九年级下学期数学第一次月考分析

初三数学月考学生反思总结7篇初三数学月考学生反思总结7篇如何把初三数学月考学生反思总结做到重点突出呢？在日常生活中，我们要有一流的课堂教学能力，反思自己，必须要让自己抽身出来看事件或者场景，看一段历程当中的自己。

下面是小编为大家整理的关于初三数学月考学生反思总结，如果喜欢可以分享给身边的朋友喔!初三数学月考学生反思总结【篇1】1、基本概念、基本技能的教学还应加强本次考试基础知识部分比重偏大，从答卷情况上看，基础知识部分很多同学还存在着对知识点掌握不全面、不准确的情况，在各道题上都有表现。

从本次考试中暴露出的问题有：部分学生对比例的意义理解不清，圆柱的表面积体积整体计算能力不强，计算不够熟练，计算准确率偏低，从总体上看学生掌握的情况最不好，不仅成绩低的学生失分，甚至高分段的学生在这部分也有失分。

2、审题能力、分析能力有待提高好象每次做试卷分析在说完基础知识方面的问题后，都要强调一下审题，本次考试也不例外。

没有做到“认真细心”这4字。

虽然我们教师对每次考试前都强调一些关于答题时的注意事项，审题时要注意看清问题，不要把要求看错。

3、学生的一些习惯不规范作为小学生，有很多习惯应该养成，在本次考试的试卷上，好几个学生数字抄错。

这些看似小毛病，但可能在考试时可能就会成为学生失分的原因。

我们应该未雨绸缪，让学生养成一个好的习惯。

针对这些问题，在以后的教学中要有针对性的做好以下几点：1、“要抓质量，先抓习惯”。

平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。

2、脚踏实地打好基础对于基础知识、基本技能的教学一定要注重知识点的全面性、准确性、系统性。

在教学中一定要注意知识点的讲解必须全面，不放过每一个知识点，而且讲解必须准确、无误;在教学中要注重引导学生将知识形成一个系统，这样便于学生理解、记忆;还要注重培养学生的语言表达能力，文字表述要准确、切中要害。

特别指出的是：我班学生计算的基本功严重低下，计算能力差，计算的熟练度低，已成为提高数学成绩的“绊脚石”。

九年级数学（下）第一次月考试卷九年级下学期数学第一次月考分析第二单元物质的变化3月20日我校举行了九年级第一次月考，从此次月考情况来看，数学成绩喜忧各半。

喜的是优秀率较自己前不久举行的单元考试稳中有升，达到预期的目标。

忧的是合格率却较之前次单元考试有较大的滑坡，与预期目标差距较大。

通过这次月考充分暴露出相当部分学生对数学这门课程的学习抓得不紧，甚至有放松要求的迹象，造成成绩大幅度的下降。

答：水分和氧气是使铁容易生锈的原因。

一、月考成绩相关数据25、意大利的科学家伽利略发明了望远镜，天文学家的“第三只眼”是天文望远镜，可以分为光学望远镜和射电望远镜两种。

全级参考总人数：59 人。

数学试卷总分：120 分。

其中 102 分及其以上视为优秀，72 分及其以上视为合格。

答：如水资源缺乏，全球气候变暖，生物品种咖快灭绝，地球臭氧层受到破坏，土地荒漠化等世界性的环境问题。

优秀人数：5 人，优秀率：8.47%。

此项数据与命题预期目标相吻合。

合格人数：28 人，合格率：47.46%。

此项数据较预期减少 23%，差距较大。

最高分数：104 分。

二、数学试卷难度分析12、淡水在自来水厂中除了沉淀和过滤之外，还要加入药物进行灭菌处理，这样才能符合我们使用的标准。

此次数学月考试卷总分共 120 分，其中填空和选择占到 54 分，计算（含简单的解答题）达到 39 分，综合题 27 分。

其中容易题比例达到 70%，稍难题比例在 15% 以上，较难题比例在 5% 左右，难题控制在 10% 以内。

整个试卷难度属于中性偏易。

7、将铁钉的一部分浸入硫酸铜溶液中，有什么现象？过一会儿，取出铁钉，我们又观察到了什么现象？（P36）三、学生作答情况分析通过仔细阅读学生作答，发现达到优秀率的学生对于填空、选择、计算等基础知识掌握很牢固，极少出现丢分的现象。

丢分多出现在最后两道综合题上，主要原因是因为平时对综合题的练习不够，思路无法展开，导致做不出或者是思路出现错误。

数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡；2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分；3．可直接用2B铅笔画图．一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分；每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 贴窗花是过春节时的一项重要活动，这项活动历史悠久，风格独特，深受国内外人士的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：A详解：解：A、该图形是轴对称图形，符合题意；B、该图形不是轴对称图形，不符合题意；C、该图形不是轴对称图形，不符合题意；D、该图形不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．2. 芯片制程指的是晶体管结构中的栅极的线宽，也就是纳米工艺中的数值，宽度越窄，功耗越低，14纳米就是米，数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：∵，故选B．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：A.，故A错误；B.，故B错误；C.，故C正确；D.，故D错误，故选：C．4. 已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（）A. B.C. D.答案：A解析：详解：解：该几何体的左视图如下：故选：A．5. 已知一个不透明的袋子里装有1个白球，2个黑球，3个红球，每个球除颜色外均相同，现从中任意取出一个球，则下列说法正确的是（）A. 恰好是白球是不可能事件B. 恰好是黑球是随机事件C. 恰好是红球是必然事件D. 恰好是红球是不可能事件答案：B解析：详解：解：A、恰好是白球是随机事件，故该选项错误，不符合题意；B、恰好是黑球是随机事件，故该选项正确，符合题意；C、恰好是红球是随机事件，故该选项错误，不符合题意；D、恰好是红球是随机事件，故该选项错误，不符合题意．故选：B．6. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )A1+ B. 2+ C. 2﹣1 D. 2+1答案：D解析：详解：设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有，解得．故选D．7. 某城市进行道路整改，需要重新铺设一段全长为6千米的道路，为尽量减少施工队对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率比原计划提高，结果提前25天完成这一任务，设原计划每天铺设道路x米，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.答案：C解析：详解：解：实际施工时每天的工作效率比原计划提高，且原计划每天铺设管道x米，实际施工时每天铺设管道米，根据题意得：，故选：C．8. 如图，已知是的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与的延长线交于点E，则与的数量关系是（ ）A. B.C. D.答案：C解析：详解：解：连接，，，∵是的直径，∴，∴，∵，，∴，∴，∵是的切线，∴，∴，∴，∴．故选：C．9. 西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪器，称为圭表，如图所示的是一个根据石家庄市的地理位置设计的圭表，其中，立柱根部与圭表的冬至线之间的距离（即的长）为．已知，冬至时石家庄市的正午日光入射角约为，则光线长约为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：在中，，，，∵，∴，故选：B．10. 约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点，是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④．则下列结论正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④答案：C解析：详解：解：∵点A（1，m），B（n，﹣4）是关于x的“黄金函数”y＝ax2+bx+c（a≠0）上的一对“黄金点”，∴A，B关于原点对称，∴m＝4，n＝﹣1，∴A（1，4），B（﹣1，﹣4），代入y＝ax2+bx+c（a≠0）得，∴，∴①②正确，符合题意，∵该函数的对称轴始终位于直线x＝2的右侧，∴，∴，∴﹣1＜a＜0，∴④正确，符合题意，∵a+c＝0，∴c＝﹣a，0＜c＜1，当x＝时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c＝a+2﹣a＝2﹣a，∵﹣1＜a＜0，∴﹣a＞0，∴a+b+c＝2﹣a＞2＞0，③错误，不符合题意．综上所述，结论正确的是①②④．故选：C．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. （1）__________；（2）的相反数是__________．答案：①. ②.解析：详解：（1）解：，故答案为：；（2）解：由题意知，的相反数为，故答案为：．12. 如图，在正五边形中，的平分线交于点，连接，则________．答案：##18度解析：详解：解：∵五边形是正五边形，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，故答案为：．13. 为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：30，27，23，15，22，33．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家里共丢弃塑料袋________个．答案：1250解析：详解：解：六位同学家中平均一周丢弃塑料袋：（个），则（个）．∴全班同学家一周共丢弃塑料袋1250个．故答案为：125014. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为_______．答案：8解析：详解：解：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，同理BE＝AB，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，∴AD＝BC＝8，故答案为：8．15. 如图，半径为5的扇形中，，点C在上，点E在上，点D在弧上，四边形是正方形，则图中阴影部分的面积为________．答案：解析：详解：如图，连接，交于点F．∵四边形是正方形，∴，，∴．故答案为：．16. 如图，矩形纸片，宽，长可无限长，把矩形纸片放置在平面直角坐标系中转动，顶点和原点重合，边在第一象限内，边与轴的交点为，过点作轴的垂线交反比例函数的图象于点，再过点作轴的垂线，垂足为，交于点，则面积的最大值是________．答案：解析：详解：设，则，∵，∴，又∵∴∴∴解得：，∵，∴，即∴即面积的最大值是故答案为：．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. 计算：．答案：解析：详解：解：．18. 如图，菱形中，过点分别作边上的高，求证：．答案：证明见解析解析：详解：证明：在四边形是菱形，，，，在和中，，∴．19. 先化简，再求值，其中．答案：解析：详解：原式，当时，原式20. 如图，在中，，以点为圆心，为半径的圆交于点，点在边上，且．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由．（2）已知，，求的半径．答案：（1）直线与相切，理由见解析（2）的半径为解析：小问1详解：解：直线与相切，理由如下：如图，连接，，，，，，，，，，，是半径，直线与相切；小问2详解：解：如图，连接，，由（1）可得：，，设，则，，，，，，解得：，，的半径为．21. 为了缓解大气污染，贵阳市公交公司决定将某一条线路上的柴油公交车替换为新能公交车，计划购买A 型和B型两种新能公交车共10辆．若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需180万元；若购买A 型公交车2辆，B型公交车3辆，共需195 万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100 万人次，若该公司购买A 型和B型公交车的总费用不超过360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680 万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?答案：（1）购买每辆A型公交车需要30万元，每辆B型公交车需要45万元（2）三种购买方案，购进8辆A型公交车，2辆B型公交车时总费用最少，最少费用330万元解析：小问1详解：设购买每辆A型公交车需要x万元，每辆B型公交车需要y万元，依题意，得：，解得：答：购买每辆A型公交车需要30万元，每辆B型公交车需要45万元．小问2详解：设购进A型公交车m辆，则购进B型公交车辆，依题意，得：，解得：，因为m为整数，所有，所以，该公司有三种购车方案，方案1：购进6辆A型公交车，4辆B型公交车；方案2：购进7辆A型公交车，3辆B型公交车；方案3：购进8辆A型公交车，2辆B型公交车．该公司购买这10辆公交车的总费用为w元，则，因为，，w随m的增大而减小，当时，w取得最小值，最小值为330，答：购进8辆A型公交车，2辆B型公交车时总费用最少，最少费用为330万元．22. 如图，矩形中，，在边上取一点E，将沿折叠，使点C恰好落在边上点F处．连接与交于点G．（1）根据题目要求，尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）（2）若，求的长．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：解：如图所示即为所求；小问2详解：解：由折叠的性质可知：，，设，在中，，，解得：，，四边形是矩形，，由折叠得：，，，，，，，解得：；连接交于点M，延长交的延长线于点T，如图，四边形是矩形，，，，，由折叠得：，和中，（），，，，，，，．23. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定．求某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元；①若该销售商购进一辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求该辆车是事故车概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数．答案：（1）平均费用约为元；（2）①为事故车的概率为；②50万元解析：小问1详解：解：元，答：在第四年续保时的平均费用约为元；小问2详解：①解：由题意得到从辆已满三年的该品牌同型号私家车中，任意抽出一辆车为事故车的有辆，∴任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为；②一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，获得利润的平均数为：万元．24. 如图，在矩形中，点E，F分别为对边的中点，线段交于点O，延长于点G，连接并延长交于点Q，连结交于点P，连结．（1）求证：O是的中点；（2）求证：平分；（3）若，求．（结果用含m的代数式表示）答案：（1）见解析（2）见解析（3）解析：小问1详解：证明：四边形是矩形，，，点E，F分别为对边的中点，，，在和中，，，，O是的中点；小问2详解：证明：如图2，延长与的延长线交于点．点E，F分别为对边的中点，，，，四边形是平行四边形，，所以，；且，．，，．又，，，则，平分；小问3详解：解：因为，由，得，，同理，．作于点，于点，又由（2），得，，．即．25. 直线经过抛物线的顶点D，其中．（1）求m的值；（2）点A，B为抛物线上不同的两点，轴于点M，轴于点N，；①若直线、直线和抛物线交于同一点，求直线的解析式；②抛物线与y轴交于点C，直线AC解析式为，直线的解析式为，且，求的面积．答案：（1）（2）①直线的解析式为：或；②解析：小问1详解：解：，∴顶点，∵直线经过抛物线的顶点D，∴，解得：或（不符合题意，舍去）；小问2详解：①由（1）得，∴抛物线为，∵直线、直线和抛物线交于同一点，∴，解得：，，∴令交点为，∵点A，B为抛物线上不同的两点，轴于点M，轴于点N，，∴，令，当点A与点D重合时，，此时，，设直线的解析式为，代入得：，解得：，∴直线的解析式为；当点A与点T重合时，，∴，此时，，同理得：直线的解析式为；综上得：直线的解析式为：或；②抛物线，当时，，∴，∵直线的解析式为，直线BC的解析式为，∴直线的解析式为，直线BC的解析式为，当时，，∴，同理：，∴，∴，∵，解得：，∴，，∵，∴，，∴，，∴，设直线的解析式为：，代入得：，解得：，∴，当时，，∴，∴，∴．。

九年级第一次月考成绩分析一、整体表现分析平均分与及格率：对比上一次考试或年级平均水平，观察整体成绩是否有所提升或下降。

例如，如果上次考试的平均分为75分，而本次考试的平均分为78分，则说明整体成绩有所提升。

分析及格率的变化，了解有多少学生达到了基本的学习要求。

假设上次考试的及格率为80%，而本次考试的及格率为85%，则说明更多学生达到了学习要求。

优秀率与低分率：统计获得高分（如90分以上）的学生比例，以评估顶尖学生的学习状况。

例如，如果上次考试的优秀率为10%，而本次考试的优秀率为15%，则说明更多学生取得了优异成绩。

关注低分（如60分以下）学生的比例，识别需要特别关注和辅导的群体。

假设上次考试的低分率为5%，而本次考试的低分率为3%，则说明低分学生数量有所减少。

分数分布：绘制成绩分布图，观察成绩是否呈现正态分布，或者是否存在极端值。

例如，如果成绩分布呈现出明显的两极分化现象，则需要进一步分析原因并采取措施。

分析不同分数段的学生数量，了解成绩集中的趋势。

例如，如果大多数学生的分数集中在70-80分段，则说明该分数段是学生的主要成绩区间。

二、科目差异分析各科平均分对比：比较不同科目的平均分，找出学生普遍表现较好或较差的科目。

例如，如果语文科目的平均分为80分，而数学科目的平均分仅为60分，则说明数学是学生普遍表现较差的科目。

分析科目间的差异原因，如教学方法、课程难度等。

针对数学科目表现较差的情况，可以分析是否是教学方法不当或课程难度过大导致的。

科目内分数波动：观察同一科目内不同学生的分数波动情况，了解该科目的教学效果是否均衡。

例如，如果数学科目内部分学生的分数波动较大，则说明该科目的教学效果不够均衡。

分析波动较大的原因，如教学内容掌握不均、考试难度设置不合理等。

针对数学科目分数波动较大的情况，可以分析是否是教学内容掌握不均或考试难度设置不合理导致的。

三、学生个体差异分析进步与退步学生：识别出成绩有显著进步或退步的学生，分析其背后的原因。

九年级数学第一次月考质量分析者楼中学2011—2012学年度第一学期第一次月考九年数学质量分析一、考试成绩分析九年级学生共有386人，参加考试386人。

成绩如下所示:表一:成绩段分布80分以上 70~80分 60~70分 50~60分 40~50分 40分以下 20人 17人 32人38人 57人 222人表二:三率一平平均分优秀率及格率低分率80分以上 60以上 40以下37.75 5.18% 17.9% 81.12%二、试卷分析本次考试试卷题量同中考题量，难易程度偏低，第1—23题全部是课本上的练习题，较全面的反应了学生第一个月的学习基本情况。

1、考查范围:九年级上册第二十一章二次根式第二十二一元二次方程的第一、二节。

2、考试题型分析:第一题选择题:主要考查学生对数学基本概念和计算的掌握情况，都是很直接的，只有第10小题是综合性的，10个小题共20分;第二题填空题:主要考查学生对二次根式基本概念、运算和一元二次方程基本概念、解法的掌握情况10个小题共30分;第三题解答题:主要考查学生二次根式的运算及解一元二次方程掌握情况，第24、25两题是综合性题，实验班学生完成比较好，这部分 5个题共50分。

3、学生容易失分的题目及原因:第2题;对有理数的概念不清;第3题:没有理解“具有相反意义的量”的含义;第4题是一个难题，要求学生能根据语言的描述转化为数学问题;第7题:根据已知条件来确定正确的图形，由于D答案的图形没有画标准，所以好多同学都没有选对;第14题:这是一套有理数的运用题目，有的同学不会根据可能出现的情况分类讨论;第19题:很多同学把看成正数;第26题:学生没有掌握两个非负,,2 数相加等于零，这两个数必需同时等于零的道理;第28题:不会分情况讨论，还有解题的顺序;第29题第的第二问负数的实际运用。

三、本次考试反映出的问题1、做题策略欠佳。

突出表现在解决问题中，此次的解决问题全是考查有理数，由于学生概念不清、运算能力差、分析问题不够全面、不会运用数学知识有解决实际问题，导致了分数考不高。

九年级数学下学期第一次月考质量分析以下是关于九年级数学下学期第一次月考质量分析，希望内容对您有帮助，感谢您得阅读。

下学期第一次月考质量分析九年级数学朱航鹭此次月考是一测之后的又一次大型测试，题型与中考一样，共分为选择、填空、解答题，满分120分。

题目难度适中，可以考查到学生的学习水平，是一次值得分析的一次考试，有助于老师对学生下一步的辅导进行改进。

一、成绩分析从上表中可以看出，八班作为信息班，没有拿到更多的高分，甚至还出现了54分的超低分，综合平均分来说，与二班相差近三分，这是不能忽视的一点。

七班作为重点班，也没有取得令人满意的成绩，尤其是优秀率上，没有一个优秀的学生，而低分率却有。

二、原因分析在这一个月当中，对于每个班的学生来说，我都注重去抓基础，每天都有基础的课堂检测题，大概需要十分钟的时间，需要批改反馈，本想着会有效果，却发现不明显。

可能对于现在的九年级来说，更多的是综合性的思维与解题能力，如果还·是在基础知识上下更多的功夫，就有点失去重心了。

对于学生课堂效率这一块，我觉得课堂容量还不够大，学生似乎学习的兴趣并不浓厚，这与我备课不够充分有关。

每节课的模式局限于讲题做题，学生的疲惫之感多于学习兴趣，有时候会觉得自己很累，又是讲又是写，学生却没有真正学到东西，或者说听不懂。

在作业方面，七班能够做到每天的上交批改，但是流于形式，作业质量不高，很多的应付现象，所以评讲习题时会有不少的困惑，花费很多的时间。

八班的作业一星期最多上交一次，评讲之前并不知道学生的情况，评讲的针对性就很弱。

抓不住学生的易错点是很浪费时间的。

培优方面做得不够好，有许多优秀的学生仅仅完成老师布置的任务，就没有主动的去思考更多的题目，也就是没有足够的去关注他们，他们的主动性就不高，当然不会有更好的成绩。

有时候总想都关注到，其实是做不到的。

三、改进措施接下里为数不多的时间里，我将做如下改进：1. 做好课前的备课工作，争取做到学生的练习题自己都要亲自做一遍，提前对学生的易错点进行估计，对学生的做题速度和时间进行估算，精细安排好上课的各项环节。

第一次月考试卷分析下学期第一次月考核结束了,但是我班的成绩不是很理想。

针对本次考试，我想从以下几个方面来分析。

一、分析试卷1、内容丰富。

这张卷子共有八道大题，基本上覆盖了学生近段时间学习的全部知识点，并且通过多种形式来考查，例如：填空，选择、计算等，题目灵活，把学生平时最容易出错的题都体现了出来。

可以说，这份卷子很大程度上能反映出孩子的学习情况和老师教的情况。

2、贴近生活。

数学教学中，实际问题的解决具有重要意义，它既是学生数学思维发展的过程，又是培养学生应用意识、创新意识的重要途径。

本次检测对实际问题从解决形式到分数尤为侧重。

有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、推理，感受了数学的思维训练，培养他们探索数学问题的兴趣3、质量分析。

一（1）班24人，参考人数24人。

总分2040分，平均分85分；及格人数24人，及格率100％；90-100分7人，优秀率29.2％；80-90分11人；75-80分3人；65-70分1人。

第一题：看谁算得准。

正确率97.5％好的方面及成因分析：口算中涉及20以内退位减法、连减、加减混合，学生对计算方法都掌握得很好，计算的能力和正确率也较上学期有所提高。

差的方面及成因分析：连减和加减混合部分，主要原因是由于第一步的得数记不准确，就进行了第二步计算，为了省时省事，将平时老师一再强调的“要把第一步的得数写出来”的要求省略。

第二题：填一填。

正确率91.4％好的方面及成因分析：学生们的基础知识掌握很好，错误只其中在很少几位同学的卷面上，绝大多数同学正确率较高。

差的方面及成因分析：第5题，学生对长方形和正方形边的特点是了解的，但以数学定义的形式将这些中国字写出来，对于一年级小学生来说，稍稍有些难度。

第6题，用两个小正方形可以摆成一个（），（）个小正方形可以摆成一个大正方形。

很多同学填8个，主要是和正方体的知识混淆了。

对平面图形和立体图形特征感知不深，还需要进一步培养学生的空间想象能力。

九年级数学第一次月考试卷质量分析此次考试数学试题与中考试题题量较大，但比较基础，共三十二个小题，包含了前段所学知识点，主要考查了二次根式的化简，一元二次方程根的情况及解法，试题难易适合，设计具有梯度。

能够体现新理念、新思想，试题立足于学生的发展，既考查学生的基础知识、基本技能和基本数学思想方法的获得情况，又考查了学生的基本运算能力、思维能力、空间观念和灵活运用数学知识分析和解决实际问题的能力，并对学生的自主探究，创新意识方面作了考查。

一、试题的特点分析1、这次的试卷，注重考查了数学的基础知识和基本能力。

这套试卷，从总体上来说能着眼于促进学生的发展来考查基础知识、基本技能和基本数学思想方法，很好地突出了考查的主干内容。

首先，试题的起点低，绝大部分考生都能获得基本的分数，因此及格率，优生率都较高。

如第一至第四题，其中先择题和填空题都基本只有一道较难的题；其次，试题既考查了学生对知识的记忆，又加强了对知识理解的考核，如第一题的5、6、7、10题等，第二题的3、5、6、8.2，试题没有局限于对知识本身的考查，而是注重创设一个合适的情境，让考生在新的情境中活用基础知识、基本技能和基本数学思想方法，如第五题，第六题2、3、4题等。

这些试题结合基础知识来考查具有数学学科特点的基本思想和方法，把重点放在最具价值的常规方法的应用上，这样做，一方面有助于引导教师在平时的课堂教学中，重视“三基”，鼓励学生通过自主探究主动获取知识；另一方面也有利于提高学生的数学素养，相应的阅读能力、分析能力和运算能力；第五题是由于没有认真阅读思考从而失分较多。

第六题的T4很多同学不会建立函数关系式，或因阅读理解能力差，或因为计算能力差导致失分较多。

这两道题在全年级失分率都较高。

从以上各题的解答情况来看，对学生基本技能的训练和数学思想方法的渗透还要加强，应使之贯穿于整个初中教学的全过程。

横向比一班和七班在基础知识的掌握方面比其他班略差，及时补救。

九年级数学第一次月考试卷分析【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是负数？（）(1分)A. -5B. 3C. 0D. 22. 下列哪个数是偶数？（）(1分)A. 21B. 4C. 9D. 173. 下列哪个数是无理数？（）(1分)A. √9B. √16C. √3D. √254. 下列哪个数是整数？（）(1分)A. 1.5B. -2.3C. 3/2D. -55. 下列哪个数是质数？（）(1分)A. 27B. 29C. 35D. 49二、判断题1. 2是偶数。

（）(1分)2. -3是正数。

（）(1分)3. 0是有理数。

（）(1分)4. √2是无理数。

（）(1分)5. 1/2是整数。

（）(1分)三、填空题1. -3的相反数是______。

（）(1分)2. 8的平方根是______。

（）(1分)3. 27的立方根是______。

（）(1分)4. 5和7的最小公倍数是______。

（）(1分)5. 15和20的最大公约数是______。

（）(1分)四、简答题1. 请解释有理数的定义。

（）(2分)2. 请解释无理数的定义。

（）(2分)3. 请解释整数的定义。

（）(2分)4. 请解释质数的定义。

（）(2分)5. 请解释偶数的定义。

（）(2分)五、应用题1. 计算下列各式的值：√9 + √16 √25。

（）(2分)2. 计算下列各式的值：3^2 2^2。

（）(2分)3. 计算下列各式的值：4!。

（）(2分)4. 计算下列各式的值：5! 3!。

（）(2分)5. 计算下列各式的值：6 + 1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5。

（）(2分)六、分析题1. 请分析下列各式的类型：√9, √16, √3, √25。

（）(5分)2. 请分析下列各式的类型：3.14, 2.5, 1.2, 0.3333。

（）(5分)七、实践操作题1. 请用直尺和圆规作出一个边长为5cm的正方形。

（）(5分)2. 请用直尺和圆规作出一个半径为3cm的圆。

数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答．【详解】解：，则信号最强的是，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键．2. 银农科技董事长钱炫舟公开宣布：银农科技的终极目标——做真正的纳米农药，发挥更好的药效，创造更多的价值！银农的粒径新标准达到纳米（1纳米米），也标志着银农产品正式步入纳米时代．将600纳米用科学记数法表示为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】D【解析】【分析】首先把600纳米化成以米为单位的量；然后根据：绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，将600纳米用科学记数法表示即可．【详解】解：∵1纳米米，∴600纳米=米．故选：D ．dBm 50-60-70-80-50607080-<-<-<- 50-600900-910-=110.610-⨯90.610-⨯9610-⨯7610-⨯10n a -⨯n 910-=9760010610--⨯=⨯【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3. 如图所示，一个长方体的平面展开图是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将各选项侧面展开图折叠即可解答．【详解】解：选项经过折叠均能围成长方体，选项经过折叠均不能围成长方体，所以不能表示长方体平面展开图．故选：．【点睛】本题考查了长方体侧面展开图，掌握立体图形与侧面展开图的关系是解题的关键．4. 如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，发现不等号方向改变了，说明两边同时乘或除了一个负数，由此求出a 的范围即可．【详解】解：∵不等式的解集为，∴，∴，故选D ．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式两边同时乘以或除以一个负数不等号要改变方向是解题的关键．5. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依的10n a -⨯110a ≤<n A B C D ，，A ()33a x a -<-1x >a 0a >3a >3a ≠3a <()33a x a -<-1x >30a -<3a <ABC据是（ ）A. 同旁内角互补，两直线平行B. 两直线平行，同旁内角互补C. 同位角相等，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等【答案】C【解析】【分析】根据和是三角板中的同一个角，得，根据平行线的判定，即可．【详解】∵，∴（同位角相等，两直线平行），∴C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定．6. 如图，一个钟摆的摆长的长为a ，当钟摆从最左侧摆到最右侧时，摆角为，点C 是的中点，与交于点D ，则的长为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，全等三角形的判定与性质，由点C 是的中点，为，可得的度数，已知的长为a ，用余弦公式可表示，根据，可得的长．【详解】解：点C 是的中点，，1∠2∠12∠=∠12∠=∠a b OA AOB ∠2x ABOC AB CD 2sin a x 2cos a x ()1sin a x -()1cos a x -ABAOB ∠2x AOC ∠OA OD CD OC OD =-CD ABAC BC∴=，，，，，，故选：D ．7. 尺规作图：如图，在中，．（1）以点B 为圆心，BA 的长为半径画弧，在左侧交BC 所在的直线于点E ；（2）以点C 为圆心，CA 的长为半径画弧，在右侧交BC 所在的直线于点F ；（3）作线段EF 的垂直平分线交BC 于点D ，接连AD ．根据以上作图描述及作图痕迹，下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. 与的周长相等D. 与的面积相等【答案】C【解析】【分析】根据作图及线段的垂直平分线的定义进行推导即可．【详解】解：如图，连接AE ，AF，12AOC BOC AOB x ∴∠=∠=∠=OD OD OA OB == ，()SAS OAD OBD ∴ ≌90ODA ODB ∴∠=∠=︒cos cos OD OA AOC a x ∴=⋅∠=()cos 1cos CD OC OD a a x a x ∴=-=-=-ABC AC AB >BD CD=BAD CAD ∠=∠ABD △ACD ABD △ACD由作图可知，AB =B E ，AC =CF ，ED =FD ，∴的周长=AB +AD +BD =BE +BD +AD =ED +AD ，的周长=AC +AD +CD =CD +CF +AD =DF +AD ，∵ED =FD ，∴与的周长相等，故选：C ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．8. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象上有两点A 、C ，点A 在第二象限，点C 在第四象限，以为对角线作矩形，其中轴．若点B 在函数的图象上，且矩形的面积50，则m 的值为（ ）A. B. C. 6 D. 3【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例，矩形的性质等知识，设，根据反比例函数点的坐标特点求出，ABD △ACD ABD △ACD 2m y x=-AC ABCD AB y ⊥()30m y x x =>ABCD 252254(),A a b 3,2B a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后根求出，，然后根据矩形的面积求解即可．【详解】解∶ 设，则，∴∵矩形，轴，∴轴，轴，∴B 的纵坐标为b ，又B 在图象上，∴B 的横坐标为，∴C 的横坐标为，又C 在的图象上，∴C 的纵坐标为，∴，∴，，∵矩形的面积50，∴，∴，即∴，故选∶C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 分解因式：_______．【答案】【解析】32,23C a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭52AB a =-53BC b =(),A a b 2ab m =-332m ab =-ABCD AB y ⊥AB x ∥BC y ∥()30m y x x=>3322ab a b -=-32a -2m y x=-2332ab b a =-3,2B a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭32,23C a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭3522AB a a a =--=-2533BC b b b ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭ABCD 055352a b ⋅=-12ab =-212m -=-6m =226m m -=2(3)m m -【分析】提公因式法因式分解．【详解】．【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法是关键．10. 已知关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则k 的值为_____．【答案】－1【解析】【分析】由关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，即可得判别式Δ＝0，继而可求得k 的值．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2−4ac ＝（−2）2−4×1×（－k ）＝4＋4k ＝0，解得：k ＝－1，故答案为：－1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与△＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．11. 用一张等宽纸条折成如图所示的图案．若，则∠1的太小为_________度．【答案】15【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，翻折的性质等知识，先利用平行线的性质与对顶角的性质求出的度数，然后利用翻折的性质求解即可．【详解】解∶如图，∵，∴，的226m m -=2(3)m m -220--=x x k 220--=x x k 220--=x x k 2150∠=︒ABC ∠2150∠=︒32150∠=∠=︒∵纸条的对边互相平行，即，∴，∵翻折，∴，故答案为：15．12. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，连结、，得到平行四边形．则平行四边形的面积为_________．【答案】36【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点A 、C 的横坐标，点B 、D 的纵坐标确定出平移规律，再根据平移规律求出C 、D 的坐标，然后利用割补法求解即可．【详解】解∶∵线段平移到线段，点A 的对应点为C ，点B 的对应的为D ，，，，，∴平移规律为向左平移3个单位，向上4个单位，∴的对应点C 的坐标为，的对应点D 的坐标为，如图，过D 、A 作x 轴的平行线，过C 、B 作y 轴的平行线，两两相交于M 、N 、F 、E ，∴平行四边形的面积为，故答案为：36．13. 如图，在中，，点D 为边的中点，点E 为线段的中点．若，a b ∥180330ABC ∠=︒-∠=︒11152ABC ==︒∠AB CD AC BD ACDB ACDB AB CD ()1,2A --()4,C b -()5,2B (),6D a ()1,2A --()4,2-()5,2B ()2,6ACDB 11119834643464362222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=ABC 90BAC ∠=︒AC BD 3AB =，则边的长为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理等知识，先利用直角三角形斜边上中线的性质求出，然后利用勾股定理求出，最后利用线段中点定义求解即可．【详解】解∶ ，点E 为线段的中点， ，∴，又，∴∵点D 为边的中点，∴故答案为：14. 点，，均在抛物线上，且C 为抛物线的顶点．若，则的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数图象与系数的关系．由二次函数解析式可得抛物线的对称轴，由可得抛物线开口向上，根据点A ，B 到对称轴的距离大小关系求解．【详解】解：由题意得：抛物线对称轴，∵点C 为抛物线的顶点，且，∴抛物线开口向上，∴，2AE =AC BD AD 90BAC ∠=︒BD 2AE =24BD AE ==3AB =AD ==AC 2AC AD ==()11,A a y -()22,B a y +()00,C x y 221y ax ax =-+021y y y ≤<a 102a <<021y y y ≤<212a x a-=-=021y y y ≤<0a >当，即时，∵，∴，解得：，即此时，当，即时，点B 在点A 的右侧，不符合题意；综上分析可知：．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. 先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式进行化简，然后整体代入求值即可．【详解】解：，∵，∴．16. 一个布袋中有2个红球和2个白球，它们除颜色外都相同．若从袋中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出第二个球，用画树状图或列表的方法，求摸到一个红球一个白球的概率．【答案】【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．画出树状图然后根据概率公式列式即可得解．【详解】解：根据题意画出树状图，如图所示：11a -<2a <21y y <()1121a a -->+-12a <102a <<11a -≥2a ≥21y y >102a <<102a <<()()()2443x x x +-+-231x x -=2267x x --5-()()()2443x x x +-+-221669x x x =-+-+2267x x =--231x x -=()222672372175x x x x --=--=⨯-=-23=∵共有12种等可能的结果，其中摸到一个红球一个白球的结果有8种，∴摸到一个红球一个白球的概率为．17. 某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套，求第一批套尺购进时单价是多少？【答案】2元/套．【解析】【分析】设第一批套尺购进时单价是x 元/套，则设第二批套尺购进时单价是x 元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量-第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：（1）设第一批套尺购进时单价是x 元/套．由题意得：即解得：x=2．经检验：x=2是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意要检验．18. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点O ，点E 为边的中点，于点F ，点G 在边上，且．（1）求证：四边形为矩形；（2）若平行四边形的面积为28，，则矩形的周长为__________．【答案】（1）见解析（2）11【解析】82123=54541500100010054x x -=12001000100x x-=ABCD AC BD CD OF AD ⊥AD EG OF ∥OEGF ABCD 7BC =OEGF【分析】（1）证是的中位线，得，再证四边形是平行四边形，然后证，即可得出结论；（2）过点C 作于点H ，根据平行四边形面积公式求出，证明，得出，求出，根据中位线求出，根据矩形的性质求出周长即可．【小问1详解】证明：∵四边形为平行四边形，∴，∵点E 为边的中点，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形为矩形；【小问2详解】解：过点C 作于点H ，如图所示：∵四边形为平行四边形，∴，，∵平行四边形的面积为28，∴，∵，，∴，∴，OE ACD OE AD ∥OEGF 90OFG ∠=︒CH AD ⊥2847ABCD S CH AD === AOF ACH ∽12OF OA CH AC ==122OF CH ==1722OE AD ==ABCD AO CO =CD OE AD ∥EG OF ∥OEGF OF AD ⊥90OFG ∠=︒OEGF CH AD ⊥ABCD AO CO =7AD BC ==ABCD 2847ABCD S CH AD === OF AD ⊥CH AD ⊥OF CH ∥AOF ACH ∽∴，∴，∵，点E 为边的中点，∴，∵四边形为矩形，∴，故答案为：11．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．19. 在祖国植物的百花园中，云南素有“植物王国”之称，云南枸杞的主要产区为禄劝县和景东县，某枸杞种植改良试验基地对新培育的甲、乙两个枸杞品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9．乙品种：如折线图所示．甲、乙品种产量统计表品种平均数中位数众数方差甲品种 3.163.20.2912OF OA CH AC ==122OF CH ==AO CO =CD 1722OE AD ==OEGF ()722247112OEGF C OE OF ⎛⎫=+=⨯+=+= ⎪⎝⎭矩形a乙品种 3.163.30.15根据以上信息，完成下列问题：（1）____________，__________；（2）若乙品种种植2000棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数；（3）请结合以上统计量中的某一个方面简要说明哪个品种更好．【答案】（1）3.2，3.5（2）1200棵 （3）见解析【解析】【分析】本题考查了中位数、众数、方差、利用样本估计总体以及选择合适的统计量作决策等知识，熟练掌握统计的相关知识是解题的关键．（1）根据中位数和众数的定义解答即可；（2）利用样本估计总体的方法解答；（3）从平均数和方差两个角度进行分析即可．【小问1详解】解：将甲品种的10个数据从小到大排列为：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，排在第5、6位的数是3.2，3.2，所以中位数；乙品种的10个数据中，数据3.5出现了3次，出现的次数最多，所以众数；故答案为：3.2，3.5；【小问2详解】解：答：估计乙品种的产量不低于3.16千克的有1200棵；【小问3详解】解：从甲、乙两品种产量的平均数来看，都是3.16千克，两者相当；从方差来看：甲品种的方差是0.29，乙品种的方差是0.15，所以乙品种的产量更为稳定，乙品种要更好一些（答案不唯一）．20. 图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上，点B 在b =a b = 3.2 3.2 3.22a +== 3.5b =62000120010⨯=22⨯AO格线上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．（1）在图1中，作出点A 关于点O 的对称点C ，连结．（2）在图2中，作出线段关于点O 的成中心对称线段．（3）在图3中，已知点F 是线段上的任意一点，作出一条线段，使得．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】本题考查作图−对称变换，熟知图形对称的性质是解题的关键．（1）根据中心对称的性质即可解决问题．（2）分别画出点A 和点B 关于点O 的对称点即可解决问题．（3）先画出关于点O 的对称线段，再延长与之相交即可解决问题．【小问1详解】解：连接并延长，与网格交点即为点C ，连接，如图所示，点C 即为所求作的点．【小问2详解】分别连接，并延长，与网格分别交于点D 和点E ，如图所示，线段即为所求作的线段．【小问3详解】分别连接，并延长，与网格分别交于点D 和点E ，连接，连接并延长与交于点G，的AC AB DE AB OG OG OF AB FO AO AC AO BO DE AO BO DE FO DE如图所示，即为所求作的线段．21. 甲、乙两人先后由A 地沿同一路线前往B 地，甲先出发，1小时后乙再出发，乙出发后半小时后在离A 地9千米处追上甲，此时两人正好到达AB 两地正中间．然后两人各自保持原速不变，先后到达B 地．若甲由A 地出发的行驶时间为x 小时，甲、乙离A 地的距离为千米和千米，、与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是__________千米/小时；（2）求与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）乙到达B 地后立即从原路返回A 地．乙离A 地的距离（千米）关于x （小时）的函数图象如图所示．则乙在返回途中与甲相遇时离A 地___________千米．【答案】（1）6（2） （3）【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）利用待定系数法求出函数关系式；（3）令，求出的值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．（1）根据“速度路程时间”即可算出甲车的速度；（2）设乙车离地的距离与时间的函数关系式，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法即可求出函数关系式；（3）根据题意得到（千米）关于（小时）的函数解析式为：，关于的函数关系式为：的OG 1y 2y 1y 2y 2y 3y ()2181812y x x =-≤≤72513y y =x =÷A y x 3y x 3936y x =-+1y x，解方程组即可得到结论．【小问1详解】甲的速度千米小时；故答案为：6；【小问2详解】设，把，代入得，，，；【小问3详解】乙出发后半小时后在离A 地9千米处追上甲，此时两人正好到达AB 两地的正中间．所以乙出发后1小时后到达B 地，A 地与B 地之间的路程为18千米，设（千米）关于（小时）的函数解析式为：，把，代入得，，，；设，将代入得：，解得：，关于的函数关系式为：，联立方程组得解，解得，，乙在返回途中与甲相遇时离A 地千米．故答案为：．16y x =961.5==/2y kx b =+(1)0，(1.5,9)01.59k b k b +=⎧⎨+=⎩∴1818k b =⎧⎨=-⎩()2181812y x x ∴=-≤≤ ∴3y x 3y mx n =+(2,18)(4,0)21840m n m n +=⎧⎨+=⎩∴936m n =-⎧⎨=⎩()393624y x x ∴=-+<≤1y tx =(1.5,9)9 1.5t =6t =1y ∴x 16y x =6936y x y x =⎧⎨=-+⎩125725x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴72572522. 某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做如下研究：（1）如图①，在中，分别以、为边向外作等腰和等腰，使，，，连结、．试猜想与的大小关系，并说明理由；（2）如图②，在中，分别以、为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，，连结、．若，，，则线段的长为____________；（3）如图③，在中，，以为边向外作等边，连结．若，，则的面积为______________．【答案】（1），理由见解析（2（3【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，解题的关键是：（1）利用证明，即可得出结论；（2）类似（1）证明，得出，然后利用勾股定理求解即可；（3）以为边，在的左上方作等边，类似（1）证明，得出，然后利用勾股定理求出，过A 作于H ，利用含的直角三角形的性质求出，最后根据三角形面积公式求解即可．【小问1详解】解：理由：∵，∴，ABC AB AC ABE ACD AE AB =AD AC =BAE CAD ∠=∠BD CE BD CE ABC AB AC ABE ACD 90EAB CAD ∠=∠=︒BD CE 3AB =2BC ==45ABC ∠︒BD ABC 30ABC ∠=︒AC ACD BD 8BD =5BC =ABC BD CE =SAS BAD EAC ≌BAD EAC ≌BD EC =AB AB ABE BAD EAC ≌BD EC =AB BE ==AH BC ⊥30︒AH BD CE=BAE CAD ∠=∠BAD EAC ∠=∠∵，，∴，∴；【小问2详解】解：∵，是等腰直角三角形，∴，，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，又，∴；【小问3详解】解：如图，以为边，在的左上方作等边，∵，是等边三角形，∴，，，∴，∴，∴，∵，，AE AB =AD AC =BAD EAC ≌BD EC =ABE ACD AB AE =AC AD ==45ABE ∠︒90EAB CAD ∠=∠=︒BAD EAC ∠=∠BAD EAC ≌BD EC ==45ABE ∠︒=45ABC ∠︒90EBC ∠=︒3AB AE ==90BAE ∠=︒22218BE AB AE =+=2BC =BD CE ===AB AB ABE ABE ACD AB AE =AC AD =60ABE BAE CAD ∠=∠=∠=︒BAD EAC ∠=∠BAD EAC ≌8BD EC ==90ABC ∠=︒60ABE ∠=︒∴，又，∴，过A 作于H ，则，∴，23. 如图，在中，，，．动点P 从点C 出发，沿CA 以每秒1个单位长度的速度向终点A 运动，同时动点Q 从点B 出发，沿BC 以相同的速度向终点C 运动，当点P 到点A 时，点Q 同时停止运动．连结，以、为边作平行四边形．设点P 的运动时间为t 秒．（1）边的长为____________．（2）当点H 落在边上时，求的值．（3）当平行四边形是轴对称图形时，求的值．（4）沿过点Q 且垂直于的直线将平行四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．直接写出所有符合上述条件的值．【答案】（1）（2）（3）或， （4）或【解析】90EBC ∠=︒5BC =AB BE ===AH BC ⊥12AH AB ==152ABC S =⨯= ABC 90BAC ∠=︒3AB =4AC =PQ BQ PQ BQPH ()0t >BC AB AH BHBQPH t BC BQPH t 545259251325195023【分析】（1）在中，根据勾股定理，即可求解，（2）用含的代数式，依次表示出，，，由平行四边形，表示出，当点在边上时，得到，，代入，即可求，根据，依次求出、即可求解，（3）①当平行四边形为矩形时，，，解得：，②当平行四边形为菱形时，作，由，，解得：，则，在，中，根据勾股定理，表示出、，由，代入，即可求解，（4）作， ①当在线段上时，由，只有当，时，可以拼成三角形，用含的代数式表示出，，代入，即可求解，②当在线段延长线上时，由，只有当，时，可以拼成三角形，用含的代数式表示出，，代入，即可求解，本题考查了，勾股定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，解题的关键是：【小问1详解】解：∵，，，在中，，故答案为：，【小问2详解】解：Rt BAC t PC BQ AP BQPH HP H AB AHP ABC ∽AP HP AC BC =t AH HP AB BC=AH BH BQPH ABC QPC △△∽BC PCAC QC =259t =BQPH PD BC ⊥ABC DPC ∽BC PC AC DC =45DC t =22955QD t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭Rt DPC Rt PQD △PD PQ BQ PQ =QF BC ⊥G BH BQG HFG ∽BQ HF =BQG HFG ≌t BQ HF G BH GHF QPF ∽HF PF =GHF QPF ≌t HF PF 90BAC ∠=︒3AB =4AC =Rt BAC 5BC ===5根据题意得：，，则，∵平行四边形，∴，，当点在边上时，，∴，即：，解得：，则：，∵，即：，解得：，则：，∴，故答案为：，【小问3详解】解：①当平行四边形为矩形时，是轴对称图形，∵是矩形，∴，∴，∴，即：，解得：，②当平行四边形为菱形时，是轴对称图形，过点作，交于点，1PC t t =⋅=1BQ t t =⋅=4AP AC PC t =-=-5QC BC BQ t =-=-BQPH HP BQ t ==HP BC ∥H AB AHP ABC ∽AP HP AC BC =445t t -=259t =209HP t ==AH HP AB BC =20935AH =43AH =45333BH AB AH =-=-=443553AH BH ==45BQPH BQPH 90PQC ∠=︒ABC QPC △△∽BC PC AC QC =545t t=-259t =BQPH P PD BC ⊥BC D∵，∴，∴，即：，解得：，则，或，∴，∴在中，，在中，，∵菱形，∴，∴，解得：（舍）或，故答案为：或，【小问4详解】解：过点作，与直线交于点与直线交于点，①当在线段上时，90PDC ∠=︒ABC DPC ∽BC PC AC DC =54t DC =45DC t =495555QD BC BQ DC t t t =--=--=-495555QD BQ DC BC t t t =--=+-=-22955QD t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭Rt DPC 35PD t ===Rt PQD △PQ ===BQPH BQ PQ =t =5t =2513t =2592513Q QF BC ⊥HP F BH G G BH∵，∴，只有当，时，可以拼成三角形，∴，，∴，解得：，②当在线段延长线上时，∵，∴，只有当，时，可以拼成三角形，∴，，∴，解得：，故答案为：或．HP BQ ∥BQG HFG ∽BQ HF =BQG HFG ≌BQ t =9145555HF FP HP QD BQ t t t =-=-=--=-1455t t =-2519t =G BH BH QP ∥GHF QPF ∽HF PF =GHF QPF ≌11112222HF HP BQ t t ===⨯=955PF QD t ==-19525t t =-5023t =2519502324. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，抛物线上有两点A 、B （点B 在点A 的右侧），设点A 的横坐标为m ，点B 的横坐标为．（1）______________，____________；（2）过点A 作y 轴的垂线，与抛物线另交于M 点，与y 轴交于N 点．当时，求线段的长；（3）将此抛物线上A 、B 两点之间的部分（包括A 、B 两点）记为图象G ．①当图象G 对应函数值y 随x 的增大而先减小后增大时，设图象G 对应函数值最大值与最小值的差为d ，求d 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；②以点为中心作正方形，正方形的边与坐标轴垂直，正方形边长为，设图象G 在正方形内部（包括边界）的左侧最高点到y 轴的距离为，最低点到x 轴的距离为（最高点和最低点不重合），当时，直接写出m 的取值范围．【答案】（1），（2）或 （3）①②或或【解析】【分析】（1）直接写出顶点式，即可得出结论；（2）根据作图可知关于对称轴对称，进而得到的横坐标为，分和两种情况，进行讨论求解即可；（3）①根据图象G 对应函数值y 随x 的增大而先减小后增大，得到在对称轴两侧，进而得到最小值为顶点的纵坐标，分和两种情况，进行讨论求解即可；②分和两种情况，分别画出图象，进行讨论求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线的顶点为，∴抛物线的解析式为：，∴；2y x bx c =++()2,2-32m -b =c =4MN AN =MN ()1,02m 1h 2h 12h h =4-2163MN =165MN =()22144124411m m m d m m m ⎧⎛⎫-+-<<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-+≤-⎩112m -≤<12m =-14m =-,A M M 4m -01m <<0m <,A B 432m m -≤-432m m ->-01m <<0m <2y x bx c =++()2,2-()222242y x x x =--=-+4,2b c =-=故答案为：；【小问2详解】∵点A 的横坐标为m ，点B 的横坐标为，且点B 在点A 的右侧，∴，∴，∵，∴对称轴为直线，∵过点A 作y 轴的垂线，与抛物线另交于M 点，与y 轴交于N 点∴关于对称轴对称，∴的横坐标为，当时，，，∵，∴，∴，∴；当时，，，∴，∴，∴；综上：或；4,2-32m -32m m <-1m <()222y x =--2x =,A M M 4m -01m <<AN m =4MN m =-4MN AN =44m m -=45m =165MN =0m <AN m =-4MN m =-44m m -=-43m =-416433MN =+=163MN =165MN =【小问3详解】①∵图象G 对应函数值y 随x 的增大而先减小后增大，∴在对称轴的两侧，∴，∴，∵，，在对称轴的两侧，∴当时，图象上的最小函数值为，由（2）知，点的对称点的横坐标为，∴当时，即：时，图象上最大函数值为，∴；当，即：时，图象上的最大函数值为，∴；∴；②∵以点为中心作正方形，正方形的边与坐标轴垂直，正方形边长为，的,A B 322m ->12m <()222y x =--32m x m ≤≤-,A B 2x =G 2-A 4m -432m m -≤-1m ≤-G ()223222441m m m ---=--224412441d m m m m =--+=-+432m m ->-112m -<<G ()2222244242m m m m m --=-+-=-+2242244d m m m m =-++=-+()22144124411m m m d m m m ⎧⎛⎫-+-<<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-+≤-⎩()1,02m∴正方形关于轴对称，正方形平行于轴的边上的点到轴的距离为，∵∴，当时，如图： 则：，，当点在正方形内部时，此时，，∴，解得：；当，图象与正方形的边有交点时如图：x x x m ()222242y x x x =--=-+()()22,42,32,441A m m m B m m m -+---01m <<()()1,,1,D m m E m m ---C y m =A 12,C h m h y m ===12h h =2142m m m m m m ≥-⎧⎨-<-+<⎩112m -≤<0m <G ,DE EF此时：，∴，当时，则：，解得：；当图象交于点时，此时，∴点的纵坐标为，∴，解得：，()()1,,1,D m m E m m +-+121,D c h x m h y m ==+==-12h h =1m m +=-12m =-G DG H ()1,D m m +-H m -242m x x -=-+2x =±∴，∴，为抛物线顶点到轴的距离为2，当，解得：；综上：或或．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，二次函数的图象和性质，二次函数的最值，正方形的性质等知识点，综合性强，难度大，熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键．2H x =12H h x ==-2h x 12h h =22-=14m =-112m -≤<12m =-14m =-。