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主要内容2.12.22.32.1 器件模拟的基本方程组2.1.3 载流子输运的基本方程2.1.3.2小尺寸半导体器件的载流子输运方程(a) (b)图2.1 半导体中的载流子过冲. (a) GaAs材料, (b) Si材料2.1 器件模拟的基本方程组2.1.6光波导方程由Maxwell 方程组同样可以导出在半导体材料中传输的光波的电场分量E 所满足的方程：式中n 为材料的折射率，k 0 =2π/λ，λ是波长。
对于沿z 方向传播的波，式中β是波沿z 方向的传播常数，可得到Helmholtz 方程为，2022=+∇E E k n )(exp ),,(),,,(z t j E E E t z y x z y x βω−=E 222/,/ββ−=∂∂−=∂∂z j z 所以,)(22022=−+∇E E βk n T 式中,22222//y x T ∂∂+∂∂=∇2.3 半导体器件的分级模拟2.3.1 问题目的提出判断一个半导体器件模拟软件优劣的指标是功能全、精度高、速度快和便于用户使用。
功能全主要指能处理问题面广，便于用户使用则主要指程序输入参数形式简单，并以交互或对话方式工作。
实际开发半导体器件模拟软件时要考虑这两点，但这不是衡量半导体器件模拟方法本身优劣的指标。
衡量半导体器件模拟方法优劣的指标是速度快、精度高。
在半导体器件的计算机模拟中，除了从指标要求出发选取好的方法外，在给定精度的条件下，还经常使用分级模拟技术以减少计算时间和提高计算速度。
2.3 半导体器件的分级模拟2.3.3 分级模拟的意义随着工件条件的变化，模型方程的复杂性越来越高，相应地，模拟的复杂性也越来越高。
对于复杂的模拟问题，往往需要采用分级模拟的方法，该方法包括两点：（1）根据具体的工作条件，选用级别较低的模型方程，以在保证精度的条件下大大减少计算时间。
（2）利用低一级的解作为初值。
由于低一级的解是本级的很好近似，这样做将有效减少计算时间。
beam propagation method
"光束传播方法"（Beam Propagation Method，简称BPM）是一种数值求解电磁波在非均匀介质中传播的方法，主要应用于光学领域。
该方法通过离散化的空间网格，迭代求解电磁波的传播过程，从而模拟光束在复杂介质中的传播特性。
BPM的基本原理如下：
1.离散化空间：将光学系统中的传播区域划分成有限的离散点或网格。
这通常涉及到在x、y和z方向上创建一个离散网格。
2.传播方程：使用电磁波传播的方程，如薛定谔方程或波动方程，对光场进行描述。
3.传播算子：将传播方程转化为离散形式，引入传播算子，表示波在离散空间中的传播过程。
4.迭代求解：通过迭代求解离散方程，模拟光束在介质中的传播。
每一步迭代更新光场的数值，考虑折射、衍射、传播等效应。
5.边界条件：考虑光场在边界处的反射或透射，这通常需要特别处理。
BPM主要应用于以下领域：
-波导设计：用于分析和设计光波导结构，包括光纤和波导器件。
-光学器件模拟：对透镜、透射光栅等光学器件进行模拟和优化。
-光束传播研究：研究光束在非均匀介质中的传播特性，包括衍射、自聚焦等现象。
-激光器设计：用于设计和优化激光器的谐振腔结构。
总体而言，BPM是一种有效的数值模拟方法，特别适用于分析复杂的光学系统和介质中光场的传播行为。
光波导应力双折射研究概述说明1. 引言1.1 概述光波导应力双折射是光学领域中的一个重要研究方向，其涉及的光波导材料在外界应力作用下会发生双折射现象，从而影响其光学性能。
本文旨在对光波导应力双折射进行深入研究，并探讨不同的测量技术和数值模拟方法在该领域中的应用。
1.2 文章结构本文主要包括五个部分。
引言部分概述了文章的研究背景和目的，接着介绍了光波导基础知识，包括光传播原理、光波导的定义与分类以及外界应力对光波导性能的影响。
然后，我们将详细说明应力双折射现象研究方法，包括实验测量技术介绍、数值模拟方法分析以及基于光波导应力双折射的应用研究进展。
接下来，我们将展示并解读实验结果，并进行相应的特性分析与讨论。
最后，在结论与展望部分总结文章主要研究成果，提出存在的问题与改进方向，并展望未来的研究方向和建议。
1.3 目的本文的主要目的是深入研究光波导应力双折射现象，并探讨不同的实验测量技术和数值模拟方法在该领域中的应用。
通过实验结果与分析，我们旨在揭示外界应力对光波导性能的影响机制，并为该领域今后的研究提供参考。
同时，我们也希望通过本文对光波导应力双折射进行全面概述和总结，为相关研究人员提供一个清晰、详细的参考资料。
2. 光波导基础知识：2.1 光传播原理：光传播是指光波在介质中的传播过程。
光波由电磁辐射产生，沿直线或曲线路径向前行进。
根据斯涅尔定律，光在不同介质之间传播时会发生折射现象，即入射角和折射角之间满足一定的关系。
2.2 光波导的定义与分类：光波导是一种能够将光能引导到特定路径中传输的设备或结构。
根据其结构和工作原理的不同，可以将光波导分为几种类型：平面波导、圆柱形波导、槽式波导等。
这些波导可以用于集成光学器件、通信系统、传感器等领域。
2.3 应力对光波导性能的影响：应力是指物体内部或表面受到的作用力。
在光波导中，应力可以通过外部载荷施加或通过材料制备过程中产生。
应力会对光波导的性能产生影响，包括改变材料的折射率、引起双折射效应以及增强或减弱其光学性能等。
---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 光波导二维与三维FDTD建模摘要一个多世纪以来，由电磁学发展起来的现代电子技术已应用在电力工程、电子工程、通信工程、计算机技术等多学科领域。
电磁理论已广泛应用于国防、工业、农业、医疗、卫生等领域，并深人到人们的日常生活中。
今天，电磁场问题的研究及其成果的广泛运用，已成为人类社会现代化的标志之一。
有限差分法（FDTD）是仿真光子器件最有力的算法之一。
本课题首先总结计算电磁学的发展，然后说明FDTD算法的原理和特点，编写了FDTD程序；结合具体光子器件计算，进行FDTD仿真，并得出了结果。
8797关键词计算电磁学，FDTD，边界条件毕业设计说明书（论文）外文摘要TitleFinite-Difference Time-Domain modeling for two and three dimensional optical waveguide1 / 13AbstractMore than a century, the modern electronic technology developed by electromagnetism has been applied in the multidisciplinary field of electrical engineering, electronic engineering, communications engineering, and computer technology. Electromagnetic theory has been widely used in the fields of defense, industrial, agricultural, medical, health, and deep into people's daily lives. Today, research and its extensive use of electromagnetic field problems, has become one of the hallmarks of modern human society. Meanwhile, Finite-difference time-domain (FDTD) method has been the most useful simulation tool for optical waveguide. This thesis first to sum up the development of computational electromagnetics, and then explain the principles and characteristics of the FDTD algorithm. We developed a house-in FDTD code using Visual C++. Two kinds of optical devices, such as optical waveguide and microring, have been simulated by FDTD. Finally, the conclusion has been drawn in the end of this thesis.---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------图1.1电磁问题数值模型中计算方法计算电磁学的形成以电子计算机的应用为主要标志，并以数学方法的研究成果为基础。
光波导数值模拟方法介质光波导是利用介质的折射率差来限制光场，从而引导和控制光波传播的一种结构，是光波导器件中的最基本构成成分。
常见的波导主要有光纤和平面波导两种，本文主要针对应用于平面集成光路的平面光波导进行讨论。
平面光波导主要有两种结构，即平板波导（二维结构）和条形波导（三维结构）两种[46], 如图2.1所示。
平板波导如图2.1a 所示，在垂直于光波传播方向（z 方向）的截面上，只在纵向（x 方向）上受到限制，而在横向上（y 方向）可以无限延伸，是完全均匀的。
而条形波导，如图2.1b ，则是在两个方向（x ，y 方向）同时受到限制。
通常实际光器件都是建立在条形波导的基础上的，平板波导由于在横向上缺乏对光的约束，只在很少情况下（如AWG 的自由传输区）才会用到。
但是从平板这种更加简单的二维结构入手，可以更方便于对波导特性的研究。
图2.1 两种平面波导结构：（a ）平板波导，（b ）条形波导平板光波导理论假设现有一平板波导由三种介质组成，如图2.2所示，上包层折射率为n c （x >a ），衬底折射率n s ，（x <-a ），芯层折射率n f （-a <x <a ），平板芯层厚度为2a 。
传统的射线理论认为，光线在波导中传播时，将会在上下两个界面中发生全反射，以此也可得出波导存在导波模式的最基本条件：n f >n s ，n c 。
那么，当光线入射到界面的角度满足max(sin(),sin())c f s f arc n n arc n n θ>，光线就能同时在两个界面都发生全内反射，从而被束缚在波导之中。
同时，为了使得光线能在波导中稳定传输，还必需满足光线在两个界面之间往返一次的总相位变化是2π的整数倍。
于是根据以上这些条件，就可以求出对应于某一波长（真空中波矢为k 0）的光线所需满足的入射角θ，从而求出其传播常数，即传播方向上的波矢分量，0sin f k n βθ=，以及与该传播模式对应的等效折射率0eff n k β=，在此不再赘述。
波导分析方法与BPM随着光波导器件及各类半导体光电子器件的发展，人们对理解光波在诸如光波导、光纤等光电子器件中的行为，成功设计光电子器件，了解光电子器件的光学性能的要求越来越迫切。
在做波导器件的光波模式和传输特性的分析时，要从电磁波理论出发，通过求解波动方程得到结果。
随着器件设计的复杂化，以及非均匀、非线性、各向异性等材料在光电子器件中的应用，用解析的方法精确求解Maxwell方程组在此类器件中已难以实现。
即便有时在对器件做出一定的简化之后，可以得到近似解析解，但这种近似解析解并不能对器件的设计及性能分析提供足够的理论依据。
因此，用数值方法对Maxwell方程组进行精确求解就变得势在必行[1]。
事实上，计算机数值模拟已正在逐渐成为新型光波导器件性能分析及优化设计所必不可缺的一个技术环节。
光波导已经广泛的应用于集成光学中，为了计算波导中的光强分布，了解电磁波是如何通过波导的，必须求解Maxwell 方程组。
然而只有在波导结构极其简单的情况下才有解析解，在大多数情况下只有得到近似的数值解。
因此数值方法是研究波导的一种最有效的方法。
目前已经有很多种光波导的分析与设计方法，常用的有：有限元法(FEM)、有限差分法(FDM)、有限时域差分法(FD-TDM)、光束传播法(BPM)、有效折射率法、傅里叶展开法等。
这些方法中光束传播法是目前应用较为广泛的数值方法之一。
光束传播法（Beam Propagation Method，BPM）最早由Feit和Fleck于1977提出[2]，后来将光束传播法应用于计算波导中的光传输中。
经过光束传播法的不断改进与发展，它现在己经成为光波导分析中最常用的算法之一。
BPM法是从亥姆霍兹(Helmholtz)方程出发，在一定体积内和一段时间上对连续电磁场的数据取样。
Helmholtz方程是波动方程是Maxwell方程在特定条件下的特殊形式，是在某一频率下的特定方程，是一个二阶的非线性偏微分方程。
硅光波导端面散射损耗解释说明以及概述1. 引言1.1 概述硅光波导已经成为光通信和集成光子学中的重要组成部分，其具有低损耗、高密度集成等优势。
然而，在实际应用中，硅光波导端面散射损耗一直是一个严重影响其性能和可靠性的问题。
端面散射损耗指的是光在硅光波导端面与环境界面发生散射而产生的能量损失。
了解和解决硅光波导端面散射损耗问题对于推动硅光子技术的发展具有重要意义。
1.2 文章结构本文主要围绕硅光波导端面散射损耗进行探讨，并包括以下几个方面内容：2. 硅光波导端面散射损耗解释说明：首先介绍硅光波导的基本原理以及与入射光束交互过程，然后详细阐述端面散射损耗产生的原因和机制。
3. 硅光波导端面散射损耗的影响因素分析：分析不同的因素对硅光波导端面散射损耗的影响，包括波导结构参数、材料选择以及其他环境因素。
4. 硅光波导端面散射损耗的研究进展和应用现状综述：综述硅光波导端面散射损耗的研究方法和测量技术，介绍相关的研究成果和发展趋势，并展望其在各个应用领域中的前景。
5. 结论：对本文进行总结与讨论，提出硅光波导端面散射损耗的未来研究方向，并探讨其实际应用价值和意义。
1.3 目的本文旨在全面阐述硅光波导端面散射损耗解释说明，分析其影响因素，并综述相关的研究进展和应用现状。
通过本文内容的阐述，将有助于加深对硅光波导端面散射损耗这一问题的理解，为进一步改善硅光波导器件性能提供重要参考。
2. 硅光波导端面散射损耗解释说明2.1 硅光波导基本原理硅光波导是一种基于硅材料和光的传输原理实现的微纳光学器件。
它由一系列纳米级硅结构组成，通过在硅晶体上制造控制性缺陷和界面以控制光的传播。
硅光波导可以将电信领域使用的通信波长范围内的光信号进行高效传输和处理。
2.2 光束与硅光波导的交互过程当入射光束遇到硅光波导时，会发生多种途径的相互作用。
其中之一是端面散射。
端面散射是指当入射光束与硅光波导材料接触表面产生反射、折射和散射等现象。
光波导理论研究现状凤兰【摘要】光波导可以被广泛应用在集成光学各个领域.对各种光波导的理论进行分析,并在此基础上提出更有效和更简便的理论分析方法,从不同的宏观角度出发,不同程度地回答光在光波导中传输时的行为及其构成等基本问题,对光波导理论的研究具有重要的实际意义.【期刊名称】《内蒙古石油化工》【年(卷),期】2014(000)019【总页数】2页(P25-26)【关键词】光波导;理论研究【作者】凤兰【作者单位】内蒙古电子信息职业技术学院,内蒙古呼和浩特010070【正文语种】中文【中图分类】TN252.011 集成光学发展的历史、现状和趋势光纤通信的发展，推动着人类社会向信息社会变革。
1970年第一根低损耗光导纤维的出现，翻开了人类通向信息社会的新的一页。
研究光如何在光纤和各种光波导中传输的理论，即光波导理论，则是光纤传输的基本理论，是它指导着光纤技术的前进［1］。
对于光在光纤和各种光波导里面的传输理论，是近二三十年的事情。
光波导理论源于微波波导理论。
20世纪50年代后期，电子学的发展，使人类对电磁波的利用推进到了微波波段，全世界都致力于微波波导的研究，包括我国，都曾大力研究微波圆波导传输，其中研究的最多的是介质薄膜波导和螺旋波导［2］。
从微波到光，是人类对电磁波利用的必然趋势。
光波导理论和微波理论有着密切的联系，然而二者也有截然不同的特点。
光波导不仅仅是微波波导尺寸的缩小，光在光纤中的损耗机理、光波导的弱导性及其他传输特性都与微波波导不同，所以光波导理论是一门独立的理论。
集成光学是20世纪60年代末才发展起来的一门新兴学科，它是现代光电子学的一个重要分支。
由于微电子技术的蓬勃发展，平面微细加工技术日益完善，以晶体和非晶体材料为衬底的光波导应运而生，使人们可能将光限制在与其波长相比拟的微小空间加以研究和利用。
当光被限制在介质波导中传播时，可以利用介质材料的电-光、声-光和磁-光等多种物理效应对其波导中传播的光进行控制或处理。
光波导数值模拟方法
介质光波导是利用介质的折射率差来限制光场，从而引导和控制光波传播的一种结构，是光波导器件中的最基本构成成分。
常见的波导主要有光纤和平面波导两种，本文主要针对应用于平面集成光路的平面光波导进行讨论。
平面光波导主要有两种结构，即平板波导（二维结构）和条形波导（三维结构）两种[46], 如图2.1所示。
平板波导如图2.1a 所示，在垂直于光波传播方向（z 方向）的截面上，只在纵向（x 方向）上受到限制，而在横向上（y 方向）可以无限延伸，是完全均匀的。
而条形波导，如图2.1b ，则是在两个方向（x ，y 方向）同时受到限制。
通常实际光器件都是建立在条形波导的基础上的，平板波导由于在横向上缺乏对光的约束，只在很少情况下（如AWG 的自由传输区）才会用到。
但是从平板这种更加简单的二维结构入手，可以更方便于对波导特性的研究。
图2.1 两种平面波导结构：（a ）平板波导，（b ）条形波导
平板光波导理论
假设现有一平板波导由三种介质组成，如图2.2所示，上包层折射率为n c （x >a ），衬底折射率n s ，（x <-a ），芯层折射率n f （-a <x <a ），平板芯层厚度为2a 。
传统的射线理论认为，光线在波导中传播时，将会在上下两个界面中发生全反射，以此也可得出波导存在导波模式的最基本条件：n f >n s ，n c 。
那么，当光线入射到界面的角度满足max(sin(),sin())c f s f arc n n arc n n θ>，光线就能同时在两个界面都发生全内反射，从而被束缚在波导之中。
同时，为了使得光线能在波导中稳定传输，还必需满足光线在两个界面之间往返一次的总相位变化是2π的整数倍。
于是根据以上这些条件，就可以求出对应于某一波长（真空中波矢为k 0）的光线所需满足的入射角θ，从而求出其传播常数，即传播方向上的波矢分量，0sin f k n βθ=，以及与该传播模式对应的等效折射率0eff n k β=，在此不再赘述。
图2.2 平板波导内光线传播示意图
本文主要从波动理论来分析平板波导中的导波模式。
波导理论是以麦克斯韦方程（Maxwell ）组为着眼点，把平板波导中的传播模式看作是满足平板波导边界条件的麦克斯韦方程组的解[47]。
麦克斯韦方程组包含以下几个方程：
,B E t
∂=−∇×∂G G (2.1a) ,D H J t
∂=∇×−∂G G G (2.1b) ,D ρ∇⋅=G (2.1c)
0.B ∇⋅=G (2.1d)
进一步假设电磁场是时谐的，即有
(,)(),j t E r t E r e ω=G G G G (2.2a)
(,)().j t H r t H r e ω=G G G G (2.2b)
从而可以得到时谐电磁场情况下的Maxwell 方程组：
0,E j H ωμ∇×=−G G (2.3a)
.H j E ωε∇×=G G (2.3b)
将各矢量按空间分量展开成如下两组方程：
000y z x
x z y y x z E E j H y z E E j H z
x E E j H x y ωμωμωμ∂⎧∂−=−⎪∂∂⎪∂∂⎪−=−⎨∂∂⎪∂⎪∂−=−⎪∂∂⎩
(2.4a) y z x
x z y y x z H H j E y z H H j E z
x H H j E x y ωεωεωε∂⎧∂+=−⎪∂∂⎪∂∂⎪−=⎨∂∂⎪∂⎪∂−=⎪∂∂⎩
(2.4b) 由于该平板波导在y 方向上是均匀的，因而可以得到0y ∂∂=。
并且，设光场沿着传播方向z 的变化可以用一个传输因子exp(j βz )来表示。
那么，以上各式子中z ∂∂均可转换为-j β。
于是以上方程组2.4可以写成两组自洽类型的解，其中一组
电场矢量只包含E y ，称为横电模或TE 模，见方程组2.5a 。
另一组磁场矢量只包含H y ，称为横磁模或TM 模，见方程组2.5b 。
下面分别讨论两种情况下的解的形式。
00y x y z z x y E H E j H x H i H j E x ωμβωμβωε⎧=−⎪⎪∂⎪=−⎨∂⎪∂⎪−−=⎪∂⎩
(2.5a) 0y x
z z x y H E Hy j E x E j E j H x ωεβωεβωμ⎧=⎪⎪∂⎪=⎨∂⎪∂⎪−−=−⎪∂⎩
(2.5b) 1．TE 模
对于TE 模式，由于电场只存在E y 分量，故可得到如下波动方程：
222202()0y
y E k n x E x β∂⎡⎤+−=⎣⎦∂ (2.6)
对于平板波导三个不同区域，分别将折射率代入方程2.6，可以得到对应于三个区域的波动方程：
2222022222022222020,0,0,y c y y f y y s y E k n E x a x E k n E x a x E k n E x a x
βββ⎧∂⎡⎤+−=>⎪⎣⎦∂⎪⎪∂⎡⎤+−=<⎨⎣⎦∂⎪⎪∂⎡⎤+−=<−⎪⎣⎦∂⎩ (2.7) 根据解的物理意义，可以预见在导波层内会形成驻波，用余弦函数表示，而在覆盖层、衬底层内则是倏逝波，用衰减的指数函数表示，故可以将解的形式写为：
[][]exp (),()cos(),exp (),c y f s A p x a x a E x A hx x a A q x a x a
ϕ⎧−−>⎪=−<⎨⎪+<−⎩ (2.8)
其中p 、h 、q 定义如下：
222202222022220c s f p k n q k n h k n βββ
⎧=−⎪=−⎨⎪=−⎩ (2.9)
并且p 、h 、q 均为正实数。
在边界x ＝±a 处，切向分量E y 、H Z 连续，并且一阶导数也连续，将此边界条件代入方程组2.8，可以得到：
（1）x ＝-a 处，
cos()sin()f s f s
A ha A hA ha qA ϕϕ+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ (2.10) （2）x ＝a 处，
cos()sin()f c f
c A ha A hA ha pA ϕϕ−=⎧⎪⎨−=⎪⎩ (2.11) 分别将方程组2.10以及2.11上下两式相除，约掉A f 、A s 和A c ，可得：
tan(),q ha h
ϕ+= (2.12) 以及
tan().p ha h
ϕ−= (2.13) 根据三角函数的周期性，可以得到以下两个特征方程：
112tan ()tan (),q p ha m h h
π−−=++ (2.14a) 112tan ()tan (q p m h h
ϕπ−−=+− (2.14b) 上式是一个关于传播常数β的超越方程，也即平板波导的特征方程。
通过数值方法即可求出对应不同模式的传播常数和等效折射率，以及相应的场分布。
2．TM 模
TM 模的求解方式完全与TE 模类似，其对于H y 分量的波动方程如下： 222202()0y
y H k n x H x β∂⎡⎤+−=⎣
⎦∂ (2.15) 与TE 模类似的，
我们也可以给出TM 模在平板波导三层介质中的解的形式： [][]exp (),()cos(),exp (),c y f s B p x a x a H x B hx x a B q x a x a
ϕ⎧−−>⎪=−<⎨⎪+<−⎩ (2.16)
其对应边界条件为：在x ＝±a 处，切向分量H y 、E Z 连续，并且一阶导数也连续，将此边界条件代入方程组2.16，可以得到：
（1）x ＝-a 处，
2
2cos()sin()f s f f s
s B ha B n hB ha qB n ϕϕ+=⎧⎪⎨+=⎪⎩
(2.17) （2）x ＝a 处，
2
2cos()sin()f s f f s
s
B ha B n hB ha qB n ϕϕ+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ (2.18) 同样将以上两组方程组上下两式相除，得到 2
2
11222tan ()tan (),
f f s c
n q n p
ha m n h n h π−−=++
(2.19a) 22
11222tan ()tan ().f f s c n q
n p
m n h n h
ϕπ−−=+− (2.19b)
方程2.19即TM 模式下平板波导的特征方程。
