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北师大版九年级数学上册教学课件《 投影》

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北师大版九年级数学上册投影课件

北师大版九年级数学上册投影课件

MLeabharlann N只要贝贝的影子与爸爸的影子重合,爸
爸就看不到他的影子.
所以,贝贝的大致活动范围是线段在MN的长 度之内.
一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下 的影子（用线段表示）
太阳光线
木棒
A
B
解：线段AB即为所求
一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的 影子（用线段表示）
太阳光线
C
木杆
墙
AB 解：线段AB，BC即为所求
如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻 测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时 刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子 不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落 在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米， 求旗杆的高度.
E 2
21
小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子 恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 米，BC=10米，CD与地面成30°的角，且在此时 测得1 米杆的影长为2米，求电线杆的高度
太阳光
平行投影
因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可 以看成平行光线，像这样的光线所形成的投
影称为平行投影 .
取若干长短不等的小木棒,三角形和矩形纸 片,视察它们在太阳光下的影子.
(1)固定投影面(即影子所在的平面),改变 小木棒或纸片的位置和方向,它们的影子分别 产生了什么变化?
(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放 位置和方向它们的影子分别产生了什么变化 ?
这节课有何收获？
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的 影子,这就是投影现象 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所 形成的投影称为平行投影。 在一天中，物体影子的指向是：
西 西北 北 东北 东。

(名师整理)最新北师大版数学9年级上册第5章第1节《投影》精品课件

(名师整理)最新北师大版数学9年级上册第5章第1节《投影》精品课件
(2) 在同一时刻，不同物体的高度与其影长之比相等.
（1）将一个三角形放在太阳光下， 它所形成的投影是 正投影 ，也可能是 斜投影 。
（2）平行投影中的光线是（ A ） A、平行的 B、聚成一点的 C、不平行的 D、向四面八方发散的
（3）在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，
发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时
B` C`
亲身体验
某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙 杆的高度为1.5m
Ｄ
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下 的影子如下图所示，你能画出 此时乙木杆的影子吗？
Ｅ
Ａ 甲
Ｄ′ Ｂ
Ｅ′
乙
亲身体验
（２）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好 不落在墙上？ Ｄ
Ｅ
Ａ 甲
Ｄ′ 乙
Hale Waihona Puke cＥ′亲身体验
（３）在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆 的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲 木杆的高度吗?
—— 约·诺里斯
太阳光线 可以看成平行 光线，像这样 的光线所形成 的投影，称为 平行投影,平行 光线与投影面 垂直，这种投 影称正投影。
平行投影
斜投影
正投影
探究学习一
你知道 吗？一天中物体影子是 如何变化的？
小结：
一天中，从早晨到晚上影子的变化可以从两个 方面来考虑：
（1）从影子的长短来考虑， （2）从影子的方向上来考虑。
投影
概念：点光源的光线形成的投影.
变化规律：垂直于地面的物体离点光源 中心投影 距离近时，影子短，离光源远时影子长.
寻找光源. 作图
已知光源出作投影.
概念：平行光线所形成的投影
平行投影 画法

北师大版九年级数学上册《投影》投影与视图ppt

北师大版九年级数学上册《投影》投影与视图ppt
第九页，共二十三页。
请按照时间先后顺序排列太阳光的照射状态.
12、1、3
在一天中，物体影子的指向是：
西 西北
北
东北
第十页，共二十三页。
4
东
东。
请按照时间的先后顺序排列杆子 在太阳光下影子
北 东
1
2
3
4
14
3
2
第十一页，共二十三页。
在某天上午三个不同的时刻,同一棵树的影子长度不
第四页，共二十三页。
取若干长短不等的小木棒,三角形和矩形纸片,观察 它们在太阳光下的影子.
(1)固定投影面(即影子所在的平面),改变小木棒或纸 片的位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?
(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向它
们的影子分别发生了什么变化?
第五页，共二十三页。
实践见真知
某校墙边有甲乙两根木杆.
某一时刻甲木杆在阳光下的影子
如图所示, 你能画出此
时乙木杆的 影子吗?
D
A
甲
E
B
D’
乙 E’
第十四页，共二十三页。
1、作直线DD’,
2、过E作DD’的平 行线，交AD’所在
的直线于点E’.
BE’就是乙杆的影 子。
当乙杆 移动到什
么位置时, 其影子刚
好不落在 墙上?
直到其影子的顶 端抵达墙角为止。
北师大版九年级数学上册《投影》投影与视图ppt
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
5.1 投影
第一页，共二十三页。
认识投影
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”和“晷
针”组成.当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面.随 着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢地移动,以此来显示时刻.

北师大版九年级数学上册课件：第五章 投影与视图

北师大版九年级数学上册课件：第五章 投影与视图

投影所在的平面叫做 投影面．
获取新知
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯 光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影） 就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
皮影戏是利用灯光的照射，把影 子的影态反映在银幕（投影面）上的 表演艺术．
如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不
同位置； （1）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公 共点）．
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
A
B
A
BA
A1
p
B1 A2
B B2
B3
A
B
A
BA
A1
p
B1 A2
B B2
A3(B3)
通过观察，我们可以发现：
投
照射光线叫做投影线
影 面
投影所在的平面叫做 投影面．
由同一点（点光源）发出的光线形 成的投影叫做中心投影．
典例剖析
1.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的 正投影：
2.确定图中路灯灯泡所在的位置.
o
小结：
物体上的点以及
它们影子上的对应点
的连线都过光源.
作法：①过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
• 又如何？如果平行光从上面投射到正方 体上呢？
获取新知
视图的定义：
• 像这样，用正投影的方法绘制的物体在投 影面上的图形，称为物体的视图. • 通常我们把从正面得到的视图叫做主视图， 从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的 视图叫做俯视图.

北师大版九年级数学上册投影教学课件

北师大版九年级数学上册投影教学课件
影子所在的平面称为投影面。
北师大版九年级数学上册投影教学课 件
27
4
北师大版九年级数学上册投影教学课 件
平行投影指的是在平行光线的照射下 所形成的投影。因为太阳光线可以看成平 行光线，所以在太阳光的照射下所形成的 投影就是平行投影。
平行光线
平行投影27
5
北师大版九年级数学上册投影教学课 件
北师大版九年级数学上册投影教学课 件
2. 如果此时小刚的影子 与姐姐小丽的影子一 样长，你能在图中画 出表示小刚身高的线 段吗？
18
课堂小结
投影的定义： 物体在光线照射下，会在地面或其他平面上留下它
的影子，这就是投影现象。 影子所在的平面称为投影面。
投影的分类：中心投影和平行投影。
平行投影和中心投影的定义： 平行投影指的是在平行光线的照射下所形成的投影。 中心投影指的是由同一点（点光源）发出的光线所形成 的投影。手电筒、路灯和台灯的光线可以看作是从一个 点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。
中心投影指的是由同一点（点光源）发 出的光线所形成的投影。
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一 个点发出的，因此在这样的光线下所形成的 投影称为中心投影。
中心投影的投射线相交于一
点，这一点称为投影中心。
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北师大版九年级数学上册投影教学课 件
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1.下列现象不属于投影的是 (
新知探究 北师大版九年级数学上册投影教学课件
取一枝签字笔，竖直的摆放在桌面上，用手电筒去照射 这枝签字笔，观察它的影子：
(1) 固定手电筒，平移签字笔，当签字笔靠近或远离手电筒 时，签字笔影子的长短发生了什么变化？
投影面

北师大版九年级上册数学《投影》投影与视图PPT教学课件(第2课时)

北师大版九年级上册数学《投影》投影与视图PPT教学课件(第2课时)

太阳光
因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平行光线，像 这样的光线所形成的投影称为平行投影 ( parallel projection ).
图4-4（1）（2）表示的都是平行投影，其中图4-4（2）中 的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影 （orthographic projection）
3.如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立 柱．AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的影长BC ＝3 m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的影子； (2)若在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光 下的影长为6 m，请你计算DE的长．
解：(1)连接AC，过点D作DF∥AC，交直线 BC于点F，线段EF即为DE在阳光下的影子， 如图所示． (2)∵AC∥DF ∴∠ACB＝∠DFE 又∵∠ABC＝∠DEF＝90° ∴△ABC∽△DEF
所以 AB = BC ，即 5 = 3， DE EF DE 6
所以DE 5 6 10m
3
课堂小结
平行投影与 正投影
平行 投影
概念：平行光线所形成的投影 画法 计算
正投影 平行光线与投影面垂直时形成的投影
第五章 投影与视图
5.1 投影
第1课时
学习目标
1.了解投影和中心投影的含义,体会灯光下物体的影子在生活中 的应用.（重点）
O
新课讲解
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端 及其影子的顶端画一条直线，两线相较于点O，点O就是路灯灯泡的位置.
例2 一个广场中央有一盏路灯.
新课讲解
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如 果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长？ 不一定一样长,只有在距离路灯的距离相等时影子才会一样长.

北师大版九年级上册数学：投影精品课件

小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子 恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 米，BC=10米，CD与地面成30°的角，且在此时 测得1 米杆的影长为2米，求电线杆的高度
北师大版九年级上册数学：投影精品 课件
北师大版九年级上册数学：投影精品 课件
这节课有何收获？
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的 影子,这就是投影现象 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所 形成的投影称为平行投影。 在一天中，物体影子的指向是：
北师大版九年级上册数学：投影精品 课件
在同一时刻,大树和小树的影子与它们的 高度之间有什么关系?与同伴进行交流.
在同一时刻,大树高度与其影长之 比等于小树高度与其影长之比。
北师大版九年级上册数学：投影精品 课件
某校墙边有甲乙两根木杆. 北师大版九年级上册数学：投影精品课件
某一时刻甲木杆在阳光下的影子
北师大版九年级上册数学：投影精品 课件
北师大版九年级上册数学：投影精品 课件
M
N
只要贝贝的影子与爸爸的影子重合,爸
爸就看不到他的影子.
所以,贝贝的大致活动范围是线段在MN的长 度之内.
北师大版九年级上册数学：投影精品 课件
北师大版九年级上册数学：投影精品 课件
一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下 的影子（用线段表示）
探索与交流
主视图
小亮认为,物体的主视图实际上就是该物体在 某一平行光线下的投影,左视图和俯视图也是如此. 你同意这种看法吗?先想一想.再与同伴交流.
北师大版九年级上册数学：投影精品 课件
成果展示
主视图
俯视图
小亮的认为是正确的。物体的主视图实际上就 是该物体在某一平行光线下的投影，左视图和 俯视图也是如此。

北师大版九年级数学上册投影课件


6.如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路 灯越近,旗杆的影子( )
A.越长
B.越短
C.一样长 D.随时间变化而变化
训练：B本--第37页--1-10
7.小红和小花在路灯下的影子一样长,则她们的身 高关系是 ( )A.小红比小花高 B.小红比小花 矮
C.小红和小花一样高 D.不确定
训练：B本--第37页--1-10
家庭作业 B本--第37页--1-10 A本--第40页--1-9
A本--第40页--1-9题答案
8.如图,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小 路的正中间有一路灯,晚上小红由A处径直走到B处 (A,B两处距路灯的距离相等),她在灯光照射下的 影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画 出来,大致图象是 ( )
训练：B本--第37页--1-10
9.小方的房间有一块面积为3m2的玻璃窗,她站在房
D.2个
训练：B本--第37页--1-10 3.下列投影中,是中心投影的是 ( )
4. 确定图5-1-2中路灯灯泡的位置,并画出 小赵在灯光下的影子.
训练：B本--第37页--1-10
5.如图,白炽灯下有一个乒乓球,乒乓球越接近灯 泡,它在地面上的影子 ( ) A.越大 B.越小 C.不变 D.无法确定
例：手电筒；灯光
投 影
斜投影（平行光与投影面不垂直） 平行投影 （光线是平行光） 正投影（平行光与投影面垂直）
例：阳光，激光
斜投影与正投影
斜投影
正投影
中心投影 课本第126页
例1：确定图中灯泡所在的位置
议一议
课本第126页
如图,一个广场中央有一盏路灯. ( 1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子- -定 一 样长吗?如果不一-定，那么什么情况下他们的 影子一样长? (2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能 一样长吗?请实际试一试，并与同伴交流.

5.1 投 影(第一课时)课件北师大版九年级数学上册

如图，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段 AB 表示站在广场上的 小亮，线段 PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯.
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（ P ）照射下，小亮的身高 AB ＝1.6m，小亮与灯
杆的距离 BO ＝13m，请求出小亮影子的长度.
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数学 九年级上册 BS版
【思路导航】（1）由光源、物体上的点及影子上的对应点三点 共线，确定点 A 的对应点即可；（2）设点 A 的投影点为点 C ， 根据中心投影的特点，可以得到△ CAB ∽△ CPO ，然后利用相 似三角形的性质列方程即可求解. 解：（1）如图，连接PA并延长，交直线 OB 于点 C ，线段 BC 就 是小亮在照明灯（ P ）照射下的影子.
②影子在异侧，属于中心投影；①④影子在同侧，作投影线 （光线）时，交于一点，属于中心投影；③影子在同侧，作投 影线时，无法交于一点，所以不属于中心投影.故答案为①②④.
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数学 九年级上册 BS版
【点拨】判断投影是否是中心投影的关键是：看光线是否交于 一点，即投影中心.
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数学 九年级上册 BS版
图1
图2
图3
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数学 九年级上册 BS版
如图，在路灯下，一墙墩（用线段 AB 表示）的影子是 BC ，小 明（用线段 DE 表示）的影子是 EF ，在 M 处有一棵大树，它的 影子是 MN ，在图中画出表示大树的线段 MP （不写画法）. 解：如图， MP 即表示大树.
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数学 九年级上册 BS版
（2）在一盏路灯的照射下，小丽在 A ， C 两点的影长分别为 AB ， CD ，如图所示.
①试确定路灯灯泡所在的位置；
②小丽在灯光下从点 A 走到点 C 时，影子的长度有什么变化？

北师大版九年级上册5.1 投影 课件(共25张PPT)


随堂练习
2.两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示 (1)确定该路灯灯泡所在的位置; (2)画出图中表示婷婷影长的线段
随堂练习
1.如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡， (1)确定图中路灯灯泡所在的位置; (2)在图中画出表示小赵身高的线段
知识扩展
阅读教材127-128页的读一读,想一想皮影戏中的影像是 如何形成的吗?
新知探究
取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片，观察他们 的影子做 (2)固定小棒或纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化?
新知探究
取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片，观察他们的 影子做一做 (1)固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化? (2)固定小棒或纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化?
新知探究
例2.一个广场中央有一盏路灯
(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?
新知应用
思考:一个人在路灯下的影长与哪些因素有关?
影长与人的身高以及人与路灯的距离有关。在灯光下，垂直于地面的物体离点光源近时， 影子短；物体离点光源远时,影子长.
新知应用
1.下列现象是物体的投影的是( ） A.小明看到镜子里的自己 B.掉在地上的树叶 C.自行车行驶过后车轮留下的痕迹 D.灯光下猫咪映在墙上的影子 2.小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子 比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较（ ）(填“远”或“近”).
新知探究
例2.确定图中路灯灯泡所在的位置
物体上的点以及它 们影子上的对应点 的连线都过光源
解:如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影 子的顶端画一条直线，两线相交于点0.点0就是路灯灯泡所在的位置
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（ 1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们 的影子分别发生了什么变化？
（ 2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们 的影子分别发生了什么变化？
探索新知
固定投影面，改变纸片的位置与方向
固定投影面，改变纸片的位置与方向，影子的形状和大小均发生改变。
探索新知
固定纸片，改变投影面的方向与位置
第五章·投影与视图
投影
北京师范大学出版社 九年级 | 上册
情景引入
我们欣赏的一幅幅美丽图片中的投影现象 可以分为两类， 一类是在灯光下形成的投影现象，一类是在 太阳光线下形成的投影现象，你知道物体在 太阳光线下形成的影子与在灯光下形成的影
探索新知
取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在 太阳光下的影子。
固定纸片，改变投影面的方向与位置,可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平 行投影。当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影。
探索新知
1.利用标杆观察不同时刻其影子的方向及长度变化,并完成下 表,由此你能得到什么结论?
时间
影子的方向
影子的长度
影子长度l(cm)
h:l的值
结论：同一时刻，物体的高度与影长的比值相等。
典题精讲 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m。
D E
B
1.某一时刻 甲木杆在阳光 下的影子如图 所示,你能画出 此时乙木杆的 影子吗?
A
甲 D
E
乙
典题精讲 2.当乙杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?
7:40
9:05
10:15
11:30 13:15 15:45
16:20
结论:在一天中,影子的指向是:西—西北—北—东北—东。 影子的长短变化规律是:长—短—长。
探索新知
2.选择一天中任意固定时刻进行测量小棒影长实验，并记录 数据,完成下面的表格,由此你发现了什么？
时刻
小棒长度h（cm） 10cm 15cm 20cm 25cm 30cm
D
A甲
E
B乙
E
平移由乙 杆、乙杆的影 子和太阳光线 所构成的图形 直到其影子的 顶端抵达墙角 为止。
典题精讲
3.在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长 分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？
D
A甲
D′
E B
乙
∵△ADD∽△BEE，
∴ AD BE AD BE
即 AD 1.5 1.24 1
由画图知，两条光线是平行光线，因此是太阳光下形成的。
小结拓展
通过这节课的学习，你有哪些收获？请结合以下问题先想一想，再 分享给大家。
1.什么是平行投影？ 2.一天中，物体影子的方向和长短变化有什么规律？ 3.在同一时刻，物体的高度与物体的影长有什么关系？ 4.如何区分中心投影和平行投影？
∴AD=1.8（ 6 m)
E′
学以致用
1.下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的 光线。它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同桌交流。
O
学以致用
2.下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时 刻旗杆的影子（用线段表示）， 并与同桌交流这样做的理由。
过旗杆顶端画直线与 一条光线平行，与两树 底端所在直线交于一点， 旗杆底端到交点的线段 就是旗杆的影子。