一道中考压轴题的编制过程

中考数学压轴题的两大解题思路图与例题详解，为孩子打印收藏！思路图一：【说明】此思路图主要是利用“点的坐标”建立起“函数”与“图形”之间的关系，通过运用“点的坐标”的代数意义和几何意义，可以将“函数”条件下的问题转化解决有关“图形”的问题；同样，也可以将“图形”条件下的问题转化解决有关“函数”的问题。

压轴题常用的数学知识与方法有：直角三角形勾股定理、三角函数定义、全等与相似三角形的判定与性质、相关特殊平面图形的判定与性质；一元一次方程的解法、一元二次方程的解法、二元一次方程组的解法、待定系数法等。

1、解题方法：若已知函数表达式，先确定有关特殊点的坐标，再转化为相应线段的长度并计算有关线段的长度，最后联系动点坐标、面积公式或特殊图形有关知识解答相关问题。

2、常用技能：1、解题中需要用动点的坐标时应直接设出[如：设动点P （m,n）],先不要考虑动点所在图象的函数表达式。

这样便于分析问题和书写过程，到最后确定关系后再考虑函数表达式进行字母间的转化。

2、解题中需要某点坐标或需要利用某点坐标时，通常过该点向x 轴（或y轴）作垂线，进而把点的坐标问题转化为线段即图形问题（如：涉及图形面积时，通常先过不在坐标轴上的点分别向x轴作垂线，把图形面积分割为直角三角形和直角梯形的面积和差关系）。

3、有关图形计算的常用知识与方法：①把相关条件化入某个直角三角形中，利用直角三角形相关定理和三角函数，计算相关边与角进而解决问题。

这是关于图形计算的核心方法；②判断两个三角形的相似关系（一般情况下确定不变直角三角形与变化直角三角形的相似），利用三角形相似的性质计算相关线段长度或周长进而解决问题。

这是图形计算的疑难之处（若是直角三角形相似两种方法都可以用时，建议选择三角函数比较方便便于理解掌握）。

4、在综合题中，寻找两个三角形相似常用的方法是：通过观察图形若发现有下列三个图形时或存在共锐角的直角三角形，可思考三角形相似解决问题。

中考数学压轴题解题技巧（完整版）数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。

函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。

求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。

几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。

一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。

求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。

找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。

求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。

而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。

解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。

关键是掌握几种常用的数学思想方法。

一是运用函数与方程思想。

以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。

二是运用分类讨论的思想。

对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。

三是运用转化的数学的思想。

由已知向未知，由复杂向简单的转换。

中考压轴题整体解题三步曲作者：***来源：《广东教学报·教育综合》2022年第61期学生在解中考占30分的壓轴题时，存在的最大问题是：没有解题思路。

或者有思路没条理性、思路不严密、存在逻辑瑕疵，思路缺乏灵活与变通等。

通过总结多年带学生冲中考的经验，探究出三点引导学生解中考压轴题的整体思路及方法如下。

一、解压轴题三步曲（一）阅读理解问题：（将压轴题读两遍）1.阅读第一遍，标出或列出或画出题目中已知的明显条件及数据。

阅读第二遍，梳理出题目中隐含的条件、并加以标注。

同时将题目要求证明或计算的结果，进行分析、化简、整理，以及等价转换。

形成解题思路，帮助构造出证明或计算必要的逻辑闭环。

列出题目全部的明暗条件，提醒自己在下一步分析探究环节，用齐所有条件，保证解题思路无逻辑瑕疵。

（二）分析探究问题：1.探究思考时，遵循“先解决逻辑问题，再解决证算问题”的顺序。

找解题的逻辑线路时，可尝试三条途径：（1）用全条件从左向右一步步推导（已知→结果）。

（2）用全条件从右向左一步步推导（结果→已知，反推或反证）。

（3）用全条件两头向中间一步步推导（左→中一右）。

2.目标：打造一个贯通思路的逻辑闭环。

3.探究时思考顺序及常用工具：（1）明暗条件够时，直接用逻辑链串通条件和结果，构造完成一个解题思路的逻辑链闭环。

（2）若遇几何综合题类压轴题，明暗条件不够、无法构造一个逻辑闭环时，要在断缺的逻辑环节，构造出适当的符合要求的辅助线、辅助角、辅助三角形、辅助四边形及辅助圆等，通过这些辅助线做桥梁工具，填补短缺的环节，完成逻辑闭环。

（3）若遇代几综合题及动点问题，明暗条件不够、无法构造一个逻辑闭环时，可借助设定或构造适当的参数及参数组做桥梁，以设参——导参——消参做工具和手段，抓住变中不变、动中不动，找到等量关系，进而构建出解题的逻辑闭环。

例如：遇二次函数图像上的动点问题，可设动点坐标为（t，at2+bt+c）;遇直线上动点问题，可设动点坐标为（t，kt+b）。

2010年中考数学试题压轴题汇编(三)26．(重庆市江津区)如图，抛物线21y ax bx =++与x 轴交于两点A （－1，0），B （1，0），与y 轴交于点C ． (1)求抛物线的解析式；(2)过点B 作BD ∥CA 与抛物线交于点D ，求四边形ACBD 的面积；(3)在x 轴下方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MN ⊥x 轴于点N ，使以A 、M 、N 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，则求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）把A (1,0)- B (1,0)代入21y ax bx =++得：1010a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得：1a b =-⎧⎨=⎩ 21y x ∴=-+………………………………………………………………………3分（2）令0x =，得1y = ∴()0,1C ……………………………………………4分∵OA=OB=OC=1 ∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=∠ABC =45∵BD ∥CA ， ∴∠AB D=∠BA C 45=︒过点D 作DE ⊥x 轴于E ，则∆BDE 为等腰直角三角形 令OE k = ()0k >，则1DE k =+ ∴(),1D k k ---∵点D 在抛物线21y x ∴=-+上 ∴ ()211k k --=--+解得12k =，21k =-（不合题意，舍去）()2,3D -- ∴DE=3(说明：先求出直线BD 的解析式，再用两个解析式联立求解得到点D 的坐标也可)∴四边形ACBD 的面积S =12AB •OC +12AB •DE 112123422=⨯⨯+⨯⨯=………………………………7分 （说明：也可直接求直角梯形ACBD 的面积为4）(3)存在这样的点M ……………………………………………………………………8分 ∵∠ABC=∠ABD=45 ∴∠DBC=90∵MN ⊥x 轴于点N ， ∴∠ANM=∠DBC =90在Rt △BOC 中，OB=OC=1 有在Rt △DBE 中，BE=DE=3 有BD=设M 点的横坐标为m ，则M ()2,1m m -+①点M 在y 轴左侧时，则1m <- (ⅰ) 当∆A MN ∽∆CDB 时，有AN MNBC BD= ∵21,1AN m MN m =--=-即2=解得：1m =-（舍去） 22m =- 则()2,3M --(ⅱ) 当∆AMN ∽∆DCB 时，有AN MNBD BC= 2=解得11m =-（舍去） 223m =（舍去）…………10分② 点M 在y 轴右侧时，则1m > (ⅰ) 当∆AMN ∽∆DCB 时，有AN MNBD BC= ∵21,1AN m MN m =+=-∴2=解得11m =-（舍去） 243m = ∴47,39M ⎛⎫-⎪⎝⎭ (ⅱ) 当∆A MN ∽∆CDB 时，有AN MNBC BD= 即2=解得：11m =-（舍去） 24m = ∴()4,15M -∴M 点的坐标为()()472,3,,,4,1539⎛⎫---- ⎪⎝⎭…………………………12分25．（黄冈市15分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠顶点为C （1，1）且过原点O.过抛物线上一点P （x ，y ）向直线54y =作垂线，垂足为M ，连FM （如图）. （1）求字母a ，b ，c 的值；（2）在直线x ＝1上有一点3(1,)4F ，求以PM 为底边的等腰三角形PFM 的P 点的坐标，并证明此时△PFM 为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P ，是否总存在一点N （1，t ），使PM ＝PN 恒成立，若存在请求出t 值，若不存在请说明理由.解：（1）a ＝－1，b ＝2，c ＝0（2）过P 作直线x=1的垂线，可求P 的纵坐标为14，横坐标为1+此时，MP ＝MF ＝PF ＝1，故△MPF 为正三角形.（3）不存在.因为当t ＜54，x ＜1时，PM 与PN 不可能相等， 同理，当t ＞54，x ＞1时，PM 与PN 不可能相等.26.( 湖南常德市)如图10，若四边形ABCD 、四边形CFED 都是正方形，显然图中有AG=CE ，AG ⊥CE.(1)当正方形GFED 绕D 旋转到如图11的位置时，AG=CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(2)当正方形GFED 绕D 旋转到如图12的位置时，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M. ①求证：AG ⊥CH;②当AD=4，CH 的长。

中考数学的压轴题如何做中考数学的压轴题如何做解压轴题，要注意分析它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“并列”的还是“递进”的，这一点非常重要。

一般说来，如果综合题(1)、(2)、(3)小题是并列关系，它们分别以大题的已知为条件进行解题，(1)的结论与(2)的解题无关，同样(2)的结论与(3)的解题无关，整个大题由这三个小题“拼装”而成。

如果是“递进”关系，(1)的结论又是解(2)所必要的条件之一，(3)与(2)也是同样的关系。

在有些较难的综合题里，这两种关系经常是兼而有之。

说实在，现在流行的“压轴题”，真是难为我们的学生了。

从全国各地的'中考试卷来看，有的压轴题的综合度太大，以至命题者自己在“参考答案”中表达解题过程都要用去一页A4纸还多，为了应付中考压轴题，有的题任意拔高了对数学思想方法的考查要求，如有些综合题第(2)、(3)两小题都要分好几种情况进行“分类讨论”，太过分了。

课程标准规定，在初中阶段只要求学生初步领会基本的数学思想方法。

所以它在中考中也只能在考查基础知识、基本技能和基本方法中有所渗透和体现而已。

希望命题者手下留情，不要以考查数学思想方法为名出难题，也不要再打“擦边球”，搞“深挖洞”了。

大家一定要振奋起精神，不要因为压轴题不会做或得分过低而垂头丧气，在临考前应当把提高信心和勇气放在首位。

中考数学宝典建议在总复习最后阶段，不要花过多的精力做大量的综合题，只要精选精做，不同类型、不同结构的综合题进行分析和思考就足够了，如果没有思路，时间又不多，那么看一遍别人的解答也好。

事实证明：有相当一部分学生在压轴题的失分，并不是没有解题思路，而是错在非常基本的概念和简单的计算上，或是输在“审题”上。

应当把功夫花在夯实基础、总结归纳、打通思路、总结规律、提高分析能力上。

总之，中考数学宝典认为在总复习阶段，对大部分考生而言，要有所为又要有所不为，有时放弃一些难题和大题，多做一些中档的变式题和小题，反而能使你得益。