当前位置：文档之家 › 机器人学及其智能控制第6章 机器人的动力学

机器人学及其智能控制第6章 机器人的动力学

  • 格式：ppt
  • 大小：1.02 MB
  • 文档页数：15

下载文档原格式

  / 15

合集下载

机器人动力学

机器人动力学

速度的内积（
）：
§4 机器人动力学——§4.1 拉格朗日力学方法 2）计算各连杆的动能和机器人系统总动能 设连杆 i 上任一点的质量为 dm ，其动能为：
对连杆 i 进行体积分，得到连杆 i 的动能：
式中， 称为伪惯量矩阵：
其中，
§4 机器人动力学——§4.1 拉格朗日力学方法 注意到：
以及物体的转动惯量、协转动惯量分别为：
§4 机器人动力学
• 机器人的动力学模型描述了它的动态（过程）行为，给出对 它施加控制后的行为预测，是研究机器人控制理论和控制方 法的基础。 • 与机械控制对象类似，机器人动力学模型一般也由一个二阶 微分方程组表示，但通常十分复杂，含有强非线性、强耦合 以及参数不确定性等，获得精确动力学模型十分困难，有时 甚至是不可能的。
有：
§4 机器人动力学——§4.1 拉格朗日力学方法 连杆 i 的动能可写为：
此外，连杆 i 的传动装置动能为：
系统的总动能为：
§4 机器人动力学——§4.1 拉格朗日力学方法 3）计算各连杆位能和机器人系统总位能，以及拉格朗日函数 一个在高度 h 处质量为 m 的物体的位能为 。 设连杆 i 上任一点的质量为 dm ，其位能为： 对连杆 i 进行体积分，得到连杆 i 的位能：
• 模型简化的必要性 1 ）动力学模型的计算过于复杂，一次逆动力学计算需 几千至几万个乘和加的运算，比较费时（采用牛顿 — 欧拉 方法可以将乘和加的运算次数降至千次以内） 2 ）动力学模型中的物理参数（主要是 Ii 中的上界为 10n个元素）一般不易准确获得，采用完全模型的意义不大 • 简化的方法 1）在低速运行时忽略向心力/哥氏力项 2）忽略惯量阵的非对角元素
系统总位能：
系统的拉格朗日函数：

机器人学及其智能控制第6章 机器人的动力学

机器人学及其智能控制第6章 机器人的动力学
F mx kx
（式 6.10）
下面再用牛顿力学求解，对系统进行受力分析后，很容易就可以得到系统的受力方程为：
F ma
（式 6.11）
其中：
F kx ma
（式 6.12）
整理之后可以得到：
F ma kx
（式 6.13）
很容易得出这样一个结论，对于一个简单系统，用牛顿力学求解更容易，下面我们求解 一个稍微复杂一点的系统。
m2l
cos
m2l
2
sin
L kx x
F (m1 m2 )x m2l cos m2l 2 sin kx
（式 6.20）
（式 6.21） （式 6.22） （式 6.23）
对于旋转运动： 得到：
L
m2l 2
m2lx cos
d dt
L
m2l 2
m2lx
cos
m2lx
sin
L
m2gl sin
（式 6.29）
为方便分析，将其写成矩阵的形式：
F T
m1 m2l
m2
cos
m2l cos
m2l 2
x
0 0
m2l
sin 0
x2
2
kx m2
gl
sin
（式 6.30）
由此可以看出，对于求解复杂系统的运动方程，采用拉格朗日力学进行求解更加方便。
动力学仿真
为了对操作臂的运动进行仿真，必须采用前面建立的动力学模型，由封闭形式的动力学 方程（6.66），可通过仿真求出动力学方程中的加速度
q(t t) q(t) q(t)t 1 q(t)t 2 2
式中，每次迭代要用式（6.67）计算一次 q 。这样，通过输入已知的力矩函数，用数值积分

机器人学_第六讲 静力学与动力学

机器人学_第六讲 静力学与动力学

J
l1 sin1 l2 sin(1 2 )
l1
cos1
l2
cos(1
2
)
l2 sin(1 2 )
l2
cos(1
2
)
JT
l1 sin1 l2 sin(1 2 )
l2 sin(1 2 )
l1 cos1 l2 cos(1 2 )
l2 cos(1 2 )
J T (q)F
Y0
l1 sin1 l2 sin(1 2 )
1 90 2 90
1 l1Fx l2Fy 2 l2Fy
-90
l1 τ2
l2
Y0
τ1
90
X0
Fy F Fx
第六讲 2 动力学分析
机器人动力学是研究机器人的运动和作用力之间的关系。
机器人动力学的用途：
/projects/leglab/ robots/robots.html
相应满足静力平衡条件的关节驱动力矩
J T (q)F
2，已知关节驱动力，确定机器人手部对外界环境的作用力或
负荷的质量。
F J T (q)1
第六讲 1 静力学分析-机器人的静力计算
例，下图所示的二自由度平面关节机器人，已知手部端点力
F=[Fx,Fy]T,求相应于端点力F的关节力矩（忽略关节摩擦）。
m2 gl1(1 c1) m2 gp2 (1 c12 )
Ep Epi ,i 1,2
第六讲
2 动力学分析- 二自由度平面关节机器人的动力学方程
Y0
X0
l1
p1
θ1
m1
l2
m2
θ2
p2
5 系统动力学方程
L Ek Ep
Fi

机器人第六章

机器人第六章

2
f 1, 2 2 n1, 2
& && qn qn qn
n
& ω n n ω n nν n nν& n
In 质心 n ν nν& mn cn cn
n −1
f n −1 , n n − 1 N n − 1 , n f n , n +1 n N n , n +1
τn
n
3 对机器人的某个杆件可得基本方程：
& Fi − mi vi = 0
& N i − Iω − ω × Iω = 0
4 用关节力和关节力矩代入基本方程，消去方程中质心的力、力矩。 5 用关节处的线速度、线加速度和角速度、角加速度代入基本方程， 消去方程中质心的速度和加速度。 6 用牛顿-欧拉递推方程，将每个杆件的力矩关系计算完成。
J&& + fθ + kθ = F θ &
3 机器人动力学方程即机器人动力学模型，可用于：
⑴机器人运动的计算机仿真； ⑵机器人机构的设计及优化； ⑶机器人控制方程的设计。
4 机器人动力学方程有两类动力学问题
⑴第一类机器人动力学问题（动力学正问题） 已知：机器人各主动关节的力和力矩随时间或随形位变化规律。 求：机器人关节变量空间的轨迹及轨迹上各点的速度、加速度。 ⑵第二类机器人动力学问题（动力学逆问题） 已知：机器人关节变量空间的轨迹及轨迹上各点的速度加速度。 求：机器人各驱动器必须提供给各主动关节随时间或形位变 化的力或力矩。
&j hijj q 2
：为离心力矩项
∂H ij
& & hijk q j q程的动力学算法
是以理论力学中的两个最基本的方程为出发点。

机器人学第六章(机器人运动学及动力学)

机器人学第六章(机器人运动学及动力学)

第六章 机器人运动学及动力学6.1 引论到现在为止我们对操作机的研究集中在仅考虑动力学上。

我们研究了静力位置、静力和速度，但我们从未考虑过产生运动所需的力。

本章中我们考虑操作机的运动方程式——由于促动器所施加的扭矩或作用在机械手上的外力所产生的操作机的运动之情况。

机构动力学是一个已经写出很多专著的领域。

的确，人们可以花费以年计的时间来研究这个领域。

显然，我们不可能包括它所应有的完整的内容。

但是，某种动力学问题的方程式似乎特别适合于操作机的应用。

特别是，那种能利用操作机的串联链性质的方法是我们研究的天然候选者。

有两个与操作机动力学有关的问题我们打算去解决。

向前的动力学问题是计算在施加一组关节扭矩时机构将怎样运动。

也就是，已知扭矩矢量τ，计算产生的操作机的运动Θ、Θ和Θ。

这个对操作机仿真有用，在逆运动学问题中，我们已知轨迹点Θ、Θ和Θ，我们欲求出所需要的关节扭矩矢量τ。

这种形式的动力学对操作机的控制问题有用。

6.2 刚体的加速度现在我们把对刚体运动的分析推广到加速度的情况。

在任一瞬时，线速度矢量和角速度矢量的导数分别称为线加速度和角加速度。

即BB Q Q BBQ Q 0V ()V ()d V V lim dt t t t t t∆→+∆-==∆ （6-1）和AA Q Q AAQ Q 0()()d lim dt t t t t t∆→Ω+∆-ΩΩ=Ω=∆ （6-2）正如速度的情况一样，当求导的参坐标架被理解为某个宇宙标架{}U 时我们将用下面的记号U A AORG V V = （6-3）和U A A ω=Ω （6-4）6.2.1 线加速度我们从描述当原点重合时从坐标架{}A 看到的矢量BQ 的速度AA B A A Q B Q B B V V BR R Q =+Ω⨯ （6-5）这个方程的左手边描述AQ 如何随时间而变化。

所以，因为原点是重合的，我们可以重写（6-5）为A AB A A B B Q B B d ()V dtB B R Q R R Q =+Ω⨯ （6-6） 这种形式的方程式当推导对应的加速度方程时特别有用。

机器人动力学PPT课件

机器人动力学PPT课件

表示E成k (q：, q)
Ek
(q,
q)

1 2
qT
D(q)q
式中， D(q是)nxn阶的机器人惯性矩阵
13
3．机器人系统势能
设连杆i的势能为 ，Ep连i 杆i的质心在O坐标系中的位置矢 量为 ，重pc力i 加速度矢量在坐标系中为g，则：
Epi mi gT pci
机器人系统的势能为各连杆的势能之和，即：
？简述用拉格朗日方法建立 机器人动力学方程的步骤。
28
2019/10/18
29
dt q q q
16
[例]平面RP机器人如图所示，连杆l和连杆2的质量 分别为m1和m2，质心的位置由l1和d2所规定，惯 量矩阵为：
Ixx1 0 0
1 I1


0
I yy1
i

0 0 Izz1
Ixx2 0 0
2 I2


0
I yy2
i

0 0 Izz2
4
研究机器人动力学的目的
研究机器人动力学的目的是多方面的。 动力学正问题与机器人的仿真有关； 逆问题是为了实时控制的需要，利用动力学模型，实现最 优控制，以期达到良好的动态性能和最优指标。在设计中需根 据连杆质量、运动学和动力学参数、传动机构特征和负载大小 进行动态仿真，从而决定机器人的结构参数和传动方案，验算 设计方案的合理性和可行性，以及结构优化程度。 在离线编程时，为了估计机器人高速运动引起的动载荷和 路径偏差，要进行路径控制仿真和动态模型仿真。这些都需要 以机器人动力学模型为基础。
Eki

1 2
mi
T
ci
ci

机器人第六章-静力学与动力学


—（2）
11
四、动力学方程中各系数的物理意义 将前面结果重新写成简单的形式 ：
1 D111 D122 D11112 D12222 D11221 D 2 D211 D222 D21112 D22222 D21212 D 22121 D2
系数 D 的物理意义：
Dii —关节 i 的有效惯量（等效转动惯量的概念）。由关节 i M J ） 处的加速度 i 引起的关节 i 处的力矩为 Dii i（ i Dij —关节 i 和 j 之间的耦合惯量 。由关节 i 或 j 的加速度 j）所引起的关节 i 和 j 处的力矩为 D 或 （ ij i 或 ij j i
一、研究目的： 1、合理地确定各驱动单元（以下称关节）的电机功率。 2、解决对伺服驱动系统的控制问题（力控制） 在机器人处于不同位置图形（位形）时，各关节的有 效惯量及耦合量都会发生变化（时变的），因此，加于各 关节的驱动力也应是时变的，可由动力学方程给以确定。 二、机器人动力学研究的问题可分为两类： 1 、给定机器人的驱动力（矩），用动力学方程求解机器 人（关节）的运动参数或动力学效应（即已知 , 求 , ，称为动力学正问题）。 和 2 、给定机器人的运动要求，求应加于机器人上的驱动力 和 ，求 , 称为动力学逆问题 ）。 （矩）（即已知 ,
j 处的速度作用在关节 k 处的哥氏力，哥氏力是由于 牵连运动是转动造成的。
Di —关节 i 处的重力项 。重力项只与 m 大小、长度 d 以 及机构的结构图形（1, 2 ）有关。
比较二杆机器人例中的系数与一般表达式中的系数得到 有效惯量系数：
2 D11 [(m1 m2 )d12 m2 d2 2m2 d1d2 cos(2 )]

机器人的动力学

机器人的动力学是研究机器人运动和力学特性的学科。

它涉及了描述机器人运动、力和力矩之间关系的原理和方法。

机器人动力学的主要内容包括以下几个方面：
运动学：机器人运动学研究机器人的位置、速度和加速度之间的关系。

它涉及描述机器人末端执行器（如机械臂）的位姿和运动轨迹，以及描述机器人关节的运动参数。

动力学：机器人动力学研究机器人在外部作用力或力矩下的运动行为。

它涉及描述机器人的质量、惯性、力和力矩之间的关系，以及机器人的运动响应和稳定性。

控制：机器人动力学与机器人控制密切相关。

动力学模型可以用于设计机器人控制算法，以实现所需的运动、力量和精度。

力觉传感：机器人动力学可以应用于力觉传感技术。

力觉传感器可以用于测量机器人末端执行器的外部力和力矩，以实现机器人与环境的交互、力量控制和安全操作。

动力学模拟和仿真：动力学模型可以用于机器人动力学的模拟和仿真。

通过在计算机中建立机器人动力学模型，可以预测机器人在特定任务和环境中的运动行为和性能。

机器人动力学的研究对于机器人设计、控制和运动规划等方面都具有重要意义。

它可以帮助优化机器人的运动性能、提高机器人的精度和效率，并为机器人在各种应用领域中的安全操作和协作提供基础。

机器人动力学与控制技术研究

机器人动力学与控制技术研究一、引言机器人技术的快速发展使得机器人在各个领域中扮演着越来越重要的角色。

而机器人的动力学与控制技术是实现机器人运动和控制的关键。

本文将从机器人动力学和控制技术两个方面进行详细介绍和探讨。

二、机器人动力学1. 机器人动力学概述机器人动力学研究的是机器人的运动和力学特性。

它主要涉及到运动学和动力学两个方面。

运动学研究机器人运动的几何特性和位置关系，而动力学则研究机器人运动的力学特性和物理规律。

2. 运动学运动学是机器人动力学的基础。

它涉及到机器人的位姿、速度和加速度等相关信息。

通过准确的运动学建模，可以实现机器人在空间中的精确定位和路径规划，并进而影响机器人的控制和操作。

3. 动力学动力学研究机器人运动的力学特性。

它主要关注机器人的力、力矩和惯性等物理量。

通过动力学分析，可以确定机器人系统的力学性质，为机器人的控制和运动规划提供重要的参考。

4. 机器人动力学建模机器人的动力学建模是机器人动力学研究的核心内容。

它包括机器人的几何建模和力学建模。

几何建模主要研究机器人的外形和结构，力学建模则研究机器人运动时的力学特性和物理规律。

三、机器人控制技术1. 机器人控制概述机器人控制技术研究的是如何使机器人按照既定的目标完成相应的任务。

它主要包括模型建立、控制器设计和路径规划等内容。

2. 模型建立模型建立是机器人控制的基础。

通过对机器人的动力学建模，可以建立相应的数学模型。

这些模型可以反映出机器人系统的运动学和动力学特性，为控制器设计和路径规划提供依据。

3. 控制器设计控制器设计是机器人控制技术的核心。

它主要涉及到实时控制和轨迹跟踪等内容。

常用的控制器包括PID控制器、模糊控制器和自适应控制器等。

通过合理选择和设计控制器，可以实现机器人的稳定运动和高效操作。

4. 路径规划路径规划是机器人控制的重要环节。

通过路径规划，可以确定机器人在空间中的运动轨迹，避免障碍物和优化路径选择。

常用的路径规划算法包括A*算法、D*算法和RRT算法等。

《机器人动力学》课件


机器人动力学有助于优化机器人的设 计和性能，提高机器人的运动性能和 作业能力。
安全性和稳定性
通过机器人动力学的研究，可以预测 机器人在不同环境和操作条件下的行 为，从而避免潜在的危险和保证机器 人的安全稳定运行。
机器人动力学的发展历程
初始阶段
早期的机器人动力学研究主要关注于简单的机械臂模型，采用经典力学理论进行分析。
刚体动力学是研究刚体在力作用下的运动规律的科学。刚体动力学建模
是研究刚体运动过程中力和运动状态之间的关系。
02
牛顿-欧拉法
牛顿-欧拉法是一种基于牛顿运动定律和欧拉方程的刚体动力学建模方
法。通过这种方法，可以建立刚体的运动方程，描述刚体的运动状态。
03
拉格朗日法
拉格朗日法是一种基于拉格朗日方程的刚体动力学建模方法。这种方法
《机器人动力学》ppt 课件
目录
Contents
• 机器人动力学概述 • 机器人动力学的基本原理 • 机器人动力学建模 • 机器人控制中的动力学应用 • 机器人动力学研究的挑战与展望 • 机器人动力学实验与案例分析
01 机器人动力学概述
定义与特点
定义
机器人动力学是研究机器人运动过程中力和运动状态之间关系的学科。它主要关注机器人在操作物体 、环境交互以及自身运动过程中产生的力和扭矩，以及这些力和扭矩如何影响机器人的运动状态。
在实际应用中的表现。
06 机器人动力学实验与案例分析
实验一：刚体动力学实验
总结词
理解刚体动力学基本原理
详细描述
通过实验一，学生将学习刚体动力学 的基本原理，包括刚体的运动学和动 力学特性。实验将通过演示刚体在不 同条件下的运动，帮助学生理解刚体 动力学的概念和应用。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

LKP
式（6.1）中： K ——机器人手臂的总动能； P ——机器人手臂的总势能。 机器人系统的拉格朗日方程为
（式 6.1）
i
式（6.2）中：
d L L ( ) i dt q qi
i 1, 2,, n;
（式 6.2）
i ——在关节 i 处作用于系统以驱动杆件 i 的广义力或力矩；
（式 6.17）
同样，系统的势能包括弹簧和摆的势能：
P
得到拉格朗日方程为：
1 2 kx m2 gl (1 cos ) 2
（式 6.18）
L K P
1 1 1 2 2l x 2 m2 (l 2 cos ) kx 2 m2 gl (1 cos ) （式 (m1 m2 ) x 2 2 2 6.19）
机器人学及其智能控制 第六章 机器人的动力学
刚体动力学
在第5章讨论的是机器人运动学问题，未涉及到作用在各关节上的 力。本章将在机器人运动学基础上研究力对具有一定质量或惯量的物 体运动的影响，从而引入机器人动力学问题。
下面介绍拉格朗日动力学方程。 拉格朗日函数 L 被定义为系统的动能 K 和势能 P 之差，即
（式 6.30）
由此可以看出，对于求解复杂系统的运动方程，采用拉格朗日力学进行求解更加方便。
动力学仿真
为了对操作臂的运动进行仿真， 必须采用前面建立的动力学模型， 由封闭形式的动力学 方程（6.66） ，可通过仿真求出动力学方程中的加速度
D1 (q)( h(q, q ) G(q) F (q, q )) q
qi ——机器人的广义关节变量； i ——广义关节变量 qi 对时间的一阶导数。 q
例 1 理想条件下，分别用拉格朗日力学和牛顿力学推导如图 6.1 所示的单自由度系统的力 和加速度关系，假设车轮的惯量可以忽略不计。
k m F
图 6.1 单自由度系统的力和加速度示意图
解： 由于这是一个由小车和弹簧组成的单自由度系统， 所以一个方程就可以描述系统的运动。 由于是直线运动，可以得到：
得到：
（式 6.21）
（式 6.22）
cos m l 2 sin kx F (m1 m2 ) x m2l 2
（式 6.23）
对于旋转运动：
L 2 m l 2 m2lx cos
（式 6.24）
பைடு நூலகம்
d L 2 sin cos m2lx m2l m2lx dt
L sin m2 gl sin m2lx
得到：
（式 6.25）
（式 6.26）
m lx T =m2l 2 2 cos +m2 gl sin
（式 6.27）
综上推导的结果，将两个运动方程整理如下：
cos m l 2 sin kx F (m1 m2 ) x m2l 2
然后利用数值积分方法对加速度积分，即可计算出位置和速度。 如果已知操作臂运动的初始条件为下面的形式
q(0) q0
(0) 0 q
采用欧拉积分方法，从 t 0 开始，取步长为 t ，进行迭代计算
(t t ) q (t ) q (t )t q
和直线运动有关的导数及运动方程为：
L cos m2l (m1 m2 ) x x
（式 6.20）
d L cos m l 2 sin x m2l 2 (m1 m2 ) dt x
L kx x
于是求的小车的运动方程为：
（式 6.9）
kx F mx
（式 6.10）
下面再用牛顿力学求解，对系统进行受力分析后，很容易就可以得到系统的受力方程为：
F ma
（式 6.11）
其中：
F kx ma
整理之后可以得到：
（式 6.12）
F ma kx
（式 6.13）
很容易得出这样一个结论，对于一个简单系统，用牛顿力学求解更容易，下面我们求解 一个稍微复杂一点的系统。
K K车 K摆
分别写出其动能方程为：
（式 6.14）
1 2 K 车 = m1 x 2
（式 6.15）
1 cos ) 2 1 m (l sin ) 2 l K 摆 = m2 ( x 2 2 2
（式 6.16）
得到系统的总动能为：
K
1 1 2 2l x 2 m2 (l 2 cos ) (m1 m2 ) x 2 2
m lx T =m2l 2 2 cos +m2 gl sin
为方便分析，将其写成矩阵的形式：
（式 6.28） （式 6.29）
F m1 m2 m l cos T 2
x 0 m2l sin x 2 kx m2l cos 2 m2l 2 m gl sin 0 0 2
K
1 2 1 2 mv mx 2 2
1 P = kx 2 2
由此可以求出拉格朗日函数：
（式 6.5）
L K P
其导数为：
1 2 1 2 kx mx 2 2
（式 6.6）
L mx x
（式 6.7）
d ) mx (mx dt
（式 6.8）
L kx x
例 2 理想条件下， 用拉格朗日力学推导如图 6.2 所示的单自由度系统的力和加速度关系， 假 设车轮的惯量可以忽略不计。
k m1

F
l m2
图 6.2 单自由度系统的力和加速度示意图
解：对于这样一个系统，可以分析出其有两个自由度，分别为两个坐标参数 x 和 。因此， 系统的两个运动方程为小车的直线运动和单摆的角运动。 其中系统的动能包括车和摆的动能：