苏教版高中数学必修一2.2.2函数的奇偶性教学设计

○教材·教法○“函数的奇偶性”一课的教学设计翟文晓侯毅（江苏省邗江中学，225002）一、教材分析1．教材的内容和地位“函数的奇偶性”一课是江苏教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书（数学）必修1第1章第2节的内容．本节课是在学生已经学习了函数的基本概念及函数的单调性的基础上进行的．学生已经对函数已有了基本的认识，也会对函数的性质和图象进行简单的讨论，在此基础上对函数的奇偶性作简单的认识．2．教学方法本着在知识发生发展过程中建构知识，在思维活动过程中发展思维能力，在数学探究学习的过程中培养学生的素养的想法，采用了类比函数单调性的研究方法进行函数奇偶性教学．3．教学重点与难点重点：形成函数奇偶性的概念．难点：（1）对函数奇偶性概念本质的认识；（2）利用函数的奇偶性定义来判断函数奇偶性．二、教学目标（1）能从数和形两个角度认识函数奇偶性；（2）能运用定义判断函数的奇偶性；（3）通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形结合、从特殊到一般、类比的数学思想．三、教学过程设计1．创设情境，提出问题师：前面，我们学习了函数的第一个性质：函数的单调性．问题1我们是如何得到函数单调性的定义的？以单调递增函数为例．（分组讨论，各组代表发言，教师总结）第一步：直观感受函数图象在区间I内逐渐升高；第二步：用自己的语言进行表述：随着x 的变大，y也在变大；第三步：用数学的语言进行刻画；第四步：拓展至单调递减函数．师：这是我们研究函数单调性概念的方法．由形到数，我们建构了函数单调性的概念；由数到形，我们利用函数单调性的定义，通过严谨的代数证明，判断出函数是否具有单调性．问题2判断函数f（x）=x2和函数f（x）=1x（x≠0）的单调性，并分别在坐标纸上作出它们的图象．（为后面折叠做铺垫）问题3观察上述两个函数的图象，除了单调性以外，它们还有其他什么特点么？（学生分组讨论）生：函数f（x）=x2的图象关于y轴对称；函数f（x）=1x（x≠0）的图象关于原点对称．师：我们今天就来研究函数的第二个性质：函数的奇偶性．（板书标题）2．意义建构，解决问题师：我们发现函数f（x）=x2的图象关于y 轴对称，我们把图象关于y轴对称的函数称为偶函数．问题4我们如何用数学语言来刻画这一几何性质呢？（学生分组讨论）·13·第5期高中数学教与学生：把函数f （x ）=x 2图象沿着y 轴对折，y 轴两侧的部分能够完全重合．师：很好，那是轴对称图形的定义．怎么用数学符号语言来刻画呢？生：我们可以仿照研究函数单调性的方法，通过对图象上点的研究来刻画这一几何性质．师：具体说说呢？生：点沿着y 轴折叠后，点还在图象上．师：怎么刻画点沿着y 轴折叠后还在图象上呢？生：点沿着y 轴折叠后，点还在图象上，也就是点（x ，f （x ））关于y 轴对称的点（－x ，f （x ））还在图象上（如图1）．师：很好．那请大家来看看点（－x ，f （x ）），什么叫做点（－x ，f （x ））在图象上呢？生：点（－x ，f （x ））在图象上，就是点的坐标满足函数解析式，也就是f （x ）=f （－x ）．师：很好，现在我们用数学语言来刻画了一个点关于y 轴对称这一几何性质，那整个函数图象关于y 轴对称这一几何性质怎么用数学语言刻画呢？（学生分组讨论）生：图象上无数个点都满足这一几何性质，图象就对称了．生：不对，应该是图象上所有的点都满足，图象就对称了．师：所有的点？一个个去验证工作量太大了．生：我们可以跟单调性的定义学，用“任意的”代替“所有的”．师：通过以上的讨论，你们能给出偶函数的定义么？生：已知函数f （x ），如果对任意的x ，都有f （－x ）=f （x ），那么就称函数f （x ）为偶函数．师：很好，缺一点东西．x 哪来的呢？生：已知函数f （x ）的定义域为A ，如果对任意的x ∈A ，都有f （－x ）=f （x ），那么就称函数f （x ）为偶函数．（板书定义）师：偶函数的图象有什么特征？生：图象关于y 轴对称．小练习：判断下列命题是否正确：（1）对于定义在Ｒ上的函数f （x ），若f （－2）=f （2），则f （x ）是偶函数．（2）对于定义在Ｒ上的函数f （x ），若f （－2）≠f （2），则f （x ）不是偶函数．（3）函数f （x ）=x 2（x ∈［－2，1］），则f （x ）是偶函数．问题5偶函数的定义域有什么特点？生：关于原点对称．（板书）师：我们发现函数f （x ）=1x（x ≠0）图象关于原点中心对称，我们把图象关于原点中心对称的函数称为奇函数．问题6你能类比偶函数的定义给出奇函数的定义么？（学生分组讨论）生：图象上点（x ，f （x ））关于原点中心对称的点（－x ，－f （x ））还在图象上，也就是f （－x ）=－f （x ），所以只要把偶函数定义中的f （－x ）=f （x ）换成f （－x ）=－f （x ）即可（如图2）．师：请给出完整的定义生：已知函数f （x ）的定义域为A ，如果对任意的x ∈A ，都有f （－x ）=－f （x ），那么就称函数f （x ）为奇函数．（板书定义）师：奇函数的图象有什么特征？生：图象关于原点中心对称．（板书）问题7奇函数的定义域有什么特点？·23·高中数学教与学2019年生：关于原点对称．（板书）师：判断一个函数的奇偶性，首先考察它的定义域是否关于原点对称，然后再考察f（－x）和f（x）的关系．如果函数f（x）是奇函数或偶函数，我们就说函数f（x）具有奇偶性，反之则说函数不具有奇偶性．3．拓展应用，反馈矫正例1判断下列函数是否为奇函数或偶函数（1）f（x）=x2－1；（2）f（x）=2x；（3）f（x）=2|x|；（4）f（x）=（x－1）2．分析例题中的函数图象学生都已掌握，故可从形和数两个角度进行判断；对于第（4）小题要否定奇偶性可以找一对点不满足即可．例2判断下列函数的奇偶性（1）f（x）=x3+5x；（2）f（x）槡=x．分析例题中两个函数学生目前无法画出函数图象，故只能从“数”的角度进行判断；对于第2小题可以先判断定义域是否关于原点对称．4．归纳反思，总结升华（1）奇偶函数的定义．（2）奇偶函数的图形特征．（3）奇偶函数的判定：一看（看定义域是否关于原点对称）二找（找f（x）与f（－x）的关系）三判断（判断f（x）的奇偶性）．四、教学思考本节课开始复习了研究函数单调性的四个步骤：直观感受函数图象的上升；自然语言的描述；数学语言的刻画；拓展到单调递减函数．接着通过具体函数引发同学们直观感受出偶函数图象的对称性，从形上感受到函数的奇偶性．接着引领学生用自然语言刻画出对称性：图象上的点关于y轴对称后还在图象上．最后采用了“算两次”的办法，得出数学语言对函数奇偶性的严谨刻画，再由类比得出奇函数的定义．从形上学生发现图象翻折后完全重合后，如何从数上用数学语言来描述函数的奇偶性是本节课的难点．本节课采取“算两次”的方法，从两个不同的角度得出了严格的数学语言．所以在这里让学生小组合作，不断设置小问，引导学生从图象出发，经过观察、分析、抽象的过程逐步掌握函数奇偶性的概念．用函数奇偶性定义判断函数的奇偶性应该注意判断的三个基本步骤：一看二找三判断．把判断过程步骤化，可以形成思维的定势，在学生刚刚接触一个新知识时，思维定势对解题思路也是有帮助的，同时对学生养成一定的思维习惯也是有帮助的．通过这节课，学生可以再次强化函数性质的研究方法，为后续的性质研究以及具体函数的研究打下了坚实的基础．在本节课的教学过程中，学生通过具体函数了解函数奇偶性的图象特征，归纳、抽象概括出函数奇偶性的定义，充分体现了数学教学的本质是数学思维过程的教学，符合新课程标准的精神，接着通过例题归纳出判断函数奇偶性的方法、步骤及注意点．例题由浅入深，为学生数学思维能力、创造能力的培养提供了平台．本节课还需要注重以下几个方面：（1）注重体现基本概念的来龙去脉在数学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质．（2）注重联系，提高对数学整体性认识数学的发展既有内在的动力，也有外在的动力．在高中数学的教学中，要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其他学科的联系．（3）注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力在数学教学中，应注重发展学生的应用意识．通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值．帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关；数学是有用的，我要用数学，我能用数学．·33·第5期高中数学教与学。

函数的奇偶性说课稿今天我将要为大家讲的课题是“函数的奇偶性”一、教学设计理念按照新课程教学理念，同时根据教学需要，关注学生已有的知识基础和学习经验，精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用。

二、教材分析（一）、对教学内容教材的认识本节内容在全书及章节的地位：《函数的奇偶性》是高中数学人教版必修一第一章的第三节。

函数的奇偶性是描述函数整体性质的，是对函数概念的深化，教材沿用了处理函数单调性的方法，函数的奇偶性不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习幂、指、对函数的性质作好了坚实的准备和基础。

（二）、教学目标根据教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：1.知识与技能(1).使学生理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义；(2).使学生掌握判断函数奇偶性的方法。

2.过程与方法(1).培养学生判断、推理的能力；(2).通过教学，使学生明确奇（偶）函数概念的形成过程，强化数形结合、等价转化思想训练。

3.情感态度价值观使学生在学习过程中，欣赏数学美，体验数学的科学价值和应用价值，养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯和勇于探索的科学态度。

（三）、教学重点、难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点:教学重点：函数的奇偶性及其建立过程，判断函数的奇偶性方法与格式教学难点：对函数奇偶性概念的理解与认识三、教学方法与教学手段(一)教法数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。

为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我进行了这样的教法设计：以一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，感受数学的魅力。

(二)学法数学作为基础教育的核心课程之一，转变学生数学学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。

函数的奇偶性思政教学设计引言：函数的奇偶性是数学中的一个重要概念，也是高中数学教学中的一个重点内容。

了解函数的奇偶性不仅可以帮助学生更好地理解和应用函数，还可以培养学生的思维能力和分析能力。

本文将介绍一种以函数的奇偶性为切入点的思政教学设计。

一、教学目标1. 知识目标：了解函数的奇偶性的概念和判定方法；2. 能力目标：掌握判断函数奇偶性的基本方法，提高分析问题和解决问题的能力；3. 情感目标：培养学生独立思考、主动学习的意识，增强学生对数学的兴趣。

二、教学内容1. 函数的奇偶性概念的引入；2. 奇函数与偶函数的定义；3. 函数奇偶性的判定方法；4. 函数奇偶性在实际问题中的应用。

三、教学方法1. 结合实例引入：通过给出一些具体的例子，引导学生了解函数的奇偶性的概念和特点，培养学生对函数奇偶性的直观感受。

2. 导引式探究：组织学生小组讨论，以问题为导向，让学生自己发现判断函数奇偶性的方法，并归纳总结。

3. 教师讲解与学生实践：在学生自主探究的基础上，学生掌握了判断函数奇偶性的方法后，教师进行讲解并提供更多的例题，让学生在课堂上进行练习和实践。

4. 小组合作学习：将学生分成小组，通过小组合作的形式，让学生通过讨论和合作解决函数奇偶性相关的问题，培养学生的团队合作意识和分析问题的能力。

四、教学过程1. 引入：通过提问和讨论，引导学生思考函数的奇偶性与社会中的一些现象的关联，并引出函数奇偶性的概念。

2. 导引式探究：将学生分为小组，给出若干函数的图像，让学生观察、分析，并尝试寻找规律，发现函数的奇偶性的特点和判定方法。

3. 学生实践与教师讲解：学生自主探究后，教师进行讲解，向学生介绍奇函数与偶函数的定义，并给出判定函数奇偶性的基本方法和步骤。

4. 练习与巩固：教师在课堂上出示一些函数，让学生判断函数的奇偶性，并用图像表示出来，通过练习巩固判断函数奇偶性的方法。

5. 小组合作学习：将学生分为小组，让每个小组选择一个具体的实际问题，设计一个与函数奇偶性相关的解决思路或方法，并进行小组展示和讨论。

1、 引导学生根据奇偶函数定义去判断函 数的奇偶性 2、 列举出一些既不是奇函数也不是偶函 函数奇偶性的判断 教学难点 3、 组织学生根据实例分析判断函数奇偶 性，并规范解题过程 4、 组织学生分析得出判断函数奇偶性的 一般步骤 基于课堂演示型课件的教学媒体设计 知识点 媒体类 编号 型 1 课件 展示日常生活 中的对称的图 像 教 极性 学 媒 体 的 生的观察能 选 力 择 课件 2 展示 y = x 和 渗透数形结 合的思想， 培养学生的 观察能力及 探究问题的 能力 观察—设疑 —讲解 4 分钟 2 课件 1 展示 y = x 2 和 渗透数 形结合的思 想，培养学 观察—设疑 —填表—讲 评 5 分钟 引入课题， 创设情境， 调动学生主 体参与的积 组织学生讨 论总结发言 观察图片 1 分钟 媒体内容要点 教学作用 使用方式 使用时间 备注 数和既是奇函数又是偶函数的函数
编 号 1 2 3 4
目标阐述 结合具体函数了解奇偶性的含义，能利用函数的图像理解奇、偶函数的概念 掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法，并运用奇偶性解决一些简单问题 经历奇函数、偶函数概念的形成过程，培养学生的观察判断、抽象概括能力 渗透由形及数、数形结合的数学思想， 并学会由特殊到一般的归纳推理的思维方法
y = x2
表 2： x
y= x
[讲述] 对于函数 f（x）＝x2 和 y = x ，有 f（－3）＝f（3） ，f（－2）＝f（2） ，f（－1） ＝f（1） ．事实上，对于 R 内任意的一个 x，都 有 （－x） （x） 此时， f ＝f ． 称函数 y＝x2 和 y = x 为偶函数． 初步形成偶函数的 概念
信息化教学设计方案：
设计者 专 业 数学 学科
学号 时间 2010 年 5 月 2 日