湖南省怀化市数学高考热身试卷(理科)

湖南省怀化市2025届高考仿真模拟数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知15455,log 5,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>2．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）A ．413B ．1313C ．926D ．313263．将函数()cos2f x x =图象上所有点向左平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，如果()g x 在区间[]0,a 上单调递减，那么实数a 的最大值为（ ） A ．8π B ．4π C ．2π D ．34π 4．已知F 是双曲线22:4||C kx y k +=（k 为常数）的一个焦点，则点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为（ ） A ．2kB ．4kC ．4D ．25．一个正三角形的三个顶点都在双曲线221x ay +=的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()3,+∞B ．()3,+∞C ．(),3-∞-D ．(),3-∞-6．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP 中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A ．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B ．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP 比例持续7年保持在4%以上C ．从2010年至2018年，中国GDP 的总值最少增加60万亿D ．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年 7．已知{}n a 为等比数列，583a a +=-，4918a a =-，则211a a +=（ ） A ．9B ．－9C ．212D ．214-8．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且//AB CD ，若正方体的六个面所在的平面与直线CE EF ，相交的平面个数分别记为m n ，，则下列结论正确的是（ ）A ．m n =B ．2m n =+C ．m n <D ．8m n +<9．在函数：①cos |2|y x =；②|cos |y x =；③cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；④tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭中，最小正周期为π的所有函数为（ ） A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③10．()()()()()*121311x x x nx n N +++⋅⋅⋅+∈的展开式中x 的一次项系数为（ ）A ．3n CB ．21n C +C ．1n n C -D ．3112n C + 11．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，圆222x y b +=与双曲线在第一象限内的交点为M ，若123MF MF =．则该双曲线的离心率为 A ．2B ．3C ．2D ．312．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省怀化市高考数学模拟试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）（i为虚数单位），则z=（）A . 1+iB . 1-iC . -1+iD . -1-i2. （2分）(2018·南昌模拟) 已知集合 ,则（）A .B .C .D .3. （2分）抛物线y=x2的焦点坐标为（）A . (0,1)B .C . (1,0)D .4. （2分）设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称.对于中的任意一点A与中的任意一点B,的最小值等于（）A .B . 4C .D . 25. （2分）正三棱锥的底面边长为6，高为，则这个三棱锥的体积为（）A . 9B .C .D . 276. （2分） (2016高一上·安庆期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+ ）（A＞0，ω＞0，x∈（﹣∞，+∞）的最小正周期为π，且f（0）= ，则函数y=f（x）在[﹣， ]上的最小值是（）A . 3B .C . ﹣3D .7. （2分）已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（）A . 2B . 5C . 25D . 268. （2分） (2018高二下·重庆期中) 随机变量服从正态分布，若，则的值（）A . 0.6B . 0.4C . 0.3D . 0.29. （2分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣1，0）C . （0，1）D . （1，2）10. （2分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A .B .C . 1D . 211. （2分）(2020·淮南模拟) 已知是函数的极值点，数列满足，，，记表示不超过的最大整数，则（）A . 1008B . 1009C . 2018D . 201912. （2分） (2020高二上·天津期末) 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则（）A . 2B . 10C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2018·河北模拟) 已知数列满足，，若，则数列的前项和 ________．14. （1分）(2017·宿州模拟) 已知点G是△ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且，则角B的大小是________．15. （1分） 8次投篮中，投中3次，其中恰有2次连续命中的情形有________种．16. （2分）函数y=x2﹣6lnx的单调增区间为________，单调减区间为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2019高三上·上海月考) 某地要建造一个边长为2（单位：）的正方形市民休闲公园，将其中的区域开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点的坐标为，曲线是函数图像的一部分，过边上一点在区域内作一次函数（）的图像，与线段交于点（点不与点重合），且线段与曲线有且只有一个公共点，四边形为绿化风景区.（1）求证：；（2）设点的横坐标为，①用表示、两点的坐标；②将四边形的面积表示成关于的函数，并求的最大值.18. （10分） (2016高二下·黄骅期中) 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．附表：P（K2≥k）0.1000.0100.001k 2.706 6.63510.828K2= ，（其中n=a+b+c+d）（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？生产能手非生产能手合计25周岁以上组25周岁以下组合计19. （5分）如图，平行四边形ABCD⊥平面CDE，AD=DC=DE=4，∠ADC=60°，AD⊥DE（Ⅰ）求证：DE⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角C﹣AE﹣D的余弦值的大小．20. （10分）已知椭圆C：+=1,(a b0)的离心率为，点（2，）在C上（1）求C的方程；（2）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.21. （10分） (2018高二下·泸县期末) 已知函数， .（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；（2）当时，证明： .22. （10分） (2018高二上·哈尔滨月考) 在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点 .（1）若，求线段中点的坐标；（2）若，其中，求直线的斜率.23. （5分）(2017·衡水模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|．（I）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）若不等式≤f（x）有解，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

2020年怀化市（6月份）高考（理科）数学仿真试卷一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{1，2，5}，B＝{x|x2﹣5x+m＝0}，若A∩B＝{1}，则B＝（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，4}D．{1，5}2．函数f（x）＝|tan（x+）|的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π3．已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，则“α∥β”是“m⊥n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条作C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．据记载，欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（x∈R）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”．特别是当x＝π时，得到一个令人着迷的优美恒等式eπi+1＝0，这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底e，圆周率π，虚数单位i，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”．根据欧拉公式，若复数z＝的共轭复数为，则＝（）A．B．C．D．5．（2x﹣）5的展开式中含x3的项的系数为（）A．10B．﹣10C．5D．﹣56．若2，则实数a，b，c之间的大小关系为（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c7．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：以下四个选项错误的是（）A．54周岁以上参保人数最少B．18～29周岁人群参保总费用最少C．丁险种更受参保人青睐D．30周岁以上的人群约占参保人群的80%8．函数f（x）＝（2x﹣2﹣x）sin x cos x的部分图象大致是（）A．B．C．D．9．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），倾斜角为的直线交C于A，B两点，若线段AB 中点的纵坐标为，则p的值为（）A．B．1C．2D．410．已知一块形状为正三棱柱ABC﹣A1B1C1（底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱）的实心木材，AB＝AA1＝2，若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）＝|x|﹣﹣3，f'（x）是f（x）的导函数．①f（x）在区间（0，+∞）是增函数；②当x∈（﹣∞，0）时，函数f（x）的最大值为﹣1；③y＝f（x）﹣f'（x）有2个零点；④f'（x）﹣f'（﹣x）＝2．则上述判断正确的序号是（）A．①③B．①④C．③④D．①②12．设双曲线C：的右焦点为F，双曲线C的一条渐近线为l，以F为圆心的圆与l交于点M，N两点，MF⊥NF，O为坐标原点，，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．[，）B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．已知点P（x，y）满足约束条件，则原点O到点P的距离的最大值为．14．如程序框图所示，若输入a＝1010，k＝8，n＝4，则输出b＝．15．△ABC的内角A、B，C的对边分别为a，b，c，若（b cos C+c cos B）cos A＝a sin A，b+c＝8，a＝4，则△ABC的面积为．16．设O为坐标原点，平面向量满足，，，则对任意θ∈[0，2π]和任意满足条件的向量，的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17．已知{a n}为等差数列，各项为正的等比数列{b n}的前n项和为S n，2a1＝b1＝2，a2+a8＝10，________．在①λS n＝b n﹣1；②a4＝S3﹣2S2+S1；③b n＝2这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则以选择第一个解答记分）（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．18．图1是直角梯形ABCD，AB∥DC，∠D＝90°，AB＝2，DC＝3，AD＝，＝2．以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达C1的位置，且AC1＝，如图2．（1）证明：平面BC1E⊥平面ABED；（2）求直线BC1与平面AC1D所成角的正弦值．19．某工厂为生产一种精密管件研发了一台生产该精密管件的车床，该精密管件有内外两个口径，监管部门规定“口径误差”的计算方式为：管件内外两个口径实际长分别为a （mm），b（mm），标准长分别为，则“口径误差”为，只要“口径误差”不超过0.2min就认为合格，已知这台车床分昼、夜两个独立批次生产．工厂质检部在两个批次生产的产品中分别随机抽取40件作为样本，经检测其中昼批次的40个样本中有4个不合格品，夜批次的40个样本中有10个不合格品．（Ⅰ）以上述样本的频率作为概率，在昼夜两个批次中分别抽取2件产品，求其中恰有1件不合格产品的概率；（Ⅱ）若每批次各生产1000件，已知每件产品的成本为5元，每件合格品的利润为10元；若对产品检验，则每件产品的检验费用为2.5元；若有不合格品进入用户手中，则工厂要对用户赔偿，这时生产的每件不合格品工厂要损失25元．以上述样本的频率作为概率，以总利润的期望值为决策依据，分析是否要对每个批次的所有产品作检测？20．设F1，F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左，右焦点，A、B两点分别是椭圆C的上、下顶点，△AF1F2是等腰直角三角形，延长AF1交椭圆C于D点，且△ADF2的周长为．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上异于A、B的动点，直线AP、BP与直线l：y＝﹣2分别相交于M、N两点，点Q（0，﹣5），试问：△MNQ外接圆是否恒过y轴上的定点（异于点Q）？若是，求该定点坐标；若否，说明理由．21．已知函数．（1）若直线y＝﹣2x+m与曲线y＝f（x）相切，求m的值；（2）对任意x∈（﹣1，1），aln（x+1）﹣f（x）﹣1≥0成立，讨论实数a的取值．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．如图，在以O为极点，Ox轴为极轴的极坐标系中，圆C1，C2，C3的方程分别为ρ＝4sinθ，，ρ＝4sin（θ﹣）．（1）若C1，C2相交于异于极点的点M，求点M的极坐标（ρ＞0，0≤θ＜2π）；（2）若直线l：θ＝α（p∈R）与C1，C3分别相交于异于极点的A，B两点，求|AB|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+2，g（x）＝﹣|x+2|+3．（1）解不等式：g（x）≥﹣5；（2）当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{1，2，5}，B＝{x|x2﹣5x+m＝0}，若A∩B＝{1}，则B＝（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，4}D．{1，5}【分析】根据A∩B＝{1}即可求出m的值，进而得出集合B．解：∵A∩B＝{1}，∴1∈B，∴1﹣5+m＝0，解得m＝4，∴B＝{x|x2﹣5x+4＝0}＝{1，4}．故选：C．2．函数f（x）＝|tan（x+）|的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π【分析】画出草图即可判断结论．解：因为函数f（x）＝|tan（x+）|；∴x+≠kπ+⇒x≠kπ+，k∈Z；其定义域为：{x|x≠kπ+，k∈Z}；其图象大致为：故其周期为：π；故选：C．3．已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，则“α∥β”是“m⊥n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条作C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．解：∵直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，∴若α∥β可得m⊥β，m⊥n；若m⊥n，则m不一定垂直β，∴α与β不一定平行；∴“α∥β”是“m⊥n”的充分不必要条件．故选：A．4．据记载，欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（x∈R）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”．特别是当x＝π时，得到一个令人着迷的优美恒等式eπi+1＝0，这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底e，圆周率π，虚数单位i，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”．根据欧拉公式，若复数z＝的共轭复数为，则＝（）A．B．C．D．【分析】利用欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（x∈R），可得z＝＝cos+i sin，然后求出即可．解：复数z＝＝cos+i sin＝﹣+i，共其轭复数为＝﹣﹣i，故选：A．5．（2x﹣）5的展开式中含x3的项的系数为（）A．10B．﹣10C．5D．﹣5【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3求出含x3的项系数．解：（2x﹣）5的展开式的通项为T r+1＝25﹣r•（﹣1）r C5r x；令5﹣r＝3解得r＝4；故含x3的项系数等于21•（﹣1）4•C51＝10；故选：A．6．若2，则实数a，b，c之间的大小关系为（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．解：∵，∴a＞2，∵，∴0＜b＜1，∵，∴1＜c＜2，∴a＞c＞b，故选：A．7．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：以下四个选项错误的是（）A．54周岁以上参保人数最少B．18～29周岁人群参保总费用最少C．丁险种更受参保人青睐D．30周岁以上的人群约占参保人群的80%【分析】根据选项逐一对应相应的统计图即可进行判断．解：由扇形图可得，54周岁以上参保人数最少，30周岁以上的人群约占参保人群的39%+33%+8＝80%，故A、D对；由折线图可知，18～29周岁人群参保费用最少，但是因为参保人数并不是最少的，故其总费用不是最少，故B错误；由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故C正确；故选：B．8．函数f（x）＝（2x﹣2﹣x）sin x cos x的部分图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由函数的奇偶性，函数的零点以及特殊点的函数值即可得出选项．解：f（﹣x）＝（2﹣x﹣2x）sin（﹣x）cos（﹣x）＝（2x﹣2﹣x）sin x cos x＝f（x），则f （x）为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除A；，可排除C，D；故选：B．9．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），倾斜角为的直线交C于A，B两点，若线段AB 中点的纵坐标为，则p的值为（）A．B．1C．2D．4【分析】设出直线方程与抛物线联立，利用韦达定理和中点坐标公式能求出p＝2．解：由题意设直线方程为：y＝，联立，得y2﹣6py+6pt＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB中点的纵坐标为，则y1+y2＝，∴＝4．∴p＝2．故选：C．10．已知一块形状为正三棱柱ABC﹣A1B1C1（底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱）的实心木材，AB＝AA1＝2，若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值为（）A．B．C．D．【分析】设底面正三角形的边长为，高为，可得三棱柱的体积，要使球体积的最大值，即半径最大，即求内切球的半径，从而可得球体积的最大值．解：设球心为O，正三棱柱的上下底面的中心分别为O1，O2，底面正三角形的边长为，高为，那么OO2＝．由已知得O1O2⊥底面，在Rt△OAO2中，∠AO2O＝90°，可得外接球的半径R＝侧面是正方形，可得对角线为2，设球心O到正方形中心的距离即为内切球半径r，可得r＝，此球体积的最大值V＝＝．故选：C．11．已知函数f（x）＝|x|﹣﹣3，f'（x）是f（x）的导函数．①f（x）在区间（0，+∞）是增函数；②当x∈（﹣∞，0）时，函数f（x）的最大值为﹣1；③y＝f（x）﹣f'（x）有2个零点；④f'（x）﹣f'（﹣x）＝2．则上述判断正确的序号是（）A．①③B．①④C．③④D．①②【分析】直接利用分类讨论思想的应用和函数的导数的应用求出函数的额单调区间和函数的极值和最值，进一步求出正确的结果．解：函数f（x）＝|x|﹣﹣3，f'（x）是f（x）的导函数．所以①当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x﹣，所以，所以①f（x）在区间（0，+∞）是增函数；正确．②当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝﹣x﹣，所以，令f′（x）＝0，解得x＝±1，由于x∈（﹣∞，0），所以x∈（﹣∞，﹣1）为减函数，x∈（﹣1，0）上为增函数，所以函数存在极小值即f （﹣1）＝﹣1，即为最小值．故错误．③当x＞0时，，所以所以，所以f（x）在区间（0，+∞）是增函数；函数具有单调性f（0）•f（4）＜0，所以函数在（0，+∞）上存在一个零点，当x＜0时，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝﹣x﹣，所以，令f′（x）＝0，解得x＝±1，由于x∈（﹣∞，0），所以x∈（﹣∞，﹣1）为减函数，x∈（﹣1，0）上为增函数，所以函数有1个零点，故y＝f（x）﹣f'（x）有2个零点；故正确．④当x＞0时，≠2，故错误．故选：A．12．设双曲线C：的右焦点为F，双曲线C的一条渐近线为l，以F为圆心的圆与l交于点M，N两点，MF⊥NF，O为坐标原点，，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．[，）B．C．D．【分析】由题可知，点F（c，0），不妨取直线l的方程为，过点F作FE⊥l于E，由点到直线的距离公式可得，点F到直线l的距离EF＝b，因为MF⊥NF，且MF ＝NF，所以△MNF为等腰直角三角形，所以MN＝2EF＝2b，ME＝NE＝b，由勾股定理可知，OE＝，所以OM＝OE+ME＝a+b，ON＝OE﹣NE＝a﹣b，由于，所以a+b＝λ（a﹣b），即，所以离心率e＝＝，令，λ∈[3，7]，利用函数的思想求出f（λ）的取值范围即可得离心率e的取值范围．解：由题可知，点F（c，0），如图所示，不妨取直线l的方程为，过点F作FE ⊥l于E，则F到直线l的距离EF＝，∵MF⊥NF，且MF＝NF，∴△MNF为等腰直角三角形，∴MN＝2EF＝2b，ME＝NE ＝b，∴OE＝，OM＝OE+ME＝a+b，ON＝OE﹣NE＝a﹣b，∵，∴a+b＝λ（a﹣b），即，∴离心率＝＝，令，λ∈[3，7]，则f（λ）∈[f（3），f（7）]，即f（λ）∈[，]，∴e∈．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．已知点P（x，y）满足约束条件，则原点O到点P的距离的最大值为4．【分析】由约束条件作出可行域，然后判断原点到点P的距离的最大值，求解即可．解：点P（x，y）满足约束条件作出可行域如图，B（4，4），要求原点O到P的距离的最大值，如图所示，可知B与P重合时，|OP|＝＝4最大．故答案为：4．14．如程序框图所示，若输入a＝1010，k＝8，n＝4，则输出b＝520．【分析】根据框图的算法功能，从i＝2开始确定b的值，一直到i＝5时结束，此时循环体执行了四次！解：由题意得：i＝1时，b＝0+0×81﹣1＝0，i＝2时，b＝0+1×82﹣1＝8，i＝3时，b＝8+0×83﹣1＝8，i＝4时，b＝8+1×84﹣1＝520．这次循环后，i＝4+1＝5．此时i＞4，结束循环．故输出b的值为520．故答案为：520．15．△ABC的内角A、B，C的对边分别为a，b，c，若（b cos C+c cos B）cos A＝a sin A，b+c＝8，a＝4，则△ABC的面积为4．【分析】利用正弦定理、和差公式，同角三角函数基本关系式可得tan A，结合A的范围可求A的值，再利用余弦定理及其已知可得bc，利用三角形面积计算公式即可得出．解：∵（b cos C+c cos B）cos A＝a sin A，∴由正弦定理可得：（sin B cos C+sin C cos B）cos A＝sin2A，∴sin（B+C）cos A＝sin A cos A＝sin2A，∵sin A≠0，∴cos A＝sin A，即tan A＝，∵A∈（0，π），∴A＝．∵b+c＝8，a＝4，∴由余弦定理可得：42＝b2+c2﹣2bc cos A＝（b+c）2﹣2bc﹣bc＝82﹣3bc，解得bc＝16．∴S△ABC＝bc sin A＝×16×sin＝4．故答案为：4．16．设O为坐标原点，平面向量满足，，，则对任意θ∈[0，2π]和任意满足条件的向量，的最大值为．【分析】根据垂直关系可建立平面直角坐标系，设C（x，y），根据数量积的坐标运算求得C点轨迹，进而将所求模长转化为C点与（4cosθ，4sinθ）之间的距离，即两圆上的点的距离的最大值的求解，通过数形结合的方式可求得结果．解：∵，∴，则以点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，又，则A（4，0），B（0，2），设C（x，y），则由得，2x2﹣4x+2y2﹣4y＝0，整理得（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，即点C的轨迹是以（1，1）为圆心，为半径的圆，∵，∴，∴可看作C点与（4cosθ，4sinθ）之间的距离，又（4cosθ，4sinθ）的轨迹为以原点为圆心，4为半径的圆，∴点C与（4cosθ，4sinθ）之间的距离的最大值为小圆直径与大圆半径之和，即．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17．已知{a n}为等差数列，各项为正的等比数列{b n}的前n项和为S n，2a1＝b1＝2，a2+a8＝10，________．在①λS n＝b n﹣1；②a4＝S3﹣2S2+S1；③b n＝2这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则以选择第一个解答记分）（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．【分析】选②．（1）设等差数列{a n}的公差为d，各项为正的等比数列{b n}的公比为q ＞0，由2a1＝b1＝2，a2+a8＝10，可得a1＝1，2×1+8d＝10，解得d．可得a n．由a4＝S3﹣2S2+S1，可得2q2﹣2q＝4，解得q．（2）a n•b n＝n•2n．利用错位相减法即可得出．解：选②解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，各项为正的等比数列{b n}的公比为q＞0，∵2a1＝b1＝2，a2+a8＝10，∴a1＝1，2×1+8d＝10，解得d＝1．∴a n＝1+n﹣1＝n．∵a4＝S3﹣2S2+S1，∴a4＝b3+b2，∴2q2﹣2q＝4，解得q＝2．∴b n＝2n．（2）a n•b n＝n•2n．数列{a n•b n}的前n项和T n＝2+2×22+3×23+……+n•2n．2T n＝22+2×23+……+（n﹣1）•2n+n•2n+1．∴﹣T n＝2+22+23+……+2n﹣n•2n+1＝﹣n•2n+1，解得：T n＝（n﹣1）•2n+1+2．18．图1是直角梯形ABCD，AB∥DC，∠D＝90°，AB＝2，DC＝3，AD＝，＝2．以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达C1的位置，且AC1＝，如图2．（1）证明：平面BC1E⊥平面ABED；（2）求直线BC1与平面AC1D所成角的正弦值．【分析】（1）如图所示，连接AC与BE相交于点O，过点B作BF⊥EC交EC于点F．根据已知可得：四边形ABFD为矩形，可得BF＝AD＝，FC＝1．△BCE是等边三角形．OC⊥EB，OA⊥EB．OA2+＝6＝，可得OA⊥OC1．进而证明结论：平面BC1E⊥平面ABED．（2）建立如图所示的空间直角坐标系．设平面AC1D的法向量为：＝（x，y，z），则•＝•＝0，可得．利用向量夹角公式可得：直线BC1与平面AC1D所成角的正弦值＝|cos＜，＞|．【解答】（1）证明：如图所示，连接AC与BE相交于点O，过点B作BF⊥EC交EC 于点F．DC＝3，CE＝2ED，则DE＝1，EC＝2．四边形ABFD为矩形，可得BF＝AD＝，FC＝1．∴BC＝＝2．∴∠BCF＝60°．∴△BCE是等边三角形．∴OC＝，EC∥AB，EC＝AB＝2，OC⊥EB．可得：OA＝OC＝，OA⊥EB．∴OA2+＝6＝，∴OA⊥OC1．又OB∩OC1＝O，∴OA⊥平面BC1E．又OA⊂平面ABED，∴平面BC1E⊥平面ABED．（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系．O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），D（，﹣，0），C1（0，0，），＝（﹣，0，），＝（﹣，﹣，0），＝（0，﹣1，），设平面AC1D的法向量为：＝（x，y，z），则•＝•＝0，∴﹣x+z＝0，﹣x﹣y＝0，取＝（，﹣1，）．∴直线BC1与平面AC1D所成角的正弦值＝|cos＜，＞|＝＝．19．某工厂为生产一种精密管件研发了一台生产该精密管件的车床，该精密管件有内外两个口径，监管部门规定“口径误差”的计算方式为：管件内外两个口径实际长分别为a （mm），b（mm），标准长分别为，则“口径误差”为，只要“口径误差”不超过0.2min就认为合格，已知这台车床分昼、夜两个独立批次生产．工厂质检部在两个批次生产的产品中分别随机抽取40件作为样本，经检测其中昼批次的40个样本中有4个不合格品，夜批次的40个样本中有10个不合格品．（Ⅰ）以上述样本的频率作为概率，在昼夜两个批次中分别抽取2件产品，求其中恰有1件不合格产品的概率；（Ⅱ）若每批次各生产1000件，已知每件产品的成本为5元，每件合格品的利润为10元；若对产品检验，则每件产品的检验费用为2.5元；若有不合格品进入用户手中，则工厂要对用户赔偿，这时生产的每件不合格品工厂要损失25元．以上述样本的频率作为概率，以总利润的期望值为决策依据，分析是否要对每个批次的所有产品作检测？【分析】（I）先求出昼夜两批次产品各自的不合格率，再分2种情况，并结合相互独立事件的概率求解即可；（II）先求出昼夜两批次各1000件产品中合格品的利润，再分不检验和检验2种情形，分别求出相应的总利润，比较大小后，即可得解．解：（I）以样本的频率作为概率，则昼批次产品的不合格率为，夜批次产品的不合格率为，在昼夜两个批次中分别抽取2件产品，恰有1件不合格产品，分2种情况：不合格产品在昼批次中，概率为，不合格产品在夜批次中，概率为，故所求的概率为．（II）这批产品中合格品的利润为，若不检验，则总利润为，若检验，则总利润为W2＝16500﹣2000×（5+2.5）＝1500，∴W2＞W1，故需要对每个批次的所有产品作检测．20．设F1，F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左，右焦点，A、B两点分别是椭圆C的上、下顶点，△AF1F2是等腰直角三角形，延长AF1交椭圆C于D点，且△ADF2的周长为．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上异于A、B的动点，直线AP、BP与直线l：y＝﹣2分别相交于M、N两点，点Q（0，﹣5），试问：△MNQ外接圆是否恒过y轴上的定点（异于点Q）？若是，求该定点坐标；若否，说明理由．【分析】（1）由题意由△ADF2的周长为．可得4a的值，再由△AF1F2是等腰直角三角形可得c，b之间的关系，再由a，b，c之间的关系求出a，b的值，进而可得椭圆的方程；（2）由（1）可得A，B的坐标，设P的坐标直线AP，BP的斜率之积为定值，设直线AP的方程可得直线BP的方程，再由椭圆可得M，N的坐标，可得△MNQ外接圆的圆心E的坐标，△MNQ外接圆恒过y轴上的定点（异于点Q），设Q的纵坐标，可得|EQ|＝|EN|，解得Q的坐标为（0，0）．解：（1）因为：△ADF2的周长为4，由定义可得|AF1|+|AF2|＝2a，|DF1|+|DF2|＝2a，所以4a＝4，所以a＝，又因为△AF1F2是等腰直角三角形，且a2＝b2+c2，所以b＝c＝1，所以椭圆的方程为：+y2＝1；（2）设P（x0，y0），x0≠0，则+y02＝1，所以直线AP与BP的斜率之积＝＝﹣＝﹣，设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为：y＝kx+1，直线BP的方程：y＝﹣x﹣1，由，可得M（﹣，﹣2），同理N（2k，﹣2），假设△MNQ的外接圆恒过定点T（0，t），t≠﹣5，则其圆心E（k﹣，），又|EQ|＝|EN|，所以＝，解得t＝0，所以△MNQ的外接圆恒过定点（0，0）．21．已知函数．（1）若直线y＝﹣2x+m与曲线y＝f（x）相切，求m的值；（2）对任意x∈（﹣1，1），aln（x+1）﹣f（x）﹣1≥0成立，讨论实数a的取值．【分析】（1）设直线y＝﹣2x+m与曲线y＝f（x）相切于点（x0，y0），则有，解之可得m的值；（2）令g（x）＝aln（x+1）﹣f（x）﹣1＝aln（x+1）+﹣1，x∈（﹣1，1），可得g′（x）＝，且g（0）＝0，再令h（x）＝a（x﹣1）3﹣2（x+1），x∈（﹣1，1），分（i）a≥0，（ii）a＜0两类讨论，对任意x∈（﹣1，1），aln（x+1）﹣f（x）≥0成立，即可求得实数a的取值yu解：（1）设直线y＝﹣2x+m与曲线y＝f（x）相切于点（x0，y0），因为f′（x）＝，…2分则有，解得，所以m＝﹣1；…5分（2）令g（x）＝aln（x+1）﹣f（x）﹣1＝aln（x+1）+﹣1，x∈（﹣1，1），则g′（x）＝，且g（0）＝0…7分因为x∈（﹣1，1），所以（x+1）＞0，（x﹣1）3＜0，（x+1）（x﹣1）3＜0，令h（x）＝a（x﹣1）3﹣2（x+1），x∈（﹣1，1），（i）当a≥0时，因为x∈（﹣1，1），所以h（x）＜0，即g′（x）＞0，g（x）在（﹣1，1）上单调递增，当x∈（﹣1，0）时，g（x）＜0，不满足题意；…9分（ii）当a＜0时，h（﹣1）＝﹣8a＞0，且h（1）＝﹣4，又h′（x）＝3a（x﹣1）2﹣2＜0，所以h（x）在（﹣1，1）上单调递减，存在x1∈（﹣1，1），使得h（x1）＝0，当x∈（﹣1，x1）时，h（x）＞0，即g′（x）＜0，当x∈（x1，1）时，h（x）＜0，即g′（x）＞0，所以g（x）在（﹣1，x1）单调递减，在（x1，1）单调递增，g（x）在（﹣1，1）上有唯一的最小值点x1，因为g（0）＝0，要使g（x）≥0恒成立，当且仅当x1＝0，又g′（x1）＝0，所以h（0）＝﹣a﹣2＝0，即a＝﹣2，综上所述，a＝﹣2…12分选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．如图，在以O为极点，Ox轴为极轴的极坐标系中，圆C1，C2，C3的方程分别为ρ＝4sinθ，，ρ＝4sin（θ﹣）．（1）若C1，C2相交于异于极点的点M，求点M的极坐标（ρ＞0，0≤θ＜2π）；（2）若直线l：θ＝α（p∈R）与C1，C3分别相交于异于极点的A，B两点，求|AB|的最大值．【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换．（2）利用点到直线的距离和极径的应用及三角函数关系式的变换的应用及正弦型函数的性质的应用求出结果．解：（1）圆C1，C2的方程分别为ρ＝4sinθ，，相交于点M，所以，由于ρ＞0，0≤θ＜2π，所以，所以ρ＝2，故点M（2，）．（2）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），所以|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝＝4．，所以|AB|的最大值为4．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+2，g（x）＝﹣|x+2|+3．（1）解不等式：g（x）≥﹣5；（2）当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）依题意，即解绝对值不等式|x+2|≤8，直接求解即可；（2）构造函数h（x）＝f（x）﹣g（x），作出函数h（x）的图象，由图象可知，依题意，，解出即可得到实数m的取值范围．解：（1）∵g（x）＝﹣|x+2|+3，∴g（x）≥﹣5，即为|x+2|≤8，∴﹣8≤x+2≤8，解得﹣10≤x≤6，∴不等式的解集为[﹣10，6]；（2）∵f（x）＝|2x﹣1|+2，g（x）＝﹣|x+2|+3，∴，作出函数h（x）的图象如下图所示，由图可知，，即，又∵当x∈R时，h（x）＝f（x）﹣g（x）≥m﹣2恒成立，∴，∴，即实数m的取值范围为．。

湖南省怀化市高考数学热身试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高二上·增城期中) 集合，A.，则（）B.C. D.2. （2 分） (2016 高二下·晋中期中) 已知 a 是实数， A.1 B . ﹣1是纯虚数，则 a=（ ）C.D.﹣3. （2 分） (2020 高一下·吉林期中) 设等差数列 的正整数 N 的值为（ ）的前 项和为 ，若A . 10B . 11C . 12D . 13，则满足4. （2 分） (2017·宜宾模拟)的常数项为（ ）第 1 页 共 21 页A . ﹣252 B . 252 C . ﹣210 D . 210 5. （2 分） (2019 高二下·张家口月考) 若 10 件产品中包含 8 件一等品，在其中任取 2 件，则在已知取出的 2 件中有 1 件不是一等品的条件下，另 1 件是一等品的概率为（ ）A.B. C.D. 6. （2 分） (2017·宜宾模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线和虚线画出的是某空间几何体的 三视图，则该几何体的体积为（ ）A.2 B. C.4 D.第 2 页 共 21 页7. （2 分） (2017 高一上·孝感期中) 已知函数 A.4 B.2 C.1 D . ﹣1 8.（2 分）(2018·鞍山模拟) 过抛物线，则 的值为（ ） A.4则 f（f（﹣2））等于（ ）的焦点 且斜率为 1 的直线交抛物线于两点，B. C.1 D.2 9. （2 分） (2017·大同模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出 x 的值为 127，则输入的正整数 x 的所有可 能取值的个数为（ ）A.2 B.5 C.3 D.7第 3 页 共 21 页10. （2 分） (2018 高三上·河北月考) 已知上的动点，若三棱锥体积的最大值为是球 的球面上两点， ，则球 的体积为（ ）A.B.C.D.， 为该球面11.（2 分）(2020 高三上·北京月考) 已知函数（）的图象过点，将的图象向左平移 （ ） 个单位长度得到的函数图象也过点 ，那么（ ）A.，t 的最小值为B.，t 的最小值为C.，t 的最小值为D.，t 的最小值为12. （2 分） (2018·鞍山模拟) 已知函数在 上满足.若，则实数 的取值范围是（ ），当时，A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017·枣庄模拟) 有两对夫妇各带一个小孩到动物园游玩，购票后排成一队依次入园．为安全第 4 页 共 21 页起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这六人的入园顺序排法种数为________．（用数字作 答）14. （1 分） (2019 高二上·揭阳月考) 一船以每小时的速度向东航行,船在 处看到一个灯塔 在北偏东，行驶 后，船到达 处，看到这个灯塔在北偏东 ，这时船与灯塔的距离为________15. （1 分） (2019 高三上·眉山月考) 根据下列算法语句，当输入 x，y∈R 时，输出 s 的最大值为________．16. （1 分） (2017·厦门模拟) 递增数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 若（2λ+1）Sn=λan+2，则实数 λ 的取 值范围是________．三、 解答题 (共 7 题；共 50 分)17. （5 分） (2017 高二下·深圳月考) 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合，直线的参数方程是（t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线 C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线与曲线 C 相交于 M、N 两点，求 M、N 两点间的距离． 18. （5 分） 某校为调查 2016 届学业水平考试的数学成绩情况，随机抽取 2 个班各 50 名同学，得如下频率分第 5 页 共 21 页布表：分数段 甲班频数 乙班频数[50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]461018122618168（Ⅰ）估计甲，乙两班的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）数学成绩[60，70）为“C 等”，[70，90）为“B 等”和[90，100]为“A 等”，从两个班成绩为“A 等” 的同学中用分层抽样的方法抽取 5 人，则甲乙两个班各抽取多少人？（Ⅲ）从第（Ⅱ）问的 5 人中随机抽取 2 人，求这 2 人来自同一班级的概率．19. （10 分） (2020 高二上·越秀期末) 如图，在三棱柱 ，D 为的中点．中，平面 ABC，，（1） 求证： （2） 求二面角； 的正切值．20. （5 分） (2017 高二下·成都期中) 已知椭圆 C： 离心率 e=（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程．（a＞b＞0 ） 经过点 P（1，），（Ⅱ）设过点 E（0，﹣2 ） 的直线 l 与 C 相交于 P，Q 两点，求△OPQ 面积的最大值．21. （5 分） (2018 高二下·鸡泽期末) 已知函数线都过点,且在点 处有相同的切线.（Ⅰ）求的值;第 6 页 共 21 页.若曲线和曲（Ⅱ）若时,,求 的取值范围.22. （10 分） (2019 高三上·安顺月考) 在直角坐标系中，直线 的参数方程为中 为参数）.以坐标原点 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为.（其（1） 求 和 的直角坐标方程；（2） 设点，直线 交曲线 于两点，求的值.23. （10 分） (2020 高三上·北京月考) 已知 集构成集合 ，命题 的不等式解集构成集合（1） 若 是真命题，求集合（2） 若，则 的取值范围.，设命题 的不等式解第 7 页 共 21 页一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点： 解析：答案：4-1、第 8 页 共 21 页考点：解析： 答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、 考点：第 9 页 共 21 页解析： 答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点： 解析：第 10 页 共 21 页答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。

湖南省怀化市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若函数的图象与圆恰有4个公共点，则的解析式可以为（）A．B．C．D．第(2)题在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则A．（－2，－4）B．（－3，－5）C．（3，5）D．（2，4）第(3)题展开式的常数项为（）A．B．C．D．第(4)题我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将1，2，3，…，9填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，便得到一个3阶幻方.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫作n阶幻方. 记n阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为，如，那么下列说法错误的是（）A．B．7阶幻方第4行第4列的数字可以为25C．8阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为260D．9阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为396第(5)题将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）A．B．C．D．第(6)题直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(7)题已知点在抛物线上，若点到抛物线对称轴的距离是4，到准线的距离是5，则的值是（）．A．2或4B．4或6C．6或8D．2或8第(8)题已知双曲线的左、右焦点分别为，过焦点的直线与轴交于点，与双曲线的右支交于点，且，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，直线与抛物线交于两点，抛物线的准线与轴交于点，下列说法正确的是（）A．若过抛物线的焦点，则直线斜率之积为定值B．若抛物线上的点到点的距离为4，则抛物线的方程为C．以为直径的圆与准线相切D．直线过点且交于不同的两点，则第(2)题下列等式能够成立的为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，下列命题正确的有（）A．在区间上有3个零点B．要得到的图象，可将函数图象上的所有点向右平移个单位长度C ．的周期为，最大值为1D．的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.对于不相等的实数x1，x2，设m＝，n＝，现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.其中真命题有___________________（写出所有真命题的序号）.第(2)题在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，，则的值为___________．第(3)题已知球的体积为，其内接三棱锥的底面为直角三角形，且，则三棱锥的体积的最大值为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题生涯规划是对职业生涯乃至人生进行持续的系统的计划过程.高中选科分类是生涯规划的重要组成部分，生涯规划专业团队为某“乡村振兴县”的高中学生指导学生选科分类，生涯规划团队在该县的高一学生中随机抽取100名学生，进行选科类别与学生性别的关系研究，得到的统计数据如下列联表：（单位：名）男生女生合计历史类152540物理类352560合计5050100(1)依据的独立性检验，分析学生的性别是否对选科分类有影响；(2)生涯规划团队远过对随机抽取的100名学生中的男生的样本数据分析得到：首选物理，再选化学和地理的频率为；首选历史，再选化学和地理的频率为.以样本估计总体，频率估计概率，为进一步了解学生选科的情况，再从全校男生中用随机抽样的方法选取4名学生，记选取的4名男生中选化学和地理人数为，求的分布列和数学期望.附，.0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828第(2)题设函数．(1)求的单调递减区间；(2)在中，若，，求的外接圆的面积．第(3)题过点作抛物线的两条切线, 切点分别为, .（1）证明: 为定值;（2）记△的外接圆的圆心为点, 点是抛物线的焦点, 对任意实数, 试判断以为直径的圆是否恒过点? 并说明理由.第(4)题已知函数在区间上单调．(1)求的最大值；(2)证明：当时，．第(5)题2022年2月4日—2月20日，北京冬奥会顺利召开，全民关注冬奥赛事.为了更好的普及冬奥知识，某中学举办了冬奥知识竞赛，并随机抽取了100名学生的成绩，且这100名学生的成绩（单位：分）都在，其频数分布表如下图所示.成绩（单位：分）人数64a b18由分布表得知该中学冬奥知识竞赛成绩的中位数的估计值为82分.(1)求a，b的值；(2)该中学冬奥知识竞赛成绩的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（参考数据：）。

湖南省怀化市2024年数学（高考）统编版测试(备考卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题函数在区间的图象大致为（）A．B．C．D．第(2)题某校高三（1）班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加了田赛项目，有20名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有8名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（）A．27B．23C．15D．7第(3)题若为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（）A．若，，则B．若，则C．若，则D．若，则与相交第(4)题在中，，，则（）A．B．C．D．第(5)题复数在复平面内对应的点为，则（）A．B．C．D．第(6)题设全集，集合，则（）A．B．C．D．第(7)题根据如下样本数据，得到回归直线方程为，则( )x456789y 5.0 3.50.5 1.5-1.0-2.0A．，B．，C．，D．，第(8)题已知集合，若对于任意实数对，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①；②；③；④．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①②④B．②③C．③④D．①③④二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知方程，则下面四个选项中正确的是（）A．当时，方程表示椭圆，其焦点在轴上B．当时，方程表示圆，其半径为C．当时，方程表示双曲线，其渐近线方程为D．方程表示的曲线不可能为抛物线第(2)题已知数列满足，，为数列的前项和.若对任意实数，都有成立.则实数的可能取值为（）A．4B．3C．2D．1第(3)题已知函数，，则（）A．若有2个不同的零点，则B．当时，有5个不同的零点C．若有4个不同的零点，则的取值范围是D ．若有4个不同的零点，则的取值范围是三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

湖南省怀化市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题定义在上的奇函数满足，且在上是增函数，则（）A．B．C．D．第(2)题某艺术吊灯如图1所示，图2是其几何结构图．底座是边长为的正方形，垂直于底座且长度为6的四根吊挂线，，，一头连着底座端点，另一头都连在球的表面上（底座厚度忽略不计），若该艺术吊灯总高度为14，则球的体积为（）A．B．C．D．第(3)题文明是一座城市最靓丽的底色，也是一座城市最暖的名片．自内江市开展“让文明出行成为甜城靓丽风景”文明实践日活动以来，全市广大学子以实际行动提升城市文明形象，助力全国文明城市创建工作．在活动中，甲、乙两名同学利用周末时间到交通路口开展文明劝导志愿服务工作，他们可以从四个路口中随机选择一个路口，设事件为“甲和乙至少有一人选择了路口”，事件为“甲和乙选择的路口不相同”，则（）A．B．C．D．第(4)题在中，“”是“为锐角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题如图，正方体的棱长为，在棱上运动(不含端点)，则下列说法错误的是（）A．为中点时，三棱锥体积不变B．平面与平面所成二面角为C．运动到的中点时，上存在点，使平面D．侧面中不存在直线与垂直第(6)题在中，角所对的边分别为，面积为，且.当取得最大值时，的值为（）A．B．C．D．第(7)题已知A，B为双曲线E：的两个焦点，C，D在双曲线上，且四边形ABCD为正方形，则（）A．B．C．D．第(8)题折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的体积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在某次学科期末检测后，从全部考生中选取100名考生的成绩（百分制，均为整数）分成，，，，五组后，得到如下图的频率分布直方图，则（）A．图中a的值为0.005B．低于70分的考生人数约为40人C．考生成绩的平均分约为73分D．估计考生成绩第80百分位数为83分第(2)题设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的是（）A．若，则是数列的最大项B．若数列有最小项，则C．若数列是递减数列，则对任意的：，均有D．若对任意的，均有，则数列是递增数列第(3)题已知抛物线C：的准线为，直线与C相交于A、B两点，M为AB的中点，则（）A．当时，以AB为直径的圆与相交B．当时，以AB为直径的圆经过原点OC．当时，点M到的距离的最小值为2D．当时，点M到的距离无最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列满足，（）.设为中取值为1的项的个数，则__________ .第(2)题已知抛物线的焦点为，准线为，、是上异于点的两点（为坐标原点），若，过的中点作于点，则的最小值为_________．第(3)题已知向量，，且满足，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知各项均为正数的等比数列前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求.第(2)题设集合，.(1)求;(2)从下面（1）（2）中选择一个作为已知条件，求实数的取值范围.①；②；③.注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.第(3)题如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点．(1)求证：平面平面．(2)试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．第(4)题设等差数列前项和，，满足，.(1)求数列的通项公式；(2)记，设数列的前项和为，求证.第(5)题已知函数(1)求的极值；(2)证明：当时，．。

湖南省怀化市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知随机变量服从正态分布(3，4)，则与的值分别为（ ）A ．13，4B ．13，8C ．7，8D ．7，16第(2)题在中，，，E ，F ，G 分别为三边，，的中点，将，，分别沿，，向上折起，使得A ，B ，C 重合，记为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题已知m 是方程的一个根，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5第(4)题设是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．1D ．3第(5)题已知正数满足，则（ ）A．B ．C ．1D ．第(6)题已知函数有三个零点、、且，则的取值范围是（ ）A．B ．C ．D ．第(7)题已知函数，若恒成立，且，则的单调递增区间为（ ）A ．（）B ．（）C ．（）D ．（）第(8)题等差数列满足：，.记，当数列的前项和取最大值时，A ．17B ．18C ．19D ．20二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题甲、乙两袋里有除颜色外完全相同的球.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，下列结论正确的是（ ）A．从甲袋中摸出一个球，不是红球的概率是B．从乙袋中摸出一个球，不是红球的概率是C．从两袋中各摸出一个球，2个球都是红球的概率为D．从两袋中各摸出一个球，2个球都不是红球的概率为第(2)题已知数列的前项和为，且满足，数列的前项和为，且满足，则下列说法中正确的是（ ）A ．B ．数列是等比数列C ．数列是等差数列D ．若，则根据小红家2022年全年用电量（单位：度）和该月的用电量占年总用电量的百分比，绘制出如图所示的双层饼图．根据双层饼图，下列说法正确的是（）A．2022年第二季度的用电量为260度B．2022年下半年的总用电量为500度C．2022年11月的用电量为100度D．2022年12个月的月用电量的中位数为80度三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线上的点P到点的距离为9，则点P到点的距离为______．第(2)题在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ=与的交点的极坐标为______．第(3)题满足不等式组的点组成的图形的面积是,则实数的值为_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知抛物线的焦点为F，直线l过点F，与抛物线交于A，B两点，的最小值为4．(1)求抛物线的方程：(2)若点P的坐标为，设直线PA和PB的斜率分别为、，问是否为定值，若是，求出该定值，否则，请说明理由．第(2)题已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若不等式恒成立，求的取值范围.第(3)题椭圆上有两点和，．点关于椭圆中心的对称点为点，点在椭圆内部．是椭圆的左焦点，是椭圆的右焦点．(1)若点在直线上，求点坐标；(2)是否存在一个点，满足，若满足求出点坐标，若不存在请说明理由；(3)设的面积为，的面积为，求的取值范围．第(4)题为了丰富农村儿童的课余文化生活，某基金会在农村儿童聚居地区捐建“悦读小屋”.自2018年以来，某村一直在组织开展“悦读小屋读书活动”.下表是对2018年以来近5年该村少年儿童的年借阅量的数据统计：年份20182019202020212022年份代码12345年借阅量（册）3692142（参考数据：）(1)在所统计的5个年借阅量中任选2个，记其中低于平均值的个数为，求的分布列和数学期望；(2)通过分析散点图的特征后，计划分别用①和②两种模型作为年借阅量关于年份代码的回归分析模型，请根据统计表的数据，求出模型②的经验回归方程，并用残差平方和比较哪个模型拟合效果更好.设函数.(1)设有两个不同的零点，求实数的取值范围；(2)若函数有两个极值点，，证明：.。

湖南省怀化市（新版）2024高考数学统编版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等比数列的前项和为，且，则（）A．32B．64C．128D．256第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题以下说法不正确的是（）A．78，82，83，85，86，87，89，89的第75百分位数为88B．相关系数的绝对值接近于0，两个随机变量没有相关性C．的展开式中常数项为15D．必然事件和不可能事件与任意事件相互独立第(4)题4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．第(5)题已知，则的最小值为（）A．6B．5C．4D．3第(6)题在的展开式中，的系数为（）A．80B．10C．D．第(7)题已知函数，若的图象在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为1，则（）A．B．2C．±2D．第(8)题若M，N是U的非空子集，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点是椭圆上的动点，点且，则|PQ|最小时，m的值可能是（）A．-1B．C．a D．3a第(2)题已知正方体棱长为4，M为棱上的动点，平面，则下列说法正确的是（）A．若N为中点，当最小时，B．当点M与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大C．直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为D．当点M与点C重合时，四面体内切球表面积为第(3)题在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（）A．存在点M使得B．四棱锥外接球的表面积为C．直线PC与直线AD所成角为D．当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥的体积是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题计算：_________.第(2)题的展开式中的系数为______．（用数字作答）第(3)题已知函数，函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆C：，经过圆O：上一动点P作椭圆C的两条切线．切点分别记为A，B，直线PA，PB分别与圆O相交于异于点P的M，N两点．(1)求证：M，O，N三点共线；(2)求△OAB面积的最大值．第(2)题在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为点F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.(1)求椭圆C的方程；(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为T，直线OT与椭圆C交于两点M，N，证明：.第(3)题已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（0,），且满足a+b＝3．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A，B，点M坐标为（2,1），设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，试问k1+k2是否为定值？并说明理由．第(4)题如图，已知三棱台的高为1，，为的中点，，，平面平面．(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的大小．第(5)题如图，在四棱锥中，平面平面，底面ABCD为菱形，为等边三角形，E为AD的中点.(1)求证：；(2)若，求点A到平面PCD的距离.。

湖南省怀化市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题已知向量.若存在，使得，则（ ）A．0B ．C ．D ．第(3)题已知复数对应的向量为(O 为坐标原点)，与实轴正向的夹角为，且复数的模为2，则复数为（ ）A ．B．2C ．D ．第(4)题已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则实数（ ）A ．B ．C ．1D ．2第(5)题已知曲线的焦距为4，则其离心率为（ ）A．B ．C ．D．2第(6)题已知四边形是平行四边形，，，记，，则（ ）A．B ．C．D ．第(7)题过双曲线的右支上一点P ，分别向和作切线，切点分别为M ，N ，则的最小值为（ ）A ．28B ．29C ．30D ．32第(8)题已知，，则与的夹角为（ ）A．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，，且，的夹角为，点P 在以O 为圆心的圆弧上运动，若，x ，，则的值可能为（ ）A ．2B ．C ．D ．1第(2)题下列命题中，正确的有（ ）A ．线性回归直线必过样本点的中心B．若平面平面，平面平面，则平面平面C．“若，则”的否命题为真命题D．若为锐角三角形，则第(3)题已知为抛物线：的焦点.设是准线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，线段的中点为，则（）A．的最小值为4B．直线过点C．轴D．线段的中垂线过定点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知有三个性质：①最小正周期为2；②；③无零点．写出一个同时具有性质①②③，且定义域为的函数______．第(2)题已知集合，，若，则实数的取值范围是______．第(3)题在等比数列中，若，，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题溺水、校园欺凌、食品卫生、消防安全、道路交通等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视．学校安全工作事关学生的健康成长，关系到千万个家庭的幸福和安宁，关系到整个社会的和谐稳定．为了普及安全教育，某市准备组织一次安全知识竞赛．某学校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，根据200名同学的测试成绩得到如下表格：性别了解安全知识的程度得分不超过85分的人数得分超过85分的人数男生20100女生3050(1)现从得分超过85分的学生中根据性别采用分层随机抽样抽取6名学生进行安全知识培训，再从这6名学生中随机抽取3名学生去市里参加竞赛，求这3名学生中有至少一名女生的概率；(2)根据小概率值的独立性检验，能否推断该校男生和女生在了解安全知识的程度与性别有关？附：参考公式，其中．下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值a0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828第(2)题已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)当时，若在区间上的最大值为M，最小值为m，求证：．第(3)题某脐橙种植基地记录了10棵脐橙树在未使用新技术的年产量（单位：）和使用了新技术后的年产量的数据变化，得到表格如下：未使用新技术的10棵脐橙树的年产量第一棵第二棵第三棵第四棵第五棵第六棵第七棵第八棵第九棵第十棵年产量30323040403536454230使用了新技术后的10棵脐橙树的年产量第一棵第二棵第三棵第四棵第五棵第六棵第七棵第八棵第九棵第十棵年产量40403550554542505142已知该基地共有20亩地，每亩地有50棵脐橙树.（1）估计该基地使用了新技术后，平均1棵脐橙树的产量；（2）估计该基地使用了新技术后，脐橙年总产量比未使用新技术将增产多少？（3）由于受市场影响，导致使用新技术后脐橙的售价由原来（未使用新技术时）的每千克10元降为每千克9元，试估计该基地使用新技术后脐橙年总收入比原来增加的百分数.第(4)题已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若有两个不等实根，证明：．第(5)题在中，角，，的对边分别为，，，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求及的面积.。

湖南省怀化市（新版）2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知正方体的棱长为，以为球心，半径为2的球与底面的交线的长度为（）A．B．C．D．第(2)题如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，O 1（1，0），阴影部分为不等式表示的平面区域，PQ与阴影部分相切于点T，交x轴正半轴于点P，交y轴正半轴于点Q，设，的面积为，若关于t的不等式存在唯一整数解，则实数a的取值范围为A．B．C．D．第(3)题已知平面向量，，与垂直，则的值是（）A．B．1C．D．2第(4)题图为世界名画《蒙娜丽莎》.假设蒙娜丽莎微笑时的嘴唇可看作半径为的圆的一段圆弧，且弧所对的圆周角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题已知向量的夹角为60°的单位向量，若对任意的､，且，，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题直线：与直线：平行，则（）A．B．C．2D．第(7)题已知点在抛物线上，则的焦点到其准线的距离为（）A．B．1C．2D．4第(8)题在三棱锥中，平面，垂足为，且，则点一定是的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设是一个随机试验中的两个事件，且，则（ ）A．B ．C ．D ．第(2)题已知函数其中，则下列说法正确的有（ ）A ．函数为单调递增函数B ．函数有三个零点C ．若不等式恒成立，则D ．对任意，，且，若恒成立，则第(3)题一种新冠病毒变种(B.1.1.529)在多个国家和地区蔓延扩散，令全球再度人心惶惶．据悉，新冠病毒变种被世界卫生组织定义为“关切变异株”，被命名为奥密克戎(Om i cron )．根据初步研究发现，奥密克戎变异株比贝塔(B e ta )变异株和德尔塔(D e lta )变异株具有更多突变，下图是某地区奥密克戎等病毒致病比例(新增病例占比)随时间变化的对比图，则下列说法正确的有( )A ．奥密克戎变异株感染的病例不到25天占据新增病例的80%多B ．德尔塔变异株用了约100天占据该地区逾85%的新增病例C ．贝塔变异株的传染性比德尔塔变异株的传染性强D ．德尔塔变异株感染的病例占新增病例80%用了约75天三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知集合，，若，则_____．第(2)题已知，则的最大值为__________．第(3)题已知动圆经过点及原点，点是圆与圆的一个公共点，则当最大时，圆的半径为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数在点处的切线方程为．(1)求实数和的值；(2)求在上的最大值（其中e 是自然对数的底数）．第(2)题如图，四面体中，，，与面的所成角为．(1)若四面体的体积为，求的长；(2)设点在面中，，，过作的平行线，分别交于点，求面与面所成夹角的余弦值．第(3)题已知函数（）．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数存在两个极值点，（），，求实数的取值范围．第(4)题已知抛物线的焦点为F，过点F与x轴垂直的直线交抛物线的弦长为2．(1)求抛物线N的方程；(2)点和点为两定点，点A和点B为抛物线N上的两动点，线段AB的中点Q在直线OM上，求△ABC面积的最大值．第(5)题设椭圆C1：1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率是，已知A是抛物线C2：y2＝2px（p＞0）的焦点，F到抛物线C2的准线l的距离为．(1)求C1的方程及C2的方程；(2)设l上两点P，Q关于轴对称，直线AP交C1于点B（异于点A），直线BQ交x轴于点D，若△APD的面积为，求直线AP的斜率．。

湖南省怀化市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数，则复数的虚部为（）A．B．C．D．第(2)题已知复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则（）A．B．C．D．第(3)题已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为A．B．C．D．第(4)题已知函数的定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，（其中是的导函数），若,,，则的大小关系是A．B．C．D．第(5)题已知向，，若向量与垂直，则实数（）A．B．C．D．第(6)题已知，，，则执行如图所示的框图输出的结果为（）A．a B．b C．c D．无法确定第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，若方程有且只有三个不相等的实数解，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则其图象可能是（）A．B．C．D．第(2)题下列命题正确的是（）A．若则实数的取值范围为.B．若数列的前项和，且，则；C．若数列与，且，则；D．的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b，c成等比数列，则的最小值为.第(3)题如图所示的几何体，是将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点，作平行于底面的截面所得，且其所有棱长均为1，则（）A．直线与直线所成角为B．直线与平面所成角为C．该几何体的体积为D．该几何体中，二面角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若二项式的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则该展开式中的常数项是___________.第(2)题的展开式中的系数为_______．第(3)题已知复数，，满足, （其中是给定的实数），则的实部是___________（用含有的式子表示）.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，底面四边形是平行四边形，平面，且，的中点为．(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值．第(2)题某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神，落实“生命—和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了次测试，且每次测试之间是相互独立．成绩如下：（单位：个/分钟）甲8081937288758384乙8293708477877885（1）用茎叶图表示这两组数据（2）从统计学的角度考虑，你认为选派那位学生参加比赛合适，请说明理由？（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩高于个/分钟的次数为，求的分布列及数学期望．（参考数据：，）第(3)题如图，在多面体中，平面为正三角形，为等腰Rt.(1)求证：；(2)若平面，求直线与平面所成的线面角的正弦值.第(4)题网络直播带货作为一种新型的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.湖北某地盛产夏橙，为帮助当地农民销售夏橙，当地政府邀请了甲、乙两名网红在某天通过直播带货销售夏橙.现对某时间段100名观看直播后选择在甲、乙两名网红的直播间（以下简称甲直播间、乙直播间）购买夏橙的情况进行调查（假定每人只在一个直播间购买夏橙），得到如下数据：网民类型在直播间购买夏橙的情况合计在甲直播间购买在乙直播间购买男网民50555女网民301545合计8020100(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为网民选择在甲、乙直播间购买夏橙与性别有关联？(2)网民黄蓉上午、下午均从甲、乙两个直播间中选择其中一个购买夏橙，且上午在甲直播间购买夏橙的概率为.若上午选择在甲直播间购买夏橙，则下午选择在甲直播间购买夏橙的概率为；若上午选择在乙直播间购买夏橙，则下午选择在甲直播间购买夏橙的概率为，求黄蓉下午选择在乙直播间购买夏橙的概率；(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若共有50008名网民在甲、乙直播间购买夏橙，且网民选择在甲、乙哪个直播间购买夏橙互不影响，记其中在甲直播间购买夏橙的网民人数为X，求使事件“”的概率取最大值的k的值.附：，其中.0.10.050.010.0052.7063.841 6.6357.879第(5)题已知函数.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值.。

湖南省怀化市（新版）2024高考数学统编版真题(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题定义在R上的函数若满足：①对任意，都有；②对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若满足不等式，当时，的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感. 为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图.观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度随时间变化的规律（）A．B．C．D．第(3)题某地区一个家庭中孩子个数X的情况如下．X1230P每个孩子的性别是男是女的概率均为，且相互独立，则一个家庭中男孩比女孩多的概率为（）A．B．C．D．第(4)题若集合,,则A B等于（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．第(5)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，其右支上存在一点，使得，直线.若直线，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．5第(6)题已知全集，集合，集合，则集合（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，则不等式的解集是A．B．C．D．第(8)题若，，，则（）A．B．C．D．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数（a为常数，）的图像关于直线对称，函数，则下面说法正确的是（ ）A ．将的图像向左平移个单位可以得到的图像B ．的图像关于点对称C ．在上单调递减D．的最大值为1第(2)题下列说法正确的是（ ）A ．若，，则的最小值为B．若，则函数的最大值为C ．若，，则的最小值为1D ．函数的最小值为9第(3)题已知定义在上的函数满足，且为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）A ．函数的周期为B．函数的图象关于对称C ．函数为偶函数D ．函数的图象关于对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于C 2：x2＋(y ＋4) 2 ＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝______________．第(2)题以表示数集中最小的数．函数的最大值是______．第(3)题在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，则=_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在无穷数列中，令，若，，则称对前项之积是封闭的．(1)试判断：任意一个无穷等差数列对前项之积是否是封闭的？(2)设是无穷等比数列，其首项，公比为．若对前项之积是封闭的，求出的两个值；(3)证明：对任意的无穷等比数列，总存在两个无穷数列和，使得，其中和对前项之积都是封闭的．第(2)题（理）已知数列满足（），首项．（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和；（3）数列满足，记数列的前项和为，是△ABC 的内角，若对于任意恒成立，求角的取值范围．第(3)题已知曲线与轴交于点，曲线在点处的切线方程为，且．（1）求的解析式；（2）求函数的极值；（3）设，若存在实数，，使成立，求实数的取值范围．第(4)题某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求．(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？性别就餐区域合计南区北区男331043女38745合计711788(2)张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为，；如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为．张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为，，．（ⅰ）求第2天他去乙餐厅用餐的概率；（ⅱ）求第天他去甲餐厅用餐的概率．附：；0.1000.0500.0250.0102.7063.841 5.024 6.635第(5)题设函数.(1)解不等式，(2)若关于的方程没有实数根，求实数的取值范围。

湖南省怀化市（新版）2024高考数学苏教版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知正项数列的前n项和为，满足，则（）A．2022B．2023C．2024D．2025第(2)题如图，在四面体中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，，点在线段（不含端点）上运动.若线段（不含端点）上存在点，使异面直线与所成的角为，则线段的长度的取值范围是A．B．C．D．第(3)题将正方形沿对角线折起，并使得平面垂直于平面，直线与所成的角为A．B．C．D．第(4)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在的右支上，与轴交于点，的内切圆与边切于点.若，则的渐近线方程为A．B．C．D．第(5)题已知底面为边长为的正方形，侧棱长为的直四棱柱中，是上底面上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（）①与点距离为的点形成一条曲线，则该曲线的长度是；②若面，则与面所成角的正切值取值范围是；③若，则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.A．B．C．D．第(6)题已知，分别为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则的最大值为（）A．2B．C．4D．第(7)题已知集合，则下列命题正确的是（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知向量，则（）A．B．C．向量与的夹角为D．向量在向量上的投影向量为第(2)题如图，棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，则（）A．直线为异面直线B．平面C．过点的平面截正方体的截面面积为D．点是侧面内一点（含边界），平面，则的取值范围是第(3)题已知非零复数，，其共轭复数分别为则下列选项正确的是（）A．B．C．若，则的最小值为2D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是___________．第(2)题____________ ．第(3)题已知函数，若对任意都有，则常数的一个取值为__.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）讨论函数的零点个数，并比较零点与的大小.第(2)题在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)若点M在曲线C上且在第一象限，M到l的距离为，求M的直角坐标；(2)若直线l与y轴交于点P，与曲线C交于点A，B，求．第(3)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆过极点且圆心的极坐标为．(1)求曲线的普通方程和圆的直角坐标方程；(2)过原点的直线与曲线交于另一点，过原点的直线与圆交于另一点，且直线与直线的夹角为，求面积的最大值．第(4)题已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求a的取值范围；（2）设两个极值点分别为x1，x2，证明：.第(5)题在中，内角，，的对边分别是，，已知，．（1）求的值；（2）若，求的面积．。

湖南省怀化市2024年数学（高考）部编版测试(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线l与抛物线在第三象限交于点P，过点P的切线与y轴交于点M，则下列说法正确的是（）A．直线MP的斜率为B．△为等边三角形C．点P的横坐标为定值D．点M与点F关于x轴对称第(2)题木桶效应，也可称为短板效应，是说一只水桶能装多少水取决于它最短的那块木板.如果一只桶的木板中有一块不齐或者某块木板有破洞，这只桶就无法盛满水，此时我们可以倾斜木桶，设法让桶装水更多.如图，棱长为2的正方体容器，在顶点和棱的中点处各有一个小洞（小洞面积忽略不计），为了保持平衡，以为轴转动正方体，则用此容器装水，最多能装水的体积（）A．4B．C．6D．第(3)题若，则的取值范围是A．B．C．D．第(4)题将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第个数为（），若，，，，则不同的排列方法种数为A．18B．30C．36D．48第(5)题已知一个三棱锥的三视图如图所示，正视图为正方形，侧视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的体积是（）A．B．C．D．第(6)题已知正方体ABCD－A 1B1C1D1，平面满足，若直线AC到平面的距离与BC1到平面的距离相等，平面与此正方体的面相交，则交线围成的图形为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形第(7)题极坐标方程r＝cos表示的曲线是．A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线第(8)题函数y=-e x的图象A．与y=e x的图象关于y轴对称B．与y=e x的图象关于坐标原点对称C．与y=e-x的图象关于y轴对称D．与y=e-x的图象关于坐标原点对称二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知方程的两个复数根分别为，则（）A．B．C．D．第(2)题为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A ．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度第(3)题设函数在处的导数存在，则（）.A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

湖南省怀化市（新版）2024高考数学人教版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题经研究发现：某昆虫释放信息素t秒后，在距释放处x米的地方测得信息素浓度y满足函数（A，K为非零常数）．已知释放1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓度为a，则释放信息素4秒后，信息素浓度为的位置距释放处的距离为（）米．A．B．2C．D．4第(2)题设集合，，若，则实数m构成的集合是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(4)题已知，若方程恰有两个解，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题已知，函数，若，则（）A．B．C．D．第(6)题某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱第(7)题若定义在上的函数满足：，，且对任意，，都有，则（）A．B．为偶函数C ．是的一个周期D．图象关于对称第(8)题已知正方体和点，有两个命题：命题甲：存在条过点的直线，满足与正方体的每条棱所成角都相等；命题乙：存在个过点的平面，满足与正方体的每个面所成锐二面角都相等；则下列判断正确的是（）A．B．C．D．的大小关系与点的位置有关二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．命题“，”的否定是“，”B．命题“，”的否定是“，”C．“”是“函数在区间内有零点”的充要条件D．“”是“二次函数为偶函数”的充要条件第(2)题已知在棱长为1的正方体中，点为下底面上的动点，则（）A．当在对角线上运动时，三棱锥的体积为定值B．当在对角线上运动时，异面直线与所成角可以取到C．当在对角线上运动时，直线与平面所成角可以取到D．若点到棱的距离是到平面的距离的两倍，则点的轨迹为椭圆的一部分第(3)题已知函数，则（）A．函数一个周期是B．函数递减区间为C．函数有无数多个对称中心D．过点作曲线的切线有且只有一条三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题数列为单调递增数列，且，则的取值范围是__________．第(2)题函数的定义域是_______.第(3)题现安排A，B，C，D，E共5名医生到3个疫苗接种点负责，若A，B两名医生必须安排到同一接种点，两名医生不能安排到同一接种点，且每个接种点至少安排1名医生，则不同的安排方案有__________种.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为（先验概率）.(1)求首次试验结束的概率；(2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整.①求选到的袋子为甲袋的概率，②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.第(2)题如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为AC、AA1的中点，AC=AA1=2.(1)求证：DE∥平面A1BC；(2)求DE与平面BCC1B1夹角的余弦值.第(3)题有对称中心的曲线叫做有心曲线，过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的直径．定理：如果圆上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值．写出该定理在有心曲线中的推广.第(4)题在平面直角坐标系中，已知点、.过点的直线与椭圆分别交于点、.（1）若直线与轴垂直，求的面积；（2）记直线、、的斜率分别为、、，求证：、、成等差数列.第(5)题已知正数，满足方程.（1）若，求证：方程有且只有一个实数解.（2）当时，求证：；（3）求证：.参考数据：，.。

湖南省怀化市（新版）2024高考数学统编版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等差数列的公差为，随机变量满足，，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题设是复数，则下列命题中的假命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(3)题等于A．1B．e-1C．e D．e+1第(4)题已知四棱锥的底面ABCD是矩形，，，，．若四棱锥的外接球的体积为，则该球上的点到平面PAB的距离的最大值为（）A．6B．7C．8D．9第(5)题已知，则（）A．B．C．D．第(6)题设函数，给出下列结论：①的最小正周期为；②在区间内单调递增；③函数的对称轴方程为④将函数的图像向左平移个单位长度，可得到函数的图像．其中所有正确结论的序号是（）A．①②④B．①③C．②③D．①②③第(7)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(8)题为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为 ( )A．0.27,78B．0.27,83C．2.7,78D．2.7,83二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知为抛物线：的焦点.设是准线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，线段的中点为，则（）A．的最小值为4B．直线过点C．轴D．线段的中垂线过定点第(2)题已知向量，，，则下列命题正确的是 A．若，则B．若在上的投影向量长度为，则向量与的夹角为C．存在，使得D．的最大值为第(3)题已知且满足，则以下是真命题的有（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知正方体的棱长为1，动点在棱上，四棱锥的顶点都在球的球面上，则球的表面积取值范围是_____________．第(2)题已知向量，若，则__________．第(3)题已知四棱锥的底面为矩形，.当四棱锥的体积最大时，其外接球球心到平面的距离为_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，其中．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若是函数的极小值点，求a的取值范围．第(2)题如图，在四棱锥中，，，，，二面角为直二面角．(1)求证：；(2)若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面的夹角的余弦值．第(3)题小梅参加甲、乙两项测试，每次测试结果只有3种，分别是优秀、良好、合格，结果为优秀得3分、良好得1分、合格得0分，小梅参加甲项测试结果为优秀的概率为，良好的概率为，参加乙项测试结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试互不影响，两项测试结束后，小梅得分之和为.(1)求小梅参加两项测试恰有一次为合格的概率；(2)求的分布列与数学期望.第(4)题如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接．(1)求证：平面平面；(2)若是的中点，连接，，当二面角的大小为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．第(5)题数列满足：或.对任意，都存在，使得，其中且两两不相等.(1)若，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；①；②；③(2)记.若，证明：；(3)若，求的最小值.。