2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷 - 副本

一、填空题（共10小题，每小题3分，计302022-2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷分） 1．（3分）﹣的倒数是（ ） A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 3＝a 5 B ．（ab +1）2＝a 2b 2+1C ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6D ．6a 2b ÷（﹣2ab ）＝﹣3a4．（3分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°5．（3分）已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 2＝1+x 1时，y 2＝y 1﹣2，则k 等于（ ） A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣26．（3分）如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，AF ⊥BD 于点E ，交BC 于点F ，点G 是AC 的中点，若BC ＝10，AB ＝7，则EG 的长为（ ）A．1.5B．2C．2.5D．3.57．（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x+4平移后得到直线l2，l2与x轴交于点（4，0），下列平移方式正确的是（）A．将l1沿x轴向右平移4个单位B．将l1沿x轴向右平移2个单位C．将l1沿y轴向右平移4个单位D．将l1沿y轴向右平移8个单位8．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，∠BCD＝22.5°，OC＝6，则CD的长为（）A．3B．6C．6D．129．（3分）如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x ＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③3a+c ＞0；④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）比较大小：﹣3﹣2（填“＜”或“＞”）．12．（3分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．13．（3分）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，已知sin∠ABO＝，则m的值为．14．（3分）如图，已知四边形ABCD中，∠BCD＝60°，连接AC、BD交于点E，BE＝2ED ＝4．若CE＝2AE，则AC的最大值为．三、解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：6sin45°+|﹣7|﹣（）﹣3+（3﹣π）0．16．（5分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣．17．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，求作⊙O，使得圆心O在直角边AC上，且⊙O经过点C，并与斜边AB相切．（要求：用尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法）．18．（5分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，BD上，且DE＝CF，AF，BE相交于点G，求证：BE⊥AF．19．（7分）学习一定要讲究方法，比如幼小的预习可大幅度提高听课效率，九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，整理成如下所示的频数、频率分布表和频数分布扇形图：（1）此次抽样调查的人数是，表中的a＝，b＝；（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数为．（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数．20．（7分）课间休息时小明同学望向窗外，看着校园里的一棵古树突发奇想，能不能利用刚学过的数学知识来测量这棵古树的高度呢？经过思考他和同学们一起实践起来．如图所示，他站在教室里点A处的凳子上，从教室的窗口望出去，恰好能看见古树的整个树冠DK，古树长在一个小坡上，经测量，斜坡HJ长2.2米，坡角∠JHL＝30°，窗口高EF＝1.2米，树干底部KC＝0.9m，A点距墙根G为1.5m，树干距墙面的水平距离IC为4.5m，请根据上面的信息，计算出树项到地面的距离DL的长度．21．（7分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元每千克，若一次性购买超过5千克，则超过5千克的部分的种子价格打8折，设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买了一些玉米种子需付款500元，请问该农户购买了多少千克玉米种子？22．（7分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；（2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝8，DE＝5，求⊙O的半径．24．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x 轴的另一个交点为C，顶点为D，连接BD，CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）判断△BCD的形状，并说明理由；（3）点为该抛物线上一动点P（与点B、C不重合），该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）[探索发现]（1）如图①，△ABC与△ADE为等腰三角形，且两顶角∠ABC＝∠ADE，连接BD与CE，则△ABD与△ACE的关系是；[操作探究]（2）在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点，在线段AD上任取一点P，连接PB，将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你探究，当点E在直线AD上时，如图②所示，连接CE，判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．[拓展应用]（3）在（2）的应用下，请在图③中画出△BPE，使得点E在直线AD的右侧，连接CE，试求出点P在线段AD上运动时，AE的最小值．参考答案2022-2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，计30分） 1．（3分）﹣的倒数是（ ） A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣【分析】利用倒数的定义计算即可得到结果． 【解答】解：﹣的倒数是﹣2， 故选：C ．2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形， 故选：D ．3．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 3＝a 5 B ．（ab +1）2＝a 2b 2+1C ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6D ．6a 2b ÷（﹣2ab ）＝﹣3a【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A 、原式不能合并，不符合题意； B 、原式＝a 2b 2+2ab +1，不符合题意； C 、原式＝﹣8a 6，不符合题意； D 、原式＝﹣3a ，符合题意． 故选：D ．4．（3分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．【解答】解：如图，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，∵∠AEC＝90°，∴∠1＝90°﹣35°＝55°，故选：B．5．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2），且x2＝1+x1时，y2＝y1﹣2，则k等于（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】将已知点坐标代入一次函数解析式中求出k的值即可．【解答】解：把A（x1，y1），B（x2，y2），代入y＝kx+b中，且x2＝1+x1时，y2＝y1﹣2，可得：kx1+b﹣2＝k（1+x1）+b，可得：k＝﹣2，故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AF⊥BD于点E，交BC于点F，点G是AC的中点，若BC＝10，AB＝7，则EG的长为（）A．1.5B．2C．2.5D．3.5【分析】根据角平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理以及三角形的中位线定理即可得到结论．【解答】解：∵BD平分∠ABC，AF⊥BD，∴∠ABE＝∠FBE，∠AEB＝∠FEB＝90°，∵BE＝BE，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴BF＝AB＝7，AE＝EF，∵BC＝10，∴CF＝3，∵点G是AC的中点，∴AG＝CG，∴EG＝CF＝，故选：A．7．（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x+4平移后得到直线l2，l2与x轴交于点（4，0），下列平移方式正确的是（）A．将l1沿x轴向右平移4个单位B．将l1沿x轴向右平移2个单位C．将l1沿y轴向右平移4个单位D．将l1沿y轴向右平移8个单位【分析】先根据平移时k值不变，设直线l2的解析式为y＝﹣2x+b，将（4，0）代入，求出直线l2的解析式，再利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：设直线l2的解析式为y＝﹣2x+b，将（4，0）代入，得0＝﹣2×4+b，解得b＝8，则直线l2的解析式为y＝﹣2x+8．∵l1：y＝﹣2x+4＝﹣2（x﹣2），l2：y＝﹣2x+8＝﹣2（x﹣4），∴将l1沿y轴向上平移4个单位或将l1沿x轴向右平移2个单位后得到直线l2．故选：B．8．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，∠BCD＝22.5°，OC＝6，则CD的长为（）A．3B．6C．6D．12【分析】先根据垂径定理得到CE＝DE，＝，再利用圆周角定理得到∠BOC＝45°，然后根据等腰直角三角形的性质求出CE，从而得到CD的长．【解答】解：∵AB⊥CD，∴CE＝DE，＝，∴∠BOC＝2∠BCD＝2×22.5°＝45°，∴△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝6×＝3，∴CD＝2CE＝6．故选：B．9．（3分）如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为（）A．B．C．D．【分析】可证明四边形ABCD是菱形，由面积可求出BD长，连接AC，过点D作DF⊥BE于点E，求出菱形的边长CD＝5，由勾股定理可求出CF、DF长，则sin∠DCE的值可求出．【解答】解：连接AC，过点D作DF⊥BE于点F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，∵DE⊥BD，∴OC∥ED，∵DE＝6，∴OC＝DE＝3，∵▱ABCD的面积为24，∴BD•AC＝24，∴BD＝8，∴BC＝CD＝＝＝5，∵S平行四边形ABCD＝BC•DF＝24，∴DF＝，∴DF＝，∴sin∠DCE＝．故选：A．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x ＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③3a+c ＞0；④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与一元二次方程的关系进行综合判断即可．【解答】解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴为x＝﹣＝﹣，即a＝b，因此b＜0，与y的交点在正半轴，c＞0，所以abc＞0，因此①正确；∵a＜0，对称轴为x＝﹣，∴当x＜﹣时，y随x的增大而增大，因此②不正确；由对称性可知，抛物线与x轴的两个交点为（﹣3，0）（2，0），∴4a+2b+c＝0，又∵a＝b，∴6a+c＝0，∵a＜0，∴3a+c＞0，因此③正确；∵抛物线与x轴的两个交点为（﹣3，0）（2，0），∴m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，实际上就是当y＝﹣3时，函数y＝a（x+3）（x﹣2）相应的自变量x的值为m、n；，根据图象可知，m＜﹣3且n＞2，因此④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）比较大小：﹣3＞﹣2（填“＜”或“＞”）．【分析】先把根号外的因式移入根号内，再判断即可．【解答】解：∵3＝，2＝，∴﹣3＞﹣2，故答案为：＞．12．（3分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝36度．【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝36度．13．（3分）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，已知sin∠ABO＝，则m的值为﹣4．【分析】解直角三角形求得＝2，过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，根据A、B在函数图象上求出S△BDO＝|m|，S△AOC＝，根据相似三角形的判定得出△BDO∽△ACO，根据相似三角形的性质得出＝（）2＝4，即＝4，解得即可．【解答】解：Rt△AOB中，sin∠ABO＝，∴＝，设AB＝a，则OA＝a，∴OB＝＝＝a，∴＝＝2，过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝|m|，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2，∴＝4，∴|m|＝4，∵在第二象限，∴m＝﹣4，故答案为：﹣4．14．（3分）如图，已知四边形ABCD中，∠BCD＝60°，连接AC、BD交于点E，BE＝2ED ＝4．若CE＝2AE，则AC的最大值为3+3．【分析】如图，作△BCD的外接圆⊙O，连接OB，OD，OC，OE，过点O作OH⊥BD 于H．解直角三角形求出OE，OC，求出EC，AE的最大值即可解决问题有．【解答】解：如图，作△BCD的外接圆⊙O，连接OB，OD，OC，OE，过点O作OH ⊥BD于H．∵BE＝2ED＝4，∴DE＝2，BD＝4+2＝6，∵∠BOD＝2∠BCD＝120°，OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，∵OH⊥BD，∴BH＝HD＝3，∴OH＝BH tan30°＝，OB＝2OH＝2，∴HE＝BE﹣BH＝4﹣3＝1，∴OE＝＝＝2，∵EC≤OE+OC，∴EC≤2+2，∴EC的最大值为2+2，∵EC＝2AE，∴AE的最大值为1+，∴AC的最大值为3+3．故答案为3+3．三、解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：6sin45°+|﹣7|﹣（）﹣3+（3﹣π）0．【分析】直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝6×+7﹣2﹣8+1＝3+7﹣2﹣8+1＝．16．（5分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝，当x＝时，原式＝．17．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，求作⊙O，使得圆心O在直角边AC上，且⊙O经过点C，并与斜边AB相切．（要求：用尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法）．【分析】作∠ABC的角平分线交AC于O，过点O作OD⊥AB于D，以O为圆心，OD 为半径作⊙O即可．【解答】解：如图，⊙O即为所求．18．（5分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，BD上，且DE＝CF，AF，BE相交于点G，求证：BE⊥AF．【分析】先由正方形的性质得出判定△BAE和△ADF全等的条件，再判定△BAE≌△ADF，然后由全等三角形的性质得出∠ABE＝∠DAF，从而可证得∠AGB＝90°，由垂直的定义可得结论．【解答】解：∵四边形形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠D＝90°，又∵DE＝CF，∴AE＝DF，∴在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS）．∴∠ABE＝∠DAF，∵∠DAF+∠BAG＝90°，∴∠ABE+∠BAG＝90°，∴∠AGB＝90°，∴BE⊥AF．19．（7分）学习一定要讲究方法，比如幼小的预习可大幅度提高听课效率，九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，整理成如下所示的频数、频率分布表和频数分布扇形图：（1）此次抽样调查的人数是60，表中的a＝9，b＝27；（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数为162°．（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数．【分析】（1）根据第3组的频数和频率，可以求得本次抽查的人数，然后即可计算出a 和b的值；（2）根据频数分布表中的数据，可以计算出第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数．【解答】解：（1）此次抽样调查的人数是：18÷0.30＝60（人），a＝60×0.15＝9（人），b＝60﹣3﹣9﹣18﹣3＝27（人），故答案为：60，9，27；（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝162°，故答案为：162°；（3）1000×＝800（人），即这些学生中每天课前预习时间不少于20min的有800人．20．（7分）课间休息时小明同学望向窗外，看着校园里的一棵古树突发奇想，能不能利用刚学过的数学知识来测量这棵古树的高度呢？经过思考他和同学们一起实践起来．如图所示，他站在教室里点A处的凳子上，从教室的窗口望出去，恰好能看见古树的整个树冠DK，古树长在一个小坡上，经测量，斜坡HJ长2.2米，坡角∠JHL＝30°，窗口高EF＝1.2米，树干底部KC＝0.9m，A点距墙根G为1.5m，树干距墙面的水平距离IC为4.5m，请根据上面的信息，计算出树项到地面的距离DL的长度．【分析】根据相似三角形的性质求出树冠DK，根据坡角求出CL，即可求出树高DL．【解答】解：连接EF，过点B作BM⊥DL，垂足为M，交EF于点N，由题意可知，BN＝AG＝1.5，MN＝IC＝4.5，由△BEF∽△BKD得，＝，即＝，解得，KD＝4.8，∵斜坡HJ长2.2米，坡角∠JHL＝30°，∴CL＝HJ＝1.1，∴DL＝DK+KC+CL＝4.8+0.9+1.1＝6.8（米），答：树项到地面的距离DL的长度为6.8米．21．（7分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元每千克，若一次性购买超过5千克，则超过5千克的部分的种子价格打8折，设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买了一些玉米种子需付款500元，请问该农户购买了多少千克玉米种子？【分析】（1）分段函数：①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）y＝500代入y＝16x+20，即可求解．【解答】解：（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20即；（2）把y＝500代入y＝16x+20得，∴16x+20＝500；解得：x＝30，∴他购买种子的数量是30千克．22．（7分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；（2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？【分析】（1）甲同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，由概率公式即可得出结果；（2）由树状图得出共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）甲同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），则甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；故答案为：；（2）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，则乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为＝．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝8，DE＝5，求⊙O的半径．【分析】（1）连接CD，先证明AC是切线，由切线长定理得ED＝EC，再由等角的余角相等得结论；（2）由DE与AC的关系求得AC，再由勾股定理得CD，由切割线定理求得AB，再由勾股定理求得直径，便可得半径的长度．【解答】解：（1）连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，∵AC⊥BC，∴EC是⊙O的切线，∵ED是⊙O的切线，∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∵∠EDC+∠ADE＝∠ECD+∠A＝90°，∴∠A＝∠ADE；（2）∵DE＝5，AE＝DE＝EC，∴AC＝2DE＝10，∴CD＝，∵AC是⊙O的切线，∴AC2＝AD•AB，∴，∴，∴，∴⊙O的半径为．24．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x 轴的另一个交点为C，顶点为D，连接BD，CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）判断△BCD的形状，并说明理由；（3）点为该抛物线上一动点P（与点B、C不重合），该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解．（2）利用广告代理点逆定理判断即可．（3）分点P在直线BC下方、上方两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①．（2）令y＝0，则x2+6x+5＝0，解得x＝﹣1或﹣5，即点C（﹣1，0），∵y＝（x+3）2﹣4，∴D（﹣3，﹣4），∵B（﹣4，﹣3），∴BD＝＝，BC＝＝3，CD＝＝2，∴CD2＝BD2+BC2，∴∠CBD＝90°，∴△CBD是直角三角形．（3）设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为（﹣，﹣），过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点（﹣，﹣）代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H（﹣2，﹣2），同理可得直线BH的表达式为：y＝x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4（舍去﹣4），故点P（﹣，﹣）；当点P（P′）在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4（舍去﹣4），故点P（0，5）；故点P的坐标为P（﹣，﹣）或（0，5）．25．（12分）[探索发现]（1）如图①，△ABC与△ADE为等腰三角形，且两顶角∠ABC＝∠ADE，连接BD与CE，则△ABD与△ACE的关系是相似；[操作探究]（2）在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点，在线段AD上任取一点P，连接PB，将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你探究，当点E在直线AD上时，如图②所示，连接CE，判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．[拓展应用]（3）在（2）的应用下，请在图③中画出△BPE，使得点E在直线AD的右侧，连接CE，试求出点P在线段AD上运动时，AE的最小值．【分析】（1）结论：相似．先判断出△BAC∽△DAE，即可得出结论．（2）利用等腰三角形的性质证明∠ABC＝40°，∠ECB＝40°，推出∠ABC＝∠ECB即可．（3）如图3中，以P为圆心，PB为半径作⊙P．利用圆周角定理证明∠BCE＝∠BPE＝40°，推出AB∥CE，因为点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，所以当点P 运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值＝AB＝3．【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC与△ACE为等腰三角形，且两顶角∠ABC＝∠ADE，∴BA＝BC，DA＝DE，∴∠BAC＝∠DAE，∴△BAC∽△DAE，∴＝，∴＝，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE．故答案为：相似．（2）如图2中，结论：AB∥EC．理由：∵∠BPE＝80°，PB＝PE，∴∠PEB＝∠PBE＝50°，∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD＝90°﹣50°＝40°，∵AE垂直平分线段BC，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠EBC＝40°，∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠ABC＝∠ECB，∴AB∥EC．故答案为50，AB∥EC．（2）如图3中，以P为圆心，PB为半径作⊙P．∵AD垂直平分线段BC，∴PB＝PC，∴∠BCE＝∠BPE＝40°，∵∠ABC＝40°，∴AB∥EC．如图4中，作AH⊥CE于H，∵点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，∴当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值＝AB＝3．。

2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学模拟试卷一、选择题（共7小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．D．02．（3分）如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）已知点（x1，y1）和（x2，y2）在函数y＝﹣3x上，若x1＜x2，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y24．（3分）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，已知AD ＝3cm，△ABE的周长为14cm，则△ABC的周长是（）A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm5．（3分）某超市过节促销，全场打八折，一种书包标价80元，打折出售后获利15元，设这种书包的成本为x元，则可列方程是（）A．80×0.08﹣15＝x B．80×0.8﹣x＝15C．80×8﹣x＝15D．80﹣15＝x6．（3分）如图，点E是圆O上的点，点B、C是劣弧AD的三等分点，若∠AFD＝66°，则∠BOC的度数是（）A．44°B．45°C．40°D．36°7．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+（m﹣4）x+m，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣2B．m≤﹣2C．m＞2D．m≥2二、填空题（共5小题）8．（3分）下列各数中：﹣（﹣1）、0、|﹣5|、π、，其中负数有个．9．（3分）若x+y＝3，xy＝2，则x2+y2＝．10．（3分）折纸是中国的传统文化，它不仅可以创造美，还能锻炼思维．如图，将长AD＝10的矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH＝6，则AB长是．11．（3分）如图，平面直角坐标系中OA＝OB，连接AB，过反比例函数y＝（k≠0）图象上的点P向x轴引垂线，垂足为点C，交AB于点E；过点P向y轴引垂线，垂足为点D，交AB于点F，若AF•BE＝6，则k＝．12．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D在边AC上，满足CD＝2AD，作AE⊥BD于点F，则线段AE的长是．三、解答题（共13小题，解答应写出过程）13．计算：．14．求不等式的正整数解．15．解方程：．16．如图，已知点O在直线AB上，过O点作射线OC和OD，有∠AOC＞∠BOC，且OD 平分∠BOC．请用尺规作图法，在∠AOC内部求作射线OE，使∠DOE＝90°．（保留作图痕迹，不写作法）17．如图，△ABC和△CDE中，∠ACD＝∠ECB，BC＝EC，∠A＝∠D，求证：AB＝DE．18．如图，在6×6网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'和△ABC位似，且位似比为1：2；（2）点B'和点C之间的距离是．19．某校为了弘扬国学经典，激发学生对传统文化的兴趣举办了“诗词大赛”，每班选2名参赛学生，某班有1名女生和3名男生报名参加．（1）要从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛，则选取的恰好是男生的概率为；（2）若要从这4名学生中随机选取2名学生参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率．20．大雁塔是古城西安的标志性建筑（如图1）．某学习小组为测量大雁塔的高度，在梯步A 处（如图2）测得楼顶D的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AE前行100米到达平台E处，测得此时楼顶D的仰角为60°，请同学们根据学习小组提供的数据求大雁塔的高度DC（结果保留根号）．21．阳春三月，学校组织学生进行研学活动．某班同学乘坐大巴车前往秦岭研学，大巴车出发0.5小时后，班里三位同学才赶到集合地，学校安排小汽车载三位同学沿相同路线追赶．已知大巴车行驶的速度是60千米/小时，小汽车行驶的速度是80千米/小时．（1）求小汽车出发后多少小时追上大巴车？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴车、小汽车离开学校的路程y（千米）与大巴车行驶的时间x（小时）的函数关系的图象．试求AB所在直线的解析式．22．为落实国家“双减”政策，丰富学生课余生活，某校积极开展劳动实践活动．为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了50名学生目前每周参与劳动的时间，获得数据并整理成下表．学生目前每周劳动时间统计表每周劳动时间x（小时）0.5≤x＜1.5 1.5≤x＜2.5 2.5≤x＜3.5 3.5≤x＜4.5 4.5≤x＜5.5人数（人）14201051（1）准备制作扇形图描述数据时，1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？（2）若要表彰每周劳动时间大于等于3.5小时的学生，该校共有学生5000人，求有多少学生被表彰？23．如图，AB是⊙O的直径，已知点D是弧BC的中点，连接DO并延长，在延长线上有一点E，连接AE，且∠E＝∠B．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）连接AC，若AC＝6，CF＝4，求OE的长．24．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为点C，点P是抛物线对称轴上的一点，连接PA，PC，当PA＝PC时，求P点坐标．25．问题提出（1）如图1，正方形ABCD，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE交于点O，有∠FOD＝90°，则＝；（2）如图2，平行四边形ABCD，AB＝，BC＝，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE交于点O，当∠FOD＝∠B时，你能求出的比值吗？请写出求比值的过程；问题解决（3）如图3，四边形ABCD，AB＝113，∠B＝∠ADC＝120°，BC＝45，，点E 在边AB上，连接AC与DE交于点O，当∠COD＝∠B时，求的值．2023年西安市碑林区铁一中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：的相反数是．故选：C．【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．【分析】根据三视图的知识得出结论即可．【解答】解：由题意知，几何体的左视图为，故选：A．【点评】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握三视图的知识是解题的关键．3．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣3x中，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．4．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AC＝2AD＝6cm，AB+AC＝C△ABE＝14cm，进而可求解△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AD＝3cm，∴AC＝2AD＝6cm，AE＝CE，∵△ABE的周长为14cm，＝14cm，∴AB+BC＝C△ABE＝AB+AC+BC＝14+6＝20（cm），∴C△ABC故选：D．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．5．【分析】利用利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得：80×0.8﹣x＝15．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．【分析】先根据∠AFD＝66°，利用圆周角与圆心角的关系得出∠AOD＝132°，再根据B、C分别是的三等分点，即可得出∠BOC的度数．【解答】解：∵∠AFD＝66°，∴∠AOD＝2∠AFD＝132°，∵B、C分别是的三等分点，∴∠BOC＝∠AOB＝∠COD＝132°÷3＝44°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．【分析】根据二次函数的性质可确定函数的增减性，対称轴左侧的图象，y随x的增大而增大，故解不等式m﹣2≥﹣1即可．【解答】解：由题意可知，抛物线的対称轴为：x＝﹣＝m﹣2，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，∴m﹣2≥﹣1，解得m≥2，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，熟练掌握熟练运用抛物线的对称性和增减性、灵活运用数形结合思想是解题的关键．二、填空题（共5小题）8．【分析】先去括号，去绝对值符号，再根据实数的分类解答即可．【解答】解：﹣（﹣1）＝1，|﹣5|＝5，负数有：，共1个．故答案为：1．【点评】本题考查的是实数，熟知有理数和无理数统称实数是解题的关键．9．【分析】灵活运用完全平方和公式变形：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，直接代入进行计算．【解答】解：∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，＝32﹣2×2，＝9﹣4，＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．10．【分析】根据折叠的性质可得∠AEH＝∠PEH，∠BEF＝∠PEF，AE＝PE＝BE，AH＝HP，BF＝PF，易证四边形EFGH为矩形，再根据AAS证明△BEF≌△DGH，以此得到AD＝AH+DH＝HP+PF＝HF，根据勾股定理求出EF，再由等面积法算出PE，即可解答．【解答】解：由折叠可知，∠AEH＝∠PEH，∠BEF＝∠PEF，AE＝PE＝BE，AH＝HP，BF＝PF，∴∠HEF＝＝＝90°，同理可得：∠EFC＝∠FGH＝∠EHG＝90°，∴四边形EFGH为矩形，∴HG＝EF，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠A＝∠D＝90°，∴∠BEF+∠AEH＝∠AEH+∠AHE＝∠AHE+∠DHG＝∠DHG+∠DGH＝90°，∴∠BEF＝∠DGH，在△BEF和△DGH中，，∴△BEF≌△DGH（AAS），∴BF＝DH，∵BF＝PF，∴PF＝DH，∴AD＝AH+DH＝HP+PF＝HF＝10，在Rt△HEF中，EH＝6，由勾股定理可得＝8，由折叠可知∠A＝∠EPH＝90°，∴EP⊥HF，∴，∴＝4.8，∴AE＝PE＝BE＝4.8，∴AB＝AE+BE＝9.6．故答案为：9.6．【点评】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，理清题意，利用全等三角形的性质推出AD＝HF是解题关键．11．【分析】如图，过点F作FG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥y轴于点H，由OA＝OB，可得△AOB是等腰直角三角形，得出∠OAB＝∠OBA＝45°，进而即可得出EH＝BE•sin ∠ABO＝，FG＝AF•sin∠BAO，再结合AF•BE＝6即可得出EH•FG＝3，再利用矩形性质可得EH＝OC，FG＝OD，即可求得答案．【解答】解：如图，过点F作FG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥y轴于点H，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∴EH＝BE•sin∠ABO，FG＝AF•sin∠BAO，∵AF•BE＝6，∴EH•FG＝BE•AF•sin45°sin45°＝6××＝3，∵四边形COHE和四边形ODFG是矩形，∴EH＝OC，FG＝OD，∴k＝OC•OD＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形等，根据AF•BE＝6找出EH•FG＝3是解题的关键．12．【分析】由CD＝2AD，得AD＝AC＝1，由勾股定理求得BD＝＝，作CG∥AB交AE的延长线于点G，可证明△CAG≌△ABD，得CG＝AD＝1，AG＝BD＝，再证明△GCE∽△ABE，得＝＝，则AE＝AG＝，于是得到问题的答案．【解答】解：∵BAC＝90°，AB＝AC＝3，CD＝2AD，∴AD＝AC＝×3＝1，∴BD＝＝＝，作CG∥AB交AE的延长线于点G，则∠ACG＝180°﹣∠BAC＝90°，∴∠ACG＝∠BAD，∵AE⊥BD于点F，∴∠AFB＝90°，∵AC＝BA，∠CAG＝∠ABD＝90°﹣∠BAE，∴△CAG≌△ABD（ASA），∴CG＝AD＝1，AG＝BD＝，∵△GCE∽△ABE，∴＝＝，∴AE＝AG＝×＝，故答案为：．【点评】此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三、解答题（共13小题，解答应写出过程）13．【分析】先利用乘方和负整数指数幂的运算法则，以及二次根式的乘法法则计算，再算加减法即可．【解答】解：原式＝﹣9+﹣2＝﹣9+﹣2＝﹣11．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、实数指数幂的运算法则，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．注意：二次根式的运算结果要化为最简二次根式．14．【分析】解不等式求出x的范围，再取符合条件的正整数即可．【解答】解：去分母得：﹣3x+1+10≥2x，移项得：﹣3x﹣2x≥﹣1﹣10，合并同类项得：﹣5x≥﹣11，解得：x≤，∴不等式的正整数解有：2，1．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤．15．【分析】方程两边都乘x（1﹣x）得出2（1﹣x）﹣x2＝x（1﹣x），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：，方程两边都乘x（1﹣x），得2（1﹣x）﹣x2＝x（1﹣x），解得：x＝，检验：当x＝时，x（1﹣x）≠0，所以x＝是分式方程的解，即分式方程的解是x＝．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．16．【分析】作∠AOC的角平分线OE即可．【解答】解：如图，射线OE即为所求．理由：∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，∴∠EOD＝∠EOC+∠COD＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）＝90°．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17．【分析】根据AAS证明△ACB≌△DCE即可得出结论．【解答】证明：∵∠ACD＝∠ECB，∴∠ACB＝∠ECD，在△ACB与△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB＝DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．18．【分析】（1）以O为位似中心，作△ABC的位似图形，使相似比为1：2，（2）根据所作三角形三点的位置写出点B'和点C之间的距离．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：点B'和点C之间的距离为5．故答案为：5．【点评】此题考查了位似三角形的作法，得出位似图形的对应点的坐标是解题关键．19．【分析】（1）直接根据概率公式用男生人数除以总人数即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中被选中的2人恰好是1男1女的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛，则选取的恰好是男生的概率为．故答案为：；（2）画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰为1男1女的结果为6种，则选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率为：．【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】过点E作EF⊥AB于点F，结合已知条件可求得EF＝BC＝28米，AF＝96米，设CD＝a米，则BD＝（a+28）米，在Rt△ABD中，可得AB＝BD＝（a+28）米，则BF＝CE＝（a﹣68）米，在Rt△CDE中，tan60°＝，求出a的值即可得出答案．【解答】解：过点E作EF⊥AB于点F，∵斜坡AE的坡比为7：24，∴，设EF＝7x米，则AF＝24x米，∴AE＝＝25x米，∴25x＝100，解得x＝4，∴EF＝4×7＝28（米），AF＝4×24＝96（米），∴BC＝28米，设CD＝a米，则BD＝（a+28）米，在Rt△ABD中，∵∠DAB＝45°，∴AB＝BD＝（a+28）米，∴BF＝CE＝AB﹣AF＝（a﹣68）米，在Rt△CDE中，tan60°＝，解得a＝102+，经检验，a＝102+是原方程的解且符合题意．∴大雁塔的高度DC为（102+）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．21．【分析】（1）设小汽车出发后x小时追上大巴车，根据小轿车追上大巴车时两车的总路程相等列一元一次方程，求解即可；（2）由（1）可得点B坐标，再待定系数法求直线AB的函数解析式即可．【解答】解：（1）设小汽车出发后x小时追上大巴车，根据题意，得80x＝60（x+0.5），解得x＝1.5，答：小汽车出发后1.5小时追上大巴车；（2）由（1）得小汽车出发后1.5小时追上大巴车，此时两车离学校的路程为1.5×80＝120（千米），1.5+0.5＝2（小时），∴点B坐标为（2，120），设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），代入点A（0.5，0）和（2，120），得，解得，∴直线AB的解析式为y＝80x﹣40．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，理解题意并根据题意求出点B坐标是解题的关键．22．【分析】（1）根据题意和统计表的数据，可以计算出1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度；（2）根据统计表中的数据，可以计算出该校有多少学生被表彰．【解答】解：（1）由表格可得，1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是：360°×＝144°，即1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是144°；（2）5000×＝600（名），答：有600名学生被表彰．【点评】本题考查统计表、扇形统计图，解答本题的关键是明确扇形统计图和统计表的特点．23．【分析】（1）根据垂径定理逆定理推出OD⊥BC，根据对顶角相等及三角形内角和定理推出∠OAE＝∠BFO＝90°，根据切线的判定定理即可得解；（2）连接AC，根据垂径定理求出BC＝2CF＝8，根据勾股定理求出AB＝10，根据锐角三角函数求解即可．【解答】（1）证明：∵点D是弧BC的中点，∴＝，∴OD⊥BC，∴∠BFO＝90°，∵∠BOF＝∠EOA，∠E＝∠B，∴∠OAE＝∠BFO＝90°，∴AB⊥AE，∵AB是⊙O的直径，∴AE是⊙O的切线；（2）解：如图，连接AC，∵OF⊥BC，CF＝4，∴BC＝2CF＝8，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10，∴sin B＝＝＝，∵∠E＝∠B，∴sin E＝＝，∴OE＝OA＝×5＝．【点评】此题考查了切线的判定、垂径定理，熟练掌握切线的判定、垂径定理是解题的关键．24．【分析】（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，解方程组进而求得结果；（2）先求出点C坐标，设点P（1，m），根据PA＝PC列出方程，进一步求得结果．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）联立方程组得，解得或，∴C（4，﹣5），∵抛物线对称轴为：x＝＝1，∴设P（1，m），∵PA＝PC，∴PA2＝PC2，即22+m2＝（4﹣1）2+（m+5）2，∴m＝﹣3，∴点P的坐标为（1，﹣3）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，掌握二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程的关系，勾股定理是解决问题的关键．25．【分析】（1）证△BAF≌△ADE（ASA），得AF＝DE，即可得出结论；（2）证△OAE∽△BAF，得＝，再证△ADO∽△EDA，得＝，则＝，即可得出结论；（3）过点D作DN∥AB交BC的延长线于点N，过点A作AM∥BC交ND的延长线于点M，连接OM，则四边形ABNM是平行四边形，同（2）得△OAE∽△BAC，则＝，再证△ADE∽△OMA，得＝，则＝，在NM上取一点P，使NP＝NC，连接CP，证△PCN是等边三角形，得CP＝NC＝NP，∠CPN＝60°，然后证△PCD∽△MDA，得＝＝＝，设AM＝7x，则DP＝9x，CP＝PN＝NC＝7x﹣45，进而由MN＝PN+PD+DM＝113得出方程，求出x＝9，即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°，∵∠FOD＝90°，∴∠AOE＝∠FOD＝90°，∴∠BAF+∠AED＝90°＝∠AED+∠ADE，∴∠BAF＝∠ADE，在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE（ASA），∴AF＝DE，∴＝1，故答案为：1；（2）能求出的比值为，过程如下：∵∠FOD＝∠B，∠AOE＝∠FOD，∴∠AOE＝∠B，∵∠OAE＝∠BAF，∴△OAE∽△BAF，∴＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AD＝BC＝，∴∠B+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣∠B＝180°﹣120°＝60°，∵∠FOD+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝∠BAD，∵∠ADO＝∠EDA，∴△ADO∽△EDA，∴＝，∴＝，∴＝＝＝；（3）如图3，过点D作DN∥AB交BC的延长线于点N，过点A作AM∥BC交ND的延长线于点M，连接OM，则四边形ABNM是平行四边形，∴∠AMN＝∠B＝120°，∠BAM＝180°﹣∠B＝60°，AM＝BN，MN＝AB＝113，同（2）得：△OAE∽△BAC，∴＝，∵∠COD＝∠B＝120°，∴∠AOD＝60°，∴∠AOD+∠AMN＝180°，∴A、O、D、M四点共圆，∴∠ADO＝∠OMA，∠DOM＝∠DAM，∵∠AOD＝∠BAM＝60°，∴∠AOD﹣∠DOM＝∠BAD﹣∠DAM，即∠AOM＝∠EAD，∴△ADE∽△OMA，∴＝，∴＝，∴＝，在NM上取一点P，使NP＝NC，连接CP，∵AB∥MN，∠B＝120°，∴∠N+∠B＝180°，∴∠N＝60°，∴△PCN是等边三角形，∴CP＝NC＝NP，∠CPN＝60°，∴∠CPD＝120°＝∠M，∵∠ADC＝120°，∴∠PDC+∠PCD＝180°﹣∠ADC＝60°＝∠PDC+∠MDA，∴∠PCD＝∠MDA，∴△PCD∽△MDA，∴＝＝＝，设AM＝7x，则DP＝9x，CP＝PN＝NC＝BN﹣BC＝7x﹣45，∴DM＝CP＝x﹣35，∵MN＝PN+PD+DM＝113，∴7x﹣45+9x+x﹣35＝113，解得：x＝9，∴AM＝7x＝63，∴＝＝．【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识，本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质和平行四边形的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型。

陕西省西安市碑林区铁一中学2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ）A ．()32626a a =B ．45·a a a =C ．224235a a a +=D ．()22224a b a b +=+ 3．如图，直线12l l ∥，在1l ，2l 之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A 、B 分别在直线1l 、2l 上．若165∠=︒，则2∠等于（ ）A ．115︒B ．65︒C ．35︒D ．25︒4．如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，小明在池塘外取AB 的垂线BF 上的点C ，D ，使BC CD =，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，依据是（ ）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS5．下列说法正确的是（ ）A ．角的对称轴是角平分线B ．等腰三角形的平分线、中线和高重合C ．三边分别相等的两个三角形全等D ．两边及一角分别相等的两个三角形全等6．已知等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则这个三角形的周长为( )A ．13cm 或17cmB ．17cmC ．13cmD ．不确定7．小君去游览翠华山，他先坐缆车至中转点，休息一会儿后步行登山至山顶.设所用的时间为x ，离山脚的高度为y ，如图能反映整个过程中变量y 与x 之间关系的大致图象是（ ） A ． B ． C ．D ．8．如图，AD 是ABC V 的角平分线，DE AB ⊥于点E ，12ABC S =△，3DE =，5AB =，则AC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，∠BAC=100°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°10．如图，ABC V 的三边都不相等，点P 是三条内角平分线的交点，点O 是三边垂直平分线的交点，当点P 、O 同时在ABC V 的内部时，124BOC ∠=︒，则BPC ∠的度数为（ ）A ．121︒B ．122︒C ．123︒D ．124︒二、填空题11．若2m a =，3n a =，则2m n a +=．12．若226m n +=，且4m n -=，则mn =．13．某出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则路程为()3x x >时，车费y （元）与路程x （千米）之间的关系式为：． 14．如图，P 为AOB ∠内一定点，M ，N 分别是射线OA OB ，上的点，当PMN V 的周长最小时，110MPN ∠=︒，则AOB ∠=.三、解答题15．计算：(1)()20211π 3.143-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭(2)()()22235323a b ab a a b ab +⋅-÷-(3)()()3131a b a b +--+(4)222024202440522026-⨯+（简算）16．先化简，再求值：2(2)(2)(2)(4)a b b a b a a ⎡⎤--+-÷⎣⎦，其中12a =，2b =． 17．尺规作图：如图，相关部门要修建一个车站，要求车站到两个村庄C ，D 的距离相等，且车站到两条公路OA OB 、的距离相等，在AOB ∠内部确定车站的位置点P ．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，AB AD =，AC AE =；BAE DAC ∠=∠，求证：BC DE =．19．如图，四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，CD AD ⊥于点D ，CB AB ⊥于点B ．(1)求证：CD CB =．(2)连接BD ，交AC 于点E ，求证：AC 垂直平分BD ．20．一天下午，小明从图书馆匀速跑步回家，在途中遇到同学停下讨论了一会儿，之后仍按原来的速度前进，此时小明的弟弟骑自行车从家去图书馆．两人离家的路程y （米）与小明出发的时间t （分钟）之间的关系如图所示，根据图象，回答下列问题：(1)小明跑步的速度为__________米/分钟，途中停留__________分钟，图象中m 的值为__________；(2)求小明的弟弟离家的路程y （米）与小明出发时间t （分钟）之间的关系式． 21．正方形ABCD 中，45MAN ∠=︒，MAN ∠绕点A 旋转，它的两边分别交BC CD ，（或它们的延长线）于点N 、点M ，连接MN ．(1)当MAN ∠绕点A 旋转到如图1的位置时，求证：MN BN DM =+．(2)当MAN ∠绕点A 旋转到如图2的位置时，若3AD =，6MN =，求 AMN V 的面积．四、填空题22．算式()()()()()()248161024212121212121++++++L L 的个位数字为．23．如图，在ABC V 中，若AB AD DC ==，AC BC =，则B ∠的度数为五、解答题24．（1）当x =__________时，多项式2612x x -+的最小值为__________．（2）当x =__________时，多项式223x x -+-的最大值为__________．（3）当x 、y 为何值时，多项式222461219x xy y y -+-+取最小值？并求出这个最小值． 25．数学兴趣小组在探讨全等三角形相关问题的解决方法时发现：当条件中出现“中线”或“中点”时，可考虑倍长中线或作一条边的平行线来解决问题．(1)【问题初探】如图1：在ABC V 中，2AB =，6AC =，AD 为BC 边上的中线，则AD 的取值范围为__________．(2)【类比分析】如图2：在ABC V 中，90B ??，7AB =，AD 是ABC V 的中线，CE BC ⊥于点C ，11CE =且90ADE ∠=︒．求AE 的长度．(3)【拓展延伸】如图3：在ABC V 中，AF BC ⊥于点F ，在AB 右侧作AD AB ⊥于点A ，且AD AB =，在AC 左侧作AE AC ⊥于点A ，且A E A C =，连接DE ，延长AF 交DE 于点O ．求证：点O 为DE 中点．。

2022-2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考模拟数学试卷6 一．单选题（每小题只有1个选项最符合题意，每小题4分）1.如图，一箱纯牛奶摆放在平面上。

那么其主视图应该是（）A．矩形 B.圆形 C.三角形 D.五边形正面↗（第1题图）2.成年人体内的水含量高达60％～70％。

若小明爸爸的体重为70kg，则小明爸爸体内的水的质量可能为（）斤A．30 B.60 C.90 D.1203.王伟要去图书馆一趟，但走到半路时发现卡忘带了，于是他又返回家中拿卡再去图书馆。

根据这些信息，你认为下列关于y（王刚距家中距离）与x（时间）之间的关系的图象最有可能是（）（统一视横轴表示x，纵轴表示y）A．B．C．D．4.方程ax+b=bx+a（a≠0，b≠0，a≠b）的解为（）A．x=ab B.x=b+a C.x=-1 D.x=15.一家商店售卖足球、篮球等球类，已知买1个足球需40元，买1个篮球需50元，若王老师想买足球与篮球（个数和为50），花的钱在2300元以下，则他最多可以买（）个篮球。

A.20B.30C.40D.506.2020年3月27日，美国感染新型冠状病毒肺炎的人数至少有10万人。

10万用科学记数法表示应该是（）A.10×104B.1×105C.10×105D.1×1047.物理学中路程s、速度v、时间t的关系为s=vt，若匀速行驶在路面的小轿车速度为60km/h，那么司机行驶了3小时后行驶的路程为（）A.180kmB.60kmC.20kmD.3km8.函数y=kx+1与y=x+k在平面直角坐标系中的图象交于点A，则点A的纵坐标为（）A.1B.kC.k+1D.k-19.如图，⊙O中弦AC=弦AB，圆心O在△ABC内。

若∠OBC=10°，则∠BAC=（）A．50° B.60° C.70° D.80°（第9题图）10.抛物线y=mx2-mx+3m+1与直线y=mx+2m+1交于点A，两函数图像分别与y轴交于B、C 两点，若△ABC的面积为7，则满足条件的m的值（）A.不存在B.有1个C.有2个D.有无数个二．填空题（每小题4分）11.因式分解2ab2-4ab+2a=_________.12.比较大小23____32（填“＞”、“＜”或“＝”）13.Rt△ABC中，∠C=90°，tan∠A=1，则cos∠B=______.14.已知下列数据：7、7.5、2.1、3、4.5、5、6.2，中任取一个数字，能与长度为7、12组成三角形的概率为_______.15. Rt△ABC中，∠C=90°，CD为AB边上的中线，BE∥CD，AE⊥BE，若AE=9.6，CD=5，则BC=_____.（第15题）16.反比例函数y=-5/x与y=2x+b只有1个交点，则b=______.三．解答题17.（本题8分）解不等式5x-2＞3x+218.（本题8分）如图，△ABC中边BC上有一点D，满足∠B=∠C=∠CAD求证：AB2=AD·BC（第18题）19.（本题8分）化简并求值，其中x=1720.（本题8分）如图，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC中点（1）尺规作图：作出矩形ABFC（2）若矩形ABFC面积为48，DE之间的距离为5，求BF的长（第20题图）21.（本题10分）如图，AB=2，作射线使其垂直AB于B，P为射线上一动点。

最新陕西省西安市铁一中中考数学模拟试卷（二）一、选择题1．（3分）的倒数为（）A．B．C．2014 D．﹣20142．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．6a2b﹣5a2b=l B．a2•a3=a5C．（﹣2ab2）3=﹣6a3b D．（a3）2=a54．（3分）如图，已知直线l1∥l2，则∠a的度数为（）A．115°B．135°C．145°D．150°5．（3分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班50名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示，这个班学生捐款的众数和中位数分别是（）金额/元 5 10 15 20人数/人 1 26 21 2A．10，22 B．10，10 C．5，22 D．5，106．（3分）不等式﹣≥1的正整数解是（）A．0 B．1 C．0和1 D．0或17．（3分）如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E 是AC边上的中点，若∠ECF=30°时，EF+CF的值为（）A．1 B．2 C．D．1+8．（3分）清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h，则x满足的方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=9．（3分）如图，已知四边形ABCD是菱形，BD为对角线，且∠A=72°，将△BCD分割成如图所示的三个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=（）A．80°B．90°C．100°D．120°10．（3分）已知二次函数y=﹣x2﹣x+1，当自变量x取m时，对应的函数值大于0，设自变量分别取m﹣3，m+3时对应的函数值为y1，y2，则下列判断正确的是（）A．y1＜0，y2＜0 B．y1＜0，y2＞0 C．y1＞0，y2＜0 D．y1＞0，y2＞0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）计算：（1+）0﹣|﹣2|=．12．（3分）等腰三角形的顶角是70°，则其底角是．13．（3分）因式分解：x3﹣xy2=．14．（3分）如图，Rt△ABC的斜边AB=18，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为．15．（3分）用科学计算器计算：sin87°≈（精确到0.01）16．（3分）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为6，则k的值是．17．（3分）如图，把等边△ABC的外接圆对折，使点A的劣弧BC的中点M重合，折痕分别交AB、AC于D、E，若BC=6，则线段DE的长为．三、解答题．18．化简：•（1﹣）．19．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．求证：∠BEC=∠DEC．20．为了了解“青年人对未来是否幸福的态度”，随机对75名大学生进行了问卷调查对未来会幸福的态度调查充满信心比较有信心一般没有信心人数30 8 12（1）请将图中表格和条形统计图补充完整；（2）A对应的圆心角∠1是度；（3）某高校有大学生6000名，请估计充满信心和比较有信心的人数共约是多少人？21．黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，≈1.73，≈2.45）（2）求∠ACD的余弦值．22．某超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个，已知这两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．进价（元/个）售价（元/个）价位品牌A 47 65B 37 50（1）求w关于x的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费用不超过17800元，那么该商场如何进货才能获利最大？（提示：利润=售价﹣进价）23．有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张．（1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率；（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由．24．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连接AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．26．概念理解把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分﹣重拼”．如图①，一个有一组对边平形的四边形可以剖分﹣重拼为一个三角形；如图②，任意两个正方形可以剖分﹣重拼为一个正方形．尝试操作（1）如图③，把图中的三角形剖分﹣重拼为一个矩形（只要画出示意图，不需说明操作步骤）；阅读解释（2）如何把一个矩形ABCD（如图④）剖分﹣重拼为一个正方形呢？操作如下：Ⅰ．画辅助图．作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥射线OX，与半圆交于点I；Ⅱ．图④中，在CD上取点F，使AF=MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC 平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形．最新陕西省西安市铁一中中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2014•富阳市模拟）的倒数为（）A．B．C．2014 D．﹣2014【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵﹣2014×（）=1，∴﹣2014是的倒数，故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（3分）（2014•碑林区校级模拟）下列运算正确的是（）A．6a2b﹣5a2b=l B．a2•a3=a5C．（﹣2ab2）3=﹣6a3b D．（a3）2=a5【分析】利用幂的乘方与积的乘方，合并同类项及同底数幂的乘法法则判定即可．【解答】解：A、6a2b﹣5a2b=a2b，故选项A错误；B、a2•a3=a5，故选项B正确；C、（﹣2ab2）3=﹣6a3b6，故选项C错误；D、（a3）2=a6，故选项D错误；故选：B．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项及同底数幂的乘法，解题的关键是熟记幂的乘方与积的乘方，合并同类项及同底数幂的乘法法则．4．（3分）（2014•碑林区校级模拟）如图，已知直线l1∥l2，则∠a的度数为（）A．115°B．135°C．145°D．150°【分析】先根据平行线的性质求出∠1的度数，再由对顶角的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠1=180°﹣130°=50°，∴α=50°+65°=115°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．5．（3分）（2014•碑林区校级模拟）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班50名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示，这个班学生捐款的众数和中位数分别是（）金额/元 5 10 15 20人数/人 1 26 21 2A．10，22 B．10，10 C．5，22 D．5，10【分析】根据众数和中位数的定义进行解答，众数是出现次数最多的数，中位数是把50个数据从小到大排列，最中间两个数的平均数，据此选择正确的答案．【解答】解：根据题意可知捐款10元的人数有26人，即10是捐款的众数，把50名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是10，10，中位数是10．故选B．【点评】本题主要考查了众数与中位数的知识，解答本题要掌握中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错，此题难度不大．6．（3分）（2014•碑林区校级模拟）不等式﹣≥1的正整数解是（）A．0 B．1 C．0和1 D．0或1【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：去分母得：（x﹣1）﹣3（x﹣3）≥6，去括号得：x﹣1﹣3x+9≥6，移项、合并同类项得：﹣2x≥﹣2，系数化为1得：x≤1，所以不等式﹣≥1的正整数解为1．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．7．（3分）（2014•碑林区校级模拟）如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上的中点，若∠ECF=30°时，EF+CF的值为（）A．1 B．2 C．D．1+【分析】先根据等边三角形的性质求出AD的长∠CAD的度数，再由E是AC边上的中点，∠ECF=30°得出CF是∠ACD的平分线，故EF⊥AC，故EF=DF，再根据∠EDF=∠CAD=30°得出AF=CF，故AD=EF+CF，由此可得出结论．【解答】解：∵等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的中线，∴AD=AB•sin60°=2×=，AD⊥BC，∠CAD=30°．∵E是AC边上的中点，∠ECF=30°，∴CF是∠ACD的平分线，∴EF⊥AC，∴EF=DF．∵∠EDF=∠CAD=30°，∴AF=CF，∴AD=EF+CF=．故选C．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．8．（3分）（2016•桐城市模拟）清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h，则x满足的方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【分析】首先表示出骑自行车速度为2xkm/h，再根据时间=路程÷速度表示出去距离学校4km的烈士陵园扫墓步行所用的时间与骑自行车所用时间，根据时间相差20min可得方程．【解答】解：20min=h，步行的速度为x km/h，则骑自行车速度为2xkm/h，由题意得：﹣=，故选C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄懂题意，表示出步行所用时间与骑自行车所用时间．9．（3分）（2014•碑林区校级模拟）如图，已知四边形ABCD是菱形，BD为对角线，且∠A=72°，将△BCD分割成如图所示的三个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=（）A．80°B．90°C．100°D．120°【分析】根据菱形的性质，知：∠C=∠A=72°；由于∠1、∠2、∠3所在的三角形都是等腰三角形，可根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质进行求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C=72°；∵∠6=∠C=72°，∴∠3=180﹣2×72°=36°；∵∠6=∠2+∠5=2∠2=72°，∴∠2=36°；∵∠2=∠1+∠4=2∠1=36°，∴∠1=18°；∴∠1+∠2+∠3=36°+36°+18°=90°．故选：B．【点评】本题主要考查菱形的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，得出各角的度数是解题关键．10．（3分）（2015•济南校级一模）已知二次函数y=﹣x2﹣x+1，当自变量x取m时，对应的函数值大于0，设自变量分别取m﹣3，m+3时对应的函数值为y1，y2，则下列判断正确的是（）A．y1＜0，y2＜0 B．y1＜0，y2＞0 C．y1＞0，y2＜0 D．y1＞0，y2＞0【分析】求出二次函数与x轴的交点坐标，从而确定出m的取值范围，再根据二次函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣x+1=0，整理得，2x2+3x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=，所以，二次函数与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（，0），所以，﹣2＜m＜，∵m﹣3，m+3时对应的函数值为y1，y2，∴y1＜0，y2＜0．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点问题，求出函数图象与x轴的交点并确定出m的取值范围是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）（2014•碑林区校级模拟）计算：（1+）0﹣|﹣2|=﹣1．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质化简求出即可．【解答】解：（1+）0﹣|﹣2|=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12．（3分）（2014•碑林区校级模拟）等腰三角形的顶角是70°，则其底角是55°．【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【解答】解：∵等腰三角形的顶角是70°，∴底角=（180°﹣70°）=55°．故答案为：55°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，是基础题，主要利用了两底角相等的性质．13．（3分）（2015•宁夏）因式分解：x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（2014•碑林区校级模拟）如图，Rt△ABC的斜边AB=18，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为9．【分析】由旋转可得A′B′=AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得C′D′．【解答】解：由旋转的性质可知△ABC≌△A′B′C′，∴A′B′=AB=18，∵C′D′为A′B′的中线，且△A′B′C′为直角三角形，∴C′D′=A′B′=9，故答案为：9．【点评】本题主要考查直角三角形的性质，由旋转的性质得到A′B′=AB是解题的关键．15．（3分）（2014•碑林区校级模拟）用科学计算器计算：sin87°≈ 3.31（精确到0.01）【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．【解答】解：sin87°=3.316×0.9986=3.3113≈3.31．故答案为：3.31．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记近似数的精确度．16．（3分）（2014•碑林区校级模拟）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=（k ≠0）在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为6，则k的值是6．【分析】由P在y=x上可知△POA为等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于点C，则可知S=S△PCA=k，可求得k的值．△POC【解答】解：∵P点在y=x上，∴∠POA=45°，∴△POA为等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于C，则S△POC=S△PCA=k，∴S△POA=k=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查反比例函数k的几何意义，由条件得出S△POC=S△PCA=k是解题的关键．17．（3分）（2014•碑林区校级模拟）如图，把等边△ABC的外接圆对折，使点A的劣弧BC的中点M重合，折痕分别交AB、AC于D、E，若BC=6，则线段DE的长为4．【分析】连接AM、OB，则其交点O即为此圆的圆心，根据正三角形的性质可知，∠OBC=∠OAD=30°，再根据直角三角形的性质及勾股定理可求出OB的长；在Rt△AOD中，进而可依据特殊角的三角函数值即可求出OD的长，由垂径定理得出DE的长即可．【解答】解：连接AM、OB，则其交点O即为此圆的圆心；∵△ABC是正三角形，∴∠OBC=∠OAD=30°，DE∥BC，在Rt△OBF中，BF=BC=×6=3，∴OB==2，∴OA=OB=2；在Rt△AOD中，∠DAO=30°，∴OD=OA•tan30°=2×=2，DE=2DO=4．故答案为：4．【点评】本题考查了等边三角形的性质，垂径定理，解直角三角形的性质，综合性比较强，难度适中．三、解答题．18．（2014•碑林区校级模拟）化简：•（1﹣）．【分析】先正确化简，再约分求解即可．【解答】解：•（1﹣）=•=a+2．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是正确化简并约分．19．（2014•碑林区校级模拟）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．求证：∠BEC=∠DEC．【分析】根据正方形的性质得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根据SAS即可证出△BEC≌△DEC，再根据全等三角形的性质即可求解．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，在△BEC与△DEC中，，∴△BEC≌△DEC（SAS）．∴∠BEC=∠DEC．【点评】本题主要考查对正方形的性质、全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键．20．（2014•福鼎市模拟）为了了解“青年人对未来是否幸福的态度”，随机对75名大学生进行了问卷调查对未来会幸福的态度调查充满信心比较有信心一般没有信心人数30 8 12（1）请将图中表格和条形统计图补充完整；（2）A对应的圆心角∠1是120度；（3）某高校有大学生6000名，请估计充满信心和比较有信心的人数共约是多少人？【分析】（1）由充满信心的人数除以所占的百分比得到总人数，求出比较有信心的人数，补全表格及统计图即可；（2）求出比较有信心所占的百分比，乘以360度即可得到结果；（3）求出充满信心与比较有信心所占的百分比，乘以6000即可得到结果．【解答】解：（1）“比较有信心”的有75﹣（30+8+12）=25（人），补全表格与统计图，如图所示：对未来会幸福的态度调查充满信心比较有信心一般没有信心人数30 25 8 12（2）根据题意得：×360°=120°，则A对应的圆心角∠1是120度；故答案为：120；（3）根据题意得：6000×=4400（人），则充满信心和比较有信心的人数共约是4400人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．21．（2012•张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，≈1.73，≈2.45）（2）求∠ACD的余弦值．【分析】（1）连接AC，根据AB=BC=15千米，∠B=90°得到∠BAC=∠ACB=45°AC=15，再根据∠D=90°利用勾股定理求得AD的长后即可求周长和面积；（2）直接利用余弦的定义求解即可．【解答】解：（1）连接AC∵AB=BC=15千米，∠B=90°∴∠BAC=∠ACB=45° AC=15又∵∠D=90°∴AD===12（千米）∴周长=AB+BC+CD+DA=30+3+12=30+4.242+20.784≈55（千米）面积=S△ABC+S△ADC=112.5+18≈157（平方千米）（2）cos∠ACD===…（8分）【点评】本题考查了解直角三角形的应用，与时事相结合提高了同学们解题的兴趣，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．22．（2014•碑林区校级模拟）某超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个，已知这两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．价位进价（元/个）售价（元/个）品牌A 47 65B 37 50（1）求w关于x的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费用不超过17800元，那么该商场如何进货才能获利最大？（提示：利润=售价﹣进价）【分析】（1）由总利润=A种书包的利润+B种书包的利润就可以求出w关于x的函数关系式；（2）根据两种书包的总费用不超过17800元建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论；【解答】解：（1）设购进A种书包x个，则购进B种书包（400﹣x）个，由题意，得w=（65﹣47）x+（50﹣37）（400﹣x），w=18x+5200﹣13x，w=5x+5200．答：w关于x的函数关系式为w=5x+5200；（2）∵两种书包的总费用不超过17800元，∴47x+37（400﹣x）≤17800，∴x≤300．∵w=5x+5200．∴k=5＞0∴x=300时，w最大=6700．∴购进B种书包400﹣300=100个．∴购进A种书包300个，B种书包100个可获得最大利润，最大利润为6700元．【点评】本题考查了利润=售价﹣进价的运用，总利润=A种书包的利润+B种书包的利润的运用，列一次函数的解析式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23．（2012•峨眉山市二模）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张．（1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率；（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由．【分析】（1）根据概率公式直接求解即可求得答案；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可，若不相等，则不公平，概率大的则有利．【解答】解：（1）∵有三张背面完全相同的卡片，小丽取出的卡片恰好是的有1种情况，∴小丽取出的卡片恰好是的概率为：；（2）∵=3，画树状图得：∴一共有6种等可能的结果，两人抽取卡片上的数字之积是有理数的有2种，∴P（小丽胜）=，P（小明胜）=，这个游戏规则不公平，对小明有利．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（2013•湖州）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．【分析】（1）首先连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长；（2）由OC=CP=2，△OBC是等边三角形，可求得BC=CP，即可得∠P=∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC=60°，∠CBP=30°，则可证得OB⊥BP，继而证得PB是⊙O的切线．【解答】（1）解：连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为：60°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OC=2；（2）证明：∵OC=CP，BC=OC，∴BC=CP，∴∠CBP=∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=60°，∴∠CBP=30°，∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．补：证明：∵OC=CP=2，∴OP=4，由（1）可知：BC=OC=2，∴BC=OP，∠BOC=60°，∴△OBP是直角三角形，∴∠OBP=90°，∴OB⊥BP，∴PB是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25．（2014•白银）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连接AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．【分析】（1）根据向右平移横坐标加写出平移后的抛物线解析式，然后写出顶点M的坐标，令x=0求出A点的坐标，把x=3代入函数解析式求出点B的坐标；（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，然后求出∠EAB=∠EBA=45°，同理求出∠FAM=∠FMA=45°，然后求出△ABE和△AMF相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再求出∠BAM=90°，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可得解；（3）过点P作PH⊥x轴于H，分点P在x轴的上方和下方两种情况利用α的正切值列出方程求解即可．【解答】解：（1）抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣3，顶点M（1，﹣3），令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣2，点A（0，﹣2），x=3时，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1，点B（3，1）；（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°，同理可求∠FAM=∠FMA=45°，∴△ABE∽△AMF，∴==，又∵∠BAM=180°﹣45°×2=90°，∴tan∠ABM==；（3）过点P作PH⊥x轴于H，∵y=（x﹣1）2﹣3=x2﹣2x﹣2，∴设点P（x，x2﹣2x﹣2），①点P在x轴的上方时，=，整理得，3x2﹣7x﹣6=0，解得x1=﹣（舍去），x2=3，∴点P的坐标为（3，1）；②点P在x轴下方时，=，整理得，3x2﹣5x﹣6=0，解得x1=（舍去），x2=，x=时，x2﹣2x﹣2=﹣×=﹣，∴点P的坐标为（，﹣），综上所述，点P的坐标为（3，1）或（，﹣）．【点评】本题是二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与几何变换，抛物线与坐标轴的交点的求法，相似三角形的判定与性质，锐角三角形函数，难点在于作辅助线并分情况讨论．26．（2014•碑林区校级模拟）概念理解把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分﹣重拼”．如图①，一个有一组对边平形的四边形可以剖分﹣重拼为一个三角形；如图②，任意两个正方形可以剖分﹣重拼为一个正方形．尝试操作（1）如图③，把图中的三角形剖分﹣重拼为一个矩形（只要画出示意图，不需说明操作步骤）；阅读解释（2）如何把一个矩形ABCD（如图④）剖分﹣重拼为一个正方形呢？操作如下：Ⅰ．画辅助图．作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥射线OX，与半圆交于点I；Ⅱ．图④中，在CD上取点F，使AF=MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC 平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形．【分析】尝试操作：先作三角形的一条中位线，把三角形分成一个三角形与梯形，然后作出分成的三角形的高线，分别平移即可；或者先作一条中位线，然后过一个顶点作第三边的高线，把两个三角形平移即可；阅读解释：连接OI、NI，先利用相似三角形对应边成比例证明IM2=OM•NM，根据操作方法可得AF2=AB•AD，然后证明△DFA和△EAB相似，根据相似三角形对应边成比例列式整理可得AF•BE=AB•AD，从而得到AF=BE，再根据四边形EBHG是平行四边形且有一个角是直角即可证明四边形EBHG是正方形．【解答】解：尝试操作，答案不唯一，如：阅读解释在辅助图中，连接OI、NI．∵ON是所作半圆的直径，∴∠OIN=90°．∵MI⊥ON，∴∠OMI=∠IMN=90°且∠OIM=∠INM．∴△OIM∽△INM．∴=．即IM2=OM•NM．在图④中，根据操作方法可知，AF2=AB•AD．∵四边形ABCD是矩形，BE⊥AF，∴DC∥AB，∠ADF=∠BEA=90°．∴∠DFA=∠EAB．∴△DFA∽△EAB．∴=．即AF•BE=AB•AD．∴AF=BE．即BH=BE．由操作方法知BE∥GH，BE=GH．∴四边形EBHG是平行四边形．∵∠GEB=90°，∴四边形EBHG是正方形．【点评】本题考查了利用轴对称作图，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，读懂题目提供的信息并掌握利用是解题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：wkd；zhangCF；ZJX；733599；HJJ；sd2011；星期八；HLing；Ldt；2300680618；zjx111；sks；sjzx；hdq123；zcx；zhjh（排名不分先后）菁优网2016年11月24日。

2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝∠E，则∠C的度数是（）A．20°B．22.5°C．30°D．45°3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a﹣2）2＝a2﹣4C．a2+a2＝a4（2ab2）2＝4a2b4D．（2ab2）2＝4a2b44．（3分）已知正比例函数y＝kx中，y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k的图象所经过的象限是（）A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四5．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边都相等B．对角线相等C．对角线互相垂直且平分D．对角线平分一组对角6．（3分）如图，△ABC中，AB＝6，∠ABC＝60°，点D在边BC上，且AD＝AC，若CD ＝2，则BD的长为（）A．1.5B．2C．2.5D．37．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠BAC＝30°．则∠ADC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°8．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝﹣（x﹣3）2+m（m是常数）上，若x1＜3＜x2，x1+x2＞6，则下列大小比较正确的是（）A．y1＞y2＞m B．y2＞y1＞m C．m＞y1＞y2D．m＞y2＞y1二、填空题9．（3分）计算：＝．10．（3分）如图，实数a在数轴上的对应点为点A，若b＜|a|，且b为正整数，则所有满足条件的b的和是．11．（3分）“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，若AB＝10，EF＝2，则AH＝．12．（3分）如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点上，B在y轴上，顶点A在上，顶点C在上，则平行四边形OABC的面积是．13．（3分）如图，正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG 与FH的夹角为45°，AB＝2，，则EG的长度为．三、解答题（解答应写出过程）14．计算：．15．解不等式组：．16．先化简，再求值：，其中x＝4．17．如图，已知⊙O，请用尺规作图法，求作⊙O的一个内接正方形（保留作图痕迹，不写作法）．18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．19．如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C （﹣2，1）．（1）将△ABC平移后得到△A1B1C1，且点C的对应点是C1（2，2），点A、B的对应点分别是A1、B1，请在图中画出△A1B1C1；（2）将△ABC关于x轴对称得到△A2B2C2，点A、B、C的对应点分别是A2、B2、C2，请在图中画出△A2B2C2．20．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张邮票是“立春”的概率是．（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票．请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）．21．小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高．如图，路灯顶部A处发光，光线透过窗子BC照亮地面的长度为DE，小明测得窗户距离地面高度BF＝0.6m，窗高BC＝1.4m，某一时刻，FD＝0.6m，DE＝2.4m，其中O、F、D、E四点在同一条直线上，C、B、F三点在同一条直线上，且OA⊥OE，CF⊥OE，请求出路灯的高度OA．22．某学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，每个等级对应的分数依次为：100分、90分、80分、70分，现从中随机抽取若干名学生的评价结果，绘制出了如下的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查数据的众数为分，中位数为分；（2）求本次调查数据的平均数；（3）若该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生获得B等级的评价．23．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式；（3）货车行驶多长时间后会显示加油提醒？24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，BD⊥CD，DB的延长线与⊙O交于点E．（1）求证：∠ABE＝2∠A；（2）若，BD＝4，求BE的长．25．如图所示，一小球M从地面上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，以过O的水平线为x轴，以过O且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系，OA是一个坡度为的斜坡，若小球到达最高点的坐标为（4，8），（坡度：坡角的正切）（1）求抛物线的函数解析式；（2）小球在斜坡上的落点A的垂直高度为米；（3）若要在斜坡OA上的点B处竖直立一个高6米的广告牌，点B的横坐标为2，请判断小球M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由．26．现有一块矩形板材ABCD，AB＝4，AD＝6，点E为边BC上一点，连接AE，过点E在矩形板材上作EF⊥AE，且EF＝AE．（1）如图1，若点F恰好落在边CD上，则线段CF的长为；（2）如图2，连接CF，求线段CF长度的最小值；（3）如图3，连接，工人师傅能否在这块矩形板材上裁出面积最小的四边形AEFD？若能，请求出四边形AEFD面积的最小值；若不能，请说明理由．2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的）1．【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣的倒数是﹣3．故选：C．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．【分析】本题利用平行线的性质，得出∠A的同位角∠DOE的大小，再借助外角的性质，得出∠C的大小，【解答】解；∵AB∥CD，∠A＝45°，∴∠DOE＝∠A＝45°，∵∠DOE是△EOC的外角，∠C＝∠E，∴∠C＝∠DOE＝×45°＝22.5°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质及外角的性质，较简单，关键把握∠DOE＝∠C+∠E 即可．3．【分析】根据同底数幂的乘法判断A，根据完全平方公式可判断B，根据合并同类项可判断C，根据积的乘方可判断D．【解答】解：A．a2⋅a3＝a5，故原式不正确；B．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故原式不正确；C．a2+a2＝2a2，故原式不正确；D．（2ab2）2＝4a2b4，正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，合并同类项，根据积的乘方，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．4．【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限．故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质和一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y ＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．5．【分析】根据正方形与菱形的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：正方形的性质有：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分．故正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：B．【点评】此题考查了正方形与菱形的性质．此题比较简单，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．6．【分析】过点A作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质得出DE＝EC＝CD＝1，由含30度角的直角三角形的性质求出BE＝AB＝3，那么BD＝BE﹣DE＝2．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，又∵AD＝AC，CD＝2，∴DE＝EC＝CD＝1，在直角△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝30°，∴BE＝AB＝×6＝3，∴BD＝BE﹣DE＝3﹣1＝2．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，准确作出辅助线求出BE与DE是解题的关键．7．【分析】连接BC，利用AB是直径得出∠ACB＝90°，进而利用圆内解四边形的性质解答即可．【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°，故选：B．【点评】此题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质，关键是利用AB是直径得出∠ACB ＝90°．8．【分析】由解析式可知抛物线开口向下，对称轴为x＝3．函数的最大值是m，然后根据x1＜3＜x2，x1+x2＞6，得出x2﹣3＞3﹣x1，即可判断点A（x1，y1）离对称轴较近，根据与对称轴的远近即可判断y1＞y2．【解答】解：由抛物线y＝﹣（x﹣3）2+m（m是常数）可知抛物线开口向下，对称轴为x＝3，由最大值y＝m，∵点A（x1，y1），B（x1，y1）在抛物线上，若x1＜3＜x2，x1+x2＞6，∴x2﹣3＞3﹣x1，∴点A（x1，y1）离对称轴较近，∴y1＞y2，故m＞y1＞y2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，则抛物线上的点的坐标满足其解析式；当a＜0，抛物线开口向下；对称轴为直线x＝﹣，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小．二、填空题9．【分析】首先计算开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝﹣3+6＝3故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．10．【分析】根据数轴表示数的定义以及绝对值的定义，确定b的取值范围，进而求出答案即可．【解答】解：由题意得，﹣3＜a＜﹣2，∴2＜|a|＜3，又∵b＜|a|，且b为正整数，∴b＝1或b＝2，∴满足条件的b的和是1+2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查数轴表示数，绝对值，理解数轴表示数的方法是正确解答的前提．11．【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a﹣b＝2，解得a，b的值代入即可．【解答】解：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，AH＝DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故答案为：6．【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得a，b的值．12．【分析】先过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得△ABE的面积＝△COD的面积相等＝×9＝4.5，△AOE的面积＝△CBD的面积相等＝×2＝1，最后计算平行四边形OABC的面积．【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠AEB＝∠CDO＝90°，∠ABE＝∠COD，AB＝CO，∴△ABE≌△COD（AAS），∴△ABE与△COD的面积相等，又∵顶点C在反比例函数y＝上，∴△ABE的面积＝△COD的面积相等＝×7＝3.5，同理可得：△AOE的面积＝△CBD的面积相等＝×5＝2.5，∴平行四边形OABC的面积＝2×（3.5+2.5）＝12，故答案为：12．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．13．【分析】可过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，将△AND 绕点A旋转到△APB，不难得出△APM和△ANM全等，那么可得出PM＝MN，而MB 的长可在RT△ABM中根据AB和AM（即HF的长）求出．如果设DN＝x，那么NM＝PM＝BM+x，MC＝BC﹣BM＝2﹣BM，因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN 的长，进而可在Rt△AND中求出AN即EG的长．【解答】解：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，∵AB＝2，AM＝FH＝，在Rt△ABM中，BM＝＝1，将△AND绕点A旋转到△APB，∵EG与FH的夹角为45°，∴∠MAN＝45°，∴∠DAN+∠MAB＝45即∠PAM＝∠MAN＝45°，∵AM＝AM，AP＝AN，∴△APM≌△ANM（SAS），∴PM＝NM，设DN＝x，则NC＝2﹣x，NM＝PM＝1+x在Rt△CMN中，（1+x）2＝1+（2﹣x）2，解得x＝，∴EG＝AN＝＝，答：EG的长为．故答案为：．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、图形的旋转变换等知识．通过辅助线或图形的旋转将所求的线段与已知的线段构建到一对全等或相似的三角形中是本题的基本思路．三、解答题（解答应写出过程）14．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+4﹣＝5﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．15．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，解不等式①，得：x＜5，，解不等式②，得：x＞﹣4，∴不等式组的解集为﹣4＜x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：，＝＝＝，当x＝4时，原式＝＝﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．【分析】先作两条互相垂直的直径，再顺次连接即可．【解答】解：如下图：正方形ABCD即为所求．【点评】本题考查了复杂作图，掌握正方形和圆的位置关系是解题的关键．18．【分析】由垂直的定义可知，∠DEC＝∠B＝90°，由平行线的性质可得，∠A＝∠DCE，进而由ASA可得结论．【解答】证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠DEC＝∠B＝90°，∵CD∥AB，∴∠A＝∠DCE，在△CED和△ABC中，，∴△CED≌△ABC（ASA）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，垂直的定义和平行线的性质，熟知全等三角形的判定定理是解题基础．19．【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的△A1B1C1；（2）根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．20．【分析】（1）根据概率公式解答；（2）列树状图解答．【解答】解：（1）一共有三种可能，P（抽到立春）＝；（2）列树状图：P（至少一张雨水）＝．【点评】本题考查了列表法与树状图，明白列举法的意义是解题的关键．21．【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵OA⊥OE，BF⊥OE，∴BF∥OA，∴△DFB∽△DOA，△ECF∽△EAO，∴＝，＝，∴，＝，∴OA＝OD＝4.8（m），答：路灯的高度OA为4.8m．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．22．【分析】（1）根据众数和中位数的定义，结合统计图所给数据即可求解；（2）利用平均数公式即可求解；（3）总人数乘以样本中获得B等级的评价所占比例即可求解．【解答】解：（1）由条形统计图可知：∵获得9（0分）的学生数最多，∴本次调查数据的众数为90；∵本次调查获得100分、90分、80分、70分的学生数分别是10人、20人、15人、5人，一共有50人，∴按从小到大的顺序排列，位于最中间的两个数的平均数为，∴中位数为90，故答案为：90；90；（2）（分），即本次调查数据的平均数为87分．（3）1600×＝640（名），答：估计该校有640名学生获得B等级的评价．【点评】本题考查条形统计图的运用，涉及到众数、平均数、中位数以及用样本估算总体，正确读懂统计图，解题的关键是熟练掌握众数、平均数、中位数概念．23．【分析】（1）由图象直接求出工厂离目的地的路程；（2）用待定系数法求出函数解析式即可；（3）当油箱中剩余油量为10升时，求出t值即可．【解答】解：（1）由图象，得t＝0时，s＝880，∴工厂离目的地的路程为880千米，答：工厂离目的地的路程为880千米；（2）设s＝kt+b（k≠0），将（0，880）和（4，560）代入s＝kt+b得，，解得：，∴s关于t的函数表达式：s＝﹣80t+880（0≤t≤11），答：s关于t的函数表达式：s＝﹣80t+880（0≤t≤11）；（3）当油箱中剩余油量为10升时，s＝880﹣（60﹣10）÷0.1＝380（千米），∴380＝﹣80t+880，解得：t＝（小时），答：货车行驶小时后会显示加油提醒．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得到∠OCD＝90°，再证明OC∥DE得到∠ABE＝∠COB，根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠BAC，从而得到结论；（2）连接CE，如图，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，再证明∠A＝∠E＝∠BCD，接着在Rt△BCD中利用正切的定义求出CD，然后在Rt△CDE中利用正切的定义计算出DE，于是计算DE﹣BD得到BE的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵BD⊥CD∴∠D＝90°，∴∠OCD+∠D＝180°，∴OC∥DE，∴∠ABE＝∠COB，∵∠BOC＝2∠BAC，∴∠ABE＝2∠A；（2）解：连接CE，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵∠OCB+∠BCD＝90°∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠A＝∠BCD，∵∠A＝∠E，∴∠A＝∠E＝∠BCD，在Rt△BCD中，tan∠BCD＝＝tan A＝，∴CD＝2BD＝8，在Rt△CDE中，tan E＝＝tan A＝，∴ED＝2CD＝16，∴BE＝DE﹣BD＝16﹣4＝12．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．25．【分析】（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+8，把（0，0）代入即可得到答案；（2）联立抛物线解析式和一次函数解析式，解方程组求出A点坐标即可；（3）把x＝2分别代入y＝﹣（x﹣4）2+8和y＝x，即可得到答案．【解答】解：（1）∵小球到达的最高的点坐标为（4，8），∴设抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+8，把（0，0）代入得，0＝a（0﹣4）2+8，解得：a＝﹣，∴抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣4）2+8；（2）联立方程组，解得或，∴A（7，），∴小球在斜坡上的落点A的垂直高度为米，故答案为：；（3）当x＝2时，y1＝x＝1，y2＝﹣（2﹣4）2+8＝6，∵6﹣1＝5＜6，∴小球M不能飞过这个广告牌．【点评】本题考查了二次函数的应用，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，待定系数法求二次函数的解析式，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．26．【分析】（1）证明△ABE≌△ECF（AAS），推出BE＝CF，设BE＝CF＝x，利用勾股定理构建方程求解即可；（2）如图2中，在BA上取一点T，使得BT＝BE，连接ET，在EC上取一点K，使得∠FKC＝45°，连接FK．利用全等三角形的性质证明BK＝AB＝4，推出点F在射线KF 上运动，当CF⊥KF时，CF的值最小；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∠CEF+∠CFE＝90°，∴∠AEB＝∠EFC，∵AE＝FE，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴BE＝CF，设BE＝CF＝x，∵AF2＝AD2+DF2＝AE2+CF2，∴62+（4﹣x）2＝2（42+x2），∴x＝2或﹣10（舍去），∴CF＝2．故答案为：2；（2）如图2中，在BA上取一点T，使得BT＝BE，连接ET，在EC上取一点K，使得∠FKC＝45°，连接FK．∵∠B＝90°，BT＝BE，∴∠BTE＝∠BET＝45°，∴∠ATE＝∠EKF＝135°，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠FEK＝90°，∴∠TAE＝∠EFK，∵AE＝EF，∴△ATE≌△EKF（AAS），∴AT＝EK，∵BT＝BE，∴AB＝BK＝4，∴CK＝BC﹣BK＝2，∴点F在射线KF上运动，当CF⊥KF时，CF的值最小，最小值＝2×＝；（3）能．设BE＝x，则四边形AEFD面积y＝4×6﹣×4×x﹣×（6﹣x）×x﹣×4×（6﹣4﹣x）＝x2﹣3x+20＝（x﹣3）2+，∵＞0，0＜x≤2，∴x＝2时，y有最小值，最小值为16．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的性质等知识，解题的关键是是学会添加添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题．。

2023-2024-2 八年级综合评价*数学一、精心选一选，慧眼识金(共10小题，每小题只有一个正确答案)1. 分式 x+1x−2有意义的条件是 ( )A. x≠2B. x=2C. x≠-1D. x=-12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ).3.已知a<b,下列不等式成立的是( ).A.a 3>b 3B. a+10>b+10C. 1-a>1-bD. πα>πb 4.若等腰三角形的一个内角为100°，则此等腰三角形的顶角为( ).A. 100°B. 40°C. 100°或40°D. 80°5.下列多项式中不能用公式法分解因式的是( ).A.a 2+a +14B.2ab +a²+b²C.−a²+25D.−4−b² 6.六一儿童节即将到来，苏老师给同学们准备了甜甜的糖果.在给八(6)班的同学分糖果时，若每人分4块，则剩下9块糖果；若每人分6块，则最后一名同学有分到糖果但少于3块.设八(6)班有x 名同学，则根据题意可列不等式组为( ).A.{(4x +9)−6(x −1)≥0(4x +9)−6(x −1)≤3 B.{(4x +9)−6(x −1)>0(4x +9)−6(x −1)<3 C.{(4x +9)−6(x −1)>0(4x +9)−6(x −1)≤3 D.{(4x +9)−6(x −1)≥0(4x +9)−6(x −1)<37. 如图, 在△ABC 中, AB=AC, ∠A=120°, BC=6cm, AB 的垂直平分线交BC 于点M, 交AB 于点E, AC 的垂直平分线交BC 于点N, 交AC 于点F, 则MN 的长为( ).A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm8.已知关于x 的不等式组 {x >−1x ≥a的解集是x≥a，则a 的取值范围是( ). A. a≥-1 B. a>-1 C. a≤-1 D. a<-1八年级数学 第 1 页 共 4 页9.以下说法中：④在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；②经过旋转，对应线段平行且相等；③中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分；④可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的.其中正确的有 ( )个.A. 4B. 3C. 2D. 110.已知关于x的分式方程1x+1=3kx无解,则k的值为 ( ).A、 0 B. 0或-1 C. 0或13 D. -1或0或13二、耐心填一填，一锤定音(共6小题)11. 若m、n互为相反数, 则5m+5n= .12. 用反证法证明“已知: △ABC 中, AB=AC, 求证: ∠B<90°. ”时, 第一步应假设 .13、如图,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转至△AB'C',使得B, A, C'三点在同一条直线上，则旋转角∠BAB'的度数是 .14. 如图, △ABC的面积为9cm², BP平分∠ABC, AP⊥BP于P, 连接PC, 则△PBC的面积为cm².15. 如图, 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,3)和点B(-4,0),一次函数y=mx 的图象经过点A，则关于x的不等式组0<Rx+b<mx的解集为 .16. 如图, 等边△ABC 的边长为6, 点 D在边AC 上, 线段PQ在边 BA上运动, 且A D=PQ=1, 则四边形PQDC周长的最小值为 .三、用心做一做，马到成功 (本大题共8题，解答时需写出必要的过程)17. (1) 简便计算: 2024²−2023×2025; (2)分解因式:(a²+1)²−4a²,八年级数学第 2 页共 4 页18.解分式方程: (1)xx−3+2=33−x;(2)x−2x+2−16x2−4=1.19. 尺规作图: 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, ∠ABC=30°, 请用尺规在边 BC上求作一点 P, 连接AP 后使得S ABP=2S ACP.(不写作法，保留作图痕迹)20.解不等式组{7x−13<3(x+1)1−3x2≤2,并将解集在数轴上表示出来.21. 化简:(3a−1−a−1)÷a2−4a+4a−1,请你从-1，1，2中选一个合适的数代入求值.22.如图,已知∠A=∠D=90°,点E、点F在线段BC上, DE与AF 交于点O,且AB=DC,BE=CF. 求证: (1) △ABF≌△DCE; (2) OE=OF.23.炎炎夏日来临，某超市用3000元购进新款冰淇淋准备出售，每支售价定为10元，很快冰淇淋全部售完.由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种冰淇淋，但这次的进价比第一次进价提高了 20%，购进冰淇淋的数量是第一次的2倍还多 300支.(1)求该种冰淇淋第一次进价每支多少元?(2)第二次购买的冰淇淋，按每支 10元售出200支时，出现滞销，剩下的冰淇淋降价后才顺利全部售出.要使这两次销售的总利润不低于7700元，每支冰淇淋至多降价多少元?(利润=销售收入一进价)24. 如图 1, 四边形 ABCD 是正方形 , E, F 分别在边 BC 和 CD 上, 且∠E AF=45°(此时∠EAF=12∠BAD),我们把这种模型称为“半角模型”、小明为了解决线段EF, BE, DF之间的关系,将△ADF绕点 A顺时针旋转90°后(如图2)解决了这个问题.八年级数学第 3 页共 4 页(1) 请直接写出线段EF, BE, DF 之间的数量关系: . (2)如图3,等腰Rt △ABD 中,∠BAD=90°,AB=AD,点E,F 在边BD 上,且∠EAF=45°,请写出EF ，BE ，DF 之间的数量关系，并说明理由.(3)如图4, 在△ABC 中, AB=AC,∠BAC=120°,点D, E 在边BC 上,且∠DAE=60°,当BD=10, EC=16时, 求BC 的长.附加题1.若关于 x 的不等式组 {x −a >4(x −2)1−x−13≤x 2有且仅有2个偶数解，且关于y 的方程8+2(y -1)=-a 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为 .2. 如图, 在△ABC 中, AB=AC, ∠A=90°, BD 平分∠ABC 交AC 于点D,点E 为A B 上一动点，点F 是BD 上一动点，连接EF ，以EF 为斜边向上构造等腰 Rt△G EF ，延长GF 交BC 于H, 连接EH , 则 (BE+BH BF )2=¯3.如图,在等边△ABC 中, AB=6, BD⊥AC ,垂足为D,点E 为AB 中点,点M 为EB 中点, 点N 在边AC 上, 且DN=2NC, 点F 从BD 中点Q 沿射线QD 运动,连接EF,将线段EF 绕点 E 顺时针旋转60°得到线段EP ，连接FP ，当 NP +12MP 最小时，则 S DPN =¯.八年级数学 第 4 页 共 4 页。

2023-2024-2综合评价*数学一、选择题（共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 的相反数是（）A. 2024B.C.D.【答案】D解析：解；的相反数是，故选D．2. 新能汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能车标中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A.是轴对称图形，不符合题意；B.不是轴对称图形，符合题意；C.是轴对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，不符合题意；故选B．3. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C解析】解：如图：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故选：C．4. 式子化简后的结果是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：，故选：D．5. 一次函数的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D解析：∵一次函数的函数值y随x的增大而增大，∴，∴该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．6. 如图，中，，分别为的中点，平分，交于点F，则的长是（）A. B. 1 C. 2 D.【答案】A解析：解：在Rt中，，由勾股定理得：平分，分别为的中点，故选A．7. 如图，是的直径，弦交于点，连接．若，则（）A. B. C. D.【答案】C解析：连接，∵是的直径，∴，∴，故选C．8. 点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上，∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+n，y2=（m-1）2+n，∵y1＜y2，∴（m-2）2+n＜（m-1）2+n，∴（m-2）2-（m-1）2＜0，即-2m+3＜0，∴m＞，故选：B．二、填空题（共5小题）9. 比较实数大小：______（填“”、“”或“”）．【答案】解析：解：∵，∴；故答案为：．10. 如图，正六边形螺帽的边长是4，扳手紧紧卡着螺帽，则扳手的开口值______．【答案】解析：解：如图，∵正六边形的任一内角为，∴，∴，∴．故答案为：．11. 大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是_____.（结果保留根号）【答案】解析：∵为的黄金分割点()，∴，∵，∴，故答案为：．12. 如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．【答案】3解析：解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，∴CD∥BE，∵四边形ABCO为平行四边形，∴，即，OC=AB，∴四边形CDEB为平行四边形，∵CD⊥OA，∴四边形CDEB为矩形，∴CD=BE，∴在Rt△COD和Rt△BAE中，，∴Rt△COD≌Rt△BAE（HL），∴S△OCD=S△ABE，∵OC=AC，CD⊥OA，∴OD=AD，∵反比例函数的图象经过点C，∴S△OCD=S△CAD=，∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，∴S△OBA=，∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=，∴．故答案为3．13. 如图，线段，点为线段延长线上一点，将线段绕点旋转得到线段，连接为的中点，连接，则线段的最小值为______．【答案】解析：解：取的中点F，连接，，则，∵E为的中点，∴是的中位线，∴，又∵，∴，∴，∴点E在过点F且的射线上运动，即当时，长最小，即，故答案为：．三、解答题（共13小题，解答应写出过程）14. 计算：【答案】解析：解：．15. 解不等式组：【答案】解析：解：解不等式得，解不等式得，∴不等式组的解集为：．16. 先化简，再求值：，其中．【答案】，解析：解：，当时，原式．17. 尺规作图：如图，已知，点是上一点，连接，请用尺规在边上求作，使得的面积与的面积相等．【答案】见解析三角形的面积相等即同底等高，所以以为两个三角形的公共底边，在边上寻找到与D到距离相等的点，即作即可．解析：解：如解图，点P即为所求．18. 如图，与相交于点．求证：．【答案】见解析解析：证明：连接，∵，，，∴，∴，∴．19. 2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，航天员们演示了“球形火焰”，“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验，本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂．（1）若航天员们随机连线一个地面课堂，则陕西延安地面课堂被连线概率是______．（2）某班组织同学们收看了本次太空科普课，并随机对李明和张敏两位同学进行了关于“你最感兴趣的实验”的采访，若将以上四个实验分别记为A，B，C，D，请利用画树状图或列表的方法，求他们两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的概率．【答案】（1）（2）【小问1解析】解：航天员们对5个地面课堂随机连线一个地面课堂，恰好选到陕西延安地面课堂的概率为．故答案为：；【小问2解析】解：根据题意，画树状图如下，由树状图可知，共有种等可能的结果，其中两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的结果有种，∴两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的概率为：．20. 为加强火灾防控能力，某商场计划购进一批消防器材．已知购买个干粉灭火器和个消防自救呼吸器共需元，购买个干粉灭火器和个消防自救呼吸器共需元，求干粉灭火器和消防自救呼吸器两种消防器材的单价分别是多少元？【答案】干粉灭火器的单价为元，消防自救呼吸器的单价为元解析：解：设干粉灭火器的单价为元，消防自救呼吸器的单价为元，根据题意得：，解得：，答：干粉灭火器的单价为元，消防自救呼吸器的单价为元．21. 某校开展了安全知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示），共分成4组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息：七年级学生B组的竞答成绩为：81，81，82，84，82，86，82，86．八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数8080中位数a83众数82b请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）求扇形统计图中B组成绩所在扇形圆心角的度数；（3）该校七、八年级共有学生1000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的总人数．【答案】（1），，（2）（3）人【小问1解析】解：由题可知，七年级随机抽取名学生的竞答成绩，其中C组所占百分比为，D组所占百分比为，∴C组人数为（人），D组人数为（人），其中B组有名学生的竞答成绩，∴A组有（人），将七年级竞答成绩从低到高进行排列，第、位竞答成绩是分、分，∴七年级被抽取学生竞答成绩中位数为（分），∵八年级被抽取学生的竞答成绩出现次数最多的是分，∴八年级被抽取学生的竞答成绩众数是分，又，即，故答案为：，，．【小问2解析】解：，答：图中B组成绩所在扇形圆心角的度数为．【小问3解析】解：（人），答：估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于分的有人．22. 除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，如图，小李从点出发，沿坡度为的山坡走了130米到达坡顶点，亮亮则沿点正东方向到达离点水平距离30米的点观看，烟花在与同一水平线上的点处点燃，并在的正上方点绽放，小李在坡顶处看烟花绽放处的仰角为，亮亮在处测得点的仰角为（点在同一平面内）．烟花燃放结束后，小李和亮亮帮忙清理现场的垃圾，他们发现刚才燃放的烟花盒子上的说明书写着烟花的燃放高度为米，请你帮他们计算一下说明书写的烟花燃放高度（图中）是否属实．（参考数据：）【答案】说明书写的烟花燃放高度属实．解析：解：过作于，于，则四边形是矩形，，，，在中，米，，设，，，，米．米，∵米，米，米，，，，在中，，，，，，（米．∵在即185与195的范围内，答：说明书写的烟花燃放高度属实．23. 快车和慢车同时从甲地出发，以各自速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30分钟，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为．两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数图象如图所示．（1）求出图中线段所表示的函数表达式；（2）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．【答案】（1）（2）【小问1解析】解：由题意得，点的横坐标为: ，点的纵坐标为：，∴点的坐标为,设线段所表示的函数表达式为, 将，代入得:，解得，∴线段所表示的函数表达式为；【小问2解析】解：快车从返回到遇见慢车所用的时间为：∴快车从乙地返回甲地时的速度为：，∴两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，到达甲地还需．24. 如图，是的直径，为延长线上一点，为切线，为切点，于点交于点．（1）求证：；（2）若，求半径的长．【答案】（1）见解析（2）【小问1解析】证明: 连接，∵是的直径，∴，∴，∵为切线，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；小问2解析】∵，，设，∵，∴，，即，∴，∵，∴，∵，∴是的中位线，，∴，∵，，∴，，，∴半径的长为25. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A、B两点，，与轴交于点，点是抛物线上y轴左侧的一个动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点关于直线的对称点恰好落在y轴上，求点的坐标．【答案】（1）（2）【小问1解析】将，代入，得，，解得，，∴；【小问2解析】如图，设，交于点H．连接，过点P作轴于点G，∵点P、关于直线对称，∴，，∵，，∴，，∵和中，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得，（舍去）或，∴．∴．26. 图形旋转是解决几何问题的一种重要方法．如图1，正方形中，分别在边上，且，连接，试探究之间的数量关系．解决这个问题可将绕点逆时针旋转到的位置（易得出点在的延长线上），进一步证明与全等，即可解决问题．（1）如图1，正方形中，，则______；（2）如图2，正方形中，若，过点作交于点，请计算与的比值，写出解答过程；（3）如图3，若，正方形的边长，试探究面积的最小值．【答案】（1）（2）；过程见解析（3）【小问1解析】解：∵将绕点逆时针旋转，∴，∴点在的延长线上，∵四边形是正方形∴，∵，∴又∵，∴，∴，故答案为：．【小问2解析】解：将，绕点逆时针旋转，得∴，∵，则，∴，∴，∵，则，∴，，∵，∴，∴，即，∴四点共圆；∴，又∴【小问3解析】如图，过点作于，交于，作于，四边形是矩形，同（2）将，绕点逆时针旋转，得，可得，∴∴取得最小值时，的面积最小，设，，∵，∴，当且仅当时取得等于号，此时，设的圆心为，∵，，∴经过点，∴，∵即解得：∴∴，∴，即面积的最小为．。