江西省宜春市樟树中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(理)试题(原卷版)

江西省樟树中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设关于x 的不等式2560x x -+-<的解集为 A.()2,3 B. ()3,2-- C.()(),23,-∞+∞UD.()(),32,-∞--+∞U 2.复数i的共轭复数是( )3.椭圆2228x y +=的长轴长是( )A. B. 2 C. D. 44.点M 的极坐标是3,6π⎛⎫⎪⎝⎭，则点M 的直角坐标为A ．32⎫⎪⎪⎝⎭B ．32⎫⎪⎪⎝⎭C ．32⎛ ⎝⎭D ．以上都不对5．函数y f x =（）在定义域内可导，导函数'y f x =（）的图像如右图所示， 则函数y f x =（）的图像为（ ）A B C D6. 曲线3231y x x =-+在点(1,0)处的切线方程为A.33y x =-B.33y x =-+C.1y x =-+D.1y x =- 7.直线l 过点(2,4)P --且与抛物线28y x =-只有一个公共点，这样的直线共有（ ）A ． 0条B ．1条C ．2条D ．3条 8.如图所示的程序框图，若输出的数值为1，则输入的数为A ．2B ．1 C.32或1 D.1 或2 9.命题“存在实数[2,3]x ∈，使得x 的不等式2a x ≥有解”为真命题的一个必要不充分条件是A ．5a ≥B ．5a ≤C ．3a ≥D ．4a ≥10. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为13π+，则a =（ ） A ．12B ．1C ．2D ．3 11.对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(3)()0x f x -≥，则必有（ ） A ．(2)(4)2(3)f f f +< B. (2)(4)2(3)f f f +≤ C. (2)(4)2(3)f f f +≥ D. (2)(4)2(3)f f f +>12. 已知两定点(2,0)A -和(2,0)B ，动点(,)P x y 在直线:3l y x =+上移动，椭圆C 以,A B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（ ）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ） 13. 已知等差数列{}n a 中，有11122012301030a a a a a a ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=，则在等比数列{}nb 中，利用类比推理有类似的结论： ． 14．在极坐标系中，点(2,0)到直线sin()16πρθ-=的距离是 .15. 已知双曲线22221y x a b -=与椭圆22145x y +=共顶点，且焦距是6，此双曲线的渐近线方程（第8题图）是 .16．已知m R ∈，若过定点A 的动直线0mx y -=和过定点B 的动直线10x my ++=交于点(,)P x y ，则PA PB +的最大值为 .三.解答题：(本题共6小题，共70分解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明) 17.（本题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）. 以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4πρθ+=.（1）求2C 的直角坐标方程与1C 的普通方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.18.（本题满分12分）已知命题2:,0P x R x x m ∀∈+-≥，命题:Q 点(1,2)A -在圆22()()1x m y m -++=的内部．(1)若命题P 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题“P 或Q ”为假命题，求实数m 的取值范围．19．（本题满分12分）某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为10分，每位考生需从中任选一题作答．（1）A 同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下： 选甲题8次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10 选乙题10次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8某次考试中，A 同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？（2）某次考试中，某班40名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在16名该选做题获得满分的同学中有10人选的是甲题，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题有关？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考数据：20.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，,,E F G 分别是,,AB BD PC 的中点，ABCD PE ⊥底面．（1）求证：平面EFG//平面PAD ．（2）是否存在实数λ满足PB AB λ=，使得⊥平面PBC 平面PAD ？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）已知函数2()ln 2,()()f x x x g x a x x =+=+．（1）若12a =，求()()()F x f x g x =-的单调区间； （2）若()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围．22.（本题满分12分）已知椭圆C 的焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的（1）求椭圆C 的方程；（2）设,A B 为椭圆上的两个动点且OA OB ⊥，过原点O 作直线AB 的垂线OD ，垂足为D ， 求点D 的轨迹方程．答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2017-2018学年江西省宜春市上高二中高三（下）月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=（）A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）2．已知=1﹣ni，其中m，n∈R，i为虚数单位，则m+ni=（）A．1+2i B．2+i C．1﹣2i D．2﹣i3．已知偶函数f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=sinx，当x∈[2，+∞）时，f（x）=log2x，则f（﹣）+f（4）=（）A． B．1 C．3 D．4．某程序框图如图所示，若输出S=，则判断框中M为（）A．k＜7？B．k≤6？C．k≤8？D．k＜8？5．如图所示，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线y=﹣x2+x+1上，则f（x）=（）A．B．C．D．6．二项式（a＞0）的展开式的第二项的系数为﹣，则dx的值为（）A．3或B．C．3 D．3或7．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为（）A．10+4+4B．10+2+4C．14+2+4D．14+4+48．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150 B．180 C．200 D．2809．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114 B．10 C．150 D．5010．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）A．B．C．1+D．1+11．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（）A．11πB．7πC．D．12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量，且与共线，则x的值为．14．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，ς2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=．15．已知函数f（x）=+2ax﹣lnx，若f（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是．16．如图，已知点D在△ABC的BC边上，且∠DAC=90°，cosC=，AB=6，BD=，则ADsin∠BAD=．三、解答题（共6个题，共70分）17．已知单调递增的等比数列{a n}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n•log2a n，其前n项和为S n，若（n﹣1）2≤m（S n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．18．国家“十三五”计划，提出创新兴国，实现中国创新，某市教育局为了提高学生的创新能力，把行动落到实处，举办一次物理、化学综合创新技能大赛，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的物理成绩（x）和化学成绩（y）进行回归分析，求得回归直线方程为y=1.5x﹣35．由于（2）在全市物理化学科技创新比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛．共举行3场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于160分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章．若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为ξ，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数ξ的分布列与数学期望．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，侧面SAB⊥底面ABCD，并且SA=SB=AB=2，F为SD的中点．（1）求三棱锥S ﹣FAC 的体积；（2）求直线BD 与平面FAC 所成角的正弦值．20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x ﹣y +=0相切，过点P （4，0）且不垂直于x 轴直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）求•的取值范围；（3）若B 点关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点． 21．已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣2（e 是自然对数的底数a ∈R ）． （1）求函数f （x ）的单调递增区间； （2）若k 为整数，a=1，且当x ＞0时，f ′（x ）＜1恒成立，其中f ′（x ）为f （x ）的导函数，求k 的最大值．请考生在第22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-4几何证明选讲]22．如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧上，点A 为弧的中点，做AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 交于点E ，BF 与AC 交于点G ． （Ⅰ）证明：AE=BE（Ⅱ）若AC=9，GC=7，求圆O 的半径．[选修4-4极坐标与参数方程]23．已知曲线C 的极坐标方程为2ρsin θ+ρcos θ=10．曲线 c 1：（α为参数）．（Ⅰ）求曲线c 1的普通方程；（Ⅱ）若点M 在曲线C 1上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．[选修4-4不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]⊆M，求实数m的取值范围．2015-2016学年江西省宜春市上高二中高三（下）5月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=（）A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）【考点】对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算．【分析】先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．【解答】解：由集合U中的函数y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同样：P=（0，），得到C U P=[，+∞）．故选A．2．已知=1﹣ni，其中m，n∈R，i为虚数单位，则m+ni=（）A．1+2i B．2+i C．1﹣2i D．2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数相等的条件求得m，n的值，则答案可求．【解答】解：∵==1﹣ni，∴，解得．∴m+ni=2+i．故选：B．3．已知偶函数f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=sinx，当x∈[2，+∞）时，f（x）=log2x，则f（﹣）+f（4）=（）A． B．1 C．3 D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f （x ）为偶函数，便有f （﹣）=f （），而根据f （x ）的解析式即可得出答案．【解答】解：∵∈[0，2），4∈[2，+∞），∴根据f （x ）的解析式及f （x ）为偶函数得：f （﹣）+f （4）=f （）+f （4）=sin +log 24=+2．故选：D ．4．某程序框图如图所示，若输出S=，则判断框中M 为（ ）A ．k ＜7？B ．k ≤6？C ．k ≤8？D ．k ＜8？【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，S=，不满足结束循环的条件，故k=2；第二次执行循环体，S=，不满足结束循环的条件，故k=3；第三次执行循环体，S=，不满足结束循环的条件，故k=4；第四次执行循环体，S=，不满足结束循环的条件，故k=5；第五次执行循环体，S=1，不满足结束循环的条件，故k=6；第六次执行循环体，S=，不满足结束循环的条件，故k=7；第七次执行循环体，S=，不满足结束循环的条件，故k=8；第八次执行循环体，S=，满足结束循环的条件， 故退出的循环的条件，应为：k ＜8？， 故选：D5．如图所示，函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）离y 轴最近的零点与最大值均在抛物线y=﹣x 2+x +1上，则f （x ）=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，令y=0，求出点（﹣，0）在函数f （x ）的图象上，再令y=1，求出点（，1）在函数f （x ）的图象上，从而求出φ与ω的值，即可得出f （x ）的解析式．【解答】解：根据题意，函数f （x ）离y 轴最近的零点与最大值均在抛物线上，令y=0，得﹣x 2+x +1=0，解得x=﹣或x=1；∴点（﹣，0）在函数f （x ）的图象上，∴﹣ω+φ=0，即φ=ω①；又令ωx +φ=，得ωx=﹣φ②；把①代入②得，x=﹣③；令y=1，得﹣x 2+x +1=1，解得x=0或x=；即﹣=，解得ω=π，∴φ=ω=，∴f（x）=sin（x+）．故选：C．6．二项式（a＞0）的展开式的第二项的系数为﹣，则dx的值为（）A．3或B．C．3 D．3或【考点】二项式系数的性质．【分析】二项式（a＞0）的展开式的通项公式T2==a2x2．由于第二项的系数为﹣，可得=﹣，即a2=1，解得a，再利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：二项式（a＞0）的展开式的通项公式T2==a2x2．∵第二项的系数为﹣，∴=﹣，∴a2=1，a＞0，解得a=1．当a=1时，则dx===3．故选：C．7．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为（）A．10+4+4B．10+2+4C．14+2+4D．14+4+4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图画出几何体的直观图，再根据面积公式求解．【解答】解：根据几何体的三视图，几何体为四棱锥，直观图如图：底面是上、下底边长分别为2、4，高为2的梯形，=（2+4）×2=6；S梯形=×2×2+×2×2+×4×2+×2×=4+4+2，S侧面=10+4+2．S全故选B8．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150 B．180 C．200 D．280【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案．【解答】解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．若是1，1，3，则有C53×A33=60种，若是1，2，2，则有×A33=90种所以共有150种不同的方法．故选：A．9．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114 B．10 C．150 D．50【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．==．【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．故选A．10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）A．B．C．1+D．1+【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e．【解答】解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得，又=c代入化简得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故选：C．11．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（）A．11πB．7πC．D．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】求出BC，利用正弦定理可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．【解答】解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆半径为r，2r=，r=，∵SA⊥平面ABC，SA=2，由于三角形OSA为等腰三角形，O是外接球的球心．则有该三棱锥的外接球的半径R==，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=．故选：D．12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为（）A．B．C．D．【考点】分段函数的应用．【分析】题中原方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数K，有2个不同的K，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的K在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案．【解答】解：根据题意作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）∈（0，1]时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中“方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解”，可以分解为形如关于k的方程k2﹣bk+c=0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数．列式如下：，化简得，此不等式组表示的区域如图：则图中阴影部分的面积即为答案，由定积分的知识得S=﹣×1×1=故选：A二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量，且与共线，则x的值为﹣2．【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据平面向量的坐标运算以及两向量共线的坐标表示，列出方程求出x的值．【解答】解：∵向量，∴﹣=（2﹣x，2），又与共线，∴（2﹣x）×（﹣1）﹣2x=0，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．14．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，ς2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=0.16．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，ς2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴μ=2，根据正态曲线的特点，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，ς2），∴μ=2，∵P（ξ≤4）=0.84，∴P（ξ≥4）=1﹣0.84=0.16，∴P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16，故答案为：0.16．15．已知函数f（x）=+2ax﹣lnx，若f（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是a≥．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意，f（x）在区间上是增函数可化为在恒成立，从而再化为最值问题．【解答】解：∵f（x）在区间上是增函数，∴在恒成立，即在恒成立，∵﹣x+在上是减函数，∴，∴即．故答案为：a≥．16．如图，已知点D在△ABC的BC边上，且∠DAC=90°，cosC=，AB=6，BD=，则ADsin∠BAD=．【考点】正弦定理．【分析】由已知及，可得AC=CD，由余弦定理可解得CD，进而可求AC，即可得解sinB，由正弦定理即可计算ADsin∠BAD=BDsinB的值．【解答】解：∵∠DAC=90°，=，可得：AC=CD，又∵AB=6，，∴在△ABC中，由余弦定理可得：36=（CD）2+（+CD）2﹣2×CD×（+CD）×，∴整理可得：CD2+2CD﹣90=0，解得：CD=3，AC=6，∵AB=AC=6，∴sinB=sinC==，∴在△ABD中，由正弦定理可得：ADsin∠BAD=BDsinB=×=．故答案为：．三、解答题（共6个题，共70分）17．已知单调递增的等比数列{a n}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n•log2a n，其前n项和为S n，若（n﹣1）2≤m（S n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】数列的求和；对数的运算性质；数列递推式．【分析】（Ⅰ）设出等比数列{a n}的首项和公比，由已知列式求得首项和公比，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的通项公式代入b n=a n•log2a n，利用错位相减法求得S n，代入（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1），分离变量m，由单调性求得最值得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列的{a n}首项为a1，公比为q．由题意可知：，解得：或，∵数列为单调递增的等比数列，∴a n=2n；（Ⅱ）b n=a n•log2a n =n•2n，∴S n=b1+b2+…+b n=1•21+2•22+…+n•2n，①2S n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②①﹣②，得：﹣S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1，∴S n=（n﹣1）•2n+1+2，若（n﹣1）2≤m（S n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，则（n﹣1）2≤m[（n﹣1）•2n+1+2﹣n﹣1]=m[（n﹣1）•2n+1+1﹣n]对于n≥2恒成立，即=对于n≥2恒成立，∵=，∴数列{}为递减数列，则当n=2时，的最大值为．∴m≥．则实数m得取值范围为[，+∞）．18．国家“十三五”计划，提出创新兴国，实现中国创新，某市教育局为了提高学生的创新能力，把行动落到实处，举办一次物理、化学综合创新技能大赛，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的物理成绩（x）和化学成绩（y）进行回归分析，求得回归直线方程为y=1.5x﹣35．由于（2）在全市物理化学科技创新比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛．共举行3场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于160分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章．若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为ξ，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数ξ的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）求出物理与化学的平均值，代入回归直线方程，然后求解即可．（2）推出ξ的可能值，求出概率，即可得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（1）由已知可得，，因为回归直线y=1.5x﹣35过点样本中心，所以，∴3m﹣2n=80，又m+n=160，解得m=80，n=80．（2）在每场比赛中，比赛中赢得荣誉奖章的枚数为ξ的可能值为：0，1，2，3．获得一枚荣誉奖章的概率P=1﹣=，ξ～B（3，），P（ξ=0）==；P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，ξ故预测Eξ=nP=3×=．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，侧面SAB⊥底面ABCD，并且SA=SB=AB=2，F为SD的中点．（1）求三棱锥S﹣FAC的体积；（2）求直线BD与平面FAC所成角的正弦值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．【分析】（1）由题意，三棱锥S﹣FAC的体积=三棱锥S﹣DAC的体积的一半，取AB的中点O，连接SA，利用体积公式求三棱锥S﹣FAC的体积；（2）求出D到平面AFC的距离，即可求直线BD与平面FAC所成角的正弦值．【解答】解：（1）由题意，三棱锥S﹣FAC的体积=三棱锥S﹣DAC的体积的一半．取AB的中点O，连接SO，则SO⊥底面ABCD，SO=，==，∵S△DAC∴三棱锥S﹣FAC的体积==；（2）连接OD，OC，则OC=OD=，∴SC=SD=3，△SAD中，SA=AD=2，F为SD的中点，∴AF==．△SCD中，SC=SD=3，CD=2，∴9+4CF2=2（9+4），∴CF=，△FAC中，cos∠AFC==，∴sin∠AFC=，=×××=∴S△AFC设D到平面AFC的距离为h，则，∴h=，∴直线BD与平面FAC所成角的正弦值÷=20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B 两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求•的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意知，，利用点到直线的距离公式可求b，结合a2=b2+c2可求a，即可求解（2）由题意设直线l的方程为y=k（x﹣4），联立直线与椭圆方程，设A（x1，y1），B （x2，y2），根据方程的根与系数关系求出x1+x2，x1x2，由△＞0可求k的范围，然后代入=x1x2+y1y2==中即可得关于k的方程，结合k的范围可求的范围（3）由B，E关于x轴对称可得E（x2，﹣y2），写出AE的方程，令y=0，结合（2）可求【解答】（1）解：由题意知，，即b=又a2=b2+c2∴a=2，b=故椭圆的方程为（2）解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4）由可得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0设A（x1，y1），B （x2，y2），则△=322k4﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0∴∴x1+x2=，x1x2=①∴=x1x2+y1y2====∵∴∴∴）（3）证明：∵B，E关于x轴对称∴可设E（x2，﹣y2）∴直线AE的方程为令y=0可得x=∵y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）∴==1∴直线AE与x轴交于定点（1，0）21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣2（e是自然对数的底数a∈R）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若k为整数，a=1，且当x＞0时，f′（x）＜1恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求k的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出导数，讨论a≤0，a＞0，求出函数的增区间；（2）运用参数分离可得k＜+x，令g（x）=+x（x＞0），求出导数，求单调区间，运用零点存在定理，求得零点，即可得到k的最大值．【解答】解：（1）f′（x）=e x﹣a．若a≤0，则f′（x）＞0恒成立，所以f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增，若a＞0，当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（lna，+∞）上单调递增．综上，当a≤0时，f（x）的增区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，f（x）的增区间为（lna，+∞）；（2）由于a=1，所以f′（x）＜1⇔（k﹣x）（e x﹣1）＜x+1，当x＞0时，e x﹣1＞0，故（k﹣x）（e x﹣1）＜x+1⇔k＜+x﹣﹣﹣﹣①，令g（x）=+x（x＞0），则g′（x）=+1=函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，即g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为a，则a∈（1，2）．当x∈（0，a）时，g′（x）＜0；当x∈（a，+∞）时，g′（x）＞0；所以，g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（a）．由g′（a）=0可得e a=a+2，所以，g（a）=a+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（a）．故整数k的最大值为2．请考生在第22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-4几何证明选讲]22．如图，BC是圆O的直径，点F在弧上，点A为弧的中点，做AD⊥BC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．（Ⅰ）证明：AE=BE（Ⅱ）若AC=9，GC=7，求圆O的半径．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）证明：∠ABF=∠BAD，即可证明AE=BE（Ⅱ）由△ABG∽△ACB，求出AB，直角△ABC中由勾股定理知BC，即可求圆O的半径．【解答】证明：（Ⅰ）连接AB，∵点A为弧的中点，∴=，∴∠ABF=∠ACB…又∵AD⊥BC，BC是圆O的直径，…∴∠BAD=∠ACB，∴∠ABF=∠BAD，∴AE=BE …（Ⅱ）由△ABG∽△ACB知AB2=AG•AC=2×9∴AB=3…直角△ABC中由勾股定理知BC=3…∴圆的半径为…[选修4-4极坐标与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线c1：（α为参数）．（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；两点间的距离公式．【分析】（1）用x，y表示出cosα，sinα利用cos2α+sin2α=1消参数得到曲线C1的普通方程；（2）先求出曲线C的普通方程，使用参数坐标求出点M到曲线C的距离，得到关于α的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴cosα=，sinα=，∴曲线C1的普通方程是：．（Ⅱ）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0．点M到曲线C的距离为，（）．∴α﹣φ=0时，，此时．[选修4-4不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]⊆M，求实数m的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数的值域．【分析】（1）由不等式的性质得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|，即|m﹣2|=4，解得实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集M=（﹣∞，m﹣2]或[m+2，+∞），结合[2，4]⊆M，可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由不等式的性质得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|因为函数f（x）的值域为[﹣4，4]，所以|m﹣2|=4，即m﹣2=﹣4或m﹣2=4所以实数m=﹣2或6．…（2）f（x）≥|x﹣4|，即|x﹣m|﹣|x﹣2|≥|x﹣4|当2≤x≤4时，|x﹣m|≥|x﹣4|+|x﹣2|⇔|x﹣m|≥﹣x+4+x﹣2=2，|x﹣m|≥2，解得：x≤m﹣2或x≥m+2，即原不等式的解集M=（﹣∞，m﹣2]或M=[m+2，+∞），∵[2，4]⊆M，∴m+2≤2⇒m≤0或m﹣2≥4⇒m≥6所以m的取值范围是（﹣∞，0]∪[6，+∞）．…2016年11月24日。

2017-2018学年江西省宜春市樟树中学、高安二中联考高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知点P的极坐标为（2，），那么过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是（）A．ρsinθ=B．ρsinθ=2 C．ρcosθ=D．ρcosθ=2，得到如下的列联表：由K2=得，K2=≈7.8A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别无关”4．设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．5 D．35．吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（）A．B．C．D．6．从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．7．下列类比推理的结论正确的是（）①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；②类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；③类比“设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列”，得到猜想“设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，，成等比数列”；④类比“设AB为圆的直径，p为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则k PA．k PB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，p为椭圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则k PA．k PB为常数”．A．①② B．③④ C．①④ D．②③8．某校根据新课程标准改革的要求，开设数学选修系列4的10门课程供学生选修，其中4﹣1，4﹣2，4﹣4三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制要求，每位同学必须选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（）A．120 B．98 C．63 D．569．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同）．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，则满足这样条件的点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e11．若（2x﹣1）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015（x∈R），则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣12．如图所示，连结棱长为2cm的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点A处向该容器内注水，注满为止．已知顶点B到水面的高度h以每秒1cm 匀速上升，记该容器内水的体积V（cm3）与时间T（S）的函数关系是V（t），则函数V（t）的导函数y=V′（t）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．如果随机变量ξ～B （n ，p ），且E ξ=7，D ξ=6，则P 等于 ．14．二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为 ．15．如图所示，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，则P （B|A ）= ．16．有下列：①乘积（a+b+c+d ）（p+q+r ）（m+n ）展开式的项数是24；②由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是36；③某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为24；④已知（1+x ）8=a 0+a 1x+…+a 8x 8，其中a 0，a 1，…，a 8中奇数的个数为2． 其中真的序号是 ．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C 1：（t 为参数），C 2：（θ为参数）． （Ⅰ）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．18．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．20．椭圆C焦点在y轴上，离心率为，上焦点到上顶点距离为2﹣．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l与椭圆C交与P，Q两点，O为坐标原点，△OPQ的面积S△OPQ=1，则||2+||2是否为定值，若是求出定值；若不是，说明理由．21．设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．（I）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；（II）求ξ的分布列和数学期望；（III）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率．22．定义在R上的函数f（x）满足，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）的单调区间；（3）如果s、t、r满足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么称s比t更靠近r．当a≥2且x≥1时，试比较和e x﹣1+a哪个更靠近lnx，并说明理由．2015-2016学年江西省宜春市樟树中学、高安二中联考高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设x ∈R ，则“x=1”是“复数z=（x 2﹣1）+（x+1）i 为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由于复数z=（x 2﹣1）+（x+1）i 为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x 的值，再与“x=1”比较范围大小即可．【解答】解：由于复数z=（x 2﹣1）+（x+1）i 为纯虚数，则， 解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x 2﹣1）+（x+1）i 为纯虚数”的充要条件． 故答案为 C ．2．已知点P 的极坐标为（2，），那么过点P 且平行于极轴的直线的极坐标方程是（ ）A ．ρsin θ=B ．ρsin θ=2C ．ρcos θ=D ．ρcos θ=2【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】求出点P 的直角坐标为（，），过点P 且平行于极轴的直线的直角坐标方程为y=，再化为极坐标方程．【解答】解：点P 的极坐标（2，）的直角坐标为（，），故过点P 且平行于极轴的直线的直角坐标方程为y=，即 ρsin θ=， 故选：A ．，得到如下的列联表：由K 2=得，K 2=≈7.8参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别无关”【考点】独立性检验的应用．【分析】通过所给的观测值，同临界值表中的数据进行比较，发现7.822＞6.635，得到结论．【解答】解：∵由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈7.822，则7.822＞6.635，∴有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：B．4．设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．5 D．3【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，4），∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），∴2a﹣3与a+2关于x=3对称，∴2a﹣3+a+2=6，∴3a=7，∴a=，故选A．5．吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（）A．B．C．D．【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】难题能被解决包括三种情况，一是两个人都解决难题，二是甲解决了难题而乙没有解决难题，三是乙解决难题而甲没有解决难题，它的对立事件是两个人都没有解决难题．利用对立事件的概率公式得到结果．【解答】解：难题能被解决包括三种情况，一是两个人都解决难题，二是甲解决了难题而乙没有解决难题，三是乙解决难题而甲没有解决难题，它的对立事件是两个人都没有解决难题．根据互斥对立事件时发生的概率得到P=1﹣=故选：C6．从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】先求出P（A），P（B），根据条件概率公式计算得到结果．【解答】解：从5张卡片中随机抽取2张共有C52=10种方法，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，表示取出的2张卡片上的数字必须两个奇数或两个偶数，共有C22+C32=4种结果，则P（A）=事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，表示取出的2张卡片上的数字必须两个奇数共有=3种结果，则P（B）=，所以P（B|A）=故选：C7．下列类比推理的结论正确的是（）①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；②类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；③类比“设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列”，得到猜想“设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，，成等比数列”；④类比“设AB为圆的直径，p为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则k PA．k PB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，p为椭圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则k PA．k PB为常数”．A．①② B．③④ C．①④ D．②③【考点】类比推理．【分析】•（•），（•）•，分别为与向量，共线的向量，当，方向不同时，向量的数量积运算结合律不成立；空间中，同垂直于一直线的两直线可能平行，可能相交，也可能异面；利用排除法可得答案．【解答】解：（•）与向量共线，（••）•与向量共线，当，方向不同时，向量的数量积运算结合律不成立，故①错误，可排除A，C答案；空间中，同垂直于一直线的两直线可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误，可排除D答案；故选：B．8．某校根据新课程标准改革的要求，开设数学选修系列4的10门课程供学生选修，其中4﹣1，4﹣2，4﹣4三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制要求，每位同学必须选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（）A．120 B．98 C．63 D．56【考点】计数原理的应用．【分析】4﹣1，4﹣2，4﹣4三门由于上课时间相同至多选一门，4﹣1，4﹣2，4﹣4三门课都不选，有C73=35种方案；4﹣1，4﹣2，4﹣4中选一门，剩余7门课中选两门，有C31C72=63种方法，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：∵4﹣1，4﹣2，4﹣4三门由于上课时间相同，至多选一门，第一类4﹣1，4﹣2，4﹣4三门课都不选，有C73=35种方案；第二类4﹣1，4﹣2，4﹣4中选一门，剩余7门课中选两门，有C31C72=63种方案．∴根据分类计数原理知共有35+63=98种方案．故选：B．9．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同）．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，则满足这样条件的点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】参数方程化成普通方程．【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可判断出结论．【解答】解：曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为x2+y2=4x，化为（x﹣2）2+y2=4，可得圆心C（2，0），半径r=2．直线l的参数方程为（t为参数）．化为﹣4=0．则圆心C到直线l的距离d==1．∴若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，则满足这样条件的点P的个数为3．故选：C．10．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．【分析】已知函数f （x ）的导函数为f ′（x ），利用求导公式对f （x ）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函数f （x ）的导函数为f ′（x ），且满足f （x ）=2xf ′（1）+ln x ，（x ＞0）∴f ′（x ）=2f ′（1）+，把x=1代入f ′（x ）可得f ′（1）=2f ′（1）+1， 解得f ′（1）=﹣1，故选B ；11．若（2x ﹣1）2015=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2015x 2015（x ∈R ），则的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣【考点】二项式定理的应用．【分析】赋值，求出a 0=﹣1，a 1+a 2+…+a 2015=1，由二项式定理可得a 1=4030，即可得出结论．【解答】解：由题意，令x=，则0=a 0+a 1+a 2+…+a 2015， 令x=0，可得a 0=﹣1，∴a 1+a 2+…+a 2015=1， 由二项式定理可得a 1=4030，∴=+（1﹣2015）=．故选：C ．12．如图所示，连结棱长为2cm 的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点A 处向该容器内注水，注满为止．已知顶点B 到水面的高度h 以每秒1cm 匀速上升，记该容器内水的体积V （cm 3）与时间T （S ）的函数关系是V （t ），则函数V （t ）的导函数y=V ′（t ）的图象大致是（ ）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】求出函数的解析式，再求导，观察判断即可．【解答】解：方法一，正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体，棱长为a==，高为2，设时间为t时，当t≤1时，此时水面的边长为b，，则b=t，则水面的面积为b2=2t2，该容器内水的体积V（t）=×2t2×t=t3，当t＞1时，此时水面的边长为c，，则c=（2﹣t），则水面的面积为c2=2（2﹣t）2，该容器内水的体积V（t）=（）2×2﹣×2×（2﹣t）2×（2﹣t）=﹣×（2﹣t）3，∴y=V′（t）=2t2，（t≤1），y=V′（t）=2（2﹣t）2，（1＜t≤2），方法二，由题意得：V（cm3）与时间T（S）的函数关系是V（t），y=tv（t）是关于t的3次函数，则y=v′（t）是关于t的2次函数，故选：D．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．如果随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则P等于．【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型；离散型随机变量的期望与方差．【分析】由随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，知，由此能求出P的值．【解答】解：∵随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，∴，∴7（1﹣p）=6，1﹣p=解得p=．故答案为：．14．二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为3或．【考点】二项式定理的应用．【分析】先求二项式展开式的通项公式，求出第二项系数，从而求出a的值，然后根据定积分的运算法则进行求解即可．【解答】解：二项式的展开式的通项为T r+1=（|a|x）3﹣r（﹣）r，∵展开式的第二项的系数为，∴|a|3﹣1（﹣）1=，解得：a=±1，当a=﹣1时，=x2dx==[﹣1﹣（﹣8）]=，当a=1时，=x2dx==[1﹣（﹣8）]=3，∴的值为3或．故答案为：3或．15．如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则P（B|A）=．【考点】条件概率与独立事件．【分析】根据几何概型计算公式，分别算出P（AB）与P（A），再由条件概率计算公式即可算出P（B|A）的值．【解答】解：根据题意，得P（AB）===∵P（A）==∴P（B|A）==故答案为：16．有下列：①乘积（a+b+c+d）（p+q+r）（m+n）展开式的项数是24；②由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是36；③某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为24；④已知（1+x）8=a0+a1x+…+a8x8，其中a0，a1，…，a8中奇数的个数为2．其中真的序号是①②③④．【考点】的真假判断与应用．【分析】①根据分布计数原理进行计算．②根据排列组合进行计算．③根据排列组合进行计算．④根据二项式系数的性质进行判断．【解答】解：①乘积（a+b+c+d）（p+q+r）（m+n）展开式的项数是4×3×2=24；故①正确，②如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×A32A22=24种，如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，首先排5，有=3种，然后排1和2，有A22A22=12种，3×A22A22=12种，共计12+24=36种；故②正确；③将空位插到三个人中间，三个人有两个中间位置和两个两边位置，就是将空位分为四部分，五个空位四分只有1，1，1，2空位五差别，只需要空位2分别占在四个位置就可以有四种方法，另外三个人排列A33=6，根据分步计数可得共有4×6=24，故③正确，；④由（1+x）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8．可知：a0，a1，a2…a8均为二项式系数，依次是c80，c81，c82 (88)∵C80=C88=1，C81=C87=8，C82=C86=28；C83=C85=56；C84=70∴a0，a1，a2…a8中奇数只有a0，a8两个，故④正确，故答案为：①②③④．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），利用sin2t+cos2t=1即可化为普通方程；C2：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），化为（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆．C2：（θ为参数），化为．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，M到C3的距离d==|5sin（θ+φ）+13|，从而当cossinθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．18．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率．【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在[70，80）上的频率．（Ⅱ）分别求出[60，70）分数段的人数，[70，80）分数段的人数．再利用古典概型求解．【解答】解：（Ⅰ）分数在[70，80）内的频率1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，故成绩落在[70，80）上的频率是0.3，频率分布直方图如下图．（Ⅱ）由题意，[60，70）分数段的人数为0.15×60=9人，[70，80）分数段的人数为0.3×60=18人；∵分层抽样在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n；，[70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；设从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）为事件A，则基本事件空间包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），…（c，d）共15种，则基本事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d0共9种，∴P（A）=19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】法一：（1）连接AC，AC交BD于O，连接EO要证明PA∥平面EDB，只需证明直线PA平行平面EDB内的直线EO；（2）要证明PB⊥平面EFD，只需证明PB垂直平面EFD内的两条相交直线DE、EF，即可；（3）必须说明∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角，然后求二面角C﹣PB﹣D的大小．法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）连接AC，AC交BD于G，连接EG，求出，即可证明PA∥平面EDB；（2）证明EF⊥PB，，即可证明PB⊥平面EFD；（3）求出，利用，求二面角C﹣PB﹣D的大小．【解答】解：方法一：（1）证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，所以，PA∥平面EDB（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC．①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．②由①和②推得DE⊥平面PBC．而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB．设正方形ABCD的边长为a，则，．在Rt△PDB中，．在Rt△EFD中，，∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）证明：连接AC，AC交BD于G，连接EG．依题意得．∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且．∴，这表明PA∥EG．而EG⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）证明；依题意得B（a，a，0），．又，故．∴PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：设点F的坐标为（x0，y0，z0），，则（x0，y0，z0﹣a）=λ（a，a，﹣a）．从而x0=λa，y0=λa，z0=（1﹣λ）a．所以．由条件EF⊥PB知，，即，解得∴点F的坐标为，且，∴即PB⊥FD，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．∵，且，，∴．∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．20．椭圆C焦点在y轴上，离心率为，上焦点到上顶点距离为2﹣．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l与椭圆C交与P，Q两点，O为坐标原点，△OPQ的面积S△OPQ=1，则||2+||2是否为定值，若是求出定值；若不是，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和两点的距离公式，及a，b，c的关系，解得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），讨论直线l的斜率不存在和存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，结合三角形的面积公式，点到直线的距离公式和弦长公式，化简整理，即可得到所求和为定值5．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得，可得b2=a2﹣c2=1，即有椭圆C的标准方程为：；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（1）当l斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，S△OPQ=|x1|•|y1|=1，又，解得，||2+||2=2（x12+y12）=2×（+2）=5；（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，由题意知m≠0，将其代入，得（k2+4）x2+2kmx+m2﹣4=0，即有，则，O到PQ距离，则，解得k2+4=2m2，满足△＞0，则，即有||2+||2=（x12+y12）（x22+y22）===﹣3+8=5，综上可得||2+||2为定值5．21．设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．（I）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；（II）求ξ的分布列和数学期望；（III）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）由题意知，本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的基本事件总数为6×6，满足条件的事件是使方程有实根，则△=b2﹣4c≥0，对于c的取值进行列举，得到事件数，根据概率公式得到结果．（II）由题意知用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数得到ξ的可能取值0，1，2根据第一问做出的结果写出变量对应的概率，写出分布列和期望．（III）在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根，这是一个条件概率，做出先后两次出现的点数中有5的概率和先后两次出现的点数中有5的条件下且方程x2+bx+c=0有实根的概率，根据条件概率的公式得到结果．【解答】解：（I）由题意知，本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的基本事件总数为6×6=36，满足条件的事件是使方程有实根，则△=b2﹣4c≥0，即．下面针对于c的取值进行讨论当c=1时，b=2，3，4，5，6；当c=2时，b=3，4，5，6；当c=3时，b=4，5，6；当c=4时，b=4，5，6；当c=5时，b=5，6；当c=6时，b=5，6，目标事件个数为5+4+3+3+2+2=19，因此方程x2+bx+c=0有实根的概率为．（II）由题意知用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数得到ξ=0，1，2 根据第一问做出的结果得到则，，，∴ξ∴ξ的数学期望．（III）在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根，这是一个条件概率，记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程ax2+bx+c=0有实根”为事件N，则，，∴．22．定义在R上的函数f（x）满足，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）的单调区间；（3）如果s、t、r满足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么称s比t更靠近r．当a≥2且x≥1时，试比较和e x﹣1+a哪个更靠近lnx，并说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，利用赋值法，求出f′（1）=f′（1）+2﹣2f（0），得到f（0）=1．然后求解f′（1），即可求出函数的解析式．（2）求出函数的导数g′（x）=e x+a，结合a≥0，a＜0，分求解函数的单调区间即可．（3）构造，通过函数的导数，判断函数的单调性，结合当1≤x≤e时，当1≤x≤e时，推出|p（x）|＜|q（x）|，说明比e x﹣1+a更靠近lnx．当x＞e时，通过作差，构造新函数，利用二次求导，判断函数的单调性，证明比e x﹣1+a更靠近lnx．【解答】解：（1）f′（x）=f′（1）e2x﹣2+2x﹣2f（0），所以f′（1）=f′（1）+2﹣2f（0），即f（0）=1．又，所以f′（1）=2e2，所以f（x）=e2x+x2﹣2x．（2）∵f（x）=e2x﹣2x+x2，∴，∴g′（x）=e x﹣a．①当a≤0时，g′（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；②当a＞0时，由g′（x）=e x﹣a=0得x=lna，∴x∈（﹣∞，lna）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；x∈（lna，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增．综上，当a≤0时，函数g（x）的单调递增区间为（∞，∞）；当a＞0时，函数g（x）的单调递增区间为（lna，+∞），单调递减区间为（﹣∞，lna）．（3）解：设，∵，∴p（x）在x∈[1，+∞）上为减函数，又p（e）=0，∴当1≤x≤e时，p（x）≥0，当x＞e时，p（x）＜0．∵，，∴q′（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，又q′（1）=0，∴x∈[1，+∞）时，q'（x）≥0，∴q （x）在x∈[1，+∞）上为增函数，∴q（x）≥q（1）=a+1＞0．①当1≤x≤e时，，设，则，∴m（x）在x∈[1，+∞）上为减函数，∴m（x）≤m（1）=e﹣1﹣a，∵a≥2，∴m（x）＜0，∴|p（x）|＜|q（x）|，∴比e x﹣1+a更靠近lnx．②当x＞e时，，设n（x）=2lnx﹣e x﹣1﹣a，则，，∴n′（x）在x＞e时为减函数，∴，∴n（x）在x＞e时为减函数，∴n（x）＜n（e）=2﹣a﹣e e﹣1＜0，∴|p（x）|＜|q（x）|，∴比e x﹣1+a更靠近lnx．综上：在a≥2，x≥1时，比e x﹣1+a更靠近lnx．2016年7月6日。

江西省樟树中学2020届高一下学期第三次月考数学（理）试卷一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）1.1.数列，，，，的一个通项公式可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，数列的一个通项公式可能是，故选D．2.2.如果等差数列中，，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用等差中项的性质先求，。

详解：，故选C点睛：等差数列的性质：若，则。

3.3.设等比数列的公比，前项和为，则=A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用等比数列的前n项和公式和通项公式化简即得解.【详解】由题得.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和前n项和公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2)等比数列的前项和公式：.4.4.已知单位向量满足，则与的夹角是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，，选D.5.5.设四边形ABCD为平行四边形，，，若点M,N满足，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图形得出，，,结合向量结合向量的数量积求解即可．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，点M，N满足，∴根据图形可得：，，,,||=9，||=8，∴.故答案为：B【点睛】本题主要考查向量的三角形加法减法法则，考查向量的数量积的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.6.如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量，满足,则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量的运算法则以及向量的基本定理进行运算即可．【详解】将向量放入坐标系中，则向量=（1，2），=（2，﹣1），=（3，4），∵，∴（3，4）=x（1，2）+y（2，﹣1），即，解得，则x+y=，故答案为：A【点睛】本题主要考查向量的分解和坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.7.7.已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则( )A. B.C.D.【答案】B 【解析】成等比数列，，整理得，又，故选B.8.8.已知函数图象上的一个最低点为A ，离A 最近的两个最高点分别为B 与C ，则A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】由三角函数公式化简可得f （x ）=sin （2x +）﹣，结合图象可得A 、B 、C 的坐标，可得向量的坐标，计算可得．【详解】由三角函数公式化简可得f （x ）=sinxcosx﹣sinxsinx=sin2x﹣（1﹣cos2x ）=sin2x +cos2x﹣=sin （2x +）﹣，令2x +=可得x=，可取一个最低点A （，﹣），同理可得B （，），C （，），∴=（﹣，2），=（，2），∴=﹣+4，【点睛】本题主要考查三角恒等变换和向量的数量积运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.9.9.在数列中，，，若数列满足：，则数列的前10项的和等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】数列是以为首项为公差的等差数列，故选点睛：由已知条件化简求得数列是等差数列，即可求出的通项公式，继而求出的通项公式，然后利用裂项求和法求得结果，注意对条件的转化10.10.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若、的图象都经过点，则的值可以是( )A. B. C. D.【解析】试题分析：函数的图象经过点，可得，所以函数向右平移个单位长度后得到函数的图象，又因为的图象经过点，所以，将答案代入只有B满足考点：图像的平移11.11.已知数列满足,数列为等差数列,且,,则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知得a n+1=b1+b2+b3+…+b n，从而a31==15（b15+b16），由此能求出结果．【详解】∵数列{a n}满足，a1=0，数列{b n}为等差数列，且a n+1=a n+b n，b15+b16=15，∴a n+1=b1+b2+b3+…+b n，∴a31=b1+b2+b3+…+b30==15（b15+b16）=15×15=225．故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查等差数列的前n项和公式的运用，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 由已知得a n+1=b1+b2+b3+…+b n这是解题的关键.12.12.在平面内，定点A.B.C.O满足,，动点满足,，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】先证明△ABC的中心为O,且△ABC为正三角形，再建立直角坐标系，求出，最后即得的最大值.【详解】由题得=0，所以,同理O是△ABC的重心，又,所以O为△ABC的外心，因此，△ABC的中心为O,且△ABC为正三角形，建立直角坐标系，易得,所以,设P(x,y),,所以Q为PC的中点，C,A(0,2)，所以所以，故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查向量的运算和数量积，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有三点，其一是分析得到△ABC的中心为O,且△ABC为正三角形，其二是建立直角坐标系，其三是求出.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.13.已知数列满足:,(n∈N*)，则________【答案】2【解析】试题分析：由可得考点：数列递推公式14.14.设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则．【答案】4【解析】试题分析：由题意得：考点：等差数列15.15.已知为锐角，向量、满足，则．【答案】【解析】试题分析：由题意，得，即，由为锐角，得，则，则；故填．考点：1.平面向量的数量积；2.两角和差的正余弦公式．16.16.直角三角形的三个顶点都在单位圆上，点，则的最大值为_____.【答案】【解析】【分析】由题意，=||≤||+2||，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即可求出的最大值．【详解】由题意，=||≤||+2||,当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即取得最大值，因为,,所以最大值是,故答案为：【点睛】（1）本题主要考查向量的运算法则和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)分析出=||≤||+2||是解题关键.三、解答题（本题共6小题，共70分）17.17.已知向量（1）若，求角的值；（2）若，求cos2的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用向量垂直的坐标表示得到的方程，解方程即得角的值.(2)先化简得，再求cos2的值．【详解】（1）∵m⊥n，∴m·n=(cosα，1-sinα)·(-cosα，sinα)=0，即-cos2α+sinα-sin2α=0．由sin2α+cos2α=1，解得sinα=1，∴，k∈Z.（2）∵m-n=(2cosα，1-2sinα)，∴ |m-n|=，∴ 5-4sinα=3，即得，∴．【点睛】（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示和向量的模，考查二倍角的余弦，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2),注意灵活运用.18.18.已知等差数列满足：，，数列的前n项和为．（1）求及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)先根据已知求出，再求及.(2)先根据已知得到，再利用分组求和求数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以，解得，所以；==.（2）由已知得，由（1）知，所以，=.【点睛】(1)本题主要考查等差数列的通项和前n项和求法，考查分组求和和等比数列的求和公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2)有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列，但是数列是等差数列或等比数列或常见特殊数列，则可以将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的特殊数列，然后分别求和，再将其合并即可.这叫分组求和法.19.19.设向量，，其中，，为实数．（1）若，求的最小值；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）首先根据条件求得，从而求得的表达式，然后根据二次函数的性质求得的最小值；（2）首先利用向量相等的条件求得的关系式，然后利用两角和的正弦公式求得的范围，从而求得的取值范围．试题解析：（1）当时，，，．（2）由题知：，，，解得，而，所以．考点：1、平面向量的模；2、两角和的正弦公式．20.20.设是公比为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)先根据已知求出再求的通项公式.(2)利用错位相减法求数列的前项和.【详解】（1）设q为等比数列的公比，则由，即，解得（舍去），因此所以的通项为（2）∴.【点睛】（1）本题主要考查等比数列通项的求法，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2)若数列，其中是等差数列，是等比数列，则采用错位相减法.21.21.如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，是该扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，其中在线段上，在线段上，记为,（1）若的周长为，求的值；（2）求的最大值，并求此时值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由条件利用直角三角形中的边角关系求出三角形的周长，利用三角函数的倍角公式进行化简进行求解；（2）结合向量的数量积公式，结合三角函数的带动下进行求解.试题解析：（1），由，得，平方得，即，解得（舍）或，则.（2）由，得，∴，则,，∵，∴，∴当，即时，有最大值.22.22.已知数列{a n}为等比数列，公比为为数列{a n}的前n项和.（1）若求;（2）若调换的顺序后能构成一个等差数列，求的所有可能值；（3）是否存在正常数，使得对任意正整数n，不等式总成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．【答案】（1）17（2）（3）【解析】试题分析：（1）先根据条件求公比，再利用等比数列求和公式求比值（2）分类讨论三个数成等差情况，依次求出对应公比（3）化简不等式得，代入n=1得，代入n=2得，再由，得试题解析：解：（1）因为所以，所以或（舍去）．所以（2）若或成等差数列，则，解得或1（舍去）；若或成等差数列，则，解得或1（舍去）；若成等差数列，则，解得（舍去）.综上，（3）由，可得，故等价于恒成立.因为所以得到当时，不可能成立.当时，另，得，解得因为，所以即当时，，所以不可能成立.当时，由，即，所以即当时，不成立.当时，所以当时，恒成立.综上，存在正常数，使得对任意正整数n，不等式总成立,的取值范围为.。

江西省樟树中学2019届高二上学期第三次月考物 理 试 卷考试范围：选修3-1 考试时间：2017.11.25一、选择题：本题共12小题，每小题4分，在每题给出的四个选项中，第1-8只有一个选项正确，第9-12小题有多个选项正确。

全部选对的得全分，选不全的得一半分，有选错或不答的得0分。

1．关于电场强度和磁感应强度，下列说法正确的是A ．电场强度的定义式FE q =，适用于任何电场B ．由真空中点电荷的电场强度公式2QE kr =可知当0r →，E →+∞C ．由公式FB IL =可知，一小段通电导线在某处若不受磁场力则说明此处一定无磁场D ．磁感应强度的方向就是置于该处的通电导线所受的安培力方向2．一条形磁铁静止在斜面上，固定在磁体中心的竖直上方的水平导线中通有垂直纸面向里的恒定电流，如图所示，若将磁铁的N 极与S 极位置对调后，仍放在斜面上原来的位置，则磁体对斜面的压力N F 和摩擦力f F 的变化情况分别是A ．N F 增大，f F 减小B ．N F 减小，f F 增大C ．N F 和f F 都增大 D ．N F 和f F 都减小3. 空间存在沿x 轴方向的电场，电荷量为q 的正点电荷沿x 轴方向移动时，其电势能E P 随位移x 变化的图像如右图所示，x 2处电势能最小，则下列说法正确的是 A.x 1处的电场强度方向沿x 轴正方向 B.x 3处的电场强度方向沿x 轴正方向 C.x 1处的电场强度小于x 3处的电场强度 D.x 1处的电势比x 2处的电势低4.2017年3月22 日消息，俄生产出新型电子回旋加速器，可检测焊接和铸造强度。

回旋加速器原理如图所示，它的核心部分是两个D 形金属盒，两盒相距很近，分别和交变电源相连接，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，某一带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速.当达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。

关于回旋加速器，下列说法中正确的是A.带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大B.带电粒子从磁场中获得能量C.增大加速电场的电压，带电粒子离开磁场的动能将增大D.增大加速电场的电压，其余条件不变，带电粒子在D 形盒中运动的时间变短5. 如图所示，在相互垂直的水平向里匀强磁场和竖直匀强电场中，有一水平固定绝缘杆，一带负电小环套在杆上，已知小环的质量为m ，电量为q ，小环与杆间的动摩擦因数为μ，电场强度为E ，磁感应强度为B 。

江西省樟树中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.若复数z 满足()112i z i +=-，则复数z 的虚部为( )A ．32 B ．32- C ．32i D ．32i -2．已知函数()f x 在区间a b （，）内可导，且0x a b ∈（，），则hh x f h x f x )()(lim 000--+→＝A ．'0()f xB ．2'0()f xC ．－2'0()f x D ．03．用数学归纳法证明“1＋＋＋…＋<n (n ∈N *，n >1)”时，由n ＝k (k >1)不等式成立推证n ＝k ＋1时，左边应增加的项数是 A ．2k －1B ．2k －1C ．2kD ．2k＋14．若直线()2200,0ax by a b -+=>>平分圆222410x y x y ++-+=，则14a b+的最小值是A ．16 B ．9 C.12 D ．85．设,x y 满足约束条件，则取值范围是（ ）A.[1,5]B.[2,6]C. [3,10]D.[3,11]6．已知51()(21)ax x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为（ ） A. 20- B.10- C.10 D.207．从0，1，2，3，4，5这六个数中取两个奇数和两个偶数组成没有重复数字的四位数的个数是A. 300B. 216C. 180D. 162 8．已知，则的值等于（ ）A. 64B. 32C. 63D. 319．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为( )A.12 B. 12-10.椭圆22195x y +=的焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆面积为π，,A B两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则12||y y -的值为( )A ．6B ．32 C.92D ．3 11.当[]2,2x ππ∈-时，下列有关函数()3cos 2f x x x =-，()32g x x =+的结论正确的个数为（ ）①()f x 是偶函数；②()f x 与()g x 有相同的对称中心；③函数()y f x =与()y g x =的图象交点的横坐标之和为0； ④函数()y f x =与()y g x =的图象交点的纵坐标之和为92. A ．1 B ．2 C.3 D ．412.已知函数()f x ax =，()ln g x x =，存在(]0,t e ∈，使得()()f t g t -的最小值为3，则函数()ln g x x =图象上一点P 到函数()f x ax =图象上一点Q 的最短距离为（ ）A ．1eB ．41e +．1二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．=-++⎰-dx x x x 1122)4( ．14．设:431p x -≤，:()(1)0q x a x a ---≤，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．15．社团活动有助于学生综合素质的提高，樟树中学高一新生中的6名同学打算参加学校组织的“科技社”、“舞蹈社”、“美术社”、“足球社”、“篮球社”五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团而且每个社团都要有同学参加，则不同参加方法数为 种.16．过抛物线2:4E y x =焦点的直线l 与E 交于,A B 两点，E 在点,A B 处的切线分别与y 轴交于,C D 两点，则42CD AB -的最大值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（1）两个女生必须相邻而站； （2）4名男生互不相邻；（3）老师不站中间，女生甲不站左端．18．（本小题满分12分）已知（且）的展开式中前三项的系数成等差数列.（1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中所有的有理项.19．（本小题满分12分）如图，设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，记直线OP与曲线y＝x2所围成图形的面积为S1，直线OP 、直线x＝2与曲线y＝x2所围成图形的面积为S2.（1）当S1＝S2时，求点P的坐标；（2）当S1＋S2取最小值时，求点P的坐标及此最小值。

江西省樟树市2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题 文考试范围：必修2、3、4、5,选修1-1 考试时间：2017.11.26一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。

每题5分，满分60分） 1.设x ＞0，y ∈R ，则“x＞y”是“x＞|y|”的 （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 2.若命题p ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则p ⌝：（ ） A ．∃x 0∈R ，x 02+1＞0B ．∃x 0∈R ，x 02+1≥0C ．∀x ∈R ，x 2+1＞0D ．∀x ∈R ，x 2+1≥03.命题“若3a >，则6a >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．44.抛物线y 2=4x 的准线方程为（ ）A ．x=﹣1B ．x=1C ．y=﹣1D ．y=15.从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是（ ） A ．25 B ．310 C ．35D ．456.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县） 人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦 九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别 为3，2，则输出v 的值为（ ）A ．9B ．18C ．20D ．35 7.变量x ，y 之间的一组相关数据如表所示： x 4 5 6 7 y8.27.86.65.4若x ，y 之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（ ） A ．﹣0.92 B ．﹣0.94 C ．﹣0.96 D ．﹣0.988焦点在x 轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为45，则椭圆的标准方程为（ ）A ．14y 6x 22=+B ． 136y 16x 22=+C ．116y 36x 22=+D ．19y 49x 22=+9.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>> 3，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线l （斜率不为零）与椭圆C 交于A ，B 两点，F 1，F 2为椭圆的左、右焦点，则四边形AF 1BF 2的周长为（ ） A ．4B ．3C ．8D ．8310.向面积为S 的平行四边形ABCD 中任投一点M ，则△MCD 的面积小于3S的概率为（ ） A ．31 B ．53 C ．43 D ．3211. 已知点p(x,y)的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥032,,1y x x y x 那么点P 到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为A ．2 B. 1 C.514 D. 56 12.设抛物线22y x =的焦点为F ，过点M 30）的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，BF =2，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆=（ ） A ．12 B ．45 C ．47 D ．23二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.若命题“{}2540x x x x ∈-+>”是假命题，则x 的取值范围是________． 14.某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的 分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段 进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分 数段应抽取人数为 ．15.函数26()1xf x x=+在区间[]0,3的最大值为_________． 16.在平面直角坐标系中，已知点A 在椭圆221259x y+=上，()1,A P O A R λλ=-∈u u u r u u u r ，且72O A O P ⋅=u u u r u u u r ，则O P u u u r在x 轴上的投影线段长的最大值是 _ .MN D ACBP三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.17.（本小题满分10分）已知命题2:3100p x x --≤，:11(0)q m x m m -+>≤≤， （1）若命题p 为真，求x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18.（本小题满分12分）第12界全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳顺利举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm ），身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高个子”，身高在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“非高个子”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？（2）若从身高180cm 以上（包括180cm ）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人身高相差5cm 以上的概率．19.（本小题满分12分）如图所示，PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．（1）求证：MN ∥平面PAD ． （2）求证：MN CD ⊥．20.（本小题满分12分）某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表： 推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推销金额y/万元23345(1)求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．参考公式：1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑ ， a y bx =-21.（本小题满分12分）已知A 、B 为抛物线E 上不同的两点，若以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线E 的焦点为（1，0），线段AB 恰被M （2，1）所平分． （Ⅰ）求抛物线E 的方程； （Ⅱ）求直线AB 的方程．22.（本小题满分12分）设椭圆C ：22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2，离心率12e =. （1）求椭圆C 的方程；（2）过右焦点2F 作斜率为k 的直线与椭圆C 交于N 、M 两点，在x 轴上是否存在点(,0)P m 使得以,P M P N 为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，说明理由．P BCA DEHM N2019届高二月考3数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） CBBAA BCCCD AB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14x ≤≤ 14.20 15. 3 16. 15三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.17.(10分）解：（1）由2:3100p x x --≤，得25x -≤≤.……………………5分 (2) 11(0)m x m m -≤≤+>，因为若p 是q 的充分不必要条件， 所以[][]2,51,1m m -⊆-+．则1215m m -<-⎧⎨+≥⎩或1215m m -≤-⎧⎨+>⎩,解得4m ≥．故实数m 的取值范围为[)4,+∞.…………………………………………………10分 18.( 12分)解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人， 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．“高个子”用A 和B 表示，“非高个子”用a ，b ，c 表示，则抽出两人的情况有：（A ，B ）（A ，a ）（A ，b ）（A ，c ）（B ，a ）（B ，b ）（B ，c ）（a ，b ）（a ，c ）（b ，c ）共10种，至少有一个“高个子”被选中有（A ，B ）（A ，a ）（A ，b ）（A ，c ）（B ，a ）（B ，b ）（B ，c ），共7种，用事件A 表示“至少有一名“高个子”被选中”，则．……………………………………6分（2）抽出的两人身高用（男身高，女身高）表示，则共有10种情况，身高相差5cm 以上的，共4种情况，用事件B 表示“身高相差5cm 以上”，则……………………12分19.（12分）解：（1）证明：取PD 的中点E ，连接AE ，EN ． ∵E ，N 分别是C ，D 中点，∴12EN CD ∥，又∵CD AB ∥，M 是AB 中点，∴12AM CD ∥，∴AM EN ∥,∴四边形AMNE 是平行四边形,∴MN AE ∥．∵MN ⊄平面PAD ，AE ⊂平面PAD ，∴MN ∥平面PAD ．…………………………6分 （2）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA CD ⊥，又CD AD ⊥，∴CD ⊥平面PAD ，∴CD AE ⊥，又∵MN AE ∥ ∴CD MN ⊥．…………………………………………12分20.（12分）【答案】(1)设所求的线性回归方程为y ＝bx ＋a ，所以年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为y ＝0.5x ＋0.4.……………6分 (2)当x ＝11时，y ＝0.5x ＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．…………………………12分 21. 【解答】解：（Ⅰ）令抛物线E 的方程：y 2=2px （p ＞0）∵抛物线E 的焦点为（1，0），∴p=2 ∴抛物线E 的方程：y 2=4x ………………6分 （Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则y 12=4x 1，y 22=4x 2，两式相减，得（y 2﹣y 1）/（y 1+y 2）=4（x 2﹣x 1） ∵线段AB 恰被M （2，1）所平分∴y 1+y 2=2 ∴=2 ∴AB 的方程为y ﹣1=2（x ﹣2），即2x ﹣y ﹣3=0．……12分22.解：（1）因为1c =， 2a =，所以222413b a c =-=-=，所以椭圆的方程为22143x y += （2）由（2）知2(1,0)F ,所以设:(1)l y k x =-所以⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 代入得01248)43(2222=-+-+k x k x k 设11(,)M xy ，22(,)N xy ，则2122834k x x k+=+，1212(2)y y k x x +=+- 11221212(,)(,)(2,)P M P N x m y x m y x x m y y +=-+-=+-+u u u u r u u u r 由于菱形对角线垂直，则()0P M P N M N +⋅=u u u u r u u u r u u u u r，而2121(,)M N x x y y =--u u u u r所以12211221(2)()()()0x x m x x y y y y +--++-=即2112()20k y y x x m +++-=，所以21212(2)20k x x x x m +-++-=所以2222288(2)203434k k k m kk-+-=++，由已知条件可知0k ≠且k R ∈（11分）所以22213344k m k k==++，所以104m <<故存在满足题意的点P 且m 的取值范围是104m <<．。

江西省樟树中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（文）试题考试范围 : 集合，常用逻辑用语，函数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)1．已知集合{}0,1,2,3A =，{}0B x x =>，则A B 等于A ．{}0,1,2,3B ．{}1,2,3C ．[)0,+∞D ．()0,+∞2. 在复平面内，复数z 与21i-对应的点关于实轴对称，则z 等于 A ．1i + B ．1i -- C ．1i -+ D ．1i -3. 方程22123y x m m +=-+表示双曲线,则实数m 的取值范围是 A ．3-＜m ＜2 B ．1-＜m ＜3 C ．3-＜m ＜4 D ．3-＜m ＜04．下列函数中，既是偶函数，又在区间[]0,1上单调递增的是A ．cos y x =B ．3y x =-C ．()12x y =D ．sin y x =5. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．126π+B ．424π+C ．1212π+D ．246π+6．已知p ：x ≥k ，q ：<1，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是A ．[)2,+∞B ．()2,+∞C ．[)1,+∞D ．(],1-∞-7．变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）， 变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）． r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则A ．r 2＜r 1＜0B ．0＜r 2＜r 1C ．r 2＜0＜r 1D ．r 2=r 1 43222俯视图侧视图正视图2 28．已知函数()221,1,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若()201f f a ⎡⎤=+⎣⎦，则实数a = A ．－1 B ．2 C ．3 D ．－1或39．已知函数()()2211f x x a x =---（其中0a >，且1a ≠）在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 则函数()g x =的定义域为 A. (),a -∞ B. ()0,a C. (]0,a D. (),a +∞10.下列命题错误的是A. 命题“若则q ”与命题“若，则”互为逆否命题B. 命题“R, ”的否定是“R ∀∈,20x x -≤”C. 且，都有D. “若22am bm <，则a b <”的逆命题为真11.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为112. 设函数()()31x f x e x ax a =--+，其中1a <，若有且只有一个整数0x 使得()00f x ≤，则a 的取值范围是A ．()32,4eB ．)32,4e ⎡⎢⎣C ．()2,1eD ．)2,1e ⎡⎢⎣ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是__________．14．在区间上随机地选择一个数，则方程有两个正根的概率 p q ⌝p ⌝x ∃∈20x x ->∀0x >1x ≠12x x +>12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭[]0,4p 2380x px p -+-=为__________．15．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝2f (x )，若当0≤x ≤2时，f (x )＝x (2－x )，则当－4≤x ≤－2时，f (x )＝__________．16.在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A -，若圆()()22:21C x a y a -+-+=上存在一点M 满足2MA MO =，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知a ∈R ，命题p ：∀x ∈[－2，－1]，x 2－a ≥0，命题q ：()2000,220x R x ax a ∃∈+--=． （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分） 高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率﹪的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是100﹪的强化训练次数；（2）（精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？ x y y x [)0,2附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝∑∑==--n i in i i ix n xyx n y x 122_1_，a ˆ 样本数据的标准差为：n x x s n i i 21_)(∑=-=19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形， E,F 分别为,PC BD 中点，侧面平面底面，且2PA PD AD ==． （1）求证：//EF 平面PAD ；（2）求三棱锥C PBD -的体积．20.（本小题满分12分） 已知椭圆C : 2222 1 ( 0)x y a b ab +=>>的左右焦点分别1(,0) Fc -2 (,0)F c ，过2F 作垂直于x 轴的直线l 交椭圆于,A B 两点，满足2AF =.（1）求椭圆C 的离心率. （2）,M N 是椭圆C 短轴的两个端点，设点P 是椭圆C 上一点（异于椭圆C 的顶点），直线,MP NP 分别与x 轴相交于,R Q 两点，O 为坐标原点，若8OR OQ ⋅=，求椭圆C 的方程.ˆb 12,,...,n x x x PAD ⊥ABCD21.（本小题满分12分） 已知函数在区间上有最大值和最小值. （1）求的值；（2）设， 证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点； （3m 和n m ＜n ，使的定义域和值域分别 为，如果存在，求出m 和n 的值．若不存在，请说明理由。

樟树中学2018届高二年级第二次月考数学理试卷考试范围：已学内容 考试时间:2017年3月26日命 题 人：万浩春 审 题 人:胡文斌一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分)1。

已知命题q p ,是简单命题，则“p ⌝是假命题”是“q p ∨是真命题”的 条件A. 充分不必要B. 必要不充分 C 。

充要 D. 既不充分又不必要2.双曲线的顶点到渐进线的距离等于虚轴长的14，则此双曲线的离心率是 A ．2 B 。

32C ．3D.43。

设()ln f x x x =，若()02f x '=，则0x = ln 22A. 2e B 。

e C 。

D.ln 24.计算dx x )11(102⎰-+的结果为A 。

1B 。

4π C.21π+D 。

41π+5.如图是用二分法求方程320x -=近似解的算法的程序框图,则①② 两处应依次填入 A ．a m =,b m = B 。

b m =，a m =C 。

()a f m =，()b f m =D ．()b f m =，()a f m =6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为D 。

5A 。

2 B.43 C 。

4 7。

M 是半径为R 的圆周上的一个定点,在圆周上等可能的任取一点N ，连接MN ，则弦MN 的长度超过2R的概率为A 。

15 B. 14 C 。

13 D 。

128。

设()(),f x g x 是定义域为R 的恒大于零的可导函数，且 ''()()()()0f x g x f x g x -<，则当a x b <<时，有A 。

()()()()f x g x f b g b ⋅>⋅ B. ()()()()f x g a f a g x ⋅>⋅ C. ()()()()f x g b f b g x ⋅>⋅ D 。

()()()()f x g x f a g a ⋅>⋅ 9 。

2019届高二（下）文数第三次月考试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的定义求解即可得到结果．故选B．【点睛】本题考查集合交集的运算，解题的关键是理解集合交集的含义，属于容易题．2.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】，根据题意可得【详解】由题意得对应的点关于实轴对称，．故选D．【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的几何意义，考查计算能力和理解能力，属于基础题．3.,则实数＜m＜2 B. m＜m＜m＜0【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的定义可得方程中两个分母异号，解不等式可得到所求．，故选A．【点睛】解答本题的关键是正确理解双曲线的概念，然后转化成不等式的问题求解，考查对定义的理解和运用，属于基础题．4.）【答案】D【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质，对选项中的函数逐一验证判断即可.详解：四个选项中的函数都是偶函数，三个函数在D．点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.5.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到几何体的直观图，然后根据图中的数据求出几何体的体积．【详解】有三视图可得，该几何体由一个半圆柱和一个三棱柱组成．其中半圆柱的底面圆的半径为2，高为3；三棱柱的地面为直角三角形（两直角边分别为2和4），高为3．故选A．【点睛】对于以三视图为载体考查几何体的表面积和体积的问题，解题的关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图得到几何体的直观图，同时根据三视图得到几何体中各元素间的位置关系及数量关系，最后根据所求解题即可．6.已知p q，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是C.【答案】B【解析】【分析】由p是q然后转化成不等式求解即可得到所求．∵p是q的充分不必要条件，∴实数k故选B．【点睛】解答本题的关键有两个：一是将充分不必要条件转化为集合间的包含关系；二是由集合间的包含关系得到不等式时，要根据数轴分析，得到不等式时特别注意不等号中是否含有等号．7.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；变量U 与V相对应的一组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则 ( )A. r2<r1<0B. 0<r2<r1C. r2<0<r1D. r2＝r1【答案】C【解析】试题分析：由题∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）-0.3755，∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零。