【知识学习】六年级数学下册比例尺导学案(北师大版)

六年级下册数学导学案- 比例尺北师大版导言本篇文档将为读者介绍六年级下册数学学科中与比例尺有关的知识点，其中将重点介绍比例尺的概念、使用方法以及与生活实际的联系等方面，希望能够为读者提供全面、深入的学习体验，并最终帮助读者掌握这些知识点。

比例尺的概念及引入在我们日常生活中，我们经常需要看地图、测量房屋等，而对于这些情景，我们需要使用比例尺来进行测量。

比例尺指的是地图上图形和实际距离之间的比例关系。

比例尺可以用小数形式、分数形式或图形形式表示。

在接下来的学习中，为了方便起见，我们将使用小数形式表示比例尺，其中比例尺为1:500的含义是在地图上，1厘米的距离代表现实中的500米距离，比例尺越大，地图上的图形尺寸越小；反之，比例尺越小，地图上的图形尺寸就越大。

比例尺的引入主要是为了方便我们测算各种图形和实际环境的距离、长度、面积等。

学会使用比例尺，对于我们的日常生活和学习具有重要的意义。

比例尺的使用方法在实际的学习和应用中，我们需要学习如何使用比例尺，因为比例尺可以帮助我们更准确地测量距离和大小。

以下是使用比例尺的方法：1.观察地图上 given 物体的长度2.在比例尺上找到对应的比例（通常均为以 cm 为计量单位的）3.用尺子或直尺，在地图上量测物体的长度4.用比例计算现实中该物体的长度举个例子，如果地图上一段路的长度是5厘米，比例尺是1:1000，那么这段路在现实中的长度应该是多少呢？根据比例尺的定义，1厘米代表1000米，而这段路的长度是5厘米，因此在现实生活中这段路的长度是5000米。

除了长度，我们也可以使用比例尺测量面积和体积等。

例如，在地图上找到一个面积为30平方厘米的广场，比例尺是1:1000，那么这个广场在现实中的面积是多少呢？因为比例尺是1:1000，所以1平方厘米在现实中代表1000000平方米，因此这个广场在现实中的面积是30000平方米。

比例尺的实际应用在我们的生活中，比例尺的应用非常广泛。

六年级下册数学导学案-2.3比例尺北师大版一、教学目标1.能够定义比例的概念，并能够根据比例求解问题；2.能够理解比例尺的概念，并能够根据比例尺求解问题。

二、知识准备在学习比例尺之前，我们需要对比例有一定的了解。

比例是两个比较大小相等的量之间的比值。

例如，将小明和小芳的身高进行比较，如果小明身高是1.5米，小芳身高是1.2米，我们就可以用比例表示为1.5∶1.2，也可以简化为5∶4。

三、新知预习1. 比例尺的定义比例尺是地图上的两个量之间的比例。

例如，在1∶1000的比例尺下，一厘米的长度代表实际上的1000厘米。

比例尺通常用于展示地图上的距离、长度或面积等。

2. 比例尺的计算方法在计算比例尺时，需要将地图上的长度或面积与实际长度或面积进行比较。

假设在1∶500的比例尺下，地图上一条直线的长度为6厘米，那么实际上这条直线的长度应该是多少呢？我们只需要将6乘以500，也就是6×500=3000（厘米），即这条直线的实际长度为3000厘米。

3. 比例尺的应用比例尺经常被用于表示不同距离之间的比例关系，例如，地图上的两个城市之间的距离。

在1∶1000的比例尺下，两个城市之间的距离为5厘米，那么实际距离应该是多少呢？我们只需要将5乘以1000，也就是5×1000=5000（米），即这两个城市之间的实际距离为5000米。

四、课堂练习1. 比例的练习题假设小明的身高是1.5米，小芳的身高是1.2米，那么请回答以下两个问题：1.小明的身高与小芳的身高之比是多少？2.如果小芳的身高是1.6米，那么请计算小明的身高应该是多少？2. 比例尺的练习题假设在1∶1000的比例尺下，地图上两个城市之间的距离为5厘米，请计算这两个城市之间的实际距离。

五、课后作业1.小明的体重是35千克，小芳的体重是28千克，那么小明的体重与小芳的体重之比是多少？2.在1∶500的比例尺下，地图上一条路的长度为8厘米，请计算这条路的实际长度是多少？六、知识总结本节课程我们学习了比例尺的概念、计算方法和应用，还学习了比例的概念以及如何求解比例问题。

六年级下册数学导学案- 比例尺北师大版 (13)一、概念简介比例尺是地图上用来表示地球表面与纸面之间比例关系的工具。

一幅地图上用线段表示长度，将地球的真实长度与地图上线段长度的比例称为比例尺。

比例尺通常有三种表示方式：数字比例尺、文字比例尺和尺度比例尺。

数字比例尺：用比值的形式表示，如 1 : 1000，表示地球表面的1cm 等于地图上的1000cm 也就是10m 。

文字比例尺：用文字和数字描述比例关系，如“一寸代表一里”。

尺度比例尺：用实际长度与地图上的测量长度之比表示，如 1 : 5 000 000 。

二、比例尺的应用比例尺通常用于制作地图、导航器和其他需要以空间为基础的工具中。

比例尺的应用十分广泛，以下是几个例子：1.地理信息系统（Geographic Information Systems，GIS）：GIS 是计算机系统，它可以捕获、存储、分析、管理和展示地理数据。

比例尺在 GIS 中十分重要，因为它帮助计算机理解地图上每个区域的大小和位置。

2.地图制作：比例尺是根据地球上不同地区真实的大小，和地图上测量的距离来计算的。

比例尺的存在，让地图制作可以把现实世界地球表面上的数百万个点变得可视化。

3.建筑设计：比例尺可以用于建筑设计。

建筑师可以通过对设计图进行测量，确定建筑物的实际大小和位置，并将设计图缩放到实际比例的大小。

4.火箭航天：比例尺在火箭航天的设计、构建和操作过程中也有很重要的应用。

比例尺可以用来计算火箭所处的高度和速度，帮助工程师更好地了解火箭的表现。

三、比例尺的计算方法计算比例尺可以使用以下公式：比例尺 = 地图上测量长度 / 实际长度例如，假设你在地球上有一段长度为 10 公里的线段，而在地图上，这段线段只有 2 厘米长。

那么比例尺为：比例尺 = 2 厘米 / 10 公里 = 1 : 500000这意味着，地图上的1cm 表示 5公里。

四、比例尺的误差及解决方法虽然比例尺是衡量地球表面和地图的比例工具，但它并不能保证完全准确的地图应该有哪些特点。

六年级下册数学导学案比例尺∣北师大版教学内容：比例尺教学目标：1.让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。

2.通过观察、操作与交流，体会比例尺实际意义，了解比例尺的含义。

3.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。

4.学生在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。

教学重点：正确理解比例尺的含义。

教学难点：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。

教学准备：多媒体教学过程：一、课前谈话，情景导入师：同学们，这是一枚硬币，你能同样大小的把它画在纸上吗？生：能。

师：最近老师听说笑笑要搬新家了，想请大家帮她设计一下，她告诉我她们家是一个长是9米，宽是6米的长方形，你能否同样大小的把他们家画在一张纸上？生：不能。

师：为什么不能啊？生：因为太大了。

师：那你能不能想个办法把他们家画在纸上呢？生：把实际的长和宽按同样的倍数缩小后再画在图纸上。

师：同意他的说法吗？作为一名设计师他所画的效果图要按一个固定的比把实际的长短扩大或缩小，只有这样才能保证他所画的图上的效果和实际效果完全一样。

师：好，那请同学们把笑笑家的平面图画在纸上，随便你用几厘米表示9米和6米。

有信心当好这个设计师吗？生：有。

二、探究新知师：好！谁来读一下学习要求？（电脑出示）学习要求：（1）确定图上的长和宽；（2）个人独立作出平面图；（3）写出图上的长、宽和实际的长、宽。

图上距离实际距离长宽让学生在音乐中画图。

师：同学们的作品都完成了，请你们在小组里交流自己的作品，重点交流你是怎么确定图上的长和宽的距离。

（师选出大小不同的作品贴在黑板上）我们请这些作品的设计者来说说你们是怎样设计的，并指出你所画的平面图的图上距离和实际距离各是多少。

生：我是把实际的长和宽都缩小100倍，图上的长就是9厘米，宽是6厘米，实际的长是9米和6米。

2.3.2比例尺【学习目标】1、结合具体情境，经历按给定的比例尺解决简单实际问题的过程。

2、能根据给定的比例尺，灵活运用知识解决求实际距离的简单问题。

【学习重点】能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。

【学习难点】求放大比例尺的实际距离或图上距离。

【学习准备】地图、直尺。

【导学过程】一、引入。

什么是比例尺？根据学生回答板书出公式：图上距离/实际距离=比例尺。

这节课我们就一起来解决根据比例尺和图上距离求实际距离。

二、求实际距离（试一试）北京和上海是我国的两个直辖市，也是我国政治、文化中心，今天我们就根据其中的一幅中国地图和比例尺来计算一下北京到上海的实际距离大约是多少千米。

板书问题：北京到上海的实际距离大约是多少千米。

1、师：要求北京到上海的实际距离，应先怎么办呢？生：先找到北京和上海，然后用直尺量。

师：真聪明，现在我请两位同学和老师一起在1：34000000的地图上，量出北京到上海的距离。

学生得出3厘米。

师：北京到上海的实际距离大约是多少千米呢？请同学们用自己的方法试着算一算。

注意，计算的结果用千米作单位。

2、交流学生解决问题的方法，可能会有多种解法。

重点介绍用算术方法和列比例的方法求实际距离。

（1）34000000cm=340千米340×3＝1020（km）（2）解：设实际距离为x厘米。

3:x=1:34000000x=3×34000000x=102000000102000000厘米=1020千米三、认识精密比例尺同学们想一想在什么情况下，比例尺的后项是1？一个机器零件长5毫米，画在图纸上是4厘米，求这幅图纸的比例尺。

4厘米：5毫米= 40毫米：5毫米=8 ： 1四、看书质疑、新知小结。

五、巩固练习：课本23页4~7【板书设计】比例尺图上距离/实际距离=比例尺北京到上海的实际距离大约是多少千米？（1）34000000cm=340千米340×3＝1020（km）（2）解：设实际距离为x厘米。

六年级下册数学导学案－2.3 比例尺一、知识点概述本节内容主要涉及比例尺的概念、表示法和使用方法。

在生活中，比例尺广泛应用于建筑设计、地图制作、工程测量等领域中，具有很高的实用价值。

二、学习目标•理解比例尺的意义和作用；•掌握比例尺的表示法；•能够使用比例尺测量实际物体。

三、重点难点•理解比例尺的概念和表示法；•掌握比例尺的转换方法。

四、学习内容1. 比例尺的概念比例尺是指地图上距离和实际距离的比例关系。

我们可以说：地图上的1厘米代表实际距离的n公里，这个n就是比例尺。

比例尺是有单位的，常用的单位有三种：数值比例尺、线性比例尺和面积比例尺。

其中，数值比例尺是最简单的一种，通常用r表示。

2. 比例尺的表示法比例尺有三种表示法:（1）数值表达法数值表达法就是比例尺的数值表示法，通常用“1：n”来表示, 如1:10000, 1:50000等。

（2）分数表达法分数表达法是指把比例尺的比值写成一个分数，如1/10000, 1/50000等。

（3）图形表达法图形表达法是通过图形的形状和大小来表示比例尺。

不同的表示法，在使用时各有优缺点，需要根据实际需要进行选择。

3. 比例尺的转换方法比例尺可以做乘除运算。

比如，在图纸上如实传达现实尺寸，地图与地图之间进行比较时需要根据比例尺的不同进行转化。

比如，现在有一个1:100的图纸，长度为5cm，那么它在实际尺寸上的长度是多少？用比例尺的乘法转换法，可以得到：实际长度 = 图纸长度× 比例尺= 5cm × 100= 500cm4. 比例尺的使用方法使用比例尺最常见的是测绘地图。

在测绘时，可以根据比例尺将地球表面上直线的真实距离按照比例转换为纸面上的距离，以便于通过纸质地图估算两点间的距离。

比例尺在其他领域也有很多应用，如建筑设计时，可以按比例尺制作模型，便于设计人员了解建筑全貌。

五、课后作业1.画一个比例尺图，并用三种表达法表示出来。

2.有一个长度为6cm的物体，如果放在1:200的比例尺上，该物体在图中的长度应该是多少？3.地图的比例尺为1:50000，某两地实际距离为150公里，问在地图上，这两地的距离应该是多少？六、学习心得比例尺是一项重要的测量工具，也是人们在生活中常用的工具之一。

《比例尺》导学案【学习目标】1.结合具体情境理解比例尺的含义，知道比例尺的种类，能读懂不同种类的比例尺。

2.根据比例尺的含义，会正确的求出一幅图的比例尺；3.正确进行线段比例尺和数值比例尺的互化；4.培养学生发现问题、分析问题、解决问题能力；【学习重点】比例尺意义的理解、能看懂线段比例尺和会求一幅图的比例尺；【学习难点】比例尺意义的理解和会求一幅图的比例尺；【学习过程】一、看图说一说二、自主学习53页内容，完成试一试。

1、六（一）班教室地面长9m，宽6m。

请按一定的比缩小后在纸上画出教室的占地平面图，并和同伴交流你是如何画的？2、请说出下面比例尺的实际意义。

●1:9000000的实际意义●0＿＿＿200米的实际意义●两者的区别是什么●你会把线段比例尺转化成数值比例尺吗？3、你知道吗精密零件图纸上的比例尺，一般都书写成后项是1的比，表示把实际长度扩大到原来的若干倍后画在图纸上。

例如在一张精密零件图纸上，用1厘米表示实际距离1毫米，这张精密图纸的比例尺是100:1.三、解决问题我能行1、北京到广州的实际距离大约是1920千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是20厘米，求这幅地图的比例尺？2、一种精密零件长2.6毫米，画在图纸上长26厘米。

这幅图纸的比例尺是多少？3、从地图上量得北京到上海的距离大约是3厘米，比例尺1:34000000,两地之间的实际距离是多少？四、这节课我学到了什么？五、课堂达标1、判断下面哪句话是比例尺？说明理由。

把一块长20米，宽10米的长方形地画在图纸上，长画了5厘米，宽画了2.5厘米。

（1）图上长与实际长的比是1:400。

（）（2）图上宽与实际宽的比是1:400。

（）（3）图上面积与实际面积的比是1:160000。

（）（4）实际长与图上长的比是400:1.( )2、在1:5000000的中国地图上量得上海到杭州的实际距离是3.4厘米，求两地实际距离是多少千米？。

六年级数学下册导学案-2.3 比例尺（3）-北师大版导入在我们今天的学习中，我们将继续学习比例尺的知识，了解比例尺的应用。

体验案例分析某市规划局在1:500的比例尺上制定了一幅街区分区图。

街区的面积为2平方千米，则在实际长度上这个街区的长度为多少米？（1平方千米等于100万平方米）实践探究同学们可以按照以下步骤来解答本案例：•第一步：根据比例尺的定义，计算出地图上街区的长度；•第二步：求解一个比例系数，设比例系数为x，用地图上街区的长度除以比例系数，就得到了实际长度。

思考同学们可以思考以下问题：1.什么是比例尺？2.比例尺的应用有哪些？3.比例尺的计算方法是什么？概念解释比例尺比例尺又称比例尺尺度，是表示地图或设计图等线性图形比例大小的标志。

它用比例比来表示实际距离与地图上或图纸上的距离之间的关系。

比例尺的应用比例尺的应用非常广泛，常用于地图、设计图等线性图形的绘制。

它可以帮助我们将实际物体缩小或放大到图纸上，方便我们进行观察、分析和设计。

比例尺的计算方法比例尺的计算方法是根据比例关系式计算出比例系数。

比例关系式为：实际距离/地图或图纸上的距离=比例系数。

知识拓展知识延伸同学们可以进一步了解以下知识：如何绘制比例尺？绘制比例尺时，先确定地图或图纸上的距离，然后根据比例关系式计算出实际距离，最后根据实际长度画出比例尺线段。

什么是直接比例和反比例？直接比例是指两个数量成正比，即一个增加，另一个也会增加。

反比例是指两个数量成反比，即一个增加，另一个会减少。

知识拓展同学们可以进一步思考以下问题：1.什么是尺规作图？2.尺规作图和比例尺有什么关系？3.比例尺和比例的区别是什么？反思总结通过今天的学习，同学们掌握了比例尺的基本概念和应用，能够计算出实际长度和地图或图纸上的长度之间的比例系数。

同时，同学们也对比例尺的延伸知识有了一定的了解，包括如何绘制比例尺、什么是直接比例和反比例等。

在以后的学习和实践中，同学们可以运用所学知识，更好地进行观察、分析和设计，提高自己的实际能力和综合素质。

六年级下册数学导学案-2.3-2比例尺（二）∣北师大版一、复习在上一课中，我们学习了比例尺的概念和使用方法，并在实际问题中运用比例尺进行计算和构图。

那么，你还记得比例尺的定义吗？你能够灵活运用比例尺解决实际问题吗？本节课将对上一课学习内容进行巩固复习，并进一步提高运用比例尺解决实际问题的能力。

二、引入比例尺是地图、图纸等制品上使用的一种重要的比例关系，它能够帮助我们在地图或图纸上找到物体的实际位置和大小。

在使用比例尺时，我们需要注意的问题有哪些呢？本节课将针对这些问题进行进一步的讲解。

三、讲解3.1 选择适当的比例尺在使用比例尺进行计算和构图时，我们需要先选择合适的比例尺。

如果比例尺太大，可能导致图形在纸上放不下；如果比例尺太小，则会难以找到各个物体在地图或图纸上的大小和位置。

所以，我们选择比例尺时需要根据具体情况进行选择，要根据实际情况合理地选用比例尺。

3.2 注意比例尺的换算和计算在使用比例尺时，我们通常需要进行比例尺的换算和计算。

比如，在实际问题中，我们可能需要根据给出的比例尺计算物体的实际大小或距离；或者需要根据物体的实际大小和要求的比例尺来计算图示的大小。

3.3 细心的测量和标注在进行比例尺的应用时，我们需要准确地测量和标注各个物体的大小和位置。

如果测量不准确或标注不清晰，可能会导致计算错误或图纸不符合规范，影响我们对实际问题的解决。

四、实践现在，让我们通过以下的实践题来检验一下自己掌握比例尺的能力。

【例题】某城市规划局设计了一处公园，它的实际长度为200米，宽度为100米。

如果将这个公园缩小为1:5000的比例尺，那么它在地图上的大小是多少？【解题思路】根据所给的比例尺1:5000，我们可以得出地图上的长度和实际距离的比值为1:5000，也就是说：地图上的长度÷ 实际距离= 1 ÷ 5000那么，公园在地图上的长度L和宽度W可以表示为：L × 5000 = 200，W × 5000 = 100解得：L = 40，W = 20所以，公园在地图上的大小是40m × 20m。

最新北师大版小学数学六年级下册《比例尺》导学案教学案课题比例尺课型新授课设计说明比例尺是前面学习比和比例知识的综合应用，根据知识的特点，本节课在教学设计上主要关注了以下几个方面：1.关注教学情境的创设。

教学伊始，通过试画教室平面图，使学生在动手操作及观察、比较中开始关注比例尺，进而产生想了解比例尺的欲望，并以饱满的情绪进入新知探究的环节。

2.关注自学能力的培养。

教学中，结合教学内容，引导学生通过合作、讨论，理解比例尺的意义，掌握两种比例尺的互化方法。

知道为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项为1的形式。

使学生在自主探究中，自学能力得到极大的提高。

3.关注解题技能的形成。

教学中，重视解题技能的形成，精心设置巩固习题，细心引导学生多角度思考，及时发现共性问题并巧妙点拨，促进学生知识内化，形成技能。

课前准备教师准备：多媒体课件学生准备：直尺教学过程第1课时认识比例尺教学环节教师指导学生活动效果检测一、情境导入。

(4分钟)1.组织学生画教室平面图。

我们的教室长9米，宽6米，你们能在练习本上画出教室的平面图吗？试一试！2.组织学生展示作品，交流自己的画法。

3.组织学生讨论。

(1)为什么同样大的教室大家画的平面图却不一样大？(2)怎样才能让别人一看就知道我们的教室有多大呢？4.课件出示教材21页淘气和笑笑所画的图，根据图上的相关信息，引导学生判断谁画得合理并说明原因。

5.导入新课，学习新知。

1.独立按要求画图。

2.展示、交流。

如我画的教室平面图的长是9厘米，宽是6厘米……3.小组合作，讨论、交流。

(1)因为大家在画图时，各自选择的比例不一样。

(2)可以在图中标出教室的实际面积，也可以在图中标出教室实际的长和宽。

4.小组内交流，个体汇报。

笑笑画得合理。

因为她标注了“1厘米表示100米”。

5.明确学习内容，把自己调整到学习新知的最佳状态。

1.填空。

(1)一幅地图，图上2厘米表示实际400米，图上距离和实际距离的比是( )。