电磁场与电磁波总结
第一章
一、矢量代数 A ∙B =AB cos θ
A B ⨯=AB e AB sin θA ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B )()()()C A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯
二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++l
e e e d x y z
矢量面元=++S
e e e x y z d dxdy dzdx dxdy
体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y
2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ
体积元dz d d dV
ϕρρ=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e z
z z ρϕϕρ
ρϕ
3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r e θr d θ+e ϕr sin θd ϕ
矢量面元d S = e r r 2sin θd θd ϕ
体积元ϕθθd drd r dV
sin 2=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕ
θϕϕθ
三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度
=⋅⎰A S
S
d Φ0
lim
∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A S
v d div v
2. 环流量与旋度
=
⋅⎰
A l l
d Γmax
n 0
rot =lim
∆→⋅∆⎰A l
A e l
S d S
3. 计算公式
∂∂∂∇=
++∂∂∂⋅A y x z A A A x y z
11()z A A A z ϕρρρρρϕ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕ
θθθθθϕ
x
y z
∂
∂∂
∇⨯=
∂∂∂e e e A x y z x y z
A A A 1z
z
z
A A A ρϕ
ρϕρρϕρ∂∂∂
∇⨯=
∂∂∂e e e A 2
1sin sin r r z
r r A r A r A ρϕθθθϕθ∂∂∂
∇⨯=∂∂∂e e e A
4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理
⋅=∇⋅⎰
⎰A S A S
V
d dV
⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S l
S
d d
四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度
00()()lim
∆→-∂=∂∆l P u M u M u l
l 0
cos cos cos ∂∂∂∂=
++∂∂∂∂P u u u u
l
x y z
αβγ
cos ∇⋅=∇e l u u θgrad ∂∂∂∂=
=+∂∂∂∂e e e +e n x y z
u u u u
u n x y z
2. 计算公式
∂∂∂∇=++∂∂∂e e e x
y z u u u u x y z 1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u u
u r r r z
θϕ
θθ 五、无散场与无旋场
1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A
2. 无旋场()0∇⨯∇=u -u =∇F 六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系
2222
2222222
2222
2
2
2
2
2
222
222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=
++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z z
y
y
y
x x x z z z x y z
u u u
u A A A x y z
A A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z
，，
2. 圆柱坐标系
222
22
22222
2222
111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝
⎭A e e e z z u u u
u z
A A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ
3. 球坐标系
22
222222
111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=+
+ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u u
u r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 2
22222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 2
2cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理
如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ
其中
1
()()4''∇⋅'=
'-⎰F r r r r V dV φπ1
()
()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π
第二章
一、麦克斯韦方程组 1. 静电场 真空中：
00
1
d =
=
V
q
dV ρεε⋅⎰
⎰
S
E S （高斯定理） d 0⋅=⎰l E l 0
∇⋅=
E ρ
ε0∇⨯=E 场与位：3
'
1'()(')'4'
V dV ρπε-=-⎰
r r E r r r r ϕ=-∇E 0
1()
()d 4πV V ρϕε'
'='-⎰
r r |r r |
介质中：
d ⋅=⎰
D S S
q
d 0⋅=⎰
l
E l ∇⋅=D ρ0∇⨯=E
极化：0=+D E P εe 00(1)=+==D E E E r χεεεε==⋅P e PS n n P ρ=-∇⋅P P ρ
2. 恒定电场 电荷守恒定律：
⎰
⎰
-=-
=⋅V
s
dv dt
d dt dq ds J ρ0∂∇⋅+
=∂J t
ρ
传导电流与运流电流：=J E σρ=J v
恒定电场方程：
d 0
⋅=⎰
J S S
d 0⋅=⎰J l l 0∇⋅=J 0∇⨯J =
3. 恒定磁场 真空中：
0 d ⋅=⎰
B l l
I μ（安培环路定理） d 0⋅=⎰S
B S 0∇⨯=B J μ0∇⋅=B
场与位：0
3()( )
()
d 4π ''⨯-'=
'
-⎰J r r r B r r r V
V μ=∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中：
d ⋅=⎰
H l l
I
d 0⋅=⎰
S
B S ∇⨯=H J 0∇⋅=B
磁化：0
=
-B
H M μm 00(1)=+B H =H =H r χμμμμm =∇⨯J M ms n =⨯J M e
4. 电磁感应定律
() d d in l
C d
v B dl dt ⋅=-
⋅⨯⋅⎰
⎰⎰S
E l B S +）（法拉第电磁感应定律∂∇⨯=-
∂B E t
5. 全电流定律和位移电流
全电流定律： d ()d ∂⋅=+
⋅∂⎰
⎰D H l J S l
S
t
∂∇⨯=+∂D
H J t 位移电流：d
=
D
J d dt
6. Maxwell Equations
d ()d d d d d 0∂⎧
⋅=+⋅⎪∂⎪
∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨
⎪
⋅=⎪⎪
⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S l
S l S
S V S
l t
l t V d ρ 0∂⎧
∇⨯=+⎪∂⎪
∂⎪∇⨯=-⎨
∂⎪
∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩
D H J B
E D B t t ρ()()
()()0∂⎧
∇⨯=+⎪∂⎪
∂⎪∇⨯=-⎨
∂⎪
∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩
E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性
e m e m e
m
e e m m e e m m
m e 00
∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪
∇=∇=⎪⎪⎪⎪
∇=∇=⎩⎭
⋅⋅⋅⋅B D E H D
B H J E J D B D B t t
&t
t ρρm e e m ∂⎧
∇⨯=--⎪∂⎪
∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B t t ρρ 三、边界条件
1. 一般形式
12121212()0()()()0
n n S n S
n σρ⨯-=⨯-=→∞⋅-=⋅-=（）
e E E e H H J e D D e B B
2. 理想导体界面和理想介质界面
111100⨯=⎧⎪
⨯=⎪⎨
⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n S n S n ρ12121212()0
()0
()0()0
⨯-=⎧⎪
⨯-=⎪⎨
⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第三章
一、静电场分析 1. 位函数方程与边界条件 位函数方程：2
20∇
=-
∇=ρ
φφε
电位的边界条件：12
12
12=⎧⎪
⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s n
n φφφφεερ11
1=⎧⎪
⎨∂=-⎪∂⎩s const n
φφερ（媒质2为导体） 2. 电容
定义：=
q
C
φ
两导体间的电容：=C q /U 任意双导体系统电容求解方法：
3. 静电场的能量
N 个导体：1
1
2
n
e i i i W q φ==∑连续分布：12
e V
W dV φρ=⎰
电场能量密度：12
ω=
⋅D E e
二、恒定电场分析
1.
位函数微分方程与边界条件
位函数微分方程：2
0∇=φ边界条件：12
12
12=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩n
n φφφφεε12
()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律
欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J V
P dV
3. 任意电阻的计算
22
11
d d 1⋅⋅====
⋅⋅⎰⎰⎰⎰E l
E l J S E S
S
S
U R G I d d σ（L R =σS ） 4.静电比拟法：G C —，σε—
2
21
1
⋅⋅==
=
⋅⋅⎰⎰⎰
⎰D S E S E l
E l
S S d d q
C U
d d ε2
2
1
1
d d d ⋅⋅==
=
⋅⋅⎰⎰⎰
⎰
J S E S
E l
E l
S S d I G U
σ
三、恒定磁场分析 2
21
1
⋅⋅==
=
⋅⋅⎰⎰⎰
⎰D S E S E l
E l
S S d d q
C U
d d ε
1. 位函数微分方程与边界条件
矢量位：2
∇
=-A J μ12
121
2
1
1
⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ(
)=∇-
∇=
标量位：2
0m φ∇
=21122
1∂∂==∂∂m m m m n n
φφ
φφμμ 2. 电感
定义：d d ⋅⋅=
=
=
⎰⎰B S A l
S
l
L I
I
I
ψ
0=+i L L L
3. 恒定磁场的能量
N 个线圈：112
==∑N
m
j j j W I ψ连续分布：m 1
d 2=⋅⎰A J V W V 磁场能量密度：m 12ω=⋅H B
第四章
一、边值问题的类型
（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ （2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值
()∂=∂f s n
φ
（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2
112()
()∂==∂f s f s n
φφ （4）自然边界：lim r r φ
→∞
=有限值
二、唯一性定理
静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。 静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。 三、镜像法
根据唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷；空间的电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。
选择镜像电荷应注意的问题：镜像电荷必须位于待求区域边界之外；镜像电荷(或电流)与实际电荷 (或电流)共同作用保持原边界条件不变。 1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像
'q q =-二者对称分布
2. 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像
由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角,=
n n
π
α 为整数时，该角域中的点电荷将有(2n －1)个镜像电荷。
3. 点电荷对接地导体球面的镜像
'=-a q q d ，2=a b d
4. 点电荷对不接地导体球面的镜像
'-=a q q d ，2
=a b d
'''=-=a
q q q d
，位于球心
5. 电荷对电介质分界平面
(,)
P r θ
q q 2121-
εεεε+-='，2
12
1εεε
ε+-=''q
四、分离变量法 1. 分离变量法的主要步骤
根据给定的边界形状选择适当的坐标系，正确写出该坐标系下拉普拉斯方程的表达式及给定的边界条件。 通过变量分离将偏微分方程化简为常微分方程，并给出含有待定常数的常微分方程的通解。 利用给定的边界条件确定待定常数，获得满足边界条件的特解。 2. 应用条件
分离变量法只适合求解拉普拉斯方程。 3. 重点掌握
(1) 直角坐标系下一维情况的解
22
0=d dx φ
通解为：Ax B φ=+ (2) 圆柱坐标系下一维情况的解
1()0=d d r r dr dr
φ
通解为：ln A r B φ=+ (3) 球坐标系下轴对称系统的解
2222
11()(sin )0sin ∂∂∂∂∇=
+=∂∂∂∂r r r r r φφ
φθθθθ
通解为：(1)0
(,)()(cos )∞
-+==
+∑n n n n n n r A r B r P φθθ 其中2
012(cos )1,(cos )cos ,(cos )(3cos
1)/2===-P P P θθθθθ
第五章
一、时谐场的Maxwell Equations 1. 时谐场的复数描述
()[()][()()()]E r E r e r e r e r j t j t j t j t m x xm y ym z zm ,t Re e Re E e E e E e ωωωω==++
2. Maxwell Equations
∇⨯=+⎧⎪∇⨯=-⎪⎨
∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩H D E B D B J j j ωωρ()/0
∇⨯=+⎧⎪∇⨯=-⎪
⎨
∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩H E
E H E H j j σωεωμρε 二、媒质的分类 分类标准：tan ''
=
=
E E j σσ
δ
ωεωε 当tan 1'=
>>σ
δ
ωε，即传导电流远大于位移电流的媒质，称为良导体。 当tan 1'=≈σ
δωε，即传导电流与位移电流接近的媒质，称为半导体或半电介质。
当tan 1'
=<<σ
δωε，即传导电流远小于位移电流的媒质，称为电介质或绝缘介质。
三、坡印廷定理
1. 时谐电磁场能量密度为
2112
2
=⋅E D =e E ωε211
2
2
=⋅H B =m H ωμ2==⋅E J p E σ
1
]2
1
1
Re[]
Re[]
Re[44***==⋅=⋅⋅eav mav E D B H J E av w w p
221
1
2
2
()()=+E t H t ωεμ
2. 能流密度矢量
瞬时坡印廷矢量：=⨯S E H 平均坡印廷矢量：1
Re[]2
*=⨯S E H av
3. 坡印廷定理
-⨯⋅=
+⎰⎰⎰E H S S
V V d
d dV pdV dt
ω 四、波动方程及其解 1. 有源区域的波动方程
ρεμμε∇+∂∂=∂∂-∇1222
t t J E E J H H ⨯-∇=∂∂-∇222
t
με
特解：'
,1(,)d 4'
⎛⎫
--
⎪⎝⎭=-
π-⎰⎰⎰r r G r F r r r V''t v t v'
在无源区间，两个波动方程式可简化为齐次波动方程2222
2
20 0∂∂∇-=∇-=∂∂E
H
E H t
t
μεμε
复数形式-亥姆霍兹方程2
20∇
E +E =k ，220∇H +H =k
五、达朗贝尔方程及其解
时谐场的位函数=∇⨯B A ∂=-∇-
∂A E t
φ 达朗贝尔方程J A A μμε-=∂∂-∇222
t 2
2
2∂∇-=-∂t φρφμεε
（库仑规范∂∇=-∂⋅A t φμε）
复数形式2
2∇
+=-A A J k μ22∇+=-
k ρ
φφε
特解：'
'
''
()1
()()'
()'4'
4'
----=
=
π-π-⎰⎰
r r r r J r r A r r r r r r jk jk V V 'e
'e dV dV μ
ρφε
六、准静态场（似稳场） 1. 准静态场方程 00∂∇⨯=∇⨯=-
∇⋅=∇⋅=∂B H
E E B D t
σ
特点：位移电流远小于传导电流（∂<<=∂D
J E t
σ）
；准静态场中不可能存在自由体电荷分布。 2. 缓变电磁场（低频电路理论）
随时间变化很慢，或者频率很低的电磁场。低频电路理论就是典型的缓变电磁场的实例。根据准静态方程第一方程，两边取散度有
1
000=∇⋅=⇒
⋅=⇒=∑⎰
J J S N
j S
j d i （基尔霍夫电流定律）
位函数满足20∇⨯=-∇=A J
u μ
符合静态场的规律。这就是“似稳”的含义。
d d d d ∂-⋅=⋅+∇⋅+⋅∂⎰⎰⎰⎰J
A
E l l l l a l l l l t
φσ1
0==∑N
j
j U
（基尔霍夫电压定律）
3. 场源近区的准静态电磁场 如果观察点与源的距离相当近j 2 1 e 1-=π
<<⇒≈kr r
kr
λ
，则
'
'
()
1()
()'()'4'
4'
=
=
π-π-⎰⎰
J r r A r r r r r r V V ''dV dV μ
ρφε
（近区场条件：11 26
=
=≈r k λλπ） 第六章
一、基本极子的辐射
1. 电偶极子的远区场：j 0 sin j
e 2-=kr I l E r θ
ηθλj sin j e 2-=kr
I l H r ϕθλ
2. 磁偶极子的辐射：2sin -=jkr
IS E e r ϕπηθλ2
sin -=-jkr IS H e r
θπθλ 二、天线参数 1. 辐射功率：1
2
*⎡⎤=
⋅=
⨯⋅⎣⎦⎰
⎰
S S E H S r
av S
S
P
d R
e d
电偶极子的辐射功率：2
2280⎛⎫
= ⎪⎝⎭
r l P πI λ
2. 辐射电阻：r L 22
=
P R I
电偶极子的辐射电阻：2
2
80⎛⎫
= ⎪⎝⎭
r l R πλ
3. 效率：===++r r r
A in r L r L
P P R P P P R R η
4. 方向性函数：max
max )
,()
(),,(),(f f r E r E F ϕθϕθϕθ=
=
电偶极子的方向性函数为：(,)sin =F θϕθ 功率方向性函数：2
(,)(,)=p F F
θϕθϕ如下图
● 主瓣宽度052.θ、052.ϕ：两个半功率点的矢径间的夹角。元天线：0
05290=.θ
● 副瓣电平：1
010S SLL=lg
dB S S 0为主瓣功率密度，S 1为最大副瓣的功率密度。 ●
前后比： 0b
10S
FB=lg dB S S 0为主瓣功率密度，S b 为最大副瓣的功率密度。
5. 方向性系数： 2π
π
2
4π
d (,)sin d =
⎰
⎰D F ϕθϕθθ
电偶极子方向性系数的分贝表示 D = 10lg1.5 dB= 1.64dB 6. 增益：=A G
D η10=dB G lg G
三、对称天线
1. 对称天线的方向图函数：cos(cos )cos ()sin -=
kl kl
F θθθ
2．半波对称天线： cos(cos )602sin -=jkr m I E j e r θπθθcos(cos )22sin -=jkr m I H j e r ϕπθπθ
方向性函数为：cos cos 2()sin ⎛⎫
⎪⎝⎭=
πF θθθ
辐射电阻为：73.1=r R Ω方向性系数：D = 10lg1.64 dB = 2.15dB
四. 天线阵 1. 天线阵的概念
为了改善和控制天线的辐射特性，使用多个天线按照一定规律构成的天线系统，称为天线阵或阵列天线。天线阵的辐射特性取决于：阵元的类型、数目、排列方式、间距、电流振幅及相位和阵元的取向。
2. 均匀直线阵
均匀直线式天线阵：若天线阵中各个单元天线的类型和取向均相同，且以相等的间隔 d 排列在一条直线上。各单元天线的电流振幅均为I ，但相位依次逐一滞后或超前同一数值ξ，这种天线阵称为均匀直线式天线阵。
（1）均匀直线阵阵因子
sin (cos )2(,)1sin (cos )2⎡⎤+⎢⎥⎣⎦=
⎡⎤+⎢⎥⎣⎦
n kd AF kd θξθφθξ
（2）方向图乘法原理
1(,)(,)(,)=F AF f θϕθϕθϕ
第七章
一、沿任意方向传播的均匀平面波
0001
-⋅-⋅-⋅==
⨯k r n r
n r E E =E H n E j jk jk e e e η
其中x x y y z z k k k k ==++k
n e e e ，x y z x y z =++r e e e ，n 为传播矢量k 的单位方向，即电磁波的传播方向。
二、均匀平面波在自由空间中的传播 对于无界空间中沿+z 方向传播的均匀平面波，即
()-=E e =e x j jkz x x x xm z E E e e ϕ
1. 瞬时表达式为：(,)Re ()cos()-⎡⎤=-+⎣
⎦E e =e x j jkz
j t x xm x xm x z t E e
e e E t kz ϕωωϕ
2. 相速与波长：2π=
k λ
2π
=
k
λ==p v k ω（非色散） 3.
场量关系：1
120=
⨯⨯=
=ΩH e E
E =H e z z
ηηπη
4. 电磁波的特点
TEM 波；电场、磁场同相；振幅不变；非色散；磁场能量等于电场能量。 三、均匀平面波在导电媒质中的传播 对于导电媒质中沿+z 方向传播的均匀平面波，即
--==E e e z j z x x x xm E E e e αβ （=+j γαβ）
，其中z
e α-为衰减因子 1.波阻抗：
1/2
j 1e -⎫
=-=⎪⎭c c j ϕσηηωε
2. 衰减常数：
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1122εσμεαw w
3. 相位常数：
⎥⎥⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1122εσμεαw w
4. 相速：
β
w
v =
5.电磁波的特点：
TEM 波；电场、磁场有相位差；振幅衰减；色散；磁场能量大于电场能量。 四、良导体中的均匀平面波特性
1. 对于良导体，传播常数可近似为： μσωμσ
βαf π===2
2.
相速与波长：p p 2π
=
=
==
v v f ωλ
β
β
3. 趋肤深度：
1
1
2d λ
αβ
=
=
=
π
导体的高频电阻大于其直流电阻或低频电阻。
4.
良导体的本征阻抗为：C 4(1j π
η=+
良导体中均匀平面电磁波的磁场落后于电场的相角︒。
五、电磁波的极化
1. 极化：电场强度矢量的取向。设有两个同频率的分别为x 、y 方向极化的电磁波：12cos()
cos()=-+⎧⎪⎨
=-+⎪⎩x xm y
ym E E t kz E E t kz ωϕωϕ
2. 线极化：x E ,y E 分量相位相同，或相差180︒
则合成波电场表示直线极化波。
3. 圆极化：x E ,y E 分量振幅相等，相位差为90︒，合成波电场表示圆极化波。 旋向的判断：2
-=
y
x π
ϕϕ，左旋；2
-=-
y x π
ϕϕ，右旋
4. 椭圆极化：x E ,y E 分量振幅不相等，相位不相同，合成波电场表示椭圆极化波。 六、均匀平面波对分界面的垂直入射 1. 反射系数与透射系数：2c 1c 2c 1c rm im E E ηηηη-Γ==+2c
2c 1c
2tm im E E ητηη==+ 2. 对理想导体界面的垂直入射
Γ = 0 ，τ = -1，合成波为纯驻波
3. 对理想介质界面的垂直入射
合成波为行驻波，透射波为行波。驻波系数：max min ||1||
||1||
E S E +Γ=
=-Γ
4. 对多层介质界面的垂直入射 (1) 3层等效波阻抗
322ef 2
232tan()
tan()
+=+j d j d ηηβηηηηβ
(2) 四分之一波长匹配层
212
40⎧=⎪
⇒=⎨
⎪=⎩d R λη 无反射 照相机镜头上的涂敷层消除反射的原理。 (3) 半波长介质窗
21311213
021⎧
==
⎧⎪⇒⇒=-⎨
⎨=-⎩⎪=⎩tm im R d E E T T ληη 雷达天线罩消除电磁波反射的原理。
七、均匀平面波在界面上的斜入射 1. 反射定律与和折射定律=i
r
θθ1122sin sin ==t i k n k n θθ（11
2212===
=ω
ω
c c
c c
n k n k v v ） 2. 垂直极化波和平行极化波的反射系数与透射系数
2i 1t
2i 1t 2i 2i 1t
cos cos cos cos 2cos cos cos ⊥⊥-=
+=+R T ηθηθηθηθηθηθη
θ⊥⊥==
R T
2t 1i //2t 1i
2i
//2t 1i cos cos cos cos 2cos cos cos -=+=+R T ηθηθηθηθηθηθη
θ//
//
==R T
3. 全反射
全反射条件：i c ≥=θθ//1⊥==R R 4. 全透射
入射角i θ
称为布儒斯特角，记为：==B θ//0=R ，只适用于平行极化波。 5. 对理想导体的斜入射 (1) 垂直极化波：
10R T ⊥⊥=-=
振幅呈驻波分布；非均匀平面波；TE 波。 (2) 平行极化波：//
//1
0R T ==
振幅呈驻波分布；非均匀平面波；TM 波。
第八章
一、导行波系统分类
1. 均匀导波系统
波导的横截面在z 向是均匀的，场量只与x 、y 有关，与z 无关； 波导壁是理想导体，填充介质是理想介质； 波导内的电磁场为无源区的时谐场。 2. 单导体系统不能传输TEM 波，为什么？
单导体波导内无纵向的传导电流和位移电流。因为是单导体，所以无传导电流；因为TEM 波的纵向场Ez = 0，所以无纵向位移电流。 二、导行波方程
波导内的电磁场满足亥姆霍兹方程：2
222+=0+=0∇∇E E H H k k
1. TEM 波
2. TE 波和TM 波 三、传输线
1. 集总参数电路与分布参数电路
2. 电报方程
3. 特性参数：特性阻抗、传播常数、相速、波长
4. 工作参数：输入阻抗、反射系数、驻波系数和行波系数
四、矩形波导
1.波方程及其解
2. 传播特性
3. 矩形波导的主模TE10模主模参数
单模传输条件
第一章 一、矢量代数 A ?B =AB cos θ A B ?= AB e AB sin θ A ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) ()()()C A C C A B C B A ?-?=?? 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++l e e e d x y z 矢量面元=++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元dz d d dV ?ρρ= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e z z z ρ??ρ ρ? 3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? 矢量面元d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 ?θθd d r r dV sin 2= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e r r r θ? θ??θ 三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度 =?? A S S d Φ 0 lim ?→?=??=??A S A A S v d div v 2. 环流量与旋度 =??A l l d Γ max n rot =lim ?→???A l A e l S d S 3. 计算公式 ????= ++????A y x z A A A x y z 11()z A A A z ?ρρρρρ?????= ++????A 22111()(s i n )s i n s i n ????= ++????A r A r A A r r r r ? θ θθθθ? x y z ? ????= ???e e e A x y z x y z A A A 1z z z A A A ρ?ρ?ρρ?ρ? ?? ??= ???e e e A
电磁场与电磁波知识点总结 电磁场知识点总结篇一 电磁场知识点总结 电磁场与电磁波在高考物理中属于非主干知识点，多以选择题的形式出现，题目难度较低，属于必得分题目，重点考察考生对基本概念的理解和掌握情况。下面为大家简单总结一下高中阶段需要大家掌握的电磁场与电磁波相关知识点。 电磁场知识点总结 一、电磁场 麦克斯韦的电磁场理论：变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。 理解：* 均匀变化的电场产生恒定磁场，非均匀变化的电场产生变化的磁场，振荡电场产生同频率振荡磁场 * 均匀变化的磁场产生恒定电场，非均匀变化的磁场产生变化的电场，振荡磁场产生同频率振荡电场 * 电与磁是一个统一的整体，统称为电磁场（麦克斯韦最杰出的贡献在于将物理学中电与磁两个相对独立 的部分，有机的统一为一个整体，并成功预言了电磁波的存在） 二、电磁波 1、概念：电磁场由近及远的传播就形成了电磁波。（赫兹用实验证实了电磁波的存在，并测出电磁波的波速） 2、性质：* 电磁波的传播不需要介质，在真空中也可以传播 * 电磁波是横波 * 电磁波在真空中的传播速度为光速 * 电磁波的波长=波速*周期 3、电磁振荡 LC振荡电路：由电感线圈与电容组成，在振荡过程中，q、I、E、B 均随时间周期性变化 振荡周期：T = 2πsqrt[LC]4、电磁波的发射 * 条件：足够高的振荡频率；电磁场必须分散到尽可能大的'空间 * 调制：把要传送的低频信号加到高频电磁波上，使高频电磁波随信号而改变。调制分两类：调幅与调频 # 调幅：使高频电磁波的振幅随低频信号的改变而改变 # 调频：使高频电磁波的频率随低频信号的改变而改变 （电磁波发射时为什么需要调制？通常情况下我们需要传输的信号为低频信号，如声音，但低频信号没有足够高的频率，不利于电磁波发射，所以才将低频信号耦合到高频信号中去，便于电磁波发射，所以高频信号又称为“载波”） 5、电磁波的接收 * 电谐振：当接收电路的固有频率跟收到的电磁波频率相同时，接受电路中振荡电流最强（类似机械振动中的“共振”）。 * 调谐：改变LC振荡电路中的可变电容，是接收电路产生电谐振的过程 * 解调：从接收到的高频振荡电流中分离出所携带的信号的过程，是调制的逆过程，解调又叫做检波 （收音机是如何接收广播的？收音机的天线接收所有电磁波，经调谐选择需要的电磁波（选台），经过解调取出携带的信号，放大后再还原为声音） 5、电磁波的应用
电磁场与电磁波的基本概念 电磁场和电磁波是物理学中非常重要的概念，对于我们理解电磁现象和应用电磁技术有着至关重要的作用。本文将从电磁场和电磁波的基本概念入手，探讨它们的特性和应用。 一、电磁场的概念 电磁场是由电荷和电流所产生的一种物理现象。我们知道，电荷之间的相互作用通过电场来实现，而电流则通过磁场来实现。电磁场则是电场和磁场的统一体，它们相互作用，相互影响。 电磁场具有一些基本特性。首先，电磁场是无处不在的，它存在于我们周围的每一个空间点。其次，电磁场具有传播性，它可以在空间中传播。最后，电磁场具有能量和动量，可以对物质产生作用。 电磁场的描述可以使用电场强度和磁感应强度来进行。电场强度描述了电荷对周围空间的作用，磁感应强度描述了电流对周围空间的作用。它们都是矢量量，具有大小和方向。 二、电磁波的概念 电磁波是由电磁场所产生的一种波动现象。当电磁场发生变化时，就会产生电磁波。电磁波是一种横波，它的振动方向与传播方向垂直。 电磁波具有一些基本特性。首先，电磁波是一种自由空间中的波动现象，不需要介质的存在。其次，电磁波具有传播性，可以在空间中传播。最后，电磁波具有波长、频率和速度等特性。 电磁波的波长和频率之间存在着一定的关系，即波速等于波长乘以频率。在真空中，电磁波的速度是一个常数，即光速，约为3×10^8米/秒。
三、电磁场与电磁波的关系 电磁场和电磁波是密不可分的。电磁波是电磁场的一种表现形式，电磁场的变 化会产生电磁波的传播。 电磁波是由电场和磁场相互耦合产生的。当电场发生变化时，磁场也会发生变化，从而产生磁场的传播；当磁场发生变化时，电场也会发生变化，从而产生电场的传播。这种电场和磁场的相互转换和传播形成了电磁波。 四、电磁场与电磁波的应用 电磁场和电磁波的应用非常广泛。电磁波是我们日常生活中使用的无线通信技 术的基础，如手机、无线网络等。电磁波还被广泛应用于雷达、卫星通信等领域。 电磁场的应用也非常广泛。电磁场可以用于电力传输和电能转换，如变压器、 发电机等。电磁场还可以用于医学诊断和治疗，如核磁共振、电磁波疗法等。 总结： 电磁场和电磁波是物理学中重要的概念，它们对于我们理解电磁现象和应用电 磁技术有着重要的作用。电磁场是由电荷和电流所产生的一种物理现象，它具有传播性和能量动量。电磁波是由电磁场所产生的一种波动现象，它具有传播性和波长、频率等特性。电磁场和电磁波密不可分，电磁波是电磁场的一种表现形式。电磁场和电磁波的应用非常广泛，涉及到无线通信、雷达、卫星通信、电力传输、医学诊断等领域。通过深入学习电磁场和电磁波的基本概念，我们可以更好地理解和应用电磁技术，推动科学技术的发展。
已经将文本间距加为24磅, 第18章:电磁场与电磁波 一、知识网络 二、重、难点知识归纳 1.振荡电流与振荡电路 (1)大小与方向都随时间做周期性变化的电流叫振荡电流。能够产生振荡电流的电路叫振荡电路。自由感线圈与电容器组成的电路,就是一种简单的振荡电路,简称LC 回路。在振荡电路里产生振荡电流的过程中,电容器极板上的电荷,通过线圈的电流以及跟电荷与电流相联系的电场与磁场都发生周期性变化的现象叫电磁振荡。 (2)LC 电路的振荡过程:在LC 电路中会产生振荡电流,电容器放电与充电,电路中的电流强度从小变大,再从大变小,振荡电流的变化符合正弦规律.当电容器上的带电量变小时,电路中的电流变大,当电容器上带电量变大时,电路中的电流变小 (3) LC 电路中能量的转化 : a 、电磁振荡的过程就是能量转化与守恒的过程.电流变大时,电场能转化为磁场能,电 LC 回路中电磁振荡过程中电荷、电场。 电路电流与磁场的变化规律、电场能与磁场能相互变化。 分类:阻尼振动与无阻尼振动。 振荡周期:LC T π2=。改变L 或C 就可以改变T 。 电磁振荡 麦克斯 韦电磁场理论 变化的电场产生磁场 变化的磁场产生电场 特点:为横波,在真空中的速度为3、0×108m/s 电磁波 电磁场 与电磁波 发射 接收 应用:电视、雷达。 目的 :传递信息 调制:调幅与调频 发射电路:振荡器、调制器与开放电路。 原理:电磁波遇到导体会在导体中激起同频率感应电流 选台:电谐振 检波:从接收到的电磁波中“检”出需要的信号。 接收电路:接收天线、调谐电路与检波电路
流变小时,磁场能转化为电场能。 b 、电容器充电结束时,电容器的极板上的电量最多,电场能最大,磁场能最小;电容器放电结束时,电容器的极板上的电量为零,电场能最小,磁场能最大. c 、理想的LC 回路中电场能E 电与磁场能E 磁在转化过程中的总与不变。回路中电流越大时,L 中的磁场能越大。极板上电荷量越大时,C 中电场能越大(板间场强越大、两板间电压越高、磁通量变化率越大)。 (4) LC 电路的周期公式及其应用 LC 回路的固有周期与固有频率,与电容器带电量、极板间电压及电路中电流都无关,只取决于线圈的自感系数L 及电容器的电容C 。 2、电磁场 麦克斯韦电磁理论:变化的磁场能够在周围空间产生电场(这个电场叫感应电场或涡旋场,与由电荷激发的电场不同,它的电场线就是闭合的,它在空间的存在与空间有无导体无关),变化的电场能在周围空间产生磁场。 a 、均匀变化的磁场产生稳定的电场,均匀变化的电场产生稳定的磁场; b 、不均匀变化的磁场产生变化的电场,不均匀变化的电场产生变化的磁场。 c 、振荡的(即周期性变化的)磁场产生同频率的振荡电场,振荡的电场产生同频率的振荡磁场。 d 、变化的电场与变化的磁场总就是相互联系着、形成一个不可分离的统一体,称为电磁场。电场与磁场只就是这个统一的电磁场的两种具体表现。 3、电磁波: (1)变化的电场与变化的磁场不断地互相转化,并且由近及远地传播出去。这种变化的电磁场在空间以一定的速度传播的过程叫做电磁波。 (2)电磁波就是横波。E 与B 的方向彼此垂直,而且都跟波的传播方向垂直,因此电磁波就是横波。电磁波的传播不需要靠别的物质作介质,在真空中也能传播。在真空中的波速为 c =3、0×108m/s 。 振荡电路发射电磁波的过程,同时也就是向外辐射能量的过程. (3)电磁波三个特征量的关系:v =λf 4、电视与雷达 LC f LC T π频率的决定式：π周期的决定式：21 2= =
高中物理-电磁场和电磁波知识点精讲 考纲要求 1、电磁场,电磁波,电磁波的周期、频率、波长和波速Ⅰ 2、无线电波的发射和接收Ⅰ 3、电视、雷达Ⅰ 知识网络： 单元切块： 按照考纲的要求,本章内容均为Ⅰ级要求,在复习过程中,不再细分为几个单元。本章重点是了解交变电场和交变磁场的相互联系,定性理解麦克斯韦的电磁场理论。 教学目标： 1．了解交变电场和交变磁场的相互联系,定性理解麦克斯韦的电磁场理论． 2．了解电磁场和电磁波概念,记住真空中电磁波的传播速度． 3．了解我国广播电视事业的发展． 教学重点：了解交变电场和交变磁场的相互联系,定性理解麦克斯韦的电磁场理论
教学难点：定性理解麦克斯韦的电磁场理论 教学方法：讲练结合,计算机辅助教学 教学过程： 一、电磁振荡 1．振荡电路：大小和方向都随时间做周期性变儿的电流叫做振荡电流,能够产生振荡电流的电路叫振荡电路,LC 回路是一种简单的振荡电路。 2．LC 回路的电磁振荡过程：可以用图象来形象分析电容器充、放电过程中各物理量的变化规律,如图所示 3．LC 回路的振荡周期和频率 LC T π2= LC f π21 = 注意：（1）LC 回路的T 、f 只与电路本身性质L 、C 有关 （2）电磁振荡的周期很小,频率很高,这是振荡电流与普通交变电流的区别。 分析电磁振荡要掌握以下三个要点（突出能量守恒的观点）： ⑴理想的LC 回路中电场能E 电和磁场能E 磁在转化过程中的总 和不变。 ⑵回路中电流越大时,L 中的磁场能越大（磁通量越大）。 ⑶极板上电荷量越大时,C 中电场能越大（板间场强越大、两板 间电压越高、磁通量变化率越大）。 LC 回路中的电流图象和电荷图象总是互为余函数（见右图）。 【例1】 某时刻LC 回路中电容器中的电场方向和线圈中的磁 场方向如右图所示。则这时电容器正在_____（充电还是放电）,电 C L i q t t o o 放电 充电 放电 充
电磁场与电磁波知识点总结通用6篇 高中地理知识点总结与篇一高中地理知识点总结人类对宇宙的认识过程天圆地方说、地圆说、地心说、日心说、大爆炸宇宙学说。 宇宙的基本特点由各种形态的物质构成，在不断运动和发展变化。 天体的分类星云、恒星、行星、卫星、彗星、流星体、星际物质。 天体系统的成因天体之间因相互吸引和相互绕转，形成天体系统。 天体系统的级别地月系-太阳系-银河系(河外星系)-总星系。 日地平均距离1.496亿千米。 电磁波的知识点总结篇二电磁波的知识点总结 电磁波： 电磁波(又称电磁辐射)是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面，有效地传递能量和动量。 电磁波的产生： 电磁波是由时断时续变化的电流产生的。 电磁波谱： 按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列起来，就是电磁波谱。如果把每个波段的频率由低至高依次排列的话，它们是工频电磁波、无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线及γ射线。以无线电的波长最长，宇宙射线的波长最短。 无线电波3000米～0.3毫米。(微波0.1~100厘米) 红外线0.3毫米～0.75微米。(其中：近红外为0.76~3微米，中红外为3~6微米，远红外为6~15微米，超远红外为15~300微米) 可见光0.7微米～0.4微米。 紫外线0.4微米～10纳米 X射线10纳米～0.1纳米 γ射线0.1纳米～1皮米 高能射线小于1皮米 传真(电视)用的波长是3～6米；雷达用的波长更短，3米到几毫米。 微波的基本性质通常呈现为穿透、反射、吸收三个特性。对于玻璃、塑料和瓷器，微波几乎是穿透而不被吸收。对于水和食物等就会吸收微波而使自身发热。而对于金属类东西，则会反射微波。 电磁波的发现 1、电磁场理论的核心之一：变化的磁场产生电场 在变化的磁场中所产生的电场的电场线是闭合的(涡旋电场)◎理解：(1) 均匀变化的磁场产生稳定电场(2) 非均匀变化的磁场产生变化电场 2、电磁场理论的核心之二：变化的电场产生磁场 麦克斯韦假设：变化的电场就像导线中的电流一样，会在空间产生磁场，即变化的电场产生磁场 理解：(1) 均匀变化的电场产生稳定磁场 (2) 非均匀变化的电场产生变化磁场 3、麦克斯韦电磁场理论的理解： 恒定的电场不产生磁场 恒定的磁场不产生电场 均匀变化的电场在周围空间产生恒定的磁场
电磁场与电磁波课程知识点总结和公式
电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ⎰⎰⎰⎰⎰⎰=•=•∇=•=•∇•∂∂-=•∂∂- =⨯∇•∂∂+=•∂∂+ =⨯∇s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ⎰⎰⎰⎰=•=•∇=•=•∇=•=⨯∇=•=⨯∇s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000 ρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-•=-=-⨯=-=-•==-⨯ （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-•==-⨯==-•==-⨯ （（
6 静态场的解基本知识点 （1）直角坐标下的分离变量法 ● 二维问题通解形式的选择（根据零电位边界条件）； ● 特解的确定（根据非零电位边界条件）。 （2）镜像法 ● 无限大导体平面和点电荷情况； ● 介质边界和点电荷情况。 7 正弦平面波基本知识点 （1）基本方程与关系 电场强度瞬时值形式 y m y x m x a kz t E a kz t E t z y x E )cos()cos(),,,(-+-=ωω 电场强度复振幅形式 y jkz m y x jkz m x a e E a e E z y x E --+=),,( 瞬时值与复振幅的关系： ])Re[(]),,(Re[),,,(t j y jkz m y x jkz m x tz j e a e E a e E e z y x E t z y x E ωω --+== 坡印廷矢量（能流密度） ),,,(),,,(),,,(t z y x H t z y x E t z y x S ⨯= 平均坡印廷矢量（平均能流密度） )],,(),,(Re[2 1 ),,(*z y x H z y x E z y x S av ⨯= 磁场强度与电场强度的关系： 大小关系 η==x y y x H E H E 方向关系 E S H S H E H E S a a a a a a a a a ⨯=⨯=⨯= （2）波的极化条件与判断方法 电磁波电场强度矢量的大小和方向随时间变化的方式， 定义：极化是指在空间固定点处电磁波电场强度矢量的方向随时间变化的方式。通常，按照电磁波电场强度矢量的端点随时间在空间描绘的轨迹进行分类。 设电场强度为：y y m y x x m x a kz t E a kz t E E )cos()cos(ϕωϕω+-++-= ● 极化条件： A 、 直线极化：πϕϕ±=-or x y 0
电磁场与电磁波复习 第一部分知识点归纳 第一章矢*分析 1、三种常用得坐标系 (1)直角坐标系 微分线元：而积元:，体枳元： (2)柱坐标系 长度元:,而积元，体积元： (3)球坐标系 长度元:，而积元:，体积元： 2、三种坐标系得坐标变量之间得关系 (1)直角坐标系打柱坐标系得关系 (2)直角坐标系•与球坐标系得关系 (3)柱坐标系与球坐标系得关系 3、梯度 (1)直角坐标系中: (2)柱坐标系中: ⑶球坐标系中: 4、散度 (1)直角坐标系中: (2)柱坐标系中: ⑶球坐标系中: 5、高斯散度总理:■意义为:任恿矢量场得敬度在场中任意休积内得体积分等于矢虽场在限定该体积御闭合面 上得通S。 6•旋度 (1) 直角坐标系中: (2) 柱坐标系中： (3) 球坐标系中： 两个・S性质:①矢■场发度得散度恒为■•②标畳场样度得炭度恒为 7、斯托克斯公式： 第二章静电场与恒定电场 1、静电场就是由空间静止电荷产生得一种发散场。描述静电场得基本变量就是电场强度、电 位移矢fi与电位。电场强度与电位得关系为
R 盍£蚌=孟討（扫哙 贅0 X-] （3）而电荷分布 （4） 线电荷分布 3、介质中与真空中静电场得基本方程分別为 （£）• d S = %（积分形式） V.D = p （r ）C 微分形式） ££■真空中的高斯定理 ▽ ・£ = £（微分形式，P 为体电荷密度） [ 先 在线性、各向同性介质中,本构方程为： 4、 电介质得极化 （1） 极化介质体积内得极化体电荷密度为:。 （2） 介质表面得极化而电荷密度为： 5、 在均匀介质中，电位满足得微分方程为泊松方程与拉普拉斯方程，即n 6、介质分界面上得边界条件 （1）分界而上得边界条件 AS I （为分界而上得自由电荷面密度），当分界而上没有 自由电荷时,则有： ，它给出了得法向分量在 介质分界而两侧得关系： ⑴如果介质分界而上无自由电荷,则分界而两侧得法向分量连 --------------------- （II ）如果介质分界而上分布电荷密度，得法向分量从介质1跨过分界而进入切质2时将有一增 分*曲卜0,的辿界糸n It 这个增量等于分界面上得而电荷密度。 用电位 表示： ⑵分界而上得边界条件（切向分量） A 来咼得今界dbi 也北£直毬得。 由于电场得切向分g 在分界面上总连续•法向分虽 有限•故在分界ifii 上得电位函数连续•即 电力伐浙期交律:。 7、静电场能量 （1）静电荷系统得总能量 2、电场分布有点电荷分布、体电荷分布、而电荷分布与线电荷分布。其电场强度与电位得 计算公式如下： （1）点电荷分布
电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ⎰⎰⎰⎰⎰⎰=•=•∇=•=•∇•∂∂-=•∂∂- =⨯∇•∂∂+=•∂∂+ =⨯∇s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ⎰⎰⎰⎰=•=•∇=•=•∇=•=⨯∇=•=⨯∇s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000 ρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-•=-=-⨯=-=-•==-⨯ （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-•==-⨯==-•==-⨯ （（
（1）基本方程 00 2 2 =•==∇- =∇=•=•∇=•=⨯∇⎰ ⎰⎰A A p s l l d E Q s d D D l d E E ϕϕϕε ρ ϕρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注 意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ——> 计算能量 ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。 （3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。 例 ： ρ s 球对称 轴对称 面对称
电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式1麦克斯韦方程组的理解和掌握 (1)麦克斯韦方程组 - -cD ∖ H=J _ Ct - 高中物理电磁场和电磁波知识点总结 1.麦克斯韦的电磁场理论 (1)变化的磁场可以在周围空间产生电场，变化的电场可以在周围空间产生磁场. (2)随时间均匀变化的磁场产生稳定电场.随时间不均匀变 化的磁场产生变化的电场.随时间均匀变化的电场产生稳定磁场，随时间不均匀变化的电场产生变化的磁场. (3)变化的电场和变化的磁场总是互相关系着，形成一个不可分割的统一体，这就是电磁场. 2.电磁波 (1)周期性变化的电场和磁场总是互相转化，互相鼓励，交替产生，由发生区域向周围空间传播，形成电磁波. (2)电磁波是横波(3)电磁波可以在真空中传播，电磁波从一种介质进入另一介质，频率不变、波速和波长均发生变化，电磁波传播速度v等于波长λ和频率f的乘积，即v=λf，任何频率的电磁波在真空中的传播速度都等于真空中的光速 c=3.00×10 8 m/s. 下面为大家介绍的是2022年高考物理知识点总结电磁感应，希望对大家会有所帮助。 1. 电磁感应现象:利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流. (1)产生感应电流的条件:穿过闭合电路的磁通量发生变化， 即ΔΦ≠0.(2)产生感应电动势的条件:无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线路中就有感应电动势.产生感应电动势的那局部导体相当于电源. (2)电磁感应现象的本质是产生感应电动势，假如回路闭合，那么有感应电流，回路不闭合，那么只有感应电动势而无感应电流. 2.磁通量(1)定义:磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量，定义式:Φ=BS.假如面积S 与B不垂直，应以B乘以在垂直于磁场方向上的投影面积S′，即Φ=BS′，国际单位:Wb 求磁通量时应该是穿过某一面积的磁感线的净条数.任何一个面都有正、反两个面;磁感线从面的正方向穿入时，穿过该面的磁通量为正.反之，磁通量为负.所求磁通量为正、反两面穿入的磁感线的代数和. 3. 楞次定律 (1)楞次定律:感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化.楞次定律适用于一般情况的感应电流方向的断定，而右手定那么只适用于导线切割磁感线运动的情况，此种情况用右手定那么断定比用楞次定律断定简便. (2)对楞次定律的理解 ①谁阻碍谁———感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的 磁通量. 电磁场与电磁波课程知识点总结 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ⎰⎰⎰⎰⎰⎰=•=•∇=•=•∇•∂∂-=•∂∂- =⨯∇•∂∂+=•∂∂+ =⨯∇s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )(ϖϖϖϖϖϖϖϖ ϖϖϖϖϖϖ ϖϖϖϖ ϖϖρ 本构关系： E J H B E D ϖ ϖϖϖϖ ϖσμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ⎰⎰⎰⎰=•=•∇=•=•∇=•=⨯∇=•=⨯∇s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000ϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-•=-=-⨯=-=-•==-⨯ϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖ ϖϖϖ（（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0)0 )(0 )==-•==-⨯==-•==-⨯ϖϖϖϖϖϖϖϖϖ ϖϖϖ（（ （1）基本方程 00 2 2 =•==∇- =∇=•=•∇=•=⨯∇⎰ ⎰⎰A A p s l l d E Q s d D D l d E E ϕϕϕε ρ ϕρ ϖϖϖϖϖϖϖϖ 本构关系： E D ϖ ϖε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注 意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能 量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。 （3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。 例 ： ρ s 球对称 轴对称 面对称 电磁场与电磁波 电磁波是电磁场的一种运动形态。电与磁可说是一体两面，变动的电场会产生磁场，变动的磁场则会产生电场。变化的电场和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的场，这就是电磁场，而变化的电磁场在空间的传播形成了电磁波，电磁的变动就如同微风轻拂水面产生水波一般，因此被称为电磁波，也常称为电波。 在电磁学里，电磁场（electromagnetic field）是一种由带电物体产生的一种物理场。 处于电磁场的带电物体会感受到电磁场的作用力。电磁场与带电物体（电荷或电流）之间的相互作用可以用麦克斯韦方程和洛伦兹力定律来描述。 定义编辑 有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体的总称。随时间变化的电场产生磁场，随时间变化的磁场产生电场，两者互为因果，形成电磁场。电磁场可由变速运动的带电粒子引起，也可由强弱变化的电流引起，不论原因如何，电磁场总是以光速向四周传播，形成电磁波。电磁场是电磁作用的媒介，具有能量和动量，是物质的一种存在形式。电磁场的性质、特征及其运动变化规律由麦克斯韦方程组确定。 随时间变化着的电磁场（electromagncfic field)。时变电磁场与静态的电场和磁场有显著的差别，出现一些由于时变而产生的效应。这些效应有重要的应用，并推动了电工技术的发展。 电磁波是电磁场的一种运动形态。然而，在高频率的电振荡中，磁电互变甚快，能量不可能全部返回原振荡电路，于是电能、磁能随着电场与磁场的周期转化以电磁波的形式向空间传播出去。电磁波为横波，电磁波的磁场、电场及其行进方向三者互相垂直。电磁波的传播有沿地面传播的地面波，还有从空中传播的空中波。波长越长的地面波，其衰减也越少。 电磁波的波长越长也越容易绕过障碍物继续传播。中波或短波等空中波则是靠围绕地球的电离层与地面的反复反射而传播的（电离层在离地面50～400公里之间）。振幅沿传播方向的垂直方向作周期性变化，其强度与距离的平方成反比，波本身带有能量，任何位置之能量、功率与振幅的平方成正比，其速度等于光速（每秒30万公里）。光波也是电磁波，无线电波也有和光波同样的特性，如当它通过不同介质时，也会发生折射、反射、绕射、散射及吸收等。在空间传播的电磁波，距离最近的电场（磁场）强度方向相同、且量值最大的两点之间的距离，就是电磁波的波长λ。电磁波的频率γ即电振荡电流的频率，无线电广播中用的单位是千赫，速度是c。根据λγ=c，求出λ=c/γ。 电可以生成磁，磁也能带来电，变化的电场和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的场，这就是电磁场，而变化的电磁场在空间的传播即形成了电磁波，所以电磁波也常称为电波。1864年，英国科学家麦克斯韦在总结前人研究电磁现象取得的成果的基础上，建立了 电磁场与电磁波课程知识点总结 电磁场是一个非常重要的物理知识，在人们的日常生活中普遍而深刻地存在着。它从 一种笼统的概念上描述了电、磁、引力场等和它们之间的紧密联系，由此演变到各种精彩 的物理现象，可以解释世界的特征。电磁场的基本概念指的是它能够创造出一个均匀的场，由该场来维持运动的不变性，进而发生变化，影响紧密联系的电、磁两个场。该场由 电磁力线、电磁感应力和电磁能量密度组成，可以产生动力作用，相互感应，形成短距离 的相互作用。电磁场的静态性具有可视性、可测量性和可控性等特性，使得研究者能够观 察出它的特征，同时可以通过实验来研究电磁场的某一部分，以及它们之间的相互作用等。 相对于电磁场而言，电磁波是电磁场的动态特性，它包含有在空间和时间上变化的电 磁场分量，即电场、磁场和电磁能量。它可以被视为电磁场在时间空间中的变化，电磁波 以光速传播，所谓“电磁波”是指该能量在时间空间中传播的过程。电磁波是由电磁场在 某一特定范围内相互作用所产生的，它使得电磁场以一种非常稳定的形式流动，在时间空 间中平均分布。 按照传播特性的不同，电磁波可以分为定向性的和向下的，定向的电磁波是指它的传 播方向比较固定，如光在空间传播的特性，而向下的电磁波指的是其传播方向在波的整个 传播过程中是变化的，如电子传播的特性。此外，电磁波还可以按照参数的特性来划分， 各种特性的电磁波都可以由其对应的频率来表示，这就是按照参数划分电磁波的特征。 总之，电磁场和电磁波之间存在着密切的关系，它们都是由两个重要的场--电场和磁 场--组成的，电磁波可以看作是电磁场的动态特性，它是由电磁场在空间和时间上的变化 所产生的，可以按特性来区分为定向性和向下性，也可以按参数来分成各种不同的电磁波。通过研究电磁场和电磁波，我们可以更深入地了解和研究物理现象，从而有助于拓展我们 对世界的认识。 电磁场与电磁波 一、本课程应用的三个主要方面： 静电场：利用静电场对带电粒子具有力的作用。如：静电复印、静电除尘以及静电喷漆 静磁场：利用磁场力的作用。如：电磁铁、磁悬浮轴承以及磁悬浮列车等 时变电磁场：利用电磁波作为媒介传输信息。如：无线通信、广播、雷达、遥控遥测、微波遥感、无线因特网、无线局域网、卫星定位以及光纤通信等信息技术、微波炉、电磁炉、卫星通信、蓝牙技术、隐形飞机。 二、 1、卫星通信基本原理： 卫星通信就是地球上（包括地球、水面和低层大气中）的无线电通信站之间利用人造卫星做中继站而进行的通信。 2、电磁炉加热原理： 感应电流(涡流)加热，利用电流通过线圈产生磁场，当磁场内的磁力线通过金属器皿的底部时即会产生无数小涡流，使器皿本身自行高速发热，然后再加热于器皿内的食物。 特点：①锅具自行发热，并煮食锅内食物。 ②炉面不发热，当磁场内的磁力线通过非金属物休，不会产生涡流，故不会产生热。炉面和人 都是非金属物体，本身不会发热，因此没有烧伤的危险。 ③电磁炉的热效率极高，煮食时安全、洁净、无火、无烟。 3、微波炉加热原理： 内加热：微波炉中极性分子接受微波辐射的能量后，通过分子偶极的每秒数十亿次的高速旋转产生热效应，这种加热方式称为内加热。 外加热：把普通热传导和热对流的加热过程称为外加热。 内加热特点：加热速度快、受热体系温度均匀等特点。 4、雷达工作原理： 雷达发出高频电磁波射到物体上，物体把这个电磁波向各个方向反射，当然也有一部分反射回发射点（雷达），在雷达处再设一个接收装置就可接收到回波，根据回波可发现物体。 5、隐形飞机原理： 使雷达无法探测到，飞机达到隐形效果的关键。在于采用隐形材料和隐形设计，尽量把雷达波束吸收掉，或者向偏离原雷达的方向反射，这样飞机就不容易被雷达探测到。 电磁场与电磁波公式总结 电磁场与电磁波复习 第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析 1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系 微分线元：dz a dy a dx a R d z y x → → → → ++= 面积元：⎪⎩⎪ ⎨⎧===dxdy dS dxdz dS dydz dS z y x ，体 积元：dxdydz d =τ （2）柱坐标系 长度元： ⎪⎩⎪ ⎨⎧===dz dl rd dl dr dl z r ϕϕ，面积元 ⎪⎩⎪ ⎨⎧======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z z r z r ϕϕϕϕ，体积元： dz rdrd d ϕτ= （3）球坐标系 长度元： ⎪⎩⎪ ⎨⎧===ϕθθϕ θd r dl rd dl dr dl r sin ，面积元： ⎪⎩ ⎪ ⎨⎧======θ ϕθϕθθθϕϕθθϕrdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2， 体积元：ϕθθτd drd r d sin 2 = 2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系 ⎪⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨⎧==+=⎪⎩⎪⎨⎧===z z x y y x r z z r y r x arctan ,sin cos 2 2ϕϕϕ （2）直角坐标系与球坐标系的关系 ⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪⎨ ⎧ =++=++=⎪⎩⎪⎨⎧===z y z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 2222 22ϕθθϕθϕθ （3）柱坐标系与球坐标系的关系高中物理电磁场和电磁波知识点总结
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