数学史融入初中数学教学的探索
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浅谈数学史在初中教学中的教学探究1. 引言1.1 引言概述数要求、格式要求等。
本文将探讨数学史在初中教学中的重要性,探讨数学史教学的方法与策略,分析数学史在培养学生数学兴趣中的作用,探讨数学史教学中的挑战与解决方法,并通过具体的数学史课堂案例分析,展示数学史教学的实际应用和效果。
结合实践经验和理论探讨,探讨数学史在初中教学中的可行性,展望数学史教学的未来发展方向,总结数学史教学对学生的影响,以期为数学教学提供新思路和启示。
1.2 研究背景研究背景:随着教育教学模式的不断革新和发展,传统的数学教学方法已经无法完全满足学生的学习需求。
初中数学教学以往注重数学概念和计算能力的培养,忽视了数学知识的历史渊源和发展过程。
而数学史作为数学的重要组成部分,可以帮助学生更好地理解数学概念的起源和演变,激发学生对数学的兴趣和热爱。
目前国内的初中数学教学中很少涉及数学史的内容,学生对数学的印象往往停留在枯燥的公式计算和题目解答上,缺乏对数学的深刻理解和欣赏。
探讨数学史在初中教学中的应用及其教学方法与策略具有重要的现实意义。
通过引入数学史教学,可以帮助学生更全面地认识数学,拓展数学学科的视野,激发学生的学习兴趣,提高学生的学习能力和创造力。
对数学史在初中教学中的教学探究具有重要的理论和实践意义。
2. 正文2.1 数学史在初中教学的重要性数学史在初中教学中扮演着重要的角色,它不仅可以帮助学生了解数学知识的发展历程,还可以激发学生学习数学的兴趣和热情。
通过学习数学史,学生可以更好地理解数学的概念和原理。
数学史上的各种定理和公式都是经过历代数学家的努力探索而得出的,每一个数学成果都有其特定的背景和历史意义。
了解这些历史背景可以帮助学生更深入地理解数学知识,从而更好地掌握和运用这些知识。
数学史可以激发学生学习数学的兴趣。
许多学生对数学感到枯燥和无趣,认为数学只是一堆枯燥的公式和定理。
而通过学习数学史,学生可以了解到数学是一门充满趣味和创造力的学科,可以让他们更加热爱和享受学习数学的过程。
中学数学中融入数学史教学策略初探
中学数学是一门抽象的学科,而数学史教学策略是将历史和数学知识相结合,通过了解数学的发展过程和数学家的思考方式,帮助学生更好地理解数学的背后原理和概念。
下面是一些融入数学史教学策略的初步探讨:
1. 引入数学史背景:在引入一个新的数学概念或方法时,可以先简要介绍该概念或方法的历史背景。
比如,当引入勾股定理时,可以简要介绍古代中国和古代巴比伦等地对勾股定理的研究。
2. 探究数学家的思考过程:在学习数学定理或问题时,可以引导学生思考数学家是如何发现和证明这些定理的。
通过让学生思考和讨论数学家的思考过程,可以帮助他们培养逻辑推理和问题解决的能力。
3. 解决历史数学问题:选择一些历史上的数学问题,让学生尝试解决这些问题。
通过解决这些问题,可以帮助学生理解数学的实际应用和数学的发展过程。
4. 比较不同数学家的观点:选择一些数学问题,让学生了解不同数学家对该问题的观点和解法。
通过比较和讨论不同数学家的观点,可以帮助学生理解数学知识的多样性和数学思想的发展。
5. 鼓励历史研究:鼓励学生进行小型的数学史研究项目,让他们选择一个数学家或一个数学问题进行深入研究。
通过这样的
研究项目,可以帮助学生培养独立思考、资料搜集和整理的能力。
总的来说,融入数学史教学策略可以增加学生对数学的兴趣和理解,培养学生的数学思维和问题解决能力。
同时,它也能让学生了解数学的发展过程,了解数学的应用和实际意义,培养学生的历史意识和科学精神。
数学史融入初中数学教育的实践探讨摘要:一直以来,伴随着对数学史和数学教育的不断深入研究,数学史对数学教学的发展起到了积极性作用。
有利于培养学生学习数学的兴趣,培养学生的创新思维,对学生的理性思维也有着重要的意义,更好的理解数学,投入到数学中来。
在教学实践中,数学老师也是很少在课堂教学中用数学史的知识去教育引领学生,因此,要学会将数学史与数学教学相互结合,发挥数学史的作用,提高数学质量,从而推动教育的发展和进步。
关键词:数学史;初中数学;课程教学;实践张奠宙教授说:“要真正让数学文化走进课堂,使学生在学习数学的过程中受到文化的感染,产生文化共鸣,体会数学的文化品位和世俗的人情味”。
当今学术界一个公认的观点是:将数学史融入到初中数学教学中效果是很好的。
一、培养学生学习的兴致当前,大部分学生对数学的兴致不够高,也跟老师忽视了教学中的方式方法有关系,如果我们在课堂教学中适当的融入数学史的相关知识,这样应该有利于培养学生的学习兴趣,从而带动良好的学习氛围,这一点是不容忽视的。
学习数学史,能让学生学习解决问题的思维方式方法,明白数学是一个提出问题,形成假设,进行论证,最终检验完善一步一步发展起来的过程。
数学史跟数学史的相互结合,也不只是单一的带动着数学的进步,里面也会设计着哲学,文化人文涵养多学科的知识。
有利于学生综合素质的提升和发展。
在数学史故事的学习中,学生们要了解数学知识的来源,懂得数学知识与人类的发展是密不可分的,更重要的是体会到学习数学的乐趣。
作为数学老师就要学会善于挖掘这种乐趣,从而带动学生们。
例如,学习黄金分割后,笔者就让学生知道0.618来源于实践,当外界环境温度为人体温度的0.618倍时,人体会觉得是舒服的。
二胡的千金分弦的比为0.618时弹奏出来的音调是最和谐的,华罗庚的优选法也采用了0.618等。
在数学教学中融入数学史可以开拓学生的视野。
如数的发展,在分配度量过程中会产生分不完与量不尽的情况,为了解决这些问题就有了分数的出现。
浅谈数学史在初中教学中的教学探究数学史是数学教学中不可或缺的一部分。
在初中阶段,数学史教学不仅有助于引导学生了解数学的发展历程,了解数学思想、方法的进化和发展规律,而且有助于提高学生学习数学的积极性和兴趣,从而更好地形成自主学习的习惯。
一、为什么要在初中阶段开展数学史教学?数学史是让学生了解数学的历史、文化、方法,使其具有更加全面、深刻的数学认识,从而提高他们的学习兴趣和学习能力的一种途径。
数学史教学可以使学生从人类对自然界的探索中了解到数学概念的起源和演变,从而通过历史的发展看到数学的关键问题和思想方法的演化。
在数学史的讲解中,既能培养学生对数学的兴趣和热爱,又能激发学生的潜能,提高学生的综合能力。
数学史教学可以让学生更好地理解数学知识的深层含义和发展历程,以及应用数学的重要性和意义。
二、如何开展数学史教学?1. 以故事方式展示数学史通过真实的历史故事,把早期的数学概念和算法巧妙地融入到故事情节中,在教材讲述的常见数学知识之外,通过有趣的故事展示数学理性、创造性的魅力,让学生体会到数学问题的思考过程和求解方法。
例如,可以通过欧几里得的《几何原本》等经典著作,介绍其对几何学的重大贡献,同时表现出他深厚的思辨精神与目光远古的广度。
2. 引导学生解读数学成果数学成果也应该被看作是一个历史文化现象,学生应该理解其背后的数学思维和力量。
通过阅读具有里程碑意义的文献,引领学生思考关键问题,展示其解决方案的优越性,同时让他们领悟到这种思维和力量对现代科学的推动作用。
例如,可以以勾股定理的证明为例,让学生思考证明的精神与方法,例如归纳法、反证法等。
3. 以创新方法引领学生思考历史故事和态度的介绍是数学史教学的主要形式,但也需要和更加现代的方法结合,例如数学竞赛、解决实际问题等。
在教学过程中,学生可以逐渐摆弄出数学模型,模拟讨论其中的数学思维与思维方式。
例如,通过绘制出复数的几何图像,帮助学生了解复数乘法的几何意义,让学生面对“不存在实数平方根”的难题,探索复数集的所有性质。
让数学史融入初中数学教学数学是一门与我们日常生活息息相关的学科,它的学习对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力至关重要。
然而,在初中数学教学中,往往忽视了数学的历史渊源,与实际应用相脱离,使得学生对于数学的兴趣和理解度降低。
本文将探讨如何将数学史融入初中数学教学,以提高学生的学习兴趣和学习效果。
一、数学史的意义数学史不仅仅是一门纪录数学发展的学科,更是一扇了解数学起源、发展脉络和理论基础的窗口。
通过了解数学发展的历史,学生可以更加深入地理解数学的概念、原理和方法,从而增强数学的学习兴趣和动力。
同时,数学史也能够帮助学生认识到数学与实际应用的紧密联系,更好地理解数学在解决实际问题中的作用。
二、数学史融入初中数学教学的方式1. 融入数学教材在编写教材时,可以适度融入数学史的内容。
例如,在引入数学概念或公式时,可以简要介绍该概念或公式的历史背景和发展过程,向学生展示数学的发展脉络。
同时,可以给学生提供一些数学史的文献或资料,鼓励学生进一步了解数学发展的历程。
2. 设计数学史故事课在课堂上,可以设计一些生动有趣的数学史故事,结合具体的数学问题或定理,向学生介绍相关数学家的贡献和数学的发展过程。
例如,通过讲述勾股定理的历史故事,引导学生理解勾股定理的几何意义和应用价值。
3. 探究数学问题的起源与解法在解决数学问题时,可以引导学生思考问题的起源与解法的过程。
例如,引导学生思考当初人们是如何解决正多边形的面积问题、勾股定理的证明问题等,通过分析这些问题的解决方法,学生可以更深入地理解数学的思维方式和推理过程。
4. 利用数学史故地进行实地教学结合实地教学的方法,带领学生参观一些与数学史相关的地方,如博物馆、数学研究机构等。
通过实地参观,学生能够亲自感受数学发展的历史魅力,加深对数学的学习兴趣和理解。
三、数学史融入初中数学教学的效果与影响1. 提高学生学习兴趣通过将数学史融入初中数学教学,可以使学生对数学产生浓厚的兴趣。
数学史融入初中数学教育的研究一、本文概述随着教育改革的深入,对学生综合素质和能力的培养日益受到重视。
数学作为基础教育的重要组成部分,其教育方式和内容也在不断探索和创新。
在这个过程中,数学史作为数学学科的一个重要分支,逐渐引起了教育者和研究者的关注。
数学史不仅记录了数学的发展历程,更蕴含了丰富的数学思想、方法和精神。
将数学史融入初中数学教育,不仅可以增强学生的学习兴趣,还可以帮助他们更好地理解数学的本质和价值。
本文旨在探讨数学史融入初中数学教育的有效方法和途径。
文章将分析数学史在初中数学教育中的重要性和意义,阐述数学史教育对学生数学素养提升的作用。
文章将回顾国内外在数学史融入数学教育方面的研究成果和实践经验,总结其成功经验和不足之处。
在此基础上,文章将提出具体的融入策略和实施建议,包括教学内容的选择、教学方法的创新、教学评价的改革等方面。
文章将通过实证研究和案例分析,评估数学史融入初中数学教育的实际效果和影响,为未来的教育实践提供借鉴和参考。
通过本文的研究,希望能够为初中数学教育的改革和发展提供新的思路和方法,推动数学史在数学教育中的广泛应用,为学生的全面发展做出积极贡献。
二、数学史在初中数学教材中的呈现数学史在初中数学教材中的呈现,是一个不容忽视的重要环节。
这不仅有助于增强学生对数学知识的理解,更能激发他们的学习兴趣和探索欲望。
在当前初中数学教材中,数学史的内容通常通过以下几种方式得以展现。
在教材的前言或导言部分,通常会简要介绍数学的发展历程和重要里程碑,如欧几里得的《几何原本》、阿基米德的无穷小计算等。
这些内容不仅为学生提供了一个宏观的数学历史视角,也让他们意识到数学并非一成不变,而是随着时间和文明的进步不断发展变化的。
在具体的章节内容中,数学史也经常被巧妙地融入。
例如,在讲述勾股定理时,可以提到古希腊数学家毕达哥拉斯学派如何通过音乐与数学的关系发现了这一重要定理;在介绍圆和圆周率时,可以回顾中国古代数学家祖冲之如何精确计算圆周率到小数点后七位的壮举。
基于数学史的初中数学教学设计实践研究
基于数学史的初中数学教学设计实践研究旨在将数学史融入初中数学教学,以提高学生的学习兴趣、数学素养和解决问题的能力。
以下是基于数学史的初中数学教学设计实践研究的步骤:
1. 确定教学目标:基于数学史的初中数学教学旨在提高学生的数学素养、兴趣和解决问题的能力,因此,教学目标应包括知识、技能、情感态度和价值观等方面。
2. 选择数学史内容:选择与教学内容相关的数学史内容,如数学概念、定理、公式的起源和发展,著名数学家的生平事迹等。
这些内容可以帮助学生理解数学的本质,提高学习兴趣。
3. 设计教学活动:基于数学史的教学活动可以包括课堂讲解、小组讨论、案例分析、数学实验等。
这些活动可以帮助学生深入理解数学概念,掌握数学技能,提高解决问题的能力。
4. 制定教学计划:根据教学目标和教学内容,制定详细的教学计划。
教学计划应包括教学内容、教学方法、教学资源、教学评价等方面。
5. 实施教学:按照教学计划实施教学,关注学生的学习情况,及时调整教学方法和内容,以确保教学质量。
6. 评价与反馈:对学生的学习情况进行评价,包括知识掌握、技能运用、情感态度和价值观等方面。
根据评价结果,及时调整教学设计和方法,以提高教学质量。
总之,基于数学史的初中数学教学设计实践研究是一个系统的过程,需要教师根据学生的实际情况和教学内容进行灵活调整。
通过将数学史融入教学,可以提高学生的学习兴趣和数学素养,为未来的数学学习和生活奠定基础。
数学史融入中学课堂教学的探索与实施一、引言数学是一门古老而又现代的学科,历经几千年的发展,它无处不在,无所不在,为人类社会的进步和发展做出了巨大的贡献。
在中学阶段,数学作为一门必修科目,其重要性毋庸置疑,它不仅是学生素质教育的重要组成部分,也是提高学生创新能力和实践能力的必要途径。
本文将探讨将数学史融入中学课堂教学的探索与实施,并介绍其中的具体方法与实践经验。
二、数学史对中学数学教学的价值数学史是研究数学、数学家、数学思想、数论和几何学的历史演变的学科。
将数学史融入中学数学教学中,不仅可以让学生对数学有更深刻的认识,也可以帮助学生理解数学的概念、定理、原理以及其应用,从而提高学生的数学素养和数学思维能力。
1.提高学生的兴趣。
数学是一门抽象的学科,常常让学生感到枯燥和乏味。
通过讲解数学史上的重要事件和著名数学家的故事,可以吸引学生的兴趣,激发学生学习数学的热情和动力。
2.提高学生的数学思维能力。
数学史上的许多数学思想和方法对现代数学的发展产生了深刻的影响。
学生在了解数学史的过程中,不仅可以掌握一些重要的数学方法和技巧,还可以培养自己的数学思维能力,提高自己的解题能力和创新能力。
3.促进学生的跨学科综合能力发展。
数学史涉及到许多其他学科的内容,比如物理学、哲学、文学、历史等,学生在了解数学史的同时也可以了解到其他学科的知识。
这有助于促进学生跨学科的知识融合和综合能力的发展。
4.培养学生的历史文化素养。
数学史是一门历史学科,它记录了人类数千年的智慧和文化。
学习数学史可以让学生了解到数学发展的历史和背景,提高学生的历史文化素养,培养学生的社会责任感和文化自信心。
三、数学史融入中学数学教学的实践方法将数学史融入中学数学教学中,需要采用一些科学合理的方法,以确保教学效果和学生的学习兴趣。
现将常用的数学史教学方法列举如下:1.故事讲述法。
故事讲述法是一种生动有趣的数学史教学方法。
通过讲述著名数学家或者数学故事的方式,激发学生的兴趣,并帮助学生理解数学原理和方法。
浅谈数学史在初中教学中的教学探究数学史是数学的重要组成部分,它包括了数学的发展历程、重要成就以及数学家们的生平和贡献等内容。
在初中阶段,数学史作为数学教学的辅助内容,能够激发学生的学习兴趣,加深对数学知识的理解和认识,促进学生对数学的思考和探索。
本文将探究数学史在初中教学中的作用和教学方法,探讨如何更好地运用数学史进行教学。
一、数学史在初中教学中的作用1. 激发学生的学习兴趣数学史中蕴含着许多精彩的故事和成就,这些故事可以激发学生对数学的学习兴趣。
可以通过数学史向学生介绍古代数学家如何运用简单的工具解决难题,如何发现数学规律以及他们的伟大成就等,让学生在了解数学史的过程中,对数学产生浓厚的兴趣。
2. 增强学生对数学知识的理解和认识通过数学史,可以向学生介绍数学问题的发展历程、数学概念的形成和演变等。
可以通过介绍勾股定理的起源和应用,让学生更加深入地理解勾股定理的意义和作用;通过介绍数列的概念和发展历程,让学生了解数列在实际生活和科学研究中的重要性。
这样能够帮助学生更好地理解和认识数学知识,从而提高他们的数学素养。
3. 促进学生对数学的思考和探索数学史中充满了数学家们的思考和探索,他们通过不懈的努力和探索,取得了许多重要成就。
通过数学史的教学,可以激发学生对数学问题的思考和探索的兴趣,让他们明白数学并不是一成不变的,而是一个不断发展的学科。
这能够促进学生对数学的主动思考和探索,培养他们的创新意识和解决问题的能力。
1. 故事式讲解2. 结合数学问题讲解3. 互动式教学在教学中,可以通过提出问题、讨论和互动等方式,让学生参与到数学史的讨论和思考中。
通过学生之间的互动和思维碰撞,可以激发学生的思考和求知欲,增强数学史的教学效果。
三、加强数学史教学的现实意义通过数学史的教学,可以让学生了解数学的深厚底蕴和博大精深,促进他们对数学的深入理解和热爱,从而增强学生对数学的学习兴趣。
2. 提高学生的数学素养通过数学史的教学,可以帮助学生更好地理解和认识数学知识,从而提高他们的数学素养。
数学史融入初中数学教学的探索
作者:余洪根
来源:《课程教育研究·中》2014年第10期
【摘要】本文总结了数学史融入初中数学教学的四个方面意义,具体提出了把数学史融入课前、课中、课后课堂教学的三个探索实例。
将数学史教育和数学基础知识教育有机结合起来的教学探索,有助于丰富和改善数学教学方法,提高教学效果。
【关键词】数学史初中数学教学教学探索
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2014)10-0147-02
一、数学史融入初中数学教学的意义
在我国长期以来的初中数学教学中,对数学史的重视程度很低,己成为数学教学改革的一个瓶颈[1]。
教材中对数学史提及甚少;辅导资料中也以题集为主;教师面对升学压力,在题海战场上是个好指导员,但对数学史知识缺乏,因此学生很难能获得数学史的教育。
然而,学习数学史可以了解数学的发展过程,由此激发学生的学习兴趣;启迪学生的数学思维;培养学生的创新意识;提高学生的美学修养。
①能够激发学生的学习兴趣。
当前,大部分初中生对数学的学习兴趣不够,大多数由是数学教师忽视了教学中的方式方法造成的[2]。
如果我们在课堂教学中恰当融入数学史的相关知识,这样有利于提高学生的数学学习兴趣。
②能够启迪学生的数学思维。
学习数学史,能让学生学习前人解决问题的思维过程,明白数学是在提出问题,形成假设,进行论证,最终检验完善中发展起来的,从而培养学生的数学思维能力[3]。
授之以鱼不如授之以渔。
因此,与其灌输给学生定理、公式,不如循循善诱,让前人解决数学问题的思路在学生的头脑中留下完整的印迹,达到启迪学生数学思维的效果。
③能够培养学生的创新意识。
学习数学史,可以让学生明白数学是无数数学家智慧和汗水的结晶,他们常常一个方法行不通就换另一种,有时运用创新性的方法解决了数百年甚至上千年的数学难题[4]。
通过这种创新思维的培养,可以启发学生的智慧,发掘学生的潜力,培养学生的创新能力。
④能够提高学生的美学修养。
学习数学史,能够让学生领悟这种数学美:这是一种存在于茫茫世界和广袤宇宙的美;是一种能够把各种纷繁复杂的表象联系起来的美;是一种变化莫测而又严谨缜密的美。
二、数学史融入初中数学教学的探索实例
①课前引入,导入新课,先声夺人。
实例1:人教版《数学》七年级上册3.4节“实际问题与一元一次方程”,用小故事的方式来导入新课别有新意,即著名的古希腊数学家丢番图的墓志铭。
老师:在数学世界中有许多关于数学家的有趣故事,有些数学家出于对数学的酷爱,死后把自己取得的数学成就或是自身经历刻在墓碑上,现在我们一起来品味丢番图的墓志铭:
“他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须;他结了婚,又度过了一生的七分之一:再过五年,他有了儿子,感到很幸福;可是,儿子只活了他父亲全部生命的一半;儿子死后,他又在极度的悲伤中度过了四年,也与世长辞了。
”
请算一算丢番图究竟活了多少岁呢?
以这样一种有趣的导入新课设计,可以促使学生迫不及待的去探寻丢番图的寿命,将本节课所学内容“实际问题与一元一次方程”与数学史料有机的结合起来。
此方式可以激发起学生的学习兴趣,对一些一直认为数学枯燥的学生,就会很容易将其引入“列一元一次方程解应用题”的学习中,学生们感到困难厌烦的情绪也就不会出现,相应地也容易建立起解决应用问题的耐心和信心。
②课中插入,吸引注意,丰富课堂。
实例2:人教版《数学》八年级下册17.1节“勾股定理”,在初中数学内容中,关于勾股定理的数学史料是最多的,在该节课的课堂教学中,可以穿插以下数学史料来丰富课堂:
老师:关于定理的名称;勾股定理又称毕达哥拉斯定理,也称“百牛定理”,为什么呢?古希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理,因此很多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。
为了庆祝该定理的发现,毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢神灵,因此这个定理又叫做“百牛定理”。
老师:关于定理的证明;据统计,到目前为止世界上有400多种证明勾股定理的方法,比如面积证法、弦图证法、比例证法等。
较古老的是我国三国时期著名数学家赵爽在《勾股圆方图注》中给出的证明,较有名的是美国第二十任总统伽菲尔德给出的证明。
通过对勾股定理名称由来的故事讲述,可以吸引学生走进数学的发展史;通过对勾股定理证明的各种方法介绍,可以培养学生主动探索,积极思考的能力。
③课后归纳,埋设伏笔,延伸课堂。
实例3:人教版《数学》八年级上册12.3节“角的平分线的性质”。
教材中有一例题:已知∠AOB,求作∠AOB的平分线AD,要求用直尺和圆规作图。
学生们在老师指导下,完成了作图,课堂教学将告一段落。
此时,老师可以适时提出问题“可否只用尺规三等分角”,由此引出数学史上著名的“几何难题”中的“三等分角问题”,这样,一节数学课虽然已经结束,但是学生的数学思考和探究可以延伸至课堂之外。
但在这里老师要告诫学生不要投入,因为三等分角的问题对于初中生看似简单,实则困难,学生消耗大量不必要的时间和精力。
但是,老师可以引导学生,用尺规把一个任意角三等分如若不能,可否对于一些特殊角度的角(如90°,180°)三等分呢?鼓励学生课后探索完成。
同时,也可以建议学生查阅相关资料,了解著名的“几何难题”中的“三等分角问题”的故事,培养学生自己动手查阅资料,自主学习的能力。
本文归纳了数学史融入初中数学教学的意义,详细给出了将数学史融入课前、课中、课后课堂教学的探索实例和经验,此种教学探索有助于改善数学教学方法,提高教学效果,希望能被广大数学教学者借鉴与参考。
参考文献:
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[2]常攀攀.数学史与初中数学教材的整合分析[J].郑州师范教育2013,(11):62-64.
[3]薛红霞.在数学教学中渗透数学史的作用[J].教育理论与实践,2005,(12):40-42.
[4]朱卫平.数学史在初中数学教学中的运用[J].教学月刊(中学版)2010,(6):48-49.。