20102011学年第一学期徐州市高二数学期末考试理科试题及答案

2014—2015学年度第一学期期末抽测 高二数学（理）试题参考答案一、填空题：1． 2．， 3． 4． 5． 6．7．3 8．1 9．1 10． 11． 12．或 13． 14．二、解答题:16．⑴因为，，，所以，，所以，又，所以是等腰直角三角形， ………………3分⑵由⑴可知，的圆心是的中点，所以，半径为，所以的方程为．………………………………………………6分⑶因为圆的半径为，当直线截圆的弦长为时，圆心到直线的距离为．……………………………………………………8分①当直线与轴垂直时，方程为，与圆心的距离为，满足条件； 10分 ②当直线的斜率存在时，设：，因为圆心到直线的距离为，解得，此时直线的方程为．综上可知，直线的方程为或．…………………………………14分17．以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，设， 则，，，．…………………………………………2分⑴当点为中点时，，，，，，所以，所以异面直线与所成角余弦为．…………8分⑵取中点，由题意知，，所以是二面角的平面角，因为，，，，10分1t-+因为在棱上，，所以， 所以的长为．…14分19．⑴由22222a c c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩得所以椭圆的方程为．…………………2分⑵①因为，，，所以的方程为，代入，22144[(2)]03x x -+=+，即4(2)[(2)(2)]09x x x -=+++，因为，所以，则，所以点的坐标为．……………6分同理可得点的坐标为．…………………………………………………………8分20．⑴时，，，令，得，解得．所以函数的单调增区间为．…………………………………………………2分 ⑵由题意对恒成立，因为时，， 所以对恒成立．记，因为[]2(1)2(1ln )()0(ln )x x x h x x x -+-'=-≥对恒成立，当且仅当时，所以在上是增函数，所以，因此．……………………………………………………6分 ⑶ 因为()e (1)e 2(e 2)x x x f x x kx x k '=+--=-，由，得或（舍）． 可证对任意恒成立，所以，因为，所以，由于等号不能同时成立，所以，于是．当时，，在上是单调减函数；当时，，在上是单调增函数．所以[]{}{}3max ()max (0),()max 1,(1)e k f x f f k k k ==---，………………………………8分记3()(1)e 1x p x x x =--+，，以下证明当时，．2()e 3(e 3)x x p x x x x x '=-=-，记，对恒成立， 所以在上单调减函数，，，所以，使， 当时，，在上是单调增函数；当时，，在上是单调减函数．又，所以对恒成立， 即对恒成立，所以[]3max ()(1)e k f x k k =--．………………16分。

2010-2011学年江苏省徐州市高二（上）数学期末数学试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．(★★★★)抛物线y 2=4x的焦点坐标为（1，0）．2．(★★★★)命题p：∀x∈R，x 2+1＞0的否定是∃x∈R，x 2+1≤0 ．23．(★★★★)过点A（3，2）且与直线2x-y+1=0平行的直线方程是 2x-y-4=0 ．4．(★★★★)已知直线l 1：2x+my+3=0与直线l 2：3x-y-1=0相互垂直，则实数m等于6 ．5．(★★★★)已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为 72 ．6．(★★★★)已知点A（8，-6）与圆C：x 2+y 2=25，P是圆C上任意一点，则AP的最小值是 5 ．7．(★★★★)已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m等于 4 ．8．(★★★★)棱长为1的正方体的外接球的表面积为 3π．9．(★★★)曲线f（x）=2x 2-x 3在x=1处的切线方程为 x-y=0 ．10．(★★★★)已知向量a=（-2，3，2），b=（1，-5，-1），则ma+b与2a-3b相互垂直的充要条件为 m= ．11．(★★★)设椭圆的右焦点为F 1，右准线为l 1，若过F 1且垂直于x轴的弦长等于点F 1到l 1的距离，则椭圆的离心率是．12．(★★★)设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；②若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若l∥α，l⊥β，则α⊥β．其中正确命题的序号是②③④．13．(★★★)设F为抛物线x 2=8y的焦点，点A，B，C在此抛物线上，若，则= 12 ．14．(★★)如图，有一块半椭圆形的钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，则梯形ABCD的面积S的最大值为．二、解答题（共6小题，满分90分）15．(★★★★)已知过点A（-1，4）的圆的圆心为C（3，1）．（1）求圆C的方程；（2）若过点B（2，-1）的直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程．16．(★★★)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，且E，F分别是BC，CD的中点．（1）求证：平面PEF⊥平面PAC；（2）求三棱锥P-EFC的体积．17．(★★★)椭圆的左、右焦点分别为F 1，F 2，一条直线l经过点F 1与椭圆交于A，B两点．（1）求△ABF 2的周长；（2）若l的倾斜角为，求△ABF 2的面积．18．(★★★)某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量p（L）关于行驶速度v（km/h）的函数解析式可以表示为：（{0＜v≤120}）．已知甲、乙两地相距100km，设汽车的行驶速度为x（km/h），从甲地到乙地所需时间为t（h），耗油量为y（L）．（1）求函数t=g（x）及y=f（x）；（2）求当x为多少时，y取得最小值，并求出这个最小值．19．(★★★)在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：（1）求证：CM⊥EM；（2）求CM与平面CDE所成角的大小．20．(★★)已知函数g（x）= +lnx在1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx- -lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）-g（x）在1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）设h（x）= ，若在1，e上至少存在一个x 0，使得f（x 0）-g（x 0）＞h（x 0）成立，求m的取值范围．。

江苏省徐州市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2013·山东理) 给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） 2011年3月11日，日本发生了9级大地震并引发了核泄漏。

某商场有四类食品，粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。

若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分）若，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .4. （2分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则m的值为（）A . 4B . －2C . 4或－4D . 12或－25. （2分）已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） (2018高三上·长春期中) 如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若（、为实数），则（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·珠海期末) 下边的程序框图是用“二分法”求方程的近似解的算法，有下列判断：①若则输出的值在之间；②若则程序执行完毕将没有值输出；③若则程序框图最下面的判断框刚好执行8次程序就结束.其中正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）等比数列中，，则“”是“” 的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2017高一上·西安期末) 给出四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）设分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）在实数集R上随机取一个数x ，事件A=“sinx≥0, x∈[0，2]”，事件B=“”，则P（B︱A）=（）A .B .C .D .12. （2分）若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）若二项式的展开式中的常数项为﹣160，则=________14. （1分）已知命题p：∀x∈[0，1]，a≥ex ，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________15. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 椭圆 +y2=1上一点P，M（1，0），则|PM|的最大值为________．16. （1分） (2016高一上·清河期中) 若二次函数y=ax2+4x﹣2有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________三、解答题： (共6题；共40分)17. （5分）(2018·南阳模拟) 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图.(Ⅰ)由折线图得，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系.求关于的线性回归方程，并预测公司2017年5月份（即时）的市场占有率；(Ⅱ)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不形同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见上表.经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？（参考公式：回归直线方程为，其中）18. （10分） (2016高二下·潍坊期末) 已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣1，若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+y﹣1=0垂直．（1）求a的值；（2）函数g（x）=f（x）﹣m（x﹣1）（m∈R）恰有两个零点x1，x2（x1＜x2），求函数g（x）的单调区间及实数m的取值范围．19. （5分）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是AA1的中点．（Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成角的余弦值；（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．20. （5分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“2≤a+b≤3”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．21. （5分）东海水晶城大世界营业厅去年利润300万元，今年年初搬迁到新水晶城营业厅，扩大了经营范围．为了获取较大利润，需加大宣传力度．预计从今年起，利润以每年26%的增长率增长，同时在每年12月30日要支付x万元的广告费用．为了实现经过10年利润翻两翻的目标，试求每年用于广告费用x万元的最大值．（注：1.2610≈10．）22. （10分）(2018·重庆模拟) 如图，已知，是椭圆的左右焦点，为椭圆的上顶点，点在椭圆上，直线与轴的交点为，为坐标原点，且，．（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于，两点（异于点），证明：直线过定点，并求该定点的坐标．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共40分)17-1、18-1、18-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

徐州市2010-2011学年度第二学期期末考试高二数学（文科）试题 2010—2011学年度第二学期期末考试 高二数学试题(文科)参考答案 二、解答题： 15． ，…4分 ．………………………………6分 (1)由知，，或， 即有，或，……………………8分 所以实数的取值范围为． ………………………………………10分 (2)由知，，或， 即有 ，或，………………………………………………………………12分 所以实数的取值范围为． ……………………………………14分 16．(1)依题意，有 ……………………………………………………2分 解得，．……………………………………………………………………………4分 (2) ，…………………………………………………5分 依题意,有 ………………………………………………………………7分 解 无解，所以实数的取值集合为．……………………………9分 (3) ．………10分 所以 ．12分 因为，所以当时， 取得最小值．………………………14分 17．设甲、乙两水池蓄水量之和为， ………………………………2分 当时，，………………4分 ≥0，所以在上单调递增， 所以；……………………………………………………8分 当时，，………10分 ≤0，所以在上单调递减， 所以；…………………………………………………………………14分 故当时，甲、乙两水池蓄水量之和达到最大值，最大值为6.72百吨．16分 19．(1)依题意，有…………………………………………………………2分 解得 所以．………………………………………………4分 所以 ……………………………………………………5分 (2)由(1)得，依题意， 得 ．…………………………………………………………8分 解得 ． 所以实数的取值范围为．…………………………………………10分 (3) 因为为偶函数，所以， ， 所以 …………………………………………………………12分 因为，不妨设，则有， 所以．………………………………………………………………15分 因为，所以．…16分 20．（1）， 则，…………………………………………2分 令，得，或，而在处有极大值， 所以，或， 所以 ，或． ………………………4分 （3）据题意有有3个不同的实根，有2个不同的实根， 且这5个实根两两不相等． （）有2个不同的实根，只需满足．所以，或； （）有3个不同的实根， 当 即时，在处取得极大值，而，不符合题意； ② 当 即时，不符合题意； ③ 当 即时，在处取得极大值，；所以； 因为（）（）要同时满足，故；（注：也可以算对．…………12分 下面这5个实根两两不相等，即证不存在使得和同时成立； 假设存在 使得 ， 由，即， 得，……………………………………………………14分 当时，，不符合题意，舍去； 当时，即有①； 又由，即 ②； 联立①②式，可得； 而当时，没有5个不同的实根，故舍去，所以这5个实根两两不相等． 综上，当时，方程有5个不同的实根．…………………………16分 （以上各题如考生另有解法，请参照本评分标准给分）。

江苏省徐州市数学高二上学期理数期末质量监测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）关于赋值语句需要注意的事项中不正确的是（）A . 赋值号左边只能是变量，而不能是表达式B . 赋值号左、右两边不能对换C . 不能利用赋值语句进行代数式的演算D . 赋值号与数学中的等号的意义相同2. （2分）已知直线与，给出命题P：的充要条件是或；命题q:的充要条件是．对以上两个命题，下列结论中正确的是：（）A . 命题“p且q'为真B . 命题“p或q”为假C . 命题“p或q'为假D . 命题“p且q'为真3. （2分） (2018高三上·泉港期中) 设x，，向量，，且，则等于A . 0B . 1C . 2D . 84. （2分） (2016高一下·滑县期末) 要从已编号（1～80）的80个同学中随机抽取5人，调查其对学校某项新制度的意见，用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是（）A . 5，15，25，35，45B . 4，19，34，49，63C . 7，23，39，55，71D . 17，26，35，44，535. （2分）若﹁p是﹁q的必要不充分条件，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分且必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2020·重庆模拟) 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分） (2018高二上·鄞州期中) 双曲线的渐近线方程为A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·郴州期中) 下列各数中最小的数是（）A . 85（9）B . 210（6）C . 1000（4）D . 111111（2）9. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为 =0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A . 83%B . 72%C . 67%D . 66%10. （2分） (2017高二下·汪清期末) 已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高一下·唐山期末) 某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人．若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为________．12. （1分） (2015高二下·宜昌期中) 在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则△PAB的面积大于等于的概率是________．13. （1分） (2017高二下·寿光期中) ∠AOB在平面α内，OC是平面α的一条斜线，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，则OC与平面α所成的角的余弦值等于________．14. （1分） (2018高二上·江苏月考) 已知椭圆内部的一点为A ，F为右焦点，M 为椭圆上一动点，则MA＋ MF的最小值为________．15. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的面积为________．三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分）某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分．上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第三，四，五组的频率；（2）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率．17. （10分） (2017高二上·高邮期中) 已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣6m2≤0，m＞0．（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求m的取值范围．18. （10分） (2017高二上·钦州港月考) 假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有以下统计资料：使用年限x23456维修费用y24567若由资料知y对x呈线性相关关系。

江苏省徐州部分重点学校高二上学期期末考试（数学理）一、填空题：本大题共有14小题，每小题5分，共70分1、 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数有 家. 2、命题P : 2,12x R x x ∀∈+≥，则P ⌝： ． 3、样本4，2，1，0，2-的方差是 .4、 如图，运行结果为 .5、容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在范围［10，14）内的频数为 ．6、曲线sin y x =在(,32P π处的切线斜率是 . 7、抛物线2x ay =（0a ≠）的准线方程是 ． 8、函数ln y x x =的单调递减区间为 ．9、若双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的一个焦点是，则双曲线的方程为 ．10、如果方程22123x y k k+=--表示椭圆，则k 的取值范围是 ． 11、已知抛物线22(0)y px p =>的焦点恰好是椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ，则该椭圆的离心率为 ． 12、12112x dx -⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰ . 13、函数32()f x x ax bx c =+++，[]2,2x ∈-，表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线的斜率均为1-，有以下命题：①()f x 的解析式是3()4f x x x =-，[]2,2x ∈-；②()f x 的极值点有且只有1个；a ←1b ←2c ←3 a ←b b ←c c ←a Print a 第4题图 2 6 10 14 18 22第5题图③()f x 的最大值与最小值之和为0. 其中真命题的序号是 ．14、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，0)()(2>-'xx f x f x ）（0>x ，则不等式0)(2>x f x 的解集是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、（本题满分14分）求与双曲线22153x y -=有公共渐近线，且焦距为8的双曲线方程．16、（本题满分14分）在5件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品2件，现从中任取2件．（1）两件都是一等品的概率是多少？（2）两件中恰有一件是次品的概率是多少？ （3）两件都是正品的概率是多少？ 17、（本题满分14分）已知命题P ：对数)572(log 2-+-t t a (a>0,a ≠1)有意义；Q ：关于实数t 的不等式()()2320t a t a -+++<.（1）若命题P 为真，求实数t 的取值范围；（2）若命题P 是命题Q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 18、（本题满分16分）抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的一个焦点1F ，且垂直于椭圆的长轴，又抛物线与椭圆的一个交点是2(,33M ，求抛物线与椭圆方程．19、（本题满分16分）函数4431)(3+-=x x x f 在[3,3]-上恒有()f x m <成立，求实数m 的取值范围．QPB 1D 1DBC 1A 1A本题满分16分）如图所示，正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，,P Q 分别是为,BC CD 上的动点，且PQ =（1）确定点,P Q 的位置，使得11B Q D P ⊥；（2）当11B Q D P ⊥时，求直线1B Q 与平面1C PQ 所成角的正弦值；（3）当11B Q D P ⊥时，求二面角1C PQ A --的余弦值．参考答案一、填空题1. 5 2．2,12x R x x ∃∈+< 3． 4 4. 2 5、36 6.127．14x a=-8．1(0,]e - 9．2219y x -= 10．55(2,)(,3)22111 12、9413．①③ 14. ),1()0,1(+∞- 二、解答题15、答案：221106x y -=或221610y x -=（一个7分） 16、解：（1）记“两件都是一等品”为事件A ，事件总数为10种，事件A 包含1种情况， 则P （A ）=101. ……………………………4分 (2)记“两件中有一件是次品”为事件B ，事件总数为10种，事件B 包含6种情况， 则P(A)=53106=. ……………………………5分 (3)记“两件都是正品”为事件C ，事件总数为10种，事件C 包含3种情况， 则P(C)=103. …………………………5分 17、解（1） 由对数式有意义得，512t <<……………………………7分 （2）命题P 是命题q 的充分不必要条件∴512t <<是不等式2(3)(2)0t a t a -+++<解集的真子集 法一：因方程2(3)(2)0t a t a -+++=两根为1,2a +故只需522a +>解得：12a > 法二：令2()(3)(2)f t t a t a =-+++，因5(1)0,()02f f=<故只需 解得：12a >……………………………7分 18、解：由题意可设抛物线方程为22(0)y px p => ………………………………1分∵ 点2(,33M 在抛物线∴ 2223p =⨯ ………………………………………3分 ∴ 2p =∴ 抛物线方程为24y x = ………………………………………………6分 ∴ 抛物线的准线方程为1x =- ………………7分∴ 1(1,0)F -…………………………………………………………8分∴ 椭圆方程为222211x y a a +=- ……………………………10分∵ 点2(3M 在椭圆上∴22424199(1)a a +=- ………………………12分解之得：24a = 或 219a =(舍去) …………………………14分 ∴ 椭圆方程为22143x y += ……………………………16分19、答案：328>m 1）,P Q 分别是为,BC CD 上的中点时，使得11B Q D P ⊥ （2）49（3）13-。

江苏省徐州六县2010～2011学年度第一学期期中考试试卷高二数学(选修物理)参考公式： 锥体的体积公式：13V sh =锥体，其中S 是锥体的底面面积，h 是高。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1. “{1,1,0},210x x ∀∈-+>”是 ▲ 命题.（填写“真”或“假”）2. 若平面α与平面β相交于直线l ，直线m 与直线l 相交于点P ，则直线m 与平面α的公共点的个数可能为 ▲ .3.直线1y =+的倾斜角大小为 ▲ .4. 若点B 是(1,3,4)A -关于坐标平面xOz 的对称点，则AB = ▲ .5. 两个正数,a b 的等差中项是25a b >，则双曲线22221x y a b -= 的离心率e 等于 ▲ .6. 已知圆C 的圆心坐标为(2,3)-，一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上，则圆C 的标准方程为 ▲ .7. “(0)0f =”是“函数()f x 是R 上的奇函数”的 ▲ 条件.（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）8. 与直线210x y +-=切于点(1,0)A ，且经过点(2,3)B -的圆的方程为 ▲.9. 若△ABC 的一个顶点(3,1)A -，,B C ∠∠的平分线分别为0,x y x ==，则直线BC 的方程为 ▲ .10. 下列命题正确．．的序号是 ▲ ．（其中,l m 表示直线，,,αβγ表示平面）①若,,,l m l m αβαβ⊥⊥⊥⊥则；②若,,,l m l m αβαβ⊥⊂⊂⊥则；③若,//,αγβγαβ⊥⊥则；④若//,,,l m l m αβαβ⊥⊂⊥则.11. 已知点(1,3)A 和点(5,2)B 分别在直线320x y a ++=的两侧，则实数a 的取值范围为▲ .12. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，若过AC 作平面1//D B α，则截面三角形的面积为▲ .13. 在三棱锥S ABC -中，侧棱SA 、SB 、SC 两两垂直且长度均为a ，点H 在BC 上，且SH BC ⊥，则sin HAS ∠的值为 ▲ .14. 在周长为16的△PMN 中，6MN =，则PM PN ⋅的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）已知直线1:80l mx y n ++=和2:210l x my +-=.（1）若1l 和2l 相交于点(,1)P m -，求m 、n 的值；（2）若12//l l ，求m 、n 的值；（3）若点(0,1)Q 到直线2l 的距离为1，求m 的值.16.（本题满分14分）如图，已知一个圆锥的底面半径为R ，高为h ，在其中有一个高为x 的内接圆柱（其中,R h均为常数）.（1）当23x h =时，求内接圆柱上方的圆锥的体积V ； （2）当x 为何值时，这个内接圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值。

2009-2010学年第一学期高二年级期末考试数学（理）参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．x y 43±= 2.343．14 4.2e 5． 17 6．)1,0( 7．12- 8．6 9. 2.6 10．]2,6[ππ(开闭皆可) 11.2π 12.),1(+∞ 13. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 14.4 二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（本小题满分14分）解：（1）（设“该队员只属于一支球队的”为事件A ，则事件A 的概率532012)(==A P 答：该队员只属于一支球队的概率53…………………… 7分（2）设“该队员最多属于两支球队的”为事件B ，则事件B 的概率为1092021)(=-=A P 答：该队员最多属于两支球队的概率109…………………… 14分 16．（本小题满分14分）解: (Ⅰ)以A 为原点,AB 、AC 、AP 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系A －xyz ， 则A(0，0，0),B(2，0，0),C(0，2，0),E(0，1，0),P(0，0，1),所以(2,1,0),(0,2,1)BE PC =-=-,2cos(,)5||||BE PC BE PC BE PC ==……………(6分) 故异面直线BE 与PC 所成角的余弦值为2|cos(,)|5BE PC =………………………(7分)(Ⅱ)作PM⊥BE 交BE(或延长线)于M,作CN⊥BE 交BE(或延长线)于N,则存在实数m 、n,使得(1)P M m P B m P E =+-,(1),CN nCB n CE =+-即(2,1,0).CN n n =--因为,PM BE CN BE ⊥⊥, 所以150,510PM BE m CNBE n =-==--=, 解得11,55m n ==-,所以2424(,,1),(,,0)5555PMCN =-=--……………………(12分) 所以2c o s(,)3||||P MC N P M C N P M C N ==-,即为所求二面角的平面角的余弦ABCPE值……………(14分) 17．（本小题满分14分） 解（I ）当y=2p 时，x=8p， 又抛物线y 2=2px 的准线方程为x=－2p， 由抛物线定义得，所以距离为85)2(8pp p =--.……………………(5分)（II ）设直线PA 的斜率为k PA ，直线PB 的斜率为k PB .由 21y =2px 1，20y =2px 0相减得 （y 1－y 0）(y 1+y 0)=2p(x 1－x 0) 故 k PA =101012y y px x y y +=-- （x 1≠x 0） 同理可得 k PB =22y y p+（x 2≠x 0）……………………(11分)由PA ，PB 倾斜角互补知k PA =－k PB ， 即012y y p +=－022y y p+，所以 y 1+y 2=－2y 0， 故2021-=+y y y ……………………(14分)18. （本小题满分16分）解：（1）若40x =千米/小时，每小时耗油量为7y =升/小时. ……2分 共耗油100717.540⨯=升. ………………………………4分 所以，从甲地到乙地要耗油17.5升. ………………………………5分（2）设当汽车以x 千米/小时的速度匀速行驶时耗油量最少，()0120x <≤，耗油量为S 升. ………………………………6分 则321001318001581280008012804S x x x x x ⎛⎫=-+=+- ⎪⎝⎭，………………10分 21800'640S x x=-，令'0S =，解得，80x =.………………………………12分 列表：……………………………………………………………………………15分所以，当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，耗油量最少，为11.25升. ………16分19．（本小题满分16分）解：⑴因为入射光线与反射光线垂直，所以入射光线与准线所成的角为︒45， ……2分 即︒=∠45FAO ，所以b c =． ………………6分 ⑵由⑴知,=b c a ，可得()()0,,2,A c B c c -，又A F A B ⊥，所以过,,A B F 三点的圆的圆心坐标为,22c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径12r FB ==， ……………………………………8分 因为过,,A B F 三点的圆恰好与直线330x y -+=相切，………………………10分所以圆心到直线330x y -+=的距离等于半径r ，即=，得1c =，…………………14分所以1,b a ==，所以椭圆的方程为2212x y +=． ……………………16分20．(本小题满分16分)解．（1）当2-=a 时，x x x f ln 2)(2-=，当),1(+∞∈x ，0)1(2)(2>-='xx x f ， 故函数)(x f 在),1(+∞上是增函数．…………………………4分（2）)0(2)(2>+='x xax x f ，当],1[e x ∈，]2,2[222e a a a x ++∈+． 若2-≥a ，)(x f '在],1[e 上非负（仅当2-=a ，x=1时，0)(='x f ），故函数)(x f 在],1[e 上是增函数，此时=min )]([x f 1)1(=f ． ……………6分若222-<<-a e ，当2ax -=时，0)(='x f ；当21ax -<≤时，0)(<'x f ，此时)(x f 是减函数； 当e x a ≤<-2时，0)(>'xf ，此时)(x f 是增函数．故=min )]([x f )2(af - 2)2ln(2aa a --=． 若22e a -≤，)(x f '在],1[e 上非正（仅当2e 2-=a ，x=e 时，0)(='x f ），故函数)(x f 在],1[e 上是减函数，此时==)()]([min e f x f 2e a +．………………………8分综上可知，当2-≥a 时，)(x f 的最小值为1，相应的x 值为1；当222-<<-a e 时，)(x f 的最小值为2)2ln(2aa a --，相应的x 值为2a -；当22e a -≤时，)(x f 的最小值为2e a +，相应的x 值为e ．…………………………………………10分（3）不等式x a x f )2()(+≤， 可化为x x x x a 2)ln (2-≥-．∵],1[e x ∈, ∴x x ≤≤1ln 且等号不能同时取，所以x x <ln ，即0ln >-x x ，因而x x xx a ln 22--≥（],1[e x ∈）……………………………………………12分令x x x x x g ln 2)(2--=（],1[e x ∈），又2)ln ()ln 22)(1()(x x x x x x g --+-='，………14分 当],1[e x ∈时，1ln ,01≤≥-x x ，0ln 22>-+x x ，从而0)(≥'x g （仅当x=1时取等号），所以)(x g 在],1[e 上为增函数，故)(x g 的最小值为1)1(-=g ，所以a 的取值范围是),1[+∞-． ……………16分。