设直线AF 的表达式y kx b =+(k 0≠), 将点A （-6,0）,F （0,3）代入,解得123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴直线AF 的表达式132y x =+ ．图1由213211863y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩,解得5112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或60x y =-⎧⎨=⎩（不符合题意,舍去）． ∴P （5,112）,E （4,0）． …………10分,注：解法二：如图2,连CE 交AP 于K ,由AC =AE ,AP平分∠CAE 得K 为CE 中点,坐标为（2,4）,则可求得直线AP 的表达式,以下相同；解法三：如图3,过点F 作FG ⊥AC ,由AP 平分∠CAE ,得AG =AO =6,证△AOC ∽△FGC ,由CG CFCO CA=,得F （0,3）,以下相同；解法四：如图3,过点F 作FG ⊥AC ,设OF =FG =x ,CF =8- x ,在Rt △CGF 中由勾股定理得F （0,3）以下相同；解法五：如图4,用以上方法求出F （0,3）后,可过点P 作PH ⊥AB ,证△AOF ∽△AHP ,由12PH OF AH AO ==,设P 为（2y -6,y ）,代入抛物线得出P （5,112）,E （4,0）； (3) 解法一：如图5,以AC 为直径画⊙I ,交对称轴l 于S ,T ,作IQ ⊥l 于Q ,IQ 交y 轴于J ,易得I 为（-3,4）,∴IQ =4,IS =5； …………11分 在Rt △SIQ 中由勾股定理得SQ =4∴S ,T 的坐标分别为（1,7）和（1,1）,……12分 当M 介于S 1和S 2之间时,延长AM 交⊙I 于L ,∠ALC =90︒, ∠AMC ＞∠ALC ,∴∠AMC 是钝角,∴1＜n ＜7．……13分 注：解法二：如图6,对称轴l 交x 轴D 点,设点S 在对称轴l上,且∠ASC =90°,过C 作CN ⊥l 于N ,连接SC ,AS ,则有CN =1,AD =7,设SD =m ,则SN =8-m ． ………11分由△ADS ∽△SNC ,解得：m =1或m=7．经检验符合题意,得S 1和S 2的纵坐标分别为7和1……12分 当M 介于S 1和S 2之间时,∠AMC 是钝角,∴当∠AMC 是钝角时n 的取值范围是1＜n ＜7． ……13分图6。
2008年福建省南平市初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ②可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．计算：3-=（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．计算：53x x ÷=（ ） A ．2xB ．53xC ．8xD ．13．有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的概率是（ ） A ．0B ．12C ．16D ．14．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正三角形D ．矩形 5．小丽家下个月的开支预算如图所示．如果用于教育的支出是150元， 则她家下个月的总支出为（ ） A ．625元 B ．652元 C ．750元 D ．800元 6．如图1所示的几何体的主视图．．．是（ ）7．已知ABC DEF △∽△，相似比为3，且ABC △的周长为18，则D E F △的周长为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．548．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A ．8人 B ．9人 C ．10人 D ．11人9．如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数4y x=的图 象相交于A C ，两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ， 连接BC ，则ABC △的面积等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 10= ． 11．当x = 时，分式12x -没有意义． 12．如图，奥运五环标志里，包含了圆与圆的位置关系中的 外离．．和 ． 13．为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用 的方式进行调查．（填：“全面调查”或“抽样调查”） 14．“明天会下雨”是 事件．（填“必然”或“不可能” 或“可能”）15．如图，菱形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点， 5cm AB =，4cm AO =，则BD = cm ． 16．因式分解：322a a a ++= ．17．如图，ABC △中，AB AC >，D E ，两点分别在边AC AB ，上， 且DE 与BC 不平行．请填上一个．．你认为合适的条件： ， 使ADE ABC △∽△．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！） 18．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．．．． 如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，依此类推，则2009a = ． 三、解答题（本大题共8小题，共87分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（8分）先化简，再求值：()()(2)ab a b b b +-+-，其中1a =-，1b =．20．（8分）解不等式组：23432x x x x +<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②21．（9分）如图，线段AB 经过圆心O ，交O 于点A C ，，点D 在O 上，连接AD BD ，，30A B ∠=∠=．BD 是O 的切线吗？请说明理由．22．（10分）某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元） 25 26 21 17 28 26 20 25 26 30 20 21 20 26 30 25 21 19 28 26 （1）请根据以上信息完成下表：（2上述数据中，众数是 万元，中位数是 万元，平均数是 万元； （3）如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由． 23．（12分）“母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出．（1）求同学们卖出鲜花的销售额y （元）与销售量x （支）之间的函数关系式；（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w （元）与销售量x （支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金=销售额－成本）24．（12分）2008年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴．如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C 处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B 处，在B 处测得点C 的仰角为38，塔基A 的俯角为21，又测得斜坡上点A 到点B 的坡面距离AB 为15米，求折．断前．．发射塔的高．（精确到0.1米）25．（14分）如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC ，O 为原点，点A C ，分别在x轴，y 轴上，点B 坐标为(m （其中0m >），在BC 边上选取适当的点E 和点F ，将OCE △沿OE 翻折，得到OGE △；再将ABF △沿AF 翻折，恰好使点B 与点G 重合，得到AGF △，且90OGA ∠=．（1）求m 的值；（2）求过点O G A ，，的抛物线的解析式和对称轴； （3）在抛物线的对称轴．．．上是否存在点P ，使得OPG △是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出．．．．所有满足条件的点P 的坐标（不要求写出求解过程）． 【提示：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是2b x a =-，顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，】26．（14分）（1）如图1，图2，图3，在ABC △中，分别以AB AC ，为边，向ABC △外作正三角形，正四边形，正五边形，BE CD ，相交于点O ．①如图1，求证：ABE ADC △≌△； ②探究：如图1，BOC ∠= ； 如图2，BOC ∠= ； 如图3，BOC ∠= ．（2）如图4，已知：AB AD ，是以AB 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边；AC AE ，是以AC 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边．BE CD ，的延长相交于点O ．①猜想：如图4，BOC ∠= （用含n 的式子表示）； ②根据图4证明你的猜想．2008年福建省南平市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分． （3）如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．A ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．B ． 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 10．4； 11．2； 12．相交； 13．抽样调查； 14．可能； 15．6； 16．2(1)a a +；17．1B ∠=∠或2C ∠=∠或AE ADAC AB=； 18．34． 三、解答题（本大题共8小题，共87分）19．解：原式2222a b b b =-+- ······································································· 4分22a b =- ····································································································· 6分当1a =-，1b =时，原式2(1)21=--=- ························································· 8分 20．解：由①得，243x x -<- ········································································ 1分1x < ··········································································································· 3分 由②得，32x x -> ························································································ 4分3x -> ········································································································· 5分 3x <- ········································································································· 6分 ∴不等式组的解集为3x <- ·············································································· 8分 21．答：BD 是O 的切线． ··········································································· 2分 理由1：连接OD ，OA OD =，30ADO A ∴∠=∠= ······································· 4分 30A B ∠=∠=，180()120BDA A B ∴∠=-∠+∠= ······································ 7分 90BDO BDA ADO ∴∠=∠-∠=即OD BD ⊥BD ∴是O 的切线． ················································· 9分 理由2：连接OD ，OA OD =，30ADO A ∴∠=∠= ················································· 4分 60BOD ADO A ∴∠=∠+∠= ···································· 7分 30B ∠=，180()90BDO BOD B ∴∠=-∠+∠=，即OD BD ⊥BD ∴是O 的切线． ····················································································· 9分 理由3：连接OD ，OA OD =，30ADO A ∴∠=∠= ······································· 4分 在BD 的延长线上取一点E ，30A B ∠=∠=60ADE A B ∴∠=∠+∠=·············································································· 7分 90EDO ADO ADE ∴∠=∠+∠=，即OD BD ⊥BD ∴是O 的切线． ····················································································· 9分 理由4：连接OD ，OA OD =，30ADO A ∴∠=∠= ······································· 4分 连接CD ，则90ADC ∠= ·············································································· 5分60ODC ADC ADO ∴∠=∠-∠= ··································································· 6分OD OC =，60OCD ∴∠=30B ∠=，30BDC OCD B ∴∠=∠-∠= ····················································· 7分 90ODB ODC BDC ∴∠=∠+∠=，即OD BD ⊥BD ∴是O 的切线． ····················································································· 9分 22．解：（1）3，5，2，2（每空1分） ······························································· 4分（2）26，25，24（每空1分） ·········································································· 7分 （3）不能 ····································································································· 8分 因为此时众数26万元>中位数25万元······························································ 10分 （或：因为从统计表中可知20名营业员中，只有9名达到或超过目标，不到半数） 23．解：（1）3y x = ······················································································· 4分 （2）3 1.240w x x =-- ·················································································· 7分1.840x =- ··································································································· 8分 ∴所筹集的慰问金w （元）与销售量x （支）之间的函数关系式为 1.840w x =- 解法一：当500w ≥时，1.840500x -≥ ························································ 10分 解得300x ≥∴若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支 ·································· 12分 解法二：由1.840500x -=，解得300x = ······················································· 11分 1.840w x =-中1.80>w ∴随x 的增大而增大，∴若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支 ·································· 12分 24．解：作BD AC ⊥于D ，由已知得：38CBD ∠=，21ABD ∠=，15AB =米在Rt ADB △中，sin ADABD AB∠=，sin 15sin 21 5.38AD AB ABD ∴=∠=⨯≈··················· 3分 cos BDABD AB∠=， cos 15cos 2114.00BD AB ABD ∴=∠=⨯≈ ················ 5分 在Rt BDC △中，tan CDCBD BD∠=tan 14.00tan3810.94CD BD CBD ∴=∠⨯≈≈··············································· 8分 cos BD CBD BC ∠=，14.0017.77cos cos38BD BC CBD ∴=∠≈≈ ····························· 10分 5.3810.9417.7734.09AD CD BC ∴++++=≈ ·············································· 11分 34.1≈ 答：折断前发射塔的高约为34.1米． ································································ 12分 注意：按以下方法进行近似计算视为正确，请相应评分． ①若到最后再进行近似计算结果为：15cos2115sin 2115cos 21tan 3834.1cos38AD CD BC ++=⨯+⨯+≈；②若解题过程中所有三角函数值均先精确到0.01，则近似计算的结果为： 5.4010.8817.6633.9433.9AD CD BC ++++=≈≈． 25．（1）解法一：(2)B m ，，由题意可知AG AB ==OG OC ==OA m = ······································ 2分90OGA ∠=，222OG AG OA ∴+= ······························································ 3分 222m ∴+=．又0m >，2m ∴= ································································· 4分解法二：(2)B m ，，由题意可知AG AB ==OG OC ==OA m = ······································ 2分90OGA ∠=，45GOA GAO ∴∠=∠= ························································ 3分2cos cos 45OG m OA GOA ∴====∠ ······························································· 4分（2）解法一：过G 作直线GH x ⊥轴于H ，则1OH =，1HG =，故(11)G ，． ···································································· 5分又由（1）知(20)A ，，设过O G A ，，三点的抛物线解析式为2y ax bx c =++ 抛物线过原点，0c ∴=． ···································· 6分又抛物线过G A ，两点，1420a b a b +=⎧∴⎨+=⎩ 解得12a b =-⎧⎨=⎩∴所求抛物线为22y x x =-+ ··········································································· 8分它的对称轴为1x =． ······················································································ 9分解法二：过G 作直线GH x ⊥轴于H ，则1OH =，1HG =，故(11)G ，． ····································································· 5分 又由（1）知(20)A ，，∴点A O ，关于直线l 对称，∴点G 为抛物线的顶点 ················ 6分 于是可设过O G A ，，三点的抛物线解析式为2(1)1y a x =-+ 抛物线过点(00)O ，，20(01)1a ∴=-+，解得1a =-∴所求抛物线为22(1)(1)12y x x x =--+=-+ ···················································· 8分它的对称轴为1x =． ······················································································ 9分 （3）答：存在 ····························································································· 10分满足条件的点P 有(10)，，(11)-，，(11，，(11+，．（每空1分） ··············· 14分 26．（1）①证法一：ABD △与ACE △均为等边三角形，AD AB ∴=，AC AE = ················································································· 2分且60BAD CAE ∠=∠= ·············································· 3分BAD BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠，即DAC BAE ∠=∠ ····················································· 4分ABE ADC ∴△≌△． ················································· 5分 证法二：ABD △与ACE △均为等边三角形，AD AB ∴=，AC AE = ················································································· 2分 且60BAD CAE ∠=∠= ················································································· 3分 ADC ∴△可由ABE △绕着点A 按顺时针方向旋转60得到 ··································· 4分 ABE ADC ∴△≌△． ···················································································· 5分 ②120，90，72． ··································································· 8分（每空1分）（2）①360n······························································································ 10分。
OABCD2008年某某市中考数学试题一、填空题（本大题共10小题，1～6题每小题3分，7～10每小题4分，共34分） 1．－6的绝对值是． 2．分解因式：2a 2－4ab ＝．3．“x 的2倍与5的差小于0”用不等式表示为．4．学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵数为：16，13，15，16，14，17，17，则这组数据的中位数是． 5．写出一个含有字母x 、y 的四次单项式．6．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6， 则△AOB 与△DOC 的周长比是． 7．计算：a 2a －3－9a －3＝．8．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB 交小圆于C 、D 两点，AC ＝CD ＝DB ，分别以C 、D 为圆心，以CD 为半径作圆．若AB ＝6cm ，则图中阴影部分的面积为cm 2．9．在a 2□2ab □b 2的空格中，任意填上“＋”或“－”，得到的所有多项式中是完全平方式的概率为．10．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形； 把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形； …依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有个边长是1的正六边形．二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）…图①图②图③BB11．计算的结果是（ ）A ．4B ．－4C ．14D ．－1412．2008年奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万精确到（ ）A ．十分位B ．十万位C ．万位D ．千位13．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）A ．1.5cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm 14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中不一定．．．正确的是（ ） A ．∠COE ＝∠DOEB ．CE ＝DEC ．AC ⌒＝AD ⌒D ．OE ＝BE 15．下列命题：①4的平方根是2； ②所有的矩形都相似；③“在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾”是必然事件； ④在同一盏路灯的灯光下，若甲的身高比乙高，则甲的影子比乙的影子长． 其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，若小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）三、解答题（本大题共10小题，共92分）17．(8分)先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋b (2a ＋b )－4a 2b ÷b ，其中a ＝－12，b ＝2．A B C D23 1 2 1 1图① 图②18．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2(x －1)≤5，3x －22＜x ＋12，并把解集在数轴上表示出出来．19．(8分)已知一次函数y ＝x ＋3的图象与反比例函数y ＝kx都经过点A (a ，4)．(1)求a 和k 的值；(2)判断点B (22，－2)是否在该反比例函数的图象上．20．(8分)如图，方格纸上的每个小正方形的边长均为1．(1)观察图①、②中所画的“L ”型图形，然后补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；(2)补画后，图①、②中所成图形的是不是正方体的表面展开图(在括号内填“是”或“不是”)：答：图①中的图形()，图②中的图形()．21．(10分)阅读对人成长的影响是很大的．希望中学共1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘成如下统计表和统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）这次随机调查了名学生； （2）把统计表和条形统计图补充完整；（3）随机调查一名学生，估计恰好是喜欢文学类图书的概率是．A DPF ABCD FE22．(10分)如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF ． (1)求证：四边形BCFE 是菱形；(2)若CE ＝4，∠BCF ＝130°，求菱形BCFE 的面积(结果保留三个有效数字)．23．(10分)为了支援某某汶川地震灾区人民重建家园，我市某校号召师生自愿捐款．已知第一次共捐款90000元，第二次共捐款120000元，第二次人均捐款额是第一次人均捐款额的1.2倍，捐款人数比比第一次多100人．问第一次和第二次捐款各多少元？24．(10分)如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任意一点，∠ECF ＝45°，CF 交AD 于点F ，将△CBE 绕点C 顺时针旋转到△CDP ，点P 恰好在AD 的延长线上． 种类 频数 频率 科普 0.15 艺术 78文学(1)求证：EF ＝PF ；(2)直线EF 与以C 为圆心，CD 为半径的圆相切吗？为什么？25．(12分)如图，抛物线y ＝12x 2＋bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A (－1，0)． (1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2)判断△ABC 的形状，证明你的结论；(3)点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM ＋DM 的值最小 时，求m 的值．26．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BOC ＝108°，过点C 作直线CD 分别交直线AB 和⊙O 于点D 、E ，连接OE ，DE ＝12AB ，OD ＝2．(1)求∠BDC 的度数；(2)我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于5－12． ①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；②求弦CE 的长；③在直线AB 或CD 上是否存在点P (点C 、D 除外)，使△POE 是黄金三角形？若存在，画出点P ，简要说明画出点P 的方法(不要求证明)；若不存在，说明理由．word 11 / 11。
2008年福建省宁德市初中毕业升学考试语文试题（满分150分；考试时间：120分钟）文字录入：福鼎市唐炯武语文工作室一、语言积累与运用（32分）1．默写。
（14分）（1）居庙堂之高则忧其民；。
（2），引无数英雄竞折腰。
（3），风正一帆悬。
（4）剪不断，理还乱，是离愁。
（5）会当凌绝顶，。
（6）受任于败军之际，。
（7）孔子的名言“，。
”告诫我们学习与思考紧密结合。
（8）白居易在《观刈麦》中描写割麦者辛苦劳作的句子是“，。
”（9）生命是什么？生命就是“，。
”的奉献精神；生命就是“，。
”的远大抱负。
2．阅读下面文段，按要求作答。
（8分）位于屏南县长桥村的万安桥，是我国现存最长的木gong（）廊桥，始建于宋代，历史上曾数次遭毁重建，2005年被列为国家文物保护单位。
、万安桥全长96.6米，桥宽4.7米，有5墩（）6孔36开间，除船形桥墩由石砌（）成和廊项用青瓦铺（）盖外，其余全为木结构。
远tiao（）万安桥，翘角飞檐的桥门如苍鹰展翅。
这些都体现了古人的智慧。
如今，这座桥仍发扬着重要的作用（1）根据拼音写汉字。
（3分）（2）给文中加点字注音。
（3分）（3）修改文中画线的病句。
（2分）3．请用相关的成语替换划线部分，使语句更简洁。
白求恩同志对工作满腔热忱，对技术好了还追求更好（），而有的人对工作眼高手低，看到别的事物就改变原来的主意（），一事无成。
4．综合性学习。
（8分）为打造“书香校园”，现在要举办一次与名着有关的知识竞赛，请你完成两面向类题。
（1）名着略览。
（2分）选出下面对名着描述错误的一项：（）A．《钢铁是怎样炼成的》主人公保尔敢于向命运挑战，自强不息，有崇高的革命理想、忘我的献身精神和乐观的生活态度。
B．《爱的教育》是意大利亚米契斯所作，小说采用日记的形式，以一个锷科罗多的孩子为主线，记录了他中学阶段在学校、家庭和社会的所见所闻。
C．《水浒传》成功地塑造了108位梁山好汉，分36天罡72地煞。
其中第一个出场的是史进绰号九纹龙。
